加法的三种运算定律
加法的意义和运算定律
＝
12+（13+14）
320+（150+230）
（320+150）+230
＝
加法的结合律：三个数相加，先把前两个 数相加，再同第三个数相加；或者先把 后两个数相加，再同第一个数相加和不变。
用字母a、b、c分别表示三个加数，则加法 的结合律可以表示成：
(a+b)+c=a+(b+c)
练一练
根据运算定律在下面的
(25+68)+32=25+( 68 70
里填上适当的数:
+ 32 )
130+(70+56)=(130+
)+
56
仔细观察上面两式，你发现了什么？
发现：应用加法的结合律，可以简化计算。
简便算法
这道题先算什么简便？需要用到什么才行？ 480+325+75 ＝480+（325+75） 用到加法的结合律。 ＝480+400 ＝880
325+480+75 ＝325+75+480 ＝（325+75）+480 ＝400+480 ＝880
先用加法的交换律， 再用加法的结合律。
小结：凡是连加计算，如果有两个数的尾数是“互补” 的，就可以用加法的交换律和结合律先把这两个数相 加，再和其它数相加，比较简便。
P50、 P51、
做一做
3、 5
例2、观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？ 你发现了什么规律？
18+17 ＝ 17交换律：两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
用字母a、b分别表示两个加数，则加法的交换律可 以表示成： a+b=b+a
3.1_加法运算定律(交换律和结合律)3
堂清检测
填一填：
a+15=15+□ a
45+(75)=75+(45 )
0 )=0+( a ) (244 )+156+( a )=( 156)+244+a b+a+90=a+( b)+( 90) X+y+(30 )=y+ ( X ) +30
a+(
实践应用：
1.下面算式哪些用了加法运算定律， 是什么加法定律？
88+104+96 =（88+104）+96 = 192+96 = 288（千米） (88+104)+96 88+104+96 =88+（104+96） =88+200 = 288（千米）
=
88+（104+96）
观察下面每组的两个算式，它们有 什么样的关系？
(69+172)+28 ○ 69+(172+28) 155+(145+207) ○ (155+145)+207
（145+88）+12 （75+25）+48
(84+35)+265=84+( 35 + 265 ) 63+(37+74)=( 63 + 37 )+ 74
( 54 + 46 )+ a =54+(46+ a) a +( b + c ) =(a+b)+c
火眼金睛
下面的等式中哪些应用了运算定律？ 应用了什么运算定律？ ① 82＋0＝0＋82（ 加法交换律）
人教版新课标小学数学四年级下册《加法运算定律》ppt课件
假设用字母a、b表示两 个加数，那么可以写成：
a+b＝b+a
填 上用 适加 宜法 的交 数换 。律
65+145＝＿＿+＿＿ 109+31＝＿＿+＿＿
44+98＝＿＿+＿＿ 346+273＝＿＿+＿＿
第一天 88千米 第二天 104千米 第三天 96千米
李叔叔这三天 一共骑了多少
千米？
列算式：88+104+96
357+218 409+296
77+845
690+174 195+367 583+68
海豚馆第一天 卖出344张门票， 第二天上午卖出 187张，下午卖 出213张。这两 天一共卖出多少 张门票？
计算下面各题，怎样 简便就怎样计算。
425+14+186 75+168+25 245+180+20+155 67+25+33+75
a+b＝b+a
我们来总结一下：
158+(68+245)＝(68+158)+245
先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变。这叫做加法结合律。
假设用字母a、b、c表示三个加 数，那么可以写成：
(a+b)+c＝a+(b+c)
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个加数，而且两个 加数一样，只是交换了位置． ②每个等式中，左右两边的加数 的和相等．
两个加数交换位置， 和不变，这叫做加
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+=a+bb例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)+=a++b+)((cbca注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b-=a---cbac例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)-=a+--b(cbac例 3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
加法交换律运算定律
加法交换律运算定律
以下是对加法交换律运算定律的详细介绍：
加法交换律运算定律的详细介绍
一、定义与表述
1.定义：加法交换律是指在进行加法运算时，改变加数的顺序，其和不会改
变。
2.公式表示：如果用a和b表示任意两个数，那么加法交换律可以表示为：
a +
b = b + a。
二、适用范围
1.数的类型：加法交换律适用于所有类型的数，包括整数、有理数、实数、
复数等。
2.扩展应用：该定律不仅适用于纯数学领域，还广泛应用于物理、化学、工
程等其他科学领域中的加法运算。
三、重要性与应用
1.简化计算：在进行复杂的加法运算时，利用加法交换律可以简化计算过程，
提高计算效率。
2.证明工具：在证明某些数学定理或性质时，加法交换律常常作为一个基本
的证明工具被使用。
3.理解数学结构：加法交换律有助于理解数学中的基本结构和性质，如群论
中的阿贝尔群就是满足交换律的加法群。
四、推广与扩展
1.多元加法：加法交换律可以推广到多个数的加法运算中，即任意改变多个
加数的顺序，其和仍然不变。
2.其他运算：虽然本文主要讨论加法交换律，但类似的交换律也存在于其他
数学运算中，如乘法交换律（a × b = b × a）。
综上所述，加法交换律是数学中一个基础而重要的定律，它反映了加法运算的一种本质特性——顺序无关性。
这个定律在简化计算、证明数学定理以及理解数学结构等方面都发挥着重要作用。
四数下册加法运算定律
加法运算定律——加法交换律教学内容：教材第28页例1。
教学目标：1.通过尝试解决实际问题，引导学生观察、发现、概括加法交换律，并能运用加法交换律解答实际问题。
2培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。
3.引导学生发现知识的内在规律性，激发学生的学习兴趣。
重点难点：1.理解和掌握加法交换律。
2.对加法交换律的熟练应用。
教具准备：小黑板，口算卡。
课前口算训练：37+22 = 28 + 15 = 74+46 = 150+90 =43+59 = 280+310 = 0+150 = 82+18 =教学过程：一、复习促新1.回顾：在小学阶段，我们学过的加法、减法、乘法、除法都称作运算，刚才的口算题都属于哪种运算？在32+74=106中，32、74和106分别叫做什么数？2.在过去的时间里，我们已经学过了加法计算的有关知识，今天我们就要进一步学习一些加法的规律性知识，这些知识对我们今后学习小数和分数有很大帮助。
（板书课题）二、情景导入探索规律1. 谈话：在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑车到什么地方？骑车是一项有益健康的运动，看课本第27页，有位李叔叔正在骑车旅行呢！问：从中你可以得到哪些信息？2. 解决例1，发现规律（板书例1）我们一起帮李叔叔算一算。
⑴画线段图表示数量关系。
（学生划空，师板书）⑵能列式计算解决这个问题吗？⑶找不同学生板书。
问：两个算式都表示什么？计算结果怎样？那么○里填什么符号？40 + 56 ○ 56 + 40⑷这个等式说明了什么？你能照样子再举几个例子吗？⑸观察这些例子，思考、分组讨论：每组算式有什么相同点？有什么不同点？你发现了加法的什么规律？⑹反馈交流。
形成板书：两个加数交换位置，和不变。
3. 揭示定律理解新知⑴知道这条规律叫什么吗？⑵把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？⑶怎样表示任意两数相加，交换加数的位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流）⑷交流反馈，然后看书：课本上的小朋友是怎么说的。
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
运算定律和简便计算
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
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加法的三种运算定律
加法是数学中最基本的运算之一。
在运算过程中，三种运算定律可以帮助我们简化计算、变换表达式和解决问题。
这三种运算定律分别是交换律、结合律和零元素定律。
1. 交换律（commutative property）：
交换律是指加法运算中，当改变相加数的位置时，结果不变。
换句话说，交换律表示加法满足顺序无关性。
数学表达式：a + b = b + a
这意味着无论a和b是什么数，它们相加的和都相同。
例如，
3 + 2的结果与2 + 3的结果相同。
交换律在实际生活中也有很多应用。
比如，我们可以改变食物的顺序而不改变总量，比如沙拉中的番茄和黄瓜的顺序。
2. 结合律（associative property）：
结合律是指加法运算中，当三个数相加时，无论我们怎么加括号改变运算顺序，最后的结果不变。
换句话说，结合律表示加法满足括号无关性。
数学表达式：(a + b) + c = a + (b + c)
这表明，无论我们先计算哪两个数的和，结果都会相同。
例如，(2 + 3) + 4与2 + (3 + 4)的结果相同。
结合律在实际生活中也有许多应用。
比如，我们可以选择不同的路径到达同一个目的地。
无论我们是先从家走到车站，还是先从车站走到学校，最后的总行程不变。
3. 零元素定律（identity property）：
零元素定律是指在加法运算中，存在一个独特的元素0，使得
任何数与其相加都不改变原数。
这个元素0被称为加法的零元素，也可以说是一个什么都不加的“空运算”。
数学表达式：a + 0 = a = 0 + a
这意味着任何数与0相加的结果都是原数本身。
例如，7 + 0的结果是7，0 + 7的结果也是7。
零元素定律在实际生活中也有很多应用。
例如，我们在购物时可以使用折扣券，使商品的价格降为0。
这三种运算定律对于简化计算、推导和理解数学式子都起到了重要的作用。
它们在代数、数论和计算机科学等领域都得到广泛应用。
通过运用这些定律，我们可以更快地解决问题，同时也能够更好地理解数学的本质。