2016年高一年级文理分班考试数学试卷
2016年浙江省杭州市学军中学高一入学数学试卷和解析答案
2016年浙江省杭州市学军中学高一入学数学试卷一、选择题1．（5分）下列结论正确地是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2地系数是﹣1C．使式子有意义地x地取值范围是x＞﹣2D．若分式地值等于0，则a=±12．（5分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．3．（5分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到地图形是（）A．B．C．D．4．（5分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童地数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级地留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误地是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．（5分）如图，A、B、C三点在正方形网格线地交点处，若将△ABC绕着点A，则tanB′地值为（）逆时针旋转得到△AC′B′A．B．C．D．6．（5分）如图是自行车骑行训练场地地一部分，半圆O地直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同地速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC地距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间地关系是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a地值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴地垂线，交地图象于点A i，交直线于点B i．则地值为（）A． B．2 C．D．二、填空题9．（5分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB地垂直平分线交BC于点D，那么∠。
2016年浙江省杭州市学军中学高一入学数学试卷和解析答案
2016年浙江省杭州市学军中学高一入学数学试卷一、选择题1．（5分）下列结论正确地是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2地系数是﹣1C．使式子有意义地x地取值范围是x＞﹣2D．若分式地值等于0，则a=±12．（5分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．3．（5分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到地图形是（）A．B．C．D．4．（5分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童地数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级地留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误地是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．（5分）如图，A、B、C三点在正方形网格线地交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′地值为（）A．B．C．D．6．（5分）如图是自行车骑行训练场地地一部分，半圆O地直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同地速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC地距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间地关系是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a地值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴地垂线，交地图象于点A i，交直线于点B i．则地值为（）A． B．2 C．D．二、填空题9．（5分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB地垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=度．10．（5分）定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．11．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确地结论是．（写出正确命题地序号）12．（5分）已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大地数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得地数是；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得地数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n 为正整数），则m+n地值为．三、解答题.13．（12分）（1）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y地二元一次方程地解满足x＜y，求m地取值范围．14．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生地思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取地某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习地时间，并绘制成如下不完整地统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取地学生人数是；扇形统计图中地圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取地学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道地概率．15．（12分）已知，如图，AB是⊙O地直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE地延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O地切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O地半径为5，sinA=，求BH地长．16．（12分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”地号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市地饰品进行销售，饰品地进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大地利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间地函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？17．（14分）如图，把两个全等地Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点地直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线地函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴地平行线交抛物线于点M，交x 轴于点N，问是否存在这样地点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P地坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州市学军中学高一入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）下列结论正确地是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2地系数是﹣1C．使式子有意义地x地取值范围是x＞﹣2D．若分式地值等于0，则a=±1【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；单项式﹣x2地系数是﹣1，B正确；使式子有意义地x地取值范围是x≥﹣2，C错误；若分式地值等于0，则a=1，错误，故选：B．2．（5分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．3．（5分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到地图形是（）A．B．C．D．【解答】解：找一张正方形地纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到地图形如图所示：故选A．4．（5分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童地数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级地留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误地是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现地次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间地数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误地是C．故选：C．5．（5分）如图，A、B、C三点在正方形网格线地交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′地值为（）A．B．C．D．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．6．（5分）如图是自行车骑行训练场地地一部分，半圆O地直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同地速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC地距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间地关系是（）A．B．C．D．【解答】解：设运动员C地速度为v，则运动了t地路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间地关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间地关系d=50sin（180﹣t），故选：C．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a地值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B地坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A地坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D地坐标是（4，1），C地坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数地解析式是：y=．∴OE=4，则C地纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G地坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．8．（5分）如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴地垂线，交地图象于点A i，交直线于点B i．则地值为（）A． B．2 C．D．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A二、填空题9．（5分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB地垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=60度．【解答】解：由AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因为点D是AB地垂直平分线上地点，所以AD=BD，因而∠BAD=∠B=30°，从而∠ADC=60度．10．（5分）定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=，∴x1*x2=*=，故答案为．11．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确地结论是①④．（写出正确命题地序号）【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c ＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴地对应点为（2，0），∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故答案是：①④．12．（5分）已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大地数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得地数是255；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得地数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n 为正整数），则m+n地值为21．【解答】解：（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7；第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31；第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=255；（2）p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1；第五次可得：c5=（p+1）8（q+1）5﹣1；故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1∴m=8，n=13，∴m+n=21．故答案为：255；21．三、解答题.13．（12分）（1）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y地二元一次方程地解满足x＜y，求m地取值范围．【解答】解：（1）原式=[+]•=•=•=，当a=﹣1时，原式==；（2）解方程组得：，∵x＜y，∴m﹣＜﹣，解得：m＜﹣．14．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生地思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取地某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习地时间，并绘制成如下不完整地统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取地学生人数是30；扇形统计图中地圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取地学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道地概率．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取地学生人数是30人；扇形统计图中地圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取地跑道，横排为小花抽取地跑道，小红小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．15．（12分）已知，如图，AB是⊙O地直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE地延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O地切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O地半径为5，sinA=，求BH地长．【解答】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O地切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O地直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O地半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．16．（12分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”地号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市地饰品进行销售，饰品地进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大地利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间地函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应地抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，将w=6000带入0≤x≤30时对应地抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．17．（14分）如图，把两个全等地Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点地直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线地函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴地平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样地点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P地坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P地横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P地坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C地直线为y AC=﹣x+3，可设点A′地横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q地坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△A′RQ∽△AOJ，相似三角形对应高地比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH ③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R地坐标为R（2a ﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵cot∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（x Q﹣x R）=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．方法二：（1）略．（2）∵C（2，1），∴l OC：y=x，设P（t，），M（t，），∵四边形ABPM为等腰梯形，∴AM=BP且AM不平行BP，∴（t﹣1）2+（2+）2=（t﹣1）2+（）2，∴2+=（无解）或2+=﹣，t1=2（舍），t2=，∴P（，）．（3）∵A（1，2），C（2，1），∴l AC：y=﹣x+3，设A′（t，3﹣t），Q（t，），T（t，0），∵O′A′∥OA，∴K O′A′=K OA=2，∴l：y=2x+3﹣3t，∵l OC：y=x，∴R（2t﹣2，t﹣1），K（，0），∵S=S△QOT ﹣S△ROK==﹣，∴t=时，S有最大值．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016高中试题及答案
2016高中试题及答案试题一：语文阅读下面的文言文，回答1-3题。
《岳阳楼记》（节选）庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。
越明年，政通人和，百废俱兴。
乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上。
属予作文以记之。
1. 滕子京被贬至巴陵郡后，他采取了哪些措施？2. 滕子京为何重修岳阳楼？3. 作者在文中表达了怎样的情感？答案一：1. 滕子京被贬至巴陵郡后，他采取了政通人和，百废俱兴的措施。
2. 滕子京重修岳阳楼是为了增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上，以记之。
3. 作者在文中表达了对滕子京政绩的赞赏以及对岳阳楼美景的赞美之情。
试题二：数学解下列方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]答案二：首先，我们可以通过因式分解来解这个二次方程：\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]因此，方程的解为：\[ x = 2 \quad \text{或} \quad x = 3 \]试题三：英语根据所给中文，完成下列英文句子。
1. 他每天花很多时间学习英语。
2. 她喜欢在公园里散步。
答案三：1. He spends a lot of time learning English every day.2. She enjoys walking in the park.试题四：物理一个质量为2kg的物体，从静止开始，以加速度2m/s²沿直线运动，求物体在第3秒末的速度。
答案四：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即 \( F = ma \)。
在这个问题中，物体受到的力是 \( F = 2 \times 2 = 4 \, \text{N} \)。
然而，我们不需要计算力，因为我们可以直接使用速度与加速度的关系来求解速度。
速度 \( v \) 可以通过加速度 \( a \) 和时间 \( t \) 来计算，公式为 \( v = at \)。
将给定的数值代入公式，我们得到：\[ v = 2 \times 3 = 6 \, \text{m/s} \]结束语：以上是2016年高中试题及答案的一部分，涵盖了语文、数学、英语和物理四个科目。
2016学年考试普宁数学科答案
2015－2016学年度高中一年级学业水平考试数学科参考答案及评分意见一、选择题 C B C B A D C D A D B B二、填空题13．0x +=； 14．13； 15．45； 16．[]1,0-． 三、解答题17．解：（1）()()2sin cos sin 1f x x x x =+-22sin cos 2sin 1x x x =+-sin 2cos 224x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭……………………………………4分 ()f x 的最小正周期22T ππ==；…………………………………………………………5分 （2）由222242k x k πππππ-+≤-≤+，得………………………………………………6分322244k x k ππππ-+≤≤+，即388k x k ππππ-+≤≤+，……………………………9分 故()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈．……………………………10分 18．解：（1）当0x <时，0x ->，故()()()2222f x x x x x -=---=+，由于()f x 为奇函数，()()f x f x -=-，于是()22f x x x =--，0x <；……………………………………………………………6分 （2）要使()f x 在[]1,2a --上单调递减，必须2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，…………………………10分 解得13a <≤．………………………………………………………………………………12分19．解：（1）依题意可得，使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为 55（分钟）……………………………………………………………………………………2分 使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）………6分（2）（ⅰ）使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为高一级学业水平数学科参考答案 第1页（共3页）0.040.200.560.8075%++=>……………………………………………………………8分 故可认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75% ………9分 （ⅱ）使用B 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<所以选B 款订餐软件…………………………………………………………………………12分20．（1）证明：在直三棱柱ABC A B C '''-中，BB BC '⊥，又90ABC ∠=，即BC AB ⊥，因为ABBB B '=，故BC ⊥平面ABB A ''，即B C ''⊥平面ABB A ''，………………2分 因为A B '⊂平面ABB A ''，故B C A B '''⊥又因为AB BB '=，故侧面ABB A ''为正方形，AB A B ''⊥因为AB B C B ''''=，故A B '⊥平面AB C ''………………………………………………4分（2）证明：因为平面//ABC 平面A B C '''，平面B C DE ''平面A B C B C '''''=，平面B C DE ''平面ABC DE =，故//B C DE ''，又因为//B C BC ''，于是//BC DE因为D 为AC 中点，故E 为AB 中点；……………………………………………………8分（3）解：由（2）知//B C DE ''，故//DE 平面AB C ''，故点D 到平面AB C ''的距离等于点E 到平面AB C ''的距离，因为E 为AB 中点，故点E 到平面AB C ''的距离等于点B 到平面AB C ''的距离的一半，结合（1），这个距离为4A B '， 于是11234243D AB C E AB C AB C A B V V S AB B C A B ''''''--∆'''''==⋅=⋅⋅=………………………12分 【也可由D AB C E AB C C AB E V V V ''''''---==，同样算得体积】21．解：（1）设点(),P x y，依题意，PM =，= 化简，得()2223x y -+=，此即点P 的轨迹E 的方程；…………………………………4分（2）联立()2223x y y x b⎧-+=⎪⎨=-+⎪⎩，消去y 并整理，得()2224210x b x b -+++=，设()11,A x y ，()22,B x y ， 利用根与系数的关系，可得124222b x x b ++==+，21212b x x +=；…………………6分高一级学业水平数学科参考答案 第2页（共3页）因为以AB 为直径的圆恒经过点()1,0N ，即有NA NB ⊥，于是()()()()()()121212121111NA NB x x y y x x x b x b ⋅=--+=--+-+-+()()212122110x x b x x b =-++++=()()()2211210b b b b =+-++++=，……………………………………8分 解得0b =或3b =；……………………………………………………………………………9分 当0b =时，直线l 过原点，不合题意，舍去，故3b =，直线l 的方程为3y x =-+………………………………………………………10分 圆心()2,0到l的距离2d ==，由垂径定理，AB ==12分22．解：（1）由40x a -≥，得4x a ≤；当1a >时，log 4a x ≤，()f x 的定义域为(],log 4a -∞；……………………………3分 当01a <<时，log 4a x ≥，()f x 的定义域为[)log 4,a +∞……………………………5分（2）假设存在实数a 满足题意，则区间[)1,-+∞是()f x 定义域的子集，由（1）知01a <<，且log 41a ≤-，解得114a ≤<；……………………………7分令t =，结合10x a a -<≤2t ≤<，………………………………9分()()2242114f x t t t =---=-++，当t =())2max 140f x =-+≤，解得13a -≤；……………10分 由11143a a -⎧≤<⎪⎨⎪≤⎩，得113a ≤<．………………………………………………………………12分高一级学业水平数学科参考答案 第3页（共3页）。
2016级摸底考试数学(文)答案
成都市2016级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题.共60分）一、选择题：（每小题5分.共60分）1. B;2. A;3. D;7. A J8. B；9. Ci 4. A;10. C;5.C；ll.D;6. B；12. A.第II卷（非选择题，共90分）二、填空題：（每小题5分.共20分）| A13. —14. 1 ；15. —；16.8 5三. 解答题：（共70分）17.解：（1 ）f（j-）—3aj：2 + J* — 2. ................ 1 分•.•y* （― 1） = 0・二3“ 一1 — 2 = 0.解得 a = 1. ................ 3分.\/（j ） =/ +：丄2 _2x•/ M） =3尸+a• —2..•./（ 1 ）= —：・/（1） =2. ............... 4分曲线y = /（-r）在点（1,/（D）处的切线方程为Lr 一2、一5=0. ................ 6分2当』变化时./（X）./）的变化情况如下表：.............. 8分..............2 22・・./M）的极小值为八亍）■一房. ....... 9分又 /（一1）=§,/（1）= 一如，....... 11 分, 3 2 22 八・'・/（]）5=八一□=;・/（x）mio=/（-） = --. ............... 12 分18. 解：（1 ）・.・各组数据的频率之和为1,即所有小矩形面积和为1,...（立+ “ +6。
+8u +3u + u） X 20 = 1.解得 a =0. 0025. ................ 3分..・诵读诗词的时间的平均数为.............. 6分（II ）由频率分布直方图，知：0,20）・[80.100） ,[100,120]内学生人数的频率之比为1 ： 3 ： 1.高三数学（文科）匯哀測试奪等答案第1页（共」页）分分分故5人中］0.20）,［80,100）,［100.120］内学生人数分别为1,3,1. ............... 8分 设［0.20）. 80,100）. 100.120］内的5人依次为A 则抽取2人的所有基本事件有 AH ,AC,AD, AE .BC\BD.BE .CD ,CE,DE 共 10 神情况. ....... 10 分 符合两同学能组成一个-Teanr 的情况有A8.AC ・AD,AE 共4种. 故选取的两人能组成一个“丁“〃产的概率为P=A=M................ 12分10 u19. 解：（1 ）在 AMAC 中.・.・AC = 1,CM=V5\AM =2.，...AC‘ + CM ，-AM'...・由勾股定理的逆定理.得MC ± AC. ............... 1分 又平面AHC 丄平面A （'D.且平面ACD D 平面ABC ACU 平面ACD. (3):.CM 丄平面 ABC. ............... 5 （II ）由（I ）.知CM 丄平面ABC.：.M 到平面A8C 的距离即为CM. ........................... 6 VAC 丄 .且 AC 丄 CM JiM 0 CM = M ・ :.AC 丄平面BCM.又・.・BCU 平面HCM, :.AC 即AABC 为直角三角形. ....... 8分 ・.・M 为AD 中点，..・三梭锥A — BCD 的体积为=V f ,-AW =2矿宀心・....... 10分・.・V A *心=2X :Sq 况• CM=2xlx -i-X 1 X 1 XV3 =專. ............................ 12 分 2。
2016年高一(下)期末试题及答案(整理)
秘密★启用前2015-2016学年（春）高一期末测试卷数学试题数学试题共4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在毎小)每给出的四个条选项中，只有一项是符合题目要求1、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5，现按型号用分层抽样的方方法随机抽出容量为n 的样本，若抽抽到12件甲，产品，则n = A 、50 B 、60 C 、70 D 、802、设,a b 是非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是：A 、22a b <，B 、22ba ab >C 、11a b < D 、2211ba ab> 3、已知具有线性相关关系的两个变量,x y 的5对观察数据112255(,)(,)(,)x y x y x y ，若其中12345x x x x x <<<<，下列说法正确的是：A 、必存在a b R ∈、，使得(1,25)i i y b a i =+=B 、若,x y 高度正相关，则必存在,0a R b ∈>，使得(1,25)i i y b a i =+=C 、若,x y 正相关，则必有12345y y y y y <<<<D 、若12345y y y y y <<<<，则,x y 正相关4、等差数列{}n a 中，31140a a +=，则678a a a ++的值等于：A 、48B 、60C 、72D 、845、已知向量(2,1)a =，(,2)b x =-，若a b ⊥，则a b -=A 、(1,3)-B 、(3,1)--C 、(3,1)-D 、(1,3)6、执行如图所示的程序框图，若输入a 的值是1，则输出的结果是：A 、1B 、2C 、3D 、57、在区间[]0,10内任取一个a ，则对x R ∀∈,2280x ax -+≥的概率是：A 、15 B 、25 C 、35 D 、45 8、若甲乙丙三个人随机站成一排，则甲乙相邻且甲在乙的右边的概率是：A 、13 B 、12 C 、23 D 、349、若实数,x y 满足不等式组231402,1x y y x +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩且log a y x =，则a 的最大值为： A 、1 B 、2 C 、3 D 、410、设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，2cos cos cos b A c A a C =+.则A = A 、34π B 、23π C 、3π D 、4π 11、某市出租车的收费标准如下：①不超过4千米的里程收费12元；②超过4千米的里程超过的部分按每千米2元收费〈对于其中不足1千米的部分，若其小鱼0.5千米，则不收费，否则按1千米收费〉：③当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元12、如图所示，D 是BC 上的中点，En 是AC 上的一列动点，且111(1),22n n n n n E A a E B a E D +=--若10a =，则n a 等于： A 、11()2n - B 、111()2n -- C 、1()12n - D 、11()12n --二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、样本数据4,9,6,1,3,8的中位数是14、设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知23C π=，2=b ，23ABC S ∆=.，则a = 15、下图是样本容量为200的频率分布直方图。
(完整word版)2016高一数学期末考试试题及答案解析
高一期末考试试题1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2-3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是（ ）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f =13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+15（12分）已知二次函数2()43f x x x =-++（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；（2） 说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来； （3） 若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。
2016年高考数学真题高清版(文+理)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（1）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1 （B（C（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）43 （5）已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c cab ba < （C ）log log b a a c b c<（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=|DE|=C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1， a 平面ABCD =m ，a I 平面11AA B B n =，则m 、n 所成角的正弦值为(A)2 (B )2(C)3 (D)1312.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = .(14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是. （用数字填写答案）（15）设等比数列满足}{a n满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n的最大值为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一年级文理分班考试数学试卷 一选择题（每小题5分）
1集合M =},412|{Zkkxx，N =},214|{Zkkxx，则 A.M=N B.MN C.MN D.MN= 2（理科）若向量),sin,(cos),sin,(cosba则ba与一定满足
Aba与的夹角等于 B)(ba⊥)(ba Ca∥b Da⊥b （文科）4,3,1,2ba则向量a在向量b方向上的投影为 A52 B2 C5 D10 3tan700+tan500-3tan700tan500的等于 A 3 B 33 C -33 D -3 4（理科）对任意实数x, 若不等式kxx|1||2|恒成立, 则实数k的取值范围是 A k≥1 B k >1 C k≤1 D k <1 （文科）下列函数中,图像的一部分如右图所示的是
A．6sinxy
B．62sinxy C．64cosxy D．62cosxy 5函数y=sinx+cosx(0≤x≤2)的值域是 A [2,2] B [1,2] C [0,2] D [1,2]
6（理科）函数0,ln20,322xxxxxxf，的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 (文科)函数xxfx32的零点所在的一个区间是
A1,2 B 1,0 C 0,1 D 2,1 7若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有12121()()()22xxffxfx成立，则称f(x) [a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为
A B C D 8已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于
（ ） A．23 B．32 C．2 D．3
9（理科）已知函数)(xf是定义在)3,3(上的奇函数，当30x时，)(xf的图象如图所示，则不等式0cos)(xxf的解集是
A．)3,2()1,0()2,3(
B．)3,2()1,0()1,2(
C．)3,1()1,0()1,3( D．)3,1()1,0()2,3(
（文科）函数Xaf(x)alog(x1)[0,1]在上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 A．41 B．21 C．2 D．4 10（理科）已知函数)12(xfy是定义在R上的奇函数，函数)(xgy的图象与函数)(xfy的图象关于直线xy对称，则)()(xgxg的值为 A．2 B．0 C．1 D．不能确定
（文科）如果函数()fx的图象与函数xxg21的图象关于直线yx对称，则2(3)fxx的单调递减区间是 A. 3(0,]2 B.3(,]2 C.3[,3)2 D. 3[,)2 二填空题（每小题5分） 11已知函数))((bxaxfy，则集合}2|),{(}),(|),{(xyxbxaxfyyx的子集有 个。
12设函数212,1,()1,1,1xxfxxx 则(1)ff .
13已知324，cos(α-β)=1213,sin(α+β)= 35,那么sin2α= . 14在三角形ABC中，设aAB，bAC，点D在线段BC上，且DCBD3，则AD用b,a
x y O 1 3
。
。 2 . 表示为 。 15给出下列四个命题： ①函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的定义域相同；
②函数3yx与3xy的值域相同；③函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；④函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三解答题 16（12分）已知集合2(,)|20,AxyxmxyxR， (,)|10,02Bxyxyx，若AB，求实数m的取值范围．
17(12分)已知34tanx，求下列各式的值： （1）cossincos3sin；（2）2cossinsin2。
18（12分）已知向量33xxa(cosx,sinx),b(cos,sin)2222，且x∈[0，2]，求 （1）abab与； （2）若babaxf2的最小值是32，求实数的值。
19（13分）已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π． （1）求的值； （2）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．
20（13分）已知函数21()21xxfx，（1）判断函数fx的奇偶性；（2）求证：fx在R为增函数；（3）（理科做）求证：方程ln0fxx至少有一根在区间1,3.
21（13分，文科做）设二次函数2()(,,)fxaxbxcabcR满足下列条件： ①当x∈R时，()fx的最小值为0，且f (x－1)=f(－x－1)成立； ②当x∈(0,5)时，x≤()fx≤21x+1恒成立。 （1）求(1)f的值； （2）求()fx的解析式； （3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈1,m时，就有()fxtx成立。 （13分，理科做）已知函数()fx的定义域为[0,1]，且同时满足：①(1)3f；②()2fx恒成立；③若12120,0,1xxxx，则有1212()()()2fxxfxfx． （1）试求函数()fx的最大值和最小值； （2）试比较1()2nf与122n的大小(nN）；
（3）某人发现：当x=12n(nN)时，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：对一切x(0,1],都有()22fxx，请你判断此猜想是否正确，并说明理由． 数学参考答案 一选择题 1B 2B 3D 4D 5D 6C 7C 8B 9B 10A 二填空题
11 1或2 12 15 13 5665 14 ba4341 15 ①③ 三解答题 16解法一：由22010xmxyxy得2(1)10xmx ① ∵AB，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 首先，由2(1)40m，解得：3m或1m． 设方程①的两个根为1x、2x， （1）当3m时，由12(1)0xxm及121xx知1x、2x都是负数，不合题意； （2）当1m时，由12(1)0xxm及1210xx知1x、2x是互为倒数的两个正数， 故1x、2x必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m的取值范围为(,1]．
17（1）35 （2）513
18解：（1）xba2cos xbacos2 （2）2()cos222cos2cos4cos1fxxxxx
222cos,[0,],[0,1]2()()2412()21,xtxtfxgttttt令则对称轴为=
① 22min30,()(0)2(0)212tfxg当时无解。
② 2min301,()()212,01,fxg当时11=又=22 ③ 22min31,()(1)2(1)21251()8fxg当时舍去 12综上：
19解：（1）1cos23()sin222xfxx 311sin2cos2222xxπ1
sin262x
．
因为函数()fx的最小正周期为π，且0，所以2ππ2，解得1． （2）由（Ⅰ）得π1()sin262fxx．
因为2π03x≤≤，所以ππ7π2666x≤≤，所以1πsin2126x≤≤． 因此π130sin2622x≤≤，即()fx的取值范围为302，． 20证明：（1）函数fx的定义域为R，且212()12121xxxfx， 所以2222()()(1)(1)2()21212121xxxxfxfx 2222(21)2()2220212121xxxxx
.
即()()fxfx，所以()fx是奇函数.
（2）12xx，有121212121222221212121(21)(21)xxxxxxxxfxfx， 12xx，12220xx，1210x，2210x，12fxfx.
所以，函数fx在R上是增函数.
（3）令21lnln21xxgxfxxx，
因为112111ln10213g，332173ln3ln30219g， 所以，方程ln0fxx至少有一根在区间（1，3）上. 21（文）解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 (2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=41
∴f(x)= 41(x+1)2 (3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x. f(x+t)≤x41(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m]. 40(1)0()01212tggmttmtt
∴m≤1－t+2t≤1－(－4)+2)4(=9 t=-4时,对任意的x∈[1,9] 恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9.