高一数学必修一第三章函数的应用知识点归纳
高一数学第三章函数的应用知识点总结
高一数学第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间〔a,b 〕上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的根。
先判定函数单调性，然后证明是否有f （a ）·f(b)<04、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．5、二分法求方程的近似解或函数的零点①确定区间〔a,b 〕，验证f(a)·f(b)＜0，给定精度ε；②求区间(a,b)的中点c ；③计算f(c)：若f(c)=0，则c 就是函数的零点； 若f(a)·f(c)＜0，则令b=c （此时零点x0∈(a,c)）；若f(c)·f(b)＜0，则令a=c （此时零点x0∈(c,b)）；④判断是否达到精度ε；即若∣a-b ∣＜ε，则得到零点近似值a （或b ）；否则重复步骤②~④．第三章函数的应用习题一、选择题1.下列函数有2个零点的是 （ ）A 、24510y x x =+-B 、310y x =+C 、235y x x =-+-D 、2441y x x =-+ 2.用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间 （ ）A 、(1,1.5)B 、(1.5,2)C 、(1,1.25)D 、(1.25,1.5)3.若方程0x a x a --=有两个解，则实数a 的取值范围是（ ） A 、(1,)+∞ B 、(0,1) C 、(0,)+∞ D 、Φ4.2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是 ( )x ()()().,3.,C e D e +∞ A.(1,2) B.2,e5.已知方程310x x --=仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 ( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)6．函数62ln )(-+=x x x f 的零点落在区间 ( )A ．（2，2.25）B ．（2.25，2.5）C ．（2.5，2.75）D ．（2.75，3）7. 已知函数()f x 的图象是不间断的，并有如下的对应值表：那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．28．方程5x 21x =+-的解所在的区间是（） Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４）9.方程34560x x -+=的根所在的区间为（ ） A 、(3,2)-- B 、(2,1)-- C 、(1,0)- D 、(0,1)10．已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是 （ ）(A)（-3，-2） (B)（-1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）11． （ ）12、方程12xx +=根的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题13. 下列函数：1) y=x lg ； 2);2x y = 3)y = x2; 4)y= |x| －1;其中有2个零点的函数的序号是 。
数学必修一函数的应用知识点
数学必修一函数的应用知识点数学必修一中，函数的应用知识点包括：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值，通常用符号 y = f(x) 表示。
其中，x 是自变量，y 是因变量，f(x) 是函数的表达式。
2. 函数的性质：函数可以是奇函数或偶函数，即满足f(-x) = -f(x) 的函数称为奇函数，满足 f(-x) = f(x) 的函数称为偶函数。
另外，函数还可以是增函数或减函数，即当 x₁ < x₂时，有 f(x₁) < f(x₂) 成立的函数称为增函数，反之称为减函数。
3. 函数的图象：函数的图象是函数在直角坐标系上的图像，其可以反映函数的变化趋势。
通过函数的图象，可以判断函数的性质、求函数的定义域和值域等。
4. 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数的自变量的取值范围，值域是函数的因变量的取值范围。
通过观察函数的定义域和值域，可以判断函数的范围和变化情况。
5. 函数的平移与伸缩：通过对函数的表达式进行平移和伸缩操作，可以改变函数的图象。
例如，对函数 y = f(x) 进行平移变换 y = f(x + a) 可以使函数的图象沿 x 轴平移a 个单位，对函数进行伸缩变换 y = k f(x) 可以使函数的图象在 y 轴方向上伸缩 k 倍。
6. 复合函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入的操作。
例如，若函数 g(x) 和 f(x) 都定义在 x 的某个邻域内，则复合函数 F(x) = g[f(x)] 的定义域与f(x) 的定义域一致。
7. 反函数：若函数 f 的定义域与值域分别为 X 和 Y，且对于任意的 x 属于 X 和 y 属于Y，有 f(x) = y，则存在函数 f 的反函数 f^(-1)，满足 f^(-1)(y) = x。
这些知识点是函数的基本应用，通过掌握这些知识，可以更好地理解和应用函数。
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第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y = /(x)(xeD),把使/(x) = 0成立的实数无叫做函数y =f(x)(xeD)的零点。
2、函数零点的意义：函数y = /(x)的零点就是方程/(x) = 0实数根，亦即函数y = /(x)的图象与兀轴交点的横坐标。
即：方程/(%) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = /(x) 有零点.3、函数零点的求法：①(代数法)求方程f(x) = 0的实数根；© (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y = /(x)的图象联系起來, 并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数y = kx(k 0)仅有一个零点。
②反比例函数y =-伙H 0)没有零点。
x③一次函数y = 伙工0)仅有一个零点。
④二次函数y = ax2 + bx^- c(a H 0).(1)A> 0 ,方程ax2+bx+c = 0(a^0)有两不等实根，二次函数的图象与兀轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)A=0,方程加+C =0(QH0)有两相等实根，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)A<0,方程a^+fex+c = 0(dH0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数y = a x(a > 0,且o h 1)没有零点。
⑥对数函数歹=log“ x(a > 0,且a工1)仅有一个零点1.⑦幕函数丁 =屮，当〃>0时，仅有一个零点0,当〃50时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把/(兀)转化成/(x) = 0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数)［,儿(基本初等函数)，这另个函数图像的交点个数就是函数/ (兀)零点的个数。
6、选择题判断区间(a,b)上是否含有零点，只需满足/(a)/(b)<0。
高一上第三单元函数知识点
高一上第三单元函数知识点函数是数学中的重要概念，它在高中数学中占据着重要的地位。
本文将重点介绍高一上学期的第三单元函数的知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这部分内容。
一、函数的定义和表示方法1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中唯一确定的元素，且每个元素至多对应一个元素。
2. 函数的表示方法：一般用 f(x)、g(x)、h(x) 等来表示函数，其中 f 是函数的名称，x 是自变量，f(x) 是因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能的取值，值域是函数的所有可能输出值的集合。
2. 奇偶性：奇函数满足 f(-x) = -f(x)，偶函数满足 f(-x) = f(x)。
3. 单调性：递增函数满足 f(x₁) ≤ f(x₂)（x₁ < x₂），递减函数满足 f(x₁) ≥ f(x₂)（x₁ < x₂）。
4. 周期性：函数 f(x) 是周期函数，如果存在常数 T>0，对于一切满足条件的 x，都有 f(x+T) = f(x) 成立。
三、常见的函数类型1. 线性函数：f(x) = kx+b，其中 k 和 b 是常数，k 表示斜率，b表示截距。
2. 幂函数：f(x) = xᵃ，其中 a 是常数，且a ≠ 0。
3. 指数函数：f(x) = a^x，其中 a 是常数，且 a>0 且a≠1。
4. 对数函数：f(x) = logₐ(x)，其中 a 是底数，且 a>0 且a≠1。
5. 二次函数：f(x) = ax²+bx+c，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。
四、函数的运算1. 函数的加减：给定函数 f(x) 和 g(x)，则 f(x) ± g(x) 表示这两个函数的和或差。
2. 函数的乘法：给定函数 f(x) 和 g(x)，则 f(x)g(x) 表示这两个函数的乘积。
3. 函数的复合：给定函数 f(x) 和 g(x)，则 f(g(x)) 表示先计算g(x)，再将结果作为 f(x) 的自变量进行运算。
函数知识点高一第三章总结
函数知识点高一第三章总结在高一数学课程的第三章中，我们学习了许多重要的函数知识点。
函数是数学中非常重要且广泛应用的概念，它不仅在数学中有着丰富的理论基础，还在日常生活中有着广泛的应用。
在本章总结中，我将回顾并总结本章中的重要函数知识点。
一、函数的基本概念函数是数学中的一种映射关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素上。
函数由定义域、值域和对应关系三个要素构成。
其中，定义域是指函数的输入集合，值域是函数的输出集合，对应关系则描述了输入和输出之间的关系。
函数可用数学符号表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。
二、函数的表示法函数可以用不同的表示法来表达。
一种常见的表示方法是函数的解析式表示，即用代数表达式来表示函数。
例如，线性函数可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
另一种表示方法是函数的图像表示，通过绘制函数的图像来展示函数的特征。
三、函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的表示，它可以帮助我们直观地理解函数的性质。
我们可以通过观察函数的图像来判断函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
例如，当函数的图像在一个区间上逐渐上升时，我们称该函数在该区间上是递增的；当函数的图像关于y轴对称时，我们称该函数是偶函数。
四、函数的运算在函数的学习过程中，我们还学习了函数的运算。
常见的函数运算包括复合函数、反函数、平移与伸缩等。
通过对函数的运算，我们可以获得新的函数，并通过运算改变函数的性质。
五、函数的特殊类型在高一数学中，我们还学习了一些特殊类型的函数。
其中，常见的特殊类型包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
每种特殊类型的函数都有其独特的性质和应用，我们需要了解它们的定义、图像和特点。
六、函数的应用函数在数学和现实生活中都有广泛的应用。
在数学中，函数常常用于描述物理问题、经济问题和统计问题等。
而在现实生活中，函数可以用于建模和预测，如经济增长模型、人口模型等。
高一数学第三章函数的应用知识要点
高一数学函数的应用知识要点一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程f(x)0的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。
k(k0)没有零点。
x②反比例函数y③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
④二次函数yax2bxc(a0).(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。
⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。
7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。
8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数;从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;1x若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点;若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点.9、二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度;(2)求区间(a，b)的中点x1;(3)计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点;②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);指数函数模型：l(x)abxc(a0,b>0，b1)。
高中数学必修一-第三章-3.1 函数的概念及其表示
第三章函数3.1 函数的概念及其表示知识点一：函数的概念1.函数的有关概念2.函数的三要素一个函数的构成要素：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以两个函数的定义域和对应关系相同时，它们是同一个函数.3.区间的概念:设a,b∈R,a<b.实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞).知识点二：函数的表示法1.函数的三种表示法2.分段函数已知函数y=f(x)，x∈A，如果自变量x在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，那么我们称这样的函数为分段函数.【思考】1.函数的定义域和值域是否一定是无限集?2.区间是数集的另一种表示方法,是否任何数集都能用区间表示?3.根据函数的定义,任何一个自变量x是否都有唯一的函数值y与之对应?任何一个函数值y 是否都有唯一的自变量x与之对应?4.如何确定分段函数的定义域和值域?【解析】1.不一定.函数的定义域和值域也可能是有限集,如f(x)=1，x∈{1,2,3}.2.不是.如集合{0,1}就不能用区间表示.3.任何一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应，但是函数值y不一定有唯一的自变量x 与之对应。
如f(x)=x2中，函数值4有两个自变量2、-2与之对应。
函数中x，y的对应关系是“一对一”或“多对一”,不能“一对多”.4.分段函数的定义域是每一段自变量取值范围的并集,值域也是每一段函数值取值范围的并集.3.1.1 函数的概念基础练一函数的概念1.（多选题）下面选项中,变量y是变量x的函数的是()A.x表示某一天中的时刻,y表示对应的某地区的气温B.x表示年份,y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)C.x表示某地区学生的某次数学考试成绩,y表示该地区学生对应的考试号D.x表示某人的月收入,y表示对应的个税2.下列四组函数中,表示同一个函数的是()3A.y=|x|与y=√x3B.y=√x2与s=(√t)2C.y=2t+1与y=2u+1D.y=1与y=x03.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示以集合M为定义域,集合N为值域的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②④二函数的定义域4.函数f(x)=√x−1的定义域为() x−2A.[1,+∞)B.[1,2)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)5.已知某矩形的周长为定值a,若该矩形的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是.6.已知函数y=f(x)的定义域为[-2,3],则函数y=f(2x+1)的定义域为.x+1三函数值及函数的值域7.已知集合P={x|y=√x−1},集合Q={y|y=√x−1},则()A.P=QB.P⫋QC.Q⫋PD.P∩Q=⌀8.函数y=√x2−2x+3的值域为.,则f(x)的值域为.9.已知函数f(x)=1x2−2x10.已知函数f(x)的定义域是[0,1],值域是[1,2],则这样的函数可以是f(x)=.11.已知函数f(x)=x2+x-1.);(1)求f(2), f(1x(2)若f(x)=5,求x的值.3.1.2 函数的表示法基础练一 函数的表示法及其应用 1.函数y =x x+1的图象大致是 ( )A B C D2.某同学从家里到学校,为了不迟到,先匀速跑一段时间,跑累了再匀速走余下的路,设在途中花费的时间为t ,离开家的距离为d ,则下面图象中,能正确表示d 与t 的关系的是( )A B C D3.已知函数y =f (x )的对应关系如表,函数y =g (x )的图象为如图所示的曲线ABC ,则g (f (3))的值为 .二 函数解析式的求法5.已知函数f (x +2)=x 2+6x +8,则函数f (x )的解析式为( ) A.f (x )=x 2+2x B.f (x )=x 2+6x +8 C.f (x )=x 2+4x D.f (x )=x 2+8x +66.函数f (x )满足f (1-2x )=-1x ,则f (2)=( )A.2B.-2C.12 D.-12 7.已知函数f (2x -1)=3x -5,若f (x 0)=4,则x 0= .8.已知f (x )是一次函数,2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )= .9.(1)已知函数g (√x +1)=2x +1,求g (x )的解析式;(2)已知f (x )为二次函数,且f (0)=2, f (2)=f (-1)=0,求f (x )的解析式.三 分段函数问题10.已知函数f (x )={√x,x >0,|x +1|,x ≤0,则f (f (-3))=( )A.√3B.1C.2D.√2 11.已知f (x )={x +2,x ≤−1,x 2,−1<x <2,2x,x ≥2,若f (x )=3,则x 的值是( )A.1B.1或32C.1,32或±√3 D.√312.函数f (x )=x +|x |x 的图象是( )A B C D13.(2022山西大同期中)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,4−2x,x >0.(1)画出函数f (x )的图象;(2)当f (x )≥2时,求实数x 的取值范围.。
高一必修一数学第三章函数与方程知识点
高一必修一数学第三章函数与方程知识点
高一必修一数学第三章函数与方程知识点
在数学中，一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系，符号通常为f(x)。
小编准备了高一必修一数学第三章函数与方程知识点，具体请看以下内容。
函数与方程知识点
函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
1 (代数法)求方程的实数根;
2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数 .
(1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。
【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。
一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。
【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。
医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
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高一数学必修一第三章函数的应用知识点归纳
高一数学必修一第三章函数的应用知识点归纳
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。
数学网为大家推荐了高一数学必修一第三章函数的应用知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
函数的应用这一章包括两个内容，分别是函数与方程、函数模型及其应用。
函数与方程这一节知识汇总。
知识点一：方程的根与函数的零点。
知识点二：函数与方程的思想。
知识点三：用二分法求解方程的近似解。
函数模型及其应用这一节知识汇总。
知识点一：几类不同增长的.函数模型(对数函数模型、幂函数模型和指数函数模型)。
知识点二：用已知函数模型解决问题(一次函数、二次函数和基本初等函数)。
知识点三：建立实际问题的函数模型。
在本章中我们要理解函数与方程的思想，函数与方程怎么联系和转化，这是函数与方程思想的本质，函数反映变量之间的动态变化规律，实际生产生活中，这种变化随处可见，如何利用函数来揭示，这就是函数模型所要应用的。
【高一数学必修一第三章函数的应用知识点归纳】。