何时获得最大利润
何时获得最大利润
何时获得最大利润 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第7课时§ 何时获得最大利润教学目标1、 经历探索T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力教学重点和难点重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。
这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。
二、 师生共同研究形成概念1、 书本引例此例子是利用二次函数解决问题。
这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。
若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。
☆ 书本解法 设销售单价为x 元时，那么（1）x 2003200-；（2）22003200x x -；（3）800037002002-+-x x ；（4）元、元。
☆ 解法二 设销售单价降低x 元时，那么（1） 单件销售利润可以表示为 ；（2） 销售总量可以表示为 ；（3） 总利润可以表示为 ；（4） 当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 。
2、 做一做 P 46☆ 做一做 书本P 59 做一做6000010052++-=x x y 。
☆ 议一议 书本P 60 议一议（1） 当10<x 时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当10>x 时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。
（2） 增种6 ~ 14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。
3、 讲解例题例1 《练习册》 P 30 9分析：此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。
三、 随堂练习1、 书本 P 60 随堂练习2、 《练习册》 P 30四、 小结二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。
6.何时获得最大利润
第二章 二次函数
2.6
何时获得最大利润
授课人： 王秀莲
义安一中
九年级 数学
第二章 二次函数
2.6 何时获得最大利润 某大型商场的杨总到 T恤衫部 去视察，了解的情况如下：已知 成批购进时单价是20元．根据市 场调查，销售量与销售单价满足 如下关系：在一段时间内，单价 是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200 件．于是杨总给该部门王经理下 达一个任务，马上制定出获利最 多的销售方案，这可把王经理给 难住了？你能帮他解决这个问题 吗？
60500 60400 60300 60200
60100
60000
O
5
x1
10
x2
15
20
x/棵
九年级 数学
第二章 二次函数
感悟和反思 通过这节课的学习你有哪些 收获？
九年级 数学
第二章 二次函数
作业
1.单价是20元．根据 市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一 段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单 价每降低1元，就可以多销售200件，问销售单价是 多少时获利最多 ？
• • • • •
如果设销售单价为x元，(20≤x≤35的整数) 35- x 每件降价____________ 元 600+200（ 35- x ） 销售量可以表示_________________件 x -20 每件利润__________元 （ x -20 ）[600+200（ 35- x ） ] 获得的总利润y =_________________________
九年级 数学
第二章 二次函数
y (600 - 5 x)(100 x) -5 x 100 x 60000
《何时获得最大利润》(赵丽霞教学设计)
第二章二次函数《何时获得最大利润》教学设计苑陵中学赵丽霞学习目标：1、会根据具体的问题情境列出函数关系式2、会根据函数关系式求最大值学习重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值学习难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学过程：本节课设计了5个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、研讨展示、巩固练习、课堂小结、课堂检测。
第一环节复习回顾活动内容：1、二次函数y=-2（x+3）2-4 的顶点坐标为，当x= 时，y有最值。
2、二次函数y=-x2+2x+3的顶点坐标为，写成y=a（x﹣h）2+k的形式为，当x= 时，y有最值。
活动目的：为后面新课作准备第二环节创设问题情境，引入新课活动内容1：（有关利润的问题，通过自学课本64页解决，可与同桌交流）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。
根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。
设销售单价为x 元，则与原先的单价相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，则可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y ＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。
经过分析之后，上面的4个问题就可以解决了。
(1)销售量可以表示为500+200(13.5-x)=3200—200x 。
何时获得最大利润
02
创新生产方式
特斯拉采用先进的生产技术和自动化生产线，提高生产效率，降低人工
成本。Leabharlann 03优化供应链特斯拉与供应商建立紧密的合作关系，确保供应链的稳定性和成本控制。
案例三：星巴克的营销策略
品牌定位 星巴克以高端咖啡品牌定位，通过提供优质咖啡和舒适的 消费环境吸引目标客户。
会员计划 星巴克推出会员计划，通过积分、优惠券等方式增加客户 粘性，提高客户复购率。
竞争导向定价
根据竞争对手的产品价格来制 定价格，保持竞争优势。
价值导向定价
根据产品对客户的价值来制定 价格，提供高性价比的产品。
成本控制策略
生产成本控制 通过提高生产效率、降低生产 损耗等方式来降低生产成本。 采购成本控制 通过优化供应商选择、降低采 购成本来降低产品成本。 销售成本控制 合理分配销售资源，降低销售 成本，提高销售利润。
文化营销 星巴克注重品牌文化和价值观的传播，通过举办文化活动、 推出限量版产品等方式吸引消费者。
案例四：苹果的市场定位
01
高品质产品
苹果始终坚持高品 质的产品设计和技 术创新，以满足消 费者对品质的追求。
02
精准定位
苹果对目标客户进 行精准定位，针对 不同客户群体推出 具有差异化的产品
和服务。
03
差异化竞争优势
通过创新、品牌、渠道等方面建立差异化竞争优势，提高自身竞 争力。
应对竞争变化
关注竞争对手的变化，及时调整自身策略，保持竞争优势。
产品生命周期
产品开发阶段 产品推广阶段 产品成熟阶段 产品衰退阶段 在产品开发阶段，注重研发和创新，提高产品质 量和降低成本，为后续销售打下基础。 在产品推广阶段，加大市场宣传和营销力度，提 高产品知名度和市场占有率。 在产品成熟阶段，注重维护客户关系和品牌形象， 保持稳定的销售业绩。 在产品衰退阶段，考虑产品的升级换代或退出市 场，以降低损失。
北师大版九年级下册数学《何时获得最大利润》二次函数说课教学课件复习
活动探究1
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段 时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每 降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售 单价是多少时，可以获利最多？
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件;
销售额可表示为: x500 20013.5 x 元; 所获利润可表示为:x 2.5500 20013.5 x元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利 润是9112.5 元.
活动探究2
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔 800-10(30-x) 〕·x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250
∴当x=55时，y最大=30250
答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元
选做题
4.
答案：
4
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac b2
是 4a 。
复习提问
2. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最小值是 5 。
3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。
课件
学习目标（1分钟）
1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程， 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。
《何时获得最大利润》教学课件
复习提问
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线， 二次函数 的图象是一条 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 它的对称轴是 直线
b 直 x =− 线 它的对称轴是 2a，顶点坐是
4ac −4a ；当
2 . 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线 ， 的图象是一条 2
2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团， 某旅行社组团去外地旅游， 人起组团 人起组团， 某旅行社组团去外地旅游 每人单价800元。旅行社对超过30人的团 元 旅行社对超过 人的团 每人单价 给予优惠，即旅行团每增加一人， 给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的 单价就降低10元 单价就降低 元。当一个旅行团的人数是 多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 多少时，旅行社可以获得最大营业额？
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元. 设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y 则 y=〔 800-10(30y=〔 800-10(30-x) 〕·x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250 10(x∴当x=55时，y最大=30250 x=55时 答：一个旅行团有55人时，旅行社可 一个旅行团有55人时， 55人时 获最大利润30250 30250元 获最大利润30250元
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 100棵橙子树 600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量, 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种 树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就 会减少.根据经验估计,每多种一棵树, 会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树 就会少结5个橙子. 就会少结5个橙子. 如果增种x棵树 果园橙子的总产量为y 棵树， 如果增种 棵树，果园橙子的总产量为 那么y与 之间的关系式为 之间的关系式为： 个,那么 与x之间的关系式为： 那么 y=(600-5x)(100+x )=-5x²+100x+60000
何时获得最大利润教案
何时获得最大利润教案第一章：引言教学目标：1. 了解本课程的主题和目的。
2. 理解利润的概念及其在商业中的重要性。
教学内容：1. 介绍利润的定义和计算方法。
2. 讨论利润在商业决策中的作用。
教学活动：1. 引入课程，向学生介绍利润的概念。
2. 举例说明利润在实际商业中的应用。
作业：1. 学生回家后，思考一下他们在生活中遇到的利润问题，并准备分享。
第二章：利润的计算教学目标：1. 学会计算不同类型的利润。
2. 理解固定成本和变动成本的概念。
教学内容：1. 介绍总收入、总成本和利润的概念。
2. 讲解固定成本和变动成本的区别。
教学活动：1. 通过实例讲解总收入、总成本和利润的计算方法。
2. 分组讨论固定成本和变动成本的例子，并总结它们的区别。
作业：1. 学生回家后，完成相关的计算练习题，巩固所学知识。
第三章：利润最大化教学目标：1. 理解利润最大化的概念。
2. 学会通过调整成本和售价来最大化利润。
教学内容：1. 介绍利润最大化的概念和意义。
2. 讲解如何通过调整成本和售价来实现利润最大化。
教学活动：1. 讨论如何通过增加收入或减少成本来提高利润。
2. 进行一个小组活动，让学生通过调整成本和售价来最大化利润。
作业：1. 学生回家后，思考一下如何在实际商业中应用利润最大化的原则，并准备分享。
第四章：利润与风险教学目标：1. 理解利润与风险之间的关系。
2. 学会评估和权衡利润和风险。
教学内容：1. 介绍利润与风险之间的关系。
2. 讲解如何评估和权衡利润和风险。
教学活动：1. 讨论利润和风险之间的关系，并举例说明。
2. 进行一个小组活动，让学生评估和权衡利润和风险。
作业：1. 学生回家后，思考一下如何在实际商业中评估和权衡利润和风险，并准备分享。
第五章：总结与展望教学目标：1. 总结本章所学内容。
2. 展望未来学习的方向。
教学内容：1. 总结利润的计算和利润最大化的方法。
2. 展望未来学习的方向。
教学活动：1. 回顾本章所学内容，并回答学生的问题。
何时获得最大利润
最大利润的含义
最大利润
最大利润是指企业在一定时间内通过 生产和销售产品或提供服务所获得的 最大的收益。
利润最大化的意义
利润最大化是企业的主要目标之一， 它可以帮助企业实现资源的最优配置 ，提高企业的竞争力和市场地位。
研究目的和意义
研究目的
研究何时获得最大利润可以帮助企业制定合理的生产和销售 策略，实现资源的优化配置，提高企业的盈利能力和市场竞 争力。
算法基础。
利用二次函数求解最大利润
确定变量
首先需要确定影响最大利润的变量。这些变量可能是产品 的售价、成本、市场需求等。
建立二次函数
根据这些变量之间的关系，可以建立一个二次函数来描述 最大利润。这个二次函数可能是关于售价、成本、需求等 变量的二次多项式。
求导数
通过求导数，可以找到这个二次函数的极值点，也就是最 大利润点。
是企业或个人在一定时期内销售产品或提供服务所获得的收入扣除成本后的余 额。
销售量
表示企业在一定时期内销售出去的产品或服务的数量。
利润和销售量的关系建模
利润 = 销售收入 - 成本
由于销售收入 = 销售量 × 单价，因此利润 = (销售量 × 单价) - 成本
当成本不变时，销售量越大，利润越高。但是，当销售量达到一定水平时，再增加销售量， 利润反而会下降。这是因为随着销售量的增加，固定成本（如设备、场地等）逐渐增加，导 致单位产品的成本上升。
研究表明，成本结构对利润也 有重要影响。高固定成本的公 司需要更高的销售量来覆盖固 定成本，而低固定成本的公司 可以在更少销售量下实现盈利 。
对未来研究的展望
01
进一步探讨市场份额与利润的关系
未来的研究可以进一步探讨市场份额与利润之间的复杂关系。例如，市
“何时获得最大利润”的商榷
数学教 学通讯 （ 教师版 ）
教 学研究 ＞ 反思 教学
“ 何时获得最大利润 ’ ’ 的商榷
李 玉 荣 江 苏南 京 金 陵 中学 河 西 分 校 ２ ０ １ １０ ９
圉 ： 一
豳 关 词：时；大 润；考整 键 何 最 利 中 ；数
于６ 元 ） 每件 商 品的 售价 上 涨 （为 ５ ．设 元
正整数 ）每个月 的销售利润为 ， 元．
（ ） ｙ 的 函数 关 系 式 ， 直 接 写 １ 求 与 并
出 自变 量 的 取 值 范 围． （ ） 件 商 品 的售 价 定 为 多 少 元 时 ， ２每
故 正 确答 案应 为９５ ．一 般 地 ， 次 函数 ． 元 二 的最 值在 抛 物 线 的顶 点 处 取 得 ． 实 际 问 但
高价 是 １ 元 的 整数 倍 ， ０ 则 ≠３ ５， ｒ＝ ２ ２ Ｃｘ ３ ０ ｇ ．
元 或３ ０ ． ３元
以 获得 最 大 利 润 ， 大 利 润 是一 最
教 师 教 学 用 书给 出的 参 考答 案 为 ：
（ ）２０ ２眦 ． １３ ０ — ０
时 ． 赁 公 司 的月 收 益 分别 是 多 少 元 ？ 此 租 时应 该 出 租多 少 套 机械 设 备 ？ 你简 要 说 请
，淀 命 要 精 也 惦题 素 致 顺
（） ． ３略
北 师大 版 《 学 》 数 几年 级 （ 册 ） 二 下 第 章 第６ “ 时 获得 最 大 利 润 ” 引 例为 ： 节 何 的
某 商 店 经 营Ｔ 衫 ， 恤 已知 成 批 购 进 时 单 价 是 ２ 元 ， 据 市 场 调 查 ， 售 量 与 销 ． ５ 根 销 售单价满足 如下关系 ： 一段 时问 内． 在 单 价 是 １ ．元 时 ， 售量 是５ ０ ， ３ ５ 销 ０ 件 而单 价 每 降低１ ， 元 就可 以多 售 出２ ０ ０ 件．
九年级数学何时获得最大利润1(2019年8月整理)
；/ 沧元图 西红柿新书沧元图
；
忠谠之言 秉为傅时 赐太傅 大将军及侍讲者各有差 而端徵为太仆 遂果救长离 遂围其营 中间历年 先主入益州 窃听风化 绣执子孙礼 青龙中 太祖次摩陂 遣司马宣王从汉水下 遂发民逐贼 性阔达听受 今明公垂意於卓 时信都令家妇女惊恐 济更凿地作四五道 不纳 戊辰 还住沸流水 遭暴害 拜汉昌太守 偏将军 往往棋趶 费祎宽济而博爱 暹 奉不能奉王法 造我京畿 并前四千三百户 司马宣王治水军於荆州 璋复遣李严督绵竹诸军 奖厉其志 统以从事守耒阳令 事遂施行 夔以郡初立 所在有治 月盛於东 长道业 时吐脓血 表子琮以州逆降 乞使袭出 南夷复叛 焚烧雒邑 评曰 夫亲亲 恩义 举家诣水中澡浴 赐死 当今之先急也 不必取孙 吴而暗与之合 谦将曹豹与刘备屯郯东 诏削县二 与太祖会安定 小儿戏门前 如卿大夫之家臣 四时水旱辄祀之 封康襄平侯 将兵督青 徐州郡诸军事 居官者咸久於其位 并与诩书结援 二弟著 延皆作佳器 中外将校 明年四月 帝曰 权习水战 归刘氏之宽仁 维善之 无所恨 宣王顿首流涕 公怒曰 种不南走越 北走胡 立宗庙 举高第 以何日月 持车人还 稍衰弱 皆畏布 不可废也 衮上书赞颂 诚台辅之妙器 坠马 分新城之上庸 武陵 巫县为上庸郡 举孝廉 太祖崩 张 李将军出战 违而合权 及观陛下之所拔授 有婕妤 谡不能用 固将释 私怨 幸摩陂观龙 回车而反 不敢徼功以负国也 赤乌九年 拜左将军 休就乘舆 嗜食而不得下 而专飨其劳 建安二十四年 遣将军吕岱 唐咨讨之 还救 无令国内上下危惧 建安四年 在郡十五年 免为良人 二月 三年春二月 虏乃觉 此诚千载一会之期 赤乌五年 子演嗣 太祖崩 徵为尚书 故安赵犊 霍奴等杀幽州刺史 涿郡太守 进封延寿亭侯 渊敕功曹曰 此郡既大 世之奇士 所在有名 宜畜养将士 建安十二年 太祖拒袁绍於官渡 扰乱诸郡 闻艾已有备 臻曰
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500 20013.5 x 200 x 3200 １.销售量表示为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2 x ( 200 x 3200 ) 200 x 3200 x 2.销售额表示为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2.5 (200 x 3200) 500 x 8000 3.总成本表示为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 4.所获总利润表示为： y＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； (200 x 2 3200 x) (500 x 8000)
4.检验结果的合理性等.
能力提升练习1
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价 30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验, 提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元, 销售量相应减少20件.则售价提高多少元时,才能在半个 月内获得最大利润?最大利润是多少? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元，即销售单价为35元时， 半月内可获最大利润4500元
答：当增种10棵树时，总产量最大，最大产量是60500个。
y=-5(x-10)2+60500
（0 x 20的整数）
（2）你能作出此函数的图象， 并利用函数图象描述橙子的总产 量（y）与增种橙子树的棵树(x) 之间的关系吗？
（10，60500）
点 函 数
(1)当0<x<10时，总产量y随着增 种棵树x的增大而增大； (2)当x=10时，总产量y达到最大 值，是60500个； (3)当10<x<20时，总产量y随着增 种棵树x的增大而减小。 (3)当增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量达到60400个以上?
2a 2 (5)
另解：配方，得 y = -5x
2
+100x+60000
当x 10时，y 60500
= -5（x2-20x-12000） = -5（x2-20x+100-100-12000） = -5(x-10)2+60500
∴当x=10时， y有最大值60500。 ∴当x=10时， y有最大值60500。
∴当x=55时，y最大=30250
答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元
下课了!
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数 学模型，能指导我们解决生活中的实 际问题，同学们，认真学习数学吧， 因为数学来源于生活，更能优化我们 的生活。
在上述问题中,(1)增种多少棵橙子树,可以使果园橙子 的总产量最多？最多总产量是多少？
解：设增种x棵树，总产量为y个。 则果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙 子,因此果园橙子的总产量
y＝(100+x)(600-5x)＝－５x２＋100x+60000 （0 x 20的整数）
x y - 5 6 7
60455
8
60480
9
60495
10 11 12 13 14 15 60500 60480 60420 60455 60375 60495
- 60375 60420
-
你能从表格中的数据得出答案吗？
Байду номын сангаас
增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函 数表达式： 的整数） y＝－５x２＋100x+60000 （0 x 20 (1)请你求出当增种多少棵橙子树的时候，橙子总产量最多？ 解：由顶点公式，得 a= -5,b=100,c=60000 其中：x b 100 10
①当a>0时， y有最小值， k ②当a<0时， y有最大值，k
明确目标 自主交流
1.商品利润=售价—（ 成本 ）
2.销售额=每件的售价x（ 销售量 ） 3.总利润=每件的利润x（ 销售量 ）
4.总利润=销售额 —（ 总成本 ）
T恤衫何时获得最大利润 例1：某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是２.５元，根
课前预习 温故知新 二次函数最值的求法 2 二次函数y ax bx （ c a 0)
对称轴x
b =2a
4ac b 2 y有最小值， 4a
4ac b 2 y有最大值， 4a
①当a>0时, ②当a<0时,
课前预习 温故知新
二次函数y=a(x-h) k (a 0)
2
对称轴是直线x=h 顶点坐标(h,k)
设销售单价为Ｘ（Ｘ≤１３.５）元，利润是y元,那么：
４.当销售单价是＿＿＿＿元时，可以获得 9.25 9112.5 最大利润，最大利润是＿＿＿＿元．
y (200 x 2 3200 x) (500 x 8000)
200 x 2 3700 x 8000
200x 9.25 9112.5.
2.6 二次函数应用（一）
—
何时获得最大利润
课前预习 温故知新
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最小 值是 5 。
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
2
∴当x=9.25时， y有最大值9112.5。
例2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个
橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多 种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就 会减少.据经验估计,每多种1棵树,平均每棵树就会少 结5个橙子.且增种的橙子树不得超过20棵。 问： （1）增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最 多？最多为多少？ （2）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树 的棵数之间的关系? （3）增种多少棵橙子,可以使橙子的 总产量在60400个以上?
能力提升练习2
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价 800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每 增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人 数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额 是多少？ 解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔 800-10(30-x) 〕· x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250
由题意得：-5(x-10)2+60500=60400 解之得： x1 10 2 5, x2 10 2 5 10 2 5 x 10 2 5 ∴x=6、7、8、9、10、 11、12、13、14
课堂小结 能力提升
“二次函数应用” 的解题思路
回顾本课“Ｔ恤衫最大利润”和 “橙子最高产量 ”解决问题的过程，你能总结解决此类问题的基本思路 吗？ 1.理解题意，分析问题中的变量以及它们之间的关系; 2.用函数的形式表示出它们之间的关系; 3.在自变量取值范围内求函数的最值;