第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失
《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.8-4.9
2
实验研究表明：局部损失和沿程损失一样，不 同的流态遵循不同的规律。
如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后仍能 保持层流的话,局部阻力系数为： B
z=
Re
要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保 持层流，只有当Re远小于2000才有可能。因此， 以紊流的局部损失讨论为主。
局部阻碍的种类很多，但按其流动特性 来分，主要是过流断面的扩大或收缩、流动 方向的改变、流量的合入与分出三种基本形 式以及这几种形式的不同组合。
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
av a v v2 hm = + (a 02 v2 - a 01v1 ) 2g 2g g
(v1 - v2 ) hm = 2g
2
2 1 1
2 2 2
（取动能、动量修正系数均为1）
突然扩大的水头损失等于以平 均流速差计算的流速水头。 断面突然扩大时的水流图形
gQ p1 A2 - p2 A2 + g A2 ( Z1 - Z 2 ) = (a 02 v2 - a 01v1 ) g
Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
将上式代入能量方程
2 p1 a 1v12 p2 a 2 v2 hm = ( Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
Re=1000000时弯管的局部阻力系数
序号 断面形状 R/d(R/b) 1 圆形 方形 h/b=1.0 矩形 h/b=0.5 矩形 h/b=2.0
流体阻力和水头损失计算大题真题
20
t/ s
ux ux (t)
T
ux (t)d t
u ＝0
x
T
式中， T 为较长的时段
29
p (utx) //c( kmN/.sm - 2 )
工程流体力学
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0
瞬时流速
时均流速
30
4.流体阻力与水头损失
ux'
ux
流体呈现什么状态，取决于扰动的惯性作用与粘性的稳定作用相互 作用的结果。
23
23
工程流体力学
§4.4
4.流体阻力与水头损失
圆管中的紊流
自然界和工程中的大多数流动都是紊 流。工业生产中的许多工艺流程，如流体 的运输、掺混、热传、冷却和燃烧等过程 都涉及紊流问题，因此，紊流更具普遍性。
由于紊流的复杂性，目前只能在实验 的基础上，分析研究紊流的运动情况，在 带有某些假设的条件下，得出一些半经验 的结论。
1
1
工程流体力学
4.流体阻力与水头损失
§4.1 管路中流动阻力产生的原因及分类
一、流阻产生的原因
主要原因是由于管壁界面的限制，使 液流与管壁接触，发生质点与管壁间的摩 擦（沿程阻力损失）和撞击（局部阻力损 失），消耗能量，形成阻力。
液流的粘性，是造成流阻的根本原因。
体阻力与水头损失
流体质点在运动过程中，不断地互相掺混，
引起质点间的碰撞和摩擦，产生了无数旋涡，形 成了紊流的脉动性，这些旋涡是造成速度等参数 脉动的原因。紊流是一种不规则的流动状态，其 流动参数随时间和空间作随机变化，因而本质上 是三维非定常流动，且流动空间分布着无数大小 和形状各不相同的旋涡。因此，可以简单地说， 紊流是随机的三维非定常有旋流动。流动参数的 变化称为脉动现象。
第四章流动阻力和水头损失
dx）
FH
(
pyy
pyy y
dy）
+（
yz
yz y
dy）
+（
yx
yx y
dy）
DH
(
pzz
pzz z
dz）
+（
zx
zx z
dz）
+（ zy
zy z
dz）
第四章 流动阻力和水头损失
– 导出关系：
由牛顿第二定律 F ma ，可得（以x方向为例）：
p1 p2
流速v 与沿程水头损失hf一一对应。 沿程水头损失 hf 可通过两截面上的测 压管水头差得出。
p1 /γ
1v l
p2 /γ
2
d
• 实验目的：通过控制出流阀门，改变管道内的流速，从而改变流动流
态。通过实验，寻求流速与沿程水头损失的对应关系：hf v ，并
讨论不同流态与沿程水头损失之间的关系。
不变形
px≠ py≠ pz ≠ pn
τ≠0 法向力6个 切向力12个
变形
第四章 流动阻力和水头损失
二、以应力形式表示的实际流体运动微分方程
• 应用微元分析法进行公式的推导： – 取微元体：取空间六面体对研究对 象，边长dx、dy、dz – 受力分析： • 质量力——X、Y、Z • 表面力——法向应力（6个） ——切向应力（12个）
注：应力符号中，第一脚标表示作用面法线方向；第二脚标表示应力方向。
第四章 流动阻力和水头损失
面
法向应力
切向应力
AE
+Pxx
xy
xz
AC
第4章 水头损失
2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性，而固
体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损失也 有很大的影响。（p54）
20
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
液流横向边界对水头损失的影响
过水断面的面积 ω：过水断面的面积是一个因素 ，但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几 何形状和大小对水流的影响。
R
22
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
例 子：
管道
d2
d
R 4 d
d 4
23
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
矩形断面明渠
R bh b 2h
h b
24
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
梯形断面明 渠
a
(b 2mh b)h (b mh)h
2
m=tgθ
a h
b
b 2 h2 (hm)2 b 2h 1 m2
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业
1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
第4章 水头损失
30
3 工程项目管理规划
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很 深远的影响。论文内容包括
§4.1 沿程水头损失及局部水头损失
1. hf & hm
理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液 体在流动的中为什么会产生水头损失 ?
5
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*
8
§4-4 圆管中的层流
层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大
临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
第4章 水头损失
t
于是流场的紊流中某一瞬间, 于是流场的紊流中某一瞬间,某 一点瞬时速度可用下式表示. 一点瞬时速度可用下式表示.
第4章 水头损失 14
圆管有效截面上的平均流速
p f πr04 p f 2 qV V = = = r0 2 A 8 lπr0 8 l
u max =
p f 4 l
r02
V=
1 u max 2
即圆管中层流流动时,平均流速为最大流速的一半. 即圆管中层流流动时,平均流速为最大流速的一半. 工程中应用这一特性, 工程中应用这一特性,可直接从管轴心测得最大流速 从而得到管中的流量, 从而得到管中的流量,这种测量层流的流量的方法是 非常简便的. 非常简便的.
2l
r (6-24) τ =τ0 r 0
上式表明,在圆管的有效截面上, 上式表明,在圆管的有效截面上,切 应力与管半径r的一次方成比例 的一次方成比例, 应力与管半径 的一次方成比例,为直 线关系,在管轴心处r=0时τ = 0 . 线关系,在管轴心处 时
第4章 水头损失 16
五,沿程损失hf 流体在等直径圆管中作层流流动时,流体与管 沿程损失 流体在等直径圆管中作层流流动时,
第四章 流动阻力和水头损失
4.1 流动阻力的两种类型 4.2 两种流态及其判断 4.3圆管层流和圆管紊流 圆管层流和圆管紊流 4.4 沿程水头损失 4.5 局部水头损失
第4章 水头损失
1
流动阻力的两种类型
理想流体: 理想流体: 运动时没有相对运动,流速是均匀分布, 运动时没有相对运动,流速是均匀分布,无流速梯度和 粘性切应力,因而, 粘性切应力,因而,也不存在能量损失 .
p1 p2 h f = z1 + z 2 + ρg ρg
土力学第四章 流动阻力和水头损失
漩涡区中产生了较大的能量损失
漩涡区
C A C
D B
漩涡体形成、运转和分裂
漩涡区中产生了较大的能量损失
C A C
D B
流速分布急剧变化
漩涡区中产生了较大的能量损失
C A
D B
C 漩涡的形成，运转和分裂；流速分布急剧变化， 都使液体产生较大的能量损失。 这种能量损失产生在局部范围之内，叫做局部 水头损失hj 。
颜色水
l
hf
Q
V t
下游阀门再打开一点，管道中流速增大
红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓
颜色水
l
hf
下游阀门再打开一点，管中流速继续增大
红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散至全管， 使管中水流变成红色水。 这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体，各涡体相 互混掺。
Q
V t
颜色水
l
hf
Q
水流半径R
R A
粘性流体的两种流态
4.2.1 雷诺实验
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业 1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断面 面积一般不相同，水头损失也就不同。 因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。
由于两个因素都不能完全反映横向边界对水头损失
的影响，因此，将过水断面的面积和湿周结合起来，全
面反映横向边界对水头损失影响。
水流半径R:
R
A
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
第4章 水头损失
二、圆管层流运动的沿程水头损失
2 Jr02 J d 2 d h f v 8 8 4 32 l 32 lv 32 2 lv v 64 l v 2 64 l v 2 hf vd d 2 g Re d 2 g d 2 dv dg 2
§4-4 圆管中的层流运动 一、圆管层流运动的断面流速分布 如图所示 层流时：
du du dy dr
- 41 -
《水力学》教案
Hale Waihona Puke 又 r J 2
du r J dr 2 J du rdr , 2
u
J 2 r c, 4
u r r 0,
<575 层流 >575 紊流
（R=d/4）
三、雷诺数的物理意义 雷诺数的物理意义表示惯性力与粘滞力的比值。 下面通过量纲分析进行说明。 惯性力等于质量乘以加速度。
3 质量=密度 体积，因此质量可用量纲 L 来表示。 du du dx du v u ，因此加速度可用 v 来表示。 加速度 dt dx dt dx L
l
32.8d Re
- 45 -
《水力学》教案
二、水力光滑管、水利粗糙管与水力过渡区 1、水力光滑管：固体边界的表面总是粗糙不平的，粗糙表面的“平均”凸出高 度叫绝对粗糙度（ ） ，当 l 若干倍， 完全淹没在粘性底层中，紊流流核在平 直的粘性底层的表面上滑动，这时边壁对紊流的阻力主要是粘性底层的粘滞阻力， 对紊流不起任何作用，这种粗糙表面叫水力光滑面，管叫水力光滑管。
2： 由于液体质点脉动引起相邻层间的动量交换， 从而在层面上产生的紊流附加
切应力。
du x 2 l dy
第四章层流和紊流、液流阻力和水头损失
二元明渠均匀层流——沿程水头损失
gJ 2 v H 3 3l hf v 2 gH
3l 24 l v 2 24 l v 2 v 2 vR 4 R 2 g Re 4 R 2 g gR
24 Re
l v hf 4R 2 g
2
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
gJ du rdr 2 gJ 2 2 u (r0 r ) 4
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
圆管均匀层流——流量
哈根－泊肃叶定律：
gJ 2 2 dQ udA (r0 r )2rdr 4 r0 gJ gJ 4 2 2 Q udA (r0 r )2rdr d 0 4 128
雷诺实验：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.3 液体运动的两种流态——层流和紊流
沿程水头损失 h f 和平均流速 v 的关系：
Q V /t v 2 A d / 4
p1 1v1 p 2 2 v2 hw h f ( z1 ) ( z2 ) g 2 g g 2g
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.1 概述
水头损பைடு நூலகம்的成因与分类： 液流阻力与水头损失的关系： 水流损失的计算：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.2 水头损失的分类
一、 沿程阻力和沿程损失
1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况 下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内 摩擦力。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用h f 表示。
4.7 紊流运动
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第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 λ 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。
( )2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。
( )3、紊流中存在各种大小不同的涡体。
( )4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。
( )5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。
( )6、''yu x u ρτ-=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。
( )7、临界雷诺数随管径增大而增大。
( ) 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。
( ) 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。
( ) 10、管道突然扩大的局部水头损失系数 ζ 的公式是在没有任何假设的情况下导出的。
( ) 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。
( ) 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。
( ) 12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。
( ) 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。
( ) 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
( ) 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。
( ) 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。
( ) 17、粘性底层的厚度沿流程增大。
( ) 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。
( ) 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。
( ) 20、紊流的脉动流速必为正值。
( ) 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。
( ) 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。
( ) 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
( ) 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。
( ) 25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。
( ) 26、当雷诺数 Re 很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。
( ) 27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而 （ ） ⑴ 增大 ； ⑵ 减小 ； ⑶ 不变 ； ⑷ 不定 。
28、按普朗特动量传递理论， 紊流的断面流速分布规律符合 ( ) ( 1 ) 对数分布 ； ( 2 ) 椭圆分布 ； ( 3 ) 抛物线分布 ； ( 4 ) 直线分布 。
29、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而 ( ) ( 1 ) 增大 ； ( 2 ) 减小 ； ( 3 ) 不变 ； ( 4 ) 不定 。
30、其它条件不变，液体雷诺数随温度的增大而 ( ) ( 1 ) 增大 ； ( 2 ) 减小 ； ( 3 ) 不变 ； ( 4 ) 不定 。
31、谢才系数 C 与沿程水头损失系数 λ 的关系为 ( ) ( 1 ) C 与 λ 成正比 ； ( 2 ) C 与 1/ λ 成正比； ( 3 ) C 与 λ2 成正比； ( 4 ) C 与 λ1成正比 。
32、A 、B 两根圆形输水管，管径相同，雷诺数相同，A 管为热水，B 管为冷水，则两管流量 ( ) ( 1 ) qvA > qvB ; ( 2 ) qvA ＝ qvB ; ( 3 ) qvA < qvB ； ( 4 )不能确定大小 。
33、圆管紊流附加切应力的最大值出现在 ( ) ( 1 ) 管壁 ； ( 2 ) 管中心 ； ( 3 ) 管中心与管壁之间 ； ( 4 ) 无最大值 。
34、粘滞底层厚度 δ 随 Re 的增大而 ( ) ( 1 ) 增大 ； ( 2 ) 减小 ；( 3 ) 不变 ； ( 4 ) 不定 。
35、管道断面面积均为 A (相等)，断面形状分别为圆形、方形和矩形，其中水流为恒定均匀流，水力坡度 J 相同，则三者的边壁切应力0τ的相互关系如下，如果沿程阻力系数λ也相等，则三管道通过的流量的相互关系如下：( )( 1 )τ0圆 > τ0方 > τ0矩 ，q v 圆 > q v 方 > q v 矩 ； ( 2 ) τ0圆 < τ0方 < τ0矩 ，q v 圆 < q v 方 < q v 矩 ； ( 3 ) τ0圆 > τ0方 > τ0矩 ，q v 圆 < q v 方 < q v 矩 ； ( 4 ) τ0圆 < τ0方 < τ0矩 ，q v 圆 > q v 方 > q v 矩 。
36 ( ) ( 1 ) 断面流速分布规律相同 ； ( 2 ) 断面上切应力分布规律相同 ； ( 3 ) 断面上压强平均值相同 ； ( 4 ) 水力坡度相同 。
37、紊流内部结构分区的判别参数是 ( ) ( 1 ) 管壁绝对粗糙度 ； ( 2 ) 管壁相对粗糙度 ； ( 3 ) 粘滞底层厚度与管壁绝对粗糙度之比 ； ( 4 ) 雷诺数 。
38、图示两管道的管长 L 、管径 d 、流量 qv 及水温均相同，但测压管 水面差 h1 >h2 ,则两管糙率 n1 与n2 的关系为( )( 1 ) n1 > n2； ( 2 ) n1 < n2 ； ( 3 ) n1 = n2 ； ( 4 ) 无法确定 。
39、谢才系数 C 的量纲是： ( )( 1 ) L ； ( 2 ) 121-T L ； ( 3 ) 211T L -； ( 4 ) [ 1] 无量纲量。
40、如图A 、B 二种截面管道，已知二管长度相同，通过流量相同，沿程水头损失系数相同，则二管道的沿 程水头损失 ( )； ( 2) hfA = hfB ； ( 3) hfA < hfB ； ( 4) 尚不能确定大小。
( )( 1) 一条流线 ； ( 2) 一条迹线 ； ( 3) 有旋流动与有势流动的分界线； ( 4) 层流与紊流的分界线。
42、紊流附加切应力y x u u ''-=ρτ等号右端的负号是由于_____________________________。
43、圆管沿程水头损失系数 λ 的影响因素分别是：层流 λ＝f ( ) 紊流光滑区 λ＝f ( ) 紊流过渡区 λ＝f ( ) 紊流粗糙区 λ＝f ( )44、水流临界雷诺数可以作为判别流动形态的准则数。
圆管流的临界雷诺数Re=_________________，明槽流的临界雷诺数 Re=_________________。
45、在紊流光滑区，沿程水头损失系数 λ 与相对粗糙度无关的原因是______________________________________________________________.。
46、紊流形态可分为三个流区，其判别标准是：光滑区________________，过渡区__________________， 粗糙区 _________________________。
47、底宽与水深均为 a 的矩形断面明渠和边长为 a 的正方形管道中通过水流时，假定水力坡度 相同，试求它 们的边壁切应力之比 21 ττ;再假定沿程水头损失系数 λ 亦相同，求它们的流量之比 q v1／q v2。
（3421=ττ； 32q q 21=νν）48、动力粘滞系数为 μ 的液体在宽度为 b 的矩形断面明渠中作层流运动。
已知液体深度为 h ，流速分别方程 v=v0[1-(y/h)2] ，式中 v 0 为表面流速。
坐标 y 由液面铅直向下。
若 μ、b 、v 0 为已知，求：(1) 断面平均流速； (2) 渠底切应力。
（(1)=v 0u 32(2) τ底 =h u 20μ ）49、导出直径为 d 的圆管的沿程水头损失系数 λ与管壁糙率 n 之间的关系式。
设水流处于阻力平方区。
（312dg n 7.12=λ）50、圆管中的流速分布为710m )r /r 1(u u -=。
式中：m u 为管中最大流速；0r 为管道半径，r 为任一液层处的半径。
试计算：(1)断面平均流速 v 与 m u 的比值； （0.817）(2)点流速恰等于断面平均流速处的半径cd r 与0r 的比值。
（0.757）51、有一圆形断面输水隧洞，长度 L=500 m ，直径 d=5 m 。
当通过流量 qv=200 m 3/s 时，沿程水头损失 hv=7.58 m 。
求沿程水头损失系数λ。
（0.0143）52、图示为一倾斜放置的等直径输水管道。
已知管径 d=200 mm ，A 、B 两点之间的管长 l=2 m ，高差 ∆z=0.2 m 。
油的重度 ρg=8600 N/m 3。
求：(1) A 、B 两点之间的沿程水头损失h f ； （0.0245m ） (2)A 、B 两点的测压管水头差； （0.0245m ）(3)圆管边壁的切应力 τ0，并绘出圆管断面的切应力分布图。
（6N/m 2）d = 100 mm ，长度 l = 10 m ，沿程水头损失系数 λ = 0.037，转弯的局部 水头损失系数 ξ = 0.29，现取消两弯段，但管长和管段两端的总水头差均不变。
问流量能增加百分之几？ （7.6%）54、流速由 v1 变为 v2 的突然扩大管道，为了减小水头损失，可分为两次扩大，如图所示。
问中间段流速 v 取多大时，所产生的局部水头损失最小？比一次扩大的水头损失小多少？（)v v (21v 21+=；2j h =]g2)v v ([21221-）55、如图管道出口段长 l = 2 m ，d = 0.1 m ，通过 ρ = 1000 kg/m 3 的流体，流量 q v = 0.02 m 3/s ，已知 h = 1.8 m ，求 1)管道壁面切应力 τw ；2) 该管段的沿程水头损失系数 λ 。
（ 44.23=w τN/m 2； 03.0=λ）56、在直径 d = 32 mm 的管路中，流动着液压油，已知流量为 3 l/s ，油液运动粘度 υ = 30 ⨯ 10-2 cm 2/s ，试确定 ：1) 流动状态 ; 2) 在此温度下油的临界速度。
（紊流 ；c v =1.88 m/s ）57、用管径 d = 75 mm 的管道输送重油，已知 ρg 1 = 8.83 kN/m 3，运动粘度 ν1 = 0.9 cm 2/s ，如在管轴线 上装水银压差计的毕托管，水银液面高差 hp = 20mm ，求重油流量。
ρg 2 = 133.38 kN/m 3 (下标 1为油，下标 2 为 水银) （21.5q v = l/s ）58、圆管直径 d = 15 cm ，平均流速 v = 1.5 m/s ，水温 t = 18。
C ，ν = 0.01062 cm 2/s ，已知沿程阻力系数 λ = 0.03，试求粘滞底层厚度。