北京101中学-年下学期高一年级期中考试数学试卷及答案-精品
2020-2021学年北京市101中学高一(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年北京市101中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．设α∈（0，π），且，则α＝（）A．B．C．D．2．已知复数z满足z（1+i）＝1，则z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一组数据的平均数为，方差为s2，将这组数据的每个数都乘以a（a＞0）得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A．这组新数据的平均数为B．这组新数据的平均数为C．这组新数据的方差为as2D．这组新数据的标准差为as4．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A+B）＝（）A．0.3B．0.6C．0.7D．0.95．已知单位向量，满足•＝0，若向量＝+，则sin＜，＞＝（）A．B．C．D．6．在△ABC中，a＝1，，A＝30°，则c＝（）A．1B．2C．1或2D．无解7．已知z1，z2都是复数，则“z1﹣z2＞0”是“z1＞z2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件8．函数f（x）＝2sin x﹣cos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．59．下列结论正确的是（）A．若α+β+γ＝π，则tanα+tanβ+tanγ＝tanα•tanβ•tanγB．设α∈（π，2π），则C．设，且，那么的值为D．存在实数α，β，使等式sin（α+β）＝sinα+sinβ成立10．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ．则sin（）﹣cos（）＝（）A．B．C．D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
11．五个数1，2，3，4，x的平均数是3，则这五个数的标准差是．12．已知复数z1＝1﹣i，z2＝2i﹣1，则复数的虚部等于．13．暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是．14．某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的方法从高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．则男生成绩的75%分位数为；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，•＝﹣，则实数λ的值为，若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，则•的最小值为．16．已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数图象上的任意两点，角φ的终边经过点，且当|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．若，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题共4小题，共50分。
北京市101中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 北京101中学2018－2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.函数sin 3cos3y x x =+的最小正周期是（ ） A. 6π B. 2πC.23πD.3π 【答案】C 【解析】 【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】sin 3cos33))4y x x y x x x π=+⇒=+=+, 223T ππω==，故本题选C. 【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.2.在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ） A. 72B. 60C. 48D. 36【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可知：由51340a a +=，可得9240a =，所以可求出920a =，再次利用此性质可以化简8910a a a ++为93a ，最后可求出8910a a a ++的值.【详解】根据等差数列的性质可知：513994024020a a a a +=⇒=⇒=，89109992360a a a a a a ==++=+，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标的性质，考查了数学运算能力.3.在ABC ∆中，已知sin 2sin()cos C B C B =+，那么ABC ∆一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形【答案】B 【解析】试题分析：利用正余弦定理将sinC ＝2sin （B ＋C ）cosB 转化为22222a c b c a a b ac+-=⨯∴=，三角形为等腰三角形 考点：正余弦定理4.00sin15cos15-的值等于（ ）A.2B. 2-C. 2-D.2【答案】C 【解析】 【分析】因为000154530=-，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出00sin15cos15-的值.【详解】0sin(4530)c sin15cos os(43)5501=----，00000000sin 45cos30cos 45sin 30(cos 45cos3sin15co 0sin s1545sin 30)︒︒⇒=--+-，0011sin15cos 2152⇒==-，故本题选C. 【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：00sin15cos15==-，00sin15cos125⇒==--.5.已知,,a b c 依次成等比数列，那么函数2()f x ax bx c =++的图象与x 轴的交点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2【答案】A 【解析】 【分析】由,,a b c 依次成等比数列，可得2b ac =，显然,,0a b c ≠，二次方程20ax bx c ++=的判别式为22430b ac b =-∆-<=，这样就可以判断出函数2()f x ax bx c =++的图象与x 轴的交点的个数.【详解】因为,,a b c 依次成等比数列，所以2b ac =，显然,,0a b c ≠，二次方程20ax bx c ++=的判别式为22430b ac b =-∆-<=，因此函数2()f x ax bx c =++的图象与x 轴的交点的个数为零个，故本题选A.【点睛】本题考查了等比中项的概念、一元二次方程根的判别式与相应二次函数与x 轴的交点个数的关系.6.在ABC ∆中，若45,B b c ===A =（ ） A. 15B. 75C. 75或105D. 15或75【答案】D 【解析】分析：先根据正弦定理求C ，再根据三角形内角关系求A.详解：因为sin sin b B c C =，所以πsin sin c B C b === 所以π2π,33C = 因此5ππ,1212A =， 选D.点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．7.在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:1:A B C =12ABC S ∆=，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值是（ ）A. 2C. 2-D.【答案】C 【解析】 【分析】在ABC ∆中，根据正弦定理，可以把sin :sin :sin A B C =可以进一步判断三角形的形状，利用12ABC S ∆=和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值. 【详解】在ABC ∆中，设内角,,A B C 所对边,,a b c ，根据正弦定理，可知sin sin sin a b cA B C==,已知sin :sin :sin 1:1:A B C =::a b c =然ABC ∆是等腰直角三角形，即,a b c ==，12ABC S ∆=11122b b b ⇒⋅=⇒=，因此有1,a b c ===cos()cos()cos()2424AB BC BC CA CA AB cb ab bc ππππππ⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅-+⋅-=-，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的数量积运算，平面向量的夹角是解题的关键也是易错点.8.数列{}n a 满足n a =123...nn ++++，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）A. 2nn +B. 22n n +C. 1n n +D.21nn + 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和公式，化简数列{}n a 的通项公式，再利用裂项相消法求出数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】(1)123...12,2n n n n n n n a ++++++===114(1)(2)n n a a n n +=++，所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为11114()233445(1)(2)S n n =+++⨯⨯⨯++,111111111124()4()23344512222nS n n n n ⇒=-+-+-+++-=-=++++，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，利用裂项相消法求数列的前n 项和.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.在等比数列{}n a 中，253,81a a ==，则n a =_________. 【答案】3n －1【解析】因为在等比数列{}n a 中，1254133,81,{81a q a a a q ===∴=，解得111,3,3n n a q a -==∴= ，故答案为13n - .10.已知1sin cos 5αα-=，则sin 2α=____________． 【答案】2425【解析】因为1sin cos 5αα-=，所以221sin cos 2sin cos 25αααα+-=，即11sin225α-=，则24sin225α=.11.在ABC ∆中，若cos (3)cos b C a c B =-，则cos B = _________. 【答案】13【解析】 【分析】运用正弦定理实现边角转化，然后逆用二角和的正弦公式、三角形内角和定理、以及诱导公式，化简cos (3)cos b C a c B =-，最后求出cos B 的值. 【详解】根据正弦定理，可知sin sin sin a b cA B C==,由cos (3)cos b C a c B =-，可得 sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B ⋅=⋅-⋅sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B⇒⋅+⋅=⋅，sin()3sin cos B C A B ⇒+=⋅，sin()3sin cos sin 3sin cos A A B A A B π⇒-=⋅⇒=⋅，(0,)sin 0A A π∈∴≠,所以1cos .3B =【点睛】本题考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、诱导公式，考查了公式恒等变换能力.12.在数列{}n a 中，111,21n n a a a n +=-=+，则数列的通项n a = ________. 【答案】2n 【解析】 【分析】根据递推公式特征，可以采用累加法，利用等差数列的前n 项和公式，可以求出数列{}n a 的通项公式.【详解】当2n ≥时，1122332211()()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=-+-+-++-+-+，2(211)(21)(23)(25)5312n n n a n n n n -+⇒=-+-+-++++==，当11,n a =也适用，所以2n a n =.【点睛】本题考查了累和法求数列通项公式、等差数列的前n 项和公式，考查了数学运算能力.13.如图，点P 是单位圆上的一个动点，它从初始位置0P （单位圆与x 轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角02παα⎛⎫<< ⎪⎝⎭到达点1P ，然后继续沿单位圆逆时针方向运动3π到达点2P ，若点2P 的横坐标为45-，则cos α的值等于_________.334-【解析】 【分析】由三角函数的定义可以求出2P ，判断点2P 的位置，由已知点2P 的横坐标为45-，利用同角的三角函数关系，可以求出点2P 的纵坐标，可以得到4cos()35πα+=-， 3sin()35πα+=，再利用二角差的余弦公式求出cos α的值.【详解】由三角函数的定义可知：点2P 的坐标为(cos(),sin())33ππαα++，因为02πα<<，所以5336πππα<+<，所以点2P 在第二象限，已知点2P 的横坐标为45-，即4cos()35πα+=-，所以3sin()35πα+==，因此有413cos[()]cos()cos sin()sin 333333525os c ππππππαααα+-=+++=-⨯+==.【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力.14.设等差数列{}n a 满足22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是________. 【答案】9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，化简为sin(4)1d -=，根据()1,0d ∈-，可以求出d 的值，利用等差数列前n 项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项1a 的取值范围.【详解】22222244484857sin cos cos cos sin sin sin()a a a a a a a a -+-+2222484857sin (1sin )cos (1cos )sin()a a a a a a ---=+2222484857sin cos cos sin sin()a a a a a a ⋅-⋅=+4848484857(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )sin()a a a a a a a a a a ⋅-⋅⋅⋅+⋅=+484857sin()sin()sin()a a a a a a -⋅+=+,数列{}n a 是等差数列，所以4857a a a a +=+，484a a d -=-，所以有sin(4)1d -=，而()1,0d ∈-，所以4(0,4)d -∈，因此428d d ππ-=⇒=-，2111(1)(1)2281616n n n n n n S na d na a n πππ--⎛⎫=+=-⨯=-++ ⎪⎝⎭，对称轴为：1162a n ππ+=，由题意可知：当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值， 所以1168.59.52a ππ+<<，解得198a ππ<<，因此首项1a 的取值范围是9,8ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前n 项和公式，以及前n 项和n S 取得最大值问题，考查了数学运算能力.三、解答题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.已知12cos θ13=，()θπ,2π∈，求πsin θ6⎛⎫- ⎪⎝⎭以及πtan θ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】717【解析】【分析】根据同角三角函数，求出sin θ，tan θ；再利用两角和差公式求解. 【详解】12cos 013θ=>，(),2θππ∈ 3,22πθπ⎛⎫∴∈⎪⎝⎭5sin 13θ∴==-，sin 5tan cos 12θθθ==-512112sin sin cos cos sin 66613213226πππθθθ⎛⎫⎛⎫∴-=-=-⨯-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5tan tan17412tan 54171tan tan 11412πθπθπθ+-+⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭---⨯ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.16.已知等差数列{}n a 满足12 23n n a a n +-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n n a b +是首项为l ，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和. 【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）221n n --. 【解析】分析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ， 由 1223n n a a n +-=+ ，令 12n =、可得11+2537.a d a d =⎧⎨+=⎩，解得112.a d =⎧⎨=⎩，从而可得结果；（Ⅱ）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，可得12n n n a b -+=，结合（1）可得()1221n n b n -=--，利用等差数列与等比数列的求和公式，根据分组求和法可得数列{}n b 的前n 项和. 详解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为1223n n a a n +-=+，所以21322527.a a a a -=⎧⎨-=⎩所以11+2537.a d a d =⎧⎨+=⎩所以112.a d =⎧⎨=⎩所以()()11211,2,3,n a a n d n n =+-=-=.（Ⅱ）因为数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n n a b -+=因为21n a n =-， 所以()1221n n b n -=--.设数列{}n b 的前n 项和为n S ， 则()()1124213521n n S n -⎡⎤=++++-++++-⎣⎦()12112122n n n +--=-- 221n n =--所以数列{}n b 的前n 项和为221.n n --点睛：本题主要考查等差数列及等比数列的通项公式与求和公式和利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,ABC ∆的面积是30,12cos 13A =. （1）求AB AC ⋅；（2）若1c b -=，求a 的值. 【答案】（1）144；（2）5. 【解析】 【分析】（1）由同角的三角函数关系，由12cos 13A =，可以求出sin A 的值，再由面积公式可以求出bc 的值，最后利用平面向量数量积的公式求出AB AC ⋅的值；（2）由（1）可知bc 的值，再结合已知1c b -=，可以求出,b c 的值，由余弦定理可以求出a 的值.【详解】（1）5(0,)sin 13A A π∈∴==，又因为ABC ∆的面积是30，所以 1sin 301562bc A bc ⋅=⇒=，因此12cos 156144;13AB AC cb A ⋅=⋅=⨯= （2）由（1）可知156bc =，与1c b -=联立，组成方程组：1561bc c b =⎧⎨-=⎩，解得1312c b =⎧⎨=⎩或1213c b =-⎧⎨=-⎩，不符合题意舍去，由余弦定理可知：5a ===. 【点睛】本题考查了同角的三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理、平面向量的数量积运算,本题求a ，可以不求出,b c 的值也可以，计算如下：5.a ====18.在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【答案】（1）（2【解析】 【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出sin C 的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出sin A ，最后利用正弦定理求出BC 长；（2）利用余弦定理可以求出AB 的长，进而可以求出BD 的长，然后在BCD ∆中，再利用余弦定理求出AB 边上中线CD 的长. 【详解】（1）(0,)sin 5C C π∈∴==，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C π=--=⋅+⋅=，由正弦定理可知中：sin sin sin sin BC AC AC ABC A B B⋅=⇒== （2）由余弦定理可知：2AB ===，D 是AB 的中点，故1BD =，在CBD ∆中，由余弦定理可知：CD === 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.19.若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得数列{}n a 的前n 项和n m S a =，则称{}n a 是“回归数列”.（1）①前n 项和为2nn S =的数列{}n a 是否是“回归数列”?并请说明理由；②通项公式为2n b n =的数列{}n b 是否是“回归数列”?并请说明理由；（2）设{}n a 是等差数列，首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“回归数列”，求d 的值； （3）是否对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“回归数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n N *=+∈成立，请给出你的结论，并说明理由.【答案】（1）①是；②是；（2）1-；（3）见解析.【解析】 【分析】（1）①利用公式11(2,)(1)n n n S S n n N a S n *-⎧-≥∈=⎨=⎩和 2nn S =，求出数列{}n a 的通项公式，按照回归数列的定义进行判断；②求出数列{}n b 的前n 项和，按照回归数列的定义进行判断；（2）求出{}n a 的前n 项和，根据{}n a 是“回归数列”，可得到等式，通过取特殊值，求出d 的值；（3）等差数列{}n a 的公差为d ，构造数列111(1),(1)()n n b a n a c n a d =--=-+，可证明{}n b 、{}n c 是等差数列，再利用等差数列前n 项和，及其通项公式，回归数列的概念，即可求出.【详解】（1）①当2,n n *≥∈N 时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，当1n =时，112a S ==，当2,n n *≥∈N 时，1n n S a +=，1m n ∃=+，所以数列{}n a 是“回归数列”；②因为2n b n =，所以前n 项和2n S n n =+，根据题意22n n m +=， 因为2(1)n n n n +=+一定是偶数，所以存在(1)2n n m +=，使得n m S a =， 所以数列{n b }是“回归数列”； （2）设{}n a 是等差数列为1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+，由题意可知：对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得数列{}n a 的前n 项和n m S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+-，取2n =，得1(1)d m d +=-，解得12m d=+，公差0d <，所以2m ∴<，又*,1,1m N m d ∈∴=∴=-；（3）设等差数列n a =1(1)a n d +-，总存在两个回归数列111(1),(1)()n n b a n a c n a d =--=-+，显然{}n b 和{}n c 是等差数列，使得()n n n a b c n N*=+∈，证明如下：111(1)(1)(1)n n n b c a n a n a n d a +=--+-+-=，数列{n b }前n 项和11(1)2n n n B ma a -=-，1,1;2,1n m n m ==== 3n ≥时，(3)22n n -+为正整数，当(3)22n nm -=+时，m n b B =， 所以存在正整数(3)22n nm -=+，使得m n b B =，所以{n b }是“回归数列”，数列{n c }前n 项和n C =1(1)()2n n a d -+，存在正整数(1)12n n m -=+，使得n m C c =，所以{n c }是“回归数列”，所以结论成立.【点睛】本题考查了公式11(2,)(1)n n n S S n n N a S n *-⎧-≥∈=⎨=⎩，等差数列的前n 项和、通项公式，考查了推理能力、数学运算能力.。
北京101中学-年下学期高一年级期中考试数学试卷及答案-精选
北京101中学2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ）A.364 B. 222+ C. 62 D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A. 9 B. 3C. －3D. －63. 下列结论正确的是（ ）A. 若bc ac <，则b a <B. 若22a b <，则b a < C. 若0,<>c b a ，则bc ac < D. 若b a <，则b a >4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ） A. 3,1==b a B. 3,1=-=b a C. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ）A. 14B. 34C. 4D. 3 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ） A. ),2(+∞- B. )2,(--∞ C. ),1(+∞ D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o 方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o 方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f . 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ .12.变量,x y 满足约束条件1y xx y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如n M m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________. 14.给出下列命题：①ba b a 11,0<<<则若；②已知0,0a b >>，则2a b aba b +≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④lg9lg111⋅<；⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><；⑥正数,x y 满足111x y+=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S . 16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+--（1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围；（2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11.21nn + 12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤15. 4q =-，3(1(4))10nn S =--- 16. 2=b ，231+=S .17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立，当1a <时，由1a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。
北京市101中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题
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一、选择题共 10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 在等差数列{an}中，如果 a1+a2=25，a3+a4=45，则 a1=（ ）
则 3a3－3a2=a2－a1，即 3p2－P=0，解得 p= 1 或 p=0. 3
当 p=0 时，an+1=an，这与{an}是递增数列矛盾，
所以 p= 1 . 3
（2）由于{a2n－1}是递增数列，因而 a2n+1－a2n－1>0，
所以（a2n+1－a2n）+（a2n－a2n－1）>0.
因为
1 22n
所以 n≤3，n∈N*.
则 b1=7，b2=13，b3=19.
19. （1）在△ABC 中，∠A=2∠B，∠C= － 3A 且∠A∈（0， ） 2
由正弦定理 2 = a = sin A c sin C
= sin A
2sin A cos A 22
2sin A cos A 22
2 cos A
2，
sin 3A sin A cos A cos A sin A sin A cos A 2sin A cos2 A 4 cos2 A 1
2
2
2
2
22
2
解方程 4cos2 A － 2 cos A －1=0 得 cos A = 2 （舍负），
2
2
22
所以，∠A= ，所以 cos B=
2.
2
2
（2）方法一：cos B= a2 c2 b2 = 3c2 4 ，
北京101中学-年下学期高一年级期中考试数学试卷及答案
北京101中学 下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ）A. 364B. 222+C. 62D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A. 9B. 3C. －3D. －63. 下列结论正确的是（ ）A. 若bc ac <，则b a <B. 若22a b <，则b a <C. 若0,<>c b a ，则bc ac <D. 若b a <，则b a >4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ）A. 3,1==b aB. 3,1=-=b aC. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a 5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ）A. 14B. 34 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ）A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o 方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o 方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有：①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f .其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ . 12.变量,x y 满足约束条件1y x x y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如n M m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________.14.给出下列命题： ①ba b a 11,0<<<则若； ②已知0,0a b >>，则2a b ab a b +≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若；④lg9lg111⋅<； ⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><； ⑥正数,x y 满足111x y +=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S .16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+-- （1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围；（2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11. 21nn +12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤15. 4q =-，3(1(4))10nn S =---16. 2=b ，231+=S .17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立，当1a <时，由10a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。
北京101中学-年下学期高一年级期中考试数学试卷及答案-精
北京101中学2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ） A.364 B. 222+ C. 62 D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A. 9 B. 3 C. －3 D. －63. 下列结论正确的是（ ）A. 若bc ac <，则b a <B. 若22a b <，则b a < C. 若0,<>c b a ，则bc ac < D. 若b a <，则b a >4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ） A. 3,1==b a B. 3,1=-=b a C. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ）A. 14B. 34C. 4D. 3 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ）A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里 海里 海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f . 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ .12.变量,x y 满足约束条件1y x x y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如nM m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________. 14.给出下列命题：①ba b a 11,0<<<则若； ②已知0,0a b >>，则2a b aba b +≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若；④lg9lg111⋅<；⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><； ⑥正数,x y 满足111x y+=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S . 16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+-- （1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围； （2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11.21nn + 12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤15. 4q =-，3(1(4))10nn S =---16. 2=b ，231+=S . 17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立， 当1a <时，由10a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤ 18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。
北京101中学-年下学期高一年级期中考试数学试卷及答案(必备优质)
北京101中学2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ）A. 364 B. 222+ C. 62 D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A. 9B. 3C. －3D. －63. 下列结论正确的是（ ） A. 若bc ac <，则b a < B. 若22a b <，则b a <C. 若0,<>c b a ，则bc ac <D. 若b a <，则b a > 4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ）A. 3,1==b aB. 3,1=-=b aC. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ） A. 14B. 34C. 4D. 3 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ）A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o 方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o 方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f . 其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ . 12.变量,x y 满足约束条件1y x x y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如n M m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________.14.给出下列命题： ①ba b a 11,0<<<则若； ②已知0,0a b >>，则2a b ab a b+≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若；④lg9lg111⋅<； ⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><； ⑥正数,x y 满足111x y+=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S .16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+-- （1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围； （2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11.21n n +12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤ 15. 4q =-，3(1(4))10n n S =---16. 2=b ，231+=S . 17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立，当1a <时，由10a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤ 18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。
北京101中学-年下学期高一年级期中考试数学试卷及答案-推荐
北京101中学2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ） A.364 B. 222+ C. 62 D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A. 9 B. 3 C. －3 D. －63. 下列结论正确的是（ ）A. 若bc ac <，则b a <B. 若22a b <，则b a < C. 若0,<>c b a ，则bc ac < D. 若b a <，则b a >4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ） A. 3,1==b a B. 3,1=-=b a C. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ）A. 14B. 34C. 4D. 3 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ）A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里 海里 海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f . 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 .11.111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ .12.变量,x y 满足约束条件1y x x y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如nM m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________. 14.给出下列命题：①ba b a 11,0<<<则若； ②已知0,0a b >>，则2a b aba b+≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④lg9lg111⋅<；⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><； ⑥正数,x y 满足111x y+=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S . 16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+-- （1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围； （2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11.21nn + 12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤15. 4q =-，3(1(4))10nn S =---16. 2=b ，231+=S . 17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立， 当1a <时，由10a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤ 18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。
2021-2022学年北京市101中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
北京市101中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（每题4分，〖答 案〗写在题后的格子里）1．在ABC ∆中，若BC 2AC =，45B =︒，则角A 等于( ) A ．60︒B ．30︒C ．60︒或120︒D ．30︒或150︒〖解 析〗2BC =2AC =，sin sin 45B =︒，∴由正弦定理sin sin BC ACA B=得：12sin 22A ==， BC AC <，AB ∴<，则30A =︒．〖答 案〗B 2．已知2sin 3α=，(2πα∈，)π，则tan (α= )A B ． C D ． 〖解 析〗因为2sin 3α=，(2πα∈，)π，所以cos α==，则sin tan cos ααα== 〖答 案〗D3．在ABC ∆中，sin a b A =，则ABC ∆一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形〖解 析〗在ABC ∆中，sin a b A =，∴由正弦定理可得sin sin sin A B A =， 同除以sin A 可得sin 1B =，2B π=．ABC ∴∆一定是直角三角形，〖答 案〗B4．已知矩形ABCD 中，13AE AB =，若,AD a AB b ==，则(CE = )A ．23a b -+B ．23a b --C ．23a b +D ．23a b -〖解 析〗112333CE CD DA AE DC AD AB a b b a b =++=--+=--+=--．〖答 案〗B5．下列各式中正确的是( ) A ．3tantan 55ππ> B ．tan2tan3> C ．1723cos()cos()45ππ->-D ．sin()sin()1810ππ-<-〖解 析〗3tan05π<，tan 05π>，所以A 不正确； tan y x =在(2x π∈，)π上，函数是增函数，所以tan2tan3>不正确；17cos()cos 44ππ-==，233cos()cos 055ππ-=<，所以C 正确；sin y x =，(2x π∈-，)2π是增函数，所以sin()sin()1810ππ-<-不正确，所以D 不正确．〖答 案〗C6．已知函数()sin cos f x x x =+，那么()12f π的值是( )A B C D ．2〖解 析〗()sin cos )4f x x x x π=++．()123f ππ∴=．〖答 案〗C7．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数〖解 析〗式是( ) A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=-D ．1sin()220y x π=-〖解 析〗将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的〖解 析〗式为sin()10y x π=-再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数〖解 析〗式是1sin()210y x π=-．〖答 案〗C8．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么||a b -等于( )A ．1BCD ．2〖解 析〗a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60︒||||1a b ∴==，1·2a b =， ∴22||()a b a b -=-1=，∴||1a b -=．〖答 案〗A9．若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 8θθ=-，则cos sin θθ-的值为( )A ．BC ．D 〖解 析〗θ为ABC ∆内角，且1sin cos 08θθ=-<，cos 0θ∴<，sin 0θ>，即cos sin 0θθ-<，215(cos sin )12sin cos 144θθθθ-=-=+=，cos sin θθ∴-=． 〖答 案〗C10．已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为12π和712π，图象在y 关于函数()f x 有下列四个结论：①()f x 的最小正周期为π； ②()f x 的最大值为2； ①6x π=-为()f x 的一个零点；④()6f x π+为偶函数．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4〖解 析〗根据函数的图象：72()1212T πππ=-=，所以2ω=． 由于2122ππϕ⨯+=，解得3πϕ=．由(0)f =sin 3A π2A =．当6x π=-时，()2sin()0633f πππ-=-+=， 故6x π=-为()f x 的一个零点．由于()2sin(2)3f x x π=+，所以2()2sin(2)2sin(2)6333f x x x ππππ+=++=+不是偶函数．故结论①②③正确． 〖答 案〗C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把〖答 案〗填在题中横线上. 11．若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan2α的值为 ． 〖解 析〗角α的终边经过点(1,2)P -，∴222tan 4tan 2tan 211tan 3αααα-==-⇒==-． 〖答 案〗4312．已知(3,2)M -，(5,1)N --，且12MP MN =，则P 点的坐标为 ．〖解 析〗设点(,)P x y ，则(3,2)MP x y =-+，(8,1)MN =-； 又12MP MN =，∴34122x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，1x ∴=-，32y =-；3(1,)2P ∴--． 〖答 案〗3(1,)2P --13．已知某扇形的圆心角是2，圆心角所对的弧长也是2，则该扇形的半径为 ；面积为 ． 〖解 析〗扇形的圆心角是2，圆心角所对的弧长也是2， 所以该扇形的半径为21||2l r α===； 面积为221121122S r α=⋅=⨯⨯=扇形． 〖答 案〗1，114．已知()sin cos2f x x x =+，则()f x 的值域为 ．〖解 析〗设sin [1t x =∈-，1]， 则2291()sin cos2122()84f x x x t t t =+=+-=--， 可得当1t =-时，291()2(1)284min f x =---=-， 当14t =时，29119()2()8448max f x =--=．可得()f x 的值域为[2-，9]8．〖答 案〗[2-，9]815．已知在ABC ∆中，有·0CB CA <，则下列说法中： ①ABC ∆为钝角三角形； ②222c a b >+；③cos cos sin sin A B A B >．正确说法的序号是 ．（填上所有正确说法的序号） 〖解 析〗①·0CB CA <，∴||||cos 0CB CA C <，cos 0C ∴<，(0,)C π∈，C ∴是钝角．ABC ∴∆为钝角三角形，正确②由余弦定理可得222cos 02a b c C ab+-=<，222c a b ∴>+；正确③cos 0C <，cos()0A B ∴-+<，cos cos sin sin A B A B ∴>．正确 综上可得：正确说法的序号是①②③． 〖答 案〗①②③16．北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A 处，图书馆在B 处，为测量A ，B 两地之间的距离，某同学选定了与A ，B 不共线的C 处，构成ABC ∆，以下是测量的数据的不同方案：①测量A ∠，AC ，BC ；②测量A ∠，B ∠，BC ；③测量C ∠，AC ，BC ；④测量A ∠，C ∠，B ∠．其中一定能唯一确定A ，B 两地之间的距离的所有方案的序号是 ．〖解 析〗对于①，测量A ∠，AC ，BC ，利用余弦定理，解一元二次方程可以求得AB ，可能解不唯一；对于②，测量A ∠，B ∠，BC ，利用三角形内角和定理求得C ∠， 再利用正弦定理求得AB ，且解唯一；对于③，测量C ∠，AC ，BC ，利用余弦定理直接求得AB ，且解唯一； 对于④，测量A ∠，C ∠，B ∠，不能求得AB 的值；综上，定能唯一确定A ，B 两地之间的距离的方案序号是②③． 〖答 案〗②③ 三、解答题（共36分）17．（8分）已知(,)2παπ∈，1tan()43πα+=-．（1）求tan α的值； （2）求sin2cos2αα+的值．解：（1）因为(,)2παπ∈，tan 11tan()41tan 3πααα++==--，所以解得tan 2α=-；（2）2222222222sin cos 2tan 12(2)147sin 2cos21114145cos sin tan sin cos cos sin tan tan αααααααααααααα--⨯--+=+=+=+=-++++++． 18．（10分）设向量(1,2)a =-，(1,1)b =-，(4,5)c =-，(,2)d m m =-． （1）求|2|a b +；（2）若a d ⊥，求实数m 的值；（3）若c la mb =+，l ，m R ∈，求l m +的值；（4）若AB a b =+，2BC a b =-，42CD a b =-，求证：A ，C ，D 三点共线． 解：（1）向量(1,2)a =-，(1,1)b =-，∴2(1,0)a b +=，|2|1a b ∴+=． （2）(1,2)a =-，(,2)d m m =-，a d ⊥，∴2(2)0a d m m ⋅=-+-=，4m ∴=． （3）c la mb =+，(4∴，5)(1l -=-，2)(1m +，1)-，∴425l m l m -+=⎧⎨-=-⎩，∴13l m =-⎧⎨=⎩，2l m ∴+=． （4）证明：AB a b =+，2BC a b =-，∴2AC AB BC a b =+=-，42CD a b =-，∴2CD AB =，CD 与AC 有公共点C ，A ∴，C ，D 三点共线．19．（9分）已知向量(cos ,sin )a x x =，1(,22b =-，函数()f x a b =⋅．（1）求()f x 的最小值正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）求函数()f x 在[6π，]π的最大值及对应的x 值．解：（1）1()cos sin()26f x a b x x x π=⋅=-+=-，则2T π=；（2）令22262k x k πππππ-+-+，解得[23x k ππ∈-+，22]()3k k Z ππ+∈；所以函数()f x 的单调递增区间为：[23k ππ-+，22]()3k k Z ππ+∈； （3）当[6x π∈，]π时，()[06x π-∈，5]6π，则()[0f x ∈，1]． ()f x ∴的最大值为1，此时62x ππ-=，即23x π=．20．（9分）在ABC ∆中，sin cos 0a C c A +=． （Ⅰ）求A ∠；（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使ABC ∆存在且唯一确定，求ABC ∆的面积．条件①：b =；条件②：sin B =；条件③：a =解：（Ⅰ）因为sin cos 0a C c A +=，所以由正弦定理可得sin sin sin cos 0A C C A +=， 因为sin 0C ≠，所以sin cos 0A A +=，即tan 1A =-， 因为(0,)A π∈， 则34A π∠=； （Ⅱ）若选择②③，由正弦定理sin sin a bA B =，及a =sin B =sin 4=，所以b ， 因为34A π∠=，所以(0,)4B π∈，cos B ∴，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+==，所以11sin 122ABC S ab C ∆===．若选择①③，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，及b =，得222102c c =+-解得c所以2b =，所以11sin 2122ABC S bc A ∆==⨯=．。
北京101中学-年下学期高一年级期中考试数学试卷及答案-最佳版
北京101中学2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ）A. 364 B. 222+ C. 62 D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A. 9B. 3C. －3D. －63. 下列结论正确的是（ ） A. 若bc ac <，则b a < B. 若22a b <，则b a <C. 若0,<>c b a ，则bc ac <D. 若b a <，则b a > 4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ）A. 3,1==b aB. 3,1=-=b aC. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ） A. 14B. 34C. 4D. 3 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ）A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o 方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o 方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f . 其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ . 12.变量,x y 满足约束条件1y x x y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如n M m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________.14.给出下列命题： ①ba b a 11,0<<<则若； ②已知0,0a b >>，则2a b ab a b+≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若；④lg9lg111⋅<； ⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><； ⑥正数,x y 满足111x y+=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S .16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+-- （1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围； （2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11.21n n +12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤ 15. 4q =-，3(1(4))10n n S =---16. 2=b ，231+=S . 17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立，当1a <时，由10a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤ 18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。
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北京101中学2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ） A.364 B. 222+ C. 62 D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A. 9 B. 3C. －3D. －63. 下列结论正确的是（ ）A. 若bc ac <，则b a <B. 若22a b <，则b a < C. 若0,<>c b a ，则bc ac < D. 若b a <，则b a >4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ） A. 3,1==b a B. 3,1=-=b a C. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ）A. 14B. 34C. 4D. 3 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ）A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里 海里 海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f . 其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ .12.变量,x y 满足约束条件1y x x y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如nM m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________. 14.给出下列命题：①ba b a 11,0<<<则若； ②已知0,0a b >>，则2a b aba b +≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若；④lg9lg111⋅<；⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><； ⑥正数,x y 满足111x y+=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S . 16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+-- （1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围； （2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11.21nn + 12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤15. 4q =-，3(1(4))10nn S =---16. 2=b ，231+=S . 17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立， 当1a <时，由1a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。
则由题意得下列不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0081.04.050y x y x y x 投资者获得的利润设为z ，则有y x z 4.08.0+= 当40,10==y x 时，获得最大利润，最大利润为24万元19. （1）24-=n a n ，1)41(2-=n n b（2）14)12(--=n n n c ，565499n n n S -=+. 20. 解：（1）依题意得22n a n =--，故14a =-.又268n n T S n =+，即34n n T S n =+，所以，当2n ≥时，113()4n n n n n b T T S S --=-=-+3462n a n =+=--. 又111134348b T S a ==+=+=-，也适合上式， 故62n b n =--(*)n ∈N .（2）因为83628321n n c b n n n n =++=--++=+(*)n ∈N ，1n n d d c +=21n d =+，因此112(1)n n d d ++=+(*)n ∈N . 由于113d c ==，所以{1}n d +是首项为114d +=，公比为2的等比数列. 故111422n n n d -++=⨯=，所以121n n d +=-.所以231(222)n n D n +=+++-24(21)2421n n n n +-=-=---.（3）方法1：111()(2)2(2)2(2)2n n n n d g g g g --+==+则11()(2)212n n n n d g g d ++=+＝1112(2)2(2)2n n n g g --++＝4a ＋1(2)2n n g -＝111()241n n d g a d --+++所以1()21n n d g d ++－111()21n n d g d --++＝4a因为已知a 为常数，则数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是等差数列.方法2：因为121221()()()g x x x g x x g x =+成立，且(2)g a =， 故111()(2)2(2)2(2)2n n n n d g g g g --+==+1222(2)2[2(2)2(2)]n n n g g g ---=++12222(2)2(2)n n g g --=⨯+ 123322(2)2[2(2)2(2)]n n n g g g ---=⨯++13332(2)2(2)n n g g --=⨯+11(1)2(2)2(2)n n n g g --==-⨯+112(2)2n n n g an --=⋅=⋅，所以1()21n n d g d ++11224n n an a n -+⋅==. 因此，数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是等差数列.。