同分母分式的加减法
北师大版八年级下册数学学案：5.3分式加减法(无答案)
分式的加减法1核心目标：理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
预习案课前导学 1．做一做： =+3231 =-7271 =+8381 =-125127 2．猜一猜=+a a 21 =-xx 12=-y y 3437 =+b b 2523 xmn x m -+-1= 3.同分母的分式应该如何加减？同分母的分式相加减，分母 ，把分子 。
用式子表示则为：=±aca b 尝试练习 计算下列各式(6）aaa a ----12112 学习案知识点拨1.同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
分母不变，把分子相加减。
2.学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。
3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。
课内训练 计算下列各题（1）ab b a ab b a -++；（2）2422---x x x ； （3）nm nm n m n m ++-+-42；（4） ba b ab b a a ++++222 (5) yx yx y x y x -+---2722;mm 515)1(-x y x y x y-+32)2(ba ab b a b a b a b a 22255523)3(--++-131112)5(+-++--++x x x x x xxy y y x x -+-22)6(（7）ab bb a a 222-+-；（8）xx x --+-1112 （9）mn nn m n m n n m ---+-+22反馈案 基础练习1．下列计算正确的是（ ）2211111..0211..0()()A B a a a a b b am n m n C D a b b a a a +=+=---++-=--2．下面各运算结果正确的是（ ）222112..111144.1.1(2)(2)x x A B a a a a a m n x x C D m n n mx x +=-+=----+-=+=--++ 3．下列各式计算正确的是（ ）11..0112..0111y x A B x y x y a b b a x x C D a a a a a-=+=----+=-+=----4．计算22222a a b a ba b b a a b ---+---，正确的结果是 234343..1..222a b a b a b A B C D b aa bb a------ 5、计算（1）yx yy x x -+-；(2）aaa a ----12112.242)3(2+-+a a a拓展提高 计算下列各式xy xy y x x -++-2)2(ab ab a b a ---+)3(ab a b a a -+-)4(（5）nm mn m n m n n m -+----99695 2222223223)1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+。
同分母分式加减法
同分母分式加减法
同分母分式加减法是指在计算过程中所涉及的分式具有相同的分母。
对于同分母分式的加减法，我们可以将分子相加或相减，而分母保持
不变。
具体的步骤如下：
1. 确定分母：找出所有分式中的分母，将它们作为新的分式的分母。
2. 确定分子：将原始分式中的分子进行相加或相减。
3. 化简分式：对新的分子以及保持不变的分母进行化简，使其分子和
分母没有公共因子。
4. 约分分式：如果可能，对分子和分母进行约分，使其最简。
下面是一个例子：
假设我们要计算以下同分母分式的加减法：(2/5) + (1/5) - (3/5)
1. 确定分母：分母都是5，所以新的分式的分母也是5。
2. 确定分子：将原始分式中的分子进行相加或相减：2 + 1 - 3 = 0。
3. 化简分式：新的分子为0，分母保持不变，即0/5。
4. 约分分式：分子为0，所以最简形式为0。
所以，(2/5) + (1/5) - (3/5) = 0。
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
同分母分式的加减法教学反思
同分母分式的加减法教学反思同分母分式的加减法教学反思一、综述上周四，我教的是初一的数学，主要是讲解同分母分式的加减法。
由于是初学，我特别重视本次教学，思考其中的技巧及讲解的方法。
今后我也将不断的完善我的教学技巧和方法，以更有效的帮助学生学习本次知识。
二、对本次教学的评价本次教学，我重视学生思想和技能的训练，特意安排让学生进行真实的分式加减运算，以掌握这一技能。
在讲解中，我根据学生的反应，以图形和实际例题来说明同分母分式的加减法，有效的帮助学生理解其中的原理和规律。
总的来说，本次教学让学生从理论上和实践上都更加深刻了对同分母分式的加减法的理解。
三、教学存在的不足尽管本次教学取得了较好的效果，但仍然存在一些不足的地方： 1. 讲解时的思路可以更加清晰，严密。
有时可能过于随意，让学生感到有些茫然。
2. 再讲解实际的例题时，应该引入一些较复杂的例子来挑战学生的思维，提高技能训练的效果。
3. 临时起意的可以增加一些小游戏，更好地激发学生积极性及记忆效果。
四、今后在教学时的改进措施根据本次教学中存在的不足，今后我将重点改进以下几个方面： 1. 讲解时要注重思路的严密性，以更加清晰的思路来讲解，同时要注重引导学生思考，让他们能够从实际案例中抽取规律。
2. 讲解实际例题时，可以引入一些更复杂的实际案例，以锻炼学生的技能。
3. 在教学过程中，可以增加一些小游戏，同时，可以引入一些比较生动的图片或视频，以更好地激发学生的学习兴趣。
五、总结本次教学对我来说很有意义，我认为每次教学都是一个宝贵的机会，可以从中收获许多，不断地完善自己的教学技巧。
今后，我会根据本次教学的反思，对同分母分式的加减法进行更细致的探索，以提高自己的教学能力。
同分母分式的加减运算
例2 通分
1 1 与 2
2x 3y
2 a 与 b
ab ab
解：1 最简公分母为6xy
1 13y 3y , 2 22x 4x 2x 2x 3y 6xy 3y 3y 2x 6xy
2 最简公分母是a ba b
a ab
aa b a ba b,
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 1 应该怎样计算？ 23
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
11 ab
应该怎样计算？
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
xy x y
;（
）
× (6) x 3 2 x 1 .
3xy
3xy
3xy
（
）
2、 计算：
1 y x
xy xy
yx x y
1
2 3x x y
2x y 2x y
3x x y
2x y
2x y 1 2x y
3 x 2 x 1 x 3 4 a a
x2
x2
2
a c3 a2 b2
b c3 a2 b2
a c3 b c3
a2 b2
ab
a2 b2
1 ab
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
同分母分式的加减法 讲课课件
例题&解析
☞
2 2 2
5a b 3 3a b 5 8 a b 例1.计算 2 2 2 ab ab ab 2 2 2 (5a b 3) (3a b 5) (8 a b) 解：原式= 2 ab 把分子看作一
个整体,先用括 5a = 号括起来
b 3 3a b 5 8 a b 2 ab 2 a b 强调:结果 = 2 要化为最简 ab
m 2n n 2n m n 1 nm nm nm nm
同分母分式加减的法则及一般步骤： 1. 分母不变，把分子相加减. 2.如果分式的分子是多项式，一 定要加上括号. 3. 分子相加减时，应先去括号， 再合并同类项. 4. 最后的结果，应化为最简分式 或者整式.
【同分母的分式加减法法则】
A C AC 4、你能用字母来表示上述法则吗? . B B B
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分 子相加（减）.
运用&新知
（1） 1
☞ 计算（1 – 3 口答）
x +1 1 (2) - =1 x x
2 1 - =a a a
a 2a 3a 注意:结 (3) + = 0 b +1 b +1 b +1 果要化为 2 2 x -4 x 4 最简分式 = x+2 (4) x2 x2 x - 2 或整式. 2 2 2 2 a b a -b (5) = = a+b a-b a-b a-b x 2 x 1 x 3 x + 2 - x +1+ x - 3 x = (6) x 1 x 1 x 1 x +1 x+1
2 2 2
a = b
5.3.1 同分母分式的加减法 公开课一等奖课件
6．(12 分)计算下列各题： 1＋3x 3 2 3 (1) ＋ ； (2) － ； a a 2－3x 2－3x
5 (1) (2)1 a
x＋2 x－1 x－3 x2 9 (3) － ； (4) ＋ － . x＋3 x＋3 x＋1 x＋1 x＋1
x＋4 (3)x－3 (4) x＋1
分母互为相反数的分式的加减法 x2 1 7．(2 分)(2015· 绍兴)化简 ＋ 的结果是( A ) x－1 1－x
3 1－a
b2－2ab a2 (2) － ； a－b b－a
a－b
x＋y 2x－y y (3) ＋ － . y－x x－y y－x
1
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 11．下列计算正确的是( C ) b b－1 1 A. － ＝－ a a a 1 1 C. ＋ ＝0 m－n n－m 5 5 B. ＋ ＝5 2a 2a a 2b 2（a＋b） D. ＋ ＝ x x x
四清导航
n n＋ 1 n n＋1 解： (1) ＜ (m＞n＞0)， 即分数的值增大． 说明： ∵ － m m＋1 m m＋1 n－m n－m n n＋1 ＝ ，且 m＞n＞0，∴ ＜0，∴ ＜ m m＋1 m（m＋1） m（m＋1） n n＋k (2) ＜ (m＞n＞0，k＞0) m m＋k (3)设原来的地板面积和窗户面积分别为 x，y 增加面积为 a，则 y＋a y 由(2)知 ＞ ，所以住宅的采光条件变好了 y＋a x
b2 4a2 12．化简 ＋ 的结果是( D ) 2a－b b－2a A．b＋2a C．2a－b B．b－2a D．－2a－b
1 1 2 13．计算 － ＋ 的结果是( C ) x－1 x＋1 1－x A．－2x 2x C．－ 2 x －1 2 B．－ x－1 2x－4 D．－ 2 x －1
分式与分式方程
（3）列出方程
（4）解方程并检验，一是检验所列方程是否有根，二是 看根是否符合实际情况。 （5）写出答案。
例题讲解
1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行 12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他
步行40千米用多少小时?
例题讲解
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地， 大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆 汽车各自的速度.
第五章 分式与分式方程
三、分式的加减
1、同分母分式加减法法则：
同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。
b c bc 用式子表示为： a a a
例题讲解
m y c (1) x x x
y x (2) x y x y
2
x 4 2 ) . （( 3 ） x2 x2
例题讲解
4、小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾
高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程
45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍， 所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的 平均速度．
例题讲解
5、文具商店从批发部门购进甲、乙两种型号的笔记本进
行销售．若每本甲种笔记本的进价比每本乙种笔记本的进
三、分式的加减
1、通分： 根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式
2、最简公分母:
（1）各分母系数的最小公倍数
（2）各分母所有因式最高次幂的乘积
例题讲解
计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分 母的分式相加减。
青岛版数学八年级上册《同分母分式的加减法》教学设计1
青岛版数学八年级上册《同分母分式的加减法》教学设计1一. 教材分析《同分母分式的加减法》是青岛版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了同分母分式的加减法的运算方法和规则。
通过本章的学习，学生能够掌握同分母分式加减法的运算技巧，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分数的加减法运算规则，具备了一定的数学基础。
然而，对于同分母分式的加减法运算，学生可能还存在一些困惑和误区。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分数加减法规则与同分母分式的加减法进行联系和对比，帮助学生理解和掌握同分母分式的加减法运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同分母分式的加减法的运算规则，并能够熟练地进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，学生能够探索并总结同分母分式的加减法的运算方法，培养学生的合作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：同分母分式的加减法的运算规则和方法。
2.教学难点：如何引导学生将已知的分数加减法规则与同分母分式的加减法进行联系和对比，帮助学生理解和掌握同分母分式的加减法运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.小组合作学习：学生进行小组合作和讨论，鼓励学生之间相互交流和分享，培养学生的合作能力和问题解决能力。
3.案例分析法：通过分析具体的案例，引导学生总结和归纳同分母分式的加减法的运算方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括课题、教学目标、教学重难点、教学方法等内容的展示。
2.教学案例：准备一些具体的同分母分式的加减法运算案例，用于引导学生进行分析和练习。
3.教学素材：准备一些练习题和作业题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示课题“同分母分式的加减法”，引导学生关注本节课的学习内容。
第五章第03讲 分式的加减法(10类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版8年级下册
第03讲分式的加减法(10类热点题型讲练)1.熟练掌握同分母的分式加减运算；2.会找最简公分母，能进行分式通分，理解并掌握异分母分式的加减法则；3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.知识点01分式的通分分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。
具体步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;③分子对应扩大相同倍数.知识点02最简公分母最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．知识点03同分母分式的加减同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c a cb b b±±=．知识点04异分母分式的加减异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似.知识点01平面向量基本定理知识点02平面向量的坐标表示知识点03平面向量的坐标运算题型01同分母分式加减法题型02最简公分母题型03通分题型04异分母分式加减法题型05整式与分式相加减题型06已知分式恒等式，确定分子或分母【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则．【变式训练】题型07分式加减混合运算题型08分式加减的实际应用【点睛】本题主要考查了分式加减的应用，解题的关键是根据题意列出分式，熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．【变式训练】题型09分式加减乘除混合运算题型10分式化简求值一、单选题1．（23-24八年级上·天津红桥·期末）计算2111x x x x --++的结果是（）A ．1B ．1x +C ．11x +D ．1x x +2．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）分式22x x -，36x -的最简公分母是（）A ．2x -B ．()2x x -C ．()()323x x --D ．()32x x -【答案】D【分析】本题考查了最简公分母，先因式分解取系数的最小公倍数，字母的最高次幂，1，3的最小公倍数为3，x 的最高次幂为1，2x -的最高次幂为1，则得出最简公分母．A ．2222233y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．110x y y x-=--C ．3263x x y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()111333x y x y +=+将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（）A ．60x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭天B ．60x x y y ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天C ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天D ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天5．（23-24九年级下·湖北武汉·开学考试）已知2220x x --=，计算2121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（）A ．1B ．1-C ．0.5D ．0.5-二、填空题6．（2023八年级下·江苏·专题练习）计算：221b a b a b+=-+．7．（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）将分式29-a 和93a-进行通分时，最简公分母是【答案】()()333a a -+-【分析】本题考查了分式的通分；先对分式的分母进行因式分解，然后即可确定它们的最简公分母．【详解】解：∵()()2933a a a -=+-，()9333a a -=--，∴最简公分母是()()333a a -+-，故答案为：()()333a a -+-．8．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）若2574515x A Bx x x x -=+--+-，A ，B 为常数，则2A B -的值为．9．（2024八年级下·全国·专题练习）小刚在化简22a b M--时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是1a b-，则整式M 是．和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第2024次运算的结果2024y =．（用含字母x 的式子表示）三、解答题11．（22-23八年级上·山东济宁·阶段练习）通分：(1)235a b c 与2710c a b；(2)22x x +与21x x-．(1)2111x x x -++；(2)24411a a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭．(1)2m n m n n m m n n m -++---(2)22211111 m m mmm m-+-⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭14．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：(1)22211x x x -++；(2)3a b a b a b b a -+---；(3)2243164x x+--；(4)222a a a ---．(1)211y y y ---；(2)2221111x x x +--+-；(3)21613962x x x x------；(4)2()a b a b a b+--+．16．（2024九年级下·山东·专题练习）下面是某同学计算11a a ---的解题过程：解：211a a a ---()-=---22111aa a a ……………………①()2211a a a --=-………………………②2211a a a a -+-=-………………………③111a a -==-．……………………………④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）先化简，再求值：111x x x x x -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，请从1-，0或2中选择你喜欢的一个数代入求值．18．（22-23八年级下·辽宁本溪·阶段练习）先化简，再求值：111x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中()1013.142x π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，则11x x +-是“美好分式”．(1)下列分式中，属于“美好分式”的是______；（只填序号）①6325x x +；②232x x +；③33x x +；④24321x x +-．(2)将“美好分式”2221x x x -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)判断2251117x x x x x x x---÷+-的结果是否为“美好分式”，并说明理由．形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：514144111111x x x x x x x x ++++==+=++++++，则51x x ++是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①23x x+；②21x x +；③21x x +-．(2)将“和谐分式”2472y y y -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)应用：先化简22321112a a a a a a a-+--÷--，并回答：a 取什么整数时，该式的值为整数？3a ∴=，3a ∴=时，该式的值为整数．。
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基础练习，巩固新知
1．下列运算正确吗？如果不正确，请改正．
(1) a b a b m m 2m
(2) a a 0 xy yx
(3)1 1 2 aa
(4) x y 1 x y x y
2．计算下列各题
(1) 1 3 5 mmm
(2) m 1 n m
x
x
(3) 2a b 2a b b 2a
(4)
3x y (x y)2
x y ( y x)2
3．计算下列各题
(1) a2 b2 2ab ab ab
(2) x 2 y x y 2x y 2x y
(3) m 2n n 2n
(4) x2 5 x 1 x
nm nm nm
x2 x2 2x
课堂小结
1.我掌握的概念：_____________________； 2.我学会了：________________________； 3.我还知道了：_______________________.
a2 1 2a (2)
a 1 1 a
1.这两个分式的分母相同吗？有什么关系？
2.用什么方法可以将他们化成同分母？
3.分子的符号、分母的符号、分式的符 号之间有何关系？
归纳总结，能力提升
1.同分母分式相减时，注意添括号问题
2.同分母分式相加减时，注意最终结果 要化成最简分式或整式
3.分式的各分母互为相反数，可通过提 取负号，转化为同分母分式
第五章 分式与分式方程
第三节第一课时 同分母分式的加减法
复习旧知，导入新课
b2 c1 b+3 c 5a 5a 5
请问法则中的 的a，b，c都
b c b c 可以表示什么？ பைடு நூலகம்a a
同分母分式相加减，
分母不变，把分子相加减。
例1计算 尝试解答，理解法则
(1) a b a b ab ab
拓展提升
3 1 a 4a
x2 (2)
4
x2 x2
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
归纳总结，能力提升
1.同分母分式相减时，注意添括号问题
2.同分母分式相加减时，注意最终结果 要化成最简分式或整式
例2计算： 小组合作，化归知识
(1) x y xy yx