[首发]江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题答案

2018~2019学年度第一学期期末抽测

高一数学试题答案与评分标准

一、选择题：

1.A

2.D

3.B

4.C 5．B 6. D 7. A 8. C 9.B 10. C 11.D 12. A

二、填空题：

13.(2,)+∞ 14. 3 15. 16. )251,251(

+--- 三、解答题：

17.（1）当1-=m 时，{24}A x x =-<<，

12{222}{12}x B x x x -=<<=-<<，……………………………………………2分

{2U B x x =e≥，或1}x -≤，……………………………………………………4分

(){21U A B z x

x =-<-I ≤e，或24}x <≤.……………………………………6分 （2）若A B A = ，则A B ?，………………………………………………………8分 {}51+<<-=m x m x A ，则有11,52,m m --??+?

≤≥ ……………………10分 得30m -≤≤. …………………………………………………………12分

18.（1）从图象中可以得出，2A =，周期为115,

212122T T πππ=-=， 从而可得T =π，2T ωπ=

=π， 得2ω=，故()()2sin 2f x x ?=+，………2分 代入点5(,0)12

π ，5sin()06?π+=，由?<π，得6?π=，或6?5π=-，……4分 由(0)1f =，得1sin 2

?=，又由?<π，得6?π=，或6?5π=， 综上，得6?π=，从而()2sin(2)6

f x x π=+. ………………………6分 （2）令222262k x k k πππ-+π++π(∈)≤≤Z ， 得36

k x k πππ-π+≤≤，…10分 所以函数的单调增区间为[,]()36

k k k πππ-π+∈Z .……………………………12分 19. （1）(1,1),(2sin ,cos )AB OC θθ=-=，

因为//AB OC ，有()1cos 12sin 0θθ--?=，得cos 2sin θθ=-，……………2分

()().1sin 2sin sin 22sin cos sin cos 2sin -=---?+=-+θθθθθθθθ ……………………4分

（2）2(1,2)OA OB +=，由(2)1OA OB OC +?=，得2sin 2cos 1θθ+=…………6分 即1sin cos 2θθ+=，所以21(sin cos )4

θθ+=， 所以41cos sin 21=+θθ，所以.8

3cos sin -=θθ ……………………8分 （3）由AC BC =

，可得=

化简得：cos 2sin θθ=，从而1tan 2

θ=，………………………………………8分 22tan 4tan 21tan 3

θθθ==-， ……………………………… …10分 41tan 2113tan(2)441tan 2713

πθθθ---===++， t a n (2)4t a n θθπ-=112727

÷=.…………12分 20. （1）因为AB OP ⊥，所以在Rt △OAB 中，

θθθθc o s 2c o s ,s i n 2s i n ====OA OB OA AB ，

12sin cos sin 22

ABO S OB AB θθθ?=?==， …………………………2分 因为,3

AC OQ POQ π⊥∠=，所以3AOC θπ∠=- 同理：22sin()cos()sin(2)333

ACO S θθθ?πππ=--=- ……………4分 从而2sin 2sin(2)(0).33

ABO ACO S S S θθθ??ππ=+=+-<<…6分（不写定义域扣1分） （2）2sin 2sin(2)3S θθπ=+-22sin 2sin cos2cos sin 233

θθθππ=+

-3sin 22θθ=

12cos 2)2θθ=

+2cos cos2sin )66

θθππ+

)6

θπ=+， ………………………………………10分 因为03

θπ<<，所以52666θπππ<+<，

故当262

θππ+

=，即6θπ=时S ，

答：当θ为6π时， 面积S ……………………12分 21.（1）由于函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=， 所以122122++-=+--x x a a ，1

2212222+++?=x x x a ，所以1a =． …………4分 （2）任意12,x x ∈R ，12x x <，

)

12)(12()22(212211221)()(21212121++-=++-+-=-x x x x x x x f x f ……………6分 因为21x x <，所以21220x x <<，所以02221<-x x ，

所以，12()()f x f x <，则()f x 为上的单调递增函数． …… ……………8分 （3）因为1221)(+-

=x x f 为奇函数， 所以由0)1(])2([22>+-+--m t f t m t f 恒成立，得

2[(2)]f t m t -->-2(1)f t m -+，即2[(2)]f t m t -->2(1)f t m -+- …………12分 又()f x 在R 上为增函数，得到：2

21)2(t m t m t -->-- 对t ∈R 恒成立. 化简后：01)2(22>+---m t m t ， ……………………………………14分

所以2(2)8(1)0m m ?=-+-<，所以22m --<-+.

故

m 的取值范围为(22---+. ………………16分

22.（1）函数)(x f 和)(x g 在[1,3] 上具有关系W .理由如下： 令()()()ln sin F x f x g x x x =-=-，因为1()ln sin ln 0,66662

F ππππ=-=-<……2分 77771()ln sin ln 066662

F ππππ=-=+> ………………………………4分 所以7()()066

F F ππ?<.又函数)(x F 的图象在[1,3]上不间断，根据零点存在定理知， 函数)(x F 在[1,3]上至少有一个零点，

所以函数()f x 和()g x 在[1,3]上具有关系W .……………………………………6分

（2）令122)()()(2

+-+-=-=x mx x g x f x F ，

①当0m ≤时0)(>x F 恒成立，

所以)()()(x g x f x F -=在[1,4]上不存在零点；…………………………………8分 ②当0>m 时，2225,[1,2],()23,(2,4],

mx x x F x mx x x ?--+∈=?-+-∈? 当]2,1[∈x ，二次函数的对称轴为01<-=m

x ，且开口向下，二次函数在]2,1[∈x 为减函数，要使函数在[1,2]上有零点，则(1)230,(2)4430,F m F m =-+-??=-+-?

≥≤ 解得]3,41[∈m . ……………………………………………………………………12分 若函数在[1,2]上没有零点，则),3()41,0(+∞∈ m ，

当]4,2(∈x 时，函数32)(2-+-=x mx x F 的对称轴m

x 1=，开口向下.若1(0,)4

m ∈，则14x m =>，函数()F x 在(2,4]上是增函数，又(2)410F m =-+> 所以函数]4,2()(在x F 恒为正，则函数]4,2()(在x F 上无零点. …………………14分 若)3

1,0(1),,3(∈=+∞∈m x m 则，则函数]4,2()(在x F 上为减函数. 此时01114)2(<-<+-=m F ，所以函数]4,2()(在x F 上恒为负，

所以函数()F x 在(2,4]上无零点.

综上，函数()f x 和()g x 在[1,4]上具有关系W ，则]3,41

[∈m ………………16分