09中级微观专题之七：生产函数与规模报酬

中级微观经济学浙江大学经济学院章华

技术、生产函数与规模报酬

本次讲课的主要内容技术与若干技术的实例

边际产品、MRTS

短期与长期

短期生产函数

规模报酬与欧拉定理

若干基本概念

技术

生产集

生产函数

常见的生产函数

生产技术的性质

技术

技术：被 述为一个将“投入”转换为

“产出”的过程。

如果把这次讲课看作是一个产出，那么投

入依次有：劳动、电脑、投影仪等。

相同的产出可以由不同的投入来生产。如

“电脑＋投影仪”的投入组合可以由“粉笔＋黑板”的组合来替代。

技术

Q：我们如何比较不同的技术？哪种技术

是最好的（具有最大效率）？

A：“通常，这一问题是用生产集及其边

界（生产函数）来回答的。

生产集是由投入品和产出品所构成的一

个集合。

生产集：一种投入，一种产出x’

x

投入水平

产出水平

y’

y”

生产集

关于生产集的说明

上图中，点（x’，y’）代表了一个生产计划，

表示在给定技术水平下，投入x’可以得到y’

的产出。

同样，点（x’，y’’）代表了另一个生产计划，

表示在给定技术水平下，投入x’也可以得到

y’’的产出（y’>y’’）。

点（x’，y’）和点（x’，y’’）在技术上都是

可行的，都属于生产集。但（x’，y’）是有

效率的，（x’，y’’）是缺乏效率的。

生产集

一个生产计划可以用投入束和一个产出水平(x 1, , x n , y )

来 述。

可行的

生产计划满足：

生产集就是可行的生产计划的集合。生产集的严格数学定义如下：

y f x x n (,,)1 T x x y y f x x and

x x n n n {(,,,)|(,,),,}.

11100

生产函数

定义：既定投入水平下的最大可能的产

出。

生产函数就是生产集的边界线。

图示：生产函数

x’

x

投入水平

产出水平

y’生产集

y = f(x) 是生产函数，同时也是生产集的边界。y’ = f(x’) 是投入x’ 单位

所能获得的最大产出。

技术：多种要素投入

假定生产函数为(x 1, x 2) = (1, 8)对应的产出y ＝4

(x 1, x 2) = (8, 8)对应的产出y ＝8

如果用三维坐标来 述，则得到两点：A （1，8，4）和B （8，8，8）

如下图所示

y f x x x x (,).

1211/321/32

图示：多种要素投入下的技术

Output, y

x 1

x 2

(8,1)(8,8)

A

B

等产量线：立体图

Output, y

x 1

x 2

y

y

等产量线在x 1-x 2平面上的投影

y y

x 1x 2

A B

技术的例子：常见的生产函数固定比例的生产函数

完全替代的生产函数

C－D生产函数

固定比例的生产函数

固定比例生产函数的一般形式为：

如：参数为：例子：短边规则——4个人打3副牌y a x a x a x n n min{,,,}.

1122 y x x min{,}

122n a and a 21212,.

图示：固定比例的生产函数

x 2

x 1

min{x 1,2x 2} = 14

4814247min{x 1,2x 2} = 8

min{x 1,2x 2} = 4

x 1= 2x 2

y x x min{,}

122

完全替代的生产函数：线性

完全替代生产函数的一般形式为：

如参数为例子：红铅笔与蓝铅笔

y a x a x a x n n 1122 .

y x x 12

3n a and a 21312

,.

图示：完全替代93

186

248x 1

x 2

x 1+ 3x 2= 18

x 1+ 3x 2= 36

x 1+ 3x 2= 48y x x 12

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