人教版初二下册数学期末试卷及答案

人教版初二下册数学期末试卷及答案人教版初二下册数学期末试卷及答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子为最简二次根式的是（）

A。$x^2$

B。8

XXX

D。$\frac{3x^2y}{5}$

2.已知m是方程$x^2-x-1=0$的一个根，则代数式$m^2-m$的值等于（）

A。1

B。0

C。-1

D。2

3.对八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg—45kg这一组的频率是0.4，那么八年级学生体重在

40kg—45kg的人数是（）

A。8人

B。80人

C。4人

D。40人

4.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分

的面积为（）

A。$0.36\pi m^2$

B。$0.81\pi m^2$

C。$2\pi m^2$

D。$3.24\pi m^2$

5.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）

A。同旁内角互补，两直线平行

B。全等三角形的对应边相等

C。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

D。对顶角相等

6.多项式$4x^2+1$加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）

A。$4x$

B。$-4x$

C。$4x^4$

D。$-4x^4$

7.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）

第7题）

第8题）

A。

B。

C。

D。

8.按如下方法，将△XXX的三边缩小的原来的一半，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）

A。1

B。2

C。3

D。4

①△ABC与△DEF是位似图形

②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF的周长比为1:2

④△ABC与△DEF的面积比为4:1

9.对于四边形的以下说法：其中你认为正确的个数有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；

④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。

10.直线$>k_1x+b$的解集为（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.当$x1$的解集为$(\frac{1}{3},+\infty)$。

12.已知函数$f(x)=x^2-6x+5$，则$f(3)=$。

13.在$\triangle ABC$中，$\angle B=90^\circ$，$AB=8$，$BC=6$，则$AC=$。

14.在长方形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=4$，$E$为$BC$上一点，$AE$交$BD$于点$F$，则$EF=$。

15.若$\log_2x+\log_2(x+1)=3$，则$x=$。

16.在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle

BAC=100^\circ$，$D$为$BC$上一点，且$\angle

BAD=20^\circ$，则$\angle ACD=$。

三、解答题（共52分）

17.如图，在平面直角坐标系中，点$A(3,2)$，$B(-1,4)$，$C(-3,-1)$，$D(1,-3)$，$E(5,0)$，$F(3,-2)$，$G(-2,-4)$，$H(-4,1)$。

1）求$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{CD}$、$\overrightarrow{EF}$、$\overrightarrow{GH}$的坐标；

2）判断$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是否相等，$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{GH}$是否相等；

3）求$\triangle ABC$的周长和面积；

4）判断$\triangle DEF$与$\triangle GHI$是否全等，说明理由。

18.已知函数$f(x)=\frac{(x-1)^2}{x+2}$，求：

1）函数$f(x)$的定义域和值域；

2）方程$f(x)=1$的解集；

3）函数$f(x)$的单调区间和极值。

19.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求：

1）函数$f(x)$的零点；

2）函数$f(x)$的单调区间和极值；

3）函数$f(x)$的图象的大致形状。

20.在XXX中，$AB=AC$，$\angle BAC=80^\circ$，点$D$、$E$分别在边$AB$、$AC$上，$\angle BDC=40^\circ$，$\angle CEB=30^\circ$，则$\angle ADE=$。

1.5x-3的正整数解是4.

2.分解因式xy-4y=y(x-4)。(a2+b2)2-4a2b2=(a2-

b2)2=(a+b)(a-b)2.

3.删除此段，因为没有题目或内容。

4.底边长可以为8cm。

5.根据相似三角形的性质，有AD/AB=DE/BC，代入已知数据可得BC=6cm。

6.m=3.

7.底边长可以为16cm。

8.将分式通分，化简后得到2x-1=3m(x-1)，整理可得

3mx-2x=3m-1，因为产生增根，所以3m-1=0，解得m=1/3.

9.将不等式组化简，得到x>-1，x<2/5，取交集得-1

10.将表达式化简，得到(2x-1)/(x-2)+x/(x-1)=0，移项可得(2x2-5x+2)/(x2-3x+2)=0，因为分母不能为0，所以x≠1，x≠2.

解得x=1/2或x=2.

11.删除此段，因为没有题目或内容。

12.请见图片。

13.底边长可以为8cm。

14.请见图片。

15.将分式通分，化简后得到x-3m=(m-1)x-1，整理可得(m-4)x=3m-1，因为产生增根，所以m≠4，解得m=7/4.

16.底边长可以为8cm。

17.将分式通分，化简后得到x2-3x+2=0，解得x=1或x=2.

18.将不等式组化简，得到x>-3，x<1/5，取交集得-

3

19.将表达式化简，得到(2x-1)/(x2-3x+2)+1/(x-2)=0，移项可得(2x2-5x+2)/(x2-3x+2)=-1/(x-2)，因为分母不能为0，所以

x≠1，x≠2.解得x=-1或x=1/2.

20.请见图片。

21.甲获胜，因为甲和乙的总时间为50秒，去掉甲捡球的6秒后，甲的用时为44秒，乙的用时为50秒，甲的速度是乙的1.2倍。

22.请见图片。

90分题目：计算乙队五场比赛成绩的平均分x，分别计算两队成绩的极差，如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜

场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

乙队五场比赛成绩如下：

110分，100分，90分，80分，70分

平均分x = （110 + 100 + 90 + 80 + 70）/ 5 = 90分

甲队成绩折线统计如图1，条形统计如图1所示，乙队成

绩条形统计如图1所示。

甲队平均分为86分，乙队平均分为90分，乙队的平均分略高于甲队。从折线的走势来看，乙队的成绩起伏较小，

XXX更加稳定。从获胜场数来看，乙队获胜场次为3场，甲

队获胜场次为2场，乙队获胜场次更多。从极差来看，甲队成绩的极差为30分，乙队成绩的极差为40分，乙队成绩的波动范围更大。综合以上分析，选派乙队参赛更有可能取得好成绩。

23题：某小型企业被授权生产吉祥物海宝两种造型玩具，生产每种造型所需材料及所获利润如下表。该企业现有A种

材料0.3m，B种材料0.5m，计划用这两种材料生产2000个海宝造型玩具。设该企业生产甲造型玩具x个，生产乙造型玩具

y个，则可得以下方程组：

0.3x + 0.6y ≤ 900

0.5x + 0.2y ≤ 850

利润为2x + 3y 元。

1）求出x应满足的条件，并且说出有多少种符合题意的生产方案？

将方程组化简为：

x + 2y ≤ 1500

5x + y ≤ 4250

利润为2x + 3y 元。

由于生产的是整数个玩具，因此x和y必须为整数。根据上述不等式组，可以列出x的取值范围为0 ≤ x ≤ 750.对于每一个符合条件的x值，可以通过计算y的取值范围来确定符合题意的生产方案。具体来说，对于每一个x值，计算出y的取值范围为0 ≤ y ≤ min{（1500 - x）/2.4250 - 5x}，其中XXX表示取两者中的较小值。因此，符合题意的生产方案有751种。

2）写出y与x的关系式。

由于0 ≤ x ≤ 750，因此y的取值范围为0 ≤ y ≤

min{（1500 - x）/2.4250 - 5x}。可以将y的取值范围表示为一个函数：

y = f(x) = min{（1500 - x）/2.4250 - 5x}

24题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的

两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直

线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。

解决下列问题：

1）菱形的“二分线”可以是哪些直线？

菱形的“二分线”可以是连接相邻顶点的线段（对角线）。

2）三角形的“二分线”可以是哪些直线？

三角形的“二分线”可以是连接顶点和中点的线段。

3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”。

略）

25题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD的中点，AF，DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AF垂直于DE。

不需要证明）

1）如图2，若点E，F不是正方形ABCD的边BC，CD 的中点，但满足CE=DF，则上面的结论是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

不成立。

2）证明：结论1不成立。因为当CE=DF时，EF与CB 和DC的延长线不一定平行，如图：

图中，CE=DF=BC=AD，但EF与CB和DC的延长线不平行，所以结论1不成立。

结论2仍然成立。因为当CE=DF时，由于

CE=DF=BC=AD，所以四边形ABCD是菱形，且AE和EF分别是菱形ABCD的对角线，所以AE和EF垂直且平分，即AM=ME=EN=NF=FD=DP=PC=CB=BA，所以四边形DADMEFNPC是等腰梯形。

3）证明：四边形DADMEFNPC是等腰梯形。由上面的证明可知，AE和EF垂直且平分，所以AM=ME=EN=NF，又因为AD=BC，所以DM=MC=CN=NB，所以四边形DADMEFNPC是等腰梯形。

CF//DE，因此∠1=∠BCF，又∠1=∠2，因此∠XXX∠2，所以XXX。

2）有多种可能的答案，例如可以说△BDE∽△BFC，或

者△AFG∽△ABC，理由略。

21．（8分）解法一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒。根据题意，得到方程式：

frac{60}{1.2x}+\frac{60}{x+6}=50$

解得x=2.5.经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意。因此，甲同学所用的时间为：

frac{60}{1.2x}+6=26$（秒）

frac{60}{x}=24$（秒）

由此可知，乙同学用时y=24+6=30秒。因此，乙同学获胜。

解法二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒，根据题意，得到方程组：

begin{cases} x+y=50 \\ \frac{60}{x}-\frac{60}{y+6}=1.2

\end{cases}$

解得x=26，y=24.经检验，x=26，y=24是方程组的解，且符合题意。因此，乙同学用时为24+6=30秒，乙同学获胜。

22．（9分）解：（1）乙队得分为90分；（2）甲队成

绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；（3）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定。综上，选派甲队参赛更能取得好成绩。

23．（9分）解：（1）设生产甲造型玩具x个，则生产

乙造型玩具（2000-x）个。依题意得到不等式组：

begin{cases} 0.3x+0.6(2000-x)\leq 900 \\ 0.5x+0.2(2000-

x)\leq 850 \end{cases}$

解得500≤x≤1500.由于x为正整数，因此x取500至1500，共有1001种生产方案。

2）y=10x+20(2000-x)=-10x。

3）选取利润最大的方案（x=500）给满分，其他方案如

果理由清晰可酌情给分。

24.解：（1）菱形的一条对角线所在的直线，或者菱形的

一组对边的中点所在的直线，或者菱形对角线交点的任意一条直线。

2）三角形一边中线所在的直线。

3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得到梯形

的二分线（如图1）。方法二：过A、D作AE⊥BC，

DF⊥BC，垂足E、F，连接AF、DE相交于O，过点O任意

作直线即为梯形的二分线（如图2）。

25.解：（1）成立；（2）成立。由于∠A和∠B是邻补角，因此它们的和为90度，即∠A+∠B=90度。同理，

∠B+∠C=90度。因此，∠A+∠B=∠B+∠C，即∠A=∠C。

因此，三角形ABC是等腰三角形。

四边形ABCD是正方形，因为AD=CD且

∠ADF=∠DCE=90°，且EC=DF，所以△ADF≌△DCE，因此∠E=∠F，AF=DE。又因为∠E+∠XXX°，所以∠F+∠XXX°。因为∠FGD=90°，所以AF⊥DE。

对于正方形，要证明AM=ME和AQ=DQ。因为

AM=AD/2=CD/2=ME，所以AM=ME。同样地，因为

AQ=AD-ED=DQ，所以AQ=DQ。因此MQ∥ED且MQ=NP/2.因为NP∥ED且NP=ED，所以MQ=NP/2=ED/2.因此四边形MNPQ是平行四边形。同时，因为ME=MA和NE=NF，所以MN∥AF且MN=AF/2.因为AF=ED，所以MQ=MN。因此

MNPQ是菱形。因为MQ∥ED且MN∥AF，所以AF⊥MQ且MN⊥MQ。因此MNPQ是正方形。