3ln 33
.2D a -? 12.抛物线()2
2,0y px p =>的焦点为F,准线为l,A,B 是抛物线上的两个动点,且满足3
AFB π
∠=
设线
段AB 的中点M 在l 上的投影为N,则
MN
AB
的最大值是 A.133
2
3
B C D. 2 第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.为支援武汉的防疫,某医院职工踊跃报名,其中报名的医生18人,护士12人,医技6人,根据需要,从中抽取一个容量为n 的样本参加救援队,若采用系统抽样和分层抽样,均不用剔除人员。当抽取n+1人时,若采用系统抽样,则需剔除1个报名人员,则抽取的救援人员为 ▲
14.已知不等式组40
324
10
x
x y
x y
?
?
-
?
?
≥
+-≤
?
…所表示的平面区域被直线y=kx分成面积相等的两部分,则k的值为▲
15.已知数列}
{},{
n n
a b满足1
1111
12
1.1,0.2,,,
233
n n
n n n n
a
a b a b a b n N
b
+
++
+
====+∈,令
,
n
n n
c a b
=-则数列{C n}的通项公式为▲
16.已知直角梯形ABCD中,,,5,2
AB CD AB BC AB cm BC CD cm
⊥===
P,将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体的体积为▲ ,表面积为▲
三、解答题:共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分
17.已知函数()2
cossin(i
)3s n3,
x x R
f x x
π
=-
-∈
+
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在[,]
84
ππ
-上的值域。
18.2020年初,由于疫情影响,开学延迟,为了不影响学生的学习,国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”,某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类,且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分,每日上限积5分;观看视频1个积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文本资料学习积分的概率分布表如表1所示,视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.
( Ⅰ )现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
( Ⅱ)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
19.如图平面PAC⊥平面ABC, AC⊥BC,PE// BC,M,N分别是AE,AP的中点,且△PAC是边长为2的等边三角形,BC=3,PE =2.
( IⅠ)求证:MN⊥平面PAC
( II)求平面PAE与平面ABC夹角的余弦值.
20.已知定点S( -2,0) ,T(2,0),动点P 为平面上一个动点,且直线SP 、TP 的斜率之积为-3
4
( Ⅰ )求动点P 的轨迹E 的方程;
(Ⅱ)设点B 为轨迹E 与y 轴正半轴的交点,是否存在直线l,使得l 交轨迹E 于M,N 两点,且F(1,0)恰是△BMN 的垂心?若存在,求l 的方程;若不存在,说明理由.
21.已知函数f(x) =Inx +ax 2 -(2a+1)x,a ∈Rf ‘(x)为f(x)的导函数. ( Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)=f(x) +a+1,当a>1
2
时,求证:g(x)有两个零点.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计 分。作答时请先涂题号.
22. (选修4 -4:坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E 的极坐标方程为 2 4cos 4sin 12ρρθρθ+-=,直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t α
α
=-+??
=+?
(t 为参数).点P 为曲线E.上的动点,点Q 为线段OP 的中点 (Ⅰ)求点Q 的轨迹(曲线C)的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l 交曲线C 于A,B 两点,点M( -1,2)恰好为线段AB 的三等分点,求直线l 的普通方程. 23.(选修4-5:不等式选讲)
已知a,b 均为正实数，且a+b=3
(Ⅰ) 求
11
1a b
++的最小值; (Ⅱ)若|11
2||3|1x x a b
--+++…对任意的a,b ∈R *恒成立,求实数x 的取值范围
数学（理科）参考答案 第Ⅰ卷 （选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的． 1．【解析】由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D. 2．【解析】设z x yi =+，225(0)(5)2z i x y -=-+-=，
∴2
2
(5)4x y +-=，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以()0,5为圆心，以2为半径的圆，
22z z x y ?=+，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z z ?的最大值为
()
2
2549+=．故选B ．
3．【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C.
4．【解析】()()
()()MB MC AB AM AC AM AC AB ?=-?-=-?-u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r
22cos 24
AB AC π
=??==?u u u r u u u r ．故选A.
5．【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前
14
行共排了
1052
)
141(1414...321=+?=
++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字
是首项为1，公差为2的等差数列的第108项
1081(1081)2215a =+-?=，故选B.
6．【解析】由程序框图知：
算法的功能是求()()()222
12202020i S x x x =-+-+?+-的值， ∵跳出循环的值为5，
∴输出()()()()()2
2
2
2
2
1018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C 7．【解析】由B c a C b cos )23(cos 2-=及正弦定理得：
2sin cos 3sin cos 2cos sin B C A B B C =- B A C B C B cos sin 3)sin cos cos (sin 2=+
B A
C B cos sin 3)sin(2=+ B A A cos sin 3sin 2=
又0sin ≠A Θ 3
2cos =∴B 35cos 1sin 2
=-=B B
523
56221sin 21=???==∴B ac S 故选D.
8．【解析】⊥PD Θ平面ABCD ,又?AE 平面ABCD
AE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ， ∴⊥AE 平面PBD
所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件
Θ⊥AE 平面PBD 且?BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥ 所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件
综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。故选C.
9．【解析】由题可得2
1
()sin g x x x x
=+
是奇函数，排除Ｂ、Ｃ两个选项， ()0f π=，当(0,)x π∈时，211
sin 0,
x x x π
>>，()0f x >，排除Ｄ．故选Ａ 10．【解析】∵P 在双曲线右支上
∴122PF PF a -= ∵M 是线段1PF 的中点 ∴1112
MF PM PF ==
∵O 是线段12F F 的中点，∴21
2
MO PF = ∴
121111
22PF PF a MF OM a MF OM a ?-=-=?=+ ∵点N 在圆222
x y a +=上，(0)ON OM λλ=
∴1OM ON OM MN a MF PM =+=+== ∴点N 在以线段1PF 为直径的圆上， ∴1PF N ?是直角三角形. 故选B. 11．【解析】令()ln ,()g x x x x h x ax a =-=- 则由已知得仅有两个正整数使得()()g x h x <
'()ln g x x = ，令'()0g x =，解得1x =
且当01x <<，)'(0g x <；当1x >，'()0g x > 所以()min ()11g x g ==- ，且(1)10g =-<，(1)0h =
所以当1x =时，()()g x h x <成立，因此，另一个满足条件的整数为2 所以(2)(2)(3)(3)
g h g h
≥?，代入解得3ln33
2ln222a --<≤ 所以选C
12．【解析】设|
|,||AF a BF b ==，连接,AF BF ，
由抛物线的定义得||||,||||AF AQ BF BP ==， 则2||||||MN AQ BP a b =+=+，则在ABF ?中，
由余弦定理可得
2
2222||||2||||cos AFB AB AF BF AF BF a b ab =+-∠=+-g ，
而22
2
2
2
2
2
()()()3()344
a b a b AB a b ab a b ab a b ++=+-=+-≥+-=
g ∴=|MN|2
a b
AB +≥，
1MN AB ≤（当且仅当时取等号），故选Ａ
第Ⅱ卷 （非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13.【解析】报名人员共36人，当样本容量为n 时， 因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员
所以n 为1812636++=的正约数，又因为18:12:63:2:1=
系统抽样间隔
36n ，分层抽样比例36n ，
又n 14.151n a +1c 16组合体体积V ＝2212223123
πππ??+???= 组合体表面积21
2(22)2(22)122
S ππππ=?+??+
??= 三、解答题：共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
17．【解析】（Ⅰ）由2()cos sin()f x x x x π=-+-21sin cos sin 21)2x x x x x =-=
-+ 3分 1sin 2sin(2)23x x x π=-=-- 5分
即()f x 的最小正周期为22
T π
π== 6分 （Ⅱ）因为8
4
x π
π
-
≤≤
，721236
x πππ
-
≤-≤ 8分 1
1sin(2)32x π-≤-≤ 10分
11sin(2)2322
x π---≤--≤
故
()f x 在[,]84
ππ
-
上的值域为1[122--- 12分
18．【解析】
所以概率111111115926222239
P =?+?+?+?=，
所以每日学习积分不低于9分的概率为59
． 5分
（Ⅱ）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
由（Ⅰ）每个人积分不低于9分的概率为59
．
()()()
3
3
54
64=0=1=99
729P ξ-=；()()()2
13
54240=1=C 99
729P ξ=；
()()()2
23
54300=2=C 99729P ξ=； ()()3
5125=3=9729
P ξ=． 9分
所以，随机变量ξ的概率分布列为
所以642403001255()01237297297297293E ξ=?+?+?+?=．
所以，随机变量ξ的数学期望为53
． 12分
【备注】第（Ⅰ）问中若只写式子“111111115926222239P =?+?+?+?=”没有必要的文字说明，则扣两
分；
第（Ⅱ）问中只要ξ每一取值的概率正确，表格不列，不扣分． 19．【解析】（Ⅰ）证明：Θ N M ,分别是AP AE ,的中点，
N M ,∴是PAE ?的一条中位线，,//PE MN ∴ 又BC PE //ΘBC MN //∴ 3分
Θ平面⊥PAC 平面ABC ,交线为AC,且AC BC ⊥，
BC MN PAC BC //,Θ又平面⊥∴，PAC MN 平面⊥∴ 6分
（Ⅱ）找AC 的中点F,连接PF
PAC ?Θ为的等边三角形，AC PF ⊥∴ 又平面⊥PAC 平面ABC ，交线为AC
ABC PF 平面⊥∴
找AB 的中点G,连接GF
易知BC GF //,又平面⊥PAC 平面ABC
GF ∴⊥平面PAC
故以F 为坐标原点，FC 为x 轴,FG 为y 轴建立空间直角
坐标系 8分
则)3,0,0(P ,A(-1,0,0),E(0,2,3)，(1,0,3)AP =u u u r ，(1,2,3)AE =u u u r
设n r
=(x,y,z )为平面PAE 的一个法向量
则00n AP n AE ??=???=??r u u u r
r u u u r ，30
230
x z x y z ?+=??++=?? 令3=z ,则x=-3,y=0， 所以(3,0,3)n =-r
10分
由ABC PF 平面⊥知，
(0,0,3)PF =u u u r 为平面ABC 的一个法向量 设平面PAE 与平面ABC 的夹角为θ
则||1
cos 2
||||233n PF n PF θ?===??u u u
r r u u u r r 即平面PAE 与平面ABC 夹角的余弦值为1
2
12分
20．【解析】
（Ⅰ）设(,)P x y ，由已知有
3224
y y x x =-+-g ， ３分 整理得动点Ｐ的轨迹Ｅ的方程为22
1(2)43x y x +=≠± ５分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，E 的方程为22
1(2)43
x y x +=≠±，所以()
0,3,B
又()1,0F ，所以直线BF 的斜率3BF k =-，
假设存在直线，使得F 是BMN ?的垂心，则BF MN ⊥.
设的斜率为k ，则1BF k k =-g
，所以3
3
k =.
由22
14
3y x m x y ?=+????+=??
，得()22
131230x m ++-=，………………６分 由
()
()2
2
4131230m ?=-??-
>，得m <<
， ()2121212313
m x x x x -+=
=
.………………８分 因为MF BN ⊥，所以0MF BN =u u u r u u u r
g ，因为()(11221,
,,MF x y BN x y =--=u u u r u u u r ，
所以1212
(1)(0x
x y y --=，
即()1212
1(03
3
x x x m x m --++-=， 整理得()21212
4
(1)0
33
m x x x x
m -
+--+=， 所以22412(3)
(1)(
0313
m m ----+
=g ，………………10分
整理得221480m --=
，解得m =
m =
当m =
MN 过点B ，不能构成三角形，舍去； 当21m =-
时，满足33
m -<<， 所以存在直线：y x =F 是BMN ?的垂心.…………12分 21．【解析】 （Ⅰ）1(1)(21)()2(21)(0)x ax f x ax a x x x
'
--=
+-+=>………………１分 ①当0a ≤时，令()0f x '>，得01x <<，令()0f x '<，得1x >， 所以()f x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；………………２分 ②当0a >时，令()0f x '=，得11x =，21
2x a
=
，
i ）当12a =时，2
(1)()0x f x x
-=≥'，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；………３分
ii ）当12
a >
时，令()0f x '>，得102x a <<或1x >；令()0f x '<，得
1
12x a <<， 所以()f x 在10,2a ??
???和(1,)+∞单调递增，在1,12a ??
???
单调递减；………………４分 iii ）当1
02a <<
时，令()0f x '>，得01x <<或12x a >；令()0f x '<，得112x a
<<， 所以()f x 在()0,1和1,2a ??
+∞ ???单调递增，在11,2a ?? ???
单调递减；………………５分
综上：①当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递增；在(1,)+∞单调递减； ②i ）当1
2
a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ii ）当12
a >
时，()f x 在10,2a ??
???和(1,)+∞单调递增，在1,12a ?? ???单调递减； iii ）当102a <<时，()f x 在()0,1和1,2a ??
+∞ ???单调递增，在11,2a ?? ???
单调递减；６分 （Ⅱ）当12
a >
时，()f x 在10,2a ??
???与(1,)+∞单调递增，在1,12a ??
???单调递减， 所以()g x 在10,
2a ?? ??
?与
(1,)+∞单调递增，在1,12a ??
???
单调递减，……………７分 因为 (1)0g =，所以是函数()g x 的一个零点，且102g a ??
> ???
，…………９分 当10,
2x a ??∈ ???
时，取1
00a x e --<<且0
12x a <， 则200(21)1ax a x a -+++2
000211ax x ax a a =--++<+，()0110g x a a <--++= 所以()0102g g x a ???<
?
??
，所以()g x 在10,2a ??
???恰有一个零点，……………11分 所以()g x 在区间(0,)+∞有两个零点， ……………12分
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号. 22．（选修4-4：坐标系与参数方程） 【解析】
（Ⅰ）设点Ｑ，Ｐ的极坐标分别为( ,)ρθ，00( ,)ρθ，
则2
000004cos 4sin 12ρρθρθ+-=且002,ρρθθ==， ……………2分
所以2
(2)4(2)cos 4(2)sin 12ρρθρθ+-=g g
所以点Ｑ轨迹的极坐标方程为2
2cos 2sin 3ρρθρθ+-=…………4分
故点Ｑ轨迹的直角坐标方程为22
223x y x y ++-= ………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线的直角坐标方程为
22(1)(1)5x y ++-=，
将直线参数方程代入曲线的方程得
22(cos )(1sin )5t t αα++=，
即22sin 40t t α+-=， ………………8分 由题意不妨设方程两根为,2t t -，
所以22sin 24t t t t α-+=-??-?=-?即22sin 2
t t α=-??=?，所以22
11sin cos 22αα=?=，
又sin α与cos α在一三象限同号，二四象限异号， 所以直线的斜率tan 1k α==±，又直线过(1,2)M -
故直线的普通方程为30x y -+=或10x y +-=． ……………10分 23．（选修4-5：不等式选讲） 【解析】（Ⅰ）因为,a b R *∈且3a b +=，得(1)4a b ++=，
所以()2
2(1)41()422a b a b ++??+≤==????
（当且仅当1a =，2b =时取等号）. 所以
41(1)a b
≥+，所以11(1)4
11(1)(1)a b a b a b a b +++==≥+++成立. 故
11
1a b
++的最小值为1 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知11
231x x a b
--+≤
++对任意的,a b R *∈恒成立， 231x x ?--+≤
351x <-???≤? 或-32211x x ≤
故实数x 的取值范围为[1,)-+∞ 10分
1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。20.6.166.16.202022:2622:26:31Jun-2022:26
2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。22:266.16.202022:266.16.202022:2622:26:316.16.202022:266.16.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.16.20206.16.202022:2622:2622:26:3122:26:31
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16, 20206/16/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。10时26分10时26分16-Jun-206.16.2020
7、自知之明是最难得的知识。20.6.1620.6.1620.6.16。2020年6月16日星期二二〇二〇年六月十六日
亲爱的用户：
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
陕西省长安一中、西安中学2021届高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案
长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学 高2020-2021届第二次模拟考试 数学（理）试题含答案 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2 {|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈?是虚数单位若，则a= A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．0 2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ． A ．2 ()f x x = B ．1()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ．()sin f x x = 3．已知p ：存在22 00,20.:,210x R mx q x R x mx ∈+≤∈-+>任意，若“p 或q ”为假命 题，则实数m 的取值范围是 A ．[1，+∞） B ．（一∞，一1] C ．（一∞，一2] D ．[一l ，1] 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若14611,6a a a =-+=-,则当S n 取最小值时．n 等 于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．定义在R 上的函数()f x 满足2 (6)(),31,()(2),f x f x x f x x +=-≤≤=-+当时当一 1≤x<3时，(),(1)(2)(3)(2013)f x x f f f f =+++=则 A ．2013 B ．2012 C ．338 D ．337 6． 如果实数x 、y 满足条件1010 ,10x y y x y -+≥?? +≥??++≤? 那么z=4x ·2-y 的最大值为 A ．1 B ．2 C ． 12 D ． 14
2014年上海市高考数学试卷(理科)
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
2007年陕西省高考数学试卷(理科)及解析
2007年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）在复平面内，复数z=对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限 2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合?u A 等于（） A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{1，5}D．{5}Z 3．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（） A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0 4．（5分）已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（） A．﹣ B．﹣ C．D． 5．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=2，S30=14，则S40等于（） A．80 B．30 C．26 D．16 6．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（） A． B． C．a D．b 8．（5分）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x），则函数f（x﹣1）与f﹣1（x﹣1）的图象可能是（） A．B．C．D．
9．（5分）给出如下三个命题： ①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc； ②设a，b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1； ③若f（x）=log2x，则f（|x|）是偶函数． 其中不正确命题的序号是（） A．①②③B．①②C．②③D．①③ 10．（5分）已知平面α∥平面β，直线m?α，直线n?β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（） A．b≤a≤c B．a≤c≤b C．c≤a≤b D．c≤b≤a 11．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（） A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a） 12．（5分）设集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定义运算“⊕”为：A i⊕A j=A k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（x ⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）=． 14．（4分）已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为．15．（4分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．
陕西省2017-2018学年高考数学全真模拟试卷(理科)(四) Word版含解析
2017-2018学年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，是两个非零向量，若p：?＞0，q：，夹角是锐角，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若tanα=2，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（） A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096
9．如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（） A．1﹣B．C． D．1﹣ 10．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则（a ﹣bt）6展开式中t4的系数为（） A．200 B．240 C．﹣60 D．60 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（） A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f （x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），则c=______．14．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于______． 15．函数f（x）=，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值 范围是______． 16．在△ABC中，O是外接圆的圆心，若?=﹣，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）求数列{na n}的前n项和T n． 18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD． （1）证明：AC∥平面BEF； （2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值．
2019年上海市高考数学理科试题(Word版)
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2013年陕西高考数学试卷
2013年陕西高考数学试卷（理科）WORD 版 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无． 信号的概率是 (A)14 π - (B) 12 π - (C) 22 π- (D) 4π 6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = 输入x If x ≤50 Then y =0.5 * x Else y =25+0.6*(x -50) End If 输出y 1 2 D A C B E F
2010年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年陕西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?陕西）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?R B）=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合?R B，进而交集的含义，计算可得A∩（?R B），即可得答案． 【解答】解：根据题意，B={x|x＜1}， 则?R B={x|x≥1}， 又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（?R B）={x|1≤x≤2}， 故选D． 【点评】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．（5分）（2010?陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置． 【解答】解：∵z===+i， ∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限． 故选A． 【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具． 3．（5分）（2010?陕西）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（） A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2 【考点】二倍角的正弦． 【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换． 【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数， 对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；
2000年上海高考数学理科卷
2000年上海高考数学理科卷
2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。
（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题
2019年陕西省高考数学试题(理科)及答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无． 信号的概率是 (A)14 π - (B) 12 π - (C) 22π - (D) 4 π 6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = (C) 若12||z z =, 则2112· ·z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z = 7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
2020-2021学年陕西省高考数学全真模拟文科试卷(四)及答案解析
陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞） D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．1 B．C．D． 4．设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（） A．相切B．相离 C．相交D．与k的取值有关 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）
A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096 9．函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（） A．（） B．（） C．（1，e）D．（e，∞） 10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=，b=，则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是______．
2016年上海高考数学(理科)真题含解析
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________
[历年真题]2014年陕西省高考数学试卷(理科)
2014年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（共10小题,每小题5分,满分50分） 1．（5分）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（）A．[0,1]B．[0,1）C．（0,1]D．（0,1） 2．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 3．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（） A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1 4．（5分）根据如图框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是（） A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1 5．（5分）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为（） A．B．4πC．2πD． 6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A．B．C．D． 7．（5分）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x 8．（5分）原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（） A．真,假,真 B．假,假,真 C．真,真,假 D．假,假,假 9．（5分）设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a（a为非零常数,i=1,2,…,10）,则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为（） A．1+a,4 B．1+a,4+a C．1,4 D．1,4+a 10．（5分）如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（） A．y=﹣x B．y=x3﹣x C．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x 二、填空题（考生注意:请在15、16、17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共4小题,每小题5分,满分20分） 11．（5分）已知4a=2,lgx=a,则x=． 12．（5分）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为． 13．（5分）设0＜θ＜,向量=（sin2θ,cosθ）,=（cosθ,1）,若∥,则tanθ=．14．（5分）观察分析下表中的数据: 多面体面数（F）顶点数棱数（E）
陕西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
陕西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·温州期中) 下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下·株洲期中) 已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（） A . ﹣1 B . ﹣i C . 1 D . i 3. （2分） (2015高二上·承德期末) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）
A . B . C . D . 4∈A 4. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sin（﹣α）= ，则cos（+2α）的值是（） A . ﹣ B . ﹣ C . D . 5. （2分）如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数（） A . 的图象上
B . 的图象上 C . 的图象上 D . 的图象上 6. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等差数列满足，，则（） A . 176 B . 88 C . 44 D . 22 7. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种 A . 72 B . 63 C . 54
D . 48 9. （2分）在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=，侧棱AA1与对角线BD1所成的角为θ，则θ为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高一下·南阳期末) 已知单位向量，满足|3 ﹣2 |= ，则|3 + |=（） A . 1 B . 4 C . 2 D . 11. （2分）(2018·许昌模拟) 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A . B . C . D . 12. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 设函数满足则时，
2016年上海市高考数学试卷(理科)
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2020陕西高考理科数学试题及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5 ．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB =
A ．B C D ．7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112 B ．114 C ．1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．π4 B ．π2 C ．3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14
2020年陕西省高考数学试卷(理科)
2013年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则?R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61 3．（5分）设，为向量，则|?|=||||是“∥”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（） A．B．C．D． 6．（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（） A．若|z 1﹣z2|=0，则= B．若z1=，则=z2 C．若|z1|=|z2|，则z1?=z2?D．若|z1|=|z2|，则z12=z22 7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
8．（5分）设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的 展开式中常数项为（） A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 9．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．[15，20]B．[12，25]C．[10，30]D．[20，30] 10．（5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A．[﹣x]=﹣[x]B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x﹣y]≤[x]﹣[y] 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于． 12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为． 13．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y 的最小值为． 14．（5分）观察下列等式： 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣22+32=6 12﹣22+32﹣42=﹣10 … 照此规律，第n个等式可为． 选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 15．（5分）（不等式选做题） 已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为． 16．（几何证明选做题）
2020-2021学年陕西省高考数学全真模拟试卷(理科)及答案解析
陕西省高考数学全真模拟试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|2x﹣1＜}，则A∩B=（） A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1）D．（﹣2，+∞） 2．定义：=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（） A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i 3．等差数列{a n}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（） A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8 4．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（） A．B．C．D． 5．设命题p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥；命题q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x （a＞0且a≠1）是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不重充分条件 C．充要条件D．既不充分也不不要条件 6．执行如图所示的程序框图，若输出的S等于，则输入的N为（）
A．8 B．9 C．10 D．7 7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（） A．B．1 C．D．2 8．在△ABC中，=5，=3，D是BC边中垂线上任意一点，则?的值是（）A．16 B．8 C．4 D．2 9．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（） A．B．4C．2D． 10．已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（） A．8πB．12πC．π D．3π 11．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（） A．[1，4] B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，0]∪[1，4] 12．把曲线C：y=sin（﹣x）?cos（x+）上所有点向右平移a（a＞0）个单位，得到曲线C′，且曲线C′关于点（0，0）中心对称，当x∈[π，π]（b为正整数）时，过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b的值为（） A．1 B．2 C．3 D．1或2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_______．
2013年上海高考数学(理科)试卷及答案
2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．
