基于离散单元法的沥青混合料研究

基于离散单元法的颗粒物质静动力学行为研究

基于离散单元法的颗粒物质静动力学行为研究颗粒物质是地球上存在最多且与人们的生活密不可分的物质类型之一,其表现出的复杂静动态力学行为,使其成为目前科学研究的热点和难点问题之一。颗粒系统内粒子的离散性和粒子间作用的非线性耗散性,使得颗粒物质的许多宏观特性都与系统内部的微观力学行为有着密切联系,因此要揭示颗粒系统物质系统表现的宏观静动态性质的机理,就必须对颗粒物质系统内部粒子的组构特征、接触力网的分布特征以及颗粒的运动特征进行深入的分析。 本文基于颗粒离散单元模型,对颗粒物质系统常见的几种宏观的静动力学现象进行了数值模拟,通过分析微观尺度下颗粒间的力学行为,研究并揭示了细观参数和外部激励对颗粒系统在宏观尺度下的静动态行为的影响。主要工作如下：首先,研究了静态颗粒堆体中常见的“压力凹陷”现象。 介绍了数值模拟中团颗粒表征不同长宽比颗粒的方法以及采用固定点源法生成颗粒堆体的过程。采用移动平均的统计方法,得到了堆体底部垂向压力凹陷现象以及底部水平切向力的倒“S”型分布特征。 在此基础上详细分析了堆体内颗粒方向、接触方向以及接触力分布的各向异性特征。数值结果表明：在堆体内部易形成能够屏蔽上部颗粒部分重力的拱结构,导致堆体底部产生压力凹陷现象。 长宽比较大的颗粒组成的堆体易形成倾角比较大的拱结构,并且拱结构力链上的接触力也比较大,拱结构相对坚固,更容易使堆体底部产生明显的压力凹陷现象。其次,通过采用不同接触模型进行双轴压缩数值试验,探讨了细观参数对颗粒样本宏观结果的影响。 给出了用于数值模拟中的颗粒样本的生成方法以及应力应变边界条件的实

现过程。在此基础上研究了传统离散单元法、改进离散单元法以及团颗粒方法中常用细观参数对宏观性质的影响,并统计和分析了接触方向以及接触力大小的分布特征。 数值结果表明：在颗粒间摩擦系数较小时,偏应力-轴应变曲线呈现出理想的弹塑性关系,摩擦系数较大时表现出软化现象；样本的内摩擦角与形状参数近似于线性关系；类长条形颗粒的偏应力峰值、变形模量以及剪缩和剪胀效应相对其它形状颗粒较大；内摩擦角与摩擦系数均服从幂数关系,形状参数会使内摩擦角显著增大,类长条形颗粒的内摩擦角较圆形颗粒显著提高。本文结果为数值模拟中细观参数的调节提供了基础。 最后,研究了单层球形颗粒在水平平动振动条件下的运动特征。通过与已有实验和数值结果的比较,验证了程序的可靠性。 接着介绍了在振动条件下颗粒团的液固相变以及与填充密度的关系,分析了物理参数对液固相变临界填充密度的影响。临界填充密度随着振幅的增大先增大后减小。 随着填充密度增大,颗粒速率分布由高斯分布逐渐转变为指数分布。对颗粒分离现象的研究表明,颗粒分离需要合适的填充密度区间,大颗粒向内分离运动的区间略大于向外分离的区间。 当在圆盘中设置障碍物时,障碍物对大颗粒分离运动的相图影响不大,但对分离速度和分离的填充密度区间影响较大。本文结果可为化工以及医药等领域的颗粒物质的混合与分离过程提供理论参考。 总之,本文通过对不同形状颗粒组成的颗粒堆体内部接触方向、接触力方向以及底部压力分布特征的研究,对细观参数在双轴压缩试验中对颗粒系统宏观力

实验3 连续系统离散相似法的数字仿真实验

实验3 连续系统离散相似法的数字仿真实验 (1) 掌握以系统结构图形式描述的连续系时域离散相似法的数字仿真方法和步骤。 (2) 学会利用时域离散相似法分析线性和非线性控制系统的动态性能以及典型非线性环节对控制系统动态性能的影响。 【实验内容】 含死区环节的非线性控制系统的结构图如图A.2所示 （1）按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型，并且用RK4法，求 出c=0，0.1，0.5，1.0情况下（c=0相当于IV环节为1，即没有加入死去环节）系统的单位阶跃响应作为标准解。 （2）求出图A.2中传递函数对应的状态空间模型，并在该模型前加入虚拟的采样开关和零阶保持器，得到离散化状态空间模型。 （3）在c=0，0.1，0.5，1.0情况下，利用时域离散相似法编程完成对该系统的仿真研究。

（1）搭建simulink模型 编写脚本文件： c=0; h1=plot(tout,y,'k'); set(h1,'LineWidth',1) hold on ; sim('lab3'); c=0.1; h2=plot(tout,y,'r'); set(h2,'LineWidth',1) hold on ; sim('lab3'); c=0.5; h3=plot(tout,y,'b'); set(h3,'LineWidth',1) hold on ; sim('lab3') c=1; h4=plot(tout,y,'m'); set(h4,'LineWidth',1) hold on; sim('lab3'); grid 绘制出单位阶跃相应图像：

（2）输入程序求出状态空间模型 （3）编程实现离散相似算法 clc; clear; G=tf([8 10],[0.1 1 0 0]); G1=ss(G); T=0.01; sysd=c2d(G1,T); Ad=sysd.a; Bd=sysd.b; Cd=sysd.c; Dd=sysd.d; X=[0;0;0]; yt=0;tt=0; R=1; c=0; M=10/T;

基于离散元方法的碎磨工艺过程模拟

基于离散元方法的碎磨工艺过程模拟——EDEM在磨机、破碎机仿真领域的应用 2011年06月07日

应用背景 碎磨工艺是矿物加工工程技术中的重点之一。主要设备为各种类型的破碎机和磨机。破碎机主要包括颚式破碎机、反击式破碎机，冲击式破碎机，复合式破碎机，单段锤式破碎机，立式破碎机，旋回破碎机、圆锥式破碎机、辊式破碎机；磨机根据磨矿介质和研磨物料的不同，可分为球磨机、棒磨机，管磨机，自磨机，旋臼式辊磨机等。磨机主要近20 年来发展最快的碎磨工艺是半自磨-球磨工艺，目前，有很多大中型选矿厂采用此种碎磨工艺。 球磨机是利用钢球作为磨矿介质进行磨矿的设备，其结构简单、性能稳定、破碎比大(3～100)，既可湿磨又可干磨，可用于处理各种矿物原料，适应性强，易于实现自动化控制。所以，在选矿、建材、化工、冶金及材料等工业部门中，球磨机都是最普遍、最通用的粉磨设备，在矿物粉碎和超细粉碎加工中占有重要地位，倍受人们青睐。 碎磨设备通常尺寸庞大，造价十分昂贵，要求其设计方案具有足够的准确性和可靠性，以在制造过程中减少成本损失。磨矿过程的模拟研究是磨矿过程优化控制的基础，也是磨矿从实验研究走向理论研究的关键步骤。自1990 年Mishra 和Rajamani 创造性地将离散单元法用于此领域的研究后，其就在此应用领域中发挥了其它数值算法不可替代的作用。 离散元方法简介 传统的力学研究都是建立在连续性介质假设的基础上的，即认为研究对象是由相互连接没有间隙的大量微团构成。然而，这种假设在有些领域并不适用，如：岩土力学。1971年，CUNDALL提出的一种处理非连续介质问题的数值模拟方法，离散元方法（Discrete Element Method，简称DEM），理论基础是结合不同本构关系（应力-应变关系）的牛顿第二定律。随后，这种方法被越来越广泛的应用于涉及颗粒系统地各个领域。通过求解系统中每个颗粒的运动学和动力学方程（碰撞力及场力），不断地更新位置和速度信息，从而描述颗粒系统行为。

时域离散相似法

第三章 时域离散相似法 用数字计算机对一个连续系统进行仿真时，必须将这个系统看作一个时间离散系统。也就是说，我们只能计算到各状态量在各计算步距点上的数值，它们是一些时间离散点的数值。在第二章中主要是从数值积分法的角度来讨论数字仿真问题，没有显式地涉及到“离散”这个概念。史密斯从控制和工程的概念出发提出离散相似问题[1]，并导出离散相似法。 所谓“离散相似法”就是将一个连续系统进行离散化处理，然后求得与它等价的离散模型。由于连续系统的模型可以用传递函数来表示，也可以用状态空间模型来表示，因此，与连续系统等价的离散模型可以通过两个途径获得，其一是对传递函数作离散化处理得离散传递函数(或脉冲传递函数)，称为频域离散相似模型。其二是基于状态方程离散化，得到时域离散相似模型。本章介绍时域离散相似法，第四章介绍频域离散相似法。 3.1 时域离散相似法基本原理 3.1.1基本方法 假设有一个连续系统，它由以下状态方程描述： x Ax B =+u (3.1) 对于(3.1)式描述的连续系统进行离散化处理，如图3.1所示。 在系统的输入端加上虚拟采样开关和虚拟信号重构器，输出端加一个虚拟采样开关。虚拟采样周期为T 且同步。其中，u (t )是系统输入；u (k )是加虚拟采样开关后，在kT 时刻系 统输入；x (k )是加虚拟采样开关后在kT 时刻系统输出；~()u t 、~()x t 是等价的连续信号。只要~()u t 能足够精确地表示u (t )，那么~()x t 也就能足够精确地表示x t ()，这样，就能获得与连续系统等价的时域离散相似模型。 对该连续系统进行离散化处理后可以得到系统离散相似模型如式3.2所示： x [(k +1)T )]=)(T Φ x (kT )+)(T m Φ u (kT )+ Φ m (T) ()u kT (3.2) 其中：T 是采样时间间隔(或称采样周期)；u (k )、x (k )为系统kT 时刻的输入及状态量； )(?)()(T T T m m ΦΦΦ、、为离散化后与系统模型有关的系数。下面将讨论怎样从(3.1)式经离散化处理获得(3.2)式所示的时域离散相似模型。 将方程两边取拉氏变换，经整理得到： x (s )=(s I －A )-1x (0)+(S I －A )-1x (0)+(s I －A )-1B u (s ) (3.3) 设 Φ(t)=L -1[(s I －A )-1 ] (3.4) 则Φ(t)=e At 称作状态转移矩阵。将(3.4)式代入(3.3)，可得到： x (s )=L [Φ(t )]x (0)+L [Φ(t)]B u (s ) (3.5) 由卷积公式：L f g t d F s G s t [ ()()]()()τττ0?-=称作f 和g 的卷积，可以写作f *g ，其 中，Lf (t) =F (s)，Lg (t) = G (s )．(3.5)式取反拉氏变换，运用卷积公式得到： x t e x e At A t t ()()()=+ -? 00 τB ~()u d ττ (3.6) 图3.1连续系统的离散化处理

主要的离散元软件介绍

主要的离散元软件介绍 离散元方法（DEM）首次于20世纪70年代由CundallandStrack 在《A discrete numerical model for granular assemblies》一文提出，并不断得到学者的关注和发展。 PFC3D模拟效果 该方法最早应用于岩石力学问题的分析，后逐渐应用于散状物料和粉体工程领域。由于散状物料通常表现出复杂的运动行为和力学行为，这些行为难以直接使用现有基本理论，尤其是基于连续介质理论的方法来解释，而进行实验研究则成本高、周期长，DEM仿真技术的应用范围将会越来越广。 （1）商用软件 目前开发离散元商用程序最有名的公司要属由离散元思想首创者Cundall加盟的ITASCA国际工程咨询公司。该公司开发的二维UDEC(universal distinct element code)和三维3DEC(3-dimensional distinct elementcode)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题。

该公司开发的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2/3 dimensions)则分别为基于二维圆盘单元和三维圆球单元的离散元程序。它主要用于模拟大量颗粒元的非线性相互作用下的总体流动和材料的混合，含破损累计导致的破裂、动态破坏和地震响应等问题。 EDEM是世界上第一个用现代化离散元模型科技设计的用来模拟和分析颗粒的处理和生产操作的通用CAE软件。使用EDEM，可以快速、简便的为颗粒固体系统建立一个参数化模型，可以导入真实颗粒的CAD模型来准确描述它们的形状。现在大量应用于欧美国家中的采矿、煤炭、石油、化工、钢铁和医药等诸多领域。 中国科学院非连续介质力学与工程灾害联合实验室与极道成然科技有限公司联合开发了国内最新的离散元大型商用软件GDEM，该软件基于中科院力学所非连续介质力学与工程灾害联合实验室开发的CDEM算法，将有限元与块体离散元进行有机结合，并利用GPU加速技术，可以高效的计算从连续到非连续整个过程。 由中冶赛迪公司在冶金、矿山、工程机械工程应用基础上，2013年推出的大型商业软件StreamDEM，是国内首款完全拥有完全独立的自主知识产权，代表了离散元的最高发展水平，让国人和世界站在了同一起跑线上。 （2）开源软件 BALL & TRUBAL (1979–1980) distinct element method (FORTRAN code), originally written by P.Cundall and currently maintained by Colin Thornton.

用颗粒离散元法模拟料仓卸料过程

农业工程学报 TRANSACTIONS OF THE CHINESE SOCIETY OF AGRICULTURAL ENGINEERING 1999年　第15卷　第3期 Vol.15 No.3 1999 用颗粒离散元法模拟料仓卸料过程 徐　泳　K.D.Kafui　C.Thornton 摘　要：采用颗粒离散元法模拟了无粘软颗粒和粘连性硬颗粒在平底仓卸料全过程，并与已完成的无粘硬颗粒结果比较。发现颗粒的材料模量对卸料特性影响甚小，而颗粒表面粘连性对卸料流率有显著的迟滞作用。在大出口情况，结拱不易形成，并出现颗粒自由下落现象。 关键词：离散元法；颗粒；散体；粘连性；料仓 Silo Discharge Simulations With Different Particulate Properties Using the Distinct Element Method (XU Yong) (China Agricultural University，Beijing 100083) (K D Kafui C Thornton) ( Aston University, UK B4 7ET) Abstract：Simulations of particulate discharge for a flat-bottomed silo with 60 % width of orifice, filled with inadhesive soft and adhesive hard particles, were done using the Distinct Element Method for particle system. The results were compared with the case of inadhesive hard particles. It was observed that there were no significant differences with the different modulus but adhesion can affect discharge rate with a significant delay. It was observed that, with a wider orifice, kinematic arching effect vanishes and even free gravity-fall arises. Key words： distinct element method; particle granular; materials; adhesive; silo 离散元法(Distinct Element Method 或DEM)是计算散体介质系统的力学行为的数值方法，最先由Cundall提出［1］。离散元法把散体看作有限个基本离散元件的组合，对颗粒系统，单个颗粒（圆盘或球）为一个单元，对块体系统，单个块体为一个单元，根据单元间力的相互作用和牛顿运动定律描述散体群行为。颗粒离散元的基础是颗粒接触力学，Thornton等［2，4］在Cundall等研究的基础上，引入前人［5～9］对球体弹塑性接触研究成果发展和形成了新的接触模型，并对Cundall的三维球体程序TRUBAL进行大幅改动形成Aston版。王泳嘉［10］最先把离散元法引入我国，以后散体元法（块体元为主）研究及应用的论文相继出现［11，12，15］。

连续系统仿真的方法

第3章 连续系统仿真的方法 3.1 数值积分法 连续系统数值积分法，就是利用数值积分方法对广微分方程建立离散化形式的数学模型——差分方程，并求其数值解。可以想象在数学计算机上构造若干个数字积分器，利用这些数字积分器进行积分运算。在数字计算机上构造数字积分器的方法就是数值积分法，因而数字机的硬件特点决定了这种积分运算必须是离散和串行的。 把被仿真系统表示成一阶微分方程组或状态方程的形式。一阶向量微分方程及初值为 () (),00t Y Y t Y ???? ?????? Y =F = （3-1） 其中，Y 为n 维状态向量，F （t ，Y ）为n 维向量函数。 设方程（3-1）在011,,,,n n t t t t t +=…处的形式上的连续解为 ()()()()n+1n+1 t t n+10t t t =Y t +,(),n Y F t Y dt Y t F t Y dt =+ ?? （3-2） 设 n =() n Y Y t ，令 1n n n Y Y Q +=+ （3-3） 则有： ()1n+1t n Y Y += 也就是说， 1 (,)n n t n t Q F t Y dt +≈ ? （3-4） 如果n Y 准确解()n Y t 为近似值，n Q 是准确积分值的近似值，则式（3-4）

就是式（3-2）的近似公式。换句话说，连续系统的数值解就转化为相邻两个时间点上的数值积分问题。 因此，所谓数值解法，就是寻求初值问题（3-1）的真解在一系列离散点12n t t t <…<…上的近似解12,,,n Y Y Y ……，相邻两个时间离散点的间隔 1n n n t t +=-h ，称为计算步距或步长，通常取n =h h 为定值。可见，数值积分法的主要问题归结为对函数(,)F t y 的数值积分问题，即如何求出该函数定积分的近似解。为此，首先要把连续变量问题用数值积分方法转化成离散的差分方程的初值问题，然后根据已知的初值条件0y ，逐步地递推计算后续时刻的数值解(1,2,)i y i =…。所以，解初值问题的数值方法的共同特点是步进式的，采用不同的递推算法，就出现各种不同的数值积分方法。 3.2 替换法 基于数值积分的连续系统仿真方法具有成熟、计算精度比较高的优点，但算法公式比较复杂、计算量比较大，通常只有在对速度要求不高的纯数字仿真时使用。当进行实时仿真或在计算机控制系统中实现数字控制器的算法时，要求计算速度快，以便能在一个采样周期内完成全部计算任务，这就需要一些快速计算方法。 用数值积分方法在数字机上对一个连续系统进行仿真时，实际上已经进行了离散化处理，只不过在离散化过程中每一步都用到连续系统的模型，离散一步计算一步。那么，能否先对连续的模型进行离散化处理，得到一个“等效”的离散化模型，以后的每一步计算都直接在这个离散化模型基础上进行，而原来的连续数学模型不再参与计算呢？回答是肯定的。这些结构上比较简单的离散化模型，便于在计算机上求解，不仅用于连续系统数字仿真，而且也可用于数字控制器在计算机上实现。 替换法的基本思想是：对于给定的函数G （s ），设法找到s 域到z 域的的某种映射关系，它将S 域的变量s 映射到z 平面上，由此得到与连续系统传递函数G （s ）相对应的离散传函G （z ）。进而再根据G （z ）由z 反变换求的系统的时域离散模型——差分方程，据此便可以进行快速求解。

道路沥青混合料种类与性质

第七章沥青混合料的组成设计 沥青混合料从颗粒均匀预涂沥青的沥青涂层碎石(coated stone)到沥青玛碲脂(mastic asphalt)其成分变化无穷。然而，沥青混合料大体上可以分为沥青混凝土(asphalt)和沥青碎石(macadam)两大类。 沥青混凝土与碎石的主要区别如下： ●沥青混凝土的集料级配一般由颗粒大致均匀的粗集料加上大量的细集料和很 少量的中等大小的集料组成。 ●沥青混凝土的强度与砂／填料／沥青成份的劲度即沥青砂浆有关；为了砂浆 要有足够的劲度，制造沥青混凝土时要用比较硬的沥青和含量高的填料；至于沥青碎石的强度，主要是依靠摩擦和集料颗粒间的机械互锁力，因此可以用较软等级的沥青。 ●由于沥青混凝土含的填料比例很大，也即是集料有大幅的表面积要用沥青裹 覆，因而沥青用量较高；而沥青碎石含细小的集料少，因此用以裹覆集料的沥青少量也够了；沥青碎石内的沥青主要功能是在压实时作为润滑剂和在使用过程中粘结着集料颗粒。 ●沥青混凝土的空隙率低，基本上不透水并且用予繁重交通的道路上非常耐久 ；沥青碎石的空隙率相对较高而具透水性，并不如前者耐久。从沥青涂层碎石到沥青玛蹄脂各种沥青合料中，使用的沥青等级愈来愈硬，沥青、矿料和砂的含量增加，粗集料含量减少。 图7-1 各种沥青混合料的典型级配曲线

§7．1道路沥青混合料的种类与性质 7．1．1沥青混凝土 用不同粒径的碎石、天然砂、矿粉和沥青按一定比例以及最佳密实级配原则设计、在拌和机中热拌所得的混合料称沥青混凝土混合料。这种混合料的矿料部分应有严格的级配要求。它们经过压实后所得的材料具有规定的强度和孔隙率时称作沥青混凝土。沥青混凝土的强度和密实度是一般沥青混合料中最大的，但它们在常温或高温下都具有一定的塑性。沥青混凝土的高密实度使得它水稳性好，因此有较强的抗自然侵蚀能力，故寿命长、耐久性好，适合作为现代高速公路的柔性面层。从国外以及国内的工程实践来看，以沥青混凝土作为高等级公路或城市道路的路面材料已经相当普遍。 由于沥青混凝土的胶结料主要为沥青，沥青是一种对温度十分敏感的材料，这就导致了沥青混凝土的性质（主要为力学性能）受温度的影响十分突出（这也是沥青混合料最大的特点），如它们的劈裂强度随温度的变化可从零下温度的几兆帕到高温的零点几兆帕而不同。 沥青混凝土的分类从广义来说，可包括沥青玛碲脂(MA)、热压式沥青混凝土(HRA)、传统的密级配沥青混凝土(HMA)、多空隙沥青混凝土(PA)、沥青玛碲脂碎石(SMA)以及其它新型的沥青混凝土。 传统沥青混凝土、SMA和多空隙沥青混凝土典型级配曲线的比较见下图： 图7－2 三种典型混凝土级配比较 上图中，曲线1为传统沥青混凝土，孔隙率3％；曲线2为SMA，孔隙率3％；曲线3为多孔沥青混凝土、孔隙率20％。就孔隙率而言，当马歇尔设计孔隙率小于4％（或路面实际孔隙率小于8％）时，它已形成较为密实的结构，水不易进入沥青混凝土，整个结构的耐久性较好；或者路面实际孔隙率大于15％时，

有限差分法、边界元法和离散元法

有限差分法 已经发展的一些近似数值分析方法中，最初常用的是有限差分法，它可以处理一些相当困难的问题。但对于几何形状复杂的边界条件，其解的精度受到限制，甚至发生困难。作为60年代最重要的科技成就之一的有单元法。在理论和工程应用上都_得到迅速发展，几乎所有用经典力学解析方法难以解决的工程力学问题郁可以用有限元方法求解。它将连续的求解域离散为一组有限个单元的组合体，解析地模拟或逼近求解区域。由于单元能按各种不同的联结方式组合在一起，且单元本身又可有不同的几何形状，因此可以适应几何形状复杂的求解域。相限元的另一特点是利用每一单元内假设的近似函数来表示全求解区域上待求的未知场函数。单元内的近似函数由未知场函数在各个单元结点上数值以及插值函数表达，这就使未知场函数的结点值成为新的未知量，把一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，只要结点来知量解出，便可以确定单元组合体上的场函数。随着单元数目的增加，近似解收敛于精确解。但是有限元方法常常需要很大的存贮容量，甚至大得无法计算；由于相邻界面上只能位移协调，对于奇异性问题(应力出现间断)的处理比较麻烦。这是有限单元法的不足之处。 边界元法 边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。降低了问题的维数，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。 上述两种数值方法的主要区别在于，边界元法是“边界”方法，而有限元法是“区域”方法，但都是针对连续介质而言，只能获得某一荷载或边界条件下的

仿真

实验三连续系统离散相似法的数字仿真实验姓名：田知伟学号：4121108015 班级：J自动化1201 一、实验目的 （1）掌握以系统结构图形式描述的连续系统时域离散相似的数字仿真方法和步骤。 （2）学会利用时域离散相似法分析线性和非线性控制系统的动态性能以及典型非线性环节对控制系统动态性能的影响。 二、实验内容 含死区环节的非线性控制系统的结构如图A.2所示。 （1）按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型，并且用RK4法，求出c=0，0.1，0.5，1.0情况下（c=0相当于IV环节为1，即没有加入死去环节） 系统的单位阶跃响应作为标准解。 （2）求出图A.2中传递函数对应的状态空间模型，并在该模型前加入虚拟的采样开关和零阶保持器，得到离散化状态空间模型。 （3）在c=0，0.1，0.5，1.0情况下，利用时域离散相似法编程完成对该系统的仿真研究。 三、实验结果 （1）Simulink模型

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0.5 0.60.70.80.911.11.21.31.41.5c=0c=0.1c=0.5c=1 （2）输入程序 clear num=[8 10]; den=[0.1 1 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,0.1) 结果为：A = -10 0 0 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 0 80 100 D = 0 Ad = 0.3679 0 0 0.0632 1.0000 0 0.0037 0.1000 1.0000 Bd = 0.0632 0.0037 0.0001 Cd = 0 80 100 Dd = 0 （3）算法程序 clear num=[8 10]; den=[0.1 1 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) sysc=ss(A,B,C,D); T=0.05; sysd=c2d(sysc,T); Ad=sysd.a; Bd=sysd.b; Cd=sysd.c; Dd=sysd.d; X=[0;0;0];

沥青混合料组成设计

沥青混合料组成设计 热拌沥青混合料的配合比设计包括3个阶段： 1、目标配合比设计阶段——确定所用材料、计算矿料配合比、据马歇尔试验确定最佳沥青用量，把这个结果作为目标配合比进行试拌，确定拌合机各冷料仓的供料比例、进料速度。 2、生产配合比设计阶段——从二次筛分后进入各热料仓的材料取样筛分，确定各热料仓的材料比例（供控制室使用）。同时调整冷料仓的进料速度，确定生产配合比得最佳沥青用量(目标配合比的最佳沥青、±0.3%)。 3、生产配合比验证阶段——用生产配合比进行试拌、铺试验段，做马歇尔试验进行检验，确定生产用的标准配合比。标准配合比是生产控制的依据和质量检验的标准。矿料级配至少0.075、2.36、4.75三档的筛孔通过率接近要求的中值。 沥青混合料目标配合比设计阶段如何根据马歇尔试验确定沥青最佳用量1）．首先根据选用矿料颗粒组成确定各种矿料的比例，使混合的矿料级配符合设计或规范要求。 2）．根据规范和经验估计适宜的沥青用量，以此沥青用量为中值、0.5%为间隔取5个不同的沥青用量，分别拌和沥青混合料，制备5组马歇尔试验试件。3）．测定试件的密度，计算孔隙率和饱和度。并进行马歇尔试验，测定稳定度和流值等物理力学指标。 4）．整理试验结果。以沥青用量为横坐标，以密度、孔隙率、稳定度、流值和饱和度指标为纵坐标，分别点出试验结果，并绘制关系曲线图。 5）．在图中求取密度最大值对应的沥青用量为a1，稳定度最大值对应的沥青用量为a2，规定空隙率范围的中值对应的沥青用量为a3。计算出沥青最佳用量的初始值OAC1=（a1+a2+a3）/3。 6）．求出符合规范或设计的沥青用量范围OACmin~OACmax，并求取中值OAC2=（OACmin+OACmax）/2。 7）．按沥青最佳用量初始值OAC1在曲线图上求取相应的各项指标值，当各项指标均符合要求时，OAC1和OAC2综合决定沥青最佳用量。若不满足要求时，

一种离散单元法的弹性可变形颗粒模型

第32卷第7期重庆大学学报 Vol.32No.72009年7月 Journal of Chongqing University J ul.2009 文章编号:10002582X (2009)0720743204 一种离散单元法的弹性可变形颗粒模型 温　彤,雷　杰, 裴春雷 (重庆大学材料科学与工程学院,重庆400030) 摘　要:基于弹性变形的Hoo ke 定律,提出了一种考虑颗粒变形以及不同材料特性的离散单 元法(discrete element met hod ,D EM )的多边形颗粒模型,根据该模型开发了相应的DEM 程序。应用有限元方法和D EM 模拟了弹性颗粒的碰撞过程。通过与有限元计算结果比较,证明在处理颗粒的接触问题时,该弹性可变形颗粒模型比传统刚性模型能够准确地反映颗粒介质的实际变形和接触力的变化,从而能够提高DEM 分析的精度。 关键词:离散单元法;颗粒;变形;碰撞 中图分类号:TF124文献标志码:A E lastic deform able particle model in discrete element method WE N Tong ,LEI Jie ,PEI Chun 2lei (College of Material Science and Engineering ,Chongqing U niversity ,Chongqing 400030,P.R.China )Abstract :A polygon particle model wit h discrete element met hod (DEM )is developed based on t he Hooke ’s law ,in which t he geomet ry change caused by t he elastic deformation and feat ures of material can be taken into account.A DEM p rogramme is developed based on t he p roposed model and collision processes of elastic particles is st udied wit h finite element met hod (FEM )and https://www.360docs.net/doc/be14581828.html,paring t he result of D EM wit h t hat of FEM.When dealing wit h t he problem of particles contact ,t he real deformation and t he contact force variation of t he particles can be presented more accurately wit h elastic deformable particle model ,compared wit h t hat f rom t raditional rigid particle model. K ey w ords :discrete element met hod ;particle ;deformation ;collision 离散单元法(discrete element met hod ,DEM )是由Cundall 等人在20世纪70年代提出的一种分析离散体力学问题的数值方法[1]。该方法通过跟踪每一个颗粒的运动以及颗粒与周围环境的相互作用来认识整个颗粒系统,可以提供每个时间步中颗粒的位置、位移增量、速度以及角速度等重要信息。该方法有效弥补了连续介质力学在处理离散颗粒系统方面的局限,经过30多年的发展,成为了模拟非连续体的代表性方法,近年来在岩土工程、粉末冶金以及粉体工程等领域的研究中越来越得到重视[227]。 但现有的DEM 分析中,大多把颗粒假设为刚 性体,不能直接考虑实际颗粒受到外力作用时产生的弹性甚至塑性变形,同时通过颗粒间的几何叠加来处理和近似计算颗粒的接触、体积变化等,与实际情况有较大出入。笔者对传统的刚性模型进行了改进,提出了一种考虑颗粒弹性变形引起几何形状改变的颗粒模型,并开发了相应的DEM 程序。 1　离散单元法简介 常用的DEM 颗粒模型有圆形颗粒、椭圆形颗

离散单元法在沥青路面中的应用介绍

离散单元法在沥青路面中的应用介绍 摘要：编者通过对沥青混合料设计的发展简述，并向大家展示了一种新型的设 计理念，即基于沥青混合料的微观分析，采用计算机虚拟实验，预估在不同条件下沥青路面的宏观性能，从而实现设计应用。上述方法尚存在对微细观结构研究不足的问题，而基于离散单元法的材料空间结构建模方法，正为实现沥青路面结构的微观力学分析提供了一种途径。编者综述了离散单元法的研究现状，并对其基本思想及应用软件进行了大致介绍，希望能以此引发离散元在沥青路面力学特性分析应用中的一些思考。 一、研究背景及发展历程 （一）沥青混合料的研究 20世纪，关于沥青混合料的研究均局限于基于现象学的经验法。 两个途径：(1)经验关系式； (2)室内试验。 经验关系式是混合料的各种包含物与混合料的基本特性（如动态复合模量、抗压强度、抗拉强度和劈裂强度）之间的数理统计关系，由于样本量限制，忽略了很多重要的因素。因而在实际应用中，很少采用经验关系式预测沥青混合料性能，而不得不做昂贵耗时的室内试验。 20世纪90年代美国SHRP（Strategic Highway Research Program）研究计划提出关于沥青胶结料与混合料的Superpave设计体系。Superpave与传统的Marshall设计法一样，局限于研究沥青混合料宏观品质与路用性能的关系，且预测路面性能之前仍需进行一系列费用高、操作复杂的试验。 当前，开始出现一种新的沥青混合料设计理念，即通过力学手段设计沥青混合料，设计流程如下：（基于微观力学方法的沥青混合料设计）

要达到这样的目的应首先解决如下问题：(1)是否可以不做复杂的试验即可获得其力学性能；(2)是否可以突破经验方法的局限；(3)是否可以摒弃连续均质力学方法；(4)如何获得性能经济最优的沥青混合料。 要解决上述问题，就需要从微观尺度研究混合料结构对性能影响的机理，应用力学方法定量估计混合料的力学性能，改变传统基于经验的混合料设计理念。沥青混合料微细观结构研究是阐述沥青混合料行为特征的理论基础与重要途径。 （二）离散单元法的研究现状 离散单元法的基本理论由Cundall（1971）在接触力学的基础上建立。其基本特征在于允许各个离散块体发生平动、转动、甚至分离，弥补了有限元法或边界元法的介质连续和小变形限制。2001年，Buttlat与You将二维离散元模型加以改进，提出微结构离散元方法（MDEM）并应用到沥青混合料的数值分析中。MDEM方法是传统离散单元法的延伸，它能够处理复杂的接触问题并能在不断变化计算过程中模拟大变形和开裂问题。 国外方面，Rotherburg采用粘弹性接触模型,通过对混合料中集料的模拟,计算出颗粒间的相互作用,对混合料内部的非连续应力场研究做出了贡献；Ullidtz 利用离散单元法研究了荷载的重复作用对沥青混合料的永久变形和疲劳损害的影响,并考虑了混合料中空隙、裂缝的影响；Abbas利用离散单元法分别模拟了沥青结合料的动态剪切流变试验(DSR)和沥青混合料的基本简单性能试验(SPT),并与实际宏观试验结果进行了对比You等釆用离散单元法模拟了集料在浙青混合料中的作用及其相互之间的影响，研究了集料模量对混合料模量的贡献，考虑了不同空隙对沥青混合料结构中的影响，同时采用2D和3D离散元模型预估了沥青混合料的动态模量。 国内方面,周健运用PFC2D计算程序的FISHTANK函数库和fish语言定义了细观角度概念——流体域，并分别定义了流体域的流动方程和压力方程，将颗粒体与流体域耦合，推导出颗粒流理论公式求解的稳定条件，成功地对土中的渗流进行了模拟得到了渗流过程中压力和流速的变化规律。王端宜对沥青混合料进行了单轴压缩试验的微观模拟，分析了集料颗粒间传递荷载的路径，给出了与宏观试验相符的本构行为，研究了模型中的微观参数对沥青混合料力学行为的影响。蒋玮采用离散单元法和PFC2D软件，评估了含有空隙结构的沥青混合料，并建立了微观尺度上的离散元数值模型，进行了结构稳定性虚拟试验。张肖宁提出了采用离散元法分析沥青混合料粘弹性能的相关理论以及相关的分析路线和方法,并对粘弹性能迭代计算过程中的计算时步进行了分析。陈俊、黄晓明等运用PFC3D 软件建立路面结构的多尺度模型及三维模型，对沥青路面的荷载响应及疲劳特征进行分析。田莉、胡霞光运用PFC3D软件和fish语言编写出了基于随机算法的沥青混合料三维颗粒生成算法程序，并以此建模方法对沥青混合料的劲度模量进行了预估。同济大学、长安大学、华南理工大学等都巳经开始广泛的研究起来。 基于离散单元法的沥青混合料空间结构建模。在空间三维图像重构以及沥青混合料的接触模型研究的基础上，进一步研究沥青混合料空间结构建模，离散元法可较好地模拟沥青混合料内部裂缝的产生、发育及内部结构间的滑移。但是，离散元法在计算中时步需要很小，阻尼系数难以确定，且单元数目很多(与有限元法相比)，其计算量极大。

用颗粒离散元法模拟料仓卸料过程

第15卷第3期1999年9月农业工程学报 T ransacti ons of the CSA E V o l .15　N o.3Sep t .　1999 收稿日期:1999201206 ①徐　泳,副教授,北京市海淀区清华东路17号　中国农业大学东校区75信箱,100083 用颗粒离散元法模拟料仓卸料过程 徐　泳① (中国农业大学) K.D.Kafu i C.T ho rn ton (英国阿斯顿大学) 摘　要:采用颗粒离散元法模拟了无粘软颗粒和粘连性硬颗粒在平底仓卸料全过程,并与已完成的无粘硬颗粒结果比较。发现颗粒的材料模量对卸料特性影响甚小,而颗粒表面粘连性对卸料流率有显著的迟滞作用。在大出口情况,结拱不易形成,并出现颗粒自由下落现象。关键词:离散元法;颗粒;散体;粘连性;料仓 离散元法(D istinct E lem en t M ethod 或D E M )是计算散体介质系统的力学行为的数值方法,最先由Cundall 提出[1]。离散元法把散体看作有限个基本离散元件的组合,对颗粒系统,单个颗粒(圆盘或球)为一个单元,对块体系统,单个块体为一个单元,根据单元间力的相互作用和牛顿运动定律描述散体群行为。颗粒离散元的基础是颗粒接触力学,T ho rn ton 等[2,4]在Cundall 等研究的基础上,引入前人 [5～9] 对球体弹塑性接触研究成果发展和形成了新的接触模 型,并对Cundall 的三维球体程序TRUBAL 进行大幅改动形成A ston 版。王泳嘉[10]最先把离 散元法引入我国,以后散体元法(块体元为主)研究及应用的论文相继出现[11,12,15]。 料仓料斗是工程常见的散体物料设施。离散元法问世后,L angstong 等[13,14]用D E M 对料仓料斗作过系统的研究。Kafu i [16]等用TRUBAL 研究了球体二维(球体群中心共面)和三维料仓料斗卸料问题。但迄今对物料物性对卸料的影响均未涉及,本文拟在文献[16]研究的基础上,研究散体物料模量和表面粘性对卸料的影响。 1　球体颗粒D E M 计算原理 1.1　运动学模型 由牛顿第二运动定律,在时步?t 下,颗粒的线运动方程为 F i - Βg v i =m ?v i ?t (1) 式中　i =1,2,3分别表示x ,y ,z 坐标;　F i ——不平衡力矩分量;　v i ——线速度分量;　 m ——质量;　Βg ——整体阻尼系数。颗粒的转动方程 M i - Βg Ξi =)?Ξi ?t (2) 式中　M i ——不平衡力矩分量;　Ξi ——旋转角速度分量;　)——转动惯量。求解上两式可得各速度分量。然后确定增量线位移 ?x i =v i ?t (3)与增量角位移 ?5i =Ξi ?t (4) 1.2　球体间相互作用的接触力学模型 5 6

离散元方法与有限元方法的比较

离散元方法与有限元方法的比较 摘要 离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，建立接触的物理力学模型，并根据牛顿第二定律，对非连续、离散的单元进行模拟仿真。而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元，通过单元集成、外载和约束条件的处理，得到方程组，再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。 本文中并介绍刚体－弹簧元法及极限平衡法，还有离散元法有限元法结合之应用，以及工程中的离散元方法的应用实例。本文中介绍的实例有：丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析。 关键词：离散元方法、有限元方法、刚体－弹簧元法、极限平衡法1.离散元方法 1.1离散元方法的基本概念【1】 离散元方法也被称为散体单元法，最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型，离散元理论是由分析离散 单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，建立接触的 物理力学模型，并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度 及其位移之间的关系，对非连续、离散的单元进行模拟仿真。

1.2离散元方法的历史背景【2】 离散元法又称DEM（Discrete Element Method）法，它的思想源于较早的分子动力学（Molecular Dynamics）。1971年由Cundall 最先提出，其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为。1979年，Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC；在冲击波研究方面，唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。 1.3离散单元法的特点【3】 ●岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互 作用。 ●块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。 ●使用显式积分迭代算法，允许有大的位移、转动和使用。 1.4离散单元法的求解过程 离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法，下面分别介绍其适用范围。 显式解法【4】： 显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解，显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵，只需将单元的运动分别求出，计算比较简单，数据量较少，并且允许单元发生很大的平移和转动，可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题，时间积分采用中心差分法，由于条件收敛的限制，使得