复杂网络社区提取综述

局部集聚系数：蓝点有三
个邻接点（白点）。如果 三个白点都相互连接（上 图），那么蓝点的集聚系 数是3÷3=1；如果只有两 点之间相连（中图，只有 一条边），那么集聚系数 是1/3；如果没有两点是相 连的接，那么集聚系数就 是0。
贪婪算法（贪心算法）
• 在对问题求解时，总是做出在当前看来是 最好的选择。也就是说，不从整体最优上 加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上 的局部最优解。比如k-l算法。
一些网络演化模型（没仔细看）
• 规则网络简介
右图是一种最简单的规则网络模型，在其中，N个节点排 成环，每个节点与其邻近的m个节点连接（这里m=4）， 很容易得到该网络的主要统计性质。 度分布：p(k)=1(k=m)或0（k≠m） 各点聚类系数：3/(0.5*4*3)=1/2（邻接点之间的实际边数 比上最大变数） 网络的聚类系数：1/2(与N无关) 平均路径长度：复杂系统与复杂网络p148（没看懂）与N 成正比。 大聚类系数，大平均路径长度。
• 图（网络）的存储表示 • 邻接矩阵 除了记录各个顶点信息的顶点数组外，还 表示各个trix）。 对于一个无权无向的网络来说,在它的邻接 矩阵W的表示方法中,如果网络中的节点i和 节点j之间存在连接的边,那么元素Wij=1,如 果节点i和节点j之间没有边相连接则Wij=0, 则由此可以知道该邻接矩阵是一个对称矩 阵。
介数（居间中心性）(betweenness)
• 网络中的介数分为节点介数和边介数。 通常在整个网络中,如果从某一个节点沿着最短路 径到达另外一个节点时,一般会经过若干节点,但是 这些节点的经过次数不一样,网络中的有些节点被 经过的次数明显高于别的节点经过的次数，这种 现象就有节点的介数来描述。 节点介数定义为网络中所有最短路径中经过该节 点的路径的数目占最短路径总数的比例. 边介数定义为网络中所有最短路径中经过该边的 路径的数目占最短路径总数的比例. 介数反映了相应的节点或者边在整个网络中的作 用和影响力，是一个重要的全局几何量，具有很 强的现实意义。
• 有向图和无向图
如果任意的结点对(i,j)和(j,i)对应着同一条边,那么 这种图就被称为无向图，即(i,j)=(j,i)。若(i,j)≠(j,i)， 则为有向图。对应有向网络和无向网络。
路径、迹、路
在图G(V, E)中，若从顶点vi 出发，沿着一些边经 过一些顶点vp1, vp2, …, vpm，到达顶点vj，则称 顶点序列(vi, vp1, vp2,…, vpm, vj)为从顶点vi 到 顶点vj 的一条路径（Path，或称为通路），其中 (vi, vp1), (vp1,vp2), …, (vpm, vj)为图G 中的边。 如果各边都不相同，则称该路径为图G 的一个迹。 顶点互不相同的迹称为路。
• 聚类系数（聚集系数）（簇系数）
网络的聚集系数表明复杂网络中的节点的聚集情况也就是网络的聚集性,换 句话说,就是同一个节点的两个相邻节点仍然是相邻节点的几率有多大,网络 的聚集系数反映了网络中的局部特性"例如在朋友关系网络中,你的两个朋友 之间很有可能彼此也是朋友。
聚类系数另一个图形化的等价定义
复杂网络论文汇报
2013.10
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网络 基本概念 复杂网络及其特性 社区提取及一些经典算法
网络
• 传统的对网络的研究最早起源于著名的欧拉七桥 问题。许多真实系统都可以用网络的形式加以描 述，一个典型的网络是由许多结点与连接结点之 间的边组成的。结点代表系统中的个体，边则表 示结点之间的作用关系。通常是当两个节点之间 具有某种特定的关系时连一条边,反之则不连边. 有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的. • 我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体 形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质,相 应的结构叫做网络的拓扑结构.
• 度分布 网络中的度分布则是描述网络性质的一 个非常重要的统计量，无向网络中的 节点的度的分布情况可以用分布函数 P(k)来表示,它所代表的含义是随机地 选择网络中的一个节点度为k的概率， 换句话说就是在网络中度为k的节点数 目总数占网络中所有节点总数的比例。 对于有向网络，其度分布还可细致地 分为网络的入度分布(in-degree distribution)和出度分布(out-degree distribution)。随机网络和复杂网络有 不同的度分布。
• 单源最短路径
就是固定一个顶点，将此顶点当作源点，求源点到其他各个顶点的最短路径。
节点的度
结点i的度定义为与这个结点i相连接的其它结点的数目。换句话说,也就是与 节点i相连接的边的数目。度有入度和出度之分，节点的度描述节点性质的 一个特别重要的概念，在网络中,如果某个节点的度很大,说明这个结点对于 整个网络来说非常重要。（核心节点算法就是先找出度数最大的点）
对于有向网络,邻接矩阵则代表着某个节点的出入 度数目,其中第i行上非零的列数代表节点i的出度, 第j列上非零的行数代表节点j的入度;对于加权网 络中,如果结点i和结点j之间存在一条边,那么元素 Wij的值等于节点i和节点j之间的相应的权重的值。
laplace矩阵（度矩阵减邻接矩阵）
• 路径的长度、距离、平均路径长度、直径、 路径中边的数目通常称为路径的长度。
基本概念
• 图 （网络）
由若干个不同顶点与连接其中某些顶点的边所组成的图形 就称为图。（顶点的位置以及边的曲直都是无关紧要的， 而且也是没有假定这些顶点和边都要在一个平面内，只关 心顶点的多少和这些边是连接哪些顶点的），通常用大写 字母G表示图，记作G = (V, E)。其中顶点集合和边的集合 分别用V(G)和E(G)表示。同时集合E(G)中的每一条边都 与集合V(G)中的一对结点相对应，另外由一条边相互连接 的两个结点称之为相邻节点。V(G)中的元素称为顶点 （Vertex），顶点个数称为图的阶（Order）。E(G)中的 元素称为边（Edge），边的个数称为图的边数（Size） （规模）。
GN算法中某条边的边介数是指网络中通过这条边的 最短路径的数目。 节点k的介数的计算公式为：
公式 2.4中， Ck (i , j)表示节点 i和节点 j 之间的最短路 径中经过节点 k的数目，C (i , j )表示节点 i 和节点 j 之间 的最短路径的总数目。边介数的定义类似于节点介数的 定义。