含参一元一次方程的解法
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含参一元一次方程的解
法
知识回顾
1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．
这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．
3．易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号．
易错点2：去分母：漏乘不含分母的项．
易错点3：移项忘记变号．
求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．
对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中的应用．
具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．
经典例题
【例1】⑴⑵
【例2】
解方程： ⑴
⑵ ()()1123233211191313
x x x -+-+=
1.2 同解方程
若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法：
知识导航
⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案.
⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的最一般方法．
注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多1、2倍等．
(2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．
经典例题
【例3】⑴若方程有相同的解，求a得值．；
⑵若和是关于x的同解方程，求
【例4】与都是关于x的一元一次方程，且它们的解互为相
反数，求m,n分别是多少？关于x的方程
的解是多少？
含参一元一次方程的解法
含参一元一次方程的解 法 知识回顾 1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数，“次"是指含未知数的项的最高次数．2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用，也不一定按顺序进行,要根据方程的特点灵活运用． 3．易错点1:去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点3:移项忘记变号． 基础巩固 【巩固1】若是关于x的一元一次方程，则． 【巩固2】方程去分母正确的是（） A．B． C．D． 【巩固3】解方程
1.1 一元一次方程的巧解 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法,需要同学们掌握，如：解一元一次方程中 的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式;⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项;⑶进行拆项和添项，从而化简原方程． 【例1】 ⑴ ⑵ 【例2】 解方程： ⑴ ⑵ ()()1123233211191313 x x x -+-+= 知识导航 经典例题
1。2同解方程 知识导航 若两个一元一次方程的解相同,则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解,然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数,这是求解同解方程的最一般方法． 注意：⑴两个解的数量关系有很多种,比如相等、互为相反数、多1、2倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单,其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础． 经典例题 【例3】⑴若方程与有相同的解，求a得值．； ⑵若和是关于x的同解方程，求的值．
含参一元一次方程的解法.doc
知识回顾 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0 的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次 数． 2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序 进行，要根据方程的特点灵活运用． 3．易错点 1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点 2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点 3：移项忘记变号． 基础巩固 【巩固 1】若是关于x的一元一次方程，则． 【巩固2】方程去分母正确的是（） A．C．B． D ． 【巩固3】解方程 一元一次方程的巧解 知识导航 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知 数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程 的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．
经典例题 【例1】 ⑴ ⑵ 【例 2】 解方程： ⑴ ⑵ 1 1 2 3 11 2 x 3 3 2x x 19 13 13 同解方程 知识导航 若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数， 另外一个方程可以直接求解． 此时，直接求得两个方程的公共解， 然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案 . ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此， 可以先分别用参数来表示这两个方程的解， 再通过数量关系列等式从而求得参数， 同解方程的最一般方法． 注意 : ⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多 1、 2 倍等． 这是求解 (2) 一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．
初一数学：含参一元一次方程
含参一元一次方程 1．(2017春?独山县校级期中)已知|m﹣2|+√n?1=0，则方程2m+x=n的解是() A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1 2．(2016?安徽自主招生)适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有() A．5 B．4 C．3 D．2 3．(2017秋?江干区期末)解方程0.2x?0.1 0.3=0.1x+0.4 0.05 ﹣1的步骤如下： 解：第一步：2x?1 3=2x+8 1 ﹣1(分数的基本性质) 第二步：2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①) 第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……(②) 第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……(③) 第五步：﹣4x=22(④) 第六步：x=﹣11 2 ……(⑤) 以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项() A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③ 4．(2018?富阳区一模)七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x=13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x=﹣2，则原方程正确的解为() A．﹣2 B．2 C．﹣1 2D．1 2 5．(2015秋?萧山区期末)已知a，b为定值，关于x的方程kx+a 3=1﹣2x+bk 6 ，无论k为何值，它的解总是1，则a+b=． 6．(2016秋?萧山区期末)一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x﹣3+6(3﹣4x)=7(4x﹣3)”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x﹣3=y． (1)则原方程可变形为关于y的方程：，通过先求y的值，从而可得x=； (2)上述方法用到的数学思想是． 7．(2016秋?上城区校级期末)已知关于x的方程kx=5﹣x有整数解，则整数k的值为． 8．(2014秋?上城区期末)若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1(m≠0)的解，则关于x的方程m(2x+1)﹣n﹣1=0(m≠0)的解为． 9．(2014秋?萧山区期末)已知关于x的方程a?x 2=bx?3 3 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式a b ﹣b a 的值．
一元一次不等式的含参问题
《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 教材分析：本章内容在学习了《一元一次方程》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。教学准备（预习学案）
1、⑴不等式组? ??-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>4 5x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+??? 的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4、不等式组? ??--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．3 5、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __. 6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __. 7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。 预习要求： 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 教学步骤： 一、例题教学 例1、 1、关于x 的不等式3m-x<5的解集x>2,求m 的值。 2、不等式 mx-2<3x+4的解集是 ， 则m 的取值范围是 变式1.如果不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，那么（ ） A ．m≠2 B．m ＞2
一元一次方程含参问题含答案(教师版)
精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：初一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 含参数的一元一次方程 授课时间： 学习目标 一元一次方程的定义、解及解的讨论 教学内容 知识点1：一元一次方程的定义 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。其一般形式是)0,(0≠=+a b a b ax 为常数，且 【经典题型】 1、已知方程03)1(=++m x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___. 解答： 根据一元一次方程的特点可得|m|=1且m+1≠0， 解得m=1. 故填1. 2、方程0545=+-m x 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 解答： ∵方程x5m ?4+5=0是关于x 的一元一次方程， ∴5m ?4=1， 解得：m=1. 3、方程0543=+-m x 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 知识精讲
4、已知()()05112 =-++-x m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 知识点2：一元一次方程的解 1、已知关于x 方程32m x m x +=-与x ?1=2(2x ?1)的解互为倒数，求m 的值。 2、已知3=y 是y y m 2)(4 16=-+的解，试求2m m +-的值。
3、某书中有一方程2+口x3?x=?1 13 2-=-?+x x ，△处在印刷时被墨迹盖住了，书后的答案为x=?2.5，那么△处的数字是多少? 4、已知方程1432222++=++x x k kx kx 是关于x 的一元一次方程，求k 值，并求出这个方程的根 解答： 将方程整理得：(2k ?4)x2+(2k ?1)x+3k ?1=0， ∴2k ?4=0，解得：k=2， 当k=2时，原方程化为：3x+5=0， 移项化系数为1得：3 5-=x . 即这个方程的根为：3 5-=x . 5、已知关于x 的方程332-=-bx x a 的解是x=2,试求代数式[])2(4523 4b a a b a --+-的值。 知识点3：一元一次方程解的情况 关于方程b ax = 时，方程有无数解； ）当（时，方程无解； 当；时，方程有唯一解，当0,030,0)2(0)1(==≠==≠b a b a a b x a 【经典题型】 1、关于x 的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k 的正整数值. 解答： kx+2=4x+5， (k ?4)x=3， ∵x ，k 都是正整数， ∴(k ?4)，x 都是正整数，
含参一元一次方程的解法
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含参一元一次方程的解
法
知识回顾
1． 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的整式 方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
2． 解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数 的系数化为 1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序 进行，要根据方程的特点灵活运用．
3． 易错点 1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点 2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点 3：移项忘记变号．
基础巩固
【巩固1】若
是关于 x 的一元一次方程，则 ．
【巩固2】方程
去分母正确的是（）
A． C． 【巩固3】解方程
B． D．
1.1 一元一次方程的巧解
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求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数
的系数化为 1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．
对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，
如：解一元一次方程中
的应用．
具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方
程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．
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经典例题
【例1】 ⑴
⑵
【例2】 解方程： ⑴
⑵ 1 2x 3 1 3 2x 2 x 3
11
19
13 13
1.2 同解方程
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若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解， 然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此， 可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解 同解方程的最一般方法． 注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多 1、2 倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．
经典例题
【例3】 ⑴若方程
与
有相同的解，求 a 得值．；
⑵若
和
是关于 x 的同解方程，求
的值．
【例4】 ⑴已知：
与
都是关于 x 的一元一次方
程，且它们的解互为相反数，求 m,n 分别是多少？关于 x 的方程
的
解是多少？ ⑵当 时，关于 x 的方程 解得 2 倍．
的解是关于 y 的方程
的
1.3 含参方程
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当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化
成
的形式，方程
的解根据 的取值范围分类讨论．
1． 当 时，方程有唯一解
．
2． 当
时，方程有无数个解，解是任意数．
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含参一元一次方程
方程含参 1.已知，则___________．． 2.多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝； 3.已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) 7979 B C D 9797 A --、、、、 4.若27133 m m -+与互为相反数，则m =( )。 A 、10 B 、－10 C 、 43 D 、43- 6.已知关于x 的一元一次方程a （x ﹣3）=2x ﹣3a 的解是x=3，则a= _________ ． 7.关于x 的方程ax+1=x －2a 当a= 时，此方程一定无解。 8.若关于x 的方程5x －2a=6+4a －x 的解是正数，则a 的值为（ ） A.a ＞1 B.a ＞0 C.a ＞－1 D.以上都不对 9.方程5X+4=4X-3的解也符合方程2X+M=2则M=____。 10.已知：22321A x xy x =+--，21B x xy =-+- （1）求3A ＋6B 的值； （2）若3A ＋6B 的值与x 的值无关，求y 的值。 11.已知关于x 的方程3(2)x x a -=-的解比 223x a x a +-=的解小52 ，求a 的值． 2 |312|102n m ??-++= ??? 2m n -=
12.已知关于x 的方程mx+2=2（m-x ）的解满足 ，求m 的值。 13.若()23340x y -++=，求xy 的值。 14.方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值。 钟表问题 1.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是 2.钟表上3时多少分，时针与分针夹角为60度（结果保留准确值） 3.从2时30分到2时45分。时针和分针各走了多少度？ 7.5 90 4.时钟的时针转了20度。则时间过了多少分? 5.在两点与三点之间，什么时刻分针与时针重合？
含参一元一次方程解法doc资料
含参一元一次方程的解 法 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序进行，要根据方程的特点灵活运用． 3．易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点3：移项忘记变号． 【巩固1 是关于x的一元一次方程，则． 【巩固2 】方程去分母正确的是（） A B ． C D ． 【巩固3 1.1一元一次方程的巧解 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握， 的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程． 知识回顾 基础巩固 知识导航
【例1】 ⑴ 【例 2】 解方程： ⑴⑵ ()()1123233211191313x x x -+-+= 1.2同解方程 若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的最一般方法． 注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多1、2倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础． 【例3】 与有相同的解，求a 得值．； ⑵若是关于x 的同解方程，求的值． 【例4】 x 的一元一次方 程，且它们的解互为相反数，求m,n 分别是多少？关于x 的方程 的解是多少？ ⑵当时， 关于x 的解是关于y 的方程的解得2倍． 1.3含参方程 当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成 的解根据的取值范围分类讨论． 1． 当时，方程有唯一解． 2． 当时，方程有无数个解，解是任意数． 经典例题 知识导航 经典例题 知识导航
2020年秋人教版七年级一元一次方程的含参问题
一元一次方程的含参问题 1．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 2．阅读：关于x 方程ax b =在不同的条件下解的情况如下：（1）当0a ≠时，有唯一解 b x a =；（2）当0a =，0b =时有无数解；（3）当0a =，0b ≠时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程1(6)326 x x a x =--无解，则a 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．1a ≠ 3．整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式值，则关于 x 的方程24mx n --=的解为( ) A ．1- B ．2- C ．0 D ．为其它的值 4．现定义一种新运算，对于任意有理数a 、b 、c 、d 满足 a b ad bc c d =-，若对于含未知数x 的式子满足3332121 x x =--+，则未知数x = ． 5．若2x =是方程3100ax bx +-=的解，则39a b +的值为 ． 6．已知关于x 的方程2(1)3ax a x =++的解是正整数，则正整数a = ． 7．关于x 的方程3bx x -=有解，则b 的取值范围是 ． 8．已知a ，b 为定值，关于x 的方程 2136 kx a x bk ++=-，无论k 为何值，它的解总是1，则a b += ． 9．若关于x 的方程 3223x ax b ++=有无数解，则ab 的值为 ． 10．我们称使2323 a b a b ++=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(,)a b ，如：当0a b ==时，等式成立，记为(0,0)．若(,3)a 是“相伴数对”，则a 的值为 ． 11．若关于x 一元一次方程 1201822018x x m +=+的解为2018x =，则关于y 的一元一次方程1120182220182018 y y m ++=++的解为 ．
含参的一元一次方程
1,、若关于x 的方程 的值是则的解是k x k x k x ,112 332-==---（ ） A.2/7 B.1 C.-13/11 D.0 2.若方程5x+4=4x-3和方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解相同，则m=__________. 3.当3 A(1)(3) B(1)(2)(3) C(3)(4) D(1)(2)(4) 3.已知x=2是关于方程 )2(3 1 +=+-x k k x 的解，则k 的值应为（ ） A.9 B.1/9 C.1/3 D.1 4如果 33 2 532--x x 与的值互为相反数，则x=_______________. 5.若x=2是方程x m x 2 1 32-=-的解，则m=___________. 6.解下列方程： （1）141 26110312-+=+--x x x （2）)1(3 2 )]1(21[21-=--x x x 7.代数式的值。 ，求的值大的值比m m m 173 2 5-+- 8.已知关于x 的方程27x-32=11m 和x+2=2m 有相同的根，求m 的值。 9.设P=2y-2.Q=2y+3,且3P-Q=1，求y 的值。 10.如果x=-1是方程 2003)1 2232003++-=+-m m m x mx 的解，则（的值是多少？ 练习B 1.下列说法正确的是（ ） A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程 B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程 C.含有一个未知数，并且未知数的次数是含有一个未知数的等式叫一元一次方程 D.1的整式就是一元一次方程 E.13 =+ x x 不是一元一次方程 2.在下列各方程的变形中，正确的是（ ） A.方程 3 2 2.0=x 的分母化成整数，得15x=2 B.方程5100010=-x 。，去分母，得1-x=5 C.方程14 221=+--y y ，去分母、去括号，得2y-2-y+2=4 D.方程5%x=2%*3%,去分母，得5x=2*3 含参一元一次方程的解 法 1． 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式 方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 2． 解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数 的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序进行，要根据方程的特点灵活运用． 3． 易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点3：移项忘记变号． 【巩固1 是关于x 的一元一次方程，则 ． 【巩固2 】方程去分母正确的是（） A ． ． C ． D 【巩固3 一元一次方程的巧解 知识回顾 基础巩固 知识导航 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握， 的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程． 【例1】 ⑴ 【例2】解方程： ⑴ ⑵()() 1123 2332 11191313 x x x -+-+= 同解方程 若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的最一般方法． 注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多1、2倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．【例3】 与有相同的解，求a得值．； ⑵若 是关于x的同解方程，求的值．【例4】 x的一元一次方经典例题 知识导航 经典例题 专题一：含参一次方程 当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．含参一次方程是一次方程中的绝对难点内容，考试中常涉及到的含参一次方程的题型主要有两大类：解含参一次方程和确定含参一次方程参数的值． 其中直接考核解含参一次方程的题会比较少些，但是它是第二类常考题型的基础所在， 所以同学们都要掌握熟练． 1. 含字母系数的一次方程的解法 含字母系数一元一次方程总可以化为ax = b 的形式，方程的解由a 、b 的取值范围确定． (1) 当 a ≠ 0 时， x = b ，原方程有唯一解； a (2) 当 a = 0 且b = 0 时，解是任意数，原方程有无数解； (3) 当 a = 0 且b ≠ 0 时，原方程无解． 【例1】 解关于 x 的方程： 3x +b = 2x -8 ． 【例2】 解关于 x 的方程： ax -4 = 2x +8 ． 【例3】 解关于 x 的方程： a 2 x -b =8- x ． 【总结】对于一元一次方程的最简形式ax = b 来说，若a 、b 均含字母，则需分三种情况分类讨论： ⑴当a ≠ 0 时，把a 直接除过去解出 x ； ⑵当a = b = 0 时，无论未知数 x 取何值，方程永远都是0 = 0 恒成立，故原方程有无数解； ⑶当a = 0 ， b ≠ 0 时，无论未知数 x 取何值，方程永远都是0 = b 恒不成立，故原方程无解． 2.一次方程中字母系数的确定 ⑴根据方程解的具体数值来确定 【例4】已知方程2x +a = 4(x -1) 的解为x= 3 ，则a =．2 ⑵根据方程解的个数情况来确定 【例5】关于x 的方程mx + 4 = 3x -n ，分别求m ，n 为何值时，原方程：⑴有唯一解； ⑵有无数多解；⑶无解． 【总结】关于含参方程解得个数问题： ⑴将方程化为一元一次方程的最简形式ax =b ； ⑵当a ≠ 0 ，唯一解；当a =b = 0 时，无数解；当a = 0 ， b ≠ 0 时，无解． ⑶根据方程定解的情况来确定 【例6】若 a ， b 为定值，关于x 的一元一次2ka - x -bx = 2 ，无论k 为何值时，它的 3 6 解总是x = 1，求a 和b 的值． 【总结】含参方程的定解问题： ⑴更换主元，将关于x 的一元一次方程的定解问题转化为关于k 的一元一次方程 的无数解问题； ⑵利用ak =b 有无数解?a =b = 0 来求解． 第?讲?元?次?程含参问题 ?解的关系求参数 1?含参不含参 ?法先解出不含参?程的解根据解的关系求出含参?程的解再代?求参 e gl关于x的?程2x31和YR k3X有相同的解求k 由2x31解得x2 代?X k3X得2k3X2 解得k i 92关于x的?程恐x in与X122x1的解互为倒数求m 由x122X1解得x j 则X x?号的解为x3 代?得33in 解得m f 2两含参 ?法解出两个?程的解根据解的关系到等式 g关于X的?程2x1m-2m2的解??程5x11m4X1t m的解?2求m的值 ?程2x1m-2m2解得x2 ?程5X11m4X1t m解得x2m9 由两?程解的关系得 2-m z2m92 16 解得??5 ?解的个数求参 关于x的?程?功解的个数 ①at01为任意实数时x有唯?解 ②a0b0时x有?数解 ③a0bt0时x?解 e gl关我的?程ax1?0它的解的个数是多少 ax-1 ①a0时X?解 ②at0时x有唯?解 eg2关于x的?程axt53X1它的解的个数是多少 a x3X-1-5 a3x-6 D a30即a3时X?解 ②a3to即at3时x有唯?解 eg3关于?的?程mxt43X n分别求出mn为何值时?程有①唯解20元数解30?解 mx3X n4 m3X n4 ①当m3to即m3?为任意实数时ㄨ有唯?解 ②当m30即m3n40即n-4x有?数解 ③当m30即m3n4to即??-4x?解 三整体法求解 ?程的数学形式?样则解?样 egl关于x的?程2x12的解是ㄨ2则关刊的?程24-12的解是?2 关于X的?程x b C的解是ㄨ2则关刊的?程a y b C的解是y2 5 egz已知关于X的?程a X tb C的解是ㄨ5则关于ㄨ的?程a2b的解是ㄨ2 2X5x25 93已知关我的?程acxtb C的解是x5则关于?的?程a2ㄨt b1C 的解是X2 2X153X2 994已知关于x的?程ījxt32九??的解是ㄨ5则关刊的?程 i y t332y3t b的解是y2 y t35y2 四整数解问题 ?法把含参?程解出来找分?的约数不要漏了负的 91关于?的?程ax7的解是整数求整数a x d a-7-1 1.7 egz关我的?程x7tax的解是整数求整数a X a 1-a-7-1.1.7 a8 2.0-6 一元一次方程易错点分析 与含参方程求解策略 一、方程的定义: 1.只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫一元一次方程． 2.如ax＋b＝0这样的方程，必须满足一次项系数不为0，a≠0，否则就没有未知项了，同时，有些题目会从次数上做文章，保证次数为1即可，若有二次项，三次项，则这些项的系数都为0． 例1 分析： 显然，我们要保证次数为1，且一次项系数不为0． 解答： 变式 分析： 与例1相同，要注意的是，这里要将方程移项变形成ax＋b＝0的形式，不难发现表面看去是二次方程，则二次项系数必为0，且一次项系数不为0．解答： 二、解方程易错点 一元一次方程的解法都已经讲过，但错误却始终贯穿整个教学过程，分析一下，有以下几个易错点： (1)移项不变号，或者移动的项不变号，只变不移动的项的号． (2)去括号时，出现漏乘，尤其是括号内最后一项不乘括号外的系数． (3)系数化为1时，结果与准确答案是互为倒数，应该两边同除以系数，或者乘上系数的倒数． 例1 错解1： 同乘15得，x－5(x－1)＝7－3(x＋3) 错解2： 同乘15得，15x－5x－5＝105－3x＋9 分析： 去分母解方程要注意两点， (1)等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项，尤其是常数． (2)当分子是多项式时，去分母后分子作为整体，应加括号． 我们在计算时，不要怕麻烦，不妨每一步都认真写好，就不会错了． 正解： 例2 错解： 分析： 对于分母是小数的方程，我们要把它转化为分母是整数的方程，再求解．但是，将分母转化为整数，是利用了分数的基本性质，分数的分子分母同乘一个非零数，分数的值不变，因此，这里的3不能乘10． 正解： ★反思★ 本题还有更快的做法吗，有！我们的目标是去分母，如果能使分母直接变成1，就可以直接去括号解决了，而0.2×5＝1，0.5×2＝1，因此各项的分子分母分别扩大五倍，两倍，达到直接去分母的目的． Since 1989含参数的一元一次方程 学生姓名： 年 级： 专业成就未来，成绩见证实力！ 思维导图： 一元一次方程定义：只含有一个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程. 例1：依题意填空： （1）方程2247m x -=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 . 题型一 次数含参 （2）()21a a x -++2=12是关于x 的一元一次方程，则该方程的解是 . （4）若关于x 的一元一次方程231502 b x ax -++=的解为m ，则a b m += . （3）已知() ()229360m x m x ---+=是关于x 的一元一次方程，如果a m ≤，那么a m a m ++-的值 . 随堂练习 1、若关于x 的方程()125m m x --=是一元一次方程，则m = . 2、()3418a a x --=是关于x 的一元一次方程，则a 满足的条件是 . 3、若方程()2218m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式20181m m --的值 为 . 4、已知() ()221180m x m x -+++=是关于x 的一元一次方程，它的解为n ，求代数式()()200235m n n m m +--+的值 . 求解常数项含参的一元一次方程，依然采用解方程的步骤： ①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤化系数为1 例2：解关于x 的方程： （1）364x x a -=+ （2）()()2131x x a -=-+ 题型二 常数项含参 （3）232134x a x b -+-= （4）0.30.10.020.010.10.50.03 1.5x m x m m ++-= 随堂练习 解关于x 的方程： （1）5263x m m x -=+ （2）()5224x a a -+-=+ （3）()()215234x a b x a +=-+ （4）0.10.220.30.05 x a x a x ++-= 系数含参的一元一次方程总可以化为ax b =（a ，b 为参数） 的形式，方程的解由 的题型三 一次项系数含参 一元二次方程单元知识复习与总结 一、引例 瑞士的列昂纳德．欧拉（1707～1783），既是一位伟大的数学家，也是一位教子有方的父亲，他曾亲自编过许多数学趣题用以启发孩子们思考。如下题：“父亲临终时立下遗嘱，要按下列方式分配遗产：老大分得100克朗和剩下的110； 老二分得200克朗和剩下的110；老三分得300克朗和剩下的110 ；……；以此类推分给其他的孩子，最后发现，遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等；遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少？” 这道题需要列方程求解。 解析 设孩子数为x 人，则最后一个孩子分得遗产为100x 克朗,老大分得遗产[100+ 110 (100x 2-100)]克朗，得方程100+110 (100x 2-100)=100x. 同学们，你会解此方程吗？ 整理方程得 x 2-10x+9=0. (x-9)(x-1)=0, ∴x 1=9,x 2=1(舍去). 遗产总数是8100克朗；有９个孩子，每个孩子分得的遗产是900克朗。 点评： 二、一元二次方程的解法 运用因式分解法时，首先应将右边各项移到方程的左边，使方程右边为０；然后再将方程左边的式子分解因式，使原方程化为两个一元一次方程，常借助于提公因式法、公式法、十字相乘法等来分解因式。 例１：用适当的方法解下列一元二次方程: (1)(2x-1)2-9=0; (2)x 2+x-1=0; (3)x 2-4x=1; (4)3x 2-16x+5=0; (5)(3x+2)2=4(x-3)2; (6)(y-1)2=2y(1-y); (7)3a 2x 2abx-2b 2=0(a≠0) (8)x 2+2mx=(n+m)(n-m). 解析 (1)两边开平方，得 2x-1=3或2x-1=-3,∴ x 1=2,x 2=-1; (2)已知：a=1,b=1,c=-1.∴ x 1= 12-,x 2=12--; (3)整理原方程，得 x 2-4x-1=0,∴ (x -2)2=5.∴ x 12. (4)原方程可化为(3x-1)(x-5)=0,∴ x 1=13,x 2=5; (5)两边开平方,得3x+2=2(x-3)或3x+2=-2(x-3),∴ x 1=-8, x 2=45 . 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计 教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。 学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 1、⑴不等式组???-≥>1 2x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组?? ?≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>45x x 的解集是 . 一、已知不等式的解集确定字母系数的问题 1. 逆向运用“大大取大”求解参数 分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组???>>b x a x 的解集为b x >，则b a ≤ 例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组???>>a x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( ) A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ≤3 D. a ＜3 变式练习1：若不等式组? ??<->+m x x x 544的解集是3 【引例】当m =________时，方程5443x x +=-的解和方程2(1)2(2)x m m +-=-的解相同． 【点评】同解方程问题，先分别求出这两个方程的解，再让解相等，或求出一个方程的解， 把解代入另一个方程． ⑴已知：关于x 的方程42x k -=与()322x k +=的解相同，求k 的值及相同的解．⑵若关于x 的方程5342x x =-和12524 a x ax x -=+有相同的解，求a 的值．⑶若()40k m x ++=和(2)10k m x --=是关于x 的同解方程，求2k m -的值． 当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成ax b =的形式，方程ax b =的解根据a b ，的取值范围分类讨论． ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a =．②当0a =且0b =时，方程有无数个解，解是任意数． ③当0a =且0b ≠时，方程无解． 【引例】当a ，b 时，方程1ax x b +=-有唯一解；当a ，b 时，方程 1ax x b +=-无解；当a ，b 时，方程1ax x b +=-有无穷多个解．【例1】⑴已知：关于x 的方程32ax x b +=-有无数多个解，试求 2011()5ab a b x x a b a b +-=-++的解. ⑵若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程2236 kx a x bk +--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求23a b +的值． 【例2】解关于x 的方程()()134 m x n x m -=- 绝对值方程 【引例】解绝对值方程：15 x -=【例3】若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有 两个解，下列选项正确的是（） A ．m n k << B ．m n k ≤≤ C ．m n k >> D ．m n k ≥≥【例4】解绝对值方程：⑴4812 x +=⑵4329 x x +=+⑶方程125x x -++=的解是． 难点：已知：333n x m n p ++-=与2321m x m np --+=-都是关于x 的一元一 次方程，且它们的解互为相反数，求关于x 的方程1 15x p -+=的解．含参一元一次方程解法
专题一：含参一次方程
一元一次方程含参问题
一元一次方程方程易错点分析与含参方程求解策略
含参数的一元一次方程教案
一元二次方程单元知识复习与总结
(完整版)数学北师大版八年级下册含参不等式
含参一元一次方程