结构力学影响线习题及答案
结构力学影响线4
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1 x
FP=1
<状态1>
P ( x)<状态2>
ILFBy
由刚体虚功方程
FBy B 1 P ( x) 0
FBy
FBy
P B
1
1
B
P(x)
B
FBy 与P (x)的变化规律
一致，故可用其位移图
1
比拟影响线。当B＝1
时，位移图与影响线形
(2) 简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动
A
FP=1 MC MC
B
C
C 1 P
ab
ILMC
l
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第五章 移动荷载作用下结构计算
(3) 简支梁剪力影响线：变错动机构（剪力铰）
A
FP=1 FQC
B
C FQC
P
C 1
b
l
a l
ILFQC
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设单位荷载作用位置 x ，由力法可求支座B的
约束反力FBy。
FP=1
A x
EI
B
l
解除FBy对应的约束，并以FBy代之，取它作为 力法的基本结构。
FP=1
A
B
由B 点的位移条件建立力法方程： FBy
11FBy ( x) 1P ( x) 0
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第五章 移动荷载作用下结构计算
除在基本部分发生虚位移外，还影响到附属 部分；若在附属部分形成机构，则虚位移图 仅涉及到附属部分。
规律：先从欲求影响量值截面所在跨画起，然后利用
结构力学第四章 影响线
m F
A
0
MA x
y
0 YA 1 xl/2
FP=1
YA
MA影响线
l 1
MK
FQk
x<l/2
MK=0 FQk=0 MK= -(x - l/2 )
YA影响线
1
QK影响线
X>l/2
FQk=1
MK影响线
l/2
纵梁 §4-3结点荷载作用下梁的影响线
横梁
作Mk , F Qk影响线
作法: 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线; 2.将结点投影到影 响线上; 3.将相邻投影点 连以直线.
h h ( P1 P2 Pk ) ( PK 1 PN ) 0 a b h h ( P1 P2 Pk 1 ) ( PK PN ) 0 a b
满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。
l/4
1 1 FQk左 2ql ql ( ) q 0 2 2 ql / 2
1/2
2.利用影响线确定荷载的最不利位置
最不利位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置 （1）一个移动集中荷载 FP Mk,max=FPyk Mk,min=FPya
a k b
Mk影响线
R L Pk RR a b Pk R R RL a b R L Pk RR a 来自 Pk R R RL a b
P1 P2 Pk
C a b
PN
y1 y 2
---临界荷载判别式
yk h dy1
yN MC影响线
dx
此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。 最不利荷载分析步骤：
结构力学习题及答案
构造力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进展几何组成分析。
假设是具有多余约束的几何不变体系，那么需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-11=W2-1 9-W=2-3 3-W=2-4 2-W=2-5 1-W=2-6 4-W=2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
〔a〕〔b〕(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
〔a〕〔b〕(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定构造的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c)(d)局部习题答案3-1〔a 〕m kN M B ⋅=80〔上侧受拉〕，kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=〔b 〕m kN M A ⋅=20〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅=40〔上侧受拉〕，kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c)4Fl M C =〔下侧受拉〕，θcos 2F F L QC =3-2 (a)0=E M ，m kN M F ⋅-=40〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅-=120〔上侧受拉〕〔b 〕m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11〔下侧受拉〕〔c 〕m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M DF ⋅=8〔上侧受拉〕，m kN M DE ⋅=20〔右侧受拉〕 3-4 m kN M BA ⋅=120〔左侧受拉〕3-5 m kN M F ⋅=40〔左侧受拉〕，m kN M DC ⋅=160〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=80(右侧受拉) 3-6 m kN M BA ⋅=60〔右侧受拉〕，m kN M BD ⋅=45〔上侧受拉〕，kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下〔左侧受拉〕，m kN M DE ⋅=150〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0〔上侧受拉〕，m kN M BA ⋅=36.0〔右侧受拉〕 3-9 m kN M AB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M BC ⋅=10〔上侧受拉〕 3-10 〔a 〕错误 〔b 〕错误 〔c 〕错误 〔d 〕正确第4章 静定平面桁架和组合构造的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
结构力学章节习题及参考答案
第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题2.1是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )习题2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
()(a)(b)(c)习题2.1(6)图习题2.2填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(6)图(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(7)图习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题2.3图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
结构力学课件 第四章 影响线
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
结构力学练习题及答案
结构力学练习题及答案(总42页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一． 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分） 1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二． 选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; ; ; .23. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( )Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
=1F P482四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=×105 kN·m 2，用力法计算并作M 图。
五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
结构力学大题及答案
用力法计算，并作图示结构由于支座移动引起的M图。EI=常数，不考虑链杆的轴向变形。
十一、(本大题18分)
试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。EI=常数。(计算二轮)
四、(本大题4分)
几何不变，有一个多余约束。(4分)
十、(本大题10分)
， (10分)
十一、(本大题18分)
(12分)
三根链杆连接两刚片，为无多余约束的几何不变体系。
分析（3分）
结论（3分）
三、（本大题14分）
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已知各杆EI=常数。
解：半结构
（3分）
，
， （分配系数3分）
（3分）
三分析计算题（4小题，共计50分）
1分析图示体系的几何组成，说明分析过程并作出结论。(5分)
ADDA
DBBD
DCCD
分配系数
3/8
1/4
3/8
固端力
0 0
120 -120
0 0
分配、传递
0 -45
-30 -15
-45 0
杆端力
0 -45
90 -135
-45 0
一、（本大题14分）
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已知各杆EI=常数。
二、（本大题5分）
试分析图示体系的几何组成。
2、解：
分配系数
固端弯矩
分配弯矩
A B
C
分配系数
2/3
1/3
固端弯矩
48
-58
分配弯矩
220/3
110/3
杆端弯矩
121.33
-21.33
弯矩图为：
结构力学 第四章影响线
（ 注意有正负面积之分）
4 、用合力求影响量值(相同斜率段) F
FP1 FP2 FPn-1 FPn
合力矩定理
O
a
y1 y2
y
yn-1 yn
Z= FP1 y1+FP2 y2+…+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+…+FPn-1 xn-1+FPn xn)tanα =F x tana= F y
F
移动FP=1 荷载FP=1的位置 C截面的弯矩值 与内力单位差N
FP=1 C ab l
图 形 表 示
Fa Fa
用静力法求刚架影响线
A
FP=1
FP=1 C a
C
B b l d
b
l
E
l
x
l
a
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
FP=1
b
l
C a
l
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
静力法求影响线的本质是： 求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小 方法是
剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？
二、 求荷载的最不利位置
使某量Z达到最大（最小）的荷载位置
简单情况可用观察法。 判断原则：
把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。
1、均布荷载(长度可任意布置) Z=q· o A 求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q
FP=1
1 3
4m 4m
2
4m
4m
4m
0
2 2 2 4 2 4
上承式
FN1影响线
结构力学复习题+答案
一、填空题2、在图示刚架中，M DA =,使 侧受拉。
（22qa ，外）a3、图示结构截面K 的轴力影响线的竖标y 1=___。
（1）影 响 线y 1K N4、图示结构（EI =常数），A 、B 两点的相对水平位移为 。
（()33Pl EI /←→5、图示结构K 截面的M 值为 ， 侧受拉。
（4kN·m，下）4m6、图示桁架中杆b 的内力为N b = 。
( 0 )7、在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的作法：应先作_________该截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
(直接荷载下)9、用静力法作影响线时，其影响线方程是_________________，机动法作影响线，其形状为某机构的______________________。
(平衡方程，位移图)10、图示结构AE杆E端截面的剪力Q EA=。
（+P/4 ）115、图示结构，M AD=kN·m，___侧受拉，M CB=kN·m。
(20，右，0)m.kN m17、图示结构M A= 为，面受拉。
（10kN.m，下）18、应用图乘法求杆件结构的位移时，各图乘的杆段必须满足如下三个条件：(a) ；(b) ；(c) 。
（a ）EI =常数； （b ）杆轴为直线；（c ）M 图和M P 图中至少有一个为直线图形。
20、图示体系计算自由度W =1，是几何_____变体系，若在A 点加一竖向链杆支座，则成为几何_________变体系，若在A 点加一固定铰支座，则成为_________变体系。
A(可。
瞬；不)21、图b 影响线当q 作用在图a 位置时的影响量为：_______。
（120kN·m）-+4m4m4m6m6mq=kN/m10( a )( b )22、图示梁中，BC 段的剪力Q 等于 ，DE 段的弯矩等于 。
(0、0)23、图示为结构在荷载作用下的M P 图，单位kN·m，各杆EI =常数，则D 点的水平位移等于 ；C 点的水平位移等于 。
新版朱慈勉_结构力学_第4章课后习题(全)-新版.pdf
(b)
以 A 为坐标原点，向右为
当0
x
a 时，
分析 F 以右部分，
x/a
F
B
G
E Fp=1
F
B
G
x 轴正方向。弯矩
MF
0
F RA
1
GCD 为附属部分，可不考虑
x ()
a
ME F NE
x x a
当a
x
M E =(2a-x),F
3 a 时，去掉
AF,GCD
NE
1
M 以右侧受拉为正 附属部分结构
, 分析中间部分
18. 405.
2 1010
x (0x75).
A=1186
1
x
x
1
(153x).2
(75.
x
44 12)015.x2 27x.
742. 5(75.x
12)
2 52 102 5
1 18x153.x
09x. 1147.5(12x153).
[
] 45.(12x153).
25 5
当75.x1时2d，A03x. 27.0 x9。此A=时29.-7801.15-7.425=4.725 dx
Fy
0
F N2
3x 16 d
x 4d
F N2 5 2
x 2
4d 5x
16 d
F N1
5 4
2
F RB
0
5
2
F RA
5
F N1 F N1
5x 16 d
5x
5
16 d
2
F N1
F N2
35 16
F N3
1
15
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影响线及其应用
一、判断题：
1、图示结构MC影响线已作出如图（a）所示，其中竖标Ey表示P = 1在E时，C
截面的弯矩值。
M
C
影 响 线
DEAB
C
P=1
y
E
（a） 12mAB6m2m60kN60kNC（b）
2、图（b）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B反力最大值为110 kN。
二、作图、计算题：
3、作图示梁中RA、ME的影响线。
2
aaa
A
B
C
D
E
a
4、单位荷载在梁DE上移动，作梁AB中RB、MC的影响线。
P=1
a
a
2a
A
B
C
D
E
5、作图示结构RB、QB右影响线。
P
=1
B
CD
A
E
4m4m2m2m
6、作图示梁的MK、QE影响线。
aaaaaaaa
K
EF
2
7、单位荷载在刚架的横梁上移动，作MA的影响线（右侧受拉为正）。
A
x
l
l
2
l
P=1
8、图示结构P = 1在DG上移动，作MC和QC右的影响线。
P
=1
D
AB
C
E
F
G
4m
4m4m4m
9、作图示结构的MB影响线。
P
=1
B
4m
4m
4m
2m
AD
E
10、作图示结构：（1）当P = 1在AB上移动时，MA影响线；（2）当P = 1在BD
上移动时，MA影响线。
PllP=1=1
l
A
B
C
D
11、作图示结构的MC、QF影响线。设MC以左侧受拉为正。
B
D
A
F
C
=1
P
l/2l/2l/2l/2
—— 63 ——
12、单位荷载在桁架上弦移动，求Na的影响线。
P=1
a
x
dd
d
d
A
B
C
D
13、单位荷载在桁架上弦移动，求Na的影响线。
P=1
a
x
dd
d
d
A
B
C
14、作图示桁架的V3影响线。
P
a
a
a
a
a
=1
V
3
15、单位荷载在DE上移动，求主梁RA、MC、QC的影响线。
A
B
C
D
E
P=
mm
m
11
11
1
16、作图示结构QC右的影响线。
l
l
lll
ll
P=
EFG
H
A
BC
D
1
17、作出图示梁MA的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的MA值。
A
20kN
2m2m
1m
5kN/m
18、P = 1沿AB及CD移动。作图示结构MA的影响线，并利用影响线求给定荷载
作用下MA的值。
2m2m
4m
100kN
40kN/m
A
B
C
D
2m
19、作图示梁的QC的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下QC的值。
30kN/m
20kN/m
100kN
A
B
CD
E
F
3m
3m3m1m2m
2m
20、图示静定梁上有移动荷载组作用，荷载次序不变，利用影响线求出支座反力
R
B
的最大值。
6m
4m
A2m48kN40kNBC
21、绘出图示结构支座反力RB的影响线，并求图示移动荷载作用下的最大值。（要
考虑荷载掉头）
1kN
3kN3kN
A
E
BD
C1m2m
P=
1
4m2m4m
4m
—— 65 ——
影响线及其应用（参考答案）
1、（O） 2、（O）
7、
l
l/
2
M
A
影 响 线
8、(1)MC影 响 线 (2)QC右 影 响 线
D
E
F
2
3
G
D
E
F
2
3
G
1/
/4
9、MB 影 响 线 10、MA影 响 线（设 内 侧 受 位 为 正 ）
A
B
D
E
4m
A
B
C
D
11、 12、
影 响 线
影 响 线
Q
F
左
M
C
1
l
1
13、Nxda1 14、V3影 响 线
A
C
4a
16、QC 右影 响 线 17、MA影 响 线
EGH
F
1/2
+
1m
2m
MA0
18、
M
A
M
A
影 响 线
= - 520kN m
4m
19、
1
1
D
E
F
G
Q
C
影 响 线
C
1
+
A
Q
C
=
70kN
20、RB 影 响 线
2
3
1
1
2
kN72 maxBR
。
21、RB 影 响 线
+
A"
BD
C
1
5/4
3/2
3/4
3kN3kN1kN
133
KNRB625.8max