名师教学实录比例_正比例

比例·正比例

1 谈话引入，激发兴趣

师：先读一读“水涨船高”这个成语，再说一说这个成语是什么意思。

生：船总是浮在水面上，水面升高，船也就会跟着升高了。

师：他解释得非常生动形象，我们今天这节数学课要研究的内容就跟这个成语的描述很像，而且本堂课的内容是比较

重要的一堂课，大家一定要认真听讲哦。

2 自主探究，解决问题

（1）探究正比例的意义。

师：（出示例1）同学们先读题，再口算完成表格空白部分的内容。

一种笔记本的单价是5元/本，请填写下表：

单价（元） 5 5 5 5 5 5 数量（本）10 20 30 40 50 60 总价（元）

师：观察表格中的数据，你们发现了什么？

生：总价随着数量的变化而变化，数量扩大，总价也随着扩大。

师：数量扩大，总价就随着扩大，说明总价和数量是两种相关联的量。数量扩大，总价就随着扩大，是不是“水涨船

高”？

生：是。

师：总价为什么会随着数量的扩大而扩大呢？根本原因是什么？

（学生每四人一个小组讨论）

师：总价、数量和单价三者之间的关系，大家能不能写出来呢？

生：单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。

师：我们选其中一种，用比的形式表示出来：总价∶数量＝单价（一定），单价是总价和数量的比值，单价不变，就是比值不变。这个例子告诉我们，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的比值一定，我们就把这两种量叫成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。在这个例题中可以简单地说：单价

一定，总价和数量成正比例关系。

师：（出示例2）

一列火车行驶的时间和所行路程如下表：

时间（时） 1 2 3 4 5 6 …路程（千米）90 180 270 360 450 540 …师：同学们读题，观察表格，这里介绍了哪几种数量？再根据刚刚我们所讲的内容，它们是不是成正比例关系？为什

么？

生：路程和时间成正比例关系，因为它们的比值是一定的。

师：路程和时间是两种相关联的量，因为路程∶时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例关系。

师：那么今天我们研究的“水涨船高”的数学问题叫什么？

生：正比例。（师板书课题：正比例）

师：什么叫正比例？

（学生齐声回答）

师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们把这两

种量叫成正比例的量，它们的关系就叫成正比例关系。例如：单价一定，总价和数量成正比例关系；速度一定，路程

和时间成正比例关系。

（2）探究正比例关系的图象。

师：如果用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），我们可以把正比例关系表示为

x

y ＝k （一

定）。（板书）

师：同学们会画折线统计图吗？请大家拿出老师下发的方格图，用“描点连线”的方法，把例1里总价和数量的关系

在图中表示出来。（学生独立活动）

师：图画完后，你们发现了什么特点？生：画出来的是一条斜线。师：也是什么线？生：直线。

师：不用计算，请在图中标出：①买25本要用多少钱？②275元可以买多少本？

生：25本要125元，275元买55本。师：你们是怎么找到的？生：在图上找到本数为25时在直线上对应的点，该点对应的钱数是

125元，同样的方法，就可以得到275元对应的是

55本笔记本。师：计算验证一下。

生：25乘5等于125，275除以5等于55。

师：正比例的图象是一条直线，在图中反映了正比例中两个量之间的关系，我们在解决实际问题时可以直接从图上得出结论。

3 巩固练习，内化新知

师：判断下面的两个量是否成正比例关系，请6位同学回答。（课件出示）

（1）苹果的单价一定，购买苹果的质量和总价。（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（4）小新跳高的高度和他的身高。（5）正方形的面积和边长。（6）正方形的周长和边长。

生1：（1）成正比例关系，因为总价∶购买苹果的数量＝单价（一定）。

生2：（2）成正比例关系，因为行驶的路程∶时间＝速度（一定）。

生3：（3）成正比例关系，因为织布总米数∶时间＝每小时织布米数（一定）

。

生4：（4）不成正比例关系。生5：（5）不成正比例关系。

生6：（6）成正比例关系，因为周长∶边长＝4（一定）。

师：完成下面的题目。（课件出示）

某人造地球卫星在空中绕地球的周数和所用时间的关系，如下图所示：

师：运行的周数和所用的时间成正比例关系吗？

生：两种量之间成正比例关系。

师：为什么？你们是依据什么得到的结论？

生：因为两者的关系在图上表示的是一条直线。两种量中，一个量变化，另一个量也跟着变化，而且它们对应的比值不变，所以两者成正比例关系。

师：同学们根据上图估计一下，运行9周大约需要用多少小时？

生：16.2小时。

4 总结评价

师：我们今天学习了正比例的内容，其实生活当中还有许多相关联的量之间都成正比例关系，大家回家之后留心观察，将我们学习到的知识与生活中的问题联系起来。