结构力学弯矩图百题练习题及答案
静定结构弯矩图百题练习
(15)
(14)(13)(12)
(11)(10)(9)
(8)(7)(6)
(5)(4)(3)
(2)(1)一、梁
q
q
q
q
q
q q
2q
q
(22)
(21)
(20)
(19)二、悬臂式刚架
(18)
M=2qa
q
M=PL
(28)
(26)
(24)
(23)
q
q
(33)
(32)
(30)
(29)
q
(40)
(39)
(38)
(37)
(36)
(35)
三、简支式刚架
q
2
2
qa 2
(46)
(45)
(41)
q
q
(50)
(51)
(48)
(47)
a a
a
a
M
a
a
2a
P
P
L
L
L 1.5L L
q
L
q
(49)
q
(52)
(53)
(50)
(51)
(48)
(47)
M
q
四、三铰式刚架
(56)
(55)
(54)
(58)
(57)
q
q
q
(62)
(63)
(64)
(66)
(68)
(69)
(67)
q
五、复杂刚架
q
(76)
(77)
(74)
(72)
(75)
q
(73)
2
q
(79)
4m
P q=10kN/m
2m (82)
2m 2m 2m 4m
2kN
2a
a (80)
a 2a
qa
q
a
a
(78)
a a
a
a
a
a
a
(81)
a
a
a P qa
a
(86)
(83)
(87)
(88)
(90)
(89)
15
P
(92)
16
静定结构弯矩图百题练习答案
2
48
qL
4
qL
2
q
q
q
q q q
一、梁
(2)(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)(9)
(10)
(11)
(12)
(13)(14)
PL
M
2
qL2
2
2
+
5qL
32
qa 2
2
PL 2
(16)
二、悬臂式刚架
(19)(20)
(21)
2
2qa 2
8qa 17qa 2
2
q
(22)
22
2qa
(28)
(27)(26)
(25)(24)
(23)
q
22
2
结构力学 弯矩图练习
设 有 静 定 与 超 静 定 杆 件 结 构 ， 二 者 除 了 支 承 情 况 不 同 外 ， 其 余 情 况 完 全 相 同 ， 则 在 同 样 的 荷 载 作 用 下 超 静 定 的 比 静 定 的 变 形 要 大 。 （ ） 图 a 与 图 b 的 内 力 除 E 、F 点 附 近 截 面 外 ， 其 它 截 面 相 同 。 （ ） (a l l h h (b l l 图 示 桁 架 ， 当 杆 C D 截 面 积 A 增 加 一 倍（ 其 它 杆 截 面 积 不 变 ）， 则 其 应 力 就 减 小 一 倍 。 （ ） P C D 超 静 定 结 构 中 如 果 要 降 低 某 些 杆 截 面 弯 矩 10 %， 可 把 该 杆 惯 性 矩 增 大 10 % 。 （ ） 若 不 考 虑 轴 向 变 形 ， 则 欲 求 图 示 结 构 D 点 有 单 位 水 平 位 移 时 产 生 的 弯 矩 图 ， 可 以 采 用 力 矩 分 配 法 。 （ ） A B C D 图 示 结 构 中 ，E I = 常 数 ， EI 1=∞ , 全 长 受 均 布 荷 载 q ，则 ： A . M ql A B =-2 12/ ; B . M AB =0 ; C. M ql AB =-2 8/ ; D . M ql AB =-131082/ 。 （ ） EI A B EI 1l /3 l /3 l /3 EI 1 图 示 结 构 中 ，梁 式 杆 EI = 常 数 ，链 杆 C D 截 面 积 为 A ，且 I A a =2 ， 则 轴 力 N CD 等 于 ： A . -P ; B. -P /2 ; C . 0 ; D . -P /4 。 （ ） a a 图 a 和 b 图 结 构 的 基 本 频 率 分 别 为 ωa 和 ωb ， 则 ： A . ωωa b > , 但 不 等 于 2ωb ; B . ωωb a > , 但 不 等 于 2ωa ; C . ωωa b = ; D . ω ωb a =2 。 （ ） () a l /2 l /2 () b /2 l /2 l /2l /2 图 示 结 构 ， 水 平 振 动 频 率 为 ωa ， 垂 直 振 动 自 振 频 率 为 ωb ， 则 ： A .ωωa b > ； B .ωωa b = ； C .ωωa b < ； D . 不 定 ， 取 决 于 I I 12/ 值 。 （ ）
100道结构力学弯矩图
2 2qL 8 qL 22 2 qL qL 2 4 82 qL 2qL 8 PL 4 2qL 2 qL /8 L q M=qL 2 L/2 L L P 2PL PL L q L P=2qL P L L P L q L L L P 2P L L L L q L L M P=qL L q L L 2P M=PL P=qL L q L q L P=qL M=qL 2 L q L q L q L/4L/4 L /2 一、梁 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)(14) (15) 2PL 9qL 22 PL 3 4pL 5pL 3qL 2 2 M 2 qL 2qL 2 2 + pL pL 2 2qL 2 25qL 3qL 22 22qL qL 2 88 2qL 5qL 2 32 32 25qL 8 qL 2
qa 2 qa 22 22qa 2 2qa 2 qa 3PL 2PL PL 3PL Pa Pa (28) (27)(26) (25)(24) (23) q q 2a a a a /2 q qa qa a /2 a q qa a a 2PL P L 2L L L L P 2L L L P P a a a 2Pa qa /8 22qa /2 qa 2 2 qa 2 qa 2qa /8 2 qa PL 2
22qa qa 22 2 qa 2cos α 2 qL 2+2 qL 2 2cos α qL 2 qL 22 2 2qL 90 90 100 80 60100100 Pa Pa 2m 2m 2m (34) (33) (32) (31) (30) (29) q qa a a a a L q L L /2 L /2 q L 3m 30kN 20kN/m 3m 3m 3m 40kN 10kN/m P=40kN 2m 2m 2m a P a a
结构力学一二三汇总
《结构力学一》模拟卷 一 填空题 1 几何不变体系的自由度等于零；平面中一个刚片的自由度为三个。 2 结构中某段直杆上作用着垂直于杆轴线方向的均布荷载，其内力图形状为：弯矩图为 弧线；剪力图为斜线。 3 静定多跨梁在几何构造上，首先固定的部分为基本部分；接着依次固定的部分为 附属部分。 4 静定刚架按几何构造方式不同可分为：悬壁刚架、简支刚架、三铰刚架、复合刚架。 5 三铰拱合理拱轴线形状唯一取决于拱上承受的荷载；在沿跨度方向分布的竖向均布荷载下，合理拱轴线为抛物线。 6 结构位移分为刚体体系位移和变形体体系位移，静定结构在支座移动作用下产生 刚体 位移；可采用单位荷载法和虚力原理求解位移。 7 静定结构在支座移动与温度改变作用下不产生内力；超静定结构在上述荷载作用 下产生内力。（填写产生或不产生） 8 超静定结构在一般荷载作用下产生的内力取决于杆件之间的相对 刚度；在支座移动与温度改变作用下下产生的内力取决于杆件之间的绝对刚度。（填写相对或绝对） 二 对图示体系进行几何组成分析并简单说明理由。 将弧形杆分别作为钢片ⅠⅡ，将基础看作链杆了，ⅠⅡ两个钢片用1.2.3三根链杆相连，且链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。 三 计算图示刚架的支座反力，绘制弯矩图。 参考答案： q 8A X qa =10A Y qa =2 14A M qa =
弯矩图如图所示： 四 利用静力法或机动法作A R 、B R 、C M 的影响线。 参考答案： B 2I 1B R L .1 A R L I .
五 力法分析图示超静定刚架，写出力法方程，计算系数11δ、12δ 参考答案： 1111207 M M dx EI EI δ=∑=? 121221135 M M dx EI EI δδ==∑=-? X
弯矩图100题练习新编及解答
静定结构弯矩图 100 题练习 结构力学课程组编 快速绘制M 图练习指导 一、方法步骤 1.确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）?悬 臂式刚架不必先求支反力；?简支式刚架取整体为分离体求反力； ?求三铰式刚架的水平反力以中间铰C 的某一边为分离体；?对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主” 的计算顺序；?对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2.对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求 作M 图（M 图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
（学会“局部悬臂梁法”求截面弯矩）
二、观察检验M图的正确性 1.观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符 ?铰心的弯矩一定为零； ?集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ?集中力作用点的弯矩有折角； ?均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2.结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3.结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。（要熟练掌握 目测判断） 静定结构弯矩图百题练习 (1) (2) (3) ⑷ ⑸ （6） 、简支梁
丨门J J ---- * --- 4 ---- 4 ⑺ 2PL $ PL > ------ +------- 1 (10) (11) 11 / 3 d j >17) 四、多跨梁 ____ nun 4 ￡ *~-*- (9) 4kN；m 0.2kN/m r*" (12) (15 ) P-10kN 站一创kN * n 匸出F m 广H川川出II W)
结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（ ）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ） 二．选择题（将选中答案的字母填入括弧）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分） 图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分） 图示桁架下弦承载，下面画出的杆件力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 2
3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（ ） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分） 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI); B. F P l 3 /(!6EI); C. 5F P l 3 /(96EI); D. 5F P l 3 /(48EI). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 F P =1
结构力学练习题与答案1
结构力学习题及答案 一． 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题 分4小题，共11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（ ）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ） 二． 选择题（将选中答案的字母填入括弧）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）
图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分） 图示桁架下弦承载，下面画出的杆件力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（ ） ( a) (b) (c) (d) 2 =1
4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分） 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN·m 2，用力法计算并作M 图。 F P
结构力学中必须掌握的弯矩图
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各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 2
3 二、 观察检验M 图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M 图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ●集中力作用点的弯矩有折角； ●均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M
4 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 920l q + 3 )33(l -
结构力学_习题集(含答案)
《结构力学》课程习题集 一、单选题 1.弯矩图肯定发生突变的截面是（）。 A.有集中力作用的截面； B.剪力为零的截面； C.荷载为零的截面； D.有集中力偶作用的截面。 2.图示梁中C截面的弯矩是（）。 4m2m 4m A.12kN.m(下拉)； B.3kN.m(上拉)； C.8kN.m(下拉)； D.11kN.m(下拉)。 3.静定结构有变温时，（）。 A.无变形，无位移，无内力； B.有变形，有位移，有内力； C.有变形，有位移，无内力； D.无变形，有位移，无内力。 4.图示桁架a杆的内力是（）。 A.2P； B.－2P； C.3P； D.－3P。 5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（）。 A.四根； B.二根； C.一根； D.零根。 l= a6 6.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（）。 A.) 24 /( 3EI Pl； B.) 16 /( 3EI Pl； C.) 96 /( 53EI Pl； D.) 48 /( 53EI Pl。
P 7. 静定结构的内力计算与（ ）。 A.EI 无关； B.EI 相对值有关； C.EI 绝对值有关； D.E 无关，I 有关。 8. 图示桁架，零杆的数目为：（ ）。 A.5； B.10； C.15； D.20。 9. 图示结构的零杆数目为（ ）。 A.5； B.6； C.7； D.8。 10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ ）。 A.弯矩相同，剪力不同； B.弯矩相同，轴力不同； C.弯矩不同，剪力相同； D.弯矩不同，轴力不同。 P P P P 2 l l 11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ ）。 A.各杆可以绕结点结心自由转动； B.不变形； C.各杆之间的夹角可任意改变； D.各杆之间的夹角保持不变。 12. 若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ ）。 A.基本部分和附属部分均有内力；
结构力学第五章习题及答案
` 第五章 习题 5—2 试用力法计算下列结构，并会出弯矩图。 解：1.判断超静定次数：n=1 2. 确定(选择)基本结构。 3.写出变形(位移)条件： （a ） （ 根据叠加原理，式（a ）可写成 （b ） 4 .建立力法基本方程 * (a) 基本体系 M P 图 F P l 0 1=?0 1111=?+?=?P
将? 11 = 11 x 1代入(b)得 （c ） 5. 计算系数和常数项 \ EI l l l l EI 332)21(1311= ???=δ 6. 将11、 ?11代入力法方程式（c ） > 7.作弯矩图 3FP P l /16 5FP P l /32 M 图 1111=?+P X δEI l F l F l l l F l l EI P P P P 4852322212312221(13 1= ???+????=?) (1651111↑=?-=P P F X δp M X M M +=116 32 16 5l F l F l F M P P P A = - ?=
) 解：1.判断超静定次数：n=1 2. 确定(选择)基本结构。 3.写出变形(位移)条件： （a ） 根据叠加原理，式（a ）可写成 | （b ） 4 .建立力法基本方程 将? 11 = 11 x 1代入(b)得 （c ） EI 2 EI 1 F P A B X 1 。 X 1=1 F P C (b) M 1图 基本体系 M P 图 l 《 F P (l -a ） 1=?0 1111=?+?=?P 0 1111=?+P X δ
剪力图弯矩图例题
第6章典型习题解析 1.简支梁受力如图a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（1）求支座反力 由平衡方程 ∑=0B m 和∑=0A m 分别求得 ql R A 83=，ql R B 8 1= 利用平衡方程∑=0y 对所求反力进行校核。 （2）建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点，建立x 坐标，如图a 所示。 因在C 处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。 AC 段： qx ql x Q -=83)(1 )20(l x ≤< 212183)(qx qlx x M -= )20(l x ≤≤ CB 段： ql x Q 81)(2-= )2(l x l <≤ )(81)(2x l ql x M -= )2 (l x l ≤≤ 3．求控制截面内力，绘Q 、M 图 Q 图：AC 段内，剪力方程)(1x Q 是x 的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截 面的剪力值，ql Q A 8 3=右，ql Q C 81 -=左，分别以a 、c 标在x Q -坐标中，连接a 、c 的直 线即为该段的剪力图。CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如 ql Q B 8 1 -=左，连一水平线即为该段剪力图。梁AB 的剪力图如图b 所示。 M 图：AC 段内，弯矩方程)(1x M 是x 的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截 面的弯矩，0=A M ，2 16 1ql M C =，分别以a 、c 标在x M -坐标中。由剪力图知在d 点 处0=Q ，该处弯矩取得极值。令剪力方程0)(1=x Q ，解得l x 83=，求得21128 9 )83(ql l M = ，
结构力学弯矩图经典100题
静定结构弯矩图百绘制基本功强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 (8)(7) (5)(4) 一、梁 q M=PL 2P M L q L P PL 2PL P L/22M=qL q (9 (7) (6 (5) (4)(3 一、梁 M= q M=PL 2P M q L P L q L 2PL P L 2M=qL q (9)(8)(7) (6) (5) (4) (1) 、梁 2M=qL P=qL q q M=PL 2P q P=qL L q L L L L q P L L q PL 2PL P L L/2 2M=qL q L 7)(5)4)(3)(2)2 M=qL P=qL q q P=qL M=PL 2P q P=qL M L L 2P P L q P L P q L P L/22 M=qL (10)(4) 一、梁 q 2PL 2M=qL q ) (6) ) (3)2M=qL P=qL q P=qL q P=qL L L q q PL L (5)(4)(2) (1) 一、梁 q q q M=PL 2P L M q L L P L P L/2 2 M=qL q (1 (11) (10) (9)(8)(7)(6) (5) (4) (3) (2) (1) 一、梁 q q q M=q L q L L P L L P q L 2PL P L 2q
9 10 11 12 13 14 15 16 (20) (19) 二、悬臂式刚架 (18) P L /2 L/2 L/2L /2 30P L L M=2qa q 15 M=PL 二、悬臂式刚架 (18) (16) P L /2 L /2 30P L 4a 2a a a 2a 2a a 3a M=2qa q 15 M=PL (20) (19) 二、悬臂式刚架 P L /2 L/2 L/2L /2 30P L L M=2qa q a M=PL (15) (14) (13) (12) (11)(10) (9) (8) L/4 L/4q L L L q L P=qL L M L L L L L (14) (13) (12)(11) (10)(9) (7) L/4 L/4 q L L q L 2 M=qL L q L q M=PL 2P L L q L q L L (14 (13) (10) q L L (12) 11)(9) 8) L /2 L/4 P=qL L L q L P=qL M L
梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图 (1)
5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑ e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S -== ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是 x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 021 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤≤） BC 段：（2322l x l ≤≤） 弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图为斜直线，x 2的一次函数，所以BC 段剪力 解：由梁的平衡求出支座反力： 剪力图
AB 段作用有均布荷载，所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。 在B 处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力F 的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （7） 解：AB 段作用有均布荷载（方向向下），所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹 二次抛物线；BC 段作用有均布荷载（方向向上），所以BC 段的剪力图为上倾直线，弯矩图为上凸直线。（如图） 试用叠加法画下列各梁的弯矩图。 （1） （4） 题型：计算题 题目：试作图所示悬臂梁A B 的剪力图和弯矩图。 【解】 1、列剪力方程 和弯矩方程 取坐标原点与梁左端点A 对应。选取距梁左端点A 为x 的任一截面，如图(a )所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁A B 的剪力方程和弯矩方程为 其剪力为不定值，第一式的适用范围为。由于截面B 有集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为 关于这个问题，待后面作进一步 F RB F RA D F =2KN q =4kN /m 2m 1m 1m A B C 剪力图 弯矩图 a a B q A C q 剪力图 qa 弯矩图 qa 2 + B C A F =10KN M e = 3m 3m B C A M e = 3m 3m B C A F =10KN 3m 3m = + = 弯矩图 + = D C B A q F = D C B A F = D C B A q 弯矩图 + =
重点_结构力学复习题
《结构力学Ｉ》期末复习题 1． 试画出图示静定梁的弯矩图和剪力图。 P a a a a a 2．试 画 出 图 示刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。各杆长均为l 。 3． 试 求 图 示 桁 架各指定杆的轴力。已知F= 30kN 。 3×4=12m 3F 2 3 1 3m 3m 4 D A C 4kN/m B 10kN D C b a c F F 2×2=4m 2×3=6m 4 8m 3 4kN/m
三、静定结构的位移计算 1．用图乘法计算图示荷载作用下外伸梁C点的竖向位移Δcy。 2．试画出图示结构的弯距图。并求C点的水平位移和D点转角。已知三杆长均为l，EI为常数。 D C 2F 3F b a c 4m 4×3=12m
3．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移和B 点转角。已知三杆长均为3m 。各杆EI 均为10000kNm 2。 4．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移。各杆EI 均为5000kNm 2。 四．力 法 1．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知二杆长均为l ，EI 为常数。 q 5kN
2．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知两杆长均为l，EI为常数。 3．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知三杆长均为l，EI为常数。 4．用力法计算并作图示结构M图。已知二杆长均为l，E I= 常数。
五、位移法 1．建立图示结构的方程，求出方程的系数和自由项。已知三杆长均为l，EI为常数。 2．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。已知两杆长均为l，EI为常数。 q 3．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。已知三杆长均为6米，EI为常数。
结构力学弯矩图
画弯矩图的基本理论 1.1 指定截面上的弯矩计算 弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，画在受拉一侧。 1.2 荷载、剪力、弯矩三者之间的微分关系 即：当荷载为常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线；当荷载为零时，剪力图为平行线或为零线，弯矩图为斜直线或为平行线、零线。 1.3 区段叠加法 区段叠加法是以一段梁的平衡为依据，比拟相应跨度简支梁的计算而得到的方法：以一段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简支梁的弯矩图。 1.4 刚结点处力矩的分配与杆端弯矩的传递 利用力矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡力矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。 1.5 剪力分配法的应用 对于在结点水平荷载作用下的排架（横梁EA为无穷大）、框架及框排架结构（横梁EI为无穷大），可以根据各个柱子的侧移刚度，计算出剪力分配系数，得到各柱的剪力。在弯矩为零处作用该柱的剪力，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。 速画弯矩图的基本技巧 2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图 熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作用下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。 2.2 集中力及约束处弯矩图的特征 集中力处的弯矩图有尖角，尖角的方向同荷载的指向；集中力偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于力偶的大小，突变的变化与力偶的效应对应。例如：对于水平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的力偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。 固定端处的弯矩一般不为零；自由杆端、杆端铰支座及铰结点处，若无外力偶作用，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上无集中力作用时，由于中间铰两侧的剪力相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上无集中力作用时，由于滑动约束两侧的剪力为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为一平行线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩大小相同、同侧（里侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外一杆的弯矩值可按结点的力矩平衡求得。 2.3 对称性的利用 对称结构在对称荷载作用下，产生对称反力和对称内力，内力图形对称，在对称轴的截面上只有对称的内力（弯矩、轴力），而无反对称的内力（剪力）；对称结构在反对称荷载作用下，产生反对称反力和反对称内力，内力图形反对称，在对称轴的截面上只有反对称的内力，而无对称的内力。因此，还可以取半结构进行简化分析。 2.4 杆端力对本段杆件弯矩的影响 杆端的横向力（剪力）、杆端的力偶（弯矩）会引起本段杆件的弯矩，杆端的轴向外力（轴力）是不会引起该段杆件弯矩的。由此，当杆端有轴向支座反力时，许多情况下，其反力的计算可略去，进而简化了计算。当杆端有轴向未知力，而横向力及力偶为已知时，还可称该段杆为弯矩静定杆，其杆端弯矩的计算与静定的悬臂杆相同，可统称为悬臂法。 当结构中仅有两杆端铰支座的水平支座反力保持∑X=0的平衡时，其反力必大小相等方向相反。因此，当两杆平行、等长时，其弯矩图形也相同，但分居杆的两侧，这是该类结构的特点。所以，当已知一杆的弯矩时，可不需要进行反力的计算，直接绘出另一杆的弯矩。 2.5 排架、框架柱杆端弯矩的判定 排架结构的某根柱上作用有横向力时，由于其他柱的侧移刚度不是无穷大，柱上端的链杆不能约束柱顶的侧移，但又好于完全自由端。所以，其固定端处的弯矩介于一端固定一端铰支梁和悬臂梁之间。若在结点处作用有向右的横向力，则排架各柱上端（铰结点处）弯矩为零，固定端处的弯矩为左侧受拉，弯矩图形为左侧受拉的三角形。 同理，对于横梁抗弯刚度为无穷大的框架结构，若在结点处作用有向右的横向力，由于柱的反弯点（弯矩为零处）在柱的中央，则框架各柱的上、下端弯矩相等，上端弯矩为右侧受拉，下端弯矩为左侧受拉，弯矩图形为柱两侧受拉的三角形。
结构力学笔记
第一章绪论 1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。 2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座 3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。 4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。木屋架的结点比较接近与铰结点。 5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。 刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。现浇混凝土结点通常属于这类情形。 6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。 7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。 组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。 8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。 9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。 10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。
第二章平面体系的几何组成分析 1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几 何不变体系。 在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做 瞬变体系。 可以发生非微量位移的体系称为常变体系。 常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不 变体系才能用作建筑结构。 由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。 2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。即确定体系位 置所需的独立坐标的数目。 3、点的自由度：在平面内点的自由度等于 2. 4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。它可以是一个杆，也可以是由若干 个杆组成的几何不变部分。一个刚片的自由度等于 3. 5、约束：是能减少自由度的装置。常见的约束有链杆和铰。 6、链杆：是两端以铰与别的物体相联的刚性的杆，一个链杆相当于一个约束。链杆可以不是直杆而是曲杆、折杆，它们同样也可以使两铰间距不变， 起到杆件两端点连接成直杆的约束作用。 7、单铰：联结两个刚片的铰叫做单铰。单铰相当于两个约束。 8、联结两刚片的两链杆的交点为虚铰。 9、复铰：联结3个或3个以上的刚片的铰称为复铰。联结N个刚片的复铰相当于（N-1）个单铰。 10、一个几何不变体系，如果去掉任何一个约束就变成可变体系，则称为 无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系的组成规则：
结构力学 弯矩图练习
结构力学弯矩图练习 设有静定与超静定杆件结构，二者除了支承情况不同外，其余情况完全相同，则在同样的荷载作用下超静定的比静定的变形要大。 A . MAB??ql/12 ; B . MAB?0 ; 2 （） 图a 与图b 的内力除E 、F 点附近截面外，其它截面相同。（） (ah h (b 图示桁架，当杆C D 截面积A 增加一倍（其它杆截面积不变），则其应力就减小一倍。（）P C D 超静定结构中如果要降低某些杆截面弯矩10 %，可把该杆惯性矩增大10 % 。（） 若不考虑轴向变形，则欲求图示结构D 点有单位水平位移时产生的弯矩图，可以采用力矩
分配法。（）
C D AB 图示结构中，E I = 常数，EI1?? , 全长受均布荷载q ，则： C. M2 AB??ql/8 ; D . M2AB??13ql/108 。（） A EI1EIEI1B 图示结构中，梁式杆EI = 常数，链杆C D 截面 积为A ，且I?Aa2 ，则轴力NCD 等于： A . ?P ; B. ?P/2 ; C . 0 ; D . ?P/4 。（） 图a 和b 图结构的基本频率分别为?a 和 ?b ，则： A . ?a??b , 但不等于2?b ; B . ?b??a , 但不等于2?a ; C . ?a??b ; D . ?
b?2?a 。（） (a) (b) /2 l/2 图示结构，水平振动频率为?a ，垂直振动自振频率为?b ，则： A .?a??b ； B .?a??b ； C .?a??b ； D . 不定，取决于I1/I2 值。（） 1 l 图示刚架结点B 水平位移的方向为： A . 向右； B . 向左； C . 无水平位移； D . 向右向左取决于比值i1/i2 。（）q 图示刚架结点处C 截面的弯矩MC ，随各杆线刚度变化的情况是： A . 随i3 的增大而减小； B . 随i2 的增大而减小； C . 随i1 的增大而增加； D . 与各杆线刚度无关，即MC 不变。（）
结构力学中必须掌握的弯矩图
结构力学中必须掌握的弯矩图
各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 二、观察检验M图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； 2
3
4 4 l q s F + - 2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + - l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + - 3 0l q 6 0l q M 3 92 0l q + 3 )33(l - 7 a F l s F F + Fa - M 8 a l e M s F + e M M
5 9 l q s F ql + M 2 2ql - 10 l q s F 2 l q + M 6 20l q - 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6