小学奥数学案-第15讲-抓“不变量”解题(学)
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(学)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想教学目标解决现实生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。
小军原来有多少元钱？例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
问又转入多少名女生？课后反击1、育才小学六（1）班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，现又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7。
(2021年整理)六年级奥数——抓住不变量解题
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2015年暑期六年级奥数——抓住不变量解题讲义姓名一、抓住和不变1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨,甲乙原来各有多少吨？2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的14,后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的13，问某班五年级有学生多少人?3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4,后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的12,原来两人各有多少元钱?二、抓住部分量不变4．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的19，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的16.又买来多少本科技书？5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克？6．现有浓度为20%的食盐水80克。
把这些食盐水变为浓度为75％的食盐水，需要再加食盐多少克?三、抓住差不变7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元,两家每月结余的钱数比为9∶4,王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中,如果增加10个奶糖,巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个？2015年暑期六年级奥数——抓住不变量解题过关练习1姓名1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的13给乙，甲还比乙多15,甲乙原来各有多少吨?2．明放一群鸭子,岸上的只数是水中的34,从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?3．煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算,没交款的户数占已交款户数的18.如果少收2户,则没交款的户数恰好占已交款户数的16，这幢楼有多少住户?4．有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放16块水果糖后,奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块？5．在阅览室里,女生占全室人数的13，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的513，阅览室原有多少人?6．现有浓度为20%的食糖水160克,把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克？7．乙队原有人数是甲队的37。
小学六年级奥数课件：抓住不变量解题共17页文档
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
Thank you
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
抓不变量法六年级奥数
抓不变量法六年级奥数第一篇朋友们，咱们今天来聊聊六年级奥数里特别有用的抓不变量法。
比如说啊，有这么一道题。
小明和小红一共有 20 颗糖，小明给了小红 5 颗后，两人糖的总数还是 20 颗，这总数不变就是个关键。
再比如，一杯糖水，糖的质量是不变的。
不管往里面加了多少水，只要没加糖，糖的量就不会变。
学会抓住这些不变的量，很多难题就能迎刃而解啦。
第二篇大家好呀！今天接着讲六年级奥数的抓不变量法。
给您讲个小故事，有一个班级，男生和女生的人数比例一开始是2:3，后来转走了 5 个女生，但是这个男女生人数的比例不变，还是2:3。
那咱们就能根据这个不变的比例来算出原来班级的总人数。
像这样的例子在奥数里可多啦，只要您细心发现那个不变的量，解题就会轻松不少。
第三篇亲爱的朋友们，咱们继续说六年级奥数的抓不变量法。
比如说有一堆苹果，分给甲、乙、丙三个人。
一开始甲分了这堆苹果的 1/3，乙分了 1/4，剩下的都给丙。
后来又重新分配，但苹果的总数不变。
这时候，咱们抓住总数不变这个关键，就能算出每个人最终得到多少苹果。
这种不变量常常藏在题目里，等着咱们去发现呢！第四篇朋友们，咱们再深入聊聊六年级奥数里的抓不变量法。
举个例子，有一块布，第一次用去了全长的 1/4，第二次用去了剩下的 1/3，这时候布的原始长度就是不变量。
通过这个不变量，咱们就能算出最后剩下的布有多长。
多琢磨琢磨这些例子，相信您就能熟练掌握这个方法啦！第五篇各位朋友，最后来看看六年级奥数的抓不变量法。
想象一下，一个水箱在往里注水，进水速度会变，但是水箱的容量不变呀。
根据这个不变的容量，咱们就能算出注满水需要的时间。
抓不变量法真的很神奇，多练习练习，解题就不在话下啦！。
抓不变量解题
抓不变量解题例1、分数14179的分子加上、分母减去同一个自然数，约分后等于139。
这个自然数是多少？练习：分数8131的分子加上、分母减去同一个自然数，约分后是95，则这个自然数是多少？例2、爸爸今年32岁，小明今年7岁，多少年前，小明的年龄是他爸爸年龄的61？练习：小强今年10岁，他的爷爷今年70岁，多少年后，小强的年龄是他爷爷年龄的41？例3、七中育才小学六年级已有学生260人，其中男生占全年级总人数的138，为了让女生至少能占总人数的73，于是决定再招收部分女生。
那么至少还要招收多少名女生？练习：某校成立奥数竞赛训练班，报名的由有45人，其中男生占60%，要使女生能占到总人数的55%，还应招收多少名女生？例4、六年级三班起初有61的同学参加奥数兴趣小组，后来又有6名同学报名参加，这样全班中参加奥数兴趣小组的人数与未参加人数的比是1:2.那么，六年级三班共有多少人？练习：工程队修一条路，已经修了全长的41，若再修72米，则已修和未修的比是2:3，那么这条路共长多少米？例5、有一堆围棋子，其中白棋子占总数的2011，再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40%。
则这堆棋子原有黑棋子多少枚？练习：有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。
那么这堆糖中有奶糖多少块？巩固练习：1、甲乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，两包糖的重量比就变为7:5，那么两包糖重量的总和是多少克？2、小芳读一本书，读了几天后，已读与未读页数的比是3:5，后来又读了27页，这时已读 和未读页数的比是9:7.这本书共有多少页？3、某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的75，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的54，甲班原来有多少人，乙班原来有多少人？4、有盐水若干千克，加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%。
如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到百分之几？。
苏科版五(下)奥数教案第15讲~比例中的不变量
五（下）奥数第15讲~比例中的不变量例1、幸福村有一间很大的幸福包子店，店内有许多男职工和女职工，去年男职工和女职工的人数比为1:3，今年又招来了20名男职工，导致现在男职工和女职工的人数比为3:5，那么现在包子店一共有多少名男职工？练1、超人小学去年男同学和女同学的人数比为3:2，今年又转来了250名男同学，使得女同学和男同学的人数比为变为1:2，那么今年超人小学一共有多少名学生？知识点二：“和不变”举例：甲、乙俩人玩游戏，谁输了就要给对方1枚硬币，刚开始两人的硬币数量比为2:3，玩了几轮后，甲从乙那赢了18枚硬币，现在两人硬币的数量比为5:3，你能求出甲、乙两人原有多少枚硬币吗？总结：当题目中的两个量都发生了变化之后，我们只要观察题目中满足“给来给去”这一条件，即可利用和不变来找出不变量，然后再统一不变量，求出一份量，根据统一后的份数进行解题。
板书总结：和不变（给来给去和不变）①分别写出前后两次的份数和；①统一份数和，求出一份量；①根据统一后的份数算出所求量【小试牛刀】乐乐看故事书，开始时已看的页数与未看的页数之比为2:7，乐乐又看了8页作业之后，已看页数与未看页数之比为2:1，请问：这本故事书一共有多少页？例2、甲、乙两箱苹果的重量比是5:4，如果从甲箱取出20千克苹果放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的重量之比变为6:5，请问这两箱苹果的总重量是多少千克？练2、甲、乙两个盒子里士力架的数量之比是4:1，如果从甲盒中取出14块放入乙盒后，甲、乙两盒士力架的数量之比变为5:3。
请问：这两盒士力架共有多少块？知识点三、差不变衔接：当题目中给我们两个量，其中一个量未发生变化时，利用一个量不变的方法即可解决，当题目中满足给来给去时，利用和不变即可解决，如果题目中的两个量同时增加，或同时减少时，又该怎么解决呢？不变量又是谁呢？看看下面的题目吧！举例：甲乙两支材质，粗细都相同的蜡烛，它们的长度比为5:3，蜡烛燃烧11小时后，它们的长度比变为7:2，请问短蜡烛还能烧多久？总结：做题时首先找出不变量，不变量通过“同增同减差不变”来找出，然后再将它们进行统一板书总结：差不变（同增同减差不变）①分别写出前后两次的份数差；①统一份数差，求出一份量；①根据统一后的份数算出所求量【小试牛刀】兔斯基的寒假作业有若干页，开始时写完的页数与未写完的页数之比为2:7，兔斯基很着急一气之下将写完和未写完的作业各撕下2页扔掉，结果写完的页数与未写完的页数之比变成了1:4，请问：原来兔斯基的寒假作业一共有多少页？例3、如下图，甲、乙两根木棒插在水池中，它们在水面上部分的长度之差是180厘米。
奥数抓住不变量
【例题】三年前，妈妈的年龄正好是女儿的6倍，今年妈妈的年龄比女儿的年龄大30岁，女儿今年多少岁？
【范例精讲】无论过多少年，妈妈和女儿的年龄差是永远不变的，妈妈的年龄是女儿的6被，因此妈妈的年龄比女儿大5倍，这个5倍刚好和妈妈比女儿年龄大的30岁对应。
这时女儿的年龄就相当好求了。
30÷(6-1)=6(岁)，6+3=9（岁）。
【同步练习】
1. 妈妈今年43岁，女儿今年11岁，多少年前，妈妈的年龄是女儿的5倍？
2. 4台织布机5小时可以织布2600米，24台织布机9小时共能织布多少米？
3. 汽车从甲地到乙地，3小时行108千米，照这样的速度又行了5小时才到达乙地，甲乙两地相距多少千米？
【例题】三年级一班原来有38人，男生人数比女生人数多8人，后来转来几名男生，这是男生人数是女生人数的2倍，三年级一班现在有几人？
【范例精讲】无论男生怎么变，女生的人数是永远不变的，因此我们在解答这个题目的时候，首先应该求出女生的人数，得出女生的人数以后就能得出男生的人数，这是总人数就很好求了。
38-8=30（人），30÷2=15(人)……女生。
15×2=30（人），15+30=45（人）。
答：三年级一班现在有45人。
【同步练习】
1. 火车从甲地开往乙地，每小时行60千米，6小时到达，火车提速后，若要2小时到达，则每小时需多行多少千米？
2. 某农场有两块地种大豆，第一块地收大豆350千克，卖了700元；第二块地比第一块地多收130千克，照这样计算，第二块地收的大豆能卖多少钱？
3. 修一条公路，原计划60人用80天完成，现在这批工人工作20天后，又增加了30人，剩下的部分再做多少天可以完成?。
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
2019-2020年小学数学奥数六年级《抓不变量解答分数应用题》教案设计
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
小升初数学——抓不变量解题
小升初数学——抓不变量解题知识导航:在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。
其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。
为此，经过多年的实践和摸索，我总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。
那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。
抓不变量问题主要分以下三种情况。
一.抓住“和不变”在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。
和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。
例如：第一桶柴油的重量是第二桶的6 倍，从第一桶取出12 千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。
则“取前”第二桶占两桶总量的1÷（1+6）=1/7，“取后”第二桶占两桶总量的1÷（1+4）=1/5，第一桶取前取后差12千克，占两桶总量的1/5-1/7＝2/35，故两桶总量为：12÷2/35=210（千克）。
原来第一桶：210×6/7=180（千克）二. 抓住“差不变”有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的。
例如：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2/11，两个班各转出多少人？分析：两个班的人数都发生了变化。
谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的，又未知，必须要先求出来。
即两班人数差为：56－48＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多2/11。
因此转出后一班人数为：８÷2/1144（人），转出人数是：48－44＝４（人）。
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教师辅导讲义
课后反击
1、育才小学六（1）班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，现又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7。
问又转出多少名女生？
2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。
相遇后，两车继续前进，乙车每小时比本来多行35千米。
结果两车同时达到目标地，求甲车每小时行多少千米？
3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，接着拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。
（华杯赛）第一桶柴油的重量是第二桶的
考点一：总量不变；
策略的程序:。