9.测定匀变速直线运动的加速度
第3章 第2节 匀变速直线运动的实验探究
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五、数据处理
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1．用逐差法求加速度 以取六个间隔为例，则 a1＝s43－T2s1，a2＝s53－T2s2，a3＝s63－T2s3。 加速度的平均值为 a＝13(a1＋a2＋a3)＝13(s43－T2s1＋s53－T2s2＋s63－T2s3) ＝91T2[(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)] 逐差法处理数据求加速度的平均值，好处是各个数据都得到了利
图 3-2-3 (1)甲图是______打点计时器，电源采用的是______。 (2)乙图是______打点计时器，电源采用的是______。
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(3)某同学在“匀变速直线运动的实验探究”的实验中， 用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况。他做此 实验时步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带， 再接通电源。
结构图示
工作电压 打点方式 打点周期 记录信息
220 V交流电 周期性产生电火花
4～6 V交流电 振针周期性上下振动
0.02 s
0.02 s
位移、时间
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(2)工作原理：以电磁打点计时器为例，纸带穿过打点计时器在 物体带动下运动时，振针的上下振动便会通过复写纸在纸带上留下一 系列小点，相邻两点对应的时间为 0.02 s，相邻两点之间的距离可以 用尺子测量，这样打点计时器既记录了时间，又记录了对应的位移。
位置间隔 间隔距离s/m
图 3-2-1 0～1 1～2 2～3 3～4 4～5
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(2)根据测量结果，再利用匀变速直线运动的瞬时速度的求解方 法，即中间时刻的瞬时速度可以用这段时间内的平均速度来求解， 也就是 vn＝sn＋2Tsn＋1，可求出打第 n 个计数点时纸带的瞬时速度， 并将瞬时速度的值填入下表。
优化方案·高中同步测试卷·人教物理必修1：高中同步测试卷(九) Word版含解析
高中同步测试卷(九)专题一匀变速直线运动规律的应用(时间：90分钟,总分值：100分)一、单项选择题(此题共7小题,每题4分,共28分．在每题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1．伽利略在著名的斜面实验中,让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下,他通过实验观察和逻辑推理,得到的正确结论是()A．倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面高度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关2．一列车沿直线由静止出发从A地驶向B地,并停在B地．列车做加速运动时,其加速度的最||大值为a1；做减速运动时,其加速度的绝||对值的最||大值为a2.要让列车由A地到B地所用的时间最||短,列车的v－t图象应是以下选项中的(其中v的单位为m/s ,t的单位为s ,纵横坐标单位长度所代表的数值相同,tan α＝a1 ,tan β＝a2)()3．以下所给的图象中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是()4.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度-时间图象如下列图,以下说法正确的选项是()A．a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度B．20 s时,a、b两物体相距最||远C．60 s时,物体a在物体b的前方D．40 s时,a、b两物体速度相等,相距900 m反响时间．我们可以采用下面的实验测出自己的反响时间．请一位同学用两个手指捏住木尺顶端,你用一只手在木尺下部做握住木尺的准备,但手的任何部位在开始时都不要碰到木尺．当看到那位同学放开手时,你立即握住木尺,根据木尺下降的高度,可以算出你的反响时间．假设某次测量中木尺下降了约11 cm ,由此可知此次你的反响时间约为()A．s B．sC．s D．s6．如下列图,一辆长为12 m/s的速度匀速向北行驶,一辆长为10 m/s2的加速度由北向南匀加速行驶,货车刚启动时两车相距180 m ,那么两车错车所用的时间约为()A．s B．sC．s D．s7．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落了8 s ,测得在第5 s内的位移是18 m ,那么()A．物体在2 s末的速度是20 m/s B．物体在第5 m/sC．物体在第2 s内的位移是20 m D．物体在5 s内的位移是50 m二、多项选择题(此题共5小题,每题6分,共30分．在每题给出的四个选项中,有多个选项符合题意)8.a、b、c三个物体在同一条直线上运动,三个物体的位移-时间图象如下列图,c物体对应曲线是一条抛物线,坐标原点是抛物线的顶点,以下说法中正确的选项是()A．a、b两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度大小相等、方向相反C．t＝5 s时a、b两个物体相距最||远D．c物体做匀加速运动, m/s2,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c ,离桌面的高度h1∶h2∶h3＝3∶2∶a、b、c ,三个小球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,那么()A ．三者到达桌面时的速度之比是3∶2∶1B ．三者运动时间之比为3∶2∶1C ．b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D ．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比 ,与质量成反比,从t ＝0时刻开始 ,物体的位移x 与运动时间t 的关系如图(xt －t 图线)所示 ,由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ． m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s11．甲、乙两物体 ,甲的质量为4 kg ,乙的质量为2 kg ,甲从20 m 高处自由落下 ,1 s 后乙从10 m 高处自由落下 ,不计空气阻力．在两物体落地之前 ,以下说法中正确的选项是( )A ．同一时刻甲的速度大B ．同一时刻两物体的速度相同C ．两物体从起点各自下落1 m 时的速度是相同的D ．落地之前甲和乙的高度之差保持不变,以8 m/s 的速度匀速行驶的汽车即将通过路口 ,绿灯还有2 s 将熄灭 ,此时汽车距离停车线18 m ．该车加速时最||大加速度大小为2 m/s 2 ,减速时最||大加速度大小为5 m/s 2 ( )A ．如果立即做匀加速运动 ,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B ．如果立即做匀加速运动 ,要在绿灯熄灭前通过停车线 ,那么汽车一定超速C ．如果立即做匀减速运动 ,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D ．如果距停车线5 m 处减速 ,汽车能停在停车线处题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案三、实验题(按题目要求解答)13．(10分)(1)在做 "测定匀变速直线运动加速度〞的实验中,取下一段如下列图的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点,在四个连续的计数点中, s ,假设物体做理想的匀加速直线运动,那么计数点A与起始点O之间的距离x1为________cm ,打计数点A时物体的瞬时速度为________m/s ,物体的加速度为______m/s2(结果均保存3位有效数字)．(2)为了计算加速度,合理的方法是________．A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度B．根据实验数据画出v－t图象,量出其倾角,由公式a＝tan α求出加速度C．根据实验数据画出v－t图象,由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度D．依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度四、计算题(此题共3小题,共32分．解容许写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最||后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 14．(10分)汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动,当滑行x1＝30 m时,速度恰好减为初速度的一半,接着又滑行了t2＝20 s才停止,求：(1)汽车运动的总时间；(2)关闭发动机时的速度；(3)汽车运动的总位移．15.(10分)为了平安,在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离．某高速公路的最||高限速为v＝40 ,后面司机发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反响时间)t s．刹车时汽车的加速度大小为4 m/s2.求该高速公路上行驶的汽车间的距离至||少应为多少?(g取10 m/s2)16．(12分)一个物体沿直线运动,从A开始做加速度大小为a1＝6 m/s2的匀减速运动到B ,然后做匀加速运动到C ,然后再做匀减速运动返回到BA 和C 时的速度相等 ,从A 到B 、从B 到C 和从C 返回到B 的时间之比为1∶2∶8 ,求从C 返回到B 的加速度大小．参考答案与解析1．[导学号27630129] 解析： ,通过的位移与所用时间的二次方成正比 ,并证明了速度随时间均匀变化 ,故A 错误 ,B 正确；C 选项从理论上讲是正确的 ,但伽利略并没有用实验证明这一点 ,故C 错误；斜面长度一定时 ,小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小 ,故D 错误 ,应选B.2．[导学号27630130] 解析：．3．[导学号27630131] 解析：选B.A 为位移 -时间图象 ,图线与t 轴相交的两个时刻物体均处在初始位置 ,说明物体回到了初始位置；B 、C 、D 选项中的图象均为速度 -时间图象 ,要回到初始位置 ,需t 轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t 轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等 ,显然B 选项中只有t 轴上方的面积 ,故B 选项中图线表示物体一直朝一个方向运动 ,不会回到初始位置 ,而C 、D 选项在t ＝2 s 时刻 ,物体均回到了初始位置 ,应选B.4．[导学号27630132] 解析：v －t 图象知a 、b 加速时 ,a 的v －t 图线斜率小于b 的斜率 ,故物体a 的加速度小于物体b 的加速度 ,选项A 错误；由v －t 图象的图线与t 轴所围面积表示位移知 ,40 s 时 ,a 、b 两物体相距最||远 ,60 s 时 ,物体a 的位移大于物体b 的位移 ,物体a 在物体b 前方 ,选项B 、C 错误；40 s 时 ,a 、b 两物体速度相等 ,x ＝12×(10＋40)×20m ＋12×40×20 m ＝900 m ,选项D 正确．5．[导学号27630133] 解析：做自由落体运动 ,x ＝12gt 2 ,t ＝2xg,将x m ,g ＝10 m/s 2代入可得选项B 正确．6．[导学号27630134] 解析：t 1时两车开始错车 ,那么有x 1＋x 2＝180 m 其中x 1＝12at 21 ,x 2＝v t 1 ,解得t 1＝10 s设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t 2 ,在数值上有 x 1′＋x 2′＝(180＋10＋12) m ＝202 m 其中x 1′＝12at 22 ,x 2′＝v t 2解得t 2≈ s故两车错车时间Δt ＝t 2－t 1 s ,应选C.7．[导学号27630135] 解析： s 内的位移是18 m ,有：12gt 21－12gt 22＝18 m ,t 1＝5 s ,t 2＝4 s ,解得：g ＝4 m/s 2；所以2 s 末的速度：v ＝gt ＝8 m/s ,故A 错误；第5 s 内的平均速度：v ＝x t ＝18 m/s ,故B 错误；t ＝2 s ,t ′＝1 s ,物体在第2 s 内的位移：x ＝12gt 2－12gt ′2＝6 m ,故C 错误；物体在5 s 内的位移：x ＝12gt 2＝50 m ,故D 正确．8．[导学号27630136] 解析： ,a 、b 两物体的x －t 图象都是直线 ,所以二者都做匀速直线运动 ,a 物体的速度为v a ＝Δx Δt ＝20－105 m/s ＝2 m/s ,b 物体的速度为v b ＝Δx Δt ＝0－105 m/s＝－2 m/s ,所以两个物体的速度大小相等、方向相反 ,故B 正确；在t ＝5 s 时 ,a 、b 两个物体之间的距离最||远 ,C 正确；由题意可知 ,c 物体的位移 -时间图象是一条抛物线 ,设曲线方程为：x ＝kt 2 ,代入数据得：xt 2 ,由x ＝v 0t ＋12at 2知a m/s 2 ,D 正确．9．[导学号27630137]解析：a 、b 、c 三个小球距地面的高度分别为3h 、2h 、h ,那么v 2a ＝2g ×3h ,v 2b ＝2g ×2h ,v 2c ＝2g ×h ,v a ∶v b ∶v c ＝3∶2∶1 ,A 对；t a ＝2×3hg,t b ＝2×2hg ,t c ＝2×hg ,t a ∶t b ∶t c ＝3∶2∶1 ,t a －t b ＝2hg(3－2)<t b －t c ＝2hg(2－1) ,故B 、D 错 ,C 对．10．[导学号27630138] 解析：k m/s 2 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ,可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度、斜率的物理意义为物体加速度的一半(12a )．所以物体做初速度为v 0 m/s 、加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动．故A 、C 正确．11．[导学号27630139] 解析： ,甲的下落时间长 ,由v ＝gt 可得甲的速度大 ,A 正确、B 错误．由v 2＝2gh 可得C 正确．因为Δh ＝h 甲－h 乙＋12gt 2乙－12g (t 乙＋1)2＝5－gt 乙 ,两物体之间的高度差先减小后增大 ,D 错误．12．[导学号27630140] 解析： ,那么2 s 末的速度为12 m/s ,2 s 内的位移为x ＝8＋122×2m ＝20 m ,那么在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 ,A 正确 ,B 错误；汽车假设一直减速 ,在绿灯熄灭前通过的距离小于16 m ,不能通过停车线 ,如果距离停车线5 m 处减速 , m ,不能停在停车线处 ,C 正确 ,D 错误．13．[导学号27630141] 解析：(1)由匀变速直线运动的特点可得：x AB －x 1＝x BC －x AB ,即(10.00－x 1)－x 1＝()－(10.00－x 1) ,解得x 1 cmv A ＝OB2T＝错误! m/s 同理v B ＝AC 2T ＝ (18.00－4.00 )×10－22×0.1 m/s ,故a ＝v B －v AT＝错误! m/s 2 m/s 2.(2)方法A 偶然误差较大．方法D 实际上也仅由始末两个速度决定 ,偶然误差也比较大．只有利用实验数据画出对应的v －t 图象 ,才可充分利用各次测量数据 ,减少偶然误差．由于在物理图象中 ,两坐标轴的分度大小往往是不相等的 ,根据同一组数据 ,可以画出倾角不同的许多图象 ,方法B 是错误的．应选C.答案：(1) (2)C14．[导学号27630142] 解析：(1)设汽车初速度为v 0 ,加速度为a ,汽车由速度v 0减小为0 ,倒着看为初速度为0的匀加速直线运动 ,根据连续相等时间末的速度之比为1∶2 ,可知汽车运动的总时间为t ＝20 s ×2＝40 s ．(3分)(2)汽车滑行x 1＝30 m 用时为t 1＝20 s , 此时速度为v 0/2 ,那么x 1＝v 0＋v 022t 1所以v 0＝2 m/s.(4分)(3)根据初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间内位移之比为1∶3 ,可知 汽车运动的总位移x ＝30 m ＋10 m ＝40 m ． (3分)答案：(1)40 s (2)2 m/s (3)40 m15．[导学号27630143] 解析：前方汽车突然停止 ,后面的汽车在司机反响时间内以原速率做匀速直线运动 ,后做匀减速直线运动直到停止．设在后面司机反响时间内汽车的位移为 x 1 ,那么有x 1＝v t ＝20 m(3分)设后面的汽车做减速运动到停止的位移为 x 2 ,由匀变速运动的规律可知 v2－v 20＝2ax 2 ,解得：x 2＝v 22a＝200 m (5分)后面的汽车从司机发现前面的汽车停止到自己停下来所走的总的距离为x ＝x 1＋x 2＝220 m ．(2分)即该高速公路上行驶的汽车间的距离至||少为220 m. 答案：220 m16．[导学号27630144] 解析：设从B 到C 和从C 返回到B 的加速度大小分别为a 2和a 3、位移分别为x BC 和x CB .设从A 到B 的时间为t ,那么从B 到C 和从C 返回到B 的时间分别为2t 和8t ,根据题意有v A ＝v C ,x BC ＝－x CB(2分) 根据速度公式有v B 1＝v A －a 1t 、v C ＝v B 1＋a 2(2t ) (2分) 解得a 2＝3 m/s 2(2分)从C 返回到B 可逆着看为初速度为0、加速度为a 3的匀加速直线运动 ,有x CB ＝12a 3(8t )2、v C ＝a 3(8t )(2分)从B 到C 可逆着看为初速度为v C 、加速度为－a 2的匀变速直线运动 ,有x BC ＝v C (2t )－12a 2(2t )2(2分) 联立解得a 3＝124a 2 m/s 2.(2分)答案： m/s 2。
实验：用打点计时器测量物体的速度和加速度
Ⅰ.课堂导入考点分析：(1)考查重点：利用打点计时器测出物体运动速度，得到v-t图像，从而分析物体运动情况。
(2)2016高考考向前瞻：运动图像。
考查从图线斜率、面积、正负等判断物体的运动情况，并近而延伸至对受力和功能关系的综合分析。
Ⅱ.同步讲解一、要点提纲:打点计时器1. 仪器介绍打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔打一个点（由于电源频率是50Hz）。
纸带上的点表示了相应运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上所打点的间隔，就可以了解物体运动的情况。
2. 分类实验一：用打点计时器测速度1.根据平均速度定义式,当很小时，可以认为表示t时刻的瞬时速度。
2.下图所示为用打点计时器打出的一条纸带，相邻两点间的时间间隔为T，则A,B,C三点对应的速度为:3.纸带的处理①判断物体的运动规律②计算变速直线运动中某段的平均速度纸带在某段时间内的平均速度[试一试]下图所示为同一打点计时器打出的4条纸带，其中，平均速度最大的是哪一条（）解析：选A。
由于打点计时器打点的时间间隔相等，在打下相同个数点的过程中，所用的时间相同，而纸带A的位移最大，所以纸带A的平均速度最大。
③用打点计时器测量瞬时速度D、F两点离E越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度。
然而D、F两点过小则测量误差增大。
应该根据实际情况选取这两个点。
1.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近于________m/s.(保留两位有效数字)解析：由题意知，相邻两点间的时间间隔为 s．AC间的距离为14 mm＝ m，AD间的距离为25 mm＝ m.由公式得：m/s＝ m/s，＝m/s＝ m/s.B点的瞬时速度更接近于 m/s.答案：4.用图象表示速度通过对纸带的计算，我们只能粗略得知纸带在有些间断的点的速度，如表1，要想形象的了解纸带的速度变化规律我们还要借助于v-t图象（见下图）。
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用课题任务匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 时刻的速度为v 。
由x ＝v 0t ＋12at 2得，平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ①由速度公式v ＝v 0＋at 知， 当t ′＝t 2时，v t 2 ＝v 0＋a ·t2② 由①②得v ＝v t 2又v ＝v t 2＋a ·t2联立以上各式解得v t 2 ＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v2。
2．中间时刻的瞬时速度(v t 2 )与位移中点的瞬时速度(v x 2)的比较在v t 图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。
当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v x 2 >v t 2 ；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v x 2 >v t 2 。
所以当物体做匀变速直线运动时，v x 2 >v t 2。
拓展：(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v x 2 与初速度v 0、末速度v 的关系是v x 2＝v 20＋v22。
(2)证明：对前一半位移有v 2x 2 －v 20＝2a x 2 ，对后一半位移有v 2－v 2x 2 ＝2a x 2 ，两式联立可得v x 2＝v 20＋v22。
例1 光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是( )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在t 2时刻的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2LtD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间为t ，则下列判断正确的是( )A ．物体的加速度大小为5vtB ．物体经过a 、b 中点时的速率是17vC ．物体在t2时刻的速率是2vD ．物体在这段时间内的位移为2.5vt课题任务位移差公式Δx ＝aT 21．一个重要推论：Δx ＝aT 2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个恒量，即Δx ＝aT 2。
高考物理二轮复习：专题16-力学实验
专题16 力学试验1．如图所示是“测定匀变速直线运动加速度”试验中得到的一条纸带，从O点起先每5个点取一个计数点(打点计时器的电源频率是50 Hz)，依照打点的先后依次编为1、2、3、4、5、6，量得s1＝1.22 cm，s2＝2.00 cm，s3＝2.78 cm，s4＝3.62 cm，s5＝4.40 cm，s6＝5.18 cm.(1)相邻两计数点间的时间间隔T＝________s.(2)打点计时器打计数点3时，小车的速度大小v3＝________m/s.(3)计算小车的加速度大小a＝________m/s2.(计算结果保留2位有效数字)【答案】(1)0.1(2)0.32(3)0.802．如图所示为某中学物理课外学习小组设计的测定当地重力加速度的试验装置，他们的主要操作如下：①安装试验器材，调整试管夹(小铁球)、光电门和纸杯在同一竖直线上；②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺(图上未画出)测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；③固定光电门B的位置不变，变更光电门A的高度，重复②的操作．测出多组(h，t)，计算出对应的平均速度v；④画出v—t图象．请依据试验，回答如下问题：(1)设小铁球到达光电门B时的速度为v B，当地的重力加速度为g，则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为__________________．(用v B、g和t表示)(2)试验测得的数据如下表：试验次数h/cm t/s v/(m·s－1)110.00.028 3.57220.00.059 3.39330.00.092 3.26440.00.131 3.05550.00.176 2.84660.00.235 2.55请在坐标纸上画出v—t图象．(3)依据v—t图象，可以求得当地重力加速度g＝________m/s2，试管夹到光电门B的距离约为________cm.(以上结果均保留3位有效数字)(2)描点连线，如图所示．【答案】 (1)v ＝v B －12gt (2)图见解析 (3)9.86 69.83．在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图甲所示的试验装置进行试验：将该弹簧竖直悬挂起，在自由端挂上砝码盘，通过变更盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得试验数据如下：试验次数 1 23456砝码质量m /g 0 3060 90120 150 弹簧的长度x /cm6.007.148.349.4810.6411.79(1)小明同学依据试验数据在坐标纸上用描点法画出x —m 图象如图乙所示，依据图象他得出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系．他结论错误的缘由是：__________________________________________________.(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是：__________________，该弹簧的劲度系数k ＝________N/m.(取g ＝10 m/s 2，保留3位有效数字)(3)请你推断该同学得到的试验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)【解析】 (1)在x —m 图象中，x 表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论．(2)图线与纵坐标的交点表示拉力等于0时弹簧的长度，即弹簧的原长． 图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k ＝ΔF Δx ＝ 1.500.117 9－0.060 0N/cm ＝25.9 N/m.(3)依据公式F ＝k Δx 计算出的劲度系数，与是否考虑砝码盘的质量没有关系，故结果相同．【答案】(1)x—m图象的纵坐标不是弹簧的伸长量(2)未挂砝码时弹簧的长度25.9(3)相同4、小杨在学完力的合成与分解后，想自己做试验来验证力的平行四边形定则．他找来两个弹簧测力计，按如下步骤进行试验．A．在墙上贴一张白纸，用来记录弹簧测力计的弹力大小和方向；B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，登记静止时刻弹簧测力计的示数F；C．将一根长约30 cm的细线从杯带中穿过，再将细线两端拴在两个弹簧测力计的挂钩上，在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上登记细线的方向和弹簧测力计的示数，如图甲所示；D．在白纸上按肯定标度作出两个弹簧测力计的弹力的示意图，如图乙所示，依据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′.(1)在步骤C中，弹簧测力计的示数为________N.(2)在步骤D中，合力F′＝________N.(3)若________________，就可以验证力的平行四边形定则．【答案】(1)3.00(2)5.20(肯定范围内也给分)(3)F′近似在竖直方向，且数值与F近似相等5．一爱好小组探究加速度与力、质量的关系．试验装置如图甲所示，拉力传感器用来记录小车受到拉力的大小．(1)为了使传感器记录的力等于小车所受的合外力，应先调整长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列的________点；(2)本试验中________(填“须要”或“不须要”)砂和砂桶的总质量远小于小车和传感器的总质量；(3)该爱好小组依据拉力传感器和打点计时器所测数据在坐标系中作出的a—F图象如图乙所示，图象不通过原点的缘由是____________________；(4)由图象求出小车和传感器的总质量为________kg.【答案】(1)间隔匀称(2)不须要(3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够(4)16．某试验小组应用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所运用的打点计时器所接的沟通电的频率为50 Hz.试验步骤如下：A．按图所示安装好试验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；B．调整长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；D．变更砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度．依据以上试验过程，回答以下问题：(1)对于上述试验，下列说法正确的是________．A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等B．试验过程中砝码盘处于超重状态C．与小车相连的轻绳与长木板肯定要平行D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半E ．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量(2)试验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a ＝________m/s 2.(结果保留2位有效数字)(3)由本试验得到的数据作出小车的加速度a 与弹簧测力计的示数F 的关系图象，与本试验相符合的是________．(2)由题意知时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法可得a ＝（8.64＋7.75）－（6.87＋6.00）4T 2，解得a ＝0.88 m/s 2.(3)依据牛顿其次定律可知A 正确． 【答案】 (1)C (2)0.88 (3)A7．某同学利用如图所示的装置验证动能定理．将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H ，并依据落点位置测量出小球离开斜槽后的竖直位移y .变更小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下表．高度H(h 为单位长度) h 2h 3h 4h 5h6h 7h 8h9h 竖直位移y /cm30.015.010.07.56.0 5.04.33.83.3(1)在安装斜槽时，应留意_______________________________________________．(2)已知斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，木板与斜槽末端的水平距离为x ，小球在离开斜槽后的竖直位移为y ，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，若动能定理成立，则应满意的关系式是_________．(3)若想利用图象直观得到试验结论，最好应以H 为横坐标，以________为纵坐标，描点作图．(3)由(2)可知，要利用图象直观得到试验结论，图象应为直线，因而以H 为横坐标，以1y 为纵坐标，描点作图即可．【答案】 (1)使斜槽末端O 点的切线水平 (2)Hy ＝x 24－4μ1tan θ(3)1y8．为验证动能定理，某同学在试验室设计试验装置如图甲所示，木板倾斜构成斜面，斜面B 处装有图乙所示的光电门．(1)如图丙，用10分度的游标卡尺测得挡光条的宽度d ＝________cm ；(2)装有挡光条的物块由A 处静止释放后沿斜面加速下滑，读出挡光条通过光电门的挡光时间t ，则物块通过B 处时的速度为________；(用字母d 、t 表示)(3)测得A 、B 两处的高度差为H 、水平距离L ，已知物块与斜面的动摩擦因数为μ，当地的重力加速度为g ，为了完成试验，须要验证的表达式为________．(用题中所给物理量符号表示)(2)挡光条的宽度特别小，通过光电门的时间特别短，可以用平均速度代替瞬时速度，所以v B＝d t； (3)依据动能定理，合外力的功等于动能变更量，整个过程中只有重力和摩擦力做功，则mgH －μmgL ＝12mv 2B ＝12m (d t )2，所以须要验证的表达式为gH －μgL ＝d 22t2.【答案】 (1)0.51 (2)d t (3)gH －μgL ＝d 22t29．用如图甲所示的试验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止起先下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是试验中获得的一条纸带：0是打下的第1个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知m 1＝50 g ，m 2＝150 g ，g 取9.8 m/s 2，全部结果均保留3位有效数字，则乙 丙 (1)在纸带上打下计数点5时的速度v 5＝________ m/s ；(2)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔE k ＝________ J ，系统势能的削减量ΔE p ＝________ J ； (3)若某同学作出的v 22—h 图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度g ＝________ m/s 2.(3)由机械能守恒定律，得(m 2－m 1)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2，整理得v 22＝g 2h ，即图象斜率k ＝g 2，由v 22—h图象可求得当地的实际重力加速度g ＝2×5.821.20m/s 2＝9.70 m/s 2.【答案】 (1)2.40 (2)0.576 0.588 (3)9.7010．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，试验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A 点处有一带长方形遮光条的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的小球相连；遮光条两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光条的宽度，将遮光条通过光电门的平均速度视为滑块滑过B 点时的瞬时速度．试验时滑块在A 处由静止起先运动．(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度b ，结果如图乙所示，由此读出b ＝________mm. (2)滑块通过B 点的瞬时速度可表示为________．(3)某次试验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时，m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔE k ＝________，系统的重力势能削减量可表示为ΔE p ＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k ＝ΔE p 则可认为系统的机械能守恒．(4)在步骤(3)试验中，某同学变更A 、B 间的距离，作出的v 2—d 图象如图丙所示，并测得M ＝m ，则重力加速度g ＝________m/s 2.(4)由ΔE k ＝ΔE p 得12(m ＋M )v 2＝⎝⎛⎭⎫m －M 2gd 代入m ＝M 可得v 2＝g2d对应v 2—d 图象可得12g ＝2.40.5 m/s 2解得g ＝9.6 m/s 2【答案】 (1)3.85 (2)bt (3)（m ＋M ）b 22t 2⎝⎛⎭⎫m －M 2gd (4)9.6。
高三物理第一轮复习---用打点计时器研究匀速直线运动_
高三物理第一轮复习---用打点计时器研究匀速直线运动_1．练习使用打点计时器，学习利用打上点的纸带研究物体的运动．2．掌握判断物体是否做匀变速运动的方法．3．测定匀变速直线运动的加速度．二、实验原理1．打点计时器打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器．它每隔0.02s打一次点(交流电频率为50Hz)。
电磁打点计时器的工作电压是4～6V，电火花打点计时器的工作电压是220V。
2．纸带上打的点的意义纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置．研究纸带上点之间的间隔，就可以了解物体的运动情况．3．分析纸带可判断物体运动的性质：①若相等时间内的位移相等，则物体做匀速直线运动；②若相等时间内的位移不相等，则物体做变速直线运动；③若连续相等时间内的位移差为恒量，则物体做匀变速直线运动，并可由△x=aT2求出加速度(为了减小误差常用逐差法或v－t图象法求加速度)．4．求加速度的方法：①用逐差法求加速度②用v-t图象法先根据匀变速直线运动某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度③ 平均速度法求加速度：即利用已求出的瞬时速度值，按加速度的定义式求加速度值，为了充分利用所有实验数据，减小误差，同样采用逐差法进行数据处理．三、实验器材电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片.四、实验步骤⑴、把附有滑轮的长木板平放在实验桌上并使滑轮伸出桌面。
⑵、把打点计时器固定在木板上无滑轮的一端，如右图。
⑶、把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当的数量钩码。
点拨：吊适当数量的钩码是为小车的加速度适当大些，减小长度测量的相对误差，并能在纸带上长约50厘米的范围内取出7-8个计数点为宜。
⑷、把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面。
⑸、先使小车依靠在打点计时器处，接通电源后再释放小车让其运动。
⑹、断开电源取下纸带。
⑺、换上新纸带再做两次。
点拨：再做两次的目的是为了在点子已打出的纸带中选出两条无漏点、无双点，点距正常清晰的纸带，一条作逐差法用，一条作图象法用。
高考物理实验专题 测定物体的加速度（含解析）
高考实验专题 测定物体的加速度1. 某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。
物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。
已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz ，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。
在ABCDE 五个点中，打点计时器最先打出的是 点，在打出C 点时物块的速度大小为 m/s （保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 m/s 2（保留2位有效数字）。
【答案】 (1). A (2). 0.233 (3). 0.75 【解析】【详解】分析可知，物块沿倾斜长木板最匀加速直线运动，纸带上的点迹，从A 到E ，间隔越来越大，可知，物块跟纸带的左端相连，纸带上最先打出的是A 点；在打点计时器打C 点瞬间，物块的速度24.65100.233m/s 220.1BD C x v T -⨯===⨯；根据逐差法可知，物块下滑的加速度()22226.15 3.15100.75m/s 440.1CE AC x x a T --⨯-===⨯。
故本题正确答案为：A ；0.233；0.75。
2. 某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。
实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a ）所示。
实验时学.科.网，保持桌面水平，用手轻推一下小车。
在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b ）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。
（已知滴水计时器每30 s 内共滴下46个小水滴）（1）由图（b ）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b ）的数据判断出小车做匀变速运动。
小车运动到图（b ）中A 点位置时的速度大小为___________m/s ，加速度大小为____________m/s 2。
（结果均保留2位有效数字） 【答案】（1）从右向左；（2）0.19 0.037【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b ）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐滴水针头 小车图（a ）水 83100117133150左 右 mm图（b ）A减小，所以小车在桌面上是从右向左运动；（2）已知滴水计时器每30 s 内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为：s 324530==∆t ， 所以A 点位置的速度为：m/s 19.02133.0117.0=∆+=tv A ，根据逐差法可求加速度：21245)(6)()(t a x x x x ∆=+-+， 解得a =0.037 m/s 2。
备战高考物理实验专题复习《用打点计时器测速度》(解析版)
《打点计时器测速度》一、实验题1.一位同学在实验室使用打点计时器：电磁打点计时器和电火花打点计时器所使用的是______ 电源填交流直流，电磁打点计时器的工作电压是______ V，电火花打点计时器的工作电压是______ 当电源频率是50Hz时，它每隔______ s打一次点．如研究物体作自由落体运动的实验，有下列器材可供选择：铁架台、重锤、电火花打点计时器及碳粉、纸带若干、220V交流电源、天平、秒表其中不必要的两种器材是：______ ，缺少的一种器材是：______ ．如图为测定匀变速直线运动的加速度实验中得到一段纸带，是一次实验中记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻记数点间的时间间隔为，该小车运动的加速度______ ，计数点D的瞬时速度______ ．2.打点计时器是使用交流电工作的仪器，若交流电的频率为50Hz，如图为由打点所得到的一条纸带．打点计时器打点的时间间隔为______ s；从发生的位移大小为______cm；从的平均速度为______保留2位有效数字．3.是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．已知使用电火花计时器，它的工作电压是________ 。
打点计时器电源频率为，则纸带上打相邻两点的时间间隔为__________s。
、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则计数点之间的时间间隔是________s。
从图中读出A、B两点间距________注意读有效数字；C点对应的速度是________，匀变速直线运动的加速度为________。
下列说法正确的是A使用时应当先放小车，让其运动起来，再接通电源B也可使用干电池作为打点计时器的电源C每打完一条纸带，要及时切断打点计时器的电源D对纸带处理时，要从3条纸带中选择一条点迹清晰的纸带进行处理4.如图所示的四条纸带，是某同学练习使用打点计时器得到的纸带纸带的左端先通过打点计时器从点迹的分布情况可以断定：纸带______是匀速通过打点计时器的，纸带______是越走越快的，纸带______是开始越走越快，后来又越走越慢的．若所用电源的频率是50Hz，图中D纸带，从A点通过计时器到B点通过计时器，历时______ s，位移为______ m，这段时间内纸带运动的平均速度是______ ，BC 段的平均速度是______ ，AD段的平均速度是______ ．5.电磁打点计时器和电火花打点计时器都是使用_____电源的____仪器，电磁打点计时器的工作电压是______V，当电源频率是时，它每隔______打一次点，现在用打点计时器测定物体的速度，当电源频率低于50Hz时，如果仍按频率为的时间间隔打一次点计算，则测出的速度数值_____填“大于”、“小于”或“等于”频率为50Hz时测出的速度的值。
物体直线运动的加速度计算
物体直线运动的加速度计算物体直线运动的加速度是指物体在单位时间内速度的变化量，是描述物体运动状态的重要物理量。
在物理学中，加速度的计算可以采用多种方法，根据不同的情况和已知条件进行求解。
一、匀变速直线运动的加速度计算在匀变速直线运动中，物体的速度随时间均匀变化。
通过已知的起始速度、终止速度和所用时间，可以计算出物体的加速度。
加速度 a 的计算公式为：a = (v - u) / t其中，a 表示加速度，v 表示终止速度，u 表示起始速度，t 表示所用时间。
根据给定的数值，代入公式即可求得加速度的数值。
二、匀加速直线运动的加速度计算在匀加速直线运动中，物体的加速度为常数，速度随时间线性变化。
通过已知的起始速度、终止速度和所用时间，可以计算出物体的加速度。
加速度 a 的计算公式为：a = (v - u) / t其中，a 表示加速度，v 表示终止速度，u 表示起始速度，t 表示所用时间。
根据给定的数值，代入公式即可求得加速度的数值。
三、自由落体运动的加速度计算自由落体运动是指物体只受重力作用，在无空气阻力的情况下自由下落的运动。
在地球上，所有物体的自由落体加速度都近似为9.8 m/s²。
在自由落体运动中，加速度的计算非常简单，只需记住加速度的值即可。
四、其他情况下的加速度计算除了上述常见情况外，物体的加速度计算还可能涉及到其他因素，比如斜面上的运动、圆周运动等。
对于这些情况，需要根据具体的条件和已知的物理量进行求解。
综上所述，物体直线运动的加速度计算根据不同情况采用不同的计算方法。
在求解过程中，需要根据已知的条件和物理公式进行推导和计算。
通过合理的运用加速度计算方法，可以更好地了解物体的运动状态和特性，为相关问题的解决提供有效的手段。
知识讲解：匀变速直线运动的速度与位移的关系【基础版】
匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2012x v t at =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用．②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-2032v T aT =+． ②即△x ＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t x v v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n-1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T aT aT =-=，22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(1)n t t t t n n =----::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t ==，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x ≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T -=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x x x x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大．②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2． (3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】类型一、公式2202t v v ax -=的应用 例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2）v = （3）122l t v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122l v v a -=， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a-=， 所以有222212v v v v -=-，故v =．(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l lt v v v ==+． 【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三【变式1】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5m/s 2，起飞速度为50m/s ，跑道长为100 m ．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大? 【答案】18.4m /s【解析】若飞机从静止起飞，经过跑道100 m 后，速度为v ． 由v2＝2ax．知s s 50m/s v =<．故航空母舰要沿起飞方向运动．取航空母舰为参考系，31.6m/s t v ===， 故航空母舰行驶的速度至少为(5031.6)m/s 18.4m/s v '=-=．【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。