一种矩形件优化排样综合算法
矩形件排样优化的一种近似算法
矩形件排样优化的一种近似算法
曹炬;周济
【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》
【年(卷),期】1995(007)003
【摘要】本文对理论上属于ＮＰ－完备问题的二维矩形件优化排样问题，构造了一个效率高、速度快、可令人满意的一种近似算法，该算法的主要思想是在排样过程中根据一种局部最优原则不断地动态产生一些较小的矩形，然后对这些小矩形区域排样，同时也消去一些已排过的矩形区域，直至所有的矩形件被排完，根据本文算法我们开发了一个矩形件排样系统。
【总页数】6页(P190-195)
【作者】曹炬;周济
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TG335.5
【相关文献】
1.一种矩形件优化排样算法的研究 [J], 张伟;安鲁陵;孙金虎
2.矩形件优化排样的一种启发式算法 [J], 陈仕军;曹炬
3.一种快速的有约束矩形件优化排样模型 [J], 彭文
4.一种改进的矩形件优化排样近似算法 [J], 刘军;罗意平;刘德福;王平安
5.一种“一刀切”式矩形件优化排样混合算法 [J], 陈仕军;曹炬
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基于两阶段排放算法的矩形件排样优化方法
基于两阶段排放算法的矩形件排样优化方法作者：许继影陈仕军郑晴来源：《计算机时代》2020年第05期摘; 要：针对矩形件排样问题，经典的最下左填充（BLF）算法易于出现区域浪费、原材料利用率低的缺点。
对此，提出一种改进的两阶段排放算法。
第一阶段利用BLF算法，第二阶段设计一个改进BLF排放算法以减小区域的浪费。
再以矩形件排放顺序进行编码，利用两阶段排放算法解码，设计邻域搜索算法寻找最优解。
通过已有文献的多个案例，对改进的算法进行实验验证，结果与BLF算法相比，原材料利用率能提高14%，证实了改进算法的有效性。
关键词：矩形排样; 排放算法; 两阶段; 邻域搜索Abstract： For the rectangle packing problems， the classical bottom-left fill （BLF）algorithm may give rise to the disadvantages of waste area and low utilization of raw materials. Accordingly， an improved packing algorithm with two-stage layout is presented. At the first stage，BLF algorithm is used to pack rectangular pieces. At the second stage， an altered BLF algorithm is presented to fill the left-top corner of the big rectangle. Then the rectangular pieces are encoded in the sequence of placing， the proposed two-stage packing algorithm is used for decoding， and a neighborhood search algorithm is designed to find the optimal solution. Through several cases in the existing literature， the improved algorithm is experimentally verified， and the results show that the utilization rate of raw material can be increased by 14%， by comparing with the BLF algorithm. It confirms the effectiveness of the improved algorithm.0 引言矩形件排样问题（也称下料问题）广泛存在于玻璃切割、板材加工、布料裁剪等生产领域，对排样或下料方案进行优化，是企业实现降低成本、提高材料利用率的重要途径。
一种快速的有约束矩形件优化排样模型
２ １ ，６ ２ ） ０ ０ ４ （７
Ｃ ｍ ｕｅ Ｅ ｇｎ ｅｉ ４ ｉ 计算机工程 与应用 ｏ ｐ ｔｒ ｎ ｉｅｒ ｇＤ ， 口ｉ ｎ ｃ Ｄ
一
种快速 的有约 束矩形件优化排样模 型
彭 文
ＰＥＮＧ ｌ Ｗｅ ｎ
华 北电力大学 ， 计算机科 学与技术 学院 ， 北京 １２０ ２６ ０
矩形排样 ， 即矩形件紧密排放且互不 重叠 ， 用于火焰 切割机 适
排样模式用评价标准进行评估 ， 出最佳模式 ， 选 迭代此过程直到
排放完所有的待排样矩形件。由于算法完全是解析计算 ， 不存
在寻优过程， 虽不能获得理论最优解 ， 但运行效率大大提高， 是 有约束排样算法应用￣Ｔ Ｉｋ Ｌ Ａ＇ 的—种有益探索。
ＰＥ ＮＧ ｅ ・ ｑ ｉ ｋ Ｗ ｎ Ａ ｕ ｃ ｍｏ ｅ ｆ ｒ ｕ ｌｏ ｎ ｒ ｃ ａ ｇ ｅ ｕ ｔｎ ｐｒ ｂ ｅ ． ｍｐｕ ｅ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｎ ａ ｄ ｄ ｌ ｏ ｇ ｉ ｔ ｅ ｅ ｔ ｎ ｌ ｃ ｔｉ ｇ ｌｉ ｏ ｌｍ Ｃｏ ｔｒ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｎ Ａｐ ｌ ａ ｏ ｓ ２ １ ， ６ ｐｉ ｔ ｎ ， ０ ０ ４ ｃｉ
摘
要 ： 了有 效地解决有 约束的矩形件优化排样 问题 ， 出一种快速的求解算 法 ； 为 提 通过 比较待排 样矩形件的 不同排样模 式 ， 选
择 最优排样方案 。算法完全基 于解析 计算 ， 虽不能寻找理论 最优 解， 但相 比于各 种启发式算 法大大提 高 了排样速度 。实验 结果 表明 ， 算法能够在较 短的计算时间 内获得 满意的排样 效果 ， 是一种效率较 高的有约束矩形件排 样算法。
矩形 件排样 问题是一 种资源优 化问题 ， 泛存在于许 多 广
基于包容矩形的优化排样算法及实现
李爱平， 张 丰， 刘雪梅： 基于包容矩形的优化排样算法及实现
１９９
３ 排样优化算法 ３．１ 预处理
零件轮廓一般可以看成由线段和圆弧组成的一组封闭轮 廓， 排样只涉及外轮廓， 内轮廓不考虑。在排样前主要做以下两 步预处理： 线性化和求包容矩形。
线性化： 由于排样的需要， 将零件外轮廓线性化为一封闭 多边形， 即用一组线段来逼近圆弧。为尽量减少由线性化产生 的误差， 对凸圆弧用外切线段来逼近， 对凹圆弧用内切线段 逼 近 ［８］。
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｌａｎｋ ｌａｙｏｕｔ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐａｒｔ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｄｉｅ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｏｌｙｇｏｎａｌ ｖｅｒｔｉｃｅｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒａｎｇｅ ｂｏｘ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｌａｙｏｕｔ ｉｎ ｔｈｅ ｂｌａｎｋｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅ ｋｅｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｆｅｅｄ ｐｉｔｃｈ ａｎｄ ｓｔｒｉｐ ｗｉｄｔｈ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｏｎｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｂｏｘ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｐｏｌｙｇｏｎ．Ｔｈｅ ｏｆｆｓｅｔｔｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｌｙｇｏｎ ｉｓ ａｖｏｉｄｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｏｔｈｅｒ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｔｈａｔ ｍａｙ ｃａｕｓｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｅｒｒｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｔｒｅａｔｍｅｎｔ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ， ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｂｌａｎｋ ｌａｙｏｕｔ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｏｎ Ｉｎｖｅｎｔｏｒ ９ ｗｉｔｈ Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｂｌａｎｋｉｎｇ； ｏｐｔｉｍａｌ ｌａｙｏｕｔ； ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； Ｉｎｖｅｎｔｏｒ
矩形件优化排样的混合启发式方法
矩形件优化排样的混合启发式方法许继影【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2012(048)013【摘要】Based on heuristic recursive algorithm and genetic algorithm, this paper presents an algorithm of solving rectangular packing problem. A recursive algorithm of heuristic is proposed and all rectangle parts are converted to the strips with high utilization ratio. Then the optimal sequence of these strips is obtained by using genetic algorithm for minimizing the utilization of boards. Finally, in order to maximize the total utilization ratio of boards, the sequence of rectangular parts is optimized by using genetic algorithm again before they are generated to be the strips. Two typical instances are tested and the results are compared with related papers, it indicates the effectiveness and efficiency of this algorithm.%提出一种启发式递归与遗传算法相结合的混合启发式算法求解矩形件优化排样问题.首先给出一种启发式递归算法,利用该算法逐个从待排矩形件中生成局部利用率高的条料,直到所有待排矩形件均生成条料；利用遗传算法全局搜索能力强的特点,对这些条料序进行搜索重组,使其所用的板材数最少；最后再次利用遗传算法,对条料生成之前的矩形件种类序进行全局最优搜索,使总的板材利用率达到了最大.对两个典型实际算例进行计算,并与相关文献比较,结果表明了该算法的有效性.【总页数】6页(P234-239)【作者】许继影【作者单位】梧州学院数理系,广西梧州543002【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.基于遗传模拟退火算法的矩形件优化排样 [J], 杨卫波;王万良;张景玲;赵燕伟2.矩形件优化排样问题的混合遗传算法求解 [J], 韩喜君;丁根宏3.矩形件优化排样算法研究 [J], 郭文文;计明军;邓文浩4.一种“一刀切”式矩形件优化排样混合算法 [J], 陈仕军;曹炬5.混合遗传算法在矩形件优化排样中的应用 [J], 杨彩;顾海明;史俊友;郑桂荣因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
矩形件的“一刀切”排样优化设计
Ｃ ｕ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ） ，该 种 切 割 方 式 适 用 于 原 材 料 宽 度 固 定
但 长 度 无 限 的 情 况 ，如 图 １（ ａ ）所 示 ；２）一 刀 切 （ Ｇｕ ｉ ｌ ｌ ｏ ｔ ｉ ｎ ｅ Ｃｕ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ） 方 式 ， 该切 割 方 式 的特 点
王桂兰，朱志松 ，朱龙彪 ，王 杰
Ｗ ＡＮＧ Ｇｕ ｉ － ｌ ａ ｎ ，ＺＨＵ Ｚｈ ｉ ． ｓ ｏｎ ｇ，ＺＨＵ Ｌ ｏ ｎ ｇ ． ｂ ｉ ａ ｏ，Ｗ ＡＮＧ Ｊ ｉ ｅ
（ 南通 大学 机械 工程 学院，南通 ２ ２ ６ ０ １ ９ ）
摘
要 ：采 用 遗传 算法 对矩形 件进 行排 样 优化 ，迭 代搜 索最优 解 ，以 提高板 材 利用率 ，降低生 产成 本 。应用 基 于指 数变 换的 非线 性动 态适 应度 函数 ，引进精 英保 护策 略 ，使用 部分 匹配 交叉 （ Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ｌ ｙ Ｍ ａ ｔ ｃ ｈ ｅ ｄ Ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ ｏ ｖ ｅ ｒ ）算 子 ，以提高算法的优化精度。结合最低水平线搜索算法 对遗传 种群进 行解码 ，并搜索最 佳吻合矩 形 ，减 少排样 空隙。排样结 果满足 “ 一刀切 ”工艺
要求 ，板材利用率达 ９ ７ ％。
关键词 ：矩形 ；遗传算法 ； “ 一刀切 ” ； 排样优 化 中图分类号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文献标识码 ：Ｂ
Ｏ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ４ ． ０ １ （Ｅ ） ． Ｏ １
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基于重要度的矩形工件优化填充排样算法
（ １ ． Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ａ ｐ ｐ ｈ ｅ ｄ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｉ ｔ ｃ ｓ ， Ｗｅ ｓ ｔ Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｌ ｕ ’ ａ ｎ ２ ３ ７ ０ １ ２ ． Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ， Ｈｅ ｆ ｅ ｉ ２ ３ ０ ０ ２ ６ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｌａ ｒ ｇ ｅ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｒ ｅ ｃ ｔ ａ ｎ ｇ ｕ ｌ ｒ ａ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ｌ ａ ｙ ｏ ｕ ｔ ｉ ｓ ａ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｏ ｍｂｉ ｎａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｏ ｐ ｉ ｔ ｍｉ ｚ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｂ ｅ ｌ ｏ ｎ ｇ ｓ ｔ ｏ ＮＰ ２ ｈａ ｒ ｄ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ． Ｏｐ ｔ ｉ — ｍｉ ｚ ｅ ｄ ｌ ａ ｙ ｏ ｕ ｔ ｏ ｆ ｒ ｅ ｃ ｔ ａ ｎ ｇ ｕ ｌ ｒ ａ ｐ ｉ ｅ ｃ ｅ ｓ ｏ ｆ ｓ ｈ ｅ ｅ ｔ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｗｉ ｄ ｅ ｌ ｙ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｃ ｕ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ， ｃ ｅ ｒ ａ ｉ ｃ ｍ ｔ ｉ ｌ ｅ ｌ ａ ｙ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｓ Ｏ ｏ ｎ． Ｉ ｎ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｌ ａ ｙ ｏ ｕ ｔ ， ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ
矩形件套裁排样的一种优化解法
矩形件套裁排样的一种优化解法
扈少华;张淋江;潘立武;管卫利
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2018(000)006
【摘要】求解矩形件套裁排样问题,即用指定规格的板材切割出若干种矩形件,目标是极大化板材利用率.构造一种基于五块结构的矩形件套裁排样方式,该排样方式首先将板材划分为五个块,然后在每块中按照简单方式排样一种矩形件.建立五块排样方式的整数规划数学模型,并在Visual Studio和CPLEX中进行编程求解.用文献中的基准测题,检验五块排样方式的性能,数值实验结果表明,排样方式在提高板材利用率和简化板材切割工艺两方面均有效,且模型求解时间在实际应用中合理.
【总页数】4页(P219-221,225)
【作者】扈少华;张淋江;潘立武;管卫利
【作者单位】河南牧业经济学院自动化与控制系,河南郑州450011;河南牧业经济学院自动化与控制系,河南郑州450011;河南牧业经济学院自动化与控制系,河南郑州450011;南宁学院信息工程学院,广西南宁530200
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TP394
【相关文献】
1.一种矩形件优化排样算法的研究 [J], 张伟;安鲁陵;孙金虎
2.矩形件排样的一种优化算法 [J], 李勇;曹炬;梅晚霞
3.矩形件优化排样的一种启发式算法 [J], 陈仕军;曹炬
4.一种快速的有约束矩形件优化排样模型 [J], 彭文
5.一种“一刀切”式矩形件优化排样混合算法 [J], 陈仕军;曹炬
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收稿日期:2002-11-20.作者简介:王华昌(1968-),男,讲师;武汉,华中科技大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室(430074).
一种矩形件优化排样综合算法王华昌 陶献伟 李志刚(华中科技大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室)
摘要:提出了应用于矩形件优化排样中的关键算法:条料生成算法与填充算法.把二者融合在一起,提出了一种适用于矩形件优化排样的最小残料算法.该算法依据残料大小决定条料,并对空白矩形进行有效填充,可快速得到排样结果.将其与模拟退火算法相结合,能够跳出局部搜索,最终可获得近似总体最优的排样结果.关 键 词:矩形件优化排样;条料生成算法;填充算法;最小残料算法;模拟退火算法中图分类号:TG316 文献标识码:A 文章编号:1671-4512(2003)06-0009-04
矩形件优化排样是指有多种不同矩形件,每种矩形件需要若干个,尽可能多地排放,使给定的矩形板材利用率最高.矩形件优化排样问题实质是一个组合优化的二维布局问题,具有工件种类多、数量大等特点,是计算复杂性最高的一类NP完全问题,至今还无法找到解决该问题的有效多项式时间算法.国内外已经有不少专家学者在这个领域做了很多研究工作,并且取得了一些成果,例如背包算法[1]、组块技术[2]等,都能够得到较好的排样效果.但是,前者是近似优化算法,后者是局部搜索方法,达不到排样的总体最优.而不经任何处理的模拟退火排样算法虽然可达到近似最优解,却不适合/一刀切0的下料工艺,只适合/正交切割0.为获得总体最优解,作者提出了最小残料算法.该算法是一种接近最优解的局部搜索算法,适用于矩形件毛坯的优化排样.将其与模拟退火算法思想相结合,能随机地接受某些劣化解,跳出局部极小点,因而有较强的全局搜索能力.同时,可满足排样速度快、板材利用率高的要求和/一刀切0高效率下料工艺,从而较好地解决了现行排样算法中存在的上述问题.1 最小残料算法1.1 数据结构设板材的长度为l,宽度为w,工件种类数为n,则矩形工件基本信息存储如下:typedefstructtagRect{ intw;M工件宽度 intl;M工件长度 intn;M工件数目}Rect,*pRect;矩形工件输出坐标如下:typedefstructtagPoint{ intx1;M当前输出工件左下角点横坐标
inty1;M当前输出工件左下角点纵坐标 intx2;M当前输出工件右上角点横坐标
inty2;M当前输出工件右上角点纵坐标
}XPoint,*pXPoint;1.2 约束条件和目标函数排样的基本目标是使得排样所用的板材数尽可能少,以提高材料的利用率;排样的基本约束条件是矩形件之间不能有相互重叠区域,并且矩形件不能有排出板材的部分.排样规则为每一个矩形件可以被横向排放或者纵排.排样方式为从板材的最左下角开始排到板材的右上角结束一块板材的排样.设板材左下角的坐标为(0,0),(x1i,y1i)和(x2i,y2i)为第i块矩形工件在板材上左下角和右上角坐标,那么他们的关系为x2i=x1i+Rect[i].l;y2i=y1i+Rect[i].w,或者x2i=x1i+Rect[i].w;y2i=y1i+Rect[i].l,其中前者为横排时同一矩形件坐标关系,后者为
第31卷第6期 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) Vol.31 No.62003年 6月 J.HuazhongUniv.ofSci.&Tech.(NatureScienceEdition) Jun. 2003纵排时同一矩形件坐标关系,则排样的过程就是根据一定的寻优规则,确定每个矩形工件在板材上的左下角和右上角坐标.设任意两个参加排样的矩形工件的左下角和右上角坐标分别是(x1s,y1s),(x2s,y2s)和(x1t,y1t),(x2t,y2t),则满足下面任何一种情况,工件不会相互重叠:a.x2s[x1t;b.x1s\x2t;c.y1t\x2s;d.y2t[x1s.对于任意第i种工件,必须满足下面的约束,否则工件必然越出板材之外:a.x1i\0;b.y1i\0;c.x2i[nl;d.y2i[w;在满足以上初始约束条件的前提下,使得板材利用率尽可能地高,因此,优化排样的目标函数可表达为 maxEni=1(Rect[i].lRect[i].w#Rect[i].n)/([Point[last].x2-w]w),式中,Point[last].x2为最后一个排样工件右上角横坐标;w为板材之间间隔.1.3 条料生成算法排样问题是二维布局的问题,化二维布局为一维布局,即沿板材的宽度方向不断产生条料.生成条料的方式很多,作者所提出的基于最小残料的条料生成算法能够使板材利用率在宽度方向达到最高,算法描述如下:a.把所有的工件按照长度从大到小排序;b.令i=n,k=1;c.从第i种工件沿着板材宽度方向试探排样;d.令h=i,若当前第h种工件排样完毕,则令h=h-1,若Rect[h].n不为0,则紧邻以上工件继续试探排样;若为0,则续排下一种工件.同时,每排一个工件,须判定板材宽度是否排完;e.若板材宽度仍可排,则转d,继续排样,直到不可排.否则,返回剩余宽度Leftwidth[k].若Leftwidth[k]为0,则中止循环,转g,否则,顺序执行;f.令i=i-1,k=k+1,转c,继续第k种方案排样,直到i=0,中止循环;g.确认Leftwidth[k]为最优条料生成途径;h.输出此次沿宽度方向的排样结果.为更加清楚地说明条料生成过程,下面给出一个典型例子.表1所示为排样数据,共有4种工件,板材宽度为1000mm,长度不定.按照以上描述的条料生成算法,表中矩形工件的首次条料生成过程如图1~4所示.表1 4种工件的参数序号nl/mmw/mm11283040236801403746011049230160
图1 条料生成方案1 图2 条料生成方案2Leftwidth[1]=100mm Leftwidth[2]=30mm
图3 条料生成方案3 图4 条料生成方案4Leftwidth[3]=70mm Leftwidth[4]=40mm 由图中可知,条料生成方案2的剩余宽度最小.根据算法判断准则,该方案为首次条料最终生成方案.在条料产生的同时,会出现如图中阴影表示的空白矩形,如何对这些空白矩形进行填充,则是算法的关键.1.4 空白矩形的填充算法每个空白矩形都可看作一块一定尺寸的板材.由于其尺寸相对较小,针对这种情况,作者开发了专门用于空白矩形排样的填充算法.对未排工件分别进行横向排列和纵向排列的试探,判断是否能够对其进行填充.如果能够填充,则选择横向填充或者纵向填充,并进而得到排样的条料.在完成上述填充过程的同时,在原空白矩形上会产生更多的更小的空白矩形,调用填充算法对其进一步填充,直到任何待排工件都不能再填充为止.算法描述如下:a.设由条料生成算法得到空白矩形长度和宽度分别为l和w;b.令i=n-1,若i\0,Rect[i].n>0,判断工件长度是否大于板材宽度,如果是,采用连续横排,转e;否则,顺序执行;c.对于所有待排工件,计算最小工件长度
10 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) 第31卷min-l=min{Rect[i].l};d.分别计算局部利用率,LocalRatio1=(Rect[i].nRect[i].l#Rect[i].w)/(l1w),LocalRatio2=(Rect[i].nRect[i].l#Rect[i].w)/(l2w),并取Max{LocalRatio1,LocalRatio2},由此判定选用连续横排或者连续纵排;e.对于所产生的空白矩形进行填充,令k=n-1,若k\0,则Rect[k].n>0;对工件k进行试探填充,若满足约束条件,则调用相应空白矩形填充算法,对其填充.对于所产生的新的空白矩形,继续调用填充算法,直到不能填充任何工件为止.填充完毕后,令k=k-1,更新工件数目;f.判断剩余板材长度l是否大于min-l,如果大于,转b;否则,调用结尾空白矩形填充算法对其填充,更新工件信息.若工件的总数目大于0,产生下一张板材,转c.否则,顺序执行;g.输出排样结果,包括用于输出图形的坐标文件和每块板材的排样信息.1.5 最小残料算法综合条料生成算法与填充算法,导出适合于矩形件排样的最小残料算法,可描述如图5所示.图5 最小残料算法流程图2 模拟退火算法的应用利用最小残料算法的排样存在一个缺陷,那就是在产生条料时,只能按照对工件的长度排序依次产生,虽然能够保证得到当前最小残料的条料,却不能保证第i个工件在该位置是最合适的.为解决上述问题,作者将模拟退火算法思想应用于最小残料算法中,增加解的空间,一定程度接受劣质解,提高全局搜索能力,可得到近似最优解.模拟退火算法[3]应用的一般形式是:从选定的初始解开始,利用一个新解产生装置和接受准则,重复执行包括/产生新解)))计算目标函数差)))判断是否接受新解)))接受(或者舍弃)新
解0这四个任务的试验,不断对当前解迭代,从而达到使目标函数最优的执行过程.当满足以下条件时,算法中止[4]:a.算法获得的当前最优解达到预定值;b.算法对所有可能点搜索完毕.综合最小残料算法和模拟退火算法的最优毛坯排样算法可用图6表示.
图6 模拟退火求解算法流程图3 排样实例基于上述算法,给出了两个典型算例.算例1 表2所示为7种工件的参数,该组工件中,每种工件的数量较多,而且工件尺寸与板材尺寸相对差异较大,工件之间尺寸差异不大,属于中等规模排样.板材的尺寸为4000mm@2900mm,获得的排样结果如图7所示.表2 7种工件的参数
序号nl/mmw/mm1103450602705001003905407041204001005150200100640360150745450120
图7 排样图(板料利用率为97.75%) 算例2 表3所示为26种工件的参数,该组
工件中,每种工件的数量很少,而且工件尺寸与板
11第6期 王华昌等:一种矩形件优化排样综合算法