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高考数学(文科)模拟试题含答案(八)精编版

高考文科数学模拟试题精编(八)(考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合M＝{x|log2x＜1}，集合N＝{x|x2－1≤0}，则M∩N＝()A．{x|1≤x＜2}B．{x|－1≤x＜2}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|0＜x≤1}2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．众数B．平均数C．中位数D．标准差3．已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋b i(i为虚数单位)，记z＝a ＋b i ，z 的虚部为Im(z )，z 是z 的共轭复数，则zIm (z )＝( ) A ．－2－i B ．－1＋2i C ．2＋iD ．－1－2i4．已知[x ]表示不超过x 的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为( )A ．1.2B ．0.6C ．0.4D ．－0.45．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的最小值为－2，最小正周期为π，f (0)＝1，则f (x )在区间[0，π]上的单调递减区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，23π C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23π，π D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6和⎣⎢⎡⎦⎥⎤23π，π 6．已知P (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1、F 2分别是双曲线C 的左、右焦点．若PF 1→·PF 2→≥0，则x 0的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－263，263B.⎝⎛⎭⎪⎫－263，263 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－263∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫263，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－263∪⎝ ⎛⎭⎪⎫263，＋∞ 7．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≥2x －1，x ＋y ≤3，则z ＝3x ＋y ＋1( )A ．有最大值203B ．有最小值203C ．有最大值8，最小值203D ．有最大值8，最小值58．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，g (x )＝2f (x )＋f ′(x )，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上任取一个实数x ，则g (x )的值不小于6的概率为( )A.16B.38C.14D.189．如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )10．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，ab ＝cos A cos B ，A ＝π6，BC 边上的中线长为4，则△ABC 的面积S 为( )A.837B.1637C.487D.24711．已知函数f (x )＝|x ＋1－m |的图象与函数g (x )的图象关于y 轴对称，若函数f (x )与函数g (x )在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是( )A ．[0,2]B ．[2,3] C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12∪[4，＋∞)D ．[4，＋∞)12．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点，P 为椭圆C 上位于第一象限内的一点，∠PF 1F 2的平分线与∠PF 2F 1的平分线相交于点I ，直线PI 与x 轴相交于点Q ，则|PQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |的值为( )A. 2B ．2C.32D.52第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知OA →＝(－1，3)，|OB →|＝3，∠AOB ＝π3，OC →＝13OA →＋19OB →，则OB →·OC→＝________. 14．已知sin 2α－2＝2cos 2α，则sin 2α＋sin 2α＝________. 15．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是________． 16．已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的四点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC .若SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则球O 的表面积为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＋a 7＝－9，S 9＝－992. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝12S n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＞－34. 18．(本小题满分12分)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表：(1)有一个大于600的概率；(2)求特征量y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；并预测当特征量x 为570时，特征量y 的值．(附：b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x )19．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥平面ABCD ，DF ∥BE ，且DF ＝2BE ＝2，EF ＝3.(1)证明：平面ACF ⊥平面BEFD .(2)若cos ∠BAD ＝15，求几何体ABCDEF 的体积．20．(本小题满分12分)已知抛物线C 1：y 2＝4x 和C 2：x 2＝2py (p ＞0)的焦点分别为F 1，F 2，C 1，C 2交于O ，A 两点(O 为坐标原点)，且F 1F 2⊥OA .(1)求抛物线C 2的方程；(2)过点O 的直线交C 1的下半部分于点M ，交C 2的左半部分于点N ，点P 的坐标为(－1，－1)，求△PMN 的面积的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1x ＋(1－a )ln x ＋ax ，g (x )＝1x －(a ＋1)ln x ＋x 2＋ax －t (a ∈R ，t ∈R)．(1)讨论f (x )的单调性；(2)记h (x )＝f (x )－g (x )，若函数h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上有两个零点，求实数t 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t y ＝22t ＋42(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4.(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋a|＋2a，a∈R.(1)若对任意的x∈R，f(x)都满足f(x)＝f(3－x)，求f(x)＋4＜0的解集；(2)若存在x∈R，使得f(x)≤|2x＋1|＋a成立，求实数a的取值范围．高考文科数学模拟试题精编(八)班级：___________姓名：____________得分：________________请在答题区域内答题高考文科数学模拟试题精编(八)1．解析：选D.由题意得，M ＝(0,2)，N ＝[－1,1]，故M ∩N ＝(0,1]，选D.2．解析：选D.由众数、平均数、中位数、标准差的定义知：A 样本中各数据都加2后，只有标准差不改变，故选D.3．解析：选A.由(a ＋i)(1－i)＝3＋b i ，得a ＋1＋(1－a )i ＝3＋b i ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1＝3，1－a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，所以z ＝2－i ，则z Im (z )＝2＋i －1＝－2－i.4．解析：选D.输入x ＝2.4，则y ＝2.4，x ＝[2.4]－1＝1＞0，∴x ＝y 2＝1.2；y ＝1.2，x ＝[1.2]－1＝0，∴x ＝y 2＝0.6；y ＝0.6，x ＝[0.6]－1＝－1＜0，则输出z 的值为：z ＝x ＋y ＝－1＋0.6＝－0.4，故选D.5．解析：选B.由函数f (x )的最小值为－2，A ＞0，得A ＝2.∵f (x )的最小正周期T ＝π，ω＞0，∴ω＝2πT ＝2.又f (0)＝1，∴2sin φ＝1，即sin φ＝12.又|φ|＜π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈Z)，得f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π.又x ∈[0，π]，∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，23π上是减函数，故选B. 6．解析：选C.由双曲线方程可求出F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴PF 1→＝(－3－x 0，－y 0)，PF 2→＝(3－x 0，－y 0)，∴PF 1→·PF 2→＝(－3－x 0，－y 0)(3－x 0，－y 0)≥0，即x 20－3＋y 20≥0.∵点P (x 0，y 0)在双曲线上，∴x 202－y 20＝1，即y 20＝x 202－1，∴x 20－3＋x 202－1≥0，∴x 0≥263或x 0≤－263，故选C. 7．解析：选A.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3x ＋y ＝0，平移该直线，由图可得z ＝3x ＋y ＋1在A 处取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －1，x ＋y ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝43，y ＝53.A ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，53⇒z max ＝3×43＋53＋1＝203. 8．解析：选C.由题意，g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝ 22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π12，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，2x ＋7π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，7π12，又当2x ＋7π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π12，即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，0时，g (x )≥6，则所求概率为0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π80－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝14. 9．解析：选D.在A 图中分别连接PS ，QR ，易证PS ∥QR ，∴P ，Q ，R ，S 共面；在C 图中分别连接PQ ，RS ，易证PQ ∥RS ，∴P ，Q ，R ，S 共面；在B 图中过P ，Q ，R ，S 可作一正六边形，故四点共面；D 图中PS 与QR 为异面直线，∴四点不共面，故选D.10．解析：选B.由a cos B ＝b cos A 及正弦定理得sin A cos B ＝sinB cos A ，所以sin(A －B )＝0，故B ＝A ＝π6，c ＝3a ，由余弦定理得16＝c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－2c ·a 2cos π6，得a ＝877，c ＝8217，S ＝12ac sin B ＝1637. 11．解析：选A.易知g (x )＝|－x ＋1－m |，即g (x )＝|x －1＋m |.当f (x )与g (x )在区间[1,2]上同时单调递增时，函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )的图象如图1所示，易知⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1，1－m ≤1，解得0≤m ≤2；当函数y ＝f (x )在[1,2]上单调递减时，函数f (x )与g (x )的图象如图2所示，此时函数y ＝g (x )在区间[1,2]上不可能单调递减．综上所述，0≤m ≤2，即实数m 的取值范围为[0,2]，故选A.12．解析：选B.由题意知，a ＝2，c ＝4－3＝1.由角平分线的性质得，|PI ||IQ |＝|F 1P ||F 1Q |＝|F 2P ||F 2Q |，利用合比定理及椭圆的定义得，|PI ||IQ |＝|F 2P |＋|F 1P ||F 2Q |＋|F 1Q |＝2a 2c＝2，所以|IQ ||PI |＝|F 1Q ||F 1P |＝12，则|PQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |＝|PI |＋|IQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |＝1＋|IQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |＝1＋12＋12＝2. 13．解析：∵OA→＝(－1，3)，∴|OA →|＝(－1)2＋(3)2＝2. ∴OB →·OC →＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫13OA →＋19OB →＝13OA →·OB →＋19OB →2＝13×|OA →|×|OB →|cos π3＋19×32＝13×2×3×12＋19×32＝2. 答案：214．解析：由sin 2α－2＝2cos 2α得sin 2α＝2＋2cos 2α，即2sin αcos α＝4cos 2α，即cos α＝0或tan α＝2.当cos α＝0时，sin 2α＋sin 2α＝1；当tan α＝2时，sin 2α＋sin 2α＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝85.综上，sin 2α＋sin 2α＝1或85. 答案：1或8515．解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a ，b (a ，b ∈Z,0≤a ≤9)，则10＋a ＋b ＋9＋10＋11＝50，即a ＋b ＝10，a ＝10－b ，所以s 2＝15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a －10)2＋(b －10)2]＝15[2＋a 2＋(b －10)2]＝25(1＋a 2)≤25×(1＋92)＝32.8. 答案：32.816．解析：由SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 可知，四棱锥S -ABC 的外接球就是以SA ，AB ，BC 为棱的长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线长12＋12＋(2)2＝2，即球的半径r ＝1，所以球的表面积S ＝4πr 2＝4π.答案：4π17．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则由已知条件可得：⎩⎨⎧ 2a 1＋6d ＝－99a 1＋36d ＝－992，解得⎩⎨⎧ a 1＝－32，d ＝－1.(4分) 于是可求得a n ＝－2n ＋12.(6分) (2)证明：由(1)知，S n ＝－n (n ＋2)2，故b n ＝－1n (n ＋2)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，(8分) 故T n ＝－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋…＋1n －⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋14＋15＋…＋1n ＋2 ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2，(10分) 又因为32－1n ＋1－1n ＋2＜32，所以T n ＞－34.(12分) 18．解：(1)记“从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，至少有一个大于600”为事件A .从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，{597,599}，{597,598}，{599,598}，共10种情况，其中至少有一个数据大于600的有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，共7种情况．∴P (A )＝710.(5分) (2)∵x ＝555＋559＋551＋563＋5525＝556， y ＝601＋605＋597＋599＋5985＝600. ∴b ^＝－1×1＋3×5＋(－5)×(－3)＋7×(－1)＋(－4)×(－2)(－1)2＋32＋(－5)2＋72＋(－4)2＝30100＝0.3，(8分) a ^＝y －b ^x ＝600－0.3×556＝433.2，∴线性回归方程为y ^＝0.3x ＋433.2.(10分)当x ＝570时，y ^＝0.3×570＋433.2＝604.2.∴当x ＝570时，特征量y 的估计值为604.2.(12分)19．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵BE ⊥平面ABCD ，∴BE ⊥AC .又BD ∩BE ＝B ，(2分)∴AC ⊥平面BEFD .又AC ⊂平面ACF ，∴平面ACF ⊥平面BEFD .(4分)(2)设AC 与BD 的交点为O ，AB ＝a (a ＞0)，由(1)得AC ⊥平面BEFD ，∵BE ⊥平面ABCD ，∴BE ⊥BD ，∵DF ∥BE ，∴DF ⊥BD ，∴BD 2＝EF 2－(DF －BE )2＝8，∴BD ＝22，(6分)∴S 四边形BEFD ＝12(BE ＋DF )·BD ＝32，(7分) ∵cos ∠BAD ＝15，∴BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos ∠BAD ＝85a 2＝8，∴a ＝5，(9分)∴OA 2＝AB 2－OB 2＝3，∴OA ＝3，(10分)∴V ABCDEF ＝2V A -BEFD ＝23S 四边形BEFD ·OA ＝2 6.(12分) 20．解：(1)解法一：由已知得F 1(1,0)，F 2⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，∴F 1F 2→＝⎝⎛⎭⎪⎫－1，p 2.(1分) 联立⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝4x x 2＝2py ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝316p 2y ＝332p ，即O (0,0)，A (316p 2，332p )，∴OA →＝(316p 2，332p )．(3分) ∵F 1F 2⊥OA ，∴F 1F 2→·OA →＝0，即－316p 2＋p 2332p ＝0，解得p ＝2，∴抛物线C 2的方程为x 2＝4y .(5分)解法二：设A (x 1，y 1)(x 1＞0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝4x 1x 21＝2py 1①，由题意知F 1(1,0)，F 2⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，∴F 1F 2→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，p 2.(1分) ∵F 1F 2⊥OA ，∴F 1F 2→·OA →＝0，即－x 1＋p 2y 1＝0，解得py 1＝2x 1，(3分)将其代入①式，解得x 1＝4，y 1＝4，从而p ＝2，∴抛物线C 2的方程为x 2＝4y .(5分)(2)设过点O 的直线的方程为y ＝kx (k ＜0)，解法一：联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx y 2＝4x ，解得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2，4k ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx x 2＝4y ，解得N (4k,4k 2)，(7分)点P (－1，－1)在直线y ＝x 上，设点M 到直线y ＝x 的距离为d 1，点N 到直线y ＝x 的距离为d 2，则S △PMN ＝12·|OP |·(d 1＋d 2) ＝12×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k 2－4k 2＋|4k －4k 2|2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1k －1k 2＋|k －k 2|＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k －k ＋1k 2＋k 2≥2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ·(－k )＋21k 2·k 2＝8，当且仅当k ＝－1，即过原点的直线为y ＝－x 时， △PMN 的面积取得最小值8.(12分)解法二：联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx y 2＝4x ，解得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2，4k ，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kxx 2＝4y ，解得N (4k,4k 2)，(7分)从而|MN |＝1＋k 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k 2－4k ＝1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－4k ，点P (－1，－1)到直线MN 的距离d ＝|k －1|1＋k 2，进而S △PMN ＝12·|k －1|1＋k 2·1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－4k＝2(1－k )(1－k 3)k 2＝2(1－k )2(1＋k ＋k 2)k 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k －2⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k ＋1.令t ＝k ＋1k (t ≤－2)，则S △PMN ＝2(t －2)(t ＋1)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122－92，(10分)当t ＝－2，即k ＝－1，即过原点的直线为y ＝－x 时，△PMN的面积取得最小值8.(12分)21．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－1x 2＋1－ax ＋a ＝ax 2＋(1－a )x －1x 2＝(x －1)(ax ＋1)x 2.(1分)当a ＝0时，f ′(x )＝x －1x 2，令f ′(x )＞0，则x ＞1，令f ′(x )＜0，则0＜x ＜1，所以函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增．当a ≠0时，f ′(x )＝a (x －1)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1a x 2，(2分)①当a ＞0时，x ＋1a ＞0，令f ′(x )＞0，则x ＞1，令f ′(x )＜0，则0＜x ＜1，所以函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增；(3分)②当a ＝－1时，1＝－1a ，f ′(x )＝－(x －1)2x 2≤0，所以函数f (x )在定义域(0，＋∞)上单调递减；(4分)③当－1＜a ＜0时，1＜－1a ，令f ′(x )＞0，则1＜x ＜－1a ，令f ′(x )＜0，则0＜x ＜1或x ＞－1a ，所以函数f (x )在区间(0,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－1a 上单调递增；(5分) ④当a ＜－1时，1＞－1a ，令f ′(x )＞0，则－1a ＜x ＜1，令f ′(x )＜0，则0＜x ＜－1a 或x ＞1，所以函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，－1a 和(1，＋∞)上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，1上单调递增．(6分)综上，当a ≥0时，函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增；当a ＝－1时，函数f (x )在定义域(0，＋∞)上单调递减；当－1＜a ＜0时，函数f (x )在区间(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减，在区间⎝⎛⎭⎪⎫1，－1a 上单调递增；当a ＜－1时，函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，－1a ，(1，＋∞)上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，1上单调递增．(7分)(2)h (x )＝f (x )－g (x )＝2ln x －x 2＋t ，定义域为(0，＋∞)，则h ′(x )＝2x －2x ＝－2(x ＋1)(x －1)x ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 时，令h ′(x )＝0，得x ＝1，(8分)当1e ＜x ＜1时，h ′(x )＞0；当1＜x ＜e 时，h ′(x )＜0，故h (x )在x ＝1处取得极大值h (1)＝t －1.(9分)又h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝t －2－1e 2，h (e)＝t ＋2－e 2，所以h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上有两个零点的条件是⎩⎪⎨⎪⎧h (1)＝t －1＞0，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝t －2－1e 2≤0，h (e )＝t ＋2－e 2≤0，(11分)解得1＜t ≤2＋1e 2，故实数t 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤1，2＋1e 2.(12分)22．解：(1)直线l 的普通方程为x －y ＋42＝0.曲线C 的直角坐标方程为⎝⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1.(2分)圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22到直线x －y ＋42＝0的距离d ＝|52|2＝5＞1，∴直线l 与曲线C 的位置关系是相离．(4分)(2)设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋cos θ，－22＋sin θ，(θ为MC 与x 轴正半轴所成的角)(6分)则x ＋y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.∵0≤θ＜2π，∴x ＋y ∈[－2，2]．(10分)23．解：(1)因为f (x )＝f (3－x )，x ∈R ，所以f (x )的图象关于直线x ＝32对称，又f (x )＝2|x ＋a 2|＋2a 的图象关于直线x ＝－a2对称，所以－a 2＝32，得a ＝－3，(2分) 所以f (x )＋4＜0，即|2x －3|＜2，所以－2＜2x －3＜2，12＜x ＜52，故f (x )＋4＜0的解集为{x |12＜x ＜52}．(5分)(2)由题意知f (x )≤|2x ＋1|＋a 等价于|2x ＋a |－|2x ＋1|＋a ≤0，记g (x )＝|2x ＋a |－|2x ＋1|＋a ，当a ＜1时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤－12，－4x －1，－12＜x ＜－a 2，2a －1，x ≥－12a ，因为存在x ∈R ，使得f (x )≤|2x ＋1|＋a 成立，等价于g (x )min ＝2a －1≤0，所以a ≤12；(7分)当a ＝1时，得1≤0，不成立；(8分)当a ＞1时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤－a2，4x ＋2a ＋1，－a2＜x ＜－12，2a －1，x ≥－12，因为存在x ∈R ，使得f (x )≤|2x ＋1|＋a 成立，等价于g (x )min ＝1≤0，矛盾．(9分)综上，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12.(10分)。

2021年高考考前模拟(新课标Ⅰ卷)文科数学答案

2021年高考考前模拟【新课标Ⅰ卷】文科数学答案1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 BDBCDCDCDCBB1.【答案】B【解析】因为{}{}24022A x x x x x =-<=-或，2{|30}{|30}B x x x x x =+<=-<<，所以(3,2)A B ⋂=--.故选B 2.【答案】D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 3.【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V =⨯⨯= 故选B 4.【答案】C【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===,故选择:C. 5.【答案】D【解析】根据图象知ABCE 大概在一条直线上，故排除D 后相关性最大. 故选：D. 6.【答案】C 【解析】如图，22||1(2)3OE +||1236BD =-， ||43AC =∴四边形ABCD 的面积为16431232⨯⨯故选：C ． 7.【答案】D【解析】因为sin 32sin 3y x x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，所以 ()22sin 2sin 333f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即可知函数()f x 的最小正周期2π，A 正确；当56x π=时，52sin 262f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于直线56x π=对称，B 正确；当3x π=时，03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 正确；因为52sin 262f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，()5326f f ππ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，所以D 错误．故选：D ． 8.【答案】C【解析】()()33332log log 9log log 36443314111log 42log 444333f f ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭133log 36log 36143439--=⨯=⨯=故选：C 9.【答案】D【解析】A ：若空白处是1=+n n ，S S n =+时，14i =≤成立，2,022,24n S i ==+==≤成立，所以3,235,34n S i ==+==≤成立，所以4,459,44n S i ==+==≤成立，所以5,5914,54n S i ==+==≤不成立，故14S =，不符合题意；B ：若空白处是2=+n n ，S S n =+时，14i =≤成立，3,033,24n S i ==+==≤成立，所以5,538,34n S i ==+==≤成立，所以7,8715,44n S i ==+==≤成立，所以9,15924,54n S i ==+==≤不成立，故24S =，不符合题意；C ：若空白处是S S n =+，1=+n n 时，14i =≤成立，1,2,24S n i ===≤成立，所以3,3,34S n i ===≤成立，所以6,4,44S n i ===≤成立，所以10,5,54S n i ===≤不成立，故10S =，不符合题意；D ：若空白处是S S n =+，2=+n n 时，14i =≤成立，1,3,24S n i ===≤成立，所以4,5,34S n i ===≤成立，所以9,7,44S n i ===≤成立，所以16,9,54S n i ===≤不成立，故16S =，符合题意. 故选：D 10.【答案】C【解析】由等差数列的性质及求和公式得，11313713()1302a a S a +==>,11515815()1502a a S a +==<，故选C. 11.【答案】B 【解析】由120PF PF ⋅=得12PF PF ⊥，由勾股定理得(22221212100PF PF F F a +===，由双曲线的定义得128PF PF a -=，22221212126421002a PF PF PF PF a PF PF ∴=+-⋅=-⋅，所以21218PF PF a ⋅=，则12PF F ∆的面积为2121992PF PF a ⋅==，0a >，解得1a =. 故选：B. 12.【答案】B【解析】因为,4AB AC AB AC ⊥==，故△ABC 为等腰直角三角形且BC =E 为BC 的中点.故E 为△ABC 的外心，故OE ⊥平面ABC .因为PA ⊥平面ABC ，所以//OE PA ，故,,,P A E O 共面. 连接PE 交OG 于H 点，过O 作OD EH ⊥，垂足为D . 因为,AB AC BE EC ==，故AE BC ⊥，在直角三角形PAC 中，2,4PA AC ==，故25PC =，同理25PB =，因为BE EC =，故PE BC ⊥，而PEAE E =，故BC ⊥平面GAEO ，因为BC ⊂平面PBC ，故平面GAEO ⊥平面PBC .因为平面GAEO ⋂平面PBC EH =，OD EH ⊥，OD ⊂平面GAEO ，所以OD ⊥平面PBC .因为O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，故OG PA ⊥，因为PA ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，故PA AE ⊥，在平面PAEO 中，因为PA AE ⊥，OG PA ⊥，故//OG AE ，故四边形AGOE 为矩形，且1OE GA PG ===，1222OG AE BC ===. 又因为90,,PGH EOH PG OE PHG EHO ∠=∠=︒=∠=∠，故PGH EOH ≅△△，故122OH GH ==. 在直角三角形OEH 中，126312OD ⨯==+. 故选：B.13.【答案】92【解析】由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x y z +=，2y x z =-+，显然当平行直线过点3(2A ，3)2时，z 取得最小值为：39322+=；故答案为：92．14.【答案】1(,2)(2,)2-∞-⋃-【解析】因为a 与b 的夹角是钝角，所以0a b ⋅<且a 与b 不共线，因为14202a b λλ⋅=-<⇒<，又当a 与b 共线时242λλ-=⇒=-，所以若a 与b 的夹角是钝角，则1(,2)(2,)2λ∈-∞-⋃-. 故答案为：1(,2)(2,)2-∞-⋃- 15.【答案】0x y -=【解析】由()xf x xe =，得()x x f x e xe '=+，所以切线的斜率0(0)1k f e '===，所以切线方程为00y x -=-，即0x y -=. 故答案为：0x y -= 16.【答案】11或13【解析】因为()1111nn n a a n ++=-+-，当n 为奇数时，11100n n S S n +--=->即9n ≤，所以2468101214S S S S S S S <<<<>>>.当n 为偶数时，11120n n S S n +--=->即12n ≤，所以135********S S S S S S S S <<<<<=>>.通过比较只需比较11S 和10S 的大小即可，又601a <<，所以111310S S S =>.6n =时，()676761161=6=6a a a a +=-+-∴-，， 7n =时，()7878761171=4=4=2a a a a a +=-+-∴--+，， 8n =时，()8989861181=4=4=6a a a a a +=-+-∴--，，9n =时，()910910961191=1=1=5a a a a a +=-+-∴--，， 10n =时，()1011101110611101=2=2=7a a a a a +=-+-∴--，，又601a <<，所以110a >所以11101110S S a S =+>. 所以1113S S =最大. 故答案为：11或1317.【解析】（1）由题可知：[]130,140分数段的参赛学生频率为：0.005100.05⨯=，∴2==400.05N 总（人）. ∵成绩在[)100,120分数段的参赛学生频率为：()0.0450.02510=0.7+⨯，∴该校成绩在[)100,120分数段的参赛学生人数为：400.7=28⨯（人）.（2）由图可知：90分及以上的学生成绩的众数为110120=1152+（分）.设90分及以上的学生成绩的中位数为x . ∵0.01100.02510=0.350.5⨯+⨯<， ∴()1100.0450.350.5113x x -⨯+=⇒≈， ∴90分及以上的学生成绩的中位数为113分. 90分及以上的学生成绩的平均数为：0.0110950.025101050.045101150.015101250.00510135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 112.7113=≈∴90分及以上的学生成绩的众数为115，中位数约为113，平均数约为113.18.【解析】（1）由题知2sin sin 2sin cos C A B A =+，则()2sin sin 2sin cos A B A B A +=+，则2sin cos sin A B A =，在△ABC 中，sin 0A ≠，所以1cos 2B =，则π3B =.（2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，从而得()22293a c ac a c ac =+-=+-，又5a c +=，所以163ac =，所以△ABC 的面积为143sin 23S ac B ==. 19.【解析】（1）如图所示：取AC 的中点O ，连接OB ，OD ，因为DA DC =，所以OD AC ⊥.又因为平面ADC ⊥平面ABC ，且相交于AC ，所以OD ⊥平面ABC ，所以OD OB ⊥.因为222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥，所以OB OC =，所以OBD OCD ≅△△，所以DB DC =，且M 为BC 的中点，所以BC DM ⊥. （2）16D ABC V DO BC AB -=⋅⋅=所以33D ABM V -=-=. 在ABD △中，12ABD S =⨯=△ 设M 到平面ABD 的距离为h ，则13ABD D ABM S h V -⋅=△，解得h =所以M 到平面ABD. 20.【解析】（1）(1)()xa x f x e-'=，由0a <，可得(1,)x ∈+∞时，()0f x '>；(0,1)x ∈时，()0f x '< ∴函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减．1x ∴=时，函数()f x 取得极小值即最小值()1a f e=．（2）对a 分类讨论：若0a =，则()0f x =，不存在0x R ∈，使得()013f x e<-成立；若0a >，则111113af a e e -⎛⎫-=-<-<- ⎪⎝⎭，满足题意；若0a <，由（1）可知，函数()f x 的最小值为()1a f e=，∴13a e e <-，解得13a <-．综上可得，实数a 的取值范围是()1,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭．21.【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意可得22222121914c a a b b c a ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪⎩，解得2a =，b =1c =．所以椭圆的标准方程为22143x y +=．（Ⅱ）12λλ+为定值．由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，因为直线l 过点()1,0F ，所以直线l 的方程为()1y k x =-．令0x =，可得yk =-，即()0,E k -．联立22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得()22223484120k x k x k +-+-=．设()11,M x y ，()22,N x y ，易知11x ≠，21x ≠，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+． ()11,EM x y k =+，()22,EN x y k =+，()111,MF x y =--，()221,NF x y =--．由1EM MF λ=，2EN NF λ=，可得1111x x λ=-，2221x x λ=- 所以()()121212121212122112211111x x x x x x x x x x x x λλ-++=+=+-=------++．将2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+代入上式，化简可得1283λλ+=- 22.【解析】(1)由32πcos 3ρθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，πππ2cos 2cos cos 2sin sin 333ρθρθρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭cos sin 3ρθθ==,由于cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩，则直线l的直角坐标方程为3y x =曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）（2）由于直线l 的倾斜角为π6，直线PQ 的倾斜角为π3，则直线l 与直线PQ 的夹角为π6，设点P 到直线l 的距离为d ，则2PQ d =∣∣.由于3||3|34222d πααα⎛⎫-- ⎪--⎝⎭==≥，当且仅当7π2π4k α=+，k ∈Z 时等号成立，因此PQ ∣∣的最小值为323.【解析】（1）当2a =时，()332f x x x =++-，即()41,1,25,12,41,2,x x f x x x x x --≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪+≥⎩当1x ≤-时，不等式等价于：414x -->，解得54x <-，所以54x <-；当12x -<<时，不等式等价于：254x +>，解得12x >-，所以122x -<<；当2x ≥时，不等式等价于：414x +>，解得34x >，所以2x ≥；所以，不等式的解集为51,,42⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由题意知，当1x >-时，3334x x a x ++->+，即1x a ->恒成立，根据函数y x a =-的图象易知，1,11,a a <-⎧⎨--≥⎩解得，a 的取值范围为(],2-∞-.。

高中文科数学高考模拟试卷(含答案)(2020年整理).doc

高中文科数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(Ra i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11SA ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ．4πB ．43πC ．45πD ．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是︒180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．610．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f xA ．1x -B ．xC ．11x x -+D ．11x x+-俯视图11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为A ．0B ．2()k k Z ∈C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

2020-2021学年（新课标i卷）高考数学文科模拟试题及答案解析

2020-2021学年（新课标i卷）⾼考数学⽂科模拟试题及答案解析绝密★启封并使⽤完毕前试题类型：普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试⽂科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分.第Ⅰ卷1⾄3页，第Ⅱ卷3⾄5页. 2.答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上⽆效.4.考试结束后，将本试题和答题卡⼀并交回.第Ⅰ卷⼀. 选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、⽩、紫4种颜⾊的花中任选2种花种在⼀个花坛中，余下的2种花种在另⼀个花坛中，则红⾊和紫⾊的花不在同⼀花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（A （B C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的⼀个顶点和⼀个焦点，若椭圆中⼼到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离⼼率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3) （C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某⼏何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该⼏何体的体积是28π3，则它的表⾯积是（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π（8）若a>b>0，0（A ）log a c（D ）c a>c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像⼤致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执⾏右⾯的程序框图，如果输⼊的0,1,x y ==n=1,则输出,x y 的值满⾜（A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平⾯α过正⽂体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平⾯,ABCD m α=I 平⾯，11ABB A n α=I 平⾯，则m ，n 所成⾓的正弦值为（A ）3（B ）22（C ）3（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3??-（C ）11,33??-（D ）11,3--第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考⽣根据要求作答. ⼆、填空题：本⼤题共3⼩题，每⼩题5分（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=. （14）已知θ是第四象限⾓，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的⾯积为。

高考文科数学模拟考试题含答案

文科数学试题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知全集U ＝R ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是(C)(A){}x |－3<x <－1 (B){}x |－3<x <0 (C){}x |－1≤x <0 (D){}x <－3(2)已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在(B) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)设i 是虚数单位，复数a －i1＋i 为纯虚数，则实数a 的值为(A)(A)1 (B)－1 (C)12(D)－2(4)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为(D)(A)y ＝±2x (B)y ＝±22x (C)y ＝±12x (D)y ＝±2x(5)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝(B)(A)2 (B)154 (C)174(D)a 2(6)已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝(B) (A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1(7)下列函数的最小正周期为π的是(A) (A)y ＝cos 2x (B)y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2(C)y ＝sin x (D)y ＝tan x 2(8)一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是(A)(A)π3＋2 3 (B)π3＋ 3 (C)π＋2 3 (D)2π3＋ 3【解析】该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为13×12π×12×2＋12×2×3×2＝π3＋23，故选A.(9)已知数列{}a n 中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是(D)(A)n <6? (B)n <7? (C)n ≤8? (D)n ≤9?【解析】第一次循环：1≤m 成立，S ＝a 2，n ＝2，依次类推，第九次循环：9≤m 成立，S ＝a 10，n ＝10，第十次循环：10≤m 不成立，输出第10项，因此9 ≤m <10，选D.(10)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为(D)(A)4 (B)83 (C)113 (D)256【解析】由不等式组作出可行域如图，由a >0，b >0，可知当直线z ＝ax ＋by 经过点P (4，6)时，z 取得最大值，由已知得4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，所以2a ＋3b ＝2a ＋3b 3a ＋2a ＋3b 2b ＝136＋b a ＋a b ≥256，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝65时取得等号，故2a ＋3b 的最小值为256. (11)如图，已知直线l ：y ＝k (x ＋1)(k >0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM |＝2|BN |，则k 的值是(C)(A)13 (B)23 (C)232 (D)2 2【解析】设抛物线C ：y 2＝4x 的准线为l ：x ＝－1，焦点为F . 直线y ＝k (x ＋1)(k ＞0)恒过定点P (－1，0)，由|AM |＝2|BN |知点B 为AP 的中点，连接OB ，则|F A |＝2|OB |，又由|AM |＝2|BN |得|F A |＝2|FB |，∴|OB |＝|BF |，点B 的横坐标为12，∴点B 的坐标为B ⎝⎛⎭⎫12，2，把B ⎝⎛⎭⎫12，2代入直线l ：y ＝k (x ＋1)(k ＞0)，解得k ＝232. (12)已知函数f ()x ＝ln x ＋()x －b 2x (b ∈R )．若存在x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得f (x )＞－x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是(C)(A)()－∞，2(B)⎝⎛⎭⎫－∞，32(C)⎝⎛⎭⎫－∞，94(D)()－∞，3 【解析】f ()x ＋xf ′()x >0⇒[]xf ()x ′>0，设g ()x ＝xf ()x ＝ln x ＋()x －b 2，若存在x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得f ()x ＋xf ′()x >0，则函数g ()x 在区间⎣⎡⎦⎤12，2上存在子区间使得g ′()x >0成立， g ′()x ＝1x ＋2()x －b ＝2x 2－2bx ＋1x ，设h ()x ＝2x 2－2bx ＋1，则h ()2>0或h ⎝⎛⎭⎫12>0，即8－4b ＋1>0或12－b ＋1>0，得b <94，故选C. 选择题答题卡第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是__13__．(14)给出下列不等式： 1＋12＋13>1， 1＋12＋13＋…＋17>32， 1＋12＋13＋…＋115>2， …则按此规律可猜想第n 个不等式为__1＋12＋13＋14＋…＋12＋－1>n ＋12__．(15)已知函数f ()x ＝⎩⎨⎧||x ，x ≤mx 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f ()x ＝b 有三个不同的零点，则m 的取值范围是__m >3__．【解析】函数y ＝||x 为偶函数，且左减右增．函数y ＝x 2－2mx ＋4m ()x >m 的对称轴为x ＝m ，且向右单调递增．故当x ≤m 时函数f ()x 先减后增，当x >m 时函数f ()x 单调递增，要f ()x ＝b 有三个不同的零点，则必须满足m >m 2－2m 2＋4m ，解得m >3.(16)某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为AB 的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点C ，D ，测得∠BCD ＝75°，∠BDC ＝60°，CD ＝40米，并在点C 处的正上方E 处观测顶部A 的仰角为30°，且CE ＝1米，则烟囱高AB ＝米．【解析】∠CBD ＝180°－∠BCD －∠BDC ＝45°，在△CBD 中，根据正弦定理得BC ＝CD sin ∠BDCsin ∠CBD＝206，∴AB ＝1＋tan 30°·BC ＝1＋202(米)，故答案为：202＋1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本题满分12分)在三角形ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知(2a －c )cos B ＝b cos C . (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋B 2＋2cos 2ωx2(其中ω＞0为常数)，若x ＝π12是f (x )的一个极值点，求ω的最小值．【解析】(Ⅰ)由已知及正弦定理，有(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ，(1分) 所以2sin A cos B ＝sin B cos C ＋cos B sin C ，即2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．(3分)因为sin(B ＋C )＝sin A ≠0，所以2cos B ＝1，即cos B ＝12.(5分)因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(6分) (Ⅱ)由题设，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＋2cos 2ωx 2＝32sin ωx ＋12cos ωx ＋1＋cos ωx＝32sin ωx ＋32cos ωx ＋1＝3sin ⎝⎛⎫ωx ＋π3＋1.(10分) 因为x ＝π12是f (x )的一个极值点，ω＞0，则ωπ12＋π3＝k π＋π2，即ω＝12k ＋2(k ∈N )．故ω的最小值为2.(12分)(18)(本题满分12分)已知数列{a n }满足：a 1＋a 22＋…＋a nn ＝2n －1(n ∈N *)．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n ＝2n 2－na n，数列{b n }的前n 项和为S n .若对一切n ∈N *，都有S n ＜M 成立(M 为正整数)，求M 的最小值．【解析】(Ⅰ)因为a 1＋a 22＋…＋a n n ＝2n －1，则a 1＋a 22＋…＋a n －1n －1＝2n －1－1(n ≥2)．(2分)两式相减，得a n n ＝2n －1，即a n ＝n ·2n －1(n ≥2)．(3分)由已知，a 1＝2－1＝1满足上式．(4分) 故数列{a n }的通项公式是a n ＝n ·2n －1.(5分)(Ⅱ)由题设，b n ＝n （2n －1）n ·2n －1＝2n －12n －1.(6分) 则S n ＝11＋32＋522＋…＋2n －12n －1，12S n ＝12＋322＋…＋2n －32n －1＋2n －12n .(8分)两式相减，得12S n ＝1＋1＋12＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n . (10分)所以S n ＝6－2n ＋32n －1.(11分)显然，S n <6，又S 5＝6－1316>5，所以M ≥6，故M 的最小值为6.(12分)(19)(本题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠DAB ＝π3，△ADP 为等边三角形．(Ⅰ)求证：AD ⊥PB ；(Ⅱ)若AB ＝2，BP ＝6，求点D 到平面PBC 的距离．【解析】(Ⅰ)取AD 的中点O ，连接PO ，OB ，证明AD ⊥平面PBO ，从而得证． (Ⅱ)∵AD //BC ，∴PB ⊥BC .利用等体积变换，得V D －PBC ＝V P －DBC ，从而求出D 到平面PBC 的距离． (Ⅰ)取AD 的中点O ，连接OP ，OB .∵△ADP 为等边三角形，∴PO ⊥AD ，∵AB ＝AD ，∠DAB ＝π3，∴△ADB 为等边三角形，∴BO ⊥AD . 又PO ∩OB ＝O ，∴AD ⊥平面PBO . 又PB ⊂平面PBO ，∴AD ⊥PB .(6分)(Ⅱ)由条件知△ABD 与△P AD 都是边长为2的等边三角形，∴OB ＝OP ＝ 3. 又PB ＝6，则PB 2＝OB 2＋OP 2，∴OP ⊥OB . 又OB ∩AD ＝O ，∴PO ⊥平面ABD ，∵V D －PBC ＝V P －DBC ＝13S △BDC ·OP ＝13×12×2×3×3＝1，又AD ∥BC ，∴PB ⊥BC ，∴S △PBC ＝12×6×2＝6，设点D 到平面PBC 的距离为h ，由13S △PBC ·h ＝1，解得h ＝62.(12分)(20)(本题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，点A ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆C 上．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交于两点P 1，P 2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线OP 1，OP 2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．【解析】(Ⅰ)由题意得c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，又点A ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆C 上，∴1a 2＋34b 2＝1，解得a ＝2，b ＝1，c ＝3，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(5分)(Ⅱ)存在符合条件的圆，且此圆的方程为x 2＋y 2＝5.证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x 2＋y 2＝r 2(r >0)．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y ＝kx ＋m . 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 24＋y 2＝1得()4k 2＋1x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0， ∵直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，∴Δ1＝()8km 2－4()4k 2＋1()4m 2－4＝0，即m 2＝4k 2＋1.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 2＋y 2＝r2得()k 2＋1x 2＋2kmx ＋m 2－r 2＝0，则Δ2＝()2km 2－4()k 2＋1()m 2－r 2>0.设P 1()x 1，y 1，P 2()x 2，y 2，则x 1＋x 2＝－2km k 2＋1，x 1x 2＝m 2－r 2k 2＋1，设直线OP 1，OP 2的斜率分别为k 1，k 2，∴k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝()kx 1＋m ()kx 2＋m x 1x 2＝k 2x 1x 2＋km ()x 1＋x 2＋m2x 1x 2＝k 2·m 2－r 2k 2＋1＋km ·－2km k 2＋1＋m 2m 2－r 2k 2＋1＝m 2－r 2k 2m 2－r 2，将m 2＝4k 2＋1代入上式，得k 1k 2＝()4－r 2k 2＋14k 2＋()1－r 2.要使得k 1k 2为定值，则4－r 24＝11－r 2，即r 2＝5，代入Δ2验证知符合题意． ∴当圆的方程为x 2＋y 2＝5时，圆与l 的交点P 1，P 2满足k 1k 2为定值－14.当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为x ＝±2. 此时，圆x 2＋y 2＝5与l 的交点P 1，P 2也满足k 1k 2＝－14.综上，当圆的方程为x 2＋y 2＝5时，圆与l 的交点P 1，P 2满足直线OP 1，OP 2的斜率之积为定值－14.(12分)(21)(本题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋ax ，a ∈R . (Ⅰ)讨论函数f (x )的单调性；(Ⅱ)若函数f (x )的两个零点为x 1，x 2且x 2x 1≥e 2，求证：(x 1－x 2)f ′(x 1＋x 2)>65.【解析】(Ⅰ)函数f (x )＝ln x ＋ax ，a ∈R 的定义域为{}x |x >0，则f ′(x )＝1x＋a .当a ≥0时，f ′(x )>0，∴f (x )在()0，＋∞上单调递增；当a <0时，由f ′(x )＝1x ＋a >0，得0<x <－1a，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－1a 上单调递增；(3分) 由f ′(x )＝1x ＋a <0，得x >－1a ，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上单调递减．(5分) (Ⅱ)由题意，得ln x 1＋ax 1＝0，ln x 2＋ax 2＝0， ∴ln x 2－ln x 1＝a (x 1－x 2)．∴(x 1－x 2)f ′(x 1＋x 2)＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1x 1＋x 2＋a ＝x 1－x 2x 1＋x 2＋a (x 1－x 2) ＝x 1－x 2x 1＋x 2＋ln x 2x 1＝1－x 2x 11＋x 2x 1＋ln x 2x 1.令x 2x 1＝t ≥e 2，令φ(t )＝1－t 1＋t ＋ln t ，则φ′(t )＝t 2＋1t （1＋t ）2>0 ∴φ(t )在[)e 2，＋∞上单调递增，∴φ(t )≥φ(e 2)＝1＋2e 2＋1>1＋232＋1＝65，即(x 1－x 2)f ′(x 1＋x 2)>65.(12分)请考生在(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． (22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝BC ，AD 是BC 边上的高，AE 是⊙O 的直径．过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F .(Ⅰ)求证：AC ·BC ＝AD ·AE(Ⅱ)若AF ＝2，CF ＝22，求AE 的长．【解析】(Ⅰ)证明：连接BE ，由题意知△ABE 为直角三角形． ∵∠ABE ＝∠ADC ＝90°，∠AEB ＝∠ACB ，∴△ABE ∽△ADC ∴AB AD ＝AEAC，即AB ·AC ＝AD ·AE .又AB ＝BC ，∴AC ·BC ＝AD ·AE .(5分) (Ⅱ)∵FC 是⊙O 的切线，∴FC 2＝F A ·FB ，又AF ＝2，CF ＝22，∴BF ＝4，BC ＝AB ＝BF －AF ＝2， ∵∠ACF ＝∠FBC ，又∠CFB ＝∠AFC ，∴△AFC ∽△CFB . ∴AF FC ＝AC BC ，AC ＝AF ·BC CF＝ 2.∴cos ∠ACD ＝24，sin ∠ACD ＝144＝sin ∠AEB . ∴AE ＝AB sin ∠AEB＝4147.(10分)(23)(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2＝31＋2cos 2x ，直线l 的极坐标方程为ρ＝4sin θ＋cos θ. (Ⅰ)写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值．【解析】(Ⅰ)C 1＝3x 2＋y 2＝3，l ：x ＋y ＝4.(4分)(Ⅱ)法1：设Q (cos θ，3sin θ)，则点Q 到直线l 的距离d ＝|cos θ＋3sin θ－4|2＝⎪⎪⎪⎪2⎝⎛⎭⎫12cos θ＋32sin θ－42＝⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6－42≥22＝2 当且仅当θ＋π6＝2k π＋π2，即θ＝2k π＋π3(k ∈Z )时，Q 点到直线l 距离的最小值为 2.(10分)法2：设Q (x ，y )，直线l ：x ＋y ＝c 与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出c ，则Q 点到直线l 距离的最小值为两平行直线间的距离．(24)(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥11x，0<x <1，g (x )＝af (x )－|x －2|，a ∈R .(Ⅰ)当a ＝0时，若g (x )≤|x －1|＋b 对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，求实数b 的取值范围；(Ⅱ)当a ＝1时，求函数y ＝g (x )的最小值．【解析】(Ⅰ)当a ＝0时，g (x )＝－|x －2|(x >0)，g (x )≤|x －1|＋b ⇔－b ≤|x －1|＋|x －2|(2分)|x －1|＋|x －2|≥|(x －1)－(x －2)|＝1，当且仅当1≤x ≤2时等号成立(4分) 实数b 的取值范围是[－1，＋∞)．(5分)(Ⅱ)当a ＝1时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x＋x －2，0<x <12x －2，1≤x ≤22，x >2，(7分)当0<x <1时，g (x )＝1x ＋x －2>2x ·1x－2＝0；(8分) 当x ≥1时，g (x )≥0，当且仅当x ＝1等号成立；(9分) 故当x ＝1时，函数y ＝g (x )取得最小值0.(10分)。

高考数学(文科)模拟试卷及答案3套

高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．若抛物线2y mx =的焦点坐标为1(,0)2，则实数m 的值为 .2. 132lim 31n nnn +→∞+=+ . 3. 不等式11x>的解集为 . 4. 已知i 为虚数单位，若复数1i 1iz m =++是实数，则实数m 的值为 . 5. 设函数()log (4)a f x x =+（0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =_______. 6. 631(1)(1)x x+-展开式中含2x 项的系数为__________（结果用数值表示）. 7. 各项都不为零的等差数列{}n a （*N n ∈）满足22810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且88a b =，则4911b b b = _ .8.设椭圆Γ：()22211x y a a +=>，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =u u u r u u u r，则Γ的长轴长等于_________.9. 记,,,,,a b c d e f 为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++为偶数的排列的个数共有________.10. 已知函数()()()22+815f x x x ax bx c=+++(),,a b c R ∈是偶函数，若方程21axbx c ++=在区间[]1,2上有解，则实数a 的取值范围是___________.11. 设P 是边长为123456A A A A A A 的边上的任意一点，长度为4的线段MN 是该正六边形外接圆的一条动弦，则PM PN ⋅u u u u r u u u r的取值范围为___________.12. 若M 、N 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图像上，且关于直线1x =对称，则称M 、N 是()y f x =与()y g x =的一对“伴点”（M 、N 与N 、M 视为相同的一对）.已知()())22x f x x ⎧<=≥，()1g x x a =++，若()y f x =与()y g x =存在两对“伴点”，则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. “{}1,2m ∈”是“ln 1m <”成立的 ………………………（）)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件14. 设集合{}1A x x a =-=，{}1,3,B b =-，若A ⊆B ，则对应的实数对(,)a b 有 …（） )A (1对 ()B 2对 ()C 3对 ()D 4对15. 已知两个不同平面α，β和三条不重合的直线a ，b ，c ，则下列命题中正确的是 ……（）)A (若//a α，b αβ=I ，则//a b()B 若a ，b 在平面α内，且c a ⊥，c b ⊥，则c α⊥()C 若a ，b ，c 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与a ，b ，c 都相交 ()D 若α，β分别经过两异面直线a ，b ，且c αβ=I ，则c 必与a 或b 相交16. 若直线l ：212x y b a a b +=++经过第一象限内的点11(,)P a b，则ab 的最大值为 ……（） )A (76()B 4- ()C 5-()D 6- 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示的三棱锥P ABC -的三条棱PA ，AB ，AC 两两互相垂直，22AB AC PA ===,点D 在棱AC 上，且=AD AC λu u u r u u u r(0λ>).（1）当1=2λ时，求异面直线PD 与BC 所成角的大小；（2）当三棱锥D PBC -的体积为29时，求λ的值.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分设函数()221xxf x a -=. （1）当4a =-时，解不等式()5f x <；（2）若函数()f x 在区间[)2+∞，上是增函数，求实数a 的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB 进行改建.如图所示，平行四边形OMPN 区域为停车场，其余部分建成绿地，点P 在围墙AB 弧上，点M 和点N 分别在道路OA 和道路OB 上，且=60OA 米，=60AOB ∠︒，设POB θ∠=．（1）求停车场面积S 关于θ的函数关系式，并指出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，停车场面积S 最大，并求出最大值（精确到0.1平方米）.20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线Γ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为4，直线:40l x my --=（m R ∈）与Γ交于两个不同的点D 、E ，且0m =时直线l 与Γ的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. （1）求双曲线Γ的方程；（2）若坐标原点O 在以线段DE 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围；（3）设A 、B 分别是Γ的左、右两顶点，线段BD 的垂直平分线交直线BD 于点P ，交直线AD 于点Q ，求证：线段PQ 在x 轴上的射影长为定值.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满NMPBAO分8分.数列{}n a 与{}n b 满足1a a =，1n n n b a a +=-，n S 是数列{}n a 的前n 项和（*N n ∈）.（1）设数列{}n b 是首项和公比都为13-的等比数列，且数列{}n a 也是等比数列，求a 的值；（2）设121n n n b b +-=-，若3a =且4n a a ≥对*N n ∈恒成立，求2a 的取值范围；（3）设4a =，2n b =，22n n n S C λ+=（*N n ∈，2λ≥-），若存在整数k ，l ，且1k l >>，使得k l C C =成立，求λ的所有可能值.评分标准（参考）一、填空题三、解答题17.（1）当1=2λ时，AD DC =，取棱AB 的中点E ，连接ED 、EP ，则//ED BC ，即PDE ∠是异面直线PD 与BC 所成角或其补角，……………… 2分又PA ，AB ，AC 两两互相垂直，则1PD DE EP ===,即PDE ∆是正三角形，则3PDE π∠=. ………………………… 5分则异面直线PD 与BC 所成角的大小为3π.…………………… 6分（2）因为PA ，AB ，AC 两两互相垂直，所以AB ⊥平面PAC ,…………… 3分则11112233239D PBC B PDC PDC V V AB S PA DC DC --∆==⋅=⨯⨯⋅==，即23DC =, …………………………… 7分又=AD AC λu u u r u u u r （0λ>），2AC =，则23λ=.………………… 8分E DCBA P17题图说明：利用空间向量求解请相应评分.18.（1）当4a =-时，由22541x x -<-得24250x x -+⨯-<，…………………2分令2x t =，则2540t t -+<，即14t <<，…………………4分即02x <<，则所求的不等式的解为(0,2).……………………6分（2）任取122x x ≤<，因为函数()22xxf x a -=-在区间[)2+∞，上单调递增，所以12()()0f x f x -<在[)2+∞，上恒成立， ………………2分则1122222+20xx x x a a ----<恒成立，即1212122222+02x x x x x x a +--<，()1212221+02x x x x a +⎛⎫-< ⎪⎝⎭，…………………4分又12x x <，则1222x x<，即122x x a +>-对122x x ≤<恒成立，…………………………6分又12216x x +>，即16a ≥-，则所求的实数a 的取值范围为[16,)-+∞.………………………………8分19.（1）由平行四边形OMPN 得，在OPN ∆中，120ONP ∠=o,60OPN θ∠=-o, 则sin sin sin ON OP PN OPN ONP PON==∠∠∠，即60sin(60)sin120sin ON PNθθ==-o o，即)ON θ=-o，PN θ，……………………………4分则停车场面积sin sin(60)S ON PN ONP θθ=⋅⋅∠=-o，即sin(60)S θθ=-o，其中060θ<<o o .………………………6分（2）由（1）得1sin(60)sin )2S θθθθθ=-=-o，即23600sin cos =1800sin 22S θθθθθ=-+-……………………4分则30)S θ=+-o……………………6分因为060θ<<o o ，所以30230150θ<+<o o o，则23090θ+=oo时，max 11039.2S =-=≈平方米. 故当30θ=o 时，停车场最大面积为1039.2平方米. ……………………………8分说明：（1）中过点P 作OB 的垂线求平行四边形面积，请相应评分.20．（1）当0m =直线:4l x =与C 的两条渐近线围成的三角形恰为等边三角形，由根据双曲线的性质得，2221tan 303b a ==o，又焦距为4，则224a b +=， …………………3分解得a =1b =，则所求双曲线Γ的方程为2213x y -=.……………………………4分（2）设11(,)D x y ，22(,)E x y ，由221340x y x my ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩，得22(3)8130m y my -++=，则12283m y y m +=-，122133y y m =-，且2226452(3)12(13)0m m m ∆=--=+>， ………………………………………………………………2分又坐标原点O 在以线段DE 为直径的圆内，则0OD OE ⋅<u u u r u u u r，即12120x x y y +<，即1212(4)(4)0my my y y +++<，即212124()(1)160m y y m y y ++++<，则22221313816033m m m m +-+<--， ……………………………4分即223503m m -<-，则3m <<-或3m <<，即实数m的取值范围(U . …………………6分（3）线段PQ 在x 轴上的射影长是p q x x -. 设00(,)D x y ，由（1）得点B ，又点P 是线段BD的中点，则点0)2y P ， ……………2分直线BD，直线AD，又BD PQ ⊥，则直线PQ的方程为0000(22y x x y x y -=-，即200000322x x y y x y y -=++，又直线AD的方程为y x =+，联立方程200000322x x y y x y y y x ⎧-=++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去y化简整理，得2220003)22x y x x x -++=+，又220013x y =-，代入消去20y，得20002(3)1)(33x x x x x -+=，即02(1(33x x x +-+=+，则024x x =，即点Q的横坐标为024x +， ……………5分则p q x x -==故线段PQ 在x 轴上的射影长为定值. ……6分说明：看作是PQ uuu r 在OB uuur 或(1,0)i =r 方向上投影的绝对值，请相应评分.21.（1）由条件得1()3n n b =-，*N n ∈，即11()3nn n a a +-=-，………………1分则2113a a -=-，23211()39a a -=-=，设等比数列{}n a 的公比为q ，则322113a a q a a -==--，又1(1)3a q -=-，则14a =. …………………………3分当14a =，13q =-时，111()43n n a -=-，*N n ∈，则111111111111()()()[()]()434334433n n n nn n a a --+-=---=--⨯-=-满足题意，故所求的a 的值为14. ………………………………………4分（2）当2n ≥时，1121n n n b b ---=-， 21221n n n b b ----=-，L ，2121b b -=-，以上1n -个式子相加得，12312222(1)n n n n b b n ----=++++--L ， ………2分又12123b a a a =-=-，则1222(12)(1)32412n n n b n a n a --=--+-=-+--，即224n n b n a =-+-. 由1210nn n b b +-=->知数列{}n b 是递增数列，………4分又1n n n b a a +=-，要使得4n a a ≥对*N n ∈恒成立，则只需34345400b a a b a a =-≤⎧⎨=-≥⎩，即32421080b a b a =+≤⎧⎨=+≥⎩，则281a -≤≤-. …………………6分（3）由条件得数列{}n a 是以4为首项，2为公差的等差数列，则42(1)22n a n n =+-=+，2(422)32n n n S n n ++==+，则223222n n n nS n n C λλ+++==. ………………………………2分则222111(1)3(1)23242222n n n n n n n n n n n C C λλλ++-++++++--+--=-=，当3n ≥时，224233428282(2)40n n λλλ--+-≤--+-=--≤--⨯-=-<，即3n ≥时，1n n C C +<，则当3k l >≥时，k l C C <与k l C C =矛盾. ………………………4分又1l >，即2l =时，232522kk k λλ+++=. 当5k ≥时，225325352202216k k k λλλ+++⨯++≤=，又205207207(2)3016216168λλλ++----⨯--=≤=-<，即当5k ≥，2l =时，232522k k k λλ+++<，与232522kk k λλ+++=矛盾. 又2k l >≥，则3k =或4，当3k =时，2233233325222k k k λλλ+++⨯++==，解得1λ=-；当4k =时，2243243425222k k k λλλ+++⨯++==，解得2λ=-. 综上得λ的所有可能值为1-和2-. …………………………………8分模拟试卷二一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：32lim21n n n →∞-=+2. 在△ABC 中，若60A =︒，2AB =，AC =ABC 的面积是3. 圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于4. 设3(,sin )2a α=r ，1(cos ,)3b α=r ，且a r ∥b r ，则cos2α=5. 在252()x x-二项展开式中，x 的一次项系数为（用数字作答）6. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选法种数为7. 若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的焦距为，则该双曲线的标准方程为 8. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为1()f x -=9. 设平面直角坐标系中，O 为原点，N 为动点，||6ON =uuu r ，ON =uuu r r，过点M 作1MM y ⊥轴于1M ，过N 作1NN x ⊥轴于点1N ，M 与1M 不重合，N 与1N 不重合，设11OT M M N N =+uu u r uuuu u r uuuu r，则点T 的轨迹方程是10. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p 毫克/100毫升，经过x 个小时，酒精含量降为p 毫克/100毫升，且满足关系式0rxp p e =⋅（r 为常数），若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车（精确到小时）11. 给出下列一组函数：212()log (23)f x x x =++，22()ln(258)f x x x =++，23()lg(3813)f x x x =++，240.3()log (7.46551713.931034)f x x x =++，⋅⋅⋅，请你通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式2log ()a y Ax Bx C =++（0a >，1a ≠）：12. 已知直线1y x =+上有两个点11(,)A a b 、22(,)B a b ，已知1a 、1b 、2a 、2b 满足1212|a a bb +=，若12a a >，||2AB =+，则这样的点A 有个二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知点(,)P a b ，曲线1C 的方程y =，曲线2C 的方程221x y +=，则“点(,)P a b 在曲线1C 上“是”点(,)P a b 在曲线2C 上“的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 14. 一个不是常数列的等比数列中，值为3的项数最多有（）A. 1个B. 2个C. 4个D. 无穷多个 15. 复数z 满足|3i |2z -=（i 为虚数单位），则复数4z -模的取值范围是（） A. [3,7] B. [0,5] C. [0,9] D. 以上都不对16. 由9个互不相等的正数组成的矩阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭中，每行中的三个数成等差数列，且111213a a a ++、212223a a a ++、313233a a a ++成等比数列，下列判断正确的有（） ① 第2列中的12a 、22a 、32a 必成等比数列；② 第1列中的11a 、21a 、31a 不一定成等比数列；③ 12322123a a a a +>+；A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，4BC =，14AA =，点M 是棱11C D 上的动点.（1）求三棱锥11D A B M -的体积；（2）当点M 是棱11C D 上的中点时，求直线AB 与平面1DA M 所成的角（结果用反三角函数值表示）.18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元905190（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：① y ax b =+；② 2y ax bx c =++；③ log b y a x =⋅； ④ x y k a =⋅；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.19. 平面内任意一点P 到两定点1(3,0)F -、2(3,0)F 的距离之和为4.（1）若点P 是第二象限内的一点且满足120PF PF ⋅=uuu r uuu r ，求点P 的坐标；（2）设平面内有关于原点对称的两定点1M 、2M ，判别12PM PM ⋅uuuu r uuuu r 是否有最大值和最小值，请说明理由？20. 函数()sin(tan )f x x ω=，其中0ω≠.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）1ω=时，求证：()f x 的最小正周期是π；（3）(1.50,1.57)ω∈，当函数()f x 的图像与11()()2g x x x=+的图像有交点时，求满足条件的ω的个数，说明理由.21. 有限个元素组成的集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅，*n ∈N ，集合A 中的元素个数记为()d A ，定义{|,}A A x y x A y A +=+∈∈，集合A A +的个数记为()d A A +，当 ()(()1)()2d A d A d A A ⋅++=时，称集合A 具有性质Γ. （1）设集合{1,,}M x y =具有性质Γ，判断集合M 中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；（2）设正数列{}n d 的前n 项和为n S ，满足1123n n S S +=+，其中113d =，数列{}n d 中的前 2020项：1232020,,,,d d d d ⋅⋅⋅组成的集合1232020{,,,,}d d d d ⋅⋅⋅记作D ，将集合D D +中的所有元素123,,,,k t t t t ⋅⋅⋅（*k ∈N ）从小到大排序，即123,,,,k t t t t ⋅⋅⋅满足123k t t t t <<<⋅⋅⋅<，求2020t ；（3）已知集合12{,,,}n C c c c =⋅⋅⋅，其中数列{}n c 是等比数列，0n c >，且公比是有理数，判断集合C 是否具有性质Γ，说明理由.参考答案一. 填空题1. 322. 33.4. 05. 80-6. 1807. 2219y x -=± 8. 2log (1)x - 9. 22536x y +=(0x ≠且x ≠ 10. 8 11. 23log (4710)y x x =++（答案不唯一） 12. 3二. 选择题13. A 14. D 15. A 16. C三. 解答题17.（1）1164433V =⨯⨯=；（2）22arcsin 3. 18.（1）②；（2）21(20)264y x =-+，上市20天，最低价26元. 19.（1）263(,)33-；（2）222212()PM PM x y m n ⋅=+-+uuuu r uuuu r ，最大值224()m n -+，最小值221()m n -+.20.（1）奇函数；（2）略；（3）sin(tan )1tan 2(tan1.50,tan1.57)2k πωωπ=⇒=+∈，∴1.99199.6k <<，∴2,3,4,,199k =⋅⋅⋅，∴ω的个数为198个.21.（1）否；（2）123n n d -=，(1)22k k k t +=，∴6320162t =，63202028t =+；（3）具有性质Γ.模拟试卷三一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合{3,1,0,1,2}A =--，{|||1}B x x =>，则A B =I2. 复数5i 2-的共轭复数是 3. 计算：23lim 13(21)n n n →∞=++⋅⋅⋅+- 4. 已知01x <<，使得(1)x x -取到最大值时，x =5. 在△ABC 中，已知AB a =，BC b =u r r ，G 为△ABC 的重心，用向量a r 、b r 表示向量AG =uuu r6. 设函数22log (1)1()log 1x f x x --=，则方程()1f x =的解为 7. 已知2824160128(1)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则3a = （结果用数字表示）8. 若首项为正数的等比数列{}n a ，公比lg q x =，且10099101a a a <<，则实数x 的取值范围是9. 如图，在三棱锥D AEF -中，1A 、1B 、1C 分别是DA 、DE 、DF 的中点，B 、C 分别是AE 、AF的中点，设三棱柱111ABC A B C -的体积为1V ，三棱锥D AEF -的体积为2V ，则12:V V =10. 若O 是正六边形123456A A A A A A 的中心，{|1,2,3,4,5,6}i Q OA i ==u u u r ，,,a b c Q ∈r r r ，且a r 、b r 、c r 互不相同，要使得()0a b c +⋅=r r r ，则有序向量组(,,)a b c r r r 的个数为11. 若()|||3|f x x a x a =-⋅-，且[0,1]x ∈上的值域为[0,(1)]f ，则实数a 的取值范围是12. 设函数()sin()6f x A x πω=-（0ω>，0A >），[0,2]x π∈，若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：① 若0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；② ()f x 在8[0,]19π上单调递增；③ 存在ω和1x ，使得11()()()2f x f x f x π≤≤+对任意 [0,2]x π∈恒成立；④“1A ≥”是“方程1()2f x =-在[0,2]π内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知直线l 的斜率为2，则直线l 的法向量为（）A. (1,2)B. (2,1)C. (1,2)-D. (2,1)-14. 命题“若x a >，则10x x->”是真命题，实数a 的取值范围是（） A. (0,)+∞ B. (,1]-∞ C. [1,)+∞ D. (,0]-∞15. 在正四面体A BCD -中，点P 为△BCD 所在平面上的动点，若AP 与AB 所成角为定值θ，(0,)2πθ∈，则动点P 的轨迹是（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线16. 已知各项为正数的非常数数列{}n a 满足11n a n a a +=，有以下两个结论：① 若32a a >，则数列{}n a 是递增数列；② 数列{}n a 奇数项是递增数列；则（）A. ①对②错B. ①错②对C. ①②均错误D. ①②均正确三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，AB 、CD 是底面的两条直径，且4AB =，AB CD ⊥，圆柱与圆锥的公共点F 恰好为其所在母线PA 的中点，点O 是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线OF 和PC 所成的角的大小.18. 已知函数()22x x a f x =+. （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若()3f x <在[1,3]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.19. 某地实行垃圾分类后，政府决定为A 、B 、C 三个校区建造一座垃圾处理站M ，集中处理三个小区的湿垃圾，已知A 在B 的正西方向，C 在B 的北偏东30°方向，M 在B 的北偏西20°方向，且在C 的北偏西45°方向，小区A 与B 相距2km ，B 与C 相距3km .（1）求垃圾处理站M 与小区C 之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a 元，一辆小车的行车费用为每公里a λ元（其中λ为满足100λ是1-99内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案：方案1：只用一辆大车运输，从M 出发，依次经A 、B 、C 再由C 返回到M ；方案2：先用两辆小车分别从A 、C 运送到B ，然后并各自返回到A 、C ，一辆大车从M 直接到B 再返回到M ；试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位）20. 已知抛物线2:8y x Γ=和圆22:40x y x Ω+-=，抛物线Γ的焦点为F .（1）求Ω的圆心到Γ的准线的距离；（2）若点(,)T x y 在抛物线Γ上，且满足[1,4]x ∈，过点T 作圆Ω的两条切线，记切线为A 、B ，求四边形TAFB 的面积的取值范围；（3）如图，若直线l 与抛物线Γ和圆Ω依次交于M 、P 、Q 、N 四点，证明：“1||||||2MP QN PQ ==”的充要条件是“直线l 的方程为2x =”.21. 已知数列{}n a 满足11a =，2a a =（1a >），211||||n n n n a a a a d +++-=-+（0d >），*n ∈N .（1）当2d a ==时，写出4a 所有可能的值；（2）当1d =时，若221n n a a ->且221n n a a +>对任意*n ∈N 恒成立，求数列{}n a 的通项公式；（3）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2{}n a 、21{}n a -分别构成等差数列，求2n S .参考答案一. 填空题1. {3,2}-2. 2i -+3. 34.125. 2133a b +r r6. 2x =7. 56-8. 1(0,)109. 38 10. 48 11. 1[0,]4 12. ①③④ 二. 选择题13. D 14. C 15. B 16. D三. 解答题17.（1）；（2）3arccos4. 18.（1）1a =-；（2）(,40)-∞-. 19.（1） 5.44MC km =；（2）第一种方案：16.89a ；第二种方案：13.7210a a λ+；当0.010.32λ≤<，选择方案二；当0.320.99λ<≤，选择方案一.20.（1）4；（2）；（3）证明略.21.（1）6-、0、4、10；（2）当n 为奇数，32n n a -=；当n 为偶数，12n n a a =+-；（3）2(1)n S n a =+.。

高中文科数学高考模拟试卷(含答案)

文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(R ai ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11SA ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ．4π B ．43π C ．45π D ．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是︒180，且||=A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．610．设()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f x （）俯视图A ．1x-B ．xC ．11x x -+D ．11x x +-11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为 A ．0 B ．2()k k Z ∈ C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

高考数学模拟试题文科数学含答案.docx

新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150 分。

考试时间120 分钟。

参考公式：样本数据x1, x2 ,x n 的标准差锥体体积公式其中 x 为样本平均数其中 S 为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中 S 为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题1．已知集合A{ x | x1}, B{ x | x22x0} ，则A I B =（）A．（ 0，1）B． C．0,1 D．1,12．若a(1,1),b(1,1),c(2,4)，则 c 等于（）A． -a+3b B ．a-3b C．3a-b D． -3a+b3．已知四棱锥 P—ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P— ABCD 的体积为（）A．1B．2C．33 334D ．84．已知函数f (x)Asin(x)( A0,0,||) 的部分图象如图所示，则 f ( x)2的解析式是（）A．f (x)sin(3 x)( x R)B ．f(x)sin(2x)(x)36R C．f (x)sin( x)( x R) D ．f (x)sin(2 x)( x R)335．阅读下列程序，输出结果为 2 的是（）6．在ABC 中，tan A 1,cos B 3 10，则 tanC 的值是（）210A． -1 B ．1 C．3 D ．-27．设 m，n 是两条不同的直线，, ,是三个不同的平面，有下列四个命题：①若 m,, 则 m;②若/ / , m,则 m / / ;③若 n, n, m, 则 m; ④若,, m,则 m.其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C．8．两个正数a、b 的等差中项是心率 e 等于35A ．B ．C．23 9．已知定义域为R 的函数 f (则（）A ．f (2) f (3)B ．10．数列{ a n}中，a32, a721A ．B ．C．52xx 11．已知函数 f ( x)ln( x （）A ．(,1) U (2, )C．(1,2)12．若函数f ( x) 1e ax的图bC 的位置关系是（）A ．在圆外 B．在圆内第二、填空题（本大题共 4 小题13．复数z325的共轭复4i14．右图为矩形，长为5，宽为数得落在阴影部分的黄豆数部分的面积为。

2020-2021学年(新课标i卷)高考数学文科模拟试题及答案解析高考模拟题

题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答 .
二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分
（ 13）设向量 a=(x， x+1)， b=(1， 2)，且 a b，则 x=.
（ 14）已知 θ是第四象限角，且 sin( θ+ π)= 3 ，则 tan(θ–π)=.
45
4
22
（ 15）设直线 y=x+2a 与圆 C： x +y -2ay-2=0 相交于 A， B 两点，若
p x ，代入 y2 t
2 px 整理得
px 2
2t 2 x 0 ，解得 x1
0 ， x2
2t 2
2t 2
，因此 H ( ,2t) .
p
p
所以 N 为 OH 的中点，即 | OH | 2 . | ON |
（Ⅱ）直线 MH 与 C 除 H 以外没有其它公共点 .理由如下：
直线 MH 的方程为 y t p x ，即 x 2t ( y t) . 代入 y 2 2 px 得 y2 4ty 4t 2 0 ，解得
（ A）
（B）
（ C）
（D）
（ 10）执行右面的程序框图，如果输入的
x 0, y 1, n=1,则输出 x, y 的值满足
（ A） y 2x
（ B） y 3x
（ C） y 4x
（ D） y 5x
（ 11）平面过正文体 ABCD— A1B1C1D1 的顶点 A // 平面 CB1D1 , I 平面 ABCD m ， I 平面 ABB1A1 n ，则 m， n 所成角的正弦值为
（ 6） D
（ 7） A （ 8） B （ 9）D （ 10） C （ 11） A （ 12） C

高考文科数学毕业考试最新模拟试题及参考答案

高考文科数学毕业考试最新模拟试题及参考答案文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P （A+B ）=P （A ）+（B ） cl S 21=锥侧如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 1．已知复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为（）A ．0B ．23-C ．6D ．－62．已知中心在原点，焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为x y 21±=，则此双曲线的离心率为（）A ．25B ．5C ．25 D ．53．下列四个命题 ①线性相差系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好. ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=0 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 4．已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是（）A ．求数列}1{n 的前10项和*)(N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和*)(N n ∈C ．求数列}1{n 的前11项和*)(N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和*)(N n ∈5．已知函数,1cos sin )(++=x x a x f )4(x f -π且),4(x f +=π则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．22D ．26．以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为（）A ．π518B ．π516 C ．π2581 D ．π2564 7．已知=+⋅====++)(,1||||||,0543c b a c b a c b a 则且（）A ．0B ．53C ．－53 D ．－54 8．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（） A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 9．已知等差数列1,}{>m S n a n n 若项和为的前，且m S a a a m m m m 则,38,012211==-+-+-等于（）A ．38B ．20C ．10D ．910．已知n m b a b x a x x f ,),)()((1)(<---=是)(x f 的零点，且n m <，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A ．n b a m <<<B ．b n m a <<<C ．n b m a <<<D ．b n a m <<<11．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅AF OA ，则点A 的坐标为（）A ．（2，22±） B ．（1，±2） C ．（1，2）D ．（2，22）12．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB //平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成图形面积的取值范围是（）A ．]43,42[B ．]43,66[C ．]21,43[D ．]21,42[第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上.13．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数为a 、b ，则1log 2=b a 的概率为 .14．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为. 15．将函数)2)(sin(πϕπϕω<<+=x y 的图象，仅向右平移,34π或仅向右平移,32π所得到的函数图象均关于原点对称，则ω= .16．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：.①;23150sin 90sin 30sin 222=︒+︒+︒ ②.23125sin 65sin 5sin 222=︒+︒+︒三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c ，且c a b ⋅=2 （Ⅰ）求证：30π≤<B ；（Ⅱ）求函数BB By cos sin 2sin 1++=的值域.18．（本小题满分12分）已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前19．（本小题满分12分）已知等腰三角形PDCB 中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC =2，A 为PB 边上一点，且PA=1，将△PAD 沿AD 折起，使面 PAD ⊥面ABCD （如图2）. （Ⅰ）证明：平面PAD ⊥PCD ；（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC把几何体分成的两部分1:2:=MACB PDCMA V V ；（Ⅲ）在M 满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.20．（本小题满分12分）电信局为了配合客户的不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN//CD ）.试问：（Ⅰ）若通话时间为2小时，按方案A 、B 各付话费多少元？（Ⅱ）方案B 从500分钟后，每分钟收费多少元？（Ⅲ）通话时间在什么范围内，方案B 才会比方案A 优惠？21．（本小题满分12分）如图已知△OPQ 的面积为S ，且1=⋅PQ OP .（Ⅰ）若θ的夹角与求向量PQ OP S ),23,21(∈的取值范围；（Ⅱ）设O m S m OP 以,43,||==为中心，P 为焦点的椭圆经过点Q ，当m ≥2时，求||OQ 的最小值，并求出此时的椭圆方程.22．（本小题满分14分）设x=0是函数)()()(22R x e b ax x x x f x∈++==的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,02122-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D 二、填空题 13．121 14．2π 15．21 16．23)120(sin )60(sin sin222=++++ ααα 三、解答题17．（本小题满分12分）解证：（I ）c a b ⋅=2由余弦定理得21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a B …………4分又30),0(ππ≤<∴∈B b …………6分（II ）)4sin(2sin cos cos sin )cos (sin cos sin 2sin 12π+=+=++=++=B B B B B B B B B B y 3π≤<B O12744πππ≤+<∴B …………10分2)4sin(21≤+<∴πB即函数的值域是]2,1(…………12分18．（本小题满分12分）解：（I ）依题意032),(32244342=+--+=a a a a a a a 即03213131=+-∴q a q a q a…………2分21101322==⇒=+-∴q q q q 或 211=∴≠q q …………4分1)21(64-⨯=n n a 故…………5分（II ）n b n n n -==⨯=--72log ])21(64[log 7212…………6分⎩⎨⎧>-≤-=∴7777||n n n nb n…………7分n n n n T b n n )13(2)76(,6||,71-=-+==≤∴时当 …………9分 2)7)(6(212)7)(71(,1||,778--+=--++==>n n n n T T b n n 时当 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+--≤-=∴)7(212)7)(6()7(2)13(n n n n n n T n…………12分19．（本小题满分12分）（I ）证明：依题意知：ABCD PAD AD CD 面面又⊥⊥ ..PAD DC 平面⊥∴ …………2分.PCD PAD PCDDC 平面平面面又⊥∴⊂…4分（II ）由（I ）知⊥PA 平面ABCD∴平面PAB ⊥平面ABCD . …………4分在PB 上取一点M ，作MN ⊥AB ，则MN ⊥平面ABCD ，设MN =h 则312213131hh h S V ABC ABC M =⨯⨯⨯⨯=⋅=∆- 21112)21(3131=⨯⨯+⨯=⋅=∆-PA S V ABC ABCD P…………6分要使21,1:23:)321(,1:2:==-=h h h V V MACB PDCMA 解得即即M 为PB 的中点. …………8分（Ⅲ）连接BD 交AC 于O ，因为AB//CD ，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD∴O 不是BD 的中心……………………10分又∵M 为PB 的中点∴在△PBD 中，OM 与PD 不平行 ∴OM 所以直线与PD 所在直线相交又OM ⊂平面AMC∴直线PD 与平面AMC 不平行.……………………12分 20．（本小题满分12分）解：由图可知M （60，98），N （500，230），C （500，168），MN//CD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为),(),(x f x f B A 则⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤=)60(80103)600(98)(x x x x f A ………………2分⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤=)500(18103)5000(168)(x x x x f B ……………………4分（Ⅰ）通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元.………………6分（Ⅱ）因为)500(1031810318)1(103)()1(>=--++=-+n n n n f n f B B 故方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元.………………8分（每分钟收费即为CD 的斜率）（Ⅲ）由图可知，当)()(,600x f x f x B A >≤≤时；当)()(,500x f x f x B A >>时；当;3880),()(,50060>>≤<x x f x f x B A 得时……………………11分综上，当通话时间在（+∞,3880）时，方案B 较方案A 优惠.………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设PQ OP 与的夹角为θ，则PQ OP 与的夹角为θπ-， ∵θθθθπtan cos ||||21sin ||||21)sin(||||21PQ OP PQ OP PQ OP S ==-⋅=θtan 21PQ OP ⋅=……………………2分又)23,21(,1∈=⋅S PQ OP ∴).3,4(),3,1(tan ),23,21(tan 21ππθθθ=∈∈得………………4分（II ）设),,(00y x Q 则 23,43||2100±=∴=⋅=y m y m S…………5分)23,(),0,(0±-==∴m x PQ m OP由mm x m x m PQ OP 1,1)(00+=∴=-=⋅ …………6分49)1(||),23,1(2++=∴±+∴m m OQ m m Q …………7分1)(,1)(>+=x x f xx x f 在令上是增函数),2[1)(+∞+=∴在mm m f 上为增函数 ∴当m =2时，||OQ 的最小值为23449)212(2=++…………10分此时P （2，0），椭圆的另一焦点为)0,2(-'P ，则椭圆长轴长102)23()225()23()225(||||22222=++++-='+=P Q QP a1610,6410,1022=+=-==∴y x b a 故椭圆方程为 …………12分22．（本小题满分14分）解：（I ）xe b a x a x xf ])2([)(2++++='…………2分由a b f -=='得,0)0(…………4分2,,)(02,0,0)()2(])2([)()()(212122-≠≠=--==='++=++='-+=∴a x x x f x a x x x f e a x x e x a x x f e a ax x x f x x x即故极值点是由于得令当)(,,221x f x x a 故时<-<的单调增区间是),2[]0,(+∞---∞a 和，单调减区间是]2,0[--a…………6分当)(,,221x f x x a 故时>->的单调增区间是),0[]2,(+∞---∞和a ，单调减区间是]0,2,[--a…………8分（II ）当]2,0[,]0,2[)(,22,0在上单调递减在时--<-->x f a a 上单调递增，因此 ])4(,[)}]2(},2m ax {),0([]2,2[)(2e a a f f f x f +-=--上的值域为在…………10分]2,2[)1()(22-+--=+在而x e a a x g 上递减，所以值域是,)1([42e a a +--)]1([2++-a a…………12分因为在11)1()()(,]2,2[22max min >+=+-+-=--a a a a x g x f 上…………13分1ξ所以不存在、]2,2[2-∈ξ使得1|)()(|21≤-ξξg f 成立.…………14分。

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海南有成教育 1

新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。参考公式：

样本数据nxxx,,21的标准差锥体体积公式

])()()[(122221xxxxxxnSn ShV31

其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 ShV 323

,4RVRS

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题

1．已知集合2{|1},{|20}AxxBxxx，则AB= （）

A．（0，1） B． C．0,1 D．1,1 2．若(1,1),(1,1),(2,4)abc，则c等于（） A．-a+3b B．a-3b C．3a-b D．-3a+b 3．已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P—ABCD 的体积为（）

A．13 B．23 C．34 D．38

4．已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示，则()fx的解析式是（） A．()sin(3)()3fxxxR B．()sin(2)()6fxxxR

C．()sin()()3fxxxR D．()sin(2)()3fxxxR 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（）海南有成教育 2

6．在ABC中，1310tan,cos210AB，则tanC的值是（） A．-1 B．1 C．3 D．-2 7．设m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;mm则 ②若//,,//;mm则 ③若,,,;nnmm则④若,,,.mm则其中正确命题的序号是（） A．①③ B．①② C．③④ D．②③

8．两个正数a、b的等差中项是5,2一个等比中项是6,,ab且则双曲线22221xyab的离心率e等于（） A．32 B．53 C．133 D．13 9．已知定义域为R的函数()fx在区间(4,)上为减函数，且函数(4)yfx为偶函数，则（） A．(2)(3)ff B．(2)(5)ff C．(3)(5)ff D．(3)(6)ff

10．数列{}na中，372,1aa，且数列1{}1na是等差数列，则11a等于（） A．25 B．12 C．23 D．5 11．已知函数0,()ln(1),0.xxfxxx若2(2)()fxfx，则实数x的取值范围是（） A．(,1)(2,) B．(,2)(1,)

C．(1,2) D．(2,1) 12．若函数1()axfxeb的图象在x=0处的切线l与圆22:1Cxy相离，则(,)Pab与圆C的位置关系是（） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）海南有成教育 3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。） 13．复数2534zi的共轭复数z= 。 14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为。

15．设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF

（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为。 16．下列说法：

①“,23xnxR使”的否定是“,3xxR使2”；

②函数sin(2)sin(2)36yxx的最小正周期是; ③命题“函数0()fxxx在处有极值，则0'()0fx”的否命题是真命题； ④()fx是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x时的解析式是()2xfx，则0x时的解析式为()2.xfx

其中正确的说法是。三、解答题。 17．（本小题12分）

在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且222.bcabc （1）求角A 的大小；

（2）设函数221()sincoscos,()2222xxxfxfB当时，若3a，求b的值。海南有成教育 4

18．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa

；

（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。

（相关公式：1221ˆˆˆ,.niiiniixynxybaybxxnx）

19．（本小题12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，90ABCBCD，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC底面ABCD，O是BC的中点。（1）求证：DC//平面PAB；（2）求证：PO平面ABCD；（3）求证：.PABD

20．（本小题12分）设函数322()5(0).fxxaxaxa

（1）当函数()fx有两个零点时，求a的值；（2）若[3,6],[4,4]ax当时，求函数()fx的最大值。海南有成教育 5

21．（本小题12分）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为12,.kk

（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线lx轴时，求12:kk的值；（2）求12:kk的值。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交

于E点，F为CE上一点，且2.DEEFEC （1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。海南有成教育 6

参考答案一、选择题 CBBBA ADCDB DB 二、填空题

13．34i 14． 4.6 15．28yx 16．①④ 三、解答题

17．（Ⅰ）解:在ABC中,由余弦定理知2221cos22bcaAbc，

注意到在ABC中，0A，所以3A为所求． ┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）解: 211121()sincoscossincossin()222222242xxxfxxxx, 由2121()sin()2422fBB得sin()14B,┄┄┄┄┄8分注意到2110,34412BB,所以4B, 由正弦定理,sin2sinaBbA , 所以2b为所求． ┄┄┄┄┄┄12分 18．（Ⅰ）如右图：

┄┄┄┄┄┄┄┄3分（Ⅱ）解：yxinii1=62+83+105+126=158，

x=68101294，y=235644， 22222

1681012344niix

，

215849414ˆ0.73444920b

，

ˆˆ40.792.3aybx，

故线性回归方程为0.72.3yx． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分海南有成教育 7

（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4． ┄┄┄┄12分 19．（Ⅰ）证明：由题意，//ABCD，CD平面PAB， AB平面PAB，所以//DC平面PAB．┄┄4分（Ⅱ）证明：因为PBPC，O是BC的中点，所以POBC，又侧面PBC⊥底面ABCD，PO平面PBC，面PBC底面ABCDBC，所以PO平面ABCD． ┄┄┄┄┄┄8分（Ⅲ）证明：因为BD平面ABCD，由⑵知POBD，在RtABO和RtBCD中，

2ABBC，1BOCD，90ABOBCD，所以ABOBCD，故BAOCBD，即90BAODBACBDDBA，所以BDAO，又AOPOO，所以BD平面PAO，故PABD． ┄┄┄┄┄┄12分

20．（Ⅰ）解：22()323()()(0)3afxxaxaxxaa，

由()0fx得xa，或3ax，由()0fx得3aax，所以函数()fx的增区间为(,),(,)3aa，减区间为(,)3aa，即当xa时，函数取极大值3()5faa，当3ax时，函数取极小值35()5327afa， ┄┄┄┄3分又33(2)25(),(2)105()3afaaffaafa，所以函数()fx有两个零点，当且仅当()0fa或()03af，注意到0a，所以35()50327afa，即3a为所求．┄┄┄┄6分（Ⅱ）解：由题知[6,3],[1,2]3aa，当4a即46a时，函数()fx在[4,)3a上单调递减，在(,4]3a上单调递增，

注意到2(4)(4)8(16)0ffa，所以2max()(4)41659fxfaa； ┄┄┄┄9分当4a即34a时，函数()fx在[4,)a上单调增，在(,)3aa上单调减，在(,4]3a上单调增，