新人教版6.1平方根(第1课时)
6.1-平方根(1)概念教学
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题。
注意语言的准确性。
三个问题的设置加深对算术平方根的理解，以及对其非负性的了解。
三、
尝
试
应
用
“练题”：下列各式表示什么意义你能求出它们的值吗？
（1） （2） （3） （4） （5）
问题3：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
即：只有非负数有算术平方根，如果 有意义，那么 。
因为 ，而0又非正数，所以规定的算术平方根是 ，即 ．
归纳： 表示a的算术平方根。它的值都是正数或0，a也是正数或0。
不能；因为找不到一个数的平方等于负数，所以负数没有算术平方根。
对于后三题你是怎么解决“障碍”的？
例：（口答）
（1）81的算术平方根是___。
（2） 的值是____。
（3） 的算术平方根是____。
学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。
小组交流每个式子表示的意思。
学生口答，教师指正。
进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
强化概念的理解，并且培养学生认真审题的好习惯。
探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。
学生会求出边长分别是1、3、4、7、
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，反求这个正数的问题。求解思想和平方运算是相逆的。
利用生活中的常见情境激发同学们的思考，迅速带入课堂。
二、
探
索
归
纳：
自主学习课本P40并回答问题：
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
算术平方根(第1课时)教学设计—【教学参考】
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．本节课我们先学习有关算术平方根的概念．
二、合作探究
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
思考：上述问题可以看作已知什么，求什么问题．
学生讨论展示：是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．也就是，在等式x2＝a(x≥0)中，已知a，求x的值．
课题
6.1 平方根(第一课时)
教
学
目
标
知识
与
技能
1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.
2.了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.
过程
与
方法
通过学习算术平方根，建初步的数感和符号感，发展抽象思维．
情感
态度
与价
值观
1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的.
六、布置作业
课本P47习题6.1第1、2题
归纳结论：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
三、应用举例
例1求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.0001.
从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
解：设每块地砖的边长是 m，则有120 ＝10.8.
因为 ＞0，所以 ＝0.3.
答：每块地砖的边长为0.3m.
五、课堂小结
这节课有什么收获?（学生口述，教师总结）
初中数学人教新版七年级下册6.1 第1课时 算术平方根导学案
初中数学人教新版七年级下册实用资料
）2=0.0025.
x叫
.
___________________________________________________________________________
问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
-
例4.若=0,求m+n的值.
方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
1.若|a+3|=0 ，则a=______.
1.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是.
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是.
(3)81的算术平方根为.
(4)2的算术平方根为.
2.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2)49
64
； (3) 0.0001.
3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
例4 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
5.【拓展题】已知｜x+2y|+
7
3)
5(2=
+
-+z
y
x
，求x-3y+4z的值. “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/。
最新人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 1 优质教案
6．1 平方根第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面表 一 正方形的边长 1 2 0.5 23 正方形的面积140.2549表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表 二 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数． 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可． 解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8； (2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a .解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －13(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化。
《平方根(第1课时)》教案 人教数学七年级下册
6.1 平方根第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度与价值观】1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】算术平方根的意义及求法.【教学难点】算术平方根的概念，对符号的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m.怎样求v1和v2呢?（二）探索新知1.出示课件4-6，探究算术平方根的概念教师问：学校要举行美术作品比赛，小鸥同学很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？学生答：因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm. 教师出示完成下题：填表：教师依次展示学生答案：学生1答：学生2答：学生3答：学生4答：教师总结如下：填写如下表：教师问：你能从表1发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 教师出示问题：完成下表：教师依次展示学生答案：学生1答：学生2答：学生3答：学生4答：教师总结如下：填写如下表：教师问：你能从表2发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数的平方，求这个正数.教师问：表1和表2中的两种运算有什么关系？学生答：互为逆运算.总结点拨：（出示课件7）定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为√a,读作“ 根号a” .规定：0的算术平方根是0，即√0=0.教师问：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？（出示课件8）教师问：一个正数的算术平方根有几个？学生答：一个正数的算术平方根有1个.教师问：0的算术平方有几个？学生答：0的算术平方根有1个，是0.教师问：-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?学生答：负数没有算术平方根.总结点拨：一个正数的算术平方根只有一个，是一个正数，0的算术平方根是0.考点1：求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：（1）100 ；（2）49；（3）0.0001．（出示课件10）64师生共同讨论解答如下：学生1解：（1）因为 10²=100 ，所以100的算术平方根是10 ．即√100 =10．学生2解：（2）因为 （78）2=4964，所以4964的算术平方根是78．即√4964=78．学生3解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即√0.0001 =0.01.总结点拨：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件14，探究算术平方根的双重非负性 教师问：负数有算术平方根吗？ 学生答：负数没有算术平方根. 教师问：√a 是什么数？ 学生答：√a 是正数或0.教师问：√a 中的a 可以取任何数吗？ 学生答：a 的值为非负数. 总结点拨：（出示课件14）√a 的双重非负性：1.被开方数a≥0；2.a 的算术平方根√a ≥0. 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a ＜0 时，√a 无意义.考点2：算术平方根有意义的识别下列各式是否有意义，为什么？（出示课件15）（1）√−4；（2）-√4；（3）√（−3）2；（4）√1102．学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义．出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用非负性求字母的值若|m-1| +√n+3=0,求m+n的值.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解: 因为|m-1| ≥0，√n+3≥0，又|m-1| +√n+3=0,所以 |m-1| =0，√n+3=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.师生共同归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-24）练习课件第19-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）0，0a（五）课前预习预习下节课（6.1第2课时）的相关内容. 知道利用计算器开平方的步骤和估算的步骤. 七、课后作业1、教材第41页练习第1,2题.2、七彩课堂第47-48页第2、10题. 八、板书设计： 1.知识梳理算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a ≥0 2.考点讲解考点1 考点2 考点3 九、教学反思成功之处：让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.不足之处：课堂上对学生的能力把握不对位，认为对负数没有算术平方根很好理解，所以处理不够细致，做练习时发现有些学生不理解，还需要加强练习.。
6.1平方根(第1课时)
6.1平方根 ——算术平方根 三余中学 姜海平 教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点： 算术平方根的概念。 教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程设计： 一、情境导入 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他
想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 这就要用到算术平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、导入新课： 1、提出问题：（书P40页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式2x=25中求出正数x的值． 研习一：算术平方根的定义 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a. 2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、例1 求下列各数的算术平方根： （1）2 （2）4 （3）6 （4）9 研习二：你知道下列式子表示什么意思吗？ 它们存在吗？ (1) (2) (3)
研习三：求下列各数的算术平方根 （1）0.0001 （2) 64 (3) 121 (4) 169
三、练习：求下列各数的值 （1） （2） （3） （4） 四、探究：（课本第41页） 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：
6.1平方根(第1课时)
孙疃中心学校师生共用讲学稿年级 七 学科 数学 主备教师 曹磊 审核人 纪勇 年级组长签名 讲学日期 班级 学生姓名 课题： 6.1 平方根（第一课时）学习目标： 1.了解平方根的意义及性质；2.会用平方运算求某些非负数的平方根；3.会求算术平方根的概念.。
学习重、难点：重点：平方根的性质；难点：会求某些非负数的平方根学习过程：一、复习回顾：1、计算：32 （-3）2 0.52 （-0.5）2 022、42=16，那么平方等于等于16的数只有4吗？3、平方等于36的数是多少？二、交流预习：1、 平方等于4的数是 ，平方等于2的数是2、如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a （a 大于等于0） ，那么x 叫做a 的什么？3、正数a 有几个平方根？其中正的平方根叫做 ，记作 ，负的平方根记作 。
4、0 有几个平方根？5、负数呢？负数有几个平方根？为什么？6、完成填空：（1）（ ）2=4 （3）（ ）2=0.0144 （5）（ ）2= 361（2）（ ）2=161（4）（ ）2=0.25 （6）（ ）2=169求括号里面数值的运算叫做什么运算呢？求一个数a 的平方根的运算叫做 ，a 叫做 。
开平方运算与平方运算互为 。
7、求下列各数的平方根、算术平方根（1）100 （2）0 （3）1 （4）254（5）49151三、互助探究：例1、判断下列各数是否有平方跟，如果有，求出它的平方根，如果没有，说明道理。
（1）36； （2）91 （3）0.01（4）0.0169 （5）-81 （6）20例2、如何利用计算器求一个正数的算术平方根或者它的近似数呢？ 用计算器求下列各式的值。
（精确到0.001）（1）2 （2）1830 （3）876.0- （4）75四、分层练习[A 组]1、下列各数：－8， 2)3(-，25- ，|-0.4| ，52 ，0，-(-2) 中有平方根的数有 个．2、若2x =a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，x 叫做a 的 ，记为x= 。
人教版七年级下册 6.1 平方根 第一课时 教案
课时数
教学目标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念n加油，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术n加油平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，
过程n加油与方法
会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
情感价值观
通过对实际生n加油活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧n加油密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
归纳得出新知
要练说，得练听。听是说的n加油前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在n加油教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视n加油教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低n加油起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注n加油意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就n加油随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时n加油机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，n加油边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句n加油说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底n加油，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，n加油轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 也可以写成 ,读作“二次根号a”。
2.归纳新知4.巩固练习
在等式 =a (x≥0)中，规定x = .5.提出问题
6.课堂小结
教学反思
教学重n加油点
算术平方根的概念。
教学难点
根据算术平方根的概念正n加油确求出非负数的算术平方根。
教学方法
自主探究
使用媒体
多媒体
n加油教学过程
教学流程
人教版初一数学下册6.1平方根第一课时算数平方根
单元教学设计
科目数学七年级下册
6.1平方根（第一课时）教学设计
6.1平方根（1）随堂检测题
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.毛
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )
A.+1
B.
C.
D.x+1
3、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )
A.4
B.2
C.
D.±4
4、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.
5、算术平方根等于它本身的数是_______.
6、 =_______, -=_______.±=______,=________.
7、的算术平方根是________.
8、求下列各式的值:
(1)- ； (2)+； (3) +
9、若 =2,求2x+5的算术平方根.
10、已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.。