2018学年学军中学高一下期中考数学试卷 含答案
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
福清龙西中学2018-2019学年度高一下学期期中考试试卷数学一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把．．★．答案．．★．写在答题卷上．．．．．．） 1.在ABC ∆中，sin sin AB等于（ ） A.b a B.a bC.A BD.cos cos AB【★答案★】B 【解析】 【分析】根据正弦定理变形后易得结论． 【详解】由正弦定理得sin sin a b A B=， 所以sin sin A aB b=． 故选B ．【点睛】本题考查正弦定理的变形，解题时由正弦定理可直接得到结论，属于简单题． 2.若0a <，01b <<，那么( ) A. 2a ab ab >> B. 2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D. 2ab ab a >>【★答案★】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质比较判断即可求解. 【详解】因为01b <<， 所以21b b <<， 又0a <，所以2a ab ab <<， 故选：B【点睛】本题主要考查了不等式性质，考查了推理分析能力，属于容易题. 3.下列命题中正确的是( )A. 若正数,,a b c 是等差数列，则2,2,2a b c 是等比数列B. 若正数是,,a b c 等比数列，则2,2,2a b c 是等差数列C. 若正数是,,a b c 等差数列，则222log ,log ,log a b c 是等比数列D. 若正数是,,a b c 等比数列，则是222log ,log ,log a b c 等差数列 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据等差数列与等比数列的性质，结合对数的运算性质，逐一判断真假，可得★答案★. 【详解】若正数a, b , c 是等差数列，则2a, 2b, 2c 是等差数列，但不一定是等比数列，例如，1,2,3是等差数列，2,4,6是等差数列，但不是等比数列，故A 错误;若正数a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b, 2c 是等比数列，但不一定是等差数列，例如，1，2，4成等比数列，2,4,8成等比数列，不是等差数列，故B 错误;若正数a, b , c 是等差数列，但222log ,log ,log a b c 中可能有0，不能做为等比数列的项,故C 错误;若正数a, b, c 是等比数列，则2222222log log log log log , b b ac a c ===+故222log ,log ,log a b c 成等差数列，故D 正确.故选：D 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了等差数列和等比数列的定义，熟练掌握等差，等比数列的定义及性质是解答的关键，属于中档题.4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A. 90︒B. 120︒C. 135︒D. 150︒【★答案★】B 【解析】【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=25644912582+-=⨯⨯，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B ． 5.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，那么( )A. 0,0a <∆≥B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≤D. 0,0a >∆>【★答案★】C 【解析】 【分析】由二次不等式解集为φ，结合二次函数图象及二次方程可知满足的条件. 【详解】因为不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，所以对应的二次函数2y ax bx c =++开口向上，与x 轴无交点或只有一个交点即可， 所以需满足0,0a >∆≤. 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次不等式与二次函数、二次方程的关系，由不等式的解求参数满足的范围，属于容易题.6.设,x y 为正数， 则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为 ( )A. 6B. 9C. 12D. 15【★答案★】B 【解析】 【分析】整理后可用基本不等式求最小值. 【详解】()1444552549x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当2y x =时等号成立，故最小值为9，选B. 【点睛】本题考查不等式的应用，属于容易题.7.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A. 30B. 45C. 90D. 186【★答案★】C 【解析】由2115163{{4153a a d a a a d d =+==⇒=+==，33(1)3n a n n ∴=+-=，26n nb a n ==，所以56305902S +=⨯=．8.在ABC 中，若22tan tan A a B b=，则ABC 的形状是A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【★答案★】A 【解析】 【分析】题设中的边角关系可以转化为sin 2sin 2A B =，故可判断三角形的形状.【详解】有正弦定理有2222tan 4sin tan 4sin A R AB R B=，因sin 0A >，故化简可得 sin cos sin cos A A B B =即sin 2sin 2A B =，所以222A B k π=+或者222A B k ππ+=+，k Z ∈. 因()(),0,,0,A B A B ππ∈+∈，故A B =或者2A B π+=，所以ABC ∆的形状是等腰三角形或直角三角形.故选A.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.9.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若19a =-，356a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( ) A. 5B. 6C. 7D. 8【★答案★】A 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 中19a =-，356a a +=-，可求出公差，写出等差数列的求和公式，利用二次函数求最值即可.【详解】因为等差数列{}n a 中19a =-，356a a +=-， 所以11246a d a d +++=-， 即612d =，解得2d =， 所以2(1)92102n n n S n n n -=-+⨯=-， 故当5n =时，2min ()510525n S =-⨯=-，故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的计算，求和公式，二次函数求最值，属于中档题. 10.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ）A.14B.34C.23D.24【★答案★】B 【解析】 【分析】,,a b c 成等比数列，可得2b ac =，又2c a =，可得222b a =，利用余弦定理即可得出．【详解】解：,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，又2c a =，222b a ∴=，则222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯故选B ．【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.ABC 中三个角的对边分别记为a 、b 、c ，其面积记为S ，有以下命题：①21sin sin 2sin B CS a A=；②若2cos sin sin B A C =，则ABC 是等腰直角三角形；③222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-；④2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+，则ABC 是等腰或直角三角形.其中正确的命题是( ) A. ①②③ B. ①②④C. ②③④D. ①③④【★答案★】D 【解析】 【分析】根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数恒等变换对各个命题进行判断．【详解】由sin sin a b A B=得sin sin a B b A =代入in 12s S ab C =得21sin sin 2sin B C S a A =，①正确；若2cos sin sin B A C =sin()sin cos cos sin A B A B A B =+=+，∴cos sin cos sin 0B A A B -=，in 0()s A B -=，∵,A B 是三角形内角，∴0A B -=，即A B =，ABC 为等腰三角形，②错；由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，又sin sin sin a b c A B C==，∴222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-，③正确；2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+，则2222sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin a b A B A B A B a b A B A B A B ---==+++，∴22sin cos cos sin a A Bb A B =，由正弦定理得22sin cos sin sin cos sin =A BA AB B，三角形中sin 0,sin 0A B ≠≠，则sin cos sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+=，∴A B =或2A B π+=，④正确．故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查三角形形状的判断，由正弦定理进行边角转化在其中起到了重要的作用，解题时注意体会边角转换．12.将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______【★答案★】577 【解析】 【分析】由等差数列的特征得到等差数列的通项公式32n a n =-,再根据三角形数阵的特点找出第20行3列的数代入公式计算即可.【详解】由题意可得等差数列的通项公式为32n a n =-，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为：1234193193++++++=,过数阵中第20行3列的数是数列的第193项，中19331932577a =⨯-=.【点睛】本题考查学生的观察能力以及数列的简单知识.本题解题的关键是找到三角形数阵中数排列的规律.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把．．★．答案．．★．写在答题卷上．．．．．．） 13.若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2n S n =，则345a a a ++=________.【★答案★】21 【解析】 【分析】直接由n S 的定义计算．【详解】22345525221a a a S S ++=-=-=．故★答案★为：21．【点睛】本题考查数列的前n 项的概念，属于基础题．14.在ABC 中，sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则cos C 的值为_______. 【★答案★】720- 【解析】 【分析】由正弦定理化角为边，再由余弦定理计算．【详解】sin :sin :sin 2:5:6A B C =，由正弦定理得::2:5:6a b c =，设2,5,6a k b k c k ===，则222222425367cos 222520a b c k k k C ab k k +-+-===-⨯⨯．故★答案★为：720-． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题．15.ABC 中，5a =，3b =， cos C 是方程25760x x --=的根，则ABCS =________.【★答案★】6 【解析】 【分析】解方程求出cos C ，再利用同角三角函数的基本关系：22cos sin 1C C +=求出sin C ，利用三角形的面积公式1sin 2ABCSab C =即可求解. 【详解】()()257605320x x x x --=⇒+-=， 解得135x =-，12x =， 因为1cos 1C -<<，所以3cos 5C =-， 因为C ∠为三角形的内角， 所以24sin 1cos 5=-=C C ， 由5a =，3b =， 所以114sin 536225ABCSab C ==⨯⨯⨯=， 故★答案★为：6【点睛】本题考查了三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系，熟记公式是解题的关键，属于基础题.16.已知x 、y 都为正数，且4x y +=，若不等式14m x y+>恒成立，则实数m 的取值范围是________. 【★答案★】9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】利用基本不等式求出14x y+的最小值，即可得出实数m 的取值范围. 【详解】x、y 都为正数，且4x y +=，由基本不等式得()14144x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭445259y x y xx yx y =++≥⋅+=，即1494x y +≥，当且仅当2y x=时，等号成立， 所以，14x y +的最小值为94，94m ∴<. 因此，实数m 的取值范围是9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故★答案★为：9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，利用基本不等式求出最值是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤） 17.若不等式2520ax x +->的解集是1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（1）求a 的值； （2）求不等式151axa x ->++． 【★答案★】（1）2a =-（2）{|21}x x -<<- 【解析】 【分析】（1）根据方程与不等式关系，可知2520ax x +-=的两个根分别为12和2，结合韦达定理即可求得a 的值；（2）代入a 的值，可得1231xx +>+．通过移项，通分、合并同类项，即可解不等式． 【详解】（1）依题意知，0a <且2520ax x +-=的两个实数根为12和2 由韦达定理可得1522a+=-， 解得2a =-（2）将2a =-代入不等式得1231xx +>+ 即12301x x +->+，整理得(2)01x x -+>+ 即(1)(2)0x x ++<， 解得21x -<<-，故不等式的解集为{|21}x x -<<-【点睛】本题考查了一元二次方程与二次不等式的关系，分式不等式的解法，特别注意解分式不等式不能够去分母，属于基础题．18.如图，货轮在海上B 处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o 的方向航行，为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o ．求此时货轮与灯塔之间的距离（★答案★保留最简根号）．【★答案★】2522海里 【解析】【详解】应该解△ABC,根据条件可求出∠BCA＝180o －155o ＋80o ＝105o ，∠BAC＝180o －30o －105o＝45o, BC ＝150252⨯=,所以应用正弦定理解之即可 在△ABC 中，∠ABC＝155o－125o＝30o∠BCA＝180o －155o ＋80o ＝105o ， ∠BAC＝180o －30o －105o ＝45o ，BC ＝150252⨯=， 由正弦定理，得00sin 30sin 45AC BC= ∴AC＝00sin 30sin 45BC ⋅=2522（海里） 答：船与灯塔间的距离为2522海里. 19.（1）已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，求通项公式n a ；（2）已知等比数列{}n a 中，332a =，392S =，求通项公式n a . 【★答案★】（1）1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由题意结合数列n a 与n S 的关系，按照1n =、2n ≥分类讨论即可得解；（2）由题意结合等比数列的通项公式可得21219(1)232a q q a q ⎧++=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解出方程后，再利用等比数列的通项公式即可得解.【详解】（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，()()()22122121223n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 当1n =时，1123a =≠-；故有1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩； （2）由题意可得2312312319(1)232S a a a a q q a a q ⎧=++=++=⎪⎪⎨⎪=⋅=⎪⎩，化简得2210q q --=，解得1q =或12q =-， 所以1321a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1612a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 由11n n a a q -=可得32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用数列n a 与n S 的关系求数列的通项公式，考查了等比数列通项公式的基本量运算，属于基础题.20.在ABC 中,内角A ､B ､C 的所对的边是a ､b ､c ,若1cos cos sin sin 2B C B C -=（1）求A ；（2）若23,4a b c =+=,求ABC 的面积.【★答案★】（1）23π.（2）3 【解析】【分析】(1)根据余弦的差角公式化简,并利用三角形内角和为π利用诱导公式求解即可.(2)利用余弦定理可得4bc =,再代入面积公式求解即可.【详解】(1)1cos cos sin sin cos()cos()cos 2B C B C B C A A π-=+=-=-= ∴1cos 2A =-,又∵(0,)A π∈,∴23A π=. (2)由余弦定理有： 22222()21cos 222b c a b c a bc A bc bc +-+--===-, 又因为23,4a b c =+=, 16122211422bc bc bc bc --=-=-⇒= 23,sin 32A A π=∴=, 113sin 43222ABC S bc A ∴==⨯⨯=△ 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换在解三角形中运用,同时也考查了解三角形中余弦定理与面积公式的运用,属于基础题.21.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元.（1）求使用n 年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S （千元）关于n 的表达式；（2）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值.（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数）【★答案★】（1）(3)2n n S ⋅+=；（2）最佳年限是12年，平均费用为15.5千元. 【解析】【分析】(1)根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式;(2) 由(1)得到平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值.【详解】（1）因为第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，每年增加1千元， 故每年的费用构成一个以2为首项，以1为公差的等差数列，所以前n 年的总费用(3)23(1)2n n S n ⋅+=++++= （2）设使用n 年的年平均费用为y ，则[7022(3)/2]y n n n n =++++÷7277312362222n n =++≥+= 当且仅当12n =时，取等号，取最小值 故最佳年限是12年，平均费用为15.5千元.【点睛】本题主要考查了等差数列求和，基本不等式，分析题意,提炼出数学模型是解答的关键，属于中档题.22.已知等差数列{}n a 满足：，，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求通项公式n a 及前n 项和n S ；（Ⅱ）令=211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【★答案★】（Ⅰ）21n a n =+；n S =2n +2n ；（Ⅱ）n T =n 4(n+1)． 【解析】 试题分析：（1）结合已知中的等差数列的项的关系式，联立方程组得到其通项公式和前n 项和．（2）在第一问的基础上，得到bn 的通项公式，进而分析运用裂项法得到．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知可得1127{21026a d a d +=+=， 解得13,2a d ==，……………2分，所以321)=2n+1n a n =+-（；………4分 n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以=211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅……9分 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1)……12分 考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式以及前n 项和的求解运用．点评：解决该试题的关键是能得到等差数列的通项公式，然后求解新数列的通项公式，利用裂项的思想来得到求和．易错点就是裂项的准确表示．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
2023-2024学年浙江省杭州市学军中学高一(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年浙江省杭州市学军中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={0,1,2}，B={x|1<x≤2}，则A∩B=( )A. {2}B. {1,2}C. {0}D. {0,1,2}2.已知复数z在复平面内对应的点是(0,1)，则1+iz=( )A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i3.密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0−07”，478密位写成“4−78”.1周角等于6000密位，记作1周角=60−00，1直角=15−00.如果一个半径为3的扇形，它的面积为3π，则其圆心角用密位制表示为( )A. 10−00B. 20−00C. 30−00D. 40−004.已知l，m是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列结论正确的是( )A. 若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则α⊥βB. 若l⊥m，m//α，则l⊥αC. 若α∩β=l，m⊂α，l//m，则m//βD. 若l⊂α，m⊂β，α//β，则l//m5.已知a1，a2，…，a n是单位平面向量，若对任意的1≤i<j≤n(n∈N∗)，都有a i⋅a j<12，则n的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 66.已知△ABC的三个内角A、B、C满足sin2B=3sin2A−2sin2C，当sinA的值最大时，sin2Bsin2C的值为( )A. 2B. 1C. 12D. 147.如图，在三棱锥S−ABC中，SA=SC=AC=22，AB=BC=2，二面角S−AC−B的正切值是2，则三棱锥S−ABC外接球的表面积是( )A. 12πB. 4πC. 43ππD. 4338.已知函数f(x)={e|x−2|,x>0−x2−2x+1,x≤0，则下列结论正确的是( )A. 函数y=f(x)−x有两个零点B. 若函数y=f(x)−t有四个零点，则t∈[1,2]C. 若关于x的方程f(x)=t有四个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=1)D. 若关于x的方程f2(x)−3f(x)+α=0有8个不等实根，则α∈(2,94二、多选题：本题共3小题，共18分。
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精编含解析)
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1 x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（ ）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x 1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（ ）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】推导出f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；∴a的取值范围是{a|a＝1，或a＞3}故选：B．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝ x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝ x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t 1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t 1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t 1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t 1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法） (1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2 mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤ 2①．由α•β＝2，α∈（1，2），则∈（1，2），∴1＜β＜2，则m＝α+β∈（2，4）②．由①②可得，m∈（2，4）故答案为：（2，4）．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（ x）＝2，g（x）+g（ x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n） 1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0） 1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝ x，则f（0）＝f（x）+f（ x） 1，即f（x）+f（ x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（ x）＝f（ x）f（ x），故g（x）+g（ x）＝f（x）+f（ x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝ 2015+g（ ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t， 1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（ x）＝ f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，函数h（x）=，当时取等号；∴≥0恒成立综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知定a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1） g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax2＜1，即有log2（1+ax2）＜0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0）；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。
学军中学2018学年上学期高一期中考试
学军中学二零一八学年度第一学期高一数学期中试卷 说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}1,0,1{-=M ，集合}2,1,0{=N ，则=N M （ ）A. {1,0}B. {0,1,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2.函数2())f x x =-的定义域为（ ）A. )1,0(B. )1,0[C. ]1,0(D. ]1,0[3.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(3x x x x f x ，则)]31([f f 等于（ ）A. 1-B. 2logC. 3D.31 4.使函数αx x f =)(的定义域为R 且为奇函数的α的值可以是（ ）A. 1-B. 21 C. 3 D. 以上都不是 5.已知集合P N M ,,为全集U 的子集，满足N P M ⊆⊆，则下列结论不正确的是（ ）A. P C N C U U ⊆B. M C P C U U ⊆C. ∅=M P C U )(D. ∅=N M C U )(6.设函数)1,0(l o g )(≠>=a a x x f a ，若4)(201821=x x x f ，则)()()(220182221x f x f x f +++ 的值等于（ ） A.4 B.8 C.16 D.8log 247. 设}32|{},42|{+≤≤=≤≤=a x a x B x x A ，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（ ）A. [1,3]B. (3,){1}+∞ C. {1} D.(3,)+∞8.已知函数)3(log )(22++-=ax x x f 在)4,2(上是单调递减的，则a 的取值范围是（ ） A. 13(,4]4 B. 13[,4]4 C. [8,)+∞ D. (,4]-∞9.对于函数)(x f ，若对任意的R c b a ∈,,，)(),(),(c f b f a f 都能成为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“可构造三角形函数”，已知函数1)(++=x x e t e x f 是“可构造三角形”，则实数t 的取值范围是（ ） A. 1[,2]2 B. [0,1] C. [1,2] D. [0,)+∞10.设函数|}2|,|,2m in{|)(2+-=x x x x f ，其中},,min{z y x 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（ ）A .函数)(x f 是偶函数B .若),1[+∞∈x 时，有)()2(x f x f ≤-C .若R x ∈时，有)())((x f x f f ≤D .若]4,4[-∈x 时，有)(|2)(|x f x f ≥-第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.1lg lg =+b a ，则=ab _______.12.已知221)1(x x x x f +=-，则)(x f =________ 13.已知函数13)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________.14.记},max{b a 表示b a ,两数中的最大值，若|}||,max{|)(t x x x f -=关于1=x 对称，则=t _______15.设方程022=+-mx x 的两根βα，，其中)2,1(∈α，则实数m 的取值范围是_______16.已知3010,02lg =，则20182是____位数.17.已知函数)(x f 满足对任意的n m ,都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，设0(11)()(>++=a a x f x g x 且)1≠a ，2015)2018(ln -=g ，则=)20181(ln g ______三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合R U =,集合2{|(2)20}A x x a x a =---≥，{|12}B x x =≤≤，其中0a ≥.（1）当1a =时，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数x x x x f -+++-=111)(2（1）设x x t -++=11，求t 的取值范围；（2）求)(x f 的最大值20.已知函数()a f x x x=+)0(>a （1）求函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在),(+∞a 上的单调性，并用定义证明20. 已知函数b x x x g x f x ++-==2)(,2)(2.（1）若01)()(≥++x f m x f 对任意的]3,1[∈x 恒成立，求m 的取值范围； （2）若]3,1[,21∈x x ，对任意的1x ，总存在2x ，使得)()(21x f x g =，求b 的取值范围21.已知R a ∈，)1(log )(2ax x f +=（1）求)(2x f 的值域；（2）若关于x 的方程0])52()4[(log )(22=-+--x a x a x f 的解集中恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当0>a 时，对任意的),31(+∞∈t ，)(2x f 在]1,[+t t 上的最大值与最小值的差不超过4，求a 的取值范围。
数学---浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）如图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A．（∁U A）∩（∁U B）B．（∁U A）∪（∁U B）C．（∁U B）∩A D．（∁U A）∩B 2．（3分）下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．B．y=x﹣2C．D．3．（3分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y4．（3分）函数f（x）=x2+2x﹣1存在零点的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，1） D．（1，2）5．（3分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．6．（3分）已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）函数y=2|x|在区间[m，n]的值域为[1，4]，则m2+n2﹣2m的取值范围是（）A．[8，12] B．C．[4，12] D．8．（3分）设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a9．（3分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B．C．D．010．（3分）已知函数，若不等式f（ax﹣1）＜f（x﹣2）在[3，4]上有解，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题11．（4分）已知集合M={1，m+2，m2+4}，如果5∈M，那么m的取值集合为．12．（4分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是．13．（4分）若2x+2﹣x=5，则8x+8﹣x=．14．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足，当2≤x≤3时，f（x）=2x﹣1，则f（5.5）=．15．（4分）当时，函数f（x）=x2﹣log a x的图象在x轴下方，那么实数a的取值范围是．16．（4分）关于x的方程（x2﹣1）2﹣4|x2﹣1|+k=0，给出下列四个判断：①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为（写出所有判断正确的序号）．17．（4分）记号max{a，b}表示a，b中取较大的数，如max{1，2}=2．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，．若对任意x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围是．三、解答题18．（8分）计算：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×；（2）2（lg）2+lg•lg5+．19．（10分）设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x2+5ax+6a2≤0}（1）若a=﹣1，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．20．（12分）设，（1）求函数的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2a|+（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在区间[1，6]上最大值和最小值；（2）如果方程f（x）=0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，求++的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，∴图中的阴影部分，可用集合符号表示为（∁U B）∩A．故选：C．2．D【解析】对于A，定义域是{x|x≠0}，不合题意；对于B，定义域是{x|x≠0}，不合题意；对于C，定义域是[0，+∞），对于D，定义域是（0，+∞），故选：D．3．C【解析】x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a﹣log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴log a＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选C．4．B【解析】∵函数f（x）=x2+2x﹣1在R上连续函数，∵f（）=+﹣1＜0，f（）=+1﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（﹣，）内存在零点．故选：B．5．A【解析】根据f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函数g（x）=a x+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选A．6．C【解析】已知f（）=，设，则x=，那么：f（）=转化为g（t）==，∴f（x）的解析式可取为f（x）=，故选C．7．C【解析】由题意函数y=2|x|在区间[m，n]的值域为[1，4]，可得：n=2或m=﹣2，定义域范围一定包括0．当n=2时，那么m的范围是[﹣2，0]，此时m2+4﹣2m=（m﹣1）2+3，可得最小值为4．当m=﹣2时，那么n的范围是[0，2]，此时m2+4﹣2m=8+n2，可得最大值为12．故选：C．8．C【解析】∵＜＜＜1且y=（）x在R上是减函数．∴0＜a＜b＜1∴指数函数y=a x在R上是减函数∴a b＜a a∴幂函数y=x a在R上是增函数∴a a＜b a∴a b＜a a＜b a故选C．9．C【解析】∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故选：C10．B【解析】当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（1﹣4x）﹣8=f（x），∴f（x）是偶函数．由复合函数的单调性可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．∵f（ax﹣1）＜f（x﹣2）在[3，4]上有解，∴|ax﹣1|＜|x﹣2|在[3，4]上有解，（1）若﹣1＜a≤，则不等式为1﹣ax＜x﹣2，解得x＞，∴＜4，解得：﹣＜a≤．（2）若≤a＜1，则不等式为ax﹣1＜x﹣2，解得x＞，∴＜4，解得：≤a．（3）若＜a＜，则|ax﹣1|＜1，而|x﹣2|≥1，∴|ax﹣1|＜|x﹣2|在[3，4]上恒成立．（4）若a≤﹣1或a≥1，则|ax﹣1|≥2，而|x﹣2|≤2，且两式等号成立的条件不同，故不等式|ax﹣1|＜|x﹣2|在[3，4]上无解，∴a的范围是（﹣，）．故选B．二、填空题11．{1，3}【解析】∵集合M={1，m+2，m2+4}，5∈M，∴m+2=5或m2+4=5，解得m=3或m=1或m=﹣1，当m=3时，M={1，5，13}，成立；当m=1时，M={1，3，5}，成立；当m=﹣1时，M={1，1，5}，不成立，∴m的取值集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．12．0≤a＜4【解析】∵函数f（x）=的定义域为R，∴ax2+ax+1＞0对任意实数x恒成立．若a=0，不等式成立；若a≠0，则，解得0＜a＜4．综上：0≤a＜4．故答案为：0≤a＜4．13．110【解析】∵2x+2﹣x=5，∴8x+8﹣x=（2x）3+（2﹣x）3=（2x+2﹣x）[（2x）2﹣2x2﹣x+（2﹣x）2] =5[（2x）2+（2﹣x）2﹣1]=5[（2x+2﹣x）2﹣2﹣1]=5（52﹣3）=110．故答案为：110．14．4【解析】∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），∴f（x）的周期是4．又f（x）是偶函数，∴f（x）关于直线x=4对称，∴f（5.5）=f（2.5）=4．故答案为：4．15．【解析】当时，函数f（x）=x2﹣log a x的图象在x轴下方，则：f（x）=x2﹣log a x＜0，即：x2＜log a x，由于：，所以：a＜1．当x=时，，解得：，所以a的取值范围为：，即：a∈．故答案为：16．①②③【解析】由（x2﹣1）2﹣4|x2﹣1|+k=0得﹣k=（x2﹣1）2﹣4|x2﹣1|，①设x2﹣1=t，则t≥﹣1，设f（t）=t2﹣4|t|=，作出f（t）的函数图象如图所示：由图象可知：（1）当﹣k=﹣4或﹣k＞0时，关于t的方程f（t）=﹣k只有1解，不妨设为t0，显然t0≠﹣1．而关于x的方程x2﹣1=t0有两解，故而方程①有2个解；（2）当﹣4＜﹣k＜﹣3或t=0时，关于t的方程f（t）=﹣k有两解，不妨设为t1，t2，显然t i≠﹣1（i=1，2）．而关于x的方程x2﹣1=t i（i=1，2）有两解，故而方程①有4个解；（3）当﹣k=﹣3时，关于t的方程f（t）=﹣k有三解，且其中一解为﹣1，不妨设三个解为t1，t2，t3，且t1=﹣1．而关于x的方程x2﹣1=t1只有1解，关于x的方程x2﹣1=t i（i=2，3）有两解，故而方程①有5个解；（4）当﹣3＜﹣k＜0时，当关于t的方程f（t）=﹣k有三解，不妨设为t1，t2，t3，显然t i≠﹣1（i=1，2，3）．而关于x的方程x2﹣1=t i（i=1，2，3）有两解，故而方程①有6个解；故答案为：①②③．17．【解析】函数f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0；当x＞0时，，由x﹣4a2﹣x+=0，解得x=2a2（负的舍去），则f（x）=，由f（x）=x﹣4a2，x≥2a2，得f（x）＞﹣2a2；由f（x）=x﹣，0＜x＜2a2，得a2≥f（x）＞﹣2a2．∴当x＞0时，f（x）∈（﹣2a2，a2]，∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）∈[﹣a2，2a2），∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴将函数f（x）的图象向右平移1个单位后的图象在y=f（x）的图象的非上方，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：﹣≤a≤且a≠0．故答案为：：﹣≤a≤且a≠0．三、解答题18．解：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×=﹣+×==；（2）2（lg）2+lg•lg5+=×lg5+=+1﹣==1．19．解：全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x2+5ax+6a2≤0}={x|（x+2a）（x+3a）≤0}；（1）若a=﹣1，则B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}={x|2≤x≤3}，∴B∩A={x|2≤x≤3}，又∁U A={x|x＜1或x≥4}，∴B∩∁U A=∅；（2）若A∪B=A，则B⊆A，当a=0时，B={0}，不满足题意；当a＜0时，B={x|﹣2a≤x≤﹣3a}，则，解得﹣＜a≤﹣，满足题意；当a＞0时，B={x|﹣3a≤x≤﹣2a}，则，解得﹣2＜a≤﹣，不满足条件；综上，实数a的取值范围是﹣＜a≤﹣．20．解：（1）由题意得：，解得：﹣2＜x＜2，故函数的定义域是（﹣2，2）；（2）令﹣2＜x1＜x2＜2，则f（x1）﹣f（x2）=+lg﹣﹣lg=+lg，由﹣2＜x1＜x2＜2，得x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，而4+2（x2﹣x1）﹣x1x2﹣4+2（x2﹣x1）+x1x2＞0，故＞1，故lg＞0，故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）是减函数；（3），即f（x（3﹣x））＞﹣lg3=f（1），由f（x）在（﹣2，2）递减，则，解得：﹣1＜x＜1或2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣1，1）∪（2，4）．21．解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣4|=当1≤x≤4时，f（x）=4﹣（x+）的范围是[﹣1，2]，当4＜x≤6时，f（x）=x﹣4﹣的范围是（﹣1，]，∴f（x）在区间[1，6]上最大值为2，最小值为﹣1；（2）由方程f（x）=0，即x|x﹣2a|+a2﹣4a=0．可得：x|x﹣2a|=4a﹣a2．当a＞0时，方程由3个不相等的实数根，若x＜2a，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2个不相等的实根，若x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1个不相等的实根，∴，解得：2＜a＜4．不妨设x 1＜x2＜x3，则x1+x2=2a，，∴++=当a=0时，显然不符合题意；当a＜0时，若x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0，判别式△＜0，不符合题意；，故得++的取值范围是（，+∞）．。
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【最新整理，下载后即可编辑】杭州学军中学2017学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ▲） A ．()()U U C A C B B. ()()U U C A C B C. ()U C B A D. ()U C A B2. 下列函数中，定义域为()0,+∞的是（ ▲ ）A.43y x-= B.2y x-= C.12y x= D.34y x-=3. 已知01a <<，log 2log 3aa x =+，1log 52a y =，log 21log 3a a z =-，则（ ▲ ）A ．x y z >> B. z y x >> C. z x y >> D. y x z >>4．函数3()21f x x x =+-存在零点的区间是（ ▲ ） A ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎝⎭(1,2)5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）， 若()f x 的图像如右图所示，则函数()x g x a b =+ 的图像是（ ▲ ）11xyOA. B. C.D.6．已知f （x x+-11）=2211xx +-，则f （x ）的解析式可取为（ ▲ ）(A)21x x + (B)－212x x + (C)212x x + (D)－21xx +7. 函数2x y =在区间[],m n 的值域为[]1,4，则222m n m +-的取值范围是（ ▲ ） A. []8,12 B.⎡⎣ C. []4,12 D.2,⎡⎣8.如果1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ▲ ）A.a b aa ab << B.a a ba b a << C.b a aa ab << D.b a a a b a <<9. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f 的值为（ ▲ ） A.12B.45 C.1 D.0 10. 已知函数()()()lg 418,0lg 148,0x x f x x x +-≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若不等式()()12f ax f x -<-在[]3,4上有解，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A.20,3⎛⎫⎪⎝⎭B.13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭C.30,4⎛⎫⎪⎝⎭D.12,43⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.）11. 已知集合{}21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为___ ▲ ___.12．如果函数()21f x ax ax =++的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是___ ▲ ___.13. 若225x x -+=，则88x x -+=___ ▲ ___. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1(2)()f x f x +=-， 当23x ≤≤时，()21f x x =-,则(5.5)f =___ ▲ ___.15. 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()2log a f x x x =-的图像在x 轴下方，那么实数a 的取值范围是___ ▲ ___.16．关于x 的方程222(1)410x x k ---+=，给出下列四个判断：①存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为___ ▲ ___（写出所有判断正确的序号）.17. 记号{}max ,a b 表示,a b 中取较大的数，如{}max 1,22=. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，222()max ,4x f x x x a a ⎧⎫=-+-⎨⎬⎩⎭. 若对任意R ∈x ，都有)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围是___ ▲ ___.三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （8分）计算： （1）；（2）.19．（10分）设全集U R =,集合{}|14A x x =≤<，{}22|560B x x ax a =++≤,（1）若1a =-，求B A ，U BC A ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．20. （12分）设()12lg22xf x x x-=+++，（1）求函数的定义域；（2）判断()f x 的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x 的不等式()113lg 3023f x x ⎡⎤--+>⎢⎥⎣⎦；21. （12分）已知函数()242a af x x a x-=-+()a R ∈，(1)当2a =时，求()f x 在区间[]1,6上最大值和最小值； （2）如果方程()0f x =有三个不相等的实数解123,,x x x ，求123111x x x ++的取值范围.杭州学军中学2017学年第一学期期中考试高一数学答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案.）请填涂在答题卡上，答在试卷上无效二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．12．13．14．15．16．17．三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（8分）19．（10分）20．（12分）21．（12分）杭州学军中学2017学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. {}1,3 12. [)0,4 13. 110 14. 4 15.1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭16.①②③ 17.044a a -≤≤≠且 三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （8分）计算： （1）19； （2）1【最新整理，下载后即可编辑】 19．（10分）（1）[]2,3B A =；U B C A =∅ （2）4132a -<≤-20. （12分）（1）()2,2-（2）减函数（3）1124x x -<<<<或21. （12分）（1）min max 41,3y y =-= （2）12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭。
南京市2018年高一(下)数学期中试卷(word版)+答案评分标准(扫描版)
南京市2018年高一（下）期中试卷数 学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.不等式(x －2) (x －2) ＜0的解集为________.2.已知数列{a n }为等差数列，公差是2，a 3＝5，则a 2＝________.3.已知三个实数3，x ，12成等比数列，则x ＝________.4.已知函数f (x )＝x ＋ 2x（x ＞0），则函数f (x )的最小值是________.5.在△ABC 中，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的边，∠A ＝π6，∠B ＝π4，b ＝8，则a 的值为________.6.已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 5＝8，a 9＝24，则S 13＝________.7.已知m 、n 均为正实数，且m ＋2n ＝1，则mn 的最大值为________.8.锐角．．△ABC 的面积为103，且AB ＝5，AC ＝8，则BC 的值为________. 9.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 8，S 7，S 9成等差数列，则公比q 为________. 10.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，若b 2＋c 2－3bc ＝a 2，且b a＝2，则∠C 的大小为________.11.已知f (n )＝ 1 1＋2 ＋ 1 2＋3 ＋ 13＋2 ＋…＋1n ＋n ＋1，若f (n )＜10，则正整数n的最大值为________.12.关于x 的不等式2kx 2＋kx －38≥0的解集为空集，则实数k 的取值范围是________.13.若x ,y ∈(0,＋∞），x ＋y 2＋xy ＝4，则 xy ＋1x 2y 2＋2xy ＋17的取值范围是________.14.对于数列{a n }，定义b n (k )＝a n ＋a n ＋k ，其中n ,k ∈N *.若a 1＝1，a 32－2a 3－3＞0，且对任意n ,k∈N *，都有b n ＋1 (k )＝λb n (k )，则实数λ的取值范围为________.二、解答题（本大题共6小题，共90分）ABCDABCD E 15.（本小题满分14分）已知数列{a n }为等差数列，且a 2＝－2，a 8＝10 （1）求数列{a n }的通项公式（2）已知数列数列{b n }为等比数列，其前n 项和为S n ，且b 1＝a 4，b 4＝a 11，S n ＝510，求n 的值. 16. （本小题满分14分）如图，在△ABC 中， a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边，b ＝6， cos B ＝ 45 ，C ＝ π 3 .（1）求c 的值（2）已知点D 在边BC 上，DC ＝2，求cos ∠DAC . 17. （本小题满分14分）志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD ，已知点E 在边CD 上，AE ＝CE ，AB ＞AD ，矩形的周长是8cm.（1）设AB ＝x cm ，试用x 表示出图中DE 的长度，并求出x 的取值范围；（2）计划在△ADE 区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE 的面积最大，那么应该怎样设计队徽的长和宽？18. （本小题满分16分）已知函数f (x )＝ax 2＋ax －2（a ∈R ）. （1）当a ＝1时，解关于x 的不等式f (x )≥0； （2）解关于x 的不等式f (x )－3x －1≥0（其中a ∈R ）. 19. （本小题满分16分） 在△ABC 中.（1）已知AD 是∠BAC 的平分线，ABCEABCD图（1） 图（2）①用正弦定理证明：AB AC ＝BD DC；②已知AB ＝2AC ，→AD ＝λ→AB ＋μ→BC ，求实数λ, μ的值；（2）已知E 为边BC 的中点，∠BAE ＝π4，∠CAE ＝π6，求△ABC 的面积.20. （本小题满分16分）已知数列{a n }，其前n 项和为S n 满足2S n ＝3(a n －1)，n ∈N *. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）已知b n ＝na n，求数列{b n }的前n 项和T n ；（3）已知c n ＝4n －1＋λ(－1)n －1a n ，对于任意，都有 c n ＋1＞c n 成立，试确定实数λ的取值范围.。
浙江省杭州学军中学2023-2024学年高一下学期统测适应性考试 数学试卷【含答案】
杭州学军中学2023学年第二学期统测适应性考试试卷高一数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．设集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x|1＜x≤2}，则A∩B ＝（）A ．{1，2}B ．{2}C ．{0}D ．{0，1，2}2．已知复数z 在复平面内对应的点是()0,1，则1iz+=（）A ．1i+B ．1 i-C ．1 i-+D ．1i--3．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“007-”，478密位写成“478-”．1周角等于6000密位，记作1周角6000=-，1直角1500=-.如果一个半径为3的扇形，它的面积为3π，则其圆心角用密位制表示为（）A ．1000-B ．2000-C ．3000-D ．4000-4．已知l 、m 是不重合的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（）A ．若l αβ= ，m α⊂，//l m ，则//m βB ．若l ⊂α，m β⊂，//αβ，则//l mC ．若l αβ= ，m α⊂，m l ⊥，则αβ⊥D ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥5．已知1a ，2a ，…，n a 是单位平面向量，若对任意的()*1N i j n n ≤<≤∈，都有12i j a a ⋅< ，则n 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知ABC 的三个内角A 、B 、C 满足222sin 3sin 2sin B A C =-，当sin A 的值最大时，22sin sin BC的值为（）A ．2B ．1C ．12D ．147．如图，在三棱锥S ABC -中，2SA SC AC AB BC =====，二面角S AC B --的正S ABC -外接球的表面积是（）A ．12πB ．4πC ．D ．43π38．已知函数22e ,0()21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，则下列结论正确的是（）A ．函数()y f x x =-有两个零点B ．若函数()y f x t =-有四个零点，则[]1,2t ∈C ．若关于x 的方程()f x t =有四个不等实根1234,,,x x x x ，则12341x x x x +++=D ．若关于x 的方程()()230f x f x α-+=有8个不等实根，则92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A ．若α的终边经过()5,12P k k ，0k ≠，则12sin 13α=B ．()tan 210-︒=C ．若cos 0α>，则α为第一或第四象限角D ．若角α和角β的终边关于y 轴对称，则πsin cos 2αβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭10．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A ．若A ＞B ，则cos cos A B<B ．若=30=5=2A b a ，，，则ABC 有两解C ．若cos cos cos 0A B C >，则ABC 为锐角三角形D ．若cos cos a c B a C -⋅=⋅，则ABC 为等腰三角形或直角三角形11．如图，点P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，F 是线段11A B 的中点，则（）A ．若点P 满足1APBC ⊥，则动点P 的轨迹长度为424+B ．当点P 在棱1DD 上时，1AP PC +5C ．当直线AP 与AB 所成的角为45︒时，点P 的轨迹长度为π42+D ．当P 在底面ABCD 上运动，且满足//PF 平面11B CD 时，线段PF 长度最大值为22三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．在平面斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=︒，平面上任一点P 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若12OP xe ye =+ （其中1e ，2e分别为x ，y 轴方向相同的单位向量），则P 的坐标为(),x y ，若P 关于斜坐标系xOy 的坐标为()2,1-，则OP =13．已知函数()sin f x A x ω=（0A >，0ω>）的图象向右平移π4个单位长度后，所得函数在5π9π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少存在两个最值点，则实数ω的取值范围是．14．在锐角ABC 中，25sin 5A =，它的面积为10，4BC BD = ，E ，F 分别在AB 、AC 上，且满足AD x AB DE -≥ ，AD y AC DF -≥对任意x ，R y ∈恒成立，则DE DF ⋅=.四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知向量()2cos ,1a x =r ，1cos ,32b x π⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．(1)若a b∥，求x 的值；(2)记()f x a b =⋅ ，若对于任意12,0,2x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，而12|()()|λ-≤f x f x 恒成立，求实数λ的最小值．16．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin sin sin a c A Ba b C--=+.(1)求角B ；(2)若ABC 外接圆的周长为，求ABC 周长的取值范围.17．已知函数222()log (1)log (1)f x x x =---．(1)证明：()f x 的定义域与值域相同．(2)若[)3,x ∞∀∈+，()0,t ∀∈+∞，()214f x m t t+->，求m 的取值范围．18．已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2AB =，1AF =，点M 在线段EF 上.(1)若M 为EF 的中点，求证：//AM 平面BDE ；(2)求二面角A DF B --的正切值；(3)证明：存在点M ，使得AM ⊥平面BDF ，并求EMEF的值.19．已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数(0)k k >，使得对D 内的任意1x ，()212x x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -≤-，则称()f x 是“k -利普希兹条件函数”.(1)判断函数21,y x y x =+=是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；(2)若函数()y f x =()R x ∈是周期为2的“1-利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的()1212,x x x x ∈≠R ，均有()()121f x f x -≤.1．B【解析】利用交集定义直接求解．【详解】解： 集合{0A =，1，2}，{|12}B x x =< ，{2}A B ∴= ．故选：B ．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．B【分析】根据复数的几何意义表示出z ，再根据复数代数形式的除法运算法则计算即可.【详解】复数z 在复平面内对应的点为()0,1，则i z =，所以()()()1i i 1+i 1+i 1i1i z i i i 1+⨯--====-⨯-.故选：B ．3．B【分析】根据扇形面积公式即可求得圆心角，再根据密位制定义即可求解.【详解】设扇形所对的圆心角为α，α所对的密位为n ，则2133π2α⨯=，解得2π3α=，由题意可得2π360002πn =，解得1600020003n =⨯=，因此该扇形圆心角用密位制表示为2000-．故选：B.4．A【分析】对于A ，先判断m β⊄，然后由线面平行判定定理可判断；对于BCD ，通过正方体模型举反例即可判断.【详解】对于A ，因为l αβ= ，m α⊂，所以m β⊄，又//l m ，l β⊂，所以//m β，A 正确；对于B ，在正方体1111ABCD A B C D -中，记平面ABCD 为α，平面1111D C B A 为β，AB 为l ，11A D 为m ，则l ⊂α，m β⊂，//αβ，但l 与m 不平行，B 错误；对于C ，记平面11ABC D 为α，平面ABCD 为β，AB 为l ，1AD 为m ，由正方体性质可知，AB ⊥平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，所以1AD AB ⊥，则l αβ= ，m α⊂，m l ⊥，但,αβ不垂直，C 错误；对于D ，记1AD 为l ，AB 为m ，平面1111D C B A 为α，则l m ⊥，//m α，但l 与α不垂直，D 错误.故选：A5．C【分析】由题意可知，单位向量,i j a a的夹角θ最小时，正整数n 有最大值，利用向量数量积的定义求出此时n 的值即可．【详解】依题意，设单位向量,i j a a的夹角为θ，因为12i j a a ⋅< ，所以1||||cos ,2i j i j a a a a θ⋅=<则1cos 2θ<，所以ππ3θ<≤，根据题意，正整数n 的最大值为2π15π3-=，故选：C 6．C【分析】利用正弦定理化角为边，利用余弦定理结合基本不等式求出cos A 的最小值，再根据平方关系即可求出sin A 的值最大，结合取等号的条件即可得解.【详解】因为222sin 3sin 2sin B A C =-，由正弦定理得22232b a c =-，所以22223b c a +=，则222222222223cos 2226363b c b c b c a b c b c A bc bc bc c b ++-+-+===+≥，所以sin 3A =，当且仅当36b cc b=，即222b c =时取等号，所以当sin A 的值最大时，2222sin 1sin 2B bC c ==.故选：C.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.7．A【分析】利用二面角S AC B --的正切值求得SB ，由此判断出2BS BA BC ===，且,,BS BA BC 两两垂直，由此将三棱锥补形成正方体，利用正方体的外接球半径，求得外接球的表面积.【详解】设E 是AC 的中点，连接,EB ES ，由于,SA SC AB BC ==，所以,AC SE AC BE ⊥⊥，所以SEB ∠是二面角S AC B --的平面角，所以tan SEB ∠=由22sin tan cos sin cos 1SEB SEB SEB SEB SEB ∠⎧∠=⎪∠⎨⎪∠+∠=⎩得3cos 3SEB ∠=.在SAC中，SE =在ABE 中，BE =，在SEB △中，由余弦定理得：2SB ==，所以2BS BA BC ===，由于SA SC AC ===,,BS BA BC 两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为设正方体外接球的半径为R ，则R =，所以外接球的表面积为24π212πR =，故选：A.8．D【分析】分析函数()f x 的性质，作出函数图象，再结合图象与性质逐项判断即得.【详解】函数|2|e x y -=的图象关于直线2x =对称，函数221y x x =--+的图象开口向下，关于直线=1x -对称，当2x ≥时，2()e x f x -=单调递增，当02x <<时，()2e xf x -=单调递减，当1x <-时，2()21f x x x =--+单调递增，当10x -≤≤时，2()21f x x x =--+单调递减，函数()y f x x =-的零点，即函数()y f x =的图象与直线y x =交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象与直线y x =，如图，观察图象知，函数()y f x =的图象与直线y x =有3个公共点，因此函数()y f x x =-有3个零点，A 错误；函数()y f x t =-的零点，即方程()f x t =的根，亦即函数()y f x =的图象与直线y t =交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象与直线y t =，如图，观察图象知，当12t <<时，函数()y f x =的图象与直线y t =有4个公共点，因此函数()y f x t =-有四个零点，则(1,2)t ∈，B 错误；关于x 的方程()f x t =有四个不等实根1234,,,x x x x ，不妨设1234x x x x <<<，显然有12342,4x x x x +=-+=，因此12342x x x x +++=，C 错误；令()f x m =，由选项B 知，当且仅当(1,2)m ∈时，方程()f x m =有4个不等实根，要关于x 的方程()()230f x f x α-+=有8个不等实根，则当且仅当方程230m m α-+=在(1,2)上有2个不相等的实数根，令这两个实根为12,m m ，()12,1,2m m ∈，且123m m +=，12m m α=，则22222393()24m m m α=-=--+，由()21,2m ∈，得9(2,]4α∈，而当94α=时，230m m α-+=的两根相等，不符合题意，所以α的取值范围是9(2,4α∈，D 正确.故选：D【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.9．BD【分析】根据k 的正负判断A ，根据诱导公式判断B ，根据三角函数在坐标轴上的符号判断C ，由对称及三角函数的定义判断D.【详解】当0k <时，12sin 13α=-，故A 选项错误；()3tan 210tan 210tan 303-︒=-︒=-︒=-，B 正确；cos 0α>时，α的终边在第一或第四象限或x 轴非负半轴，C 错误；因为πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，角α和角β的终边关于y 轴对称，结合三角函数定义可知cos cos αβ=-，即πsin cos 2αβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故D 选项正确．故选：BD 10．ACD【分析】由余弦函数的单调性即可判断A,由正弦定理即可判断B,由余弦值的性质即可判断C,由边角互化即可判断D.【详解】对于A ，π>0A B >> ，所以函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以cos cos A B <，故A 正确；对于B ，由正弦定理可得：sin sin a b A B=，∴15sin 52sin 124b A B a ⨯===>，此时ABC 无解，故B 错误；对于C ，∵cos cos cos 0A B C >，,,A B C 为三角形的内角，∴cos 0cos 0cos 0A B C >⎧⎪>⎨⎪>⎩，可知A ，B ，C 均为锐角，故ABC 为锐角三角形，故C 正确；对于D ：∵cos cos a c B a C -⋅=⋅，所以由正弦定理可得sin sin cos sin cos A A C C B =⋅+⋅，又()sin =sin sin cos sin cos A B C B C C B +=⋅+⋅,因此sin cos sin cos =sin cos sin cos sin cos =sin cos B C C B A C C B B C A C ⋅+⋅⋅+⋅⇒⋅⋅，∴cos cos b C a C =，∴()cos 0b a C -=，b ＝a 或cos 0C =⇒90C =︒，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故D 正确．故选：ACD ．11．ACD 【分析】利用线面垂直的性质定理可得动点的轨迹为矩形11ABC D ，其周长为4可得A 正确；以1DD 为轴将平面11AA D D 顺时针旋转90︒，由勾股定理可得B 错误；易知当点P 在线段1,AC AB 和弧 1B C 上时，直线AP 与AB 所成的角为45︒，可知其轨迹长度为π+C 正确；根据面面平行的判定定理可求出点P 在底面ABCD 上的轨迹为三角形FNM ，易知FP 长度的最大值为FN =D 正确.【详解】对于A ，易知1B C ⊥平面11,ABC D A ∈平面11ABC D ，故动点P 的轨迹为矩形11ABC D ，动点P 的轨迹长度为矩形11ABC D 的周长，即为4+，故A 正确；对于B ，以1DD 为轴将平面11AA D D 顺时针旋转90︒，如图，则1AC ==，故B 错误；；对于C ：连接AC ，1AB ，以B 为圆心，1BB 为半径画弧 1B C ，如图1所示，当点P 在线段1,AC AB 和弧 1B C 上时，直线AP 与AB 所成的角为45︒，又1AC AB ===弧 1B C 长度21π2π4⨯⨯=，故点P 的轨迹长度为π+C 正确；对于D ，取1111,,,,,A D D D DC CB BB AB 的中点分别为,,,,,O R N M T H ，连接,,,,,,,,OR QF FT TM MN NR FH HN HM ，如图2所示，因为1//,FT D C FT ⊄平面111,D B C D C ⊂平面11D B C ，故//FT 平面11D B C ，1//TM B C ，TM ⊄平面111,D B C B C ⊂平面11D B C ，故//TM 平面11D B C ；又,,FT TM T FT TM ⋂=⊂平面FTM ，故平面//FTM 平面11D B C ；又//,//,//QF NM QR TM RN FT ，故平面FTMNRQ 与平面FTM 是同一个平面.则点P 的轨迹为线段MN ：在三角形FNM 中，FN FM NM ======则2228FM MN FN +==，故三角形FNM 是以FMN ∠为直角的直角三角形；故max FP FN ==，故FP 长度的最大值为D 正确.故选：ACD .【点睛】方法点睛：立体几何中动点轨迹问题经常利用不动点的位置和动点位置关系，利用线面、面面平行或垂直的判定定理和性质定理，找出动点的轨迹进而计算出其轨迹长度.12【分析】由斜坐标定义用1e ，2e 表示OP，然后平方转化为数量积求得模．【详解】由题意122OP e e =-，122OP e e =-=13．537,,424⎡⎤⎡⎫+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【分析】先求得图象平移后的函数解析式，根据所得函数在区间5π9π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最值点的情况以及对ω进行分类讨论来求得ω的取值范围.【详解】将()sin f x A x ω=的图象向右平移π4个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为()s n 4πi g x A x ωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当ππ2954ππ4T ω=≤-=，即2ω≥时，()g x 在5π9π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少存在两个最值点，满足题意；当02ω<≤时，[]π,ππ24x ωωωω-∈，所以πππ2π2ππ2k k ωω⎧≤-+⎪⎪⎨⎪≥+⎪⎩（Z k ∈），解得11422k k ω+≤≤-+（Z k ∈）．当1k ≤时，解集为∅，不符合题意；当2k =时，解得5342ω≤≤；当3k =时，解得7542ω≤≤．综上，实数ω的取值范围是537,,424⎡⎤⎡⎫+∞⎪⎢⎢⎣⎦⎣⎭．故答案为：537,,424⎡⎤⎡⎫+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【点睛】三角函数图象变换，首先要看是变x 还是变y ，平移变换中：变x 是“左加右减”，变y 是“上加下减”.伸缩变换中，如：由sin y x =变换为sin 2y x =，则x 是缩小为原来的12倍；如sin y x =变为1sin 2y x =，则x 是放大为原来的2倍.14．32-【分析】根据三角形面积求得bc =根据两不等式恒成立，判断DE AB ⊥，DF AC ⊥，再由4BC BD =，结合三角形ABD 和三角形ACD 面积公式，推出5c DE ⨯=和15b DF ⨯=，最后根据向量数量积的定义式即可求得.【详解】因ABC 的面积为10，且sin 5A =，则有1sin 102bc A =，解得bc =由图知AD xAB -表示直线AB 上一点到点D 的向量，而AD xAB - 则表示直线AB 上一点到点D 的距离，由AD x AB DE -≥ 对任意x 恒成立可知，DE的长是点D 到直线AB 上的点的最短距离，故易得，此时DE AB ⊥,同理可得DF AC ⊥.如图所示,因4BC BD = ，由115242ABD ABC S c DE S =⨯== 可得：5c DE ⨯=，由1315242ACD ABC S b DF S =⨯== 可得：15b DF ⨯=，由锐角ABC 可得A 是锐角，故πEDF A ∠=-是钝角，于是5cos cos(π)cos 5EDF A A ∠=-=-==-，于是5153||||cos ()()2DE DF DE DF EDF c b ⋅=⋅∠=⨯⨯=- .故答案为：32-.【点睛】方法点睛：本题主要考查不等式恒成立和向量数量积的计算，属于较难题.处理恒成立问题，一般可考虑分类讨论法，参变分离法，结合图形几何意义判断法等方法；对于数量积运算，可考虑定义法，基向量表示法和向量坐标法来解决.15．(1)3x π=(2)λ的最小值为32【分析】（1）根据向量平行，得到cos cos 3π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x ，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求解即可；（2）利用向量的数量积运算得到()f x 解析式，由12|()()|λ-≤f x f x 恒成立，再通过求解()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最值，即可得到λ的最小值.【详解】（1）由a b ∥，则a b μ=，则1(2cos ,1)(cos(),32μπ=-+x x ，2cos cos 3μπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x ，12μ=，故2cos 2cos 3π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x ，cos cos 3π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x ，由于0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以cos cos cos 33⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫=-+=π-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x x ，所以(3π=π-+x x ，则3x π=.（2）()f x a b =⋅ =()1cos ,322cos ,1π⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅x x =cos os 32c π-+⎭⋅⎛⎫ ⎪⎝x x +12，()11cos 222cos 2=-⋅⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭x x f x x =31sin 2cos 222x x -=sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.∵12|()()|λ-≤f x f x 恒成立，∴12max 13|()()|122λ⎛⎫≥-=--= ⎪⎝⎭f x f x ，从而32λ≥，即min 32λ=.16．(1)π3(2)(]12,18【分析】（1）根据正弦定理，进行角化边的化简处理可得222a c b ac +-=，利用余弦定理可得cos B ，结合范围(0,π)B ∈，可求B 的值.（2）由正弦定理可得b ，根据三角形任意两边和大于第三边的性质，可得a c b +>，由余弦定理，结合基本不等式可求a c +的最大值，进而可求ABC 的周长的范围.【详解】（1）因为sin sin sin a c A Ba b C --=+，所以由正弦定理得a c a ba b c--=+，化简可得222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，因为B 为三角形内角，()0,πB ∈，所以π3B =.（2）因为ABC 的外接圆周长为，故外接圆直径为因为π3B =，所以由正弦定理可得62b B ===，所以由余弦定理2222cos b ac ac B =+-，可得()()2222236332a c a c ac a c ac a c +⎛⎫=+-=+-≥+- ⎪⎝⎭，所以12a c +≤，当且仅当6a c ==时，等号成立.又因为6a c b +>=，所以612a c <+≤，即ABC 的周长的取值范围为(]12,18.17．(1)证明见解析；(2)(,2)-∞-．【分析】（1）由具体函数的定义域可得21010x x ⎧->⎨->⎩，解不等式即可求出()f x 的定义域，再结合对数函数的单调性即可求出()f x 的值域.（2）设22141()24g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则()()min min m f x g t <+，分别求出()()min min ,f x g t ，即可得出答案.【详解】（1）证明：由21010x x ⎧->⎨->⎩，得1x >，所以()f x 的定义域为(1,)+∞．2221()log log (1)1x f x x x -==+-，因为()()2log 1f x x =+在(1,)+∞上单调递增．所以()()21log 21f x f >==，所以()f x 的值域为(1,)+∞，所以()f x 的定义域与值域相同．（2）解：由（1）知()()2log 1f x x =+在(3,)+∞上单调递增，所以当[3,)x ∈+∞时，()()min 32f x f ==．设22141()24g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，当12t =，即12t =时，()g t 取得最小值，且最小值为4-．因为[)3,x ∞∀∈+，()0,t ∀∈+∞，()214f x m t t+->，所以()()n min mi 2m f x g t <+=-，即m 的取值范围为(,2)-∞-．18．(1)证明见解析(3)证明见解析，34EM EF =【分析】（1）设=AC BD O ⋂，连接OE ，即可证明OAME 为平行四边形，从而得到//AM OE ，即可得证；（2）在平面AFD 中过A 作AS DF ⊥于S ，连接BS ，说明BSA ∠是二面角A DF B --的平面角，再由锐角三角函数计算可得；（3）连接OF 交AM 于点N ，由面面垂直的性质得到BD ⊥平面ACEF ，即可得到BD AM ⊥，当AM OF ⊥时可证AM ⊥平面BDF ，从而求出此时EMEF的值.【详解】（1）设=AC BD O ⋂，连接OE ，因为正方形ABCD ，所以O 为AC 中点，又矩形ACEF 中，M 为EF 的中点，所以//EM OA 且EM OA =，所以OAME 为平行四边形，所以//AM OE ，又AM ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//AM 平面BDE ；（2）在平面AFD 中，过A 作AS DF ⊥于S ，连接BS ，因为正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AF AC ⊥，平面ABCD ⋂平面ACEF AC =，AF ⊂平面ACEF ，所以AF ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB AF ⊥，又AB AD ⊥，AD AF A = ，,AD AF ⊂平面ADF ，AB ∴⊥平面ADF ，DF ⊂平面ADF ，所以DF AB ⊥，又AS AB A = ，,AS AB ⊂平面ASB ，所以DF ⊥平面ASB ，又SB ⊂平面ASB ，所以DF SB ⊥，BSA ∴∠是二面角A DF B --的平面角，因为1AF =，2AD =，所以22125DF +=所以555AF AD AS DF ⋅==，在Rt ASB △中，25AS 2AB =，tan 5255AB S AS A B ∴∠=∴二面角A DF B --5（3）连接OF 交AM 于点N ，因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，又正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，平面ABCD ⋂平面ACEF AC =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面ACEF ，AM ⊂平面ACEF ，所以BD AM ⊥，当AM OF ⊥时，OF BD O = ，,OF BD ⊂平面BDF ，所以AM ⊥平面BDF ，此时AC EF ==OA =1AF =，则OF =又AOF NOA ∽，所以NO OA AO OF =，则ON =，则NF =，所以21ON NF =，又MNF ANO ∽，所以2OA ON MF NF ==，则1222MF OA ==，所以2EM =，所以34EM EF .19．(1)21y x =+与y x =是“2-利普希兹条件函数”，理由见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据所给定义推导()()12122f x f x x x ---的正负，即可判断；（2）首先证明对任意的[]12,0,2x x ∈()12x x ≠，都有()()121f x f x -≤，再由周期性，即可证明对定义域内任意的()1212,x x x x ∈≠R ，均有()()121f x f x -≤.【详解】（1）由题知，函数()21y f x x ==+的定义域为R ，所以()()1212121222220f x f x x x x x x x ---=---=，即()()12122f x f x x x -=-，所以函数21y x =+是“2-利普希兹条件函数”；函数()y g x x ==的定义域为R ，所以()()1212121212220g x g x x x x x x x x x ---=---=--<，()12x x ≠，所以()()12122g x g x x x -<-，所以函数y x =是“2-利普希兹条件函数”；（2）若[]12,0,2x x ∈()12x x ≠，当121x x -≤，则()()12121f x f x x x -≤-≤；若121x x ->，设12210x x <<≤≤，则()()()()()()()()()()1212120202f x f x f x f f f x f x f f f x -=-+-≤-+-1212221x x x x ≤+-=+-<，所以对任意的[]12,0,2x x ∈()12x x ≠，都有()()121f x f x -≤，因为函数()y f x =()R x ∈是周期为2的周期函数，所以对任意的()1212,x x x x ∈≠R ，都存在[]12,0,2p p ∈，使得()()11f x f p =，()()22f x f p =，所以()()()()12121f x f x f p f p -=-≤，综上可得对定义域内任意的()1212,x x x x ∈≠R ，均有()()121f x f x -≤.【点睛】关键点点睛：本题考查运用所学的函数知识解决新定义等相关问题，关键在于运用所学的函数知识，紧紧抓住定义.。
推荐-2018学年第二学期高一年级期中考试答案 精品
（1）当a=1时，f(x) = sin(x+ ) +b
单调递增区间为[2kπ- ，2kπ+ ](kZ)；
（2）当a< 0，且x∈[0，2π]时，
f(x)的最大值为b-a= 4，最小值为b+ 3a= 3，
∴a=- ，b= 。
21．解：（1）当t（ ，+∞）时， 与 的夹角为120°；
解2 + 4m>0，得m>- ，这与m<-1不合。
综上，m（1- ，+∞）。
（3）y=sinxy=sin(x+ )
y=sin(3x+ )y= sin(3x+ )
y= sin(3x+ ) +1。
18．解：（1）cos< ， > = = ，∴< ， > = 60°；
（2）λ= = 2，x= = 1。
19．解：sin2α=sin[(α+β) + (α–β)] =
cos2β=cos[(α+β) – (α–β)] =-1。
常州市北郊中学2018~2018学年第二学期
高一年级数学学科期中考试参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
B
C
C
B
A
C
C
B
二、填空题：
13． 14．
15．[- ，2] 16．λ< 4且λ≠-
三、解ห้องสมุดไป่ตู้题：
2018学年第二学期学军中学高一年级开学考试卷(解析版)
x)
是奇函数，且在
1 2
,
1 2
上是增函数
C.函数 f (cos x) 是偶函数，且在 0,1 上是减函数
D.函数 cos f (x) 是偶函数，且在 1, 0 上是增函数
（答案提供：宁波汪灿泉） 【答案】A
7.已知
2
,
，则
1 2 sin sin( )
（答案提供：宁波汪灿泉）
B． f (6) f (11) f (7) 2
D． f (11) f (7) f (6) 2
【答案】B
5．已知函数
f
(x)
2 cos(
x ) 图像的一个对称中心为 (2, 0) ，且
f (1)
f
(3) ，要得到
3
函数 f (x) 的图像可将函数 y 2 cos x 的图像（ ） 3
15. 已知向量 a (2,1) ， b (3,4) ，则 a 在 b 方向上的投影等于_________.
（答案提供：杭州黄超）
【答案】2
【解析】
a
在
b
方向上的投影为
a b
10
2
.
|b| 5
16. 已知 lg a b 3, ab 100 ，则 alg2 b
2
A. sin cos B. cos sin C. sin cos D. sin cos
（答案提供：宁波汪灿泉）
【答案】C
8.函数
f
(x)
2x2 2ex
3x
的大致图像是