1.2.1排列组合39页PPT文档
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排列组合(平均法)PPT
• (1) 每人两本
• (2) 一人一本、一人两本、一人三本
• (3) 一人四本、一人一本、一人一本
• 分析：此组题属于分配中的不定向分配问题，是该类题中比较困难的问题。由于分配给 三人，同一本书给不同的人是不同的分法，所以是排列问题。实际上可看作“分为三组， 再将这三组分给甲、乙、丙三人”，
• 因此只要将分组方法数再乘以Ａ３３＝６ ，即
• （１）１５＊６=90(种)
• （２）６０＊６=360(种)
• （３）１５＊６=90(种)。
2020/4/4
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• 结论2. 一般地，如果把不同的元素分配给几 个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素 个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的 问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列 数。
解不定向分配题的一般原则： 先分组后排列。
+C
64C
12C
1 1
A
2 2
A33
=90(种)。再考虑排列，即再乘以 。
所以一共有540种不同的分法。
2020/4/4
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• 例6 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需 1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法 有多少种？
• 分析：先考虑分组，即10人中选4人分为三组，其中两组 各一人，另一组二人，共有Ｃ１０ ４＊Ｃ４２(种)分法。 再考虑排列，甲任务需2人承担，因此2人的那个组只能承 担甲任务，而一个人的两组既可承担乙任务又可承担丙任 务，全排。
• 我们不妨把六本不同的书标上1、2、3、4、5、6六个号码。
• 考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分 组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分 组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数
课件6：1.2.2 第1课时 组合及组合数公式
剩下的n－m个元素的组合相对应 ↓ 作用 —→ 当m>n2时，计算Cmn 通常转化为计
算Cnn －m
2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组 合数的性质，求解时，要注意由 Cmn 中的 m∈N＋，n∈N＋，且 n≥m 确定 m，n 的 范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.
（1）【解析】 (1)C43＋C53＋C63＋…＋C23 016 ＝C44＋C34＋C35＋…＋C32 016－C44 ＝C45＋C35＋…＋C32 016－1＝… ＝C42 016＋C32 016－1＝C42 017－1. 【答案】 C
(2)解：由排列数和组合数公式，原方程可化为 3·(x(－x－7)3！)！4！＝5·((xx－ －46))！ ！， 则3(4x－！3)＝x－5 6，即为(x－3)(x－6)＝40. ∴x2－9x－22＝0， 解得 x＝11 或 x＝－2. 经检验知 x＝11 是原方程的根，x＝－2 是原方程的增根. ∴方程的根为 x＝11.
【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
教材整理 2 组合数公式及性质
阅读教材，完成下列问题.
组合数公式及其性质
Amn
n！
(1)公式：Cmn ＝_A__mm__＝_m__！___n_－__m_.！
(2)性质：Cmn ＝_C__nn－_m_，Cmn ＋Cmn －1＝_C_mn_＋_1_.
(3)解：由 Cn4＞Cn6，得
4！（nn！ －4）！＞6！（nn！ －6）！， n≥6
⇒nn2≥－6，9n－10＜0，
⇒－1＜n＜10， n≥6.
又 n∈N＋，
∴该不等式的解集为{6,7,8,9}.
1.性质“Cmn ＝Cnn－m”的意义及作用
算Cnn －m
2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组 合数的性质，求解时，要注意由 Cmn 中的 m∈N＋，n∈N＋，且 n≥m 确定 m，n 的 范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.
（1）【解析】 (1)C43＋C53＋C63＋…＋C23 016 ＝C44＋C34＋C35＋…＋C32 016－C44 ＝C45＋C35＋…＋C32 016－1＝… ＝C42 016＋C32 016－1＝C42 017－1. 【答案】 C
(2)解：由排列数和组合数公式，原方程可化为 3·(x(－x－7)3！)！4！＝5·((xx－ －46))！ ！， 则3(4x－！3)＝x－5 6，即为(x－3)(x－6)＝40. ∴x2－9x－22＝0， 解得 x＝11 或 x＝－2. 经检验知 x＝11 是原方程的根，x＝－2 是原方程的增根. ∴方程的根为 x＝11.
【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
教材整理 2 组合数公式及性质
阅读教材，完成下列问题.
组合数公式及其性质
Amn
n！
(1)公式：Cmn ＝_A__mm__＝_m__！___n_－__m_.！
(2)性质：Cmn ＝_C__nn－_m_，Cmn ＋Cmn －1＝_C_mn_＋_1_.
(3)解：由 Cn4＞Cn6，得
4！（nn！ －4）！＞6！（nn！ －6）！， n≥6
⇒nn2≥－6，9n－10＜0，
⇒－1＜n＜10， n≥6.
又 n∈N＋，
∴该不等式的解集为{6,7,8,9}.
1.性质“Cmn ＝Cnn－m”的意义及作用
1.2.1排列与组合(排列)(新人教A版选修2-3)解析
练习 用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的大于 213045的自然数.
第一类：形如3,4,5, 这样的数都是满足条件的数共有这样的数都是满足条件的数共有： A13·A44
第三类：形如214,215这样的数都是满足
条件的数共有：
A12·A33
(一)
分类加法计数原理
做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法 中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的 方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么 完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn .
种不同的方法
分步乘法计数原理
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步
有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方
从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺 序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
同样，问题２可以归结为： 从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名， 按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的 顺序排列，求一共有多少种不同的排法？
第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法。
上午 甲 乙 丙
Aa15 x16
课堂练习
1．计算：（1）5 A53 4 A42 348 （2） A41 A42 A43 A44 64
排列组合ppt
解：(1)甲乙、甲丙、甲丁、 (2) 乙丙、乙丁、丙丁
（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
例题分析
例2.求值或解方程：
C C (
1
)
C
4 7
(2) 3 3 2 2
8
5
(3 )已 知 C 3 n A 2 n ,求 n ．
C C 解 解 解： ： ：((( n 即 1 23 ())n ) C n33由 14 7 6)3(n 28C 8327 4 27) 63 n 216 3 n 6 (n 5 2 A 52 2 12 n )24 15, 有 1 435.
C 4 4
组合
排列
abc bac cab
abc
acb bca cba
abd bad dab
abd
adb bda dba
acd
acd cad dac
你发a现dc了 cda dca
bcd
什么bcd? cbd dbc
bdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
概念讲解
组合数公式推导
排列与组合是有区别的，但它们又有联系．
一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排
列数，可以分为以下2步：
第1步,先求出从这n个不同元素中取出步,求每个组合中m个元素的全排列数
m
2
A
m m
根据分步乘法计数原理得到 A n m m 1 m 2 C n m A m m
m
C A 因此：
m
n
n mn(n-1)(n-2m )!(n-m1)
Anm可 看 作 是 “ 取 出 m 个 元 素 ” 的 方 法 数 m 1 ， 与 " 按 照 一
（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
例题分析
例2.求值或解方程：
C C (
1
)
C
4 7
(2) 3 3 2 2
8
5
(3 )已 知 C 3 n A 2 n ,求 n ．
C C 解 解 解： ： ：((( n 即 1 23 ())n ) C n33由 14 7 6)3(n 28C 8327 4 27) 63 n 216 3 n 6 (n 5 2 A 52 2 12 n )24 15, 有 1 435.
C 4 4
组合
排列
abc bac cab
abc
acb bca cba
abd bad dab
abd
adb bda dba
acd
acd cad dac
你发a现dc了 cda dca
bcd
什么bcd? cbd dbc
bdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
概念讲解
组合数公式推导
排列与组合是有区别的，但它们又有联系．
一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排
列数，可以分为以下2步：
第1步,先求出从这n个不同元素中取出步,求每个组合中m个元素的全排列数
m
2
A
m m
根据分步乘法计数原理得到 A n m m 1 m 2 C n m A m m
m
C A 因此：
m
n
n mn(n-1)(n-2m )!(n-m1)
Anm可 看 作 是 “ 取 出 m 个 元 素 ” 的 方 法 数 m 1 ， 与 " 按 照 一
数学：1.2.2《组合》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
小结：至多至少问题常用分类的或排除法. 小结：至多至少问题常用分类的或排除法.
从数字1,2,5,7中任选两个 例2 从数字 中任选两个 (1) 可以得到多少个不同的和 6个 可以得到多少个不同的和? (2)可以得到多少个不同的差 12个 可以得到多少个不同的差? 可以得到多少个不同的差 有不同的英文书5本 不同的中文书 不同的中文书7本 练习 有不同的英文书 本,不同的中文书 本, 从中选出两本书. 从中选出两本书 (1)若其中一本为中文书 一本为英文书 若其中一本为中文书,一本为英文书 若其中一本为中文书 一本为英文书. 问共有多少种选法? 问共有多少种选法 35种 (2)若不限条件 问共有多少种选法 若不限条件,问共有多少种选法 若不限条件 问共有多少种选法? 66种
练一练
1.写出从 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有 写出从 组合
c a b b c c d d d
abc ， abd ， acd ，bcd .
组合 abc abd acd bcd abc acb abd adb
排列 bac bca bad bda cad cda cbd cdb cab cba dab dba dac dca dbc dcb
3 4 3
4
3
43 34 33
3
概念讲解
组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出 个不同元素中取出m个元素的 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的 排列数，可以分为以下2步 排列数，可以分为以下 步： 先求出从这n个不同元素中取出 个不同元素中取出m个 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个 m 元素的组合数 C． n 2步 求每一个组合中m个元素的全排列数 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 An ． m m m An = Cn ⋅ Am 根据分步计数原理，得到： 根据分步计数原理，得到：
排列组合资料
§1.2 概率的定义及其确定方法
• 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小. • 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率. • 古典定义；几何定义.
研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪 些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大 小，也就是事件的概率.
概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
动态 8 5 1 9 4 6 7 2 3 10
当我们要求“摸到红球”的概 率时，只要找出它在静态时相应的 比例.
1.2.4 确定概率的古典方法
古典方法 设 为样本空间，若
① 只含有限个样本点; ② 每个样本点出现的可能性相等， 则事件A的概率为: P(A) = A中样本点的个数 / 样本点总数
你认为哪个 结果出现的 可能性大？
常常把这样的试验结果称为“等可能的”.
例如，一个袋子中装有10 个大小、形状完全相同的球 . 将球编号为1－10 .把球搅匀， 蒙上眼睛，从中任取一球.
8 5 1 9 4 6 7 2 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10个球中的任一个被取 出的机会都是1/10
nA 随机事件A出现的频率 会稳定在某个固定的 n 数p附近摆动, 我们称这个稳定值p为随机事件A 的概率, 即P( A) p, 这个定义也称为概率的 统计定义.
1.2.3 确定概率的频率方法
随机试验可大量重复进行.
进行n次重复试验，记 n(A) 为事件A的 频数，称 f ( A) n( A) 为事件A的频率. n n
事件发生的可能性 越大，概率就 越大！
了解事件发生的可能性即概率的大小，对 人们的生活有什么意义呢？ 先给大家举几个例子
了解来商场购物的顾客人数的各种可能 性大小，合理配置服务人员.
• 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小. • 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率. • 古典定义；几何定义.
研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪 些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大 小，也就是事件的概率.
概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
动态 8 5 1 9 4 6 7 2 3 10
当我们要求“摸到红球”的概 率时，只要找出它在静态时相应的 比例.
1.2.4 确定概率的古典方法
古典方法 设 为样本空间，若
① 只含有限个样本点; ② 每个样本点出现的可能性相等， 则事件A的概率为: P(A) = A中样本点的个数 / 样本点总数
你认为哪个 结果出现的 可能性大？
常常把这样的试验结果称为“等可能的”.
例如，一个袋子中装有10 个大小、形状完全相同的球 . 将球编号为1－10 .把球搅匀， 蒙上眼睛，从中任取一球.
8 5 1 9 4 6 7 2 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10个球中的任一个被取 出的机会都是1/10
nA 随机事件A出现的频率 会稳定在某个固定的 n 数p附近摆动, 我们称这个稳定值p为随机事件A 的概率, 即P( A) p, 这个定义也称为概率的 统计定义.
1.2.3 确定概率的频率方法
随机试验可大量重复进行.
进行n次重复试验，记 n(A) 为事件A的 频数，称 f ( A) n( A) 为事件A的频率. n n
事件发生的可能性 越大，概率就 越大！
了解事件发生的可能性即概率的大小，对 人们的生活有什么意义呢？ 先给大家举几个例子
了解来商场购物的顾客人数的各种可能 性大小，合理配置服务人员.
排列组合最新版本ppt课件
即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 现有红、黄、 蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？
解：每一种“旗语” 就是“从3个元素中选取3个元素
的一个排列”. 排列数为：
A
3 3
＝3×2×1＝6.
∴共可表示6种不同的信号.
.
深化理解
引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？
3 3
4 3 .
A 从 而 C A
3
3 C4 3
4
P4 3
34
P3 3 3
.
概念讲解 （三）、组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系．
一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的 排列数，可以分为以下2步：
第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元
素的组合数
．C
m n
第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数
需握手多少次?
组合问题
组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.
.
概念理解
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所 有组合分别是: ab , ac , bc (3个)
2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元
素的所有组合.
a
b
c
b cd
cd
ab , ac , ad , bc , bd , cd
N=5×4×3＝60种不同的方法， 这样的三位数60个. 把这个计算过程 记 为 ： A3 554360
基本概念
排列的概念： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，
解：每一种“旗语” 就是“从3个元素中选取3个元素
的一个排列”. 排列数为：
A
3 3
＝3×2×1＝6.
∴共可表示6种不同的信号.
.
深化理解
引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？
3 3
4 3 .
A 从 而 C A
3
3 C4 3
4
P4 3
34
P3 3 3
.
概念讲解 （三）、组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系．
一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的 排列数，可以分为以下2步：
第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元
素的组合数
．C
m n
第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数
需握手多少次?
组合问题
组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.
.
概念理解
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所 有组合分别是: ab , ac , bc (3个)
2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元
素的所有组合.
a
b
c
b cd
cd
ab , ac , ad , bc , bd , cd
N=5×4×3＝60种不同的方法， 这样的三位数60个. 把这个计算过程 记 为 ： A3 554360
基本概念
排列的概念： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，
排列组合公式及例题方法PPT课件
6
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我 们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方 法简单,结果容易理解.转化法（插拔法）
解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多 少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排, 在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一 个,即可将白球分成8份,显然有 C种171 不同的放法,所以名 额分配方案有 种C17.1
分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊
的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.所 涉及问题是排列问题. 插空法
解 先排学生共有 A种88 排法,然后把老师插入学生之间 的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有
种选A法74 .根据乘法原理,共有的不同坐法为
种A.88 A74
例题 例题2 1例题4 例题
例题3 例题6
5
3
1.排列的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的 顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列.
2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.
3.排列数公式: Anm n(n 1)(n 2) (n m 1)
13
14
2020/1/9
15
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有 C种453 ,正副班长,团支部书
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我 们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方 法简单,结果容易理解.转化法（插拔法）
解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多 少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排, 在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一 个,即可将白球分成8份,显然有 C种171 不同的放法,所以名 额分配方案有 种C17.1
分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊
的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.所 涉及问题是排列问题. 插空法
解 先排学生共有 A种88 排法,然后把老师插入学生之间 的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有
种选A法74 .根据乘法原理,共有的不同坐法为
种A.88 A74
例题 例题2 1例题4 例题
例题3 例题6
5
3
1.排列的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的 顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列.
2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.
3.排列数公式: Anm n(n 1)(n 2) (n m 1)
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分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有 C种453 ,正副班长,团支部书