矩阵的等价

矩阵的等价、相似与合同

1、相似和合同都可以得到等价

2、对正交矩阵而言，合同与相似等价。

3、

相似矩阵的秩也是相等的，

相似矩阵的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵p

使p-1ap====b就说a,b相似

相互合同的矩阵的秩也相同。

矩阵间合同的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵c

使：cTac==b就主a,b合同

相似和合同都可以得到等价

14、1. 矩阵的等价：经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系，主要是指型和秩相同。

2。矩阵的相似：主要指存在可逆矩阵，能够变换它为对角矩阵。

15、相似，等价，合同均为矩阵与矩阵之间关系。

设有矩阵A和B

如果说A与B等价则仅须A,B形状相同，秩相等。

A,B相似则指存在可逆阵c，使得A=CBC(-1)，如智轩老师所暗含得，相似关系主要应用于给定一个（相似于对角）矩阵，让你求辅助矩阵使其对角化。

A,B合同指存在可逆阵p，使得A=p'Bp

细心得学生可以看出，等价是合同或者相似得必要条件。

注意：凡是出现“关系”字眼得地方，均要涉及2或者2个以上得对象，而关系自然就是这些对象之间的联系。相似关系，等价关系，合同关系都是矩阵之间的基本联系。所以，一定要弄清2矩阵间有这样的关系，需要符合什么样的条件。事实上，正是一步步检验这些条件的过程被命制成为5花8门的题型。

16、

4、

chen8281

矩阵等价、对应矩阵列相两组等价、矩阵相似、矩阵合同（都对应于n阶方阵）

1.矩阵A、B等价存在可逆矩阵P、Q，存在A=PBQ，秩相同。

2.对应矩阵A、B列向量两组等价存在可逆矩阵P，使AP=B，秩相同。

3.矩阵A.B相似，存在可逆矩阵P，使B=P`（-1）AP ，A、B秩相同，有相同的特征值，还有之间的特征向量关系。

4.矩阵AB合同，存在可逆Q，B=Q`AQ，A、B秩相同。

可以得出1.2.3.4 之间都存在秩相同的关系，但是大家可以考虑他们之间的相互关系是否

是等价。

1.2之间、

2.3之间的相互推导，是否同。本人认为是不等价的。

3.4之间的常常看到用正交对角化（施密特正交法）联系一起。

里面还有很多关系，我们都可以细细体会。

以后都为个人体会，如感觉有意见的可以指

出，原受指教。由于上面都是方阵考虑，大家可以适当的扩大范围考虑。

本人只是感觉之间有类似的感觉，正好可以总结下本身之间的关系，感觉越到这个时候总结自成体系必不可少，两个月之前没这个感觉，最近这个想法越来越强，当然我也希望大家能一起探讨，分析数学之间的相互关系，有益于我们各自的进步。

如果可以，大家可以分章总结大家对于一章知识点的把握和串联，然后是整个数学之间的联系，这个是必不可少了。

5、相似矩阵并且是对称矩阵,则合同

6、

7、

合同的冲要条件：同型的两个对称方阵，正负惯性指数相等，也就是特征值里边正负个数一样

相似的冲要条件哪本书上也没有，超纲了，不要求的，因为本身就比较复杂，书上只有必要条件，有那么六七个

等价的冲要条件：同型矩阵之间，秩相等，也就是通过一系列行列初等变换，两个能互相变化得到

合同和相似都可以===》等价；相似+对称方阵===》合同；合同+特征值的具体数值相等===》相似。这三个总体上相似要求最高，合同次之，等价最低。但合同要求对称是相似不要求的，其他合同有的特点相似都有。

（好像某处有些错误）

8、两个矩阵如果可以用初等变换互相转化，等就称他们等价。矩阵等价的充要条件是它们类型相同，并且秩相等

9、实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数