冀教版七年级数学下册知识点总结
七年级下册数学冀教版第六章第一节解析
七年级下册数学冀教版第六章第一节解析
好啦，以下是关于七年级下册数学冀教版第六章第一节的解析：
一、章节内容概览
这一节主要讲了一些基础的数学概念和知识点。
比如说，它可能会引入一些新的数学术语，或者讲解一些数学原理的初步应用。
这部分内容是为后面更深入的学习打下基础的，所以可重要啦！
二、重点知识点剖析
1. 某个关键概念
这个概念可能是这一节的核心之一。
咱得把它理解透彻，比如说它的定义是什么，有哪些特点，怎么在实际问题中应用等等。
2. 相关公式或定理
数学里公式和定理那可是少不了的。
这一节里可能会有一些新的公式或者定理，咱得知道它们是怎么来的，怎么用，有哪些限制条件。
3. 典型例题分析
通过一些典型的例题，能更好地理解和掌握知识点。
这些例题可能会涵盖各种题型，从简单的计算到复杂的应用问题都有。
三、学习方法建议
1. 多做练习题
数学这东西，光看可不行，得多动手做做题。
通过练习题，可以加深对知识点的理解，提高解题能力。
2. 建立知识框架
把这一节的知识点整理成一个框架，这样可以更清晰地看到各个知识点之间的联系，有助于记忆和理解。
3. 不懂就问
要是遇到不懂的问题，别不好意思，赶紧问老师或者同学。
把问题解决了，才能更好地前进。
概括性来讲，七年级下册数学冀教版第六章第一节虽然是基础内容，但也不能掉以轻心。
要认真学习，掌握好每个知识点，为后面的学习打下坚实的基础。
加油吧！。
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即把每一个因式分别乘方 知识点三：同底数幂的除法 同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不知识点四．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点五．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点六．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．。
冀教版七年级下册数学第7章 相交线与平行线 平行线的判定和性质的应用
知2－讲
解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
总结
知2－讲
找寻说明平行的方法： 1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1) 2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引2) 3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
知2－练
2 【中考·枣庄】如图，将一副三角板和一张对边 平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一 直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与 纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点 在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ A ） A．15° B．22.5° C．30° D．45°
知识点 3 平行线的性质与判定的综合应用
总结
知3－讲
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条 件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果 题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未 指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性 的数学问题．
知3－练
1 【中考·宿迁】如图，直线a，b被直线c，d所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4 的度数是（ B ） A．80° B．85° C．95° D．100°
易错点：画图考虑不周导致漏解.
解：画图如图①②③④所示．∠ABC与∠DEF相等或互补， 理由如下： 如图①，∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DPC. ∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC. ∴∠ABC＝∠DEF. 如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC. ∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF. 如图③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF， ∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.
冀教版数学七年级下册相交(垂直)
C
A
E
D获呢？
作业： A1、 B2
7.2相交第二 课时垂直
一、垂直的定义：
a
1.垂直的定义：当两条直 线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，这两 条直线相互垂直，其中一 条直线叫另一条直线的垂 线，他们的交点叫做垂足。
o
b
垂直是相交的特 殊情况。
如图，a、b相 互垂直，o叫垂 足，a叫b的垂 线，b也叫a的 垂线。
垂直的 表示：
a
o
b
用“ ”和直线字母表示垂直
如图：直线a、b互相垂直， 记作：a b或b a, 读作：a垂直于b或b垂直于a。垂足为O
C
如图：直线AB、CD互相垂直， 记作：AB CD， 读作：AB垂直于CD, 垂足为O。或者AB CD于O
A
o
D
B
C
思考
A
o
D
B
想一想， BOC是直角，其他三个角都是什 么角？
A
C
B
过直线AB上一点C做出了一条直线那么还 有没有呢？请同学们动手试一试。
经过直线AB外一点P画AB的垂线
P
A
B
过直线AB外一点P做出了 一条直线那么还有没有呢？ 请同学们动手试一试。
经过刚才作图发现：经过直线上或直线外 一点画该线的垂线，能做几条呢？ 能做一条，而且只能做一条。
这就是我们今天要 学的垂线的性质1： 经过直线上或直线 外一点，有且只有 一条直线与已知直 线垂直。
思考，如图，要把河中的水引到水池c, 在河岸AB的什么地方开始挖渠，才能使 水渠的长度最短？
请同学们请你画图并用尺 子量一下看看那条线段 最段
冀教版初一数学知识点归纳总结
冀教版初一数学知识点归纳总结数学是一门重要且基础的学科，在初中阶段，我们需要对数学的各个知识点进行系统、全面地总结。
下面是对冀教版初一数学知识点的归纳总结：1. 整数和分数在初一的数学学习中，我们首先接触到的是整数和分数的概念。
其中，整数是由正整数、零和负整数组成，可以表示有向距离、温度差等；而分数是由真分数和带分数组成，可以表示部分、比例等。
2. 小数的加减乘除小数是数学中常见的表示形式之一。
在初一，我们学会了如何进行小数的加减乘除运算，通过掌握小数的运算法则，可以更方便地计算实际问题。
3. 数的倍数和约数倍数和约数是数学中重要的概念。
倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系，而约数是指能够整除一个数的数。
在初一，我们学会了如何确定一个数的倍数和约数，并通过这些概念来解决具体问题。
4. 平方根和立方根平方根和立方根是数学中的开方运算。
平方根表示一个数的平方等于该数，而立方根表示一个数的立方等于该数。
我们在初一学习了如何求解平方根和立方根，并运用这些知识解决实际问题。
5. 代数式和方程代数式和方程是初中数学的重要内容。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号集合，而方程则是带有等号的代数式。
在初一，我们学会了如何化简代数式、解方程，并通过代数式和方程来解决实际问题。
6. 图形的认识和性质初一数学还涉及到图形的认识和性质。
我们学习了如何识别不同的几何图形，如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等，并了解了它们的性质和特点。
7. 算术平均数和比例算术平均数和比例是初中数学中常见的概念。
算术平均数指一组数的平均值，通过求和后再除以个数得到；比例是指两个数量之间的关系。
我们学会了如何求解算术平均数和比例，并利用它们解决实际问题。
8. 数据统计和概率数据统计和概率是初中数学的一部分。
我们学习了如何收集、整理和呈现数据，并通过图表的形式进行数据分析。
同时，我们也学习了一些概率的基本概念和计算方法，如求事件发生可能性等。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用完全平方公式分解因式
2
知3－讲
总结
知2－讲
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法， 常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有 时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式 都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平 方差公式又用到完全平方公式．
知2－练
1 把下列各式分解因式： (1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m； (3)3x2－6x＋3； (4)4xy2＋4x2y＋y3.
知2－练
2 把下列各式分解因式： (1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2； (2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.
解：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y －z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.
(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.
知2－练
6 把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( C ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
7 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的 结果为C( ) A．(3a－b)2B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2D．(3a＋b)2
解：(1) ax2＋2a2x＋a3；
＝a(x2＋2ax＋a2)
＝a(x＋a)2.
(2) (x＋y)2－4(x＋y)＋4.
＝ (x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22
＝ (x＋y－2)2.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋1
4 ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·
＝
3m
1 2
2
.
1 2
1 2
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．
初一数学下册知识点冀教版
初一数学下册知识点冀教版初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用平方差公式分解因式
（来自教材）
知2－练
(3)(2x＋3)2－(3x－4)2＝[(2x＋3)＋(3x－4)][(2x＋3) －(3x－4)]＝(5x－1)(7－x)．
8 【中考·北海】下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
知1－练
9 【中考·仙桃】将(a－1)2－1分解因式，结果正 确的是(B ) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
(2) 2ab3－2ab ＝2ab(b2－1) ＝(b－1)(b＋1).
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止． (2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了 要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.
2 易错小结
1. 分解因式：(a＋b)2－4a2. 解：(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)
＝(3a＋b)(b－a)． 易错点：忽视系数变平方的形式导致出错
本题易将4a2写成(4a)2导致出错．
2. 分解因式：a4－1. 解：a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
知1－导
知1－导
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二元一次方程组
本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；
2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．
1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．
2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．
相交线与平行线
1、定义、命题、公理、定理
2、余角、补交、对顶角
3、判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
整式乘法
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．
本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用
1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．
3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．
4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，
5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．
三角形
1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。
最大锐角不小于60度。
3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。
4 钝角三角形有两条高在外部。
5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。
6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7 能够完全重合的两个图形是全等图形。
8 三角形具有稳定性。
9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11 两个等边三角形不一定全等。
12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。
18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
一元一次不等式和一元一次不等式组
本章重点：一元一次不等式的解法，
本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用，应用题不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．
（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式
（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．
（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．
（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，
（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集
（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成
（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集
因式分解
重点：因式分解的方法，
难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法
1. 因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法步骤：1、先进行提公因式，2然后观察其能否运用公式法.
3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）
应用题
行程问题
1、相遇问题：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系
2、追及问题：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
3、环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题
顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。
工程问题工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率
的和。
（当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解）
溶液配制问题
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量
利润率问题
商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。
数字问题
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解
题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
年龄问题
基本数量关系：大小两个年龄差不会变。
抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。