预测控制理论

预测控制 1 前言 自从1946年第一台计算机问世以来,计算机软、硬件技术得到飞速发展。这些技术的发展,使计算机在工业控制的应用中得到了普及的同时,也推动了高级过程控制、人工智能控制等复杂工业控制算法、策略的诞生、发展和完善。首先将计算机直接应用于过程控制系统的思想产生于20世纪50年代前后。当时由美国汤姆森·拉默·伍尔里奇航空公司和得克萨柯公司的工程师们对美国得克萨斯州的波特·阿瑟炼油厂的一台聚合装置,将计算机直接应用于工业控制的可行性问题展开了30年工程量的研究。最终这个计算机控制装置于1959-03在线运行,用来控制26个流量、72个温度、3个压力和3个成分,其基本功能是使反应器的压力最小,确定5个反应器供料的最佳分配,根据催化剂活性测量结果来控制热水的流量,以确定最佳循环。在过程计算机控制发展领域,值得一提的是预测控制技术的发展。预测控制诞生于20世纪60年代,经过20多年的发展与应用,从线性时不变预测控制发展出应用于非线性、时变系统的多种新的预测控制技术,成为控制工程界研究的一个热点。

2 模型预测控制(MPC)技术

术语“模型预测控制”描述的是使用显示过程模型来控制对象未来行为的一类计算机算法。就一般意义而言,预测控制算法都包含模型预测、滚动优化和反馈校正三个主要部分。下面分别介绍这三个部分。

2.1 预测模型

预测控制是一种基于模型的控制算法,这一模型称为预测模型。预测模型只注重模型的功能,而不注重模型的形式,预测模型的功能就是根据兑现的历史信息和未来输入预测系统的未来输出,只要具有预测功能的模型,无论其有什么样的表现形式,均可作为预测模型。因此,状态方程、传递函数这类传统的模型都可以作为预测模型,同样,对于线性稳定对象,阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型,也可直接作为预测模型使用。例如,在DMC、MAC等预测控制策略中,采用了实际工业中容易获得的阶跃响应、脉冲响应等非参数模型,而GPC等预测控制策略则选择CARIMA模型、状态空间模型等参数模型。此外,非线性系统、分布参数系统的模型,只要具备上述功能,也可在这类系统进行预测控制时作为预测模型使用。因此,预测控制摆脱了传统控制基于严格数学模型的要求,从全新的角度建立模型的概念。预测模型具有展示系统未来动态行为的功能。这样,就可以利用预测模型为预测控制进行优化提供先验知识,从而决定采用何种控制输入,使未来时刻被控对象的输出变化符合预期的目标。尽管生产过程对象都或多或少地呈现非线性,在预测控制系统中几乎都使用线性化的模型。这种使用线性简单化模型的策略在大多数情况下是值得考虑的:首先,线性化的阶跃响应模型和脉冲响应模型在离线辨识、经验和机理建模中很容易获得;其次,对于大多数缓慢的化工过程,在稳态工作点附近的模型,使用线性化的模型不会给整个控制带来很大的误差;再次,在工作点在线辨识得到的线性模型足以满足控制要求;最后,对于使用线性模型的线性系统,数学上有较为成熟的优化工具对凸规划进行求解。

2.2 滚动优化

预测控制的最主要特征表现在滚动优化。预测控制通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用,这一性能指标涉及到系统未来的行为,例如,通常可取对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差最小等。但也可取更广泛的形式,例如要求控制能量为最小而同时保持输出在某一给定范围内等等。性能指标中涉及到的系统未来的行为,是根据预测模型由未来的控制策略决定的。但是,预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法有很大的差别。这主要表现在预测控制中的优化目标不是一成不变的全局优化目标,而是采用有限时段的滚动优化策略,在每一采样时刻,优化性能指标只涉及到从未来有限的时间,而到下一采样时刻,这一优化时段同时向前推移。因此,预测控制在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标,不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的,但其绝对形式(即所包含的时间区域)则是不同的。因此,在预测控制中,优化不是一次离线进行,而是反复在线进行的,这就是滚动优化的含义,也是预测控制区别于传统最优控制的根本特点。对于实际的复杂工业过程来说,模型失配、时变、干扰等引起的不确定性是不可避免的,预测控制采用这种有限时段优化具有一定的局限性,滚动优化可能无法得到全局的最优解,但优化的滚动实施却能顾及由于模型失配、时变、干扰等引起的不确定性,及时弥补这些因素造成的影响,并始终把新的优化建立在实际过程的基础上,因此,建立在有限时段上的滚动优化策略更加符合过程控制的特点。 2.3 反馈校正 过程控制算法采用的预测模型通常只能粗略描述对象的动态特性,由于实际系统中存在的非线性、时变、模型失配、干扰等因素,基于不变模型的预测不可能和实际情况完全相符,因此,反馈策略是不可少的。滚动优化只有建立在反馈校正的基础上,才能体现出它的优越性。因此,预测控制算法在通过优化确定了一系列未来的控制作用后,为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离,并不是把这些控制作用逐一全部实施,而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时刻,首先监测对象的实际输出,并通过各种反馈策略,修正预测模型或加以补偿,然后再进行新的优化。综上所述,预测控制综合利用历史信息和模型信息,对目标函数不断进行滚动优化,并根据实际测得的对象输出修正或补偿预测模型。这种控制策略更加适用于复杂的工业过程,并在复杂的工业过程中获得了广泛的应用。

2.4 传统MPC控制软件产品及其应用

MPC技术经过20多年的发展,目前在理论上已经相对成熟并且在国外已经出现了大量的商品化软件包。国内的以上海交通大学过程控制研究所为主的研究机构在国家“九·五”攻关项目中自主开发的预测控制软件包目前已经在石油化工领域获得成功了应用,其商品化软件包正在不断完善之中。

3 非线性预测控制(NMPC)技术

预测控制中模型的线性化处理并非在所有应用场合都适用。对于含有强烈非线性、扰动频繁的控制系统(如pH控制)或者带有时变特性且工作点跨越较大非线性过程动态的伺服控制系统(如聚合化工、合成氨)而言,模型线性化无法满足系统控制要求,在某些极端情况下,线性化的参考模型甚至会导致控制系统稳定性的丧失。图1显示了常规生产过程中存在的非线性及其模型预测控制的应用情况。对于大多数带有强非线性的控制系统(如聚合化工、气体分馏、造纸过程等)而言,预测控制的应用依旧是个空白。这种现状近年来得到了过程控制界越来越多的关注。一般而言,非线性预测控制中有两类控制思想:多模型预测控制和非线性模型预测控制。多模型预测控制使用权函数从一组能够覆盖整个过程动态的线性模型中选出最佳组合作为参考模型。这类预测控制方法主要应用于对于全局模型很难获得但分段线性化模型容易取得的过程控制(如生物医学控制系统)中。非线性模型预测控制和线性模型预测控制相比,在预测模型、滚动优化和反馈校正上都存在着本质差别。

图1 预测控制在非线性过程的应用 3.1 预测模型

不同于线性模型预测控制,非线性预测控制用非线性函数表示预测模型,根据动态模型获得方式,非线性预测模型可大致分为状态空间模型、输入输出模型和实验模型三类。非线性状态空间模型由一个线性化状态方程和非线性化的输出方程构成,根据非线性模型的辨识方法,该部分可为Wiener、Laguerre和Hammerstein模型等多种形式;非线性输入输出模型的思想可用“非线性工作点的连续线性化”来表述,它将

石油化工 化学试剂

聚合过程 燃气生产

造纸过程

石油精炼厂 取得广泛应用的领域 尚未取得广泛应用的领域 MPC应用个数

过程非线性 参考模型分成两个部分:稳态模型和动态模型。前者呈现非线性,后者在稳态值的附近使用线性化模型;在过程机理明了的情况下,机理模型是在形式上更为一般化的非线性参考模型,由于准确的机理模型难以获得,在大多数情况下,这类模型都是使用混合建模方法,即通过将机理模型和经验模型相结合得到的。

3.2 滚动优化

非线性参考模型的引入,使得非线性预测控制在滚动优化环节上也相应地比传统预测控制复杂得多。为方便讨论,引入更一般化的非线性参考模型: (,,)kikkkxfxud (1)

()kkkygxe (2)

kmkkeyy

(3)

式中:kxnR,kuunR,kddnR,kyynR和kynR—分别为状态变量、控制变量、扰动变量、被控变量和测量噪声;(),()fggg—非线性状态转移函数和系统输出函数; n、un、dn、yn—状态变量、控制变量、扰动变量和被控变量维数。 NMPC滚动优化的目标是使用非线性优化算法,在每个控制周期内满足约束的情况下计算当前控制率uk使得目标函数最小化:

minku

1110PPMqqkisikisjklliilJyyuuRuT



 （4）

..stkiyyy,1,...,iP

kiuuu,0,...,1jM （5）

kiuuu,0,...,1jM

(,)0kkhuy (6)

式中: P、M—预测时域和控制时域; iQyynnR，jRuunnR和lTuunnR—被控变量、控制变量和控制变量变化率的惩罚因子; q—范数,一般取1、2和∝;sy、su—被控变量和控制变量的稳态值。式(5)为控制变量和被控变量的不等式约束,式(6)为控制变量和被控变量的等式约束。不同于传统MPC中的滚动优化使用的凸规划,NMPC使用非线性参考模型的优化问题主要存在两个困难:首先优化问题的凸性丧失,因此使得在有效时间内问题求解难以保证为全局最优解。一般而言,NMPC处理的非线性优化问题通常只是在一个控制周期中能够取得动态优化的全局最优解的非线性问题。在工程应用中已知的优化方法有:非线性最小方差算法、QP快速算法、广义简化梯度法(GRG)、梯度法等。其次是稳定性问题:在最优化控制理论早期的发展中已经指出,甚至当非线性参考模型与实际模型完全一致时,即使非线性优化问题取得了最优解,仍无法保证整个控制系统闭环稳定性。因此,目前非线性预测控制的稳定性研究主要集中在名义稳定问题上。目前主要有三种理论方法用于解决对于带有约束的非线性名义稳定性的优化问题:

(1)终态约束法。通过给状态变量施加终态约束kpsxx（sx为状态变量稳态值),将目标函数(4)转换成名义上稳定的闭环控制系统的Lya-punov函数进行处理。但为满足终态约束,数值算法需要进行无穷次迭代计算,因此算法无法满足实时性要求。 (2)双模控制器法。为进一步放宽稳定性要求,Michalska在上述处理方法的基础上提出一个稳态领域W

的概念。当kpx()sWx时,NM-PC使用类似于上述优化方法进行控制;当()kpsxWx时,NMPC使用线性化反馈控制策略将kpx控制到sx。 (3)无穷时域法。当控制时域M和预测时域P趋向无穷时,目标函数(4)可转化为名义稳定的闭环系统的Lyapunov函数进行处理。Meadows进一步指出,如果NMPC计算中存在可行解,那么在滚动优化中的每一步求解中都存在可行解。