2021版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.2 正多边形与圆导学案 (全国通用版)沪
九年级数学下册 24.6.1 正多边形与圆导学案 (新版)沪科版
24.6.1正多边形与圆【学习目标】1．使学生理解正多边形概念2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．【学习重难点】重点：n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．难点：对正n边形中泛指“n”的理解．【课前预习】1．正三角形的三条边都相等，三个角都等于60°.2．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．新课早知1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．【课堂探究】正多边形的判定【例题】如图，⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE ＝BC.求证：五边形AEBCD是正五边形．分析：利用定义判断正多边形．证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB.===.∴AD CD AE BE=.又∵BE＝BC，∴BE BC∴点A、E、B、C、D把圆O五等分．∴五边形AEBCD是正五边形．点拨：利用定义判断正多边形；此题可以推广到边数是n的多边形．【课后练习】1．张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没有缝隙，又不重叠，所购瓷砖形状不能是( )．A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形答案：D2．正八边形的每个内角为( )．A．120° B．135° C．140° D．144°答案：B3．下图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A、B、C、D、E把外面的圆5等分，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________.解析：如图，AD交BE、CE于点F、G，则∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，所以∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠EFG＋∠EGF＋∠E＝180°.答案：180°4．如图，在正六边形ABCDEF中，G是BF的中点，作GH⊥AB于H.求证：AH∶AB＝1∶4.证明：∵ AB ＝AF ，G 是BF 的中点，∴AG⊥BF. 又∠BAF＝16(6－2)×180°＝120°，∴∠ABG＝30°＝∠AGH.设AH ＝x ，则AG ＝2x ，AB ＝4x .∴AH∶AB＝x ∶4x ＝1∶4.。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆 (2份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆 (2份打包)一. 教材分析本节课的教学内容为沪科版九年级数学下册第24章第6节《正多边形与圆》。
这一节主要介绍了正多边形与圆的关系，以及正多边形的性质。
教材通过引入正多边形和圆的概念，引导学生探究正多边形与圆的内在联系，从而加深学生对圆的性质的理解。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对正多边形和圆有一定的了解。
但是，对于正多边形与圆的内在联系，以及正多边形的性质，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，引导学生探究正多边形与圆的关系，让学生在理解的基础上掌握正多边形的性质。
三. 教学目标1.让学生了解正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形与圆的关系2.正多边形的性质五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解正多边形与圆的关系；通过小组合作，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于展示和引导学生思考。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考正多边形与圆的关系。
例如：“你们知道正多边形和圆有什么联系吗？”让学生发表自己的观点，教师给予引导和启发。
2.呈现（10分钟）展示相关的图形和图片，引导学生观察和分析。
例如，展示一个正六边形，让学生观察它的性质，引导学生发现正多边形的对称性和内角和的特点。
3.操练（10分钟）通过例题和练习题，让学生运用所学知识解决问题。
例如，给出一个正五边形，让学生计算它的内角和。
教师引导学生运用正多边形的性质进行计算，并及时给予反馈和指导。
九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆课件
F
6
A OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径.
∴亭子(tíng zi)的周长 L=6×4=24(m)
B
在R t OP中 C ， OC4，PCBC42 22
E
.. O
rR
D
PC
根据勾股定理，心 可距 r得 边 422的面 S积 1Lr1242 341.6( 2)
A
1
B2
5E
3
4
C
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
2021/12/11
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正多边形的中心(zhōngxīn):一个正多边形的外接圆的圆心
: .正多边形 的半径 (zhèngduōbiānxíng)
E
D
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
22
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（n 2）•180
1、正n边形的一个(yī ɡè)内角的度数是______n___;
360
中心角是______n_____;
２__、__相正__等多__边.(xiān形gdě的ng) 中心角与外角的大小A关系是
D
3、正方形ABCD的外接圆圆心(yuánxīn)
O叫做正方形ABCD的___中___心_.
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２、正多边形都是轴对称图形，一个(yī ɡè)正n边形共有n条对 称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
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３、边数是偶数的正多边形还是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形，它的中心就是对称中心。
2021春沪科版九年级数学下册 第24章 24.6.1 正多边形与圆
能力提升练 12．[中考·扬州]如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点 B
︵ 在AC上，且 BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若 AB 是⊙ O 的内接正 n 边形的一边，则 n＝________.
能力提升练 【点拨】如图，连接 BO，∵AC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠AOC＝360°÷6＝60°. ∵BC 是⊙O 内接正十边形的一边， ∴∠BOC＝360°÷10＝36°. ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－36°＝24°， ∴n＝360°÷24°＝15. 【答案】15
沪科版 九年级下
第24章 圆
24.6 正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆
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核心必知 1 各角也相等 2 (1)内接正n边形 (2)外切正n边形
1C
2B
3C
4C
5C
6C
7 45° 8 见习题 9 C
10 C
11 2 3 12 15
13 见习题 14 见习题
核心必知
1．各边相等、_各__角__也__相__等___的多边形叫做正多边形． 2．把圆分成 n(n≥3)等份：(1)依次连接 n 等分点所得的多边形
是这个圆的_内__接___正__n_边__形___；(2)经过 n 等分点作圆的切线， 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 __外__切__正__n_边__形___．
( C) A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
基础巩固练
6．下列说法：①各边相等的圆内接多边形必为正多边形；②各 角相等的圆内接多边形必为正多边形；③各边相等的圆外切 多边形必为正多边形；④各角相等的圆外切多边形必为正多 边形．其中正确的有( C ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．4 个
九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系学案沪科版
24.6 正多边形与圆第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系［学习目标］1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；2．理解并掌握正多边形的有关概念；3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.［学法指导］本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系.［学习流程］一、导学自习1. 如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 .2.各边，各角也的多边形叫做正多边形.思考：正多边形的定义中“各边，各角”是正多边形的两个特征，缺一不可.3.举例说出生活中常见的正多边形.二、研习展评活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.»»»»»,AB BC CD DE EA====Q______________________,∴（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 .活动2：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．［当堂达标］1.如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）A、60°B、45°C、30°D、22.5°E AC DB O（图1）O（图2）（图5）2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为（）A. 30︒B. 35︒C. 36︒D. 37︒［课后作业］［学后反思］。
2023九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质教案(新版)沪科版
目标：让学生了解正多边形的基本概念、组成部分和性质。
过程：
讲解正多边形的定义，包括其主要组成元素如边、角等。
详细介绍正多边形的性质，如边长、内角和等，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.正多边形案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解正多边形的特性和重要性。
1.知识层次：学生在之前的学习中已经接触过平面几何和立体几何的基本概念，对图形的性质和公式有一定的了解。然而，对于正多边形的性质及其应用，部分学生可能还没有完全掌握。
2.能力层次：学生在解决几何问题时，往往能够运用已学的知识进行计算和推理，但他们在将实际问题抽象为数学模型方面仍有待提高。此外，部分学生在空间想象能力方面较为薄弱，这可能会影响到他们对正多边形性质的理解。
此外，学生还可以思考正多边形在现实生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，并尝试提出自己的创新性想法或建议。
教学评价与反馈
1.课堂表现：
评价学生在课堂上的参与程度，观察他们是否能够积极参与讨论、提问和回答问题。同时，关注学生在解决问题时的思维过程和方法，以及他们的合作能力和交流表达能力。
2.小组讨论成果展示：
5.教师评价与反馈：
针对学生的表现和作业情况，教师应及时给予评价和反馈。鼓励学生积极改正错误，提高他们的学习效果。同时，教师应根据学生的表现，调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学习需求。
教师还可以通过与学生的交流和家访等方式，了解学生在家庭环境中的学习情况，以及他们对正多边形性质的兴趣和应用能力。根据学生的反馈和实际情况，教师可以给予针对性的指导和建议，帮助学生更好地掌握正多边形的性质和应用。
2.设计一个正多边形图案，并计算其面积。
24.6 正多边形与圆 课件 2023--2024学年沪科版九年级数学下册
A.6 B.9 C.12 D.15
图10
2.如图10，正方形 内接于 ，点 在 上，则 的度数为( ) .
B
A. B. C. D.
图11
3.（雅安中考）如图11，已知 的周长为 ，则该圆内接正六边形 的边心距 的长为( ) .
C
A. B. C. D.3
得 .解得 . 的直径为 ．
图92
（2）求正三角形 的面积．
图13
解： ．
能力提升
图14
6.（绵阳中考）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界各国观众感受到了中国浪漫．如图14，将“雪花”图案 视作边长为4的正六边形 放在平面直角坐标系中，若 与 轴垂直，顶点 的坐标为 ，则顶点 的坐标为( ) .
2.中心角为 的正多边形的边数为____.
12
3.如图1，已知 的内接正六边形的边长为6，则 的半径为___.
6
图1
随堂演练
典型题析
知识点一 正多边形与圆的有关计算
方法指导 1. 正多边形中有关角的计算公式： （1）正多边形的每个内角为 ; （2）正多边形的每个外角为 .
图5
解： 如图5，（1）作半径 ;
（2）以 为顶点, 为一边,作 ,交 于点 ;（3）以点 为圆心, 的长为半径画弧,交 于点 ; 以点 为圆心, 的长为半径画弧,交 于点 ; 顺 次画弧,得到分点 , , , , , ;
（4）顺次连接各等分点,得到的十边形 就是所求作的正十边形.
2. 正多边形中有关边的计算公式： 设正多边形的边心距为 ,半径为 ,边长为 ，边数为 ，周长为 ，面积为 （1） ;（2） ; （3） . 3. 有关正多边形的计算，一般可以过正多边形的中心作边的垂线，连接中心与一个顶点，构造直角三角形，再利用勾股定理或锐角三角函数知识求解.
沪科版九年级数学下册教案24.6正多边形与圆(第1课时)
24.6正多边形与圆第一课时教学目标【知识与能力】1. 理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算；2. 学会通过等分圆周的方法作正多边形。
【过程与方法】1. 利用弧、弦、圆周角的关系以及圆的切线性质，让学生用自己的语言说一下正多边形与圆的关系。
2. 让学生动手操作，了解哪种情况的正多边形可以用尺规等分圆周得到。
【情感态度价值观】通过合作探究与观察分析，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神。
教学重难点【教学重点】正多边形与圆的关系及相关计算。
【教学难点】利用等分圆周的方法作正多边形。
课前准备课件、圆规、直尺等。
教学过程一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算例1 如图，有一个O 0和两个正六边形T i, T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和O 0相切.(1) 设T i, T2的边长分别为a, b,O 0的半径为r,求r : a及r : b的值;(2) 求正六边形T1, T2的面积比S : S2的值.解：(1)连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形•所以 r : a = 1 ： 1；连接圆心 0和T 2相邻的两个顶点，得到以O 0的半径为高的正三角形，所以 r : b = 3 : 2;⑵正六边形T 与T 2相似，且T 1 : T 2的边长比是-3 : 2,所以S ： 82= 3 : 4.【类型二】 圆的内接正多边形的探究题例2 女口图所示，图①，②，③，…，®, M N 分别是O 0的内接正三角形 ABC 正方形ABCD 正五边形 ABCDE …正n 边形的边 AB BC 上的点，且 BM= CN 连接OM ON(1) 求图①中/ M0的度数； (2) 图②中/ MON 勺度数是 _________ ，图③中/ M0的度数是 ______________ ;=90° ;取1 360 °B 与M 重合，N 与C 重合，此时/ MON 勺对应角度是整个圆周的 -,Z MO = = 72 55 360°n方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取 B 与M 重合，N 与C 重合，可得出/ MO 为定值且与正多边形边数相关.【类型三】 作正多边形如图，已知半径 为R 的O O,用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形.120 -的角；尺规作图法：先将圆六 等分，然后再每 ⑵ 连接AB BC 。
九年级数学下册 24.6 正多边形的性质教案2 沪科版
第24章圆24.6正多边形与圆（2）——正多边形的性质【教学内容】正多边形的性质【教学目标】知识与技能理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．过程与方法通过观察、分析、推论，发展学生的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观通过观察、分析、推论，发展学生的逻辑推理能力，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形【导学过程】【知识回顾】1.什么叫正多边形？2.正多边形与圆有怎样的关系？3.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【情景导入】课件展示【新知探究】探究一、自主学习：自学教材思考下列问题：1、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？2、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？3通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？4、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？例题探究【知识梳理】正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，【随堂练习】1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（） A．18° B．36° C．72° D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△O DA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边ABCDEF的面积．2。
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2021版九年级数学下册 24.6 正多边
形与圆 24.6.2 正多边形与圆导学案
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多边形与圆导学案 （全国通用版）沪科版
【学习目标】
1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边
形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似．
2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．
3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．
【学习重难点】
重点：正多边形的性质；正多边形的有关概念．
难点： 对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．
【课前预习】
1．正三角形有三条对称轴．
2．正三角形ABC的边长为a，则其外接圆的半径为33a，内切圆半径为36a.
3．定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心．
4．把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径
叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的圆心角
叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于360°n.
5．正多边形都是轴对称图形．如果正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形．
【课堂探究】
正多边形的有关计算
【例1】如图，正n边形边长为a，边心距为r，求：正n边形的半径R，周长P和面积
S.
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形与圆 24.6.2 正多边形与圆导学案
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分析：正多边形都有一个外接圆，利用外接圆求解，将正多边形的问题转化为解直角三
角形问题．
解：如图，∵OM⊥AB于M，
∴AM＝BM＝12AB＝12a.
在Rt△AOM中，R＝OM2＋AM
2
＝r2＋(12a)2＝r2＋14a2.
∵正n边形边长为a，
∴正n边形周长P＝na.
∵△AOB的面积＝12AB×OM＝12ar，在正n边形中，这样的三角形共有n个，正n边形
面积S＝12nar.
点拨：正n边形的半径R，边心距r和边长的一半恰好构成直角三角形，在正n边形中，
共有2n个这样的直角三角形．
【例2】如图(1)，求中心在坐标原点O，顶点A、D在x轴上，半径为4cm的正六边形
AB CDEF的各个顶点的坐标．
分析：根据正六边形的半径可直接得出点A和点D的坐标，连接OB、OC，构造出直
角三角形OBG，求出点B的坐标，根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标．
解：连接OB、OC，如图(2)．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝(3606)°＝60°.
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形与圆 24.6.2 正多边形与圆导学案
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∵OB＝OC，∴△BOC为正三角形．
又∵正六边形关于y轴对称，
∴∠BOG＝30°.
在Rt△BOG中，∠OGB＝90°，OB＝4 cm，BG＝12BO＝2 cm，
OG＝OB2－BG2＝42－22＝23(cm)．
∴点B的坐标为(－2，－23)．
由正六边形的轴对称性和中心对称性可知C(2，－23)、E(2,23)、F(－2,23)、A(－
4,0)、D(4,0)．
点拨：利用正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的直角三角形是求正多边形中的
有关线段的长，解决正多边形计算题的常用的方法．
【课后练习】
1．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，
则∠AOQ等于( )．
A．60° B．65°
C．72° D．75°
答案：D
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是( )．
A．等边三角形 B．正方形
C．正六边形 D．圆
答案：A
3．下列说法不正确的是( )．
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形与圆 24.6.2 正多边形与圆导学案
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A．圆内接正n边形的中心角为
360°
n
B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等的圆内接多边形是正多边形
D．各角相等的多边形是正多边形
答案： D
4．已知正n边形的周长为P，边心距为r，求：正n边形的面积S.
解：周长P＝na(其中a表示正n边形的边长)，正n边形面积S＝12nar，
所以正n边形面积S＝12nar＝12Pr.
5．如图，要在圆形的铁片上剪出一个边长为a的正三角形的铁片，圆形铁片的半径至
少是多少？
解：连接OB、OC，过点O作OD⊥BC于点D.
∵△BAC是正三角形，
∴∠BOC=(360°3)°=120°.
∵OB=OC，OD⊥BC于点D，
∴∠BOD=60°，∠OBD=30°，BD=12BC=12a.
设OD=x，则OB=2x.
在Rt△BOD中，
2021版九年级数学下册 24.6 正多边
形与圆 24.6.2 正多边形与圆导学案
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OB2－OD2=(12a)2，(2x)2－x
2
=
2
1
4
a
，
∵x为正数，解得x=36a，OB=2x=33a.
∴圆形铁片的半径为33a.
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