小学六年级奥数讲义

条件的转换强化练习

一般情况下，要把条件转换成：已知数量是问题的几分之几或者问题是已知数量的几分之几的形式，即可得解。

条件转换时，要仔细分析甲数、乙数、甲乙两数的和与差各自的份数。

1、修一条公路，已修的与未修的比是2：7，已修的占全长的

) () (，已修比未修少) () (

2、一套服装，上衣的价钱比裤子的价钱少85，裤子的价钱占总价的) () (，裤子比上衣多) () (

3、男生人数是女生人数的74，女生占全班的) () (，男生占男女人数差的) () (

4、沙子的重量比水泥多85，沙子的重量占总和的) () (，沙子的重量占差的) () (

5、一桶油连桶重66千克，其中桶的重量是油重量的

92，求桶的重量。

6、一本书共216页，已看的是未看的

72，已看多少页？

7、甲乙共有280元，甲的钱数比乙多

31，甲乙各有多少元？

8、学校有足球和篮球共36个，足球个数比篮球多

41，篮球有多少个？

9、一套服装共有490元，上衣的价钱比裤子多3

1，上衣、裤子各多少元？

10、甲乙两人比赛投篮，甲比乙多投8个，乙投中个数与甲投中个数的比是3：5，甲投中多少个？

11、今年爸爸33岁，儿子12岁，当儿子的年龄是爸爸的

125时，儿子多少岁？

12、工地上水泥比沙子多15吨，沙子的重量是水泥的

5，工地原有水泥和沙子各多少吨？

13、一个分数，分子比分母少36，将这个分数化成最简分数后是

52，这个分数原来是多少？

14、果园里有三种果树，其中梨树占总数的

31，苹果树与其他两种果树的数量比是1：1，苹果树比梨树多60棵，果园里一共有果树多少棵？

15、一本书，看了

51后，又看了6页，这时已看的正好是剩下的31，这本书原有多少页？

16、甲乙丙三人共修一条公路，甲修的米数是其余两人的

21，乙修的米数比其余两人少3

1，丙修了408米，这条公路共有多少米？

量率对应强化练习

量率对应关系也就是找出题目中具体数量对应的分率，也就是要找到“具体数量占谁的几分之几或谁占具体数量的几分之几”的条件。一般可以用对比法、线段图法、分析法、方程等方法找出量率对应关系。

1、一批货物，第一天运了41，第二天运了21，还剩下20吨，这批货物原有多少吨？

2、一本故事书，每天看30页，3天后还剩下全书的

5没有看，这本书共多少页？

3、男生比女生多

1，女生比男生少5人，男生多少人？

4、第一天看了一本书的

41，第二天看了全书的103，第二天比第一天多看15页，全书共多少页？

5、第一天看了一本书的

41，第二天看了全书的10

3，两天一共看了22，全书共多少页？

6、甲乙两人有相同数量的钱，甲用去

41，乙用去3

1后，甲剩下的钱比乙多24元，甲原来有多少钱？

7、某工厂计划生产一批零件，每一天完成计划的

21，第二天完成计划的52，第三天完成480个，结果超过计划的

103，计划生产零件多少个？

8、汽车从塘厦到北京，第一天行了全长的

41，第二天行了126千米，这时共行了全程的52，从塘厦到北京全长多少千米？

9、一堆梨，第一次卖出

72，第二次比第一次多3千克，两次一共卖出27千克，这堆梨原有多少千克？

10、学校三天修一条小路，第一天修了总长的

1，第二天比第一天多修5米，还剩下15米，这条小路全长多少米？

11、甲乙两家人合买一箱水果，甲分了其中的

52还多3千克，乙分了其中的一半，这箱水果共多少千克？

12、一篓苹果分给甲乙丙三人，甲分了

51多5个，乙分了41多7个，丙分了81，正好和剩下的相等，这篓苹果共有多少个？

13、修一条公路，第一天修了全长的

31多6千米，第二天修了全长的61多18千米，还剩下12千米没有修，这条公路一共有多少千米？

14、修一条公路，第一天修了全长的

31多6千米，第二天修了全长的61少18千米，还剩下32千米没有修，这条公路一共有多少千米？

15、纺织厂女工人数比全厂人数的

43还多100人，女工人数是全厂的6

5，这个纺织厂有多少人？

16、甲乙两人同时从AB 两地相向而行，相遇时，甲行了全程的

54少21千米，甲行了全程的31，AB 相距多少千米？

17、一堆砖，用去它的

103后，又增加340块，结果砖的总数比原来多了81，原有多少块砖？

18、一批水泥，卖出51后，又运进660吨，这时的水泥比原来少61，这批水泥原有多少吨？

六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义

第八讲牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？

奥数六年级千份讲义 14 01应用题综合

1. 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点12个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同时点燃，那么多少小时后细蜡烛的长度是粗蜡烛的13？ 2. 甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17 点与丙相遇，18点追上丁。那么丙和丁几点几分相遇？ 3. 甲、乙两船速度相同，同时出发向上游行驶，乙落后甲30千米。出发时甲船上一物品落入水中，10 分钟后此物距甲船3千米，甲船在共行驶10千米后折向下游追赶此物，追上时恰遇乙船，那么水流的速度为多少？ 4. 一批工人到甲、乙两个仓库进行搬运工作，甲仓库工作量是乙仓库工作量的1.2倍，第一天去甲仓库的人数是去乙工地仓库的1.5倍，第二天甲仓库3/8的工人转移到乙仓库工作，第三天又将乙仓库现有工人的3/5转回甲仓库工作。三天过后，甲仓库还需9人再搬1天，乙仓库还需27名工人再搬1天，那么这批工人共有多少人？ 5. 工厂接到两个订单，第1个订单需要30个零件A ，x 个零件B ；第2个订单需要x 个零件A ，30个零件B 。甲车间生产零件B 的效率是生产零件A 效率的2倍；乙车间无论生产哪种零件效率都比甲高13。已知甲生产第1个订单会比乙生产第1个订单多用100分钟，甲生产第2个订单会比乙生产第2个订单多用110分钟。求x 等于多少？ 6. 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡底为A ，坡顶为B ）．两人同时从A 点出发，在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第2007次相遇的地点离A 点多少米？

六年级奥数讲义应用题

第五讲应用题 1. (2002年一零一培训学校六年级计算机素质培训班结业检测题一试第5题) 某同学在家看一本足球杂志，第一天看了全书的1 6 ，第二天看了24页，第三天看的页数是前两天看的总数的150%。这是还剩下全书的 1 4 没有看，全书共有多少页？【分析】前三天看了全书的 3 4，把前两天看的看作一个整体，为1份，那么第三天看的为1.5份，所以前两天看的占全书的31341 1.510?=+。全书共有：3124180106?? ÷-= ??? （页） 2. (2005~2006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试Ⅰ第3题) 有三堆数量相同的棋子，第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，第三堆的黑子占全部的黑子1 3 ，所有的白子占总数的几分之几？【分析】可以采用假设法。根据题意，可假设三堆棋子数目具体为：第一堆一枚黑子一枚白子，第二堆一枚黑子一枚白子，第三堆一枚黑子一枚白子。很明显可以看出，白子占总数的二分之一。 3. (2003年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛试卷第6题) 六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和歌唱小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的5 1 ，是参加歌唱小组的9 2 ，这个班只．参加体育小组与只．参加歌唱小组的人数之比是多少？【分析】抓不变性，利用参加两个小组的人数是不变的来解题。首先，12 510 =，所以设两个小组都参加的人数为2份，那么参加体育小组的为10份，参加歌唱小组的为9份。只参加体育小组的占8份，只参加歌唱小组的占7份，它们之比为8:7 4. (2004年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛试卷Ⅰ卷第3题) 真题模考

六年级奥数专题讲义：不定方程与整数分拆

六年级奥数专题讲义：不定方程与整数分拆求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法,与此相关或涉及整数分拆的数论问题．补充说明：对于不定方程的解法,本讲主要利用同余的性质来求解,对于同余性质读者可参考《思维导引详解》五年级[第15讲余数问题]. 解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解．本讲讲解顺序：③?包括1、2、3题?④?②?①包括4、5题?③?包括6、7题,其中③④步骤中加入百鸡问题．复杂不定方程：⑧、⑨、⑩依次为三元不定方程、较复杂不定方程、复杂不定方程．整数分拆问题：11、12、13、14、15． 1．在两位数中,能被其各位数字之和整除,而且除得的商恰好是4的数有多少个? 【分析与解】设这个两位数为ab ,则数字和为a b +,这个数可以表达为 10a b +,有()()104a b a b +÷+= 即1044a b a b +=+,亦即2b a =．注意到a 和b 都是0到9的整数,且a 不能为0,因此a 只能为1、2、3或4,相应地b 的取值为2、4、6、8．综上分析,满足题目条件的两位数共有4个,它们是12、24、36和48． 2．设A 和B 都是自然数,并且满足 1711333 A B +=,那么A+B 等于多少? 【分析与解】将等式两边通分,有3A+llB=17,显然有B=l,A=2时满足,此时A+B=2+1=3．

3．甲级铅笔7分钱一支,乙级铅笔3分钱一支．张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支? 【分析与解】设购买甲级铅笔x支,乙级铅笔y支．有7x+3y=50,这个不定方程的解法有多种,在这里我们推荐下面这种利用余数的性质来求解的方法：将系数与常数对3取模(系数7,3中,3最小)：得x=2(mod 3),所以x可以取2,此时y取12；x还可以取2+3=5,此时y取5；即 2 12 x y = ? ? = ? 、 5 5 x y = ? ? = ? ,对应x y +为14、10 所以张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共14支或10支． 4．有纸币60张,其中1分、l角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元? 【分析与解】设1分、1角、1元和10元纸币分别有a张、b张、c张和d张, 列方程如下：由 () () 601 101001000100002 a b c d a b c d +++= ?? ? +++= ?? (2)(1)得9999999940 b c d ++=③ 注意到③式左边是9的倍数,而右边不是9的倍数,因此无整数解,即这些纸币的总面值不能恰好为100元． 5.将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管,加工损耗忽

六年级奥数专题讲义：倒推法解题

六年级奥数专题讲义：倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。二、精讲精练【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3,这本书共有120÷2/3＝180页。即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。练习1：１．某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1－2/7＝5/7,第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5,这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。练习2：１．一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3

(整理)奥数六年级千份讲义 7 01分数、小数四则运算、繁分数和百分数

? 参考书目：导引六年级第1讲；课本上没有相应的专题。 ? 本讲重点内容总结：一、繁分数的定义和运算的方法。二、放缩法：利用放大和缩小的方法进行数值结果的估算。三、分数计算中裂项的技巧。四、与多位数相关的计算问题。五、百分数相关基本概念及应用方法.成本、利润、价格等基本经济术语以及它们之间的关系。 ? 例题以及练习 1. 20062005(0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11++0.999)(0.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12++0.9998)-个个=________ 2. 6911631742313713121(2)3217173433 3271121-?--?+-=________ 3. 174.571123620.251412813 3.750.31251+31553??+? ?÷?+ ? ?-÷-+ ???=________ 4. 112131 41 56+ - +-=________ 5. 把繁分数 1111 1 11 11+ ++（共有10条分数线）化成最简分数为_______； 6. 在方框中填入大于0的自然数，使得200611200911=+ ++，那么方框中的四个数之和为多少？

7. 1111123456 20052006A =++++????，11111003100410052006B =++++，那么A 与B 的差为多少？ 8. 计算111111111335192124111111111111123234345192021 ++++++++????????=_________。 9. 定义：1 111111*********n n a n =????????+?+?+??+ ? ? ? ????????? 求12342006a a a a a ++++ +=_________。 10. 1 11112001200220032010++++的整数部分为多少？小数点后的第1位是多少？ 11. 已知：11661267136814691570100011651266136714681569 a ?+?+?+?+?= ??+?+?+?+?，那么a 的整数部分是多少？ 12. 求200720072007200720062006111000111000111111?????????????+???????个个个个个个的各位数字之和是多少？ 13. 14. 1）一件商品进价360，售价450，则商品的利润率为。 2）一件商品涨价25%后售价为250元，现在要按照原价销售，应打折。 3）一件皮衣进价1200元，标价1620，结果没人要。于是打折卖，但要求利润率不得低于12%，那么最低可以达到折。 15. 16. 同样一批商品，小型超市的进货价比大型超市贵出12%，大型超市按照16%的利润率来定价，小型超

六年级奥数专题讲义：多位数的运算

六年级奥数专题讲义：多位数的运算多位数的运算,涉及利用9 999 9k 个＝10k -1,提出公因数,递推等方法求解问题．一、9 999 9k 个＝10k -1的运用在多位数运算中,我们往往运用9 999 9k 个＝10k -1来转化问题；如：20043 3333个×59049 我们把20043333 3个转化为20049999个9 ÷3, 于是原式为200433333个×59049=（20049999个9÷3）×59049=2004999 9个9 ×59049=（20041000 0个0 -1）× 19683=19683×20041000 0个0 -19683 而对于多位数的减法,我们可以列个竖式来求解； 20049 1968299999999个+1 如： 20049 1999 9 19999 19682999999991 19683 196829998031611968299 980317 +-+个个个,于是为19999 1968299980317个．简便计算多位数的减法,我们改写这个多位数．

原式=20043 333 3个×2×3×3×20083333个3 =200433333个×2×3×20089999个9 =2003199998个9 ×（20081000 0个0 -1） =20031999 98个9×20081000 0个0-2003199998个9 = 20039 20089 2003920039 20030 20039 20030 1999979999999991 199998 19999799980000111999979998000 02 +-+个个个个个个个,于是为20039 20030 1999 979998000 02个个. 2．计算11112004个1 －222 21002个2 =A ×A,求A ．【分析与解】此题的显著特征是式子都含有1111n 个1 ,从而找出突破口. 11112004个1 －222 21002个2 =11111002个1 000 01002个0 －11111002个1 =11111002个1 ×（1000 01002个0 -1） =11111002个1 ×（999 91002个9 ） =11111002个1 ×（11111002个1 ×3×3）=A 2 所以,A ＝333 31002个3 . 3．计算666 62004个6 ×666 62003个6 ×25的乘积数字和是多少? 【分析与解】我们还是利用999 9k 个9 =1000 01-k 个0 来简便计算,但是不同于上式的是不易得出

小学六年级奥数辅导讲义(无答案)

第一章数与代数例1、计算12×3 + 13×4 + 14×5 + 1 5×6 例2、计算?8.0+? ?31.0 例3、计算121 + 3032121 + 50505 212121 + 例4、2016的所有因数是多少个例5、一个大于100的自然数，它减去12或者加上11都是完全平方数，求这个数是多少。 * 例6、将数字1到9做成9张卡牌，从中任意取出3张卡牌，用它们组成六个没有重复数字的三位数，求这六个三位数之和是所取出的三个数之和的多少倍。例7、幼儿园小朋友分糖果，若给每个小朋友5块糖果，则剩下7块，若给每个小朋友6块糖果，则还缺4块，请计算有多少块糖果。例8、2016个83相乘，其末尾数是多少例9、若a 、b 、c 均为非0的自然数，a 16 + b 4 + c 2 的近似值是，那么它的准确值是多少例10、有一种算法叫阶乘，用“！”表示，规定如下： % 0！=1, 1！=1, 2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6， 5！=5×4×3×2×1=120 求4！等于多少。请写一个算式，算式中的数字只有4个0，运算符号可以包括加减乘除、括号和阶乘，使该算式的结果等于24。第二章 ]

第三章推理例1、右图表格中每个方格填入一个图形，使得表格中每行、每列及对角线上的四个方格中的图形都是且不重复。 △□☆○ ☆| ? 例2、黑盒中放有180个白色棋子和181个黑色棋子，白盒中放有181个白色棋子，每次任意从黑盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，就从白盒中拿出一个白子放入黑盒；如果两个棋子不同色，就把黑子放回黑盒．那么最多可以拿多少次，黑盒中最后剩下的棋子是什么颜色的例3、一个正方体木块，每个面上分别标着数字1～6。2对着的数字是（），3对着的数字是（）。例4、从1到100的自然数中，至少取多少个不同的数，其中必有两个数的和为102说明理由。（抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体）例5、一个岛上有两种人，一种只说真话，一种只说假话。第一天，2015 个人随机围成一圈，他们每人都说：“我左右的两个人都是骗子。”第二天，活动继续，但有一人因病未到，剩余2014个人再次随机坐成一圈，每个人都说：“我左右的两个人都是与我不同类型的人。”问题：那个生病的人说真话还是假话说假话的一共有多少人例6、A,B,C,D,E五个数，A比B大，C比D大却比E小，D比B 大，E比A小，这五个数从大到小排列是：例7、有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有11个车站。如果有一辆车从起点站出发，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有1位乘客从这一站坐到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少需要有多少个座位

小学六年级奥数教师讲义版工程问题.docx

百度文库- 让每个人平等地提升自我六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”

例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发15

小学六年级数学六年级奥数浓度问题讲义

六年级奥数浓度问题讲义一、专题引导：什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。）三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％二、典型例题例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？思路导航：溶剂重理不变。 [练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。 [练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？溶质溶液溶质溶质＋溶剂

例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？ [练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少? ②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克? 比和比例应用题例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比

六年级数学奥数讲义练习第17讲浓度问题(全国通用版,含答案)

六年级数学奥数讲义练习第17讲浓度问题（全国通用版,含答案）一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即, 浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100% 解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克,要使其含糖量加大到10％,需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意,在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。练习1： 1、现在有浓度为20％的糖水300克,要把它变成浓度为40％的糖水,需要加糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克,要使盐水的浓度为20％,需加盐多少千克？ 3、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水,乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,还是乙瓶里含水多？【答案】1.需要加糖100克。 2.需加盐1.25千克。 3.甲瓶里含的纯酒精和乙瓶里含的水一样多。【例题2】一种35％的新农药,如稀释到1.75％时,治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水,才能配成1.75％的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中,溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水,才能配成浓度为

六年级奥数讲义

第一讲立体图形及展开同学们在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体，从这一讲开始我们将一起研究数学竞赛中经常出现的有关长方体和正方体的问题，帮助大家提高观察能力和空间想像能力，以及掌握解答问题的技巧和方法。这一讲我们进一步研究长方体和正方体的特征及展开图例题选讲例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合? 【分析与解答】为了研究方便，我们将正方体六个面分别标上序号1、2、3、4、5、6，如果将l作为底面，那么4就是后面，5为右面，6为前面，2则是左面，3 就是上面，(如图2)。从图中不难看出点F与点N，重合，点G与点S重合。还有一种方法就是动手制作一张展开图，折一折，结果就一目了然了，同学们不妨试试吧! 例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。【分析与解答】因为小虫在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形(如图2)。又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”，所以连接AP，则线段AP为小虫爬行的最短路线。练习与思考 1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合? 2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。问：这样的路线共有几条? 3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体。这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米?

六年级奥数专题复习资料

1、华联商厦出售彩色电视机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。店里原有彩色电视机多少台？ 2、解放军某部参加抗洪救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人。第一队原有多少人？ 3、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，三个组所有图书的本书刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本? 4、甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃弹子100颗。甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四人的弹子数相等，他们原来各有弹子多少颗？ 5、学校运来36棵树苗，冬冬和丽丽两人争着去栽。冬冬先拿了树苗若干棵，丽丽看到冬冬拿得太多，就抢了10棵；冬冬又从丽丽那里抢走了6棵，这时冬冬拿的棵树时丽丽的2倍。最初冬冬拿了多少棵？ 6、书架分上、中、下三层，一共放192本书。先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层书架所放的本数相同。这个书架上、中、下层原来各放有多少本书？ 7、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松按小明现有的玻璃球个数给小明，再按小航现有的玻璃球个数给小航，小明也按小松、小航现有的个数再分别给小松、小航；最后，小航也按同样的办法分给小松和小明。这时，他们三人都各有32个玻璃球。小明原来有多少个玻璃球？

1、张大爷提篮去卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。张大爷篮中原有鸡蛋多少个？ 2、3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了1 3 ，第二只猴子吃了剩下的 1 3 ，第三只猴子吃了第二只剩下的1 4 ，最后篮里还剩下6只桃子。篮里原有桃子多少只？ 3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？ 4、修一段路，第一天修全路的1 2 还多2千米，第二天修余下的 1 3 少1千米，第三天修余下的1 4 还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长多少千米？ 5、仓库里的水泥要全部运走。第一次运走了全部的1 2 又 1 2 吨，第二次运走了剩余的 1 3 又 1 3 吨，第三次运走了第二次余下的1 4 又 1 4 吨，第四次运走了第三次余下的 1 5 又 1 5 吨，第五次运走了最后剩下的19吨。这个仓库原来共有水泥多少吨？ 6、有铅笔若干枝，分配给甲、乙、丙三个学生，最初甲分得的最多，乙分得的较少，丙分得的最少，因此重新分配。第一次分配，甲分别给乙、丙各所有枝数多4枝；第二次分配，乙分别给甲、丙各所有枝数多4枝；第三次分配，丙分别给甲、乙各所有枝数多4枝。经过三次重新分配后，甲、乙、丙三人各得铅笔44枝，最初甲得几枝？

六年级奥数讲义下

六年级奥数讲义下：巧求面积习题

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE 与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T.问：图中阴影部分(△ANE、△NPD与梯形BTFG)的总面积等于多少? 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是______平方厘米。下图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA 的中点，计算图中红色八边形的面积。

求面积答案：至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示. 【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，△MO F的面积为正方形面积的，N为OF中点，△OPN 面积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△MOF面积的，为正方形面积的，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的.

如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。如图，已知边长为5的额正方形ABCD和边长为的正方形CEFG共顶点C，正方形CEFG绕点C旋转60°，连接BE、DG，则ΔBCE的面积与ΔCDG的面积比是_____. 1、有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌? 2、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？

六年级奥数举一反三第25讲最大最小问题含答案

第25讲最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求 a －b a+b 的最大值。根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =49 50 答：a －b a+b 的最大值是4950 。练习1： 1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。 2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b 的最小值。 3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y 的最小值。

【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数2 7 等于乙数的 2 3 。这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=2 3 ： 2 7 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。练习2： 1.有甲、乙两个两位数，甲数的 3 10 等于乙数的 4 5 。这两个两位数的差最多是多少？ 2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的5 6 恰好等于乙数的 1 4 。这两个两位数的和最小是多少？ 3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。答：这样的数对共有79个。练习3 1、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？

六年级奥数专题培优讲义列方程解应用题及解析

六年级奥数专题培优讲义列方程解应用题及解析知识点梳理: 对于应用问题，解答方法往往不唯一，列方程解应用题便是其中的一种方法。这种解法的优越性是比较符合人们的习惯。准确地找出题目中的等量关系，恰当地设出未知数后列出方程是解题的关键。特另惺对于比较复杂的应用题，挖掘出题目中比较“隐蔽”的等量关系用于用于设未知数或列方程，就更为重要。典型例题精选: 【例11 ★有两根绳子，第一根长 56 cm,第二根长36 cm 。同时点燃后，平均每分钟都烧掉 2 cm,多少分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子长度的【解析1设点燃x 分钟【例21 ★★设有六位数l abcde ,乘以3后，变为abcdel,求这个六位数. 【解析1设：五位数 abcde =x ，则 1abcde =i00000+x , abcdel =io x +i 3(100000+x )= 10 x +1, x =42857,六位数为 142857 1 【例31 ★某班43名同学，其中3名男生和女生的丄参加书法比赛，剩下的男生比女生少 5 5人，则这个班男、女生个多少人? 【解析1设女生有 x 人，男生有（43-x ）人 1 43-x- 3= （1-一） x -5 , x =25, 43-x =18 5 【例41 ★★小方与朋友约好下午 4: 30分在咖啡厅见面，两人在早上 & 00分同时将自己的表对准，小方下午 4: 30准时到达咖啡厅，他的朋友没有来，原来朋友的手表比准确的时间每小时慢4分钟，朋友按照自己手表的 4: 30到达。问小方需要等候多少时间? 【解析1设需等候 x 分钟, 56 3 510= （510+x ） , X =36^ 60 7 【例51 ★同学们参加野炊，一摸同学到负责后勤的老师处领碗，老师问他领多少，他说领 55个。又问他多少人吃饭，他说一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。问这名同学给多少人领碗?3倍? 56-2 x =3(36-2 x ) x =13

六年级奥数讲义第29讲抽屉原理

抽屉原理专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？练习1： 1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，

为什么？ 2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？ 3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？练习2：

1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？ 3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

《小学奥数》小学六年级奥数讲义之精讲精练第37讲对策问题含答案

第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。练习1： 1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？

2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗？ 3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。不妨设甲先取，则甲能取胜。甲第一次取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。练习2： 1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略？

六年级奥数第17讲-最大最小问题(教)

学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲-最大最小问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①学会在题目中判断出限制条件； ②学会分数知识的综合运用； ③从题目限制条件中分析最大最小问题。授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。知识梳理典例分析

考点一：简单最大最小问题例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？【解析】为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72 例2、有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？【解析】3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8.5千克组成，另外两堆分别是14千克。例3、一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）【解析】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？