高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）
一.单项选择题
1.设y=
211
a x x x +--?????
1
1
x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ）
A -1
B 0
C 1
D 2
2.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1
ln x x
，则过点(,1)
e -的曲线方程（ ）
A ln |ln |1y x =-
B ln |ln |1y x =+
C ln |ln |y x e =-
D ln |ln |y x C =+
3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()
lim x f x x
→=（ ）
A ()f x '
B (0)f '
C f （0）
D 1
2
(0)f '
4.设函数f （x ）=20cos x tdt ?，则()2
f 'π
=（ ）
A –π
B π
C 0
D 1
5.如果a
limf x x →∞（）=，a
limg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ）
A a
lim[g x +f(x)]x →∞（）= B a
lim[g x -f(x)]x →∞（）=
C 2
2a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1
lim 0()()
x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上
()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个
数大小顺序为（ ）
A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-
B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> C
(1)(0)(1)(0)f f f f ''->> D (1)(0)(1)(0)f f f f ''>->
7.设函数
00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ）
A 0x 为f （x ）的极大值点
B 0x 为f （x ）的极小值点
C 0x 不为f （x ）的极值点
D 0x 可能不为f （x ）的极值点
二.填空题
1.sin lim sin x x x x x
→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4
，(2)f '=则(4)φ'= 3.微分方程0x y
e
y +'=的通解为
4.232lim
43
x x x k
x →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =
6.
2
1
x xe
dx =?
7.arctan 2lim 1
x x
x
→+∞-=π
三.计算题
1.
计算22sin(4)
x x →-
2.求011
lim()tan x x x
→-
3.已知
1)x >-求y '
4.
计算
?
π
5.设
{
232sin 2x a t y t t ==+求
dy
dx
6.求以212,x x
y e y e
==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
7.设2
23
33(1)222
x y x x =+-++，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。
四.应用题
1.求由曲线22y
x =-，y=2x-1及x 0≥所围成的图形的面积，以及
此平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
2.计算：在第一象限内的曲线y=21
x
上求一点M （x ，y ），是 过该点
的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。
五、证明题
设函数f （x ）连续，证明：
()()[()]x
x t
f t x t dt f u du dt -=?
??
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）
一.单项选择题
1.f(x)=2
sin(1)10
21x x x --+???
??
11
1
x x x =><， 则1
lim
()x f x →=（ ）
A 0
B 1
C 2
D 不存在 2.设函数f （x ）在（a ，b ）内二阶可导，且
()f x '>0，()f x ''<0,则
曲线y=f （x ）在（a ，b ）内 （ ） A 单调增加且上凹 B 单调增加且下凹 C 单调减少且上凹 D 单调减少且下凹 3.当x 0→时，2
x 是x-ln （1+x ）的 （ ） A 较高阶的无穷小量 B 等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D 较低阶的无穷小 4.设x=1为y=3
x
ax -的极小值点，则a 等于（ ）
1
3
5.设2()()
lim ()
x a f x f a x a →--=-1，则函数f （x ）在x=a 处（ ） A 导数存在，且有
()1f a '=- B 导数不一定存在
C f （a ）为极大值
D f （a ）为极小值
6.设函数f （x ）在[a ，b]上连续，则曲线y=f （x ）与直线x=a ，x=b （a
A
()b
a
f x dx ?
B |()|b a
f x dx ? C |()|b
a
f x dx ? D 不能确定
7.极限lim(1)bx d
x a x
+→∞+等于（ ）
A e
B b e
C ab e
D ab d
e +
二、填空题
1.设ln(1)
2()ax x x
f x +?=??
00x x ≠= 在点X=0处连续，则a=
2、设y=2x X 2+sin2 则'y =
3、若f （x ）=asinx 与g （x ）=ln （1-2x ）在x=0处相切，则a=
4、若d dx {f （1X2）}=1
x
，'f （12）=
5、20π
?|sin|dx= 。
6、已知f （x ）
=0costdt ，则'f = 7、函数f （x ）=2x e -图形的水平渐近线为=
三、计算题
1、求极限)
2
2
lim 1x x x x →∞+?
+?
2
、求4
dx
?
3、求微分方程下（x 2+1）dy-2xdx=0的解。
4、计算01
1lim 1x x x e →??- ?-?
?。
5、设f （x ）=x x
e ，求
f （x ）增区间，减区间，凹区间，凸区间，极值点，拐点，水平渐近线。 6、已知y
x =x y ，（x>0,y>0）求：'
y =
7、设函数f （x ）=2
11cos x xe x
-?
???
+?0
0x x π≥-<<，计算41(2)f x dx -?。
四、综合题
1、已知0()ln 1sin 2lim 1
x x f x x e →?
?+
????-=5，求20()lim x f x e →。
2、设A 1(t)是由曲线y=2
x 与直线x=0及y=t （0 五、证明题 设0() lim 1x f x x →=，且''f （x ）>0，证明f （x ）≥x 。 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（三） 一.单项选择题 1. x lim f x x -→（） =0 x lim f x x +→（）=a 是函数f （x ）在x=0x 处连续的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件 2.函数y=lnx 在区间（0.π）内（ ） A 上凹且单调递增 B 上凹且单调递减 C 上凹且单调递减 D 上凸且单调递增 3.设f （x ）可微，则d () ()f x e =（ ） A ()f x dx ' B ()f x e dx C ()()f x f x e dx ' D ()2()f x f x de ' 4.下列关系式中正确的为（ ） A ()()b a d f x dx f x dx =? B ()()x a d f t dt f x dx =? C ()()b a f x dx f x '=? D ()()b a f x dx f x c '=+? 5.函数f （x ）=1 2sin 1x x e x x +-的间断点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6.当0x →时下列无穷小量中与x 等价的是（ ） A 2x B 21x e - C cosx-1(0)x → D tanx (0)x → 7.若lim ()0x a f x →=，则（ ） A 当g （x ）为任一函数时，有lim ()()0x a f x g x →=成立 B 仅当0 lim ()0x g x →=时，才有lim ()()0x a f x g x →=成立 C 当g （x ）为有界时，有lim ()()0x a f x g x →=成立 D 仅当g （x ）为任一常数时，才有lim ()()0x a f x g x →=成立 二.填空题 1.1 lim sin x x x →∞= 2.函数y=xlnx ，则dy= 3.若f(x)在0x 处可导，且f （0x ）为极小值，则0()f x '= 4. ? = 5.若y=2x e ，则() n y = 6.某商品需求函数为2 ()75Q p P =-,则边际需求函数()Q p '= 7.函数f （x ）=432 1143 x x x --在区间（-1，0）为单调 三.计算题 1.201 lim sin x x e x →- 2.lim()x x x a x a →∞+- 3.设函数y=（1+2 x ）arctanx ，求y '' 4.求由方程x-y+1 sin 02 y =所确定的隐函数的二阶导数22 d y dx 。 5.求由参数方程 { () ()()x f t y tf t f t ='=-'确定的函数y=f （x ）的二阶导数2 2d y dx 6.sin ? 7. 1 ln e x xdx ? 四、综合题 1.已知生产一件上衣的成本为40元，如果每件上衣的售出价为x 元， 售出的上衣数由n=(80)40 b x a x +--给出，其中a 、b 为正常数， 问什么样的售出价格能带来最大利润？ 2.设函数F （x ）为f （x ）的一个原函数，G （x ）为1 () f x 的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,f （0）=1，求f （x ） 五、证明题 设f （x ）在[0,a]上连续，在（0，a ）内可导，且满足f （a ）=0，证明存在(0,)a ξ∈，使得2()()0f f ξξξ'+= 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（四） 一.单项选择题 1.当x →0 1等价的无穷小量是（ ） A x B 22x C 2x D 212 x 2.点x=1是函数f （x ）=3113x x --? ??? ??? 111 x x x <=>的（ ） A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3.导数不存在的点（函数在该点连续）（ ） A 一定不是极值点 B 一定是极值点 C 可能是极值点 D 一定不是拐点 4.已知曲线L 的参数方程是cos sin 2 x t t y ==???????，则曲线L 上t=3π处的法线方 程（ ） A 2x-4y+1=0 B 4x-2y-1=0 C 2x+4y-3=0 D 4x+2y-3=0 5.设x f t dt xsinx 0 ???（）=则f （x ）=（ ） A sinx+xcosx B sinx-xcosx C xcosx-sinx D (sinx+xcosx) 6.设周期函数f （x ）在∞∞（-，+） 内可导，周期为4，又f f x l i m 2x 1x →=-（1）-（1-） 则曲线 y=f （x ）在点（5，f （5））处的 切线的斜率为（ ） A 0.5 B 0 C -1 D -2 7.设I=t ()0 s t f tx dx ??? ?? ?? 其中f （x ）连续，t>0,s>0,则I 值（ ） A 依赖于 s 、t B 依赖于s t 和x C 依赖于t 、x 不依赖s D 依赖于s 不依赖于t 二、填空题 1.利用定积分的性质比较大小：120x dx ? 1 30x dx ? 2.设f （x ）=tan ,03,0 kx x x x x ?>???+≤??? ，且lim ()0f x x →存在，则K= 3.曲线y=32243x x x +-+的图形在1,6??-+∞ ??? 上是 4.曲线y=lnx 在点（1.0）处的切线方程为 5.设y=lncos （ 2x +1），则y '= 6.已知f （x ）=212ln()a x b x x ? +??? ? ??++?? 00 x x x <=>在x=0处连续，则a= b= 7.广义积分41dx x ?+∞?? 是 （收敛或发散）的。 三.计算题 1.求1cos2lim sin 0x x x x -→。 2.求2 20lim 2 020t x e dt x t x e dt ?? ?? ? ? ?→? 3.求方程1x y e xy +-=所确定的隐函数的导数|0 dy x dx =。 4.设2t x e t y t e ? -?=??=+?确定了函数y=y （x ），求dy dx 。 5.计算不定积分x x e e dx +? 。 6. 计算定积分ln 1x ?。 7.求方程440y y y '''-+=满足初始条件y （0）=1，(0)4y '=的特解。 四.综合题 1.某公园欲建一矩形绿地，该绿地包过一块面积为600平方米的矩形草坪，以及草坪外面的步行小道，草坪的位置和步行小道的宽度如图所示，问应如何选择绿地的长和宽，可使所占用的土地面积最小？ 2.求曲线x y e =、x y e -=和直线x=1所围成的图形面积。 五.证明题 ln a b a a b a b b --<< （a>b>0） 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（五） 一.单项选择题 1.设f （x ）在0x 处不连续，则（ ） A 'f （x）0比存在 B 'f （x）0 比不存在 C 0lim x x →f （x ）比存在 D 0 lim x x →f （x ）必不存在 2.设f （x ）=23 x ,x 132,1x x ≤???? ??? 则f （x ）在点x=1处的（ ） A 左、右导数都存在 B 左导数存在但是右导数不存在 D 左右导数都不存在 C 左导数不存在但右导数存在 3.设f （x ）=arctan 1 x ，则x=0是f （x ）的（ ） A 可取间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点 4.函数f （x ）在（1.2）上满足()f x '<0,()f x ''>0,则函数曲线在（1,2） 的形态是（ ） A 单调减少，凹的 B 单调增加，凹的 C 单调减少，凸的 D 单调增加，凸的 5.若f （x ）=2 (1),0 0,0t x e dt x a x ?-≠???? =???且已知f （x ）在点x=0处连续，则必 有（ ） A a=1 B a=0 C a=2 D a=-1 6.设f （0）=0，且 (0)f '存在，则(2) lim f x x x →=（ ） A (0)f ' B 2(0)f ' C f （0） D 1 (0)2 f ' 7 下列函数对是同一函数的是（ ） A arctanx 和-arccotx B arcsinx 和arccosx C sinx 和-cosx D 2x e 和2x e 二、填空题 1.11 lim (sin sin )0 x x x x x +→= 2.y=（1+2x ）arctanx ，则y '= 3.设f(x)=2x ,则(sin )cos f x xdx '?= 4.y=2dy= 5.微分方程6y y '''++9=0的通解为 6.函数f （x ）=1 x x +在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ= 7.比较0 2 x e dx ?-和02xdx ?-的大小 三、计算题 1.x x 0e e lim ln 1x x -→-+（） 2.22cot x lim 13tan x)0 x +→（ 3.求由方程22cos()y xy e x y +=+所确定的隐函数y=y （x ）的导数 dy dx . 4.求由参数方程2ln(1)arctan x t y t t ????? =+=-确定的函数的导数dy dx 。 5. 计算不定积分（a>0）。 6.计算定积分1 0arctan x xdx ?。 7.求微分方程下2y y x x -=+''''''的通解。 四、综合题 1.已知轮船在航行时的燃料费与其航行速度的立方成正比，当轮船以速度v=10km/h 航行时，燃料费每小时80元。又知航行途中其他开销为每小时540元，试问当轮船以多大速度航行时最为经济。 2.（1）求椭圆22 221y x a a +=所围成的面积。 （2）求椭圆22 221y x a a +=所围成的图形绕x 轴及y 轴旋转而成的旋转体的体积。 五.证明题 设x>0，证明不等式11x e x -- 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（六） 一、单项选择题 1.02sin3lim x x kx →=，则k=（ ） A 6 B 16 C 2 3 D 32 2.设函数f （x ）= { 1,1 3,1x x x x -≤- ，则 x=1处是f （x ）的（ ） A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点 3.当0x →+时，下列为无穷大量的是（ ） A 12 X -- B sin 1sec x x + C x e - D 1 X e 4.函数y=4 3241821x x x x --+- （ ） A 在区间（-,1)∞-是凹区间，在区间（-1,3）是凸曲线 B 在区间（-,1)∞-是凸区间，在区间（-1,3）是凹曲线 C 在区间（-,1)∞-是凹区间，在区间（-1,3）是凹曲线 D 在区间（-,1)∞-是凸区间，在区间（-1,3）是凸曲线 5.设函数f （x ）=2 2sin()(sin )x x +，则()f x '等于（ ） A 2 cos()2sin x x + B 2 2sin cos 2cos x x x x + C 2 2sin cos 2cos x x x x -- D 22cos 2cos x x x + 6.设f （x ）为连续函数，则1 0x f 2 dx '?（）等于（ ） A f(1)-f(0) B2[f(1)-f(0)] C 2[f(2)-f(0)] D 2[f(1 2 )-f(0)] 7.函数y=2 ax c +，在区间（0,+∞）内单调增加则（ ） A a<0且c=0 B a>0且 C 为任意实数 C a<0且c ≠0 D a<0且C 为任意实数 二、填空题 1.55 645cos 5 x x dx x x -++?= 2.3020 50(21)(32)lim (51)x x x x →∞-++= 3.曲线y=22 (1) x x -的铅直渐近线是= 4.2 sin 2 x dx ?= 5. 反常积分 1 +∞ ? 是 （发散或收敛）的。 6.设f （x ）=0sin x tdt ?，则()4 f '=π 7.e cos x x +为f （x ）的一个原函数，则()f x '= 三、计算题 1.1ln(1) lim cot x x arc x →+∞+。 2.43 1lim(1)x x x +→∞- 3.过点（1,2）引抛物线y=2 2x x -的切线，求切线方程。 4.设f （x ）= { 21x x +00x x <>，求 2 1 ()f x dx -? 5.已知f （π）=1,且0 [()()]sin f x f x xdx ''+?π=3，求f （0） 。 6.求微分方程223x y y y e '''--=的通解。 7.设tan (0)x y x x =>，求y '。 四、综合题 1.边长为a 的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，问当图中的x 取何值时，该盒子的容积最大？并求出最大容积？ 2.求由xy=1及y=x ，y=2所围成图形的面积。 五、证明题 设f （x ）在[0，2a]上连续，且f （0）=f （2a ），证明：在[0， a]上至少存在一点x ，使得f （x ）=f （x+a ）. 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ? 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是( D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1 浙江专升本高等数学真 题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、设??? ??≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（C ） A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第 二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ?高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim 0 =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（B ） A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（B ） A 、已知?=b a dx x f 0)(2，则在[] b a ,上，0)(=x f B 、 ?-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()( 第一章 函数 一、选择题 1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 3 3)(,)(x x g x x f = = B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 1 1 )(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)π B. (,)22ππ - C. [,]22ππ - D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]- 12. 下列函数是奇函数的是【 】 高等数学专升本试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x 二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数， 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉） . 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数. 2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5 5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x + 专升本高等数学真题考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x + 专升本高数章节练习题 高数章节习题练习 第一节函数极限连续 1、设()12x f x x = -，求[()]f f x 2、设 2,01 ()3,12 x x f x x x ?≤≤=? <≤? ，()x g x e =，求[()]f g x ． 3、()arcsin(21)ln(1)f x x x =-+- 4、 21 ()arccos(2)2 x f x x x x -=+---． 5、设()f x 和()g x 为任意函数，定义域均为(,)-∞+∞，试判定下列函数的奇偶性． （1） ()()()() f x f x g x g x +-++- （2） ()()()()f x f x g x g x --++- 6、判定函数2()ln(1)f x x x =+ +的奇偶性． 7、．2221 2lim()n n n n n →∞ +++L 8、．2 2 2 111lim( )1 2 n n n n n →∞ + ++ +++L 9、．22 2lim(1)n n n n →∞ ++ 10 、 23lim()21n n n n →∞-+． ．sin lim x x x →∞ ． 11、．21lim 1 n x x x x n x →+++--L ． 12 、 0sin(1)lim 3x x e x →-． sin 0lim sin x x x e e x x →--． 13、23lim()2x x x x →∞ ++． 14、11lim(sin cos )x x x x →∞+． 【例1-6】已知 ()f x 是多项式，且3 2()2lim 2x f x x x →∞-=，0() lim 3x f x x →=，求()f x ． 【例1-7】当0x →时，比较下列无穷小的阶． 1．2x 比1cos x - 2、2x 比 11x +-．3、 11x x +--比 x ．4．2x 比tan sin x x - 【例1-8】讨论下列分段函数在指定点处的连续性． 1． 2,01 ()1,11,1x x f x x x x ?≤? 在1x =处的连续性． 普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人 1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量； （C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,). 专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式． 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（ ）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（ 6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■ 专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx ＝ 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y= sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )2016年专升本试卷真题及答案(数学)
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