江西省上饶市2018届高三下学期第二次高考模拟数学(理)试题
2018届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题word版含答案.doc
2018届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==)52(log 31x y x A ,{}10,3≤≤==x y y B x，则AB =（ ）A ．∅B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤325x xC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<325x x D ．{}3=x x 2. 已知a 是实数，i 1ia +-是纯虚数，则7cos3a π的值为( )A. －12B.12C.0D.323. 为了得到函数x y cos =的图像，只需把函数)4sin(π+=x y 的图像上所有的点()A ．向左平行移动4π个单位长度 B ．向右平行移动4π个单位长度 C ．向上平行移动4π个单位长度 D ．向下平行移动4π个单位长度4. 已知:0,1x p x e ax ∃>-<成立, :q 函数()()1xf x a =--是减函数, 则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 《张丘建算经》卷上有一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.若已知女子第一天织布4尺，50天共织布900尺，则该女子织布每天增加( ) 尺A.47B.1649C. 35D.9146. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为4，则输出y 的值是( ) A.－3 B. －2 C. －1D. 07. 在ABC ∆中，B 为锐角,c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，若bc BA 25sin sin =，47sin =B ，475=∆ABCS ，则b 的值为( )．A. 5B. 2C.7D.148. 已知y x ,满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则22+-=y x z 的最小值为（ ）A ．3B ．0C ．1 D. 329.已知函数()32331248f x xx x =-++, 则201612017k kf =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为（ ）A ． 0B ．504C ．1008D ．201610. 设παβ≤<≤0，且满足0sin sin cos cos =+βαβα，则)2sin()2sin(βαβα-+-的取值范围为( )A ．[]1,2- B ．[]2,1- C ．[]1,1- D ．[]2,111. 已知点,M N 是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足23MFNπ∠=，弦MN 的中点P 到直线:l 116y =-的距离记为d ，若22MNdλ=，则λ的最小值为 （ ）A. 3B. 3C. 13+D. 412.在△ABC 中，若∠A ＝60°，BC ＝4，O 为中线AM 上一动点，则()OA OB OC+的最小值是( )A ．－6B ．－23C ．－4D ．－8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13. 设8822108)21(xa x a x a a a x ++++=-，若685-=+a a ，则实数a 的值为 ．14. 若直线043=--eby ax )0,0(>>b a 过xx x f ln )(=的极值点，则ba21+的最小值为 ．15. 如图，小正方形边长为2，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 ．16. 已知函数x e y =与函数x y ln =关于直线x y =对称，则=⎰xdx eln 1 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+.（1）求数列{}n a 的前n 项和为n S ； （2）若3na nb =,求14732...n b b b b -++++.18.（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．俯视图左视图主视图(1)若小王发放5元的红包2个，求甲得到红包的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X ，求X 的分布列和期望．19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，,AC BD 相交于点O ，//EFAB ，2AB EF=，平面BCF ⊥平面ABCD ，BF CF =，点G 为BC 的中点．（1）求证：直线AC ⊥平面ODE ．（2）若2AB BF==， 60DAB ∠=，点P 是AB 边上的一点，且2PB AP =，求二面角E GP A --的余弦值。
江西省南昌市2018届高三第二次高考模拟考试理数试题(精编含解析)
江西省南昌市2018届高三第二次高考模拟考试数学（理）试题全解全析点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数相等的概念，及复数的表示，着重考查了推理与运算能力．3．B成立，反之：如B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．D【解析】分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，分别求出它的底面面积和高，代入体积公式，即可求解．详解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，，，高为所以该三棱柱的体积为D．点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6．AA．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7．C，求得详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，在不等式组，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．的值，得到函数的解析式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．A【解析】分析：的值．点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11．C【解析】分析：当且仅当时，等号是成立的，故选C．点睛：本题主要考查了利用均值不等式求最值，及正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中利用正弦定理，构造乘积为定值，利用均值不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及构造思想的应用．12．A曲线的焦点坐标，设出圆心坐标，列式求出圆心坐标，进一步求得半径，即可求解圆的方程．详解：如图所示，的内切圆切，点睛：本题主要考查了双曲线定义及几何性质的应用，以及圆的标准方程的求解，其中解答中联立方程方程组，求得圆心的坐标是解答的关键，试题运算量较大，化简繁琐，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．13．0.79产品在这项指标上的合格率．内的频率为点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14．1果．点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径．点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．17．（1（2【解析】分析：（1）利用已知条件，求得等比数列的首项与公比，即可求解数列的通项公式；（2）由（1详解：（1，解得，，解得所以数列的通项公式为（2所以所求数列的前100点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18．（1）见解析；（2点睛：本题考查了线面位置关系的判定及应用判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）根据平均分的计算公式，即可求解（2）对4和5号评委排名偏差平方和，即可作出判断．（3求解数学期望．详解：（1）依据评分规则：所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：4号评委评分分析表对5号评委分析：5号评委评分分析表点睛：本题主要考查样本估计总体的应用、及随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要认真准确审题，利用统计的公式作出正确计算，确定随机变量的取值，求得相应的概率，求得分布列是解答的关键，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20．（1（2得，又因为为长轴端点，此时点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21．（1）6；（2）见解析，函数的图象有且只有一个交点，得.（2）由（1，，时，，即.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22．（1（2点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，直线参数方程的应用，熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23．（1（2点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2018届高三第二次月考数学试卷（理）含答案
2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。
2018届江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考数学(文)试题word版含答案.doc
2018届江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =,集合{}1,2,3,4A =,{}2B x x =≤ ，则()U AC B =( )A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1D ．{}1,2,3,4 2.已知复数z 满足()11z i i -=+则=z （ ）A ．2i --B ．2i -C ．12i -D ．12i -- 3.设向量()()1,2,2,1,a b =-=则a b +与b 的夹角为（ ） A ．045 B ．060 C ．0120 D ．0135 4.函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间是（ ）A ．1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,2 C.()2,e D ．(),3e5.已知直线20x ay ++=与圆222210x y x y ++-+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．0a ≥ C.0a ≤ D ．0a < 6.下列说法正确的是（ ）A ．,x y R ∀∈若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B ．,a R ∈ “11a>”是“1a >”的必要不充分条件C.命题“x R ∃∈使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈都有2230x x ++>” D ．“若22am bm <则a b <”的逆命题为真命题 7.某一算法框图如图所示，则输出的S 值为（ ）A ．23 B ．23-C.3 D ．08.《算术法》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式2136V L h = ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π 近似为3，那么近似公式h L V 22647≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为( )A ．722 B ．825 C. 723 D ．501579.已知某椎体的正视图和侧视图如图,则该锥体的俯视图不可能是( )A ．B ． C. D ．10.已知函数()x x x f 2cos 2sin 3-=的图像在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和42,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增,则正数a 的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,6ππB ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,125 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,4ππ 11.已知函数(),41,234sin 2110,1⎪⎩⎪⎨⎧≤<+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+=x x x x x f π若不等式()()220f x af x -+<在[]4,0∈x 上恒成立,则实数a 取值范围是（ ）A ．22a >B ．223a << C. 3a > D ．323a <<12. 若存在两个正数,,y x 使得等式2220yx x e ay ⋅-=成立,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围是( )A ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,82e B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛27,03e C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,273e D ．⎥⎦⎤⎝⎛8,02e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某班级的54名学生编号为:,54,,3,2,1 为了采集同学们的身高信息,先采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知样本中含有编号为5号、23号和41号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为 ．14.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥411y x y x ，则x y z ln ln -=的最大值是 ．15.过抛物线()02:2>=p px y C 的焦点F 的直线与抛物线相交于B A ,两点，若OF AF 8=（O 为坐标原点）,则=BFAF ．16.如图，在ABC ∆中，D 为线段AB 上的点，且,3,,3CD CB AD AC AD AB ===则=AB sin 2sin ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 满足422,a a -=且137,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设112,n n n n na ab a a --=+-求数列{}n b 的前n 项和n S18.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝. （1）根据以上数据,完成下面的22⨯列联表,并判断是否有90％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检.求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率.附:()()()()()dbcdcbbcbnK++++-=ααα2219.在四棱锥ABCDP-中,,,1,PDPCPAADPA==⊥底面ABCD是梯形,.2,1,,//===⊥CDBCABBCABCDAB（1）求证:;ABPA⊥（2）设M为PD的中点,求三棱锥PABM-的体积.20. 已知直线242:=+y x l 与椭圆()01:22>>=+m n ny mx C 有且只有一个公共点[].2,22M （1）求椭圆C 的方程;（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为O B A ,,为坐标原点，动点Q 满足,AB QB ⊥连接AQ 交椭圆于点,P 求OP OQ ⋅的值.21. 设函数(),1xe xf x-=（1）求()x f 在1=x 处的切线方程;（2）证明:对任意0a >,当()0ln 1x a <<+时,()1.f x a -<请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为,sin 6θρ=以极点O 为原点,极轴为x 轴的非负半轴建立直角坐标系,直线l 的参数方程为12x at y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数).（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；（2）直线l 与曲线C 交于D B ,两点，当BD 取到最小值时，求a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数().121x x x f +--= （1）解不等式();4≥x f（2）若关于x 的不等式()221a a x f x +++<有解,求实数a 的取值范围.2018届江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考数学（文）试题答案一、选择题1-5: BCACC 6-10:BDADB 11、12：CA二、填空题13.50,32,14 14.3ln 15.7 16.97三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则231722d a a a =⎧⎨=⋅⎩，即()()2111126d a d a a d =⎧⎪⎨+=⋅+⎪⎩，解得112d a =⎧⎨=⎩.1n a n ∴=+. （2）由（1）可知，111211n n n b n n nn +=+-=-++.11111122311n n S nn n =-+-++-=++L .18.（1）一孩 二孩 合计 人民医院 25 25 50 博爱医院 20 10 30 合计4535802280(25102520)2.12 2.70650304535K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关. （2）514p =.19.（1）取CD 中点,E 由,1,//==CE AB CD AB 得ABCE 是矩形 又,BC AB ⊥可得,CD AE ⊥CD PE PD PC ⊥∴=⊥∴CD 平面,PAE⊂PA 平面,,PA CD PAE ⊥∴又已知,,D CD AD AD PA =⊥⊥∴PA 平面AB PA ABCD ⊥∴,（2）QM 是PD 的中点,1211112131212121=⨯⨯⨯⨯⨯===∴---ABD P PAB D PAB M V V V20. 解：（1）椭圆C 的方程为221168xy+=.（2）设011(4,),(,),Q y P x y 又(4,0),(4,0)A B -,).,4(),,(011y OQ y x OP ==∴ 直线AQ 的方程为0(4)8y y x =+.∴22222200001168(32)81632160(4)8x yy x y x y y y x ⎧+=⎪⎪⇒++⋅+-⨯=⎨⎪=+⎪⎩. ∴22112288(4)43232y y x x y y -+=-⇒=-++.1014y y x OP OQ +=⋅104(4)8y x y x =+⋅+22200022008844832832y y y y y ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 2420223216163232y y y y y =-+-=++.21.解：（1）()(),12xe x e xf xx--='()(),11,11-=='e f f()x f ∴在1=x 处的切线方程为11-=+-x e y ，即02=-+-e y x（2）证明：()xx e xxe xf xx--=--=-111设()(),1,1-='--=x xe x x e x ϕϕ()00>⇔>'x x ϕ，故()x ϕ'在()0,∞-内递减，在()+∞,0内递增()()00=≥∴ϕϕx 即,01≥--x e x当()0ln 1x a <<+时，()()11,x f x a e x a x -<⇔--< 即当()0ln 1x a <<+时，()110,xe a x --+< （Ⅰ） 当()ln 10a x -+<<时，()110,xe a x ---< （Ⅱ） 令函数()()()()11,11x xg x e a x h x e a x =--+=--- 注意到()()000,g h ==故要证（Ⅰ），（Ⅱ），只需要证()x g 在()()0,ln 1a +内递减，()x h 在()()ln 1,0a -+递增当()0ln 1x a <<+时，()()()()ln 1110a xg x e a ea +'=-+<-+=当()ln 10a x -+<<时，()()()()2ln 11101a xah x e a ea a-+=-->--=>+综上，对任意0a >，当()0ln 1x a <<+时，()1f x a -<22.解：（1）曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ=，即26sin ρρθ=，化为直角坐标方程：226x y y +=，配方为：()2239x y +-=，圆心()0,3C ，半径3r =．直线l 的参数方程为12x at y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 可得：210x ay a -+-=．（2）由直线l 经过定点()1,2P ，此点在圆的内部， 因此当CP l ⊥时，BD 取到最小值，则1123110CP k k k -⋅=⨯=--，解得11k =．∴11a= ，解得1a =．23. 解：（1）∵()121f x x x =--+，故()4f x ≥，即1214x x --+≥．∴11214x x x <-⎧⎨-++≥⎩①，或1121214x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪---≥⎩②，或122114x x x ⎧>⎪⎨⎪---≥⎩③． 解①求得2x ≤-，解②求得x ∈∅，解③求得6x ≥， 综上可得，原不等式的解集为{2x x ≤-或6}x ≥．（2）关于x 的不等式()221a a x f x +++<恒成立，即222122a a x x +<--+， 而()212221223x x x x --+≤--+=，故有223a a +<，求得31a -<<． 即实数a 的取值范围为{}31a a -<<．。
江西上饶市2018届高三第二次模拟考试数学文试题 推荐
江西省上饶市2018 年第二次高考模拟考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．第Ⅰ卷1．答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1．复数（3＋4i ）·i （其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若集合A ＝｛－1，0，1｝，B ＝｛y ｜y ＝Cosx ，x ∈A ｝，则A∩B ＝ A ．｛0｝ B ．｛1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛－1，0，1｝ 3．设数列｛n a ｝是等差数列，其前n 项和为S n ，且a 1＜0，a 7·a 8＜0．则使S n 取得最小值时n 的值为 A ．4 B ．7 C ．8 D ．15 4．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是A ．49πB ．43πC ．94π D ．34π 5．已知椭圆2221(0)9x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点，则a 的值为ABC ．4D 6．若向量AB =u u u r（3，4），d u r ＝（－1，1），且d AC ≤⋅u r u u u r ＝5，那么d BC ⋅u r u u u r ＝A ．0B ．－4C ．4D ．4或－47．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④8．如图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，方程的解所在区间用［a ，b ］表示，则判断框内应该填的条件可以是 A ．()()f a f m ⋅＜0 B ．()()f a f m ⋅＞0 C ．()()f a f b ⋅＜0D ．()()f a f b ⋅＞09．设ΔAB C 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔAB C 的面积为S ，内切 圆半径为r ，则r ＝2Sa b c++；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的 半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝A ．1234VS S S S +++B ．12342VS S S S +++C ．12343VS S S S +++D ．12344VS S S S +++10．对任意的实数a ，b ，记max ｛a ，b ｝＝,(),()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，若()max{(),.()}()F x f x g x x R =∈其中奇函数()()y f x x R =∈在x=1处有极小值－2，y ＝g （x ）是正比例函数，函数y ＝f （x ）（x ＞0）与函数y ＝g （x ）的图象如图所示，则下列关于函数y ＝F （x ）的说法中，正确的是A ．y ＝F （x ）为奇函数B ．y ＝F （x ）有极大值F （1）且有极小值F （－1）C ．y ＝F （x ）的最小值为－2且最大值为2D ．y ＝F （x ）在（－3，0）上不是单调函数第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数()sin ()f x x x x R =-∈有个零点；12．对五个样本点（1，2．98），（2，5．01），（3，m ），（4，8．99），（6，13）分析后，得到回归直线方程为：y )＝2x ＋1，则样本点中m 为 ；13．已知函数2()8ln ,f x x x =-，则函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程 ；14．已知关于x 的不等式：|2x －m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为 ；15．若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在约束条件02200x y x y x -≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩下的最大值是4，则直线10ax by +-=截圆221x y +=所得的弦长的最小值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）． 16．（12分）某校高三某班的一次数学周练成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在［50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在［80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在［90，100］之间的概率．17．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 1cos .2C c b += （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝1，求△ABC 的周长2的取值范围．18．（12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M ，N 分别是AB ，AC 的中点，G 是DF 上的一动点． （Ⅰ）求证：GN ⊥AC ； （Ⅱ）若点G 是DF 的中点，求证：GA ∥平面FMC ．19．（12分）若函数f （x ）＝ln ,ax x x++ （Ⅰ）当a ＝2时，求函数f （x ）的单调增区间； （Ⅱ）函数f （x ）是否存在极值．20．（13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为A 1．求证：直线A 1B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标．21．（14分）数列｛n a ｝的前n 项和为S n ，已知23.2n n nS +=（Ⅰ）求数列｛n a ｝的通项公式； （Ⅱ）若数列｛n c ｝满足,,2,n n na n c n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数求数列｛n c ｝的前n 项和T n .（Ⅲ）张三同学利用第（Ⅱ）题中的T n 设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．上饶市2018年第二次高考模拟考试数学（文科）试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B B A C C D A C D一、选择题二、填空题11、1 12、7. 02 13、67y x =-+ 14、4 15、2 三、解答题16.解：(I)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08， ………………………………… 2分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08=25， (4)分(II)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4； ………………6分频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10=0.016． ………………8分(Ⅲ)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， ……………… 10分 其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915=0.6． ………………12分17.解：（Ⅰ）由b c C a =+21cos 得1sin cos sin sin 2A C CB += 又()sin sin sin cos cos sin B AC A C A C =+=+1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C Θ，21cos =∴A ， 又0A π<<Q 3π=∴A …………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin 33l a b c B C B A B =++=++=+++3112cos 22B B ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin 21πB ,3A π=Q 20,,3B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+∴65,66πππB 1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故ABC ∆的周长l 的取值范围为(]2,3.…………………………………12分 （Ⅱ）另解：周长l 1a b c b c =++=++由（Ⅰ）及余弦定理2222cos a b c bc A =+-221b c bc ∴+=+22()1313()2b c b c bc +∴+=+≤+ 所以23b c l a b c +≤⇒=++≤ 又12b c a l a b c +>=∴=++> 即ABC ∆的周长l 的取值范围为(]2,3.…………………………………12分18. (I)证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中AD ⊥DF,DF=AD=DC ……………1分连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN………………3分 又FD ⊥AD FD ⊥CD ，∴FD ⊥面ABCD∴FD ⊥AC ………………5分 ∴AC ⊥面FDN FDN GN 面⊂∴GN ⊥AC ………………6分(II) 证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GAΘG 是DF 的中点，∴GS//FC ，AS//CM ………………9分 ∴面GSA // 面FMC………………10分 GSA GA 面⊂∴GA // 面FMC ………………12分19.解：（Ⅰ）由题意，函数()f x 的定义域为{|0}x x > ………………2分当2a =时，2()ln f x x x x =++，2'22212()1x x f x x x x +-∴=-+= ……3分令'()0f x >，即2220x x x+->，得2x <-或1x > ………………5分 又因为0x >,所以，函数()f x 的单调增区间为(1,)+∞ ………………6分（Ⅱ）)0(11)(222>-+=+-='x x ax x x x a x f……………7分 令a x x x g -+=2)(，因为)(x g 对称轴021<-=x ，所以只需考虑)0(g 的正负， 当0)0(≥g 即0≤a 时，在（0，+∞）上0)(≥x g ，即)(x f 在（0，+∞）单调递增，()f x 无极值 ………………9分当0)0(<g 即0>a 时，0)(=x g 在（0，+∞）有解，所以函数)(x f 存在极值.…11分综上所述：当0>a 时，函数)(x f 存在极值；当0≤a 时，函数)(x f 不存在极值.…12分20.解：（Ⅰ）因为椭圆C 的一个焦点是（1，0），所以半焦距1c =. 因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以12c a =，解得2, 3.a b ==所以椭圆的标准方程为22143x y +=. ……………6分（Ⅱ）设直线l ：4x my =+与22143x y +=联立并消去x 得：22(34)24360m y my +++=.记11,Ax y （），22,B x y （），1222434my y m -+=+，1223634y y m =+. 由A 关于x 轴的对称点为1A ，得111(,)A x y -，根据题设条件设定点为T （t ，0），，即2121y y x t t x =--. 所以212121121212(4)(4)x y y x my y my y t y y y y ++++==++121224431my y y y =+=-=+即定点T （1 ， 0）.……………13分 21. 解：（Ⅰ）当1=n 时，211==S a ；当1>n 时，11+=-=-n S S a n n n ，则)(1*∈+=N n n a n …………………………4分 （Ⅱ）当n为偶数时，)12(3442)2...22()...(242131-++=+++++++=-nnn n n n a a a T当n为奇数时，1-n 为偶数，)12(34434)2...22()...(1214231-+++=+++++++=--n n n n n n a a a T则22124(21),43434(21)43nn n n n n T n n n -⎧++-⎪⎪=⎨++⎪+-⎪⎩偶数，奇数………………………………………………9分(Ⅲ) 记P T d n n -= 当n 为偶数时，()2244721,247.32n n n n n nd d d ++=---=-所以从第4项开始，数列{}n d 的偶数项开始递增，而且2410,,,d d d L 均小于2018，122012,d >则2012(.n d n ≠为偶数）当n 为奇数时，()112432123,246.34n n n n n d n d d -++=--+-=-所以从第5项开始，数列{}n d 的奇数项开始递增，而且1311,,,d d d L 均小于2018，132012,d >则2012(.n d n ≠为奇数）故李四同学的观点是正确的.………………………………14分。
江西省新余市2018届高三第二次模拟考试(理)数学试题及答案解析
江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知复数满足：则复数的虚部为（）A. B. C. D.3. 已知下列命题：①在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值范围概率为，则在内取值的概率为；②若，为实数，则“”是“”的充分而不必要条件；③已知命题，，则是：，；④中，“角，，成等差数列”是“”的充分不必要条件；其中，所有真命题的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个4. 从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”“第二次取到的是奇数”，则（）A. B. C. D.5. 为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的名学生中选派名学生参加，且当这名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么不同的朗诵顺序的种数为（）A. B. C. D.6. 在的展开式中，项的系数等于，则等于（）A. B. C. D.7. 在如图所示的程序框图中，若输入的，，则输出的结果为（）A. B. C. D.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9. 斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（）A. 为定值B. 为定值C. 点的轨迹为圆的一部分D. 点的轨迹是圆的一部分10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.11. 已知椭圆，，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率等于（）A. B. C. D.12. 定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 已知向量，，，若，则__________．14. 若实数，满足不等式组，则的最小值是__________．15. 在中，内角，，的对边分别为，,,,,则__________．16. 对于函数，下列个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．（1）任取，都有；（2）函数在上单调递增；（3），对一切恒成立；（4）函数有个零点；（5）若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.三、解答题17. 已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求的前项和.18. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的人（男、女各人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0.102.706（2）若小王以这位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选人，其中每日走路不超过步的有人，超过步的有人，设，求的分布列及数学期望.19. 已知四棱锥，底面为菱形，，为上的点，过的平面分别交，于点，，且平面.（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求直线与曲线围成的区域面积；（2）点在直线上，点，过点作曲线的切线、，切点分别为、，证明：存在常数，使得，并求的值.21. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于，两点.（1）求圆心的极坐标；（2）直线与轴的交点为，求.23. 设不等式的解集为，.（1）证明：；（2）比较与的大小.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2. 【答案】C【解析】由，得，∴，∴复数的虚部为1．选C．3. 【答案】C【解析】对于①，根据正态曲线的对称性可得，故，即①正确．对于②，，故“”是“”的既不充分也不必要条件．故②不正确．对于③，由题意得是：，，故③不正确．对于④，“角，，成等差数列”等价于；由得，即，当，即时等式成立．当，可得．即“”等价于“或”，所以“角，，成等差数列”是“”的充分不必要条件，故④正确．综上可得①④正确．选C．4. 【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．5. 【答案】B【解析】6名学生选派4名参加，共有种，当甲乙丙都参加且甲乙朗诵次序相邻时，共有种数，由去杂法可知所求不同的朗诵顺序的种数为,选B.6.【答案】A【解析】，必须，，的系数为，解得，所以7. 【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：，结束循环，输出，选C.8. 【答案】D【解析】由题意得，画出函数的图象．结合图象可得，当直线为x轴时，满足条件，此时；当直线经过点时，不再满足条件．故m的取值范围为．选D．9. 【答案】C【解析】由题意知抛物线的焦点为，故直线的方程为，由消去y整理得，设，则，∴．选项A中，，为定值．故A正确．选项B中，，为定值，故B正确．选项C中，由消去k得，故点的轨迹不是圆的一部分，所以C不正确．选项D中，由于，直线过定点，所以点Q在以为直径的圆上，故D正确．综上选C．10. 【答案】D【解析】由题设中提供的三视图中图形信息与数据信息可知该几何体是两个三棱锥的的拼合体，如图，其外接球的球心在中点上，由于都是以为斜边的直角三角形，所以，而，故，所以几何体的外接球的面积，应选答案D.11. 【答案】B【解析】设，由，可得G为的重心，即有G点坐标为，由，可得IG∥x轴，即有I的纵坐标为，在中，，则．因为I为的内心，故有I的纵坐标即为内切圆半径，所以，故，即，整理得，故椭圆C的离心率．选B．12. 【答案】A【解析】，∵函数是区间上的双中值函数，∴区间上存在，满足∴方程在区间有两个不相等的解，令，则，解得∴实数的取值范围是.故答案为．第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】【解析】∵，，∴,又，∴，解得，∴，∴．14.【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．①当时，，可得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点B（1,0）时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，且．②当时，，可得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，且．综上．15.【答案】【解析】依据题设可得，由正弦定理余弦定理可得，即，也即与联立可得，故，应填答案.16.【答案】（1）（4）（5）【解析】由题意，得的图象如图所示，由图象，则任取，,都有，故（1）正确；函数在上先增后减，故（2）错误；当时，，即，故（3）错误；在同一坐标系中作出和的图象，可知两函数图象有三个不同公共点，即函数有3个零点，故（4）正确；在同一坐标系中作出和的图象，由图象可知当且仅当时，关于的方程有且只有两个不同的实根,，且,关于对称，即；故（5）正确；故填（1）、（4）、（5）.三、解答题17.解：（1）由题意知，即，①当n≥2时，有a n=S n﹣S n﹣1，代入①式得，整理得（n≥2）．又当n=1时，由①式可得S1=1；∴数列是首项为1，公差为1的等差数列．（2）由（1）可得，∵数列{a n}是各项都为正数，∴，∴当n≥2时，，又满足上式，∴．（3）由（2）得，当n为奇数时，当n为偶数时，∴数列{b n}的前n项和．18.解：（1）由题意得列联表为：由表中数据可得，故没有95%以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关．（2）由条件知，从小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过步的概率为，超过步的概率为．由题意得的所有可能取值为0,1,2．，,故随机变量的分布列为：所以．19. （1）证明：连结交于点，连结．因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，且平面平面，所以，所以．（2）解：由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以．分别以，，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以．记平面的法向量为，则，令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以，记二面角的大小为，则．所以二面角的余弦值为．20解：（1）设动圆圆心的坐标为，由题意可得，化简得，故曲线的方程为．由，解得或，所以直线与曲线围成的区域面积为．（2）设、，则由题意得切线的方程为，切线的方程为，设点，从而有，所以可得直线AB的方程为即．由消去y整理得，又，所以，所以，故，= ，所以．故存在常数，使得成立．21.解：（1）当,所以,时,的单调递减区间为；时,的单调递增区间为,递减区间为；时,的单调递增区间为,递减区间为.（2）由得.由得,设,则在内有零点.设为在内的一个零点,则由、知在区间和上不可能单调递增,也不可能单调递减,设,则在区间和上均存在零点,即在上至少有两个零点..当时,在区间上递增,不可能有两个及以上零点；当时,在区间上递减,不可能有两个及以上零点；当时,得所以在区间上递减,在上递增,在区间上存在最小值,若有两个零点,则有：.,设,则,令,得,当时,递增, 当时,递减,恒成立.由,得.当时,设的两个零点为,则在递增,在递减,在递增,所以,则在内有零点.综上,实数的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1）由,得,故得,所以圆的普通方程为,所以圆心坐标为,圆心的极坐标为.（2）把化为普通方程得，令得点Ｐ坐标为，故直线的参数方程可化为，代入整理得，所以点A、B对应的参数分别为，所以．法二：把化为普通方程得，令得点Ｐ坐标为，又因为直线恰好经过圆C的圆心，故．23.（1）证明：记由，解得，则．所以．（2）解：由（1）得，因为，所以．故.。
江西省上饶市重点中学2018届高三六校第二次联考数学(文)试题Word版缺答案
上饶市重点中学 2018 届高三六校第二次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中）文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1. 若复数 z 满足 2z z 4 3i ，其中 i 为虚数单位，则 z （）A ． 43iB．43iC ． 43iD．43i33332. 已知会集 M x log 2 x 1 ， N x x 2 4x3 0 ，则 M N（）A ． (0, 2)B． (0,3)C． (1,3)D． (1,2)3. 已知直线 2x y 1 0 的倾斜角为，则 tan(4) 的值为（）A ． -3B． 3C． 1D．1334. 在正方形 ABCD 中，甲从该正方形的 4 条边中任选一条边，乙也从该正方形的4 条边中任选一条边，则这两条边相互垂直的概率为（ ）A ．1B．1C．3D．12448x y2 05. 已知 x ， y 满足拘束条件3x y 6 0 ，则 zx 2 y 的最大值（）y2A ． 5B ． 6C ． 7 D． 86. 设 e 1 ， e 2 是平面内两个不共线的向量， AB (a 3)e 1 2e 2 ， BC be 1 e 2 ， (a 0, b 0) ，若 A ， B ，C 三点共线，则1 1的最小值为（ ）a bA ．2 2B．122C ． 1D． 12 23337. 在等比数列a n 中，“ a 2 ， a 6 是方程 x 2 18x 16 0 的两个根”是“ a 44”的（ ）A ．充分不用要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不用要条件 8. 已知函数 f ( x)sin x e x ln x ，则该函数的大体图象为（）A．B．C．D．9. 已知点 F是抛物线y 28x 的焦点，A ，B ，C 在该抛物线上，若点F恰好是ABC 的重心，则AFBFCF（）A ． 10B． 11C． 12D． 1310. 已知几何体的三视图以下列图，则该几何体的表面积为（）A ． 24B． 24C ．24D． 242211. 已知数列a 满足 a nn(sinncos n)(n N * ) ，若该数列的前 n 项和为 S n ，则n 2 2S 2018 （）A ． 2018B． 1 C ． -2018 D ． -112. 若函数 f ( x)e x (e x 4ax) 存在两个极值点，则实数 a 的取值范围为（）A ． (0, 1)B． (0,1)C． ( 1 , )D ．(1,)22第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分）13. 已知向量 a ， b 满足 a b (2,3) ， a b (0,1) ，则 a 在 b 方向上的投影为．14. 某程序框图以下列图，若输入的M 17 ，则输出的 i．15. 已知函数 f ( x x 22x 1 e x 1f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线方程1)x 1，则曲线 y为 ．16. 已知点 F 是双曲线x 2y 2 1 的左焦点，点 P 是该双曲线右支上的动点， M 是圆412x 2 ( y 3)21上任意一点，则 PFPM 的最小值为．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）（一）必考题（共 60 分）17. 在 ABC ，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且满足 b2ab 2a 2 0 .（ 1）求sin A的值；sin B1（ 2）若 cosC，求 sin A 的值 .418. 如图，在三棱锥P ABC 中， PA PB PC AC 2， ABBC 2 .（1）证明：PB AC；（2）若E为棱AB的中点，求三棱锥 E PBC的体积 .19. 某中学从本学期开始对往校生加强管理，规定所有住校生务必在晚自习放学后30 分钟内到寝室管理员处打卡，高出这个时间卡的视为晚归，没有打卡的视为未归，已知该校住校生有 1800 人，某天随机抽取60 位同学，他们打卡时间段以下：打卡时间（分钟）0,5 5,10 10,15 15,20 20,25 25,30 人数 4 12 18 16 8 2 （ 1）估计该校住校生打卡时间不高出15 分钟的人数；（ 2）求该 60 位同学打卡时间的平均数及中位数（精确到0.1 ）；（ 3）在这 60 位同学中，从打卡时间为0,5 和 25,30 这 6 个同学中，随机抽取 3 人，求至少一个人的打卡时间在25,30 内的概率.20. 已知抛物线y2 4 3x 的焦点恰好是椭圆 C ：x2y2 1的一个焦点， F1， F2是椭圆的a 2 b2左右焦点，点P 是椭圆 C 上任意一点，若PF1PF2 的最大值为 4.（ 1）求椭圆C的标准方程；（ 2）过原点O作两条相互垂直的射线交椭圆 C 于 A ， B 两点，求AOB 外接圆半径的最小值 .21. 已知函数 f ( x) ax2x 1e x.（ 1）当a0 时，求 f ( x)的最大值；（ 2）当x0 时，若不等式 f ( x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.（二）选考题（共10 分） . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线x m tl 的参数方程为（ t 为参数），已知曲线C的参数方程为y tx 2cos（为参数） .y sin（1）当m 1时，求直线l交曲线C所得的弦长；（ 2）若曲线C上的点到直线l 的距离的最小值为1，求m的值 .23.选修 4-5 ：不等式选讲已知 f ( x) 2x 1 2x 3 .（ 1）解不等式 f ( x) 6 ；（ 2）若f (x)5对任意 x R恒成立，求实数 a 的取值范围. aa。
【高三数学试题精选】2018届高三数学理第二次模拟考试试题(南昌市附答案和解释)
2018届高三数学理第二次模拟考试试题（南昌市附答案和
解释）
5 c 第二次模拟测试卷
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．
注意事项
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试结束后，监考员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一．选择题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合 , , 则（）
A B c D
2．若（为虚数单位，），则等于（）
A B c D
3．已知随机变量服从正态分布，若
，则等于（）
A B c D
4．已知函数在上可导，则“ ”是“ 为
函数的极值”的（）
A 充分不必要条
B 充要条。
2018届江西省上饶市高三下学期第二次高考模拟理科综合试题(图片版)
上饶市2018届高三年级二模理综生物参考答案一、选择题（共36分）1、B2、B3、C4、D5、C6、A二、非选择题（共54分）（一）必做题：29.（9分,除注明外每空2分）（1）（每空1分）相反类囊体酶（答其他具体和光合作用有关的含氮化合物如ATP、NADPH等亦可）（2）提高（促进/加速）高温+CO2组淀粉含量一直低于常温+CO2组，可溶性糖相反（3）单独增施CO2时间不宜超过30天（或增施CO2的同时合理补充氮肥；或增施CO2时适当提高温度）30.（8分,除注明外每空1分）（1）电信号→化学信号控制物质进出细胞（2）兴奋、抑制发生（3）C K+外流（4）甲神经元上的Ca2+通道被抑制，其神经递质不能被释放，不会使乙神经元膜电位发生变化（2分）31.（10分,每空2分）(1) 2.0×108 4(2)促进减弱(3)能量金字塔32.（12分,除注明外每空1分）（1）6（2）bbEE野生型∶双雌蕊＝3∶1（3）BBEE和bbEE(少答不得分)（4）（每空2分）①让该双雌蕊植株与野生型纯合子杂交，得到F1②F1自交，得到F2，看F2表现型及其比例F2中没有败育植株出现(野生型∶双雌蕊＝3∶1)F2中有败育植株出现(野生型∶双雌蕊∶败育＝21∶7∶4)（二）选考题：37.（15分,除注明外每空2分）（1）毛霉（1分）毛霉将豆腐中的蛋白质分解成小分子的肽和氨基酸，脂肪水解为甘油和脂肪酸（2）冷凝分离油层无水硫酸钠（3）无氧呼吸消灭杂菌增加乳酸菌含量38.（15分,除注明外每空2分）（1）启动子(1分)（2）逆转录PCR（3）防止VP1基因、Ti质粒的自身环化卡那霉素（4）染色体DNA（5）VP1蛋白的抗体等量生理盐水2018届高三二模化学答案7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B 13.C26.（14分,每空2分））（1）6HCN+3Ca(OH)2+FeSO4=Ca2Fe(CN)6+CaSO4↓+6H2O（2）CaCl2（或答CaCl2、KCl）（3）K 2CO3（4）①； 1.6×10-5②防止生成HCN，污染环境2 OCNˉ+ 3ClOˉ+2H2O=N2 +3Clˉ+2HCO3ˉ27. (15分,除特殊标记外，每空2分)（Ⅰ）(1)干燥管（1分）；防止镁屑与氧气反应，生成MgO杂质；(2)会将液溴快速压入三颈瓶，反应过快大量放热而存在安全隐患；(3)（B、D）(4)①从滴定管上口加入少量待测液，平斜着缓慢转动滴定管，使液体润湿整支滴管内壁，然后从下口放出，重复2--3次；② 97.5%（Ⅱ）(1)分解反应是吸热反应降温；且生成的氧化镁、氧化铝附着表面隔绝空气，水蒸气稀释空气。
2018届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺(二)理科数学试题及答案 精品
江西省南昌市十所省重点中学命制2018届高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（二）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合A={x ∈R|x +1＞0 }，集合B={x ∈R|（x -1）（x +2）＜0 }，则A ∩B=A ．（-1,1）B ．（-2，-1）C ．（-∞，-2）D ．（1，+∞）,2．若a ＋i 1－i （a ∈R ）是纯虚数，则|a ＋i 1－i|=A ．iB ．1C ． 2D ．23．函数y =sin x sin()2x π+的最小正周期是A ．p2 B ．2p C ．pD ．4p4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ＞2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=A ．0.997B ．0.954C ．0.488D ．0.4775、某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道．地下通道设计三视图中的主（正）视图（其中上部分曲线近似为抛物线）和侧（左）视图如下（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．5603m B ．5403m C ．5203mD ．5003m6.若实数y x 、满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则yx z 2||+=的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．13D ．14 7．函数f （x ）的部分图像如右图所示,则f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）=x+sinxB ．f （x ）=cos x xC ．f （x ）=xcosxD ．f （x ）=3()()22x x x ππ--8．已知两点A （1,0）、B （,O 为坐标原点,点C 在第二象限,且∠AOC =120°,设OC= -2,则λ 等于（ ） A ．-1 B ．2 C ．1D ．-29.设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数2x y =与kx y = 的图像所围成的阴影部分为S ，任取]16,0[],4,0[∈∈y x ,则点),(y x 恰好落在阴影区域内的概率为（ ） A ．9617 B ．325 C ．61 D ．48710．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面的正三角形。
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上饶市2018届第二次高考模拟考试 高三数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题得,,所以,故选A. 2. 设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】由题得，故选B.
3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由题得，故选C. 4. 二项式的展开式的常数项为（ ） A. -5 B. 5 C. -10 D. 10 【答案】B
【解析】由题得. 令 所以二项式展开式的常数项为,故选B. 5. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，则 （ ） A. -1 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 由等差数列的性质可知，，........................... 由等比数列的行贿可知，，
所以，故选C. 6. 在上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令，
所以由几何概型的概率公式得，故选A. 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】运行程序如下:; 故选C.
8. 若关于的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则目标函数的最小值为 （ ） A. B. C. -6 D. 2 【答案】B 【解析】如图所示:不等式对应的平面区域如图所示,要满足平面区域是直角三角形区域,
所以直线AB和直线OA垂直,所以. 当直线经过点A时，纵截距最小，z最小=. 故选B. 点睛：本题的难点在于找到平面区域是直角三角形区域的充分条件，通过画图分析，可以得到只有直线AB和直线OA垂直，平面区域才是直角三角形区域.这里主要利用了数形结合的思想. 9. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 （ ）
A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】由三视图可知，原几何体为一个水平放置的四棱锥，底面是边长为2，的矩形，高是.由锥体的体积公式得，故选D. 10. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则实数的值为 （ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】由得. 解之得,故选A. 11. 现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图所示，A,B是半径为2的球的球心，C,D是半径为3的球的球心，O是第五个球的球心. 由题得,,
， 因为平面BEC， 所以. 在直角△AEO中，，故选A. 点睛：本题的难点在于画图和从线面关系里找到方程. 所以首先要把图画得直观，再从几何图里找到线面关系利用解三角形的知识列出方程. 12. 已知函数满足，若对任意正数都有，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题得,所以 所以当时,,单调递增,当时, ,单调递减. 所以 所以，所以在上单调递减. 因为 所以 令，u(x)是一个增函数， 所以x>1.故选D. 点睛：本题的难点在于要反复地构造函数研究函数的单调性，属于难题.构造函数，一般是在直接研究不太方便时使用，构造函数书写更简洁，表述更方便，推理更清晰. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则__________． 【答案】 【解析】由题得,故填. 14. 已知定义在上的函数满足：函数的图象关于点对称，且时恒有，当时，，求__________． 【答案】 【解析】因为函数的图象关于点对称，所以的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，因为时恒有，所以 =故填1-e. 15. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，弦的中垂线交轴于点，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】设直线的方程为,联立,化简得 所以 由题得,
所以 所以 所以线段AB的中点坐标为 所以线段AB的垂直平分线方程为 把点代入上面的方程得.
所以，代入
整理得，令，
故填. 点睛:本题的难点在于分离变量得到后,如何求右边函数的最小值,本题利用了分离函数的方法,首先将分子除下列,再分离函数,再求函数的值域. 这种技巧一般适用于分子分母是二次函数,打家要理解掌握灵活运用. 16. 在中，内角的对边分别为，且,的外接圆半径为1，.若边上一点满足，且，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 ∵△ABC的外接圆半径R为1，， ∴由正弦定理， 可得：sinA=， ∵边BC上一点D满足BD=3DC，且∠BAD=90°， ∴A=120°，∠CAD=30°， BD=a=，CD=a=，
∴如图，由正弦定理可得：， 所以 所以 故填. 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 【答案】（1）. （2） . 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用项和公式求数列的通项公式. (2)第（2）先求，再利用裂项相消求和. 试题解析： 由，则（）. 当时，， 综上. （2）由.
18. 已知在四棱锥中，平面平面平面，． （1）求的长； （2）求二面角的余弦值． 【答案】（1）.（2）. 【解析】试题分析： （1）第（1）问，建立空间直角坐标系，利用向量公式解答. (2)第（2）问，直接利用向量法和二面角的公式求解. 试题解析： （1）过作于垂足，.. 过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系. ，，，，， ，，，，， ，所求之长为. （2）设平面的法向量， 而，，
由及可知：，取，则，， .设平面的法向量， ，，由得， 可取. 设二面角的平面角为.. 二面角的余弦值为. 19. 随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据： 每周使用次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上
男 4 3 3 7 8 30 女 6 5 4 4 6 20 合计 10 8 7 11 14 50
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？ （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户. ① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率； ②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求观测值公式中的基本量，再代入公式即可. (2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望. 试题解析： （1）由图中表格可得列联表如下：
不喜欢骑行共享单车 喜欢骑行共享单车 合计 男 10 45 55 女 15 30 45 合计 25 75 100
将列联表中的数据代入公式计算得 ， 所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关． （2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为． ①抽取的名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为 ； ②记抽出的女“骑行达人”人数为，则．由题意得， （）， 的分布列为 0 1 2 3 4 的分布列为 0 500 1000 1500 2000
所以， 所以的数学期望元． 20. 已知抛物线的顶点在坐标原点，过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点，面积的最小值为2． （1）求抛物线的标准方程； （2）试问是否存在定点，过点的直线与抛物线交于两点，当三点不共线时，使得以为直径的圆必过点．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) ；（2）. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，通过利用函数的思想研究面积的最小值得到关于P方程，解方程即可. (2)第（2）问，根据以为直径的圆必过点得到0， 化简得到m和k的关系，看是否满足题意. 试题解析： （1）设直线的方程为，设，
联立 面积的最小即最小，
所以当m=0时，最小为2p,△MON面积的最小， 所以 （2）假设存在这样的定点，当不垂直于轴时，可设直线为，显然.