第1章题库(含答案)

一、选择题

易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（）（A）速率不变；（B）、速度不变；（C）、角速度不变；（D）、周期不变。

易：２、对一质点施以恒力，则；（）

A. 质点沿着力的方向运动；

B. 质点的速率变得越来越大；

C. 质点一定做匀变速直线运动；

D. 质点速度变化的方向与力的方向相同。

易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（）

(A) 具有恒定速率，但有变化的速度；

(B) 加速度为零，而速度不为零；

(C) 加速度不为零，而速度为零。

(D)加速度恒定(不为零)而速度不变

ρ≠时，下列说法中哪中：４、试指出当曲率半径0

一种是正确的 ( )

(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；

(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；

(C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度恒等于零，因此法向加速度也一定等于零；

(D)物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。

难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系

为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m 处的速度大小为

(A) (B)

(C) (D) 。

易：６、一作直线运动的物体的运动规律是

，从时刻到间的平均速度是（）

(A)(B)

(C)(D)

易：７、两个质量相同的木块A和B紧靠在一起，置于光滑的水平面上，如图所示，若它们分别受到水平推力和作用，则A对B的作用力大小为

(A) (B)

(C) (D)

中：８、质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R

的圆周运动．如果在某一时刻此质点的总加速度与

切向加速度a

τ成角，则此时刻质点已转过的角度

为（ ） (A) (B) (C)

(D)

。

难９、一质量为本10kg 的物体在力f=（120t+40）i （SI ）作用下沿一直线运动，在t=0时，其速度v 0=6i 1

-?s m ，则t=3s 时，它的速度为：

（A ）、10i 1

-?s m ； （B ）、66i 1

-?s m ；

（C ）、72i 1-?s m ； （D ）、4i 1

-?s m

难：1０、一个在XY 平面内运动的质点的速度为

，已知t = 0时，它通过(3，-7) 位置处，

这质点任意时刻的位矢为 （ ）

(A) (B)

(C)

(D)

易：1１、在电梯中用弹簧秤称量物体的重量。当电梯静止时，秤得一物体重量为50kg 。当电梯作匀变速运动时，秤得其重量为40kg ．则该电梯的加速度（ ） (A) 大小为O.2g ，方向向上； (B) 大小为O.8g ，方向向上； (c) 大小为O.2g ，方向向下； (D) 大小为0.8g ，方向向下；

易：1２、下列说法正确的是： （ ）

（A ）、质点的速度为零，其加速度一定也为零；

（B ）、质点作变加速直线运动，其加速度的方向与初速度的方向相同； （C ）、力是改变物体运动状态的原因；

（D ）、质点作直线运动时，其位移的大小和路程相等。

中；１３、某质点的运动方程为2

569x t t =-+（SI ），则该质点作（ ）？

（A ）、匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； （B ）、匀变速直线运动，加速度沿X 轴负方向； （C ）、变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； （D ）、变减速直线运动，加速度沿X 轴负方向。

( )

中：１４、质点作曲线运动，r

表示位置矢量，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中,

（1）,a dt /dv = （2）,v dt /r d =

（3）,v dt /dS = （4）t a dt /v d =

。

（A ）、只有（1）、（4）是对的。 （B ）只有（2）、（4）是对的。

（C ）只有（2）是对的。 （D ）只有（3）是对的 （ ）

中：１５.两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示，将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为： （A ）a 1=g,a 2=g （B ）a 1=0.a 2=g

（C ）a 1=g,a 2=0 （D ）a 1=2g,a 2=0 ( )

中１６、物体沿一闭合路径运动，经Δt 时间后回到出发点A ，如图所示，初速度v 1,末速度v 2,则在Δt 时间内其平均速度v 与平均加速度a 分别为： （A ）、 v =0,;0=a （B ）、v =0,0≠a ; （C ）、v ;,00≠≠a （D ）、v .,00=≠a

易：１７、质点作半径为R 的匀速圆周运动，经时间T 转动一周。则在2T 时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（ ） （A ）、

2R T π、2R T π； （B ）、0，2R

T

π； （C ）、0，0 ； （D ）、2R

T

π，0；

易：１８、一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为x=3+3t 2（米），则：在t=2秒时的速度、 加速度为； ( )

（A ） 12m/s 6m/s 2； （B ）、 2m/s 12m/s 2； （C ）、6m/s 2m/s 2； （D ）、 无正确答案 。

易１９、下列说法正确的是： （ ）

（A ）、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； （B ）、匀速圆周运动的速度为恒量；

（C ）、只有法向加速度的运动一定是圆周运动； （D ）、直线运动的法向加速度一定为零。

中２０、一质量为m 的物体沿X 轴运动，其运动方程为t x x ωsin 0=，式中0x 、ω

均为正

的常量，t 为时间变量，则该物体所受到的合力为： （A ）、x f 2ω=； （B ）、mx f 2ω=； （C ）、mx f ω-=； （D ）、mx f 2ω-=。 二、填空题

易：１、某直线运动的质点，其运动方程为

230x x at bt ct =+++（其中x 0、a 、b 、c 为常量）。则质

2b+6ct (2

m s -?) ；初始速度为

a

1()m s -? 。 中２ 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，

其角加速度随时间t 的变化规律是t t 6122

-=β（SI ）

则 质点的角速度=ω321

43()t t rad s --?； 切向加速度

a τ=22126()t t m s --?。

易：３、一质量为5kg 的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r=6i-3t 2

j （SI ），式中ij 分别为X 、Y 正方向的单位矢量，则物体所受的合外力f 的大小为 30N ；其方向为 沿Y 轴负方向 。

。

易：４一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相隔60m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m/s ，则

（1）汽车通过第一点时的速率v 1=1

5m s -?；（2）汽

车的加速度大小a =2

1.67m s -?。

易：５、一质量为M 的木块在水平面上作直线运动,当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始减速,经过距离S 停止,则木块的加速度大小为

2

2()2m s s

υ-? , 木块与水平面的摩擦

系数为 2

2sg

υ 。

。

中；６、己知一质点在XOY 平面内运动，其运动方

程为3cos 3sin 66

r ti tj ππ=+ ，则质点的瞬时速度υ

＝ sin

cos

26

2

6

ti t j

ππππ-+

;瞬时加速度

a

＝

2

2

cos

sin

12

6

12

6

ti t j ππππ-

-

；

中：７、在半径为R 的圆周上运动的质点。若速度大小与时间的关系为2bt υ=（b 为常数）时，则从t=0到t 时刻，质点的路程s(t)为

3

()3

b t m ； t 时刻质点的切向加速度a τ为 22()bt m s -? ；t 时刻质点的法向加速度

n a 为 24

2()b t m s R

-? 。

中：８、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为

21

2

s bt ct =-（其中b ，c 为大于零的常数，且2b Rc >），则：质点运动的切向加

速度a τ＝

2()c m s --?

，法向加速度n a ＝

22(

)()b c t R m s R R --?? ；质点运动经过t ＝ )s 时，n a a τ= 。

易：９、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为

，则小球运动到最远点的时刻为

____4_____s ．

。

易：１０、质量为0.1kg 的质点的运动方程为

2

0.100.02r ti t j =+ ，则其速度为υ= 10.10.04()i t j m s -+? ，所

受到的力为 F =

0.004()j N 。

难：１１、一圆锥摆的摆锤质量为m ，摆线长为，摆线与竖直方向夹角为

，如图所示，则摆的周期为

____2。

易：１２、质量为10kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动。设t =0时，物体位于原点，速度为零。物体在力

的作用下，运动了3s ，则此时物体的加速度

=__1.5__

，速度

=

_2.7____

。

难１３如图所示，一个小物体A 靠在一辆小车的竖直前壁上，A 和车壁间静摩擦系数是s μ，

若要使物体A 不致掉下来，小车的加速度的最小值应为a=

s

g

μ 。

难：１4、某质点在XY 平面内的运动方程为：，则t = 1s 时，质点的切向加速

度大小为__6.4____，法向加速度大小为__4.8____

。

易１5、某质点的坐标为0.10cos(0.3)x t π=，0.10sin(0.3)y t π=。其运动 轨迹为 2

2

2

0.1

x y += ，加速度矢量为a

=

2

2

20.009cos0.30.009sin0.3()ti t j m s ππππ---?

易１６、一质点作直线运动，其运动方程为2

23t t x -+=，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位。则从t=0到t=4s 时间间隔内质点位移的大小为 8 m ；走过的路程为 10m

易：1７、一质点作半径为R = O.20m 的圆周运动，

其运动方程为：，则 质点在任意时刻

t 的角速度

= 1

()2t rad s -?；质点的切向加速度a τ

=

___2

0.1()m s -?____ .

中１８、半径为30cm 的飞轮，从静止开始以2

010.rad s -?的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过0180时的切向加速度a τ＝ 0.03 2

m s -? ，法向加速度n a ＝ 0.06π 2

s

-?

三、判断题

易１、质点作匀速圆周运动的速度为恒量。 （ ）×

易２、在一质点作斜抛运动的过程中，若忽略空气阻力，则矢量d v /dt 是不断变化的。（ ）×

易３、物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。（ ）√ 易４、惯性离心力是一种虚构力，它只能出现在非惯性系中。（ ）√ 中５、万有引力恒量G 的量纲为　

－T ML 2

。 （ ）×

中６、质点作曲线运动，质点的加速度为一恒量，但各点加速度与轨道切线间夹角不一样，则该质点一定不能作匀变速率运动。（ ）√

中７、物体所受合外力的方向必与物体的运动方向一致。 （ ）×

中８、当n a 0,a 0τ≠≠，ρ为有限值,υ≠恒量，物体有可能作直线运动。 （ ）×

中９、质点在恒力作用下的运动一般都是平面运动。在一定条件下可以是直线运动。 （ ）√

易１０、质点作匀速圆周运动的角速度方向与速度方向相同。（ ）×

四、计算 题

易1、已知一质点的运动方程为236t 2t x =-(单位为SI 制)，求：

(1)第2秒内的平均速度； (方向) (2)第3秒末的速度； (3)第一秒末的加速度；

解：由23=62x t t -知质点在任意时刻的速度与加速度分别为：

2126dx t t dt υ=

=-； =1212d a =t dt

υ- （1）第2秒内的平均速度

()()2323

_

121(6222)61214211x x x m s t υ-?-?-?-?-?====??- (2)第3秒末的速度

()

2

2

1

31261236318t s

t t m s

υ

-==-=?-?=?－，与运动方向相反。

(3)第一秒末的加速度

()211212121210t s

a

t m s -==-=-?=?

中2、已知一质点由静止出发，其加速度在x 轴和y 轴上分别为x a 4t =，

2

y a 15t =（a 的单位为SI 制），试求t 时刻质点的速度和位置。

难3、一小球以30 m /s 的速度水平抛出，试求5s 后加速度的切向分量

和法向分量。

易4、质点的运动方程为

23

11(t)(35t t )(4t t )23=+-++r i j

，求t 时刻，质点

的速度υ和加速度a 以及t =1s 时速度的大

小。

解：质点在任意时刻的速度为：

()()254d t t dt

=

=-++r

i j υ

则5x t υ=-，24y t υ=+

当t =1(s )时，质点的速度大小为：

)

1m s υ-=?

质点在任意时刻的加速度为：

=

=+2d t dt

a i j υ

－

易：5、质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为223t +=θ(S1)，求:t 时刻质点的法向加速度大小和角加速度大小。

易6、质量m = 2kg 的物体沿x 轴作直线运

动，所受合外力

，如果在

处时速度00υ=，试求该物体移到时

速度的大小。（13）

解：由牛顿第二定律得

2

2210653()2

x F x a x m s m +===+

由x x x x d d dx a dx dt dx

υυ

υ=

?=得, ()20

53x

t x

x x x d a dx x dx υυυ==+?

??

质点在任意位置的速度：

2

3102x x x υ=+

该物体移到x =4.0m 时速度的大小为：

/s υ==

易7、物体沿直线运动，其速度为32t 3t 2=++υ(单位为SI 制)。如果t=2(s)时，x=4(m)，求此时物体的加速度以及t=3(s)时物体的位置。

易8、已知质点的运动方程为

??

?-=-=) cos 1( sin t R y t

R x ωω

式中R ，ω为常量，试问质点作什么运动？其速度和加速度为多少？

易9 一质点作半径为r=10(m)的圆周运动,其角坐标θ可用224t θ=+（单位为SI 制）表示，试问：

（1）t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？ （2）当θ角等于多少时，其总加速度与半径成045？ 。 。

中10 将物体用细绳系住，绳的另一端固定在支架上，绳长为L ，物体经推动后，在一水平面内作匀速圆周运动，形成所谓的圆锥摆。已知物体的质量为m ，绳与铅直线的夹角为

θ，试求此时绳中的张力和物体运动的周期。

易11、已知质点的运动方程21r (3t 5)(t 3t 4)2

=+++-i j (单位为SI 制)。

求：(1) 描绘质点的运动轨道

(2) 求t=4s 时质点的速度、加速度、位矢。 (3) t=4s 时质点的速度、加速度、位矢

易12、一质点作一维运动，其加速度与位置的关系为a kx =-，k 为正常数。已知t=0时，质点瞬时静止于0x x =处。试求质点的运动规律。

易13、质点沿半径为R 做圆周运动，按2

1S ct bt 2

=-

规律运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求：（1）t 时刻质点的角速度和角加速度；（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间

中14 一质点P 沿半径 3.00R m =的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为20.0s ，设t ＝0时，质点位于O 点。按如图所示的坐标系oxy ，求：

(1)质点P 在任意时刻的位矢； (2)5s 时的速度和加速度。

中15、一质量为40kg 的质点在力120t 40F N =+的作用下沿x 轴作直线运动。在t=0时，质点位于

0 2.0m x =处，速度为1

0 4.0m s

υ-=?，求质点

在任意时刻的速度和位置。

解：由牛顿第二定律得

212040

31()40

x F t a t m s m +=

==+ 由x

x d a dt

υ=

得 ()4.0

31x

t

t

x x d a dt t dt υυ==+?

??

质点在任意时刻的速度：2

3 4.02

x t t υ=

++ 由x dx

dt

υ=

得 2

2.0003 4.02x

t

t x d x d t t t d t

υ??==++ ???

???

质点在任意时刻的位置： 32

11=

++4.0+2.022

x t t t m （）

中16 一只在星际空间飞行的火箭，当它的燃料以恒定速率燃烧时，其运动函数可表示

为)1ln()(1

bt t u ut x --+=，其中u 是喷出气流相对火箭体的速度，是一个常量，b 是与

燃烧速率成正比的一个常量。

(1)求此火箭的速度； (2)求此火箭的加速度表示式；

(3)设s m u 3100.3?=，s /105.7b 3

-?=，并设燃料在120s 内燃烧完，求t=0s 和t=120s 时的速度；

难17、 质量为m 的小球在水中由静止开始下沉。设水对小球的粘滞阻力与其运动速率成正比，即r f k =υ，k 为比例常数，水对小球的浮力为B 。求小球在水中任一时刻的沉降速度(设t=0时，υ=0)。（见图）

难18、 一个质量为m 的小球在线的一端，线的另一端固定在

墙上的钉子上，线长为L 。先拉动小球使线保持水平静止，然后松手使小球下落。求小球摆下θ角时，小球的速率和线的张力。