(最新)苏教版九年级数学上册《圆1》精品课件
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苏科版-数学-九年级上册- 圆 教学课件(二)
2、直径是弦，是过圆心的弦
3、半径不是弦，因为圆心不在圆周上
2.弧: （1）定义： 圆上任意两点之间的部分。
弧用符号“ ”表示.以AB为端点弧记作 AB 读作“弧AB”
A
C
O
(2)半圆:
B 圆的任意一条直径的两
D
个端点分圆成两条弧,每 条弧都叫做半圆.
小于半圆的弧（劣弧）
（3）弧的分类： 大于半圆的弧（优弧）
即时考你：
P 如图(1)直径是___A_B___;
(2)弦是_C__D_、__D_K_、__A_B__; E
. (3) PQ是直径吗?__不__是__; G O
FB
(4)线段EF、GH
AH
是弦吗？__不__是___.
C
K
在圆中有长度不等的弦，注 意: Q 直径是圆中最长的弦。 1、弦的两个端点在圆上
（7）长度相等的弧是等弧 （ ×）
课堂练习：
2、如图， AD
是直径，
有 2 条弦， AC、CD 是劣弧， ADC、CAD 是优弧。
BC
A
O
D
课堂练习：
3.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,在图中画出 以这4点为端点的各条弦,这样的弦共有多少条?
A
D
O
B C
三.例题推荐
例2.已知:如图,点A、B和点C、D分别在两个同 心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗? 为什么?
理由.
E
DI
C
H L
F
AK J O
GB
练习
2.已知：如图，CD为⊙O直径，
AB交⊙O于点E，且AE=OC，
求证：∠B=2∠A.
x
2x
2x x
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角课件上册数学课件
12/8/2021Fra bibliotek第四页，共十四页。
你能发现(fāxiàn)哪些等量关系？
（1）相关(xiāngguān)概念 __圆__心__角_：顶点在圆心上的角
__圆___心__角__所__对__的__弧_ ______圆__心__角__所__对__的弦
12/8/2021
第五页，共十四页。
（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系(guān xì)
__________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.。∴ AB=AC．。∴ AB=BC=CA.。――希尔伯特
Image
12/8/2021
第十四页，共十四页。
――希尔伯特
12/8/2021
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
24.1.3 弧、弦、圆心角。24.1.3 弧、弦、圆心角。提问1 若将圆以圆心为旋转中心 (zhōngxīn)，旋转180°，你能发现什么。提问2 若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，
No 则旋转过后的图形能与原图形重合吗。（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。
24.1.3 弧、弦、圆心角
12/8/2021
第一页，共十四页。
一、复习导入
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称
图形(túxíng)）
圆的中心对称性？
？？？
垂径定 理
(dìnglǐ)
及其推 论
12/8/2021
第二页，共十四页。
二、探索新知
提问1 若将圆以圆心(yuánxīn)为旋转中心，旋转180°，
第八页，共十四页。
O·
C
12/8/2021
第九页，共十四页。
圆的对称性课件苏科版数学九年级上册
练习
练习
3.如图，在△ABC中，∠C90°，∠B=28°以点C为圆 心，CA为半径的圆交AB于 点D，交BC于点E。求AD、 DE的度数。
练习
解:如图,连接 CD. ∵以点 C 为圆心,CA 为半径的圆交AB 于点D,.. ∴CA=CD ∴∠A=∠ADC， ∵∠ACB=90°,∠B=28° ∴∠ADC=∠A=62°.
习题
习题
*6.如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点. 解:如图,连接OP,过点 P 作弦 AB⊥OP,则P是AB 的中点.
习题
*7.如图，AB、AC是过⊙O 的两条弦，且AB⊥AC， AB=8，AC=6。求⊙O的半 径，
习题
习题
习题
*8.在直径为650mm的圆柱 形油罐内装进一些油后， 其横截面如图。若油面宽 AB=600mm，求油的最大 深度。
练习
2.(1)下列图形中，哪些是轴对称图形?哪些是中心对称 图形?如果是轴对称图形，指出它的对称轴:如果是中心 对称图形，指出它的对称中心
练习
图①是轴对称图形,直径 CD 所在直线为对称轴;图②无 对称性;图③是中心对称图形，圆心 O是对称中心;图④ 既是轴对称图形，又是中心对称图形,过点 O 且分别垂 直于弦AB，AD 的直线是它的对称轴,圆心 O 是它的对 称中心;图⑤既是轴对称图形,又是中心对称图形,过圆心 O的任意一条直线都是它的对称轴,圆心O 是它的对称中 心
练习
(2)当图O中的弦AB为直径(AB与CD互相垂直的条件不 变)时，图形具有怎样的对称性? 当图①中的弦AB 为直径(AB 与CD 相互垂直的条件不变) 时,它既是轴对称图形，又是中心对称图形.
练习
(3)当图②中的点B在⊙O上运动到什么位置时，图形成 为轴对称图形? 当图②中的点 B 在⊙O 上运动到使弦AB 等于弦AC 时, 图形成为轴对称图形.
苏教版数学 九年级上2-3《确定圆的条件》课件(共21张PPT)
情景创设
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆盘碎片，你能帮助考古学家 画出这个破损圆盘所在的整圆吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
探 索
经过一个点A能画圆吗?怎样画？ 能画几个？
A
你怎样画这个圆?
点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知
探 索
经过两个点A、B能画圆吗?怎 样画？能画几个？
2.3 确定圆的条件
学习目标
学习目标: 1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆 的探索过程 2．了解不在同一直线上的三点确定一个圆， 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的 外接三角形的概念 3．会过不在同一直线上的三点作圆.
回 顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
A
B
探 索
经过三个不在一条直线上的点A， B，C能画圆吗？怎样画？能画几个？ A N E O M F C
假设经过A、B、C三点 的⊙O存在 O在哪里？它应该满足 什么条件？
练 习
2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
注 意
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
那怎样作出点O呢？
B
尝 试
苏教版九年级数学上册课件 221 圆(2)
如：优弧BAC 劣弧BC●A源自OB知识梳理
顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
●
O
A
知识梳理
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
●
O
知识梳理
能够互相重合的两个圆叫等圆
◆同圆或等圆的半径相等
A
●
●B
●
O1
C
D
●
●
●
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
❖ 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ❖ 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ❖ 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖ 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ❖ 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
分44秒下午5时50分17:50:4421.11.8
典型例题
例1. 如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆 上，且∠AOB=∠ COD, ∠C与∠D相等吗？为什么？
D C
●O A
B
例2. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 以这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？
A
D
●
●
●O
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
●
B
●
C
例3.（1）在图中，画出⊙O的两条直径
（2）依次连接这两条直径的端点， 得一个四边形。判断这个四边形的形 状，并说明理由
A
D
O
●
B
C
巩固练习
判断：
（1）直径是圆中最大的弦.
（）
（2）长度相等的两条弧是等弧.
最新苏科版九年级数学上册精品课件-2.1圆(2)
D
C • 第四级 • 第五级
B
A
C
OD
2019/8/31
6
圆单心角击: 此处编母版标题样式
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.
•找单出•击下第图此二中处级的编圆辑心母角版．文∠本A样OC式 ∠BOC
• 第三级
• 第四级
A
• 第五级
·C
O B
想一想：∠ABC 是不是圆心角？
2019/8/31
同圆
等圆
优弧
等弧
圆心角
顶点在圆心，并且两 边都和圆周相交的角
能够互相重合的两段弧
2019/8/31
17
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
2.1 圆（2）
• 第四级 • 第五级
2019/8/31
1
【导单入击新课此】处编母版标题样式
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
B E
C
2019/8/31
8
单击此处编母版标题样式
同圆中半径相等的性质的应用
•问单题击车此轮处为编什辑么母做版成圆文形本?样式
• 第二级
• 第三级
把•车第轮四级做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆
• 第五级
心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦 的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理．
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O
·
C
A
趁热打铁
F
C
M B
问： （1）FC是弦吗？为什么？ （2）CM是弦吗？为什么？ （3）从图中你能找到哪些弦？
D
A
O
E
小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经 过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆 中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你 的理由.
A
O
B
C
D
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
作⊙A，则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上 .
4、已知AB为⊙O的直径,P为⊙O 上任意一点，则点
关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
c
)
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图 AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做 直径． B
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角
Ａ
Ｃ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠ＡＯＣ ∠ＢＯＣ
Ｏ Ｂ
思考：∠ＡＢＣ是不 是圆心角？
在大小不等的两个圆中，不存在等弧
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，能够 互相重合的圆
同圆或等圆的半径相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.
课堂大比武：
1、抢答:(判断正误)
(1)弦是直径； (2)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (3)半圆是最长的弧； (4)直径是最长的弦； (5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (6)半径相等的两个圆是等圆. (7)若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有一条.
B 2、下列说法错误的是（
A、圆上的点到圆心的距离相等 B、过圆心的线段是直径 C、直径是圆中最长的弦 D、半径相等的圆是等圆 3、下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半 圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两 条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧. 正确的命题有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
）
5、如图：AB,CD为⊙O的直径， DE∥AB, ∠EOD=100°,求∠AOC的度 数.
E
j
D
A
O
C
B
已知：如图，BD、CE是ABC的高，M 是BC的中点.试问：点B、C、D、E在以 点M为圆心的圆上吗？ A
E D
B
M
C
典型例题
例2：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
A
D
B
C
尝试与交流(动手)
• 如图:已知点P,Q.且 PQ=4cm. P
Q
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合; 到点Q的距离等于3cm的点的集合; (2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的 距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来. (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到 点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？ 把它画出来.
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 圆上 ； 当OP ＜6 时点P在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外. 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径
B O
·
C
A
小于半圆的弧（如图中的
）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 叫做优弧.
B O
）
·
C
A
趁热打铁
六条 1.如图,弧有:______________ A
B
O
●
⌒ ⌒ ⌒ ABC ACB BAC
它们一样么？
⌒ BC
BAC
C
⌒ 2 .劣弧有： AB ⌒ 优弧有： A CB
⌒
圆心角
一、
创设情境
引入新课
一石激起千层浪
乐在其中
线 在同一平面内，
段OP绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一 端点P运动所形成的图 形叫做圆. 定点O叫做圆心. 线段OP叫做圆的半径. 表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”.
圆心 半径 1.要确定一个圆,必须确定圆的____ 和____
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
反过来也成立 , 如果已知点到圆心的距离和圆 的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
OA＜r OB=r OC＞r
点A在⊙O内 点B在⊙O上 C 点C在⊙O外
A
o
r
B
点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜r d=r
d＞r
P d
p r d
r
p
r
例1已知⊙O的半径为5cm，A为线 段OP的中点，当OP满足下列条件时， 分别指出点A和⊙O的位置关系：
（1）OP＝6cm；
（2）OP＝10cm；
（3）OP＝14cm.
圆的集合定义
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
圆外的点
圆上的点
平面上的一个圆，把 圆内的点 平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和 圆外的点. 圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心 距离等于半径的点都在圆上.也就是说: •圆是到定点距离等于定长的点的集合. 圆的内部可以看成 是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看 成是 到圆心的距离大于半径的点的集合 .
●
这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”，记为“⊙A”.
问题情境
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就 胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人 某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成 绩好？
A
C
B
点与圆的位置关系
如图，设⊙ O 的半径为 r ， A 点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
·
C
A
趁热打铁
F
C
M B
问： （1）FC是弦吗？为什么？ （2）CM是弦吗？为什么？ （3）从图中你能找到哪些弦？
D
A
O
E
小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经 过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆 中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你 的理由.
A
O
B
C
D
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
作⊙A，则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上 .
4、已知AB为⊙O的直径,P为⊙O 上任意一点，则点
关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
c
)
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图 AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做 直径． B
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角
Ａ
Ｃ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠ＡＯＣ ∠ＢＯＣ
Ｏ Ｂ
思考：∠ＡＢＣ是不 是圆心角？
在大小不等的两个圆中，不存在等弧
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，能够 互相重合的圆
同圆或等圆的半径相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.
课堂大比武：
1、抢答:(判断正误)
(1)弦是直径； (2)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (3)半圆是最长的弧； (4)直径是最长的弦； (5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (6)半径相等的两个圆是等圆. (7)若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有一条.
B 2、下列说法错误的是（
A、圆上的点到圆心的距离相等 B、过圆心的线段是直径 C、直径是圆中最长的弦 D、半径相等的圆是等圆 3、下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半 圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两 条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧. 正确的命题有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
）
5、如图：AB,CD为⊙O的直径， DE∥AB, ∠EOD=100°,求∠AOC的度 数.
E
j
D
A
O
C
B
已知：如图，BD、CE是ABC的高，M 是BC的中点.试问：点B、C、D、E在以 点M为圆心的圆上吗？ A
E D
B
M
C
典型例题
例2：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
A
D
B
C
尝试与交流(动手)
• 如图:已知点P,Q.且 PQ=4cm. P
Q
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合; 到点Q的距离等于3cm的点的集合; (2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的 距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来. (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到 点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？ 把它画出来.
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 圆上 ； 当OP ＜6 时点P在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外. 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径
B O
·
C
A
小于半圆的弧（如图中的
）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 叫做优弧.
B O
）
·
C
A
趁热打铁
六条 1.如图,弧有:______________ A
B
O
●
⌒ ⌒ ⌒ ABC ACB BAC
它们一样么？
⌒ BC
BAC
C
⌒ 2 .劣弧有： AB ⌒ 优弧有： A CB
⌒
圆心角
一、
创设情境
引入新课
一石激起千层浪
乐在其中
线 在同一平面内，
段OP绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一 端点P运动所形成的图 形叫做圆. 定点O叫做圆心. 线段OP叫做圆的半径. 表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”.
圆心 半径 1.要确定一个圆,必须确定圆的____ 和____
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
反过来也成立 , 如果已知点到圆心的距离和圆 的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
OA＜r OB=r OC＞r
点A在⊙O内 点B在⊙O上 C 点C在⊙O外
A
o
r
B
点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜r d=r
d＞r
P d
p r d
r
p
r
例1已知⊙O的半径为5cm，A为线 段OP的中点，当OP满足下列条件时， 分别指出点A和⊙O的位置关系：
（1）OP＝6cm；
（2）OP＝10cm；
（3）OP＝14cm.
圆的集合定义
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
圆外的点
圆上的点
平面上的一个圆，把 圆内的点 平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和 圆外的点. 圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心 距离等于半径的点都在圆上.也就是说: •圆是到定点距离等于定长的点的集合. 圆的内部可以看成 是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看 成是 到圆心的距离大于半径的点的集合 .
●
这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”，记为“⊙A”.
问题情境
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就 胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人 某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成 绩好？
A
C
B
点与圆的位置关系
如图，设⊙ O 的半径为 r ， A 点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．