华电自动控制理论课设

课程设计报告

( 2014 – 2015 年度第 1 学期)

名称：《自动控制理论》课程设计

题目：基于自动控制理论的性能分析与校正院系：动力工程系

班级：自动化12K2

学号：

学生姓名：

指导教师：刘鑫屏

设计周数：1周

成绩：

日期：2015 年1月15 日

《自动控制理论》课程设计

任务书

一、设计题目

基于自动控制理论的性能分析与校正

二、目的与要求

本课程为《自动控制理论A》的课程设计，是课堂的深化。设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。

通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：

1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。

2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。

3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。

三、主要内容

1．前期基础知识，主要包括MA TLAB系统要素，MA TLAB语言的变量与语句，MATLAB 的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MA TLAB的在线帮助功能等。

2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。

3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。

4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。

5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。

6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正

以及校正前后的性能分析。

四、进度计划

五、设计成果要求

上机用MA TLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、滞后校正一道、频域法超前校正一道、滞后校正一道。并针对上机情况整理课程设计报告。课程设计报告以WORD电子文档形式提交，文件名为班级学号姓名。

课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。

六、考核方式

《自动控制理论课程设计》的成绩评定方法如下：

根据

1．电子文档形式的课程设计报告。

2．独立工作能力及设计过程的表现。

3．答辩时回答问题的情况。

成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。

学生姓名：

指导教师：

2015 年1 月15 日

二、设计正文

数学模型

1.1已知系统传递函数为G(s)=2

753

22

32+++++s s s s s 用matlab 建立数学模型。 解：程序建立模型

>> num=[1 2 3]; den=[1 5 7 2];sys=tf(num,den)

Transfer function: s^2 + 2 s + 3 --------------------- s^3 + 5 s^2 + 7 s + 2 laplace 变换

>> syms s;a=(s^2+2*s+3)/(s^3+5*s^2+7*s+2);L=laplace(a) L =

laplace((s^2+2*s+3)/(s^3+5*s^2+7*s+2),s,t) 1.2.线性定常离散系统的脉冲传递函数为G(s)=

3

.01

2++-z z z j 将其转换成连续时间模型（采

样周期T=0.1s ）。

解：采用零阶段保持器方法离散化，在命令窗口输入： >> sysd=tf([1 -1],[1 1 0.3],0.1 )

Transfer function: z - 1 ------------- z^2 + z + 0.3

Sampling time: 0.1 >> sysc=d2c(sysd)

Transfer function: 121.7 s - 5.821e-013 --------------------- s^2 + 12.04 s + 776.7

>> sysc=d2c(sysd,'tustin')

Transfer function: -6.667 s^2 + 133.3 s -------------------- s^2 + 93.33 s + 3067

时域分析法

2.1,已知连续系统的传递函数G(s)=2

72736

5232345223++++++++s s s s s s s s

(1)求出其零极点图，判断系统的稳定性。

（2）绘制其零极点图，判断系统的稳定性。 解：建立数学模型，绘制零极点图。 >> num=[3 2 5 4 6]; >> den=[1 3 4 2 7 2]; >> sys=tf(num,den); >> pzmap(sys)

求极点

p=pole(sys) p =

-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991

该系统有一对共轭极点的实部大于0，所以系统不稳定

2.2已知系统的闭环传递函数G(s)=11

131862

32

342++++++s s s s s s 计算系统单位阶跃响应 性能指标：上升时间，峰值时间，超调量，调节时间，用simulink 仿真。 解：绘制单位阶跃响应曲线

>> G=tf([1 3 2],[1 6 18 13 11]); step(G)

仿真结果与计算结果有较高的相似度

频域分析

3.1设线性定常系统的传递函数分别为G1=151+s ,G2=4

53.02++s s ,G3=16

.0+s 将它们的bode

图绘制在一张图中。 >> G1=tf([1],[5 1]); >> G2=tf([0.3],[5 1 4]); >> G3=tf([0.6],[1 1]); >> bode(G1,'r',G2,'y',G3)

>> nyquist(G1,'r',G2,'y',G3)

3.2线性定常系统的传递函数G(s)=

s

s s s s s 15192054

.042345+++++计算其稳定裕度及相应

的穿越频率和截止频率。 解：建立传递函数模型 >> num=[4 0.4];

>> den=[1 5 20 19 15 0];

>> sys=tf(num,den);

>> S=allmargin(sys)

S =

GainMargin: 10.8674

GMFrequency: 1.8856

PhaseMargin: 103.4629

PMFrequency: 0.0277

DelayMargin: 65.2349

DMFrequency: 0.0277

Stable: 1

稳定裕度分贝表示

>> 20*log10(10.8674)

ans =

20.7225

>> subplot(1,2,2);nyquist(sys)

>> subplot(1,2,1);bode(sys)

由图的：幅值裕度20.7db，相位裕度103，剪切频率0.0277rad/s 根轨迹分析

4.1已知单位负反馈的开环传递函数为G(s)=3

21

5222++++s s s s 绘制其闭环根轨迹。

解：>> subplot(1,2,2);rlocus(tf([2 5 1],[1 2 3])) grid

subplot(1,2,1);rlocus(tf([2 5 1],[1 2 3]))

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

Root Locus

Real Axis

-3

-2

-1

-1.5

-1

-0.50

0.51

1.5

-3

-2

-1

4.2已知系统开环传递函数为G(s)=

)

3)(1()

4(+++s s s k ,试画出ξ=0.1，0.3,0.5,0.7,0.9时的

等ξ线，ωn=1,2,3,…,10时的等ωn 线及系统的根轨迹图，并找到ξ=0.9时的系统的主导极点，并绘制此时系统的阶跃响应。

>> num=[1 4];

den=conv([1 1],[1 3]); rlocus(num,den); axis([-6 6 -2 2]);

z=[0.1 0.3 0.5 0.7 0.9]; wn=[1:10]; sgrid(z,wn);

[k,p]=rlocfind(num,den);%根轨迹如图 Select a point in the graphics window

selected_point =

0.3626 - 0.0512i

-6

-5

-4

-3-2

-1

-2-1.5

-1

-0.5

0.51

1.5

2

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r

y A x i s

系统的根轨迹及等wn 线和等 >> num1=k*num; >> den1=den; >> W=tf(num1,den1); >> W1=feedback(W,1); >> figure(2)

>> step(W1,'k');%系统的阶跃响应曲线

频域超前

5.1已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=

)

1001.0)(101.0(10

++s s ，式设计串联超前

校正装置，使系统指标满足单位斜坡输入信号时稳态误差e ≤0.1％，相位裕度r ≥45°，穿越频率≥150rad/s 。

解：根据稳态误差的要求做静态校正，则系统的传递函数为G(s)=

)

1001.0)(11..0(1000

++s s s

绘制bode 图求性能指标。

>> num=1000; den=conv([0.1 1 0],[0.001 1]);margin(num,den)

由图可求得相位裕度0.0584，穿越频率99.5，都不满足要求。 补偿角取为o=45-0+7=52，

校正参数a=(1+sin(o*pi/180))/(1-sin(o*pi/180))=8.4344. 根据校正后的穿越频率取wm=160，

可求出时间常数T=1/(sqrt(a)*wm)=0.0022.

校正后的性能指标为：nc=[a*T 1];dc=[T 1];n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d)

从图可以看出，相位裕度为45.2，穿越频率为175，都满足要求

>> nc=[a*T 1];dc=[T 1];n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d) >> t1=0:0.1:120;>> G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);

>> subplot(1,2,1);step(G11,t1);>> G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1); >> figure(1);hold on;t2=0:0.1:8;subplot(1,2,2);step(G22,t2)

动态校正前后系统的阶跃响应曲线

频域滞后

5.2已知单位负反馈的开环传递函数G(s)=

)

11.0(80

s s 设计校正使系统性能指标满足

单位阶跃信号输入时无稳态误差，相位裕度 r ≥50°。 解：根据静态指标系统已满足要求，绘制校正前系统bode 图

num=80;den=conv([1 0],[0.1 1]);figure(1);margin(num,den);grid on

相位裕度20，穿越频率27.4，系统本身对穿越频率没有要求。所以可以牺牲穿越频率提高相位裕度，以满足系要求，此时可以设计串联滞后校正。 串联滞后校正放在系统的低频段，利用它自身的高频段幅值下降，但对相频特性影响较小的特点。此系统的第一个转折点是10，线设计校正后的穿越频率为5. 取wc=5 对数幅频23。而由20lga=23,1/T=(0.2-0.1)wc. 可以求出参数

>> a=10^(23/20);wc=5;T=1/(0.1*wc); nc=[T 1];dc=[a*T 1]; n=conv(num,nc); d=conv(den,dc);

figure(2);margin(n,d);grid on 校正后的bode 图

由图的校正后相位裕度57.9穿越频率5.07，满足r≥50°。

t1=0:0.1:5;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1);

>> G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1);figure(1);hold on;t2=0:0.1:5;step(G22,t2) 得动态校正前后的阶跃响应曲线

可以看出牺牲了响应速度获得了更好的平稳性指标。

根轨迹校正

根轨迹超前

6.1已知系统的开环传递函数为G(s)=

)

15.0)(1(1

++s s s 用根轨迹确定一串联校正装置使

得超调量不大于30%，调节时间不大于8。

解：>> den=conv([1 1 0],[0.5 1]);num=1;G=tf(num,den);rltool(G);

加入零极点

根轨迹滞后

6.2被控对象的传递函数为G

0（s）=

)2

)(

1

(

33

.1

+

+s

s

s

采用单位负反馈，系统的动态性能已经

满足要求，现在求系统的速度误差系数不小于5。

解：根轨迹校正中的滞后网络用于改善系统的稳定性能，但不改变系统的动态性能，在设计滞后网络时，为使校正后系统的根轨迹主要分支通过闭环主导极点，同时能大幅度提高系统的开环增益，通常把滞后网络的零极点配置在离虚轴较近的地方，并且互相靠近。

>> den=conv([1 1 0],[1 2]);

>> num=1.33;G=tf(num,den);G1=feedback(G,1);step(G1)

利用系统根轨迹分析的图形界面加入滞后校正网络得G(s)=（s+0.01）/（s+0.001）>> den=conv([1 1 0],[1 2.001 0.002]);

>> num=[1.33 0.0133];G=tf(num,den);G1=feedback(G,1);step(G1)

可知动态过程基本不受影响，但校正后速度误差系数为原来的10倍，满足静态要求。

三、课程设计总结或结论

通过本次课设对matlab在自动控制中的应用有了初步的了解，能用matlab去分析一些简单的自动控制领域的问题。对以后的学习很有帮助。

四、参考文献

于希宁孙建平刘鑫屏等《自动控制原理》中国电力出版社“十一五教材”

吴晓燕张双选《MATLAB在自动控制中的应用》西安电子科技大学出版社