高一数学3.2.2-1应用已知函数模型解决实际问题
21-22版：3.2.1 几类不同增长的函数模型（步步高）
解 建立生产量y与年份x的函数，可知函数必过点(1,8)，(2,18)，(3,30).
(1)构造二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将点的坐标代入，
a＋b＋c＝8， 可得4a＋2b＋c＝18，
9a＋3b＋c＝30，
解得 a＝1，b＝7，c＝0，
则f(x)＝x2＋7x，故f(4)＝44，与计划误差为1.
4 课时对点练
PART FOUR
一、选择题
1.下列函数中，增长速度越来越慢的是
A.y＝6x C.y＝x6
√B.y＝log6x
D.y＝6x
解析 D增长速度不变， A，C增长速度越来越快， 只有B符合题意.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2.甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速 度是v2(v1<v2)，则下图中能正确反映甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关 系的是
( √)
2.一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合，又能很好地推演和预测.
(√) 3.函数 y log1 x 衰减的速度越来越慢.( √ )
2
4.由于指数函数模型增长速度最快，所以对于任意x∈R恒有ax>x2(a>1).
(×)
2 题型探究
PART TWO
题型一 函数模型的增长差异
1
例1 函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h x x2 的图象如图所示，试分别指
随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有
学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，
累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)
河北省邯郸市临漳县第一中学高一数学《321几类不同增长的函数模型》学案
§3.2.1几类不同增长的函数模型(2)学习目标1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.98~ P 101，找出疑惑之处） 复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省.复习2：三个变量123,,y y y 随自变量x 的变________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.二、新课导学探究任务：幂、指、对函数的增长差异 问题：幂函数(0)n y x n =>、指数函数(1)x y a a =>、对数函数log (1)a y x a =>在区间(0,)+∞上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数12x y =，22y x =，2log y x =，试计算：思考：22log ,2,x x x 大小关系是如何的？增长差异？结论：在区间(0,)+∞上，尽管(1)x y a a =>，log (1)a y x a =>和(0)n y x n =>都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x 的增大，(1)x y a a =>的增长速度越来越快，会超过并远远大于(0)n y x n =>的增长速度．而log (1)a y x a =>的增长速度则越来越慢．因此，总会存在一个0x ，当0x x >时，就有log n x a x x a <<※ 典型例题例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t 与月份的x 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数(,,)x y ab c a b c =+其中为常数. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：待定系数法求解函数模型；优选模型.※动手试试练1. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.练 2. 某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格. 经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数.（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（）.2. 下列函数中随x增大而增大速度最快的是（）.A．2007lny x=B．2007y x=C．2007xey=D．20072xy=⋅3. 根据三个函数2()2,()2,()logxf x xg xh x x===给出以下命题：（1）(),(),()f xg xh x在其定义域上都是增函数；（2）()f x的增长速度始终不变；（3）()f x 的增长速度越来越快；（4）()g x的增长速度越来越快；（5）()h x 的增长速度越来越慢。
必修1课件3.2.2-2函数模型的应用实例(二)
1）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数 模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男 性体重y kg与身高xcm的函数关系？试写出这个 函数模型的解析式．
2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为 偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高 为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
选取自变量
建立函数式
确定定义域
求函数最值
回Байду номын сангаас实际问题
例4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值 如下表：（身高：cm；体重：kg）
身高
体重 身高
60
6.13 120
70
7.90 130
80
9.99 140
90
100
110
12.15 15.02 17.50 150 160 170
体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价 才能获得最大利润？
销售单价/元 日均销售量/桶
6 480
7 440
8 400
9 360
10 320
11 280
12 240
思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？ 解：(1)由表中信息可知:销售单价每增加1元， 日均销售量就减少40桶. 思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日均销 售量为多少？
12 240
思考5:这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
y (520 40 x ) x 200 40 x 520 x 200
2
40( x 6.5) 1490
2
x 6.5，ymax 1490
《几类不同增长的函数模型》教学设计----甘林蛟
《几类不同增长的函数模型》教学设计湖南师大附中梅溪湖中学甘林蛟教授课题§3.2.1 几类不同增长的函数模型教学目标1.知识与技能结合实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异.2.过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的的增长状况进行比较，初步体会它们增长的差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（一次函数、指数函数、对数函数等），比较一次函数、指数函数、对数函数的增长差异.了解函数模型的广泛应用.3.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数现现实世界的密切联系及其刻画现实问题中的作用.教授课型新授课教学课时第1课时教学重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.教学难点怎样选择合适的数学模型分析解决实际问题教具准备多媒体PowerPoint 课件、几何画板软件教学方法自主学习，分组合作探究学情分析全班共47人，分成了8个学习小组，学生自主学习能力较强，成绩优异.教材分析人教版教材高中《数学》必修1，第95—98页，本节课的主要目的是让学生通过几个实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异.让学生体会如何建立或者选择合适的数学模型来解决实际问题.教学情境设计复习引入：前面一段时间我们一起学习函数及其表示，知道函数有三种表示方法，分别是解析法、图象法、列表法.我们也研究了函数的一个性质——单调性，这里有三类函数，一次函数y kx b=+（0k>），指数函数xy a=（1a>），对数函数logay x=（1a>），它们都是单调增函数，但它们的增长速度有明显差异，今天就和大家一起学习《几类不同增长的函数模型》.现实生活中，我们经常利用它们增长的差异性来进行决策，请看下面的实例：新课讲授：例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
3.2.1函数单调性与最大(小)值-第2课时高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1
3．函数 f(x)＝ ，x∈[ 1,2] ，则 f(x)的最大值为________，
x
最小值为________．
【答案】1 ,
1
【解析】∵f(x)＝ 在区间[ 1,2] 上为减函数，
x
1
∴f(2)≤f(x)≤f(1)，即 ≤f(x)≤1.
2
二、知识回顾
函数最大值与最小值
最大值
最小值
＝
.
x1x2
x1x2
∵1≤x1<x2<2，∴x1－x2<0，x1x2－4<0，x1x2>0，
∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在[1,2)上是减函数．
同理 f(x)在[ 2,4] 上是增函数．
∴当 x＝2 时，f(x)取得最小值 4；当 x＝1 或 x＝4 时，f(x)取得最大值 5.
题型三 函数最值的实际应用
【规律方法】
解实际应用题的四个步骤
1审题：解读实际问题，找出已知条件、未知条件，确定自变量和因变量
的条件关系.
2建模：建立数学模型，列出函数关系式.
3求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解法一定注意自变量的取
值范围.
4回归：数学问题回归实际问题，写出答案.
【跟踪训练】
3．将进货单价为 40 元的商品按 50 元一个出售时，能卖出 500 个，已知这
1
D. ，2
2
【答案】C
【解析】由图可知，f( x)的最大值为 f( 1)＝2，f(x) 的最小
值为 f(－2)＝－1.
2．设函数 f(x)＝2x－1(x<0)，则 f(x)(
)
A．有最大值
B．有最小值
3-2-2 函数模型的应用实例
探究：已给出函数模型的实际应用题，关键是考虑该题 考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型， 列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答． 解决此类型函数应用题的基本步骤是：
第三章
3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
第一步，阅读理解，审清题意； 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述 所反映的实际背景．在此基础上，分析出已知是什么，求什 么，从中提炼出相应的数学问题． 第二步，根据所给模型，列出函数关系式； 根据问题已知条件和数量关系，建立函数关系式，在此 基础上将实际问题转化为一个函数问题． 第三步，利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学 模型)予以解答，求得结果；
第三章
3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
如果所建数学模型是函数问题，就成了函数模型，函数 模型是数学模型的一个重要组成，是一类广泛的应用． 总结：实际问题→表示模型→模型的解→实际问题． 问题 2：我们如何来应用函数模型解决实际问题呢？
第三章
3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
第三章
3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
命题方向 2 二次函数模型问题与函数的图象
由函数的图象求出函数解析式，这是最基本的题型． [例 2] 甲、 乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规
模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如下图． 甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年 1 万只甲 鱼上升到第 6 年 2 万只．
商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个 5 元，该商店推出两种优惠办法： ①买一个茶壶送一个茶杯， ②按购买总价的 92%付款． 某 顾客购买茶壶 4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)，若购买茶杯数 x 个，付款为 y(元)，试分别建立两种优惠办法中，y 与 x 的函 数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯 40 个，应选择哪 种优惠办法？
3.2.2《一元二次不等式的应用》课件(北师大版必修5)
• [策略点睛]
[规范作答]
(1)要 mx2－mx－1＜0 恒成立，
若 m＝0，显然－1＜0. 若
m＜0， m≠0， Δ＝m2＋4m＜0
⇒－4＜m＜0.
∴－4＜m≤0.
(2)方法一：∵f(x)＝mx
方法二：原不等式即 f(x)＋m－5＜0， 即 令
12 3 mx－2 ＋4m－6＜0，x∈[1,3] 12 3 g(x)＝mx－2 ＋4m－6，x∈[1,3]，
当 m＞0 时，g(x)是增函数，∴g(x)max＝g(3)， 6 6 ∴7m－6＜0，得 m＜7.∴0＜m＜7. 当 m＝0 时，－6＜0 恒成立． 当 m＜0 时，g(x)是减函数． ∴f(x)max＝g(1)＝m－6＜0，得 m＜6.∴m＜0.
x－3x＋2≥0 x＋2≠0
⇒x＜－2 或 x≥3.
所以原不等式的解集为{x|x＜－2 或 x≥3}， 即(－∞，－2)∪[3，＋∞)．
4 (2)原不等式⇒ －(x－1)≤0 x－1
x－3x＋1x－1≥0 x－3x＋1 ⇒ ≥0⇒ x－1≠0 x－1
• (2)解分式不等式注意的问题： • ①解分式不等式一定要等价变形为标准形式，
就是右边为零，左边为分式再等价转化为不等 式组或高次不等式来求解． • ②若分式不等式含等号，等价转化为整式不等 式时，其分母不为零最易丢掉，这一点一定要 注意． • ③当分式不等式分母正负不确定时不可通过不 等式两边同乘以分母的方法转化为整式不等 式．
• ． • 2．若ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是∅，则a，b，
c满足的条件是 . a＞0，b2－4ac＜0 • 3．二次函数y＝ax2 ＋bx＋c(x∈R)的部分对应 值如表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
3.2.2二次函数模型(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)
3.2.2二次函数模型（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）教学目标：1.掌握二次函数的定义及其解析式；2.理解二次函数的图像特征，能够作出二次函数的图像；3.能够根据实际问题建立二次函数模型，利用模型解决实际问题；4.培养学生的数学思维和应用能力。
教学重难点：1.二次函数的图像特征；2.如何根据实际问题建立二次函数模型。
教学方法：1.巩固知识，输入新知：课堂讲授与课外练习相结合；2.启发式教学：通过实际问题和图像分析引导学生探究二次函数的特点；3.互动式教学：在课堂上进行小组讨论和互动，提高学生的应用能力。
教学过程：一、引入新知1.导入问题：用纸条弯曲出不同形状，引导学生谈谈他们的数学特征；2.引入知识：弯曲的纸条实际上符合二次函数的图像，通过引导学生思考，来了解什么是二次函数。
二、二次函数的定义1.介绍二次函数的定义，二次函数的解析式；2.通过样例强化二次函数的概念和解析式。
三、二次函数的图像特征1.二次函数的图像特征：对称轴、顶点、开口方向、零点；2.通过样例和图像帮助学生掌握二次函数的图像特征。
四、二次函数的图像绘制1.以标准式和一般式为例子，引导学生掌握二次函数的图像绘制；2.通过画图帮助学生掌握二次函数图像的绘制方法。
五、实际问题解析1.引导学生思考如何通过实际问题建立二次函数模型；2.通过实例进行解析，让学生熟悉建立二次函数模型的方法。
六、作业1.完成课堂作业；2.布置课外作业。
教学手段：黑板，投影仪，二次函数实物（如波纹簿），实验器材，计算器等。
教学评价：1.能够准确掌握二次函数的定义和解析式；2.能够理解二次函数的图像特征及其绘制方法；3.能够根据实际问题建立二次函数模型；4.能够运用二次函数模型解决实际问题；5.培养学生的数学思维和应用能力。
高一数学必修一课程安排表(2)
高一数学必修一课程安排表你们不要老提我，我算什么超人，是大家同心协力的结果。
我身边有300员虎将，其中100人是外国人，200人是年富力强的香港人。
数学部分高一数学（新课标人教A版必修一）课程安排表课时单元内容重点难点第01次第一章集合与函数的概念1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示方法集合表示方法的恰当选择第02次1.1.2 集合间的基本关系子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系弄清元素与子集、属于与包含之间的区别第03次1.1.3 集合的基本运算并集、交集、全集和补集的概念能熟练运用集合语言进行集合运算第04次集合习题课集合的性质和运算准确、简练地集合语言的应用第05次1.2.1 函数的概念正确理解函数的概念及三要素函数的概念及y=f(x)符号理解第06次1.2.2 函数的表示方法函数的解析式和画简单函数的图像数形结合思想的运用第07次1.3.1 函数的单调性与最大（小）值函数单调性的概念及判定函数单调性的证明和应用第08次1.3.2 函数的奇偶性理解函数奇偶性的定义函数奇偶性的应用第09次函数习题课函数的概念和性质培养函数思想方法第10次测试第11次第二章基本初等函数Ⅰ2.1. 指数与指数幂运算根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质根式概念和分数指数幂概念的理解第12次2.1.2 指数函数及性质掌握指数函数概念、图象和性质指数函数定义理解、图像特征和性质第13次2.2.1 对数与对数运算1对数定义、对数的性质和基本运算法则对数定义中涉及较多的难以记忆的名称以及运算法则的推导第14次2.2.2 对数与对数运算2对数公式及变形熟练对数运算第15次2.3.1 对数函数及性质对数函数的定义、图像与性质对数函数的定义理解、图像特征和性质第16次2.3.2 幂函数幂函数的概念、图像和性质幂函数的代数特征与图像特征的对应联系第17次2.4 函数习题课进一步加深对指数函数、对数函数概念、图像、性质的理解掌握函数的思想和数形结合的思想第18次第三章函数应用3.1.1 方程的根与函数的零点函数零点的概念本质的理解函数与方程思想及数形结合思想第19次3.1.2 用二分法求方程的近似解二分法基本思想的理解用二分法求方程近似解的步骤求方程近似解一般步骤的理解和概括第20次3.2.1 几类不同增长函数模型将实际问题转化为数学问题如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题第21次3.2.2 用已知函数模型解决问题利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题将实际问题转化为数学模型并对给定的函数模型进行简单的分析第22次3.2.3 建立实际问题的函数模型会恰当的建立常见函数模型培养建模思想物理部分高一物理（新课标人教必修一）课程安排表课时授课内容重点难点1初中物理和高中物理初中物理和高中物理的区别联系高中物理框架和重、难点及高中物理的学习方法初中物理和高中物理的区别联系2§1-1质点参考系和坐标系质点参考系科学抽象思维的建立3§1-2时间和位移时间和位移的概念时间与时刻、位移与路程的区别4§1-3运动快慢的描述----速度速度、平均速度、瞬时速度比值定义法及极限思维的建立§1-4用打点计时器测速度打点计时器的使用方法瞬时速度的求解6§1-5速度变化快慢的描述----加速度加速度加速度的意义7§2-1探究小车速度随时间变化的规律§2-2匀变速直线运动的速度与时间的关系速度与时间的关系速度----时间图象8§2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系§2-4匀变速直线运动的位移与速度的关系位移公式、位移与速度的关系速度图象的运用9习题课运动规律解决问题恰当选择公式10§2-5自由落体运动§2-6伽利略对自由落体运动的研究自由落体运动的规律科学的思维方法11习题课匀变速直线运动规律的应用解题技巧与方法第一章、第二章测试13试卷讲解查漏补缺科学的学习方法14§3-1重力基本相互作用力的性质、重力的三要素重心15§3-2弹力弹力的产生条件、方向弹力的方向16§3-3摩擦力摩擦力的大小、方向滑动摩擦力的大小17习题课物体的受力分析物体的受力分析方法18§3-4力的合成力的平行四边形定则三角形定则的运用19§3-5力的分解平行四边形定则运用等效替代思想的建立20正交分解法正交分解法正交分解法的应用21共点力作用下物体的平衡平衡条件平衡条件22共点力平衡条件的应用运用平衡条件解题运用平衡条件解题23期末有奖测试（数理语化统一测试）语文部分高一语文（新课标人教必修一、必修二）课程安排表课时授课内容重点难点1新旧教材特点分析新课程知识点分析新课程知识点能力要求2《雨巷》通过意象把握意境体会"丁香姑娘"的象征义3《再别康桥》诗歌的诗情美和艺术美新诗的鉴赏方法4《堰河--我的保姆》借助鲜明生动的形象抒情"堆积"的句式和回环往复的结构5《兰亭集序》情景交融、叙议结合的写作手法品味精练优美、朴素清新的语言特征6《赤壁赋》对自然和人生的双重感悟积累文言词汇和文言句式7《赤壁赋》《记念刘和珍君》积累文言词汇和文言句式依据感情脉络理清全文结构8《记念刘和珍君文章中议论和抒情的语句重点搞懂其中难句的含意9《小狗包弟》理解作者的感情变化及其原因学习作者敢于讲真话、敢于解剖自己的精神10短新闻两篇了解新闻和通讯的异同用词准确、生动、形象、冷峻的语言特点11《包身工》报告文学的多种表达方式和写作方法刻画典型环境和典型人物；细节描写特殊句式12名著导读：《论语》《大卫·科波菲尔》感受孔子的光辉人格魅力提高个人的思想道德修养狄更斯的《大卫·科波菲尔》是一本怎样的书及人物形象13第一册测试第一册测试第一册测试14检验讲评《采薇》本节重点知识、易错知识点.了解家园之思的文化内涵感知诗歌的爱国主题和艺术特色15《氓》总结现实主义文学的源头人物性格特点及比兴手法16《离骚》屈原和楚辞的认识相关字词和文言文法运用17《孔雀东南飞》古文翻译训练了解偏义复词、古今字的特点掌握"相"、"迎"在不同语境里的用法18《烛之武退秦师》先秦散文的叙事特点及艺术特征烛之武高超的说辞艺术19《荆轲刺秦王》在矛盾冲突中表现人物性格的写法正确评价历史人物形象20《鸿门宴》人物个性化的语言、行动；运用对照的方法和在矛盾中写人的表现手法21《鸿门宴》名著导读：《家》"军、击、内、如"等实词和"其、而、则、乃"等虚词；词类活用成分省略1.关于作者2.内容梗概3.主要人物形象及故事22名著导读：《《巴黎圣母院》《高考导向与语文基础》作者、内容梗概、主要人物及鲜明的浪漫主义特色高考思维训练与高考指导下的语文教学化学部分高一化学（新课标人教必修一）课程安排表课时授课内容重点难点1§0-1高中化学教材分析新课程知识点分析对新课程知识点补充2§1-1-1化学实验基本方法化学实验安全化学实验操作方法3§1-2-1物质的量的基本概念宏观物质与微观粒子的关系摩尔质量4§1-2-2气体摩尔体积标况下气体摩尔体积阿伏加德罗定律及推论5§1-2-3物质的量浓度物质的量浓度的配制物质的量浓度的计算6§1-2-4物质的量在化学反应中的应用n、Vm、c应用于化学方程式的计算掌握n、Vm、c应用于化学方程式的计算方法和格式7§1-2-5习题课物质的量小结物质的量与其它物理量间的关系8第一章测试9检验讲评本章重点知识总结易错知识点讲评10§2-1-1物质的分类多种物质分类方法、酸碱盐间的反应条件胶体性质11§2-2-1电解质电解质和非电解质的概念强电解质和弱电解质12§2-2-2离子反应和离子方程式离子方程式意义和书写方法离子方程式的书写的正误判断13§2-2-3离子共存的判定离子反应的条件离子共存的判定14§2-2-4离子共存的强化离子共存类型常见离子间的反应§2-2-5习题课离子反应小结相关知识应用16§2-3-1化学反应的基本类型原子结构复习、化合价概念四种基本反应类型与氧化还原反应的关系17§2-3-2氧化还原反应（一）氧化还原反应的本质用化合价分析氧化还原反应18§2-3-3氧化还原反应（二）得失电子的表示方法电子得失数目的判断19§2-3-4氧化还原反应（三）氧化还原反应规律氧化性还原性判断20§2-3-5习题课氧化还原反应知识总结相关知识应用21§2-3-6习题课氧化还原反应知识总结相关知识应用22本章重点知识总结易错知识点23数理语化期末统一有奖测试说明：河北省教育厅于5月底公布了我省9月份高一新生新课程标准实验教科书选用的版本其中数学为人教A版远方高一预备课程数学运行表已经进行了更新（彩色手册上数学按人教B版设计）化学教材我省六座城市（石张秦廊衡邢）使用人教版教材五座城市（承唐保沧邯）使用苏教版教材因二者区别很小所以远方高一预备课程统一使用人教版教材（天津各科全部使用人教版教材）。
高中数学优质课一等奖作品：数学建模教学设计
《函数模型的应用实例》教学设计 ——数学建模一、教学内容解析数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 二、学习目标设置《课程标准》中关于本节课的描述有：1.通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系.2.每个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识.3.学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息；学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的好习惯，并获得良好的情感体验.在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：知识分类：数学建模过程认知水平：了解行为动词有经历、归纳、探索、学会、发现、体验、提出、发挥学科内涵：通过生活实例，归纳数学建模的全过程，体验数学与生活的联系，体会归纳思想、建模思想.根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：1.通过将实际问题提炼成理想的数学问题，借助图形计算器，能找出合适的数学模型，初步总结出数学建模的过程.2.能根据实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.3.经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.三、评价任务针对目标1的评价任务一：学生通过自主解决应用题、组内交流合作，借助图形计算器，通过小组讨论、交流合作，能找出合适的数学模型并初步总结出数学建模的过程.针对目标2的评价任务二：通过对进一步变形的问题的探究，能说出选用模型的优缺点，能用实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.针对目标3的评价任务三：经历数学建模解决实际问题全过程，能选用合适的数学模型解决跟踪训练一，通过小组交流合作举出生活中数学建模的例子，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.四、学生学情分析1、学生已有的基础：高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.2、学生面临的问题：本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难.重点：数学建模的过程形成.难点：数学建模在实际生活中的应用.了解、经历通过实际例子，引出课题.数学建模的过程经小组讨论、合作交流，借助图形计算器得出数学建模的过程体验数学建模的实际应用探索体验数学建模实际生活中的应用五、教学策略分析从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力.从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学建模的优化思想，引导学生建立完整的数学建模过程，深化数学建模思想，突破本节课的难点.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成八人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下：合适的数学模型.讨论时间5分钟，讨论完进行小组展示，展示时间3分钟，小组间车轮式评价，老师完善补充.通过组内交流会找到符合题意的函数模型1log7+=xy活动3：学生独立思考，回答问题3在数学结果与可用结果之间缺少一个环节，通过设置问题引导学生继续思考.实际问题提出问题数学模型数学结果？可用结果NY能否选择合适的数学模型关注学生能否举出恰当的数学建模及真正理解数学建模的定义和过程(Ⅰ)根据散点图判断，bxay+=与xdcy+=哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)xdcy+=2.你能举例说明身边的数学建模实例吗？设计意图1.学习了数学建模的过程和定义，检验学生掌握情况，通过小组合作的形式，探究出函数模型，并且结合图象找出合适的数学模型.2.通过让学生举例说明身边的数学建模实例，让学生更加明白数学的实际意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.五、师生交流、深化反思目标3关注学生能否从学习方法上和态度上进行自我反思和总结在这一环节中，我会给学生2分钟的时间进行小组交流，然后谈谈这节课的收获，最后给学生2分钟时间进行反思，把反思内容写到学历案上，引导学生不仅从知识上总结，还要从学习方法和学习态度上进行自我评价和反思.由此引出总结语“生活并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。
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§3.2.2 函数模型的应用实例
第一课时应用已知函数模型解决实际问题
【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今
有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干
只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？
老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚
鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子
数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.
比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.
可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.
（二）结合实例，探求新知.
例1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档
次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，
旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
引导学生探索过程如下：
1）本例涉及到哪些数量关系？
2）应如何选取变量，其取值范围又如何？
3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？
4）“总收入最高”的数学含义如何理解？
根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评
析.
[略解：]
设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，由x＞0，且300－10
x
＞0得：0＜x＜30
设客房租金总上收入y元，则有：
y
=（20+2x）(300－10x)
=－20(x－10)
2
＋8000（0＜x＜30）
由二次函数性质可知当x=10时，
max
y
=8000.
所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000
元.
变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，
以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火
车离开北京2h内行驶的路程.
例2 要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方
米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.
解析：选择合适的数学模型建立函数关系
解：设长方体底面的长为xm,则宽为(4/x)m,水池的总造价为y元
y=480+80[4x+(16/x)]
当x=2时，总造价最低为1760元
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点评：利用基本不等式
变式：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，
为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量
t
与月份的x关系，模拟函数可以选用二次函数或函数
(,,)
x
yabcabc其中为常数
.已知4
月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
【板书设计】
一、已知函数模型
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
教材P116练习1、2
§3.2.2 函数模型的应用实例
第一课时应用已知函数模型解决实际问题
课前预习学案
一．预习目标：熟悉几种常见的函数增长型
二．预习内容：阅读课本内容思考：主要的函数增长性有哪些
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一．学习目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次
函数模型解决实际问题.
学习重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
学习难点：将实际问题转变为数学模型.
二．学习过程
解决实际问题的步骤
1）首先建立直角坐标系，画出散点图；
2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
一次函数模型：
()(0);fxkxbk
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二次函数模型：
2
()(0);gxaxbxca
幂函数模型：
1
2
()(0);hxaxba
指数函数模型：
()
x
lxabc（0,ab
＞0，1b）
利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于
尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.
例1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档
次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，
旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以
120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车
离开北京2h内行驶的路程.
例2要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方
米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.
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变式：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万
件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月
产量t与月份的x关系，模拟函数可以选用二次函数或函数
(,,)
x
yabcabc其中为常数
.
已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
课后练习与提高
一．选择题
1.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以
80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地
所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）
A. B. C. D.
2．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（）
A．10% B．20% C．5% D．11.1%
3．今有一组实验数据如下：
t
1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v
1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）
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A．tv2logB．tv21logC．212tvD．
22tv
二．填空题
4.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a·A，那么广告效应
为AAaD，当A= 时，取得最大广告效应.
5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个）经过3小时后，这
种细菌可由1个分裂成__________个
三．解答题
6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水
超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月
用水量分别为5x，3x吨.
（1）求y关于x
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
参考答案
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