七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角习题课件新版沪科版
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13．小明同学将一副三角板按如图所示的方式叠合在一起，测得∠BOC＝ 32°，则∠AOD 的度数为 148° .
14．如图所示，若已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，问： (1)∠1 与∠3 是什么关系？为什么？ (2)若要∠2 与∠4 相等，则∠1 与∠4 要满足什么关系？为什么？
解：(1)∠1＝∠3 根据同角的余角相等； (2)∠1 与∠4 互余 根据同角的余角相等．
7．如果一个角的补角是 120°，那么这个角的余角是( D )
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°
8．在下列说法中，正确的是( C )
A．一个锐角的余角比这个角大
B．一个锐角的余角比这个角小
C．一个锐角的补角比这个角大
D．一个锐角的补角比这个角小
9．已知如图，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝∠2，则图中互余的角共有( B )
A．∠AOD＞∠BOC C．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOD＜∠BOC D．无法确定
2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( C )
(1)AD 平分∠BAE；(2)AF 平分∠EAC；(3)AE 平分∠DAF；(4)AF 平分∠BAC；
(5)AE 平分∠BAC.
A．4 个
B．3 个
C．2 个
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
2024年沪科版七年级数学上册 4.5 角的比较与补(余)角 课时2(课件)
新知探究 知识点1 补角和余角的概念
α β
如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角， ∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余.
新知探究 知识点1 补角和余角的概念
特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量 关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一 个角或两个以上的角不能称为余(补)角. （2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若 两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一 个锐角、一个钝角.
余角
同角（或等角） 的余角相等
°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90
°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4
随堂练习
【教材P160 练习 第1题】
1. 填表：
∠α
50° 45° 60° n°（0＜n＜90）
∠α的余角 40° 45° 30° （ 90-n ）°
∠α的补角 130° 135° 120° （ 180-n ） °
新知探究 知识点2 补角和余角的性质 【归纳总结】
性质
数学语言
(1)如果∠1+∠2= 180°, ∠1+∠3= 18
补角
同角（或等角） 的补角相等
0°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180
°，且∠1=∠3, 那么∠2=∠4
(1)如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90
第4章 几何图形初步
4.5 角的比较与补（余）角
第2课时 补角和余角 七上数学 HK
学习目标
1. 了解补角、余角的概念. 2. 掌握补角和余角的性质.
课堂导入
沪科版七年级上册数学4.5《角的比较与补余角》课件 (共28张PPT)
角平分线的定义：
在角的内部，经过角的顶点的一条
射线把一个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线。
A
式子表示:
B
O
C
OB平分∠ AOC,
∠AOB=∠COB=1/2∠AOC
注 意：
A
B
O
C
对于这个定义的理解要注意以下几点：
（1）角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线 段。
（2）当一个角有角平分线的时候，可以写成以下几个数学 表
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A
2、根据图示解题
B
比较
∠AOB、
O
C ∠AOC、
∠AOD、
∠AOE D 的大小。
E
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 12:16:35 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
5° 32° 45° 77° 62°23′
x°
∠α的余角 ∠α的补角
85°
175°
58°
148°
45°
135°
沪科版七年级上册数学4.5《角的比较与补(余)角》课件 (共25张PPT)
总结提升
• 谈一谈你本节课的收获和疑惑？
•作业布置
• 课堂作业：习题4.5 1、2、4、5 • 家庭作业：1、习题4.5 3、6、7 • 2、练习册4.5做完
•预学下节内容
• 4.6 用尺规作线段与角
•教学反思
Ｃ
Ｏ
Ｂ
和关系: 差关系:
∠ＡＯＢ=∠ＣＯＢ+∠ＡＯC
∠BＯC=∠ＡＯＢ-∠ＡＯC, ∠ＡＯC=∠ＡＯＢ-∠BOC
合作探究：
例1 如图4━29，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC， ∠BOD与 ∠COD
的大小。
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的
形式。
AB
解：（1）由图4━29可以看出：
2．BD是 ∠ ABC 的平分线，那么， (1) ∠ ABD= ∠ CBD ; (2) ∠ ABD = 2∠ DBC .
•当堂训练：
2：已知 OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE 平分线。
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么
∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
合作探究：
(2）如果CB落在∠DEF的内部，那么∠ABC小 于∠ DEF，记作∠ABC＜ ∠DEF
F
C
B
A
E
D
合作探究：
（3）如果CB落在∠DEF的外部，那么∠ABC 大于∠ DEF，记作∠ABC＞ ∠DEF
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日2021/8/292021/8/292021/8/29 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/292021/8/29August 29, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/29
新沪科版七年级上册初中数学 4-5 角的比较与补(余)角 教学课件
图中共有 3个角.
第十一页，共三十六页。
新课讲解
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 和.记作∠AOC=
是∠AOC与∠BOC的 ，记作差：∠AOB=
∠BOC=
∠AOC. -∠AOB
∠AOB+∠；BO∠CAOB ∠；A类O似C地-∠，BOC
第十二页，共三十六页。
新课讲解
探究 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角 有什么规律？
第三十一页，共三十六页。
当堂小练
4. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°), 余角是(90°－x°) . 根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60 答：这个角的度数是60 °.
第三十二页，共三十六页。
拓展与延伸
新课讲解
知识点3 余角和补角 思 考 ∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
结论
1
2
∠2=180°－∠1
3
∠3=180°－∠1
同角(等角)的补角相等. 类似可得：同角(等角)的余角相等.
第二十五页，共三十六页。
新课讲解
填一填
结论
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
度量法.
A D
70° B
C
E 40° F
∠ABC ＞∠DEF
第六页，共三十六页。
新课讲解
叠合法.
步骤
使两个角的顶点及一边重合； 两个角的另一边落在重合一边的同侧； 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
第七页，共三十六页。
新课讲解
C
D
E
A
第十一页，共三十六页。
新课讲解
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 和.记作∠AOC=
是∠AOC与∠BOC的 ，记作差：∠AOB=
∠BOC=
∠AOC. -∠AOB
∠AOB+∠；BO∠CAOB ∠；A类O似C地-∠，BOC
第十二页，共三十六页。
新课讲解
探究 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角 有什么规律？
第三十一页，共三十六页。
当堂小练
4. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°), 余角是(90°－x°) . 根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60 答：这个角的度数是60 °.
第三十二页，共三十六页。
拓展与延伸
新课讲解
知识点3 余角和补角 思 考 ∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
结论
1
2
∠2=180°－∠1
3
∠3=180°－∠1
同角(等角)的补角相等. 类似可得：同角(等角)的余角相等.
第二十五页，共三十六页。
新课讲解
填一填
结论
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
度量法.
A D
70° B
C
E 40° F
∠ABC ＞∠DEF
第六页，共三十六页。
新课讲解
叠合法.
步骤
使两个角的顶点及一边重合； 两个角的另一边落在重合一边的同侧； 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
第七页，共三十六页。
新课讲解
C
D
E
A
沪科版七年级上册 数学 课件 4.5 角的比较与补(余)角(15张PPT)
补角的性质
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和 ∠3的大小有什么关系？
∠1与∠2，∠3都互为补角
∠2＝180º－∠1
∠3＝180º－∠1
∠2＝∠3.
(2) 已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝ ∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
1
2
3 4
解： ∠1与∠2互补
∠2=180°- ∠1
一∠般1、地∠，2互如为果补两角个角的和等于 角1角若补8，反0．角∠°那过即1（么+来∠或其∠平∠1说∠中是2角12也=一+∠是∠）1∠成2个8∠1的，20立1是==°就补的1：另18，说角补08若一°0则这，角°∠个∠两—1角与1个∠的与∠2角补∠2互互角2为互为。补为补
1
定义剖析
把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这 两角还是互为补角吗？
2
1
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
2. 我来试一试：
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
62°23′
27°37′
117°37′
137°
/
43 °
∠α
90°－∠α
（0°<X<90°）
180°－∠α
观察思考，同一个锐角的余角和补角之间有 何数量关系？
∠3与∠4互补
∠4=180°- ∠3
∠1= ∠3
180°- ∠1= 180°- ∠3
即 ∠2 = ∠4 。
补角性质：
同角（或等角）的补角相等
余角性质：
新沪科版七年级上册初中数学 4-5 角的比较与补(余)角 教学课件
课堂小结
角 的 比 较
角的比较 角平分线 互余与互补
度量法 叠合法 概念 与角有关的和、差、倍、分的计算
互余：两角之和为直角
互补：两角之和为平角 性质：同（等）角的补（余）相等.
当堂小练
1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC= ∠AOC； (2)∠AOC+∠COD= ∠AOD； (3)∠BOD-∠COD= ∠BOC； (4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.
60o
80o
100o
120o
150o
170o
新课讲解
知识点3 余角和补角 思 考 ∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
结论
1
2
∠2=180°－∠1
3
∠3=180°－∠1
同角(等角)的补角相等. 类似可得：同角(等角)的余角相等.
新课讲解
填一填
结论
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
第四章 直线与角
4.5 角的比较与补（余）角
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小Байду номын сангаас 6 拓展与延伸
学习目标
1.会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义.（重点） 2.会进行角的度数的加减乘除运算.（重点） 3.在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能运用 其进行简单的推理.（重点）
4
1
3
解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-∠1. 因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-∠3. 又因为∠1＝∠3，所以∠2=∠4.
七年级上册数学学沪科版 第4章 直线与角 训练习题课件4.5.2补角和余角
解：设这个角的度数为x，由题意得 180° － x ＝ 4(90° － x) － 30° ， 解 得 x ＝ 50° ， 即这个角的度数是50°.
9．如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内， 使点B落在点B′的位置，折痕为EF，再把CF折叠， 使点C落在点C′的位置，折痕为GF，如果C′F与FB′ 在同一条直线上．
A．1对D B．2对 C．3对 D．4对
6．[期末·芜湖]若∠A 与∠B 互补，且∠A＞∠B，
则∠B 的余角是( A )
A.12(∠A－∠B) C.12∠B－∠A
B.12(∠A＋∠B) D．∠A－12∠B
7．[期末·安庆宿松县]一个锐角的补角比它的余 角大___9_0____度．
8．[期末·亳州]一个角的补角比它的余角的4倍少 30°，求这个角的度数．
1．一般地，如果两个角的和等于___9_0_°___，就说这两
个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；
如果两个角的和等于________，就说这两个角互为 补角，即其中一个角是另18一0°个角的补角．
2． 同角 (等 角)的余角 ________， 同角 (等角)的补角
________．
相等
相等
(2)直接写出∠1与∠2之间的数量关系；
(3)直接写出∠EFG是什么角． 解：∠1＝90°－∠2.
∠EFG是直角．
第4章 直线与角
4.5 角的比较与补(余)角 第2课时 补角和余角
提示：点击 进入习题
核心必知
1 90°；180°
2 相等；相等
基础巩固练
1D 2A 3 25 4C
答案显示
提示：点击 进入习题
能力提升练
5D
6A
答案显示
9．如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内， 使点B落在点B′的位置，折痕为EF，再把CF折叠， 使点C落在点C′的位置，折痕为GF，如果C′F与FB′ 在同一条直线上．
A．1对D B．2对 C．3对 D．4对
6．[期末·芜湖]若∠A 与∠B 互补，且∠A＞∠B，
则∠B 的余角是( A )
A.12(∠A－∠B) C.12∠B－∠A
B.12(∠A＋∠B) D．∠A－12∠B
7．[期末·安庆宿松县]一个锐角的补角比它的余 角大___9_0____度．
8．[期末·亳州]一个角的补角比它的余角的4倍少 30°，求这个角的度数．
1．一般地，如果两个角的和等于___9_0_°___，就说这两
个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；
如果两个角的和等于________，就说这两个角互为 补角，即其中一个角是另18一0°个角的补角．
2． 同角 (等 角)的余角 ________， 同角 (等角)的补角
________．
相等
相等
(2)直接写出∠1与∠2之间的数量关系；
(3)直接写出∠EFG是什么角． 解：∠1＝90°－∠2.
∠EFG是直角．
第4章 直线与角
4.5 角的比较与补(余)角 第2课时 补角和余角
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核心必知
1 90°；180°
2 相等；相等
基础巩固练
1D 2A 3 25 4C
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能力提升练
5D
6A
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