列车调度的优化模型

北京（3:10）
合肥（15:49）
北京（11:00）
青岛（23:26）
3.5 提速后的客车时刻表的编制
由于京沪铁路采用上行线与下行线双线独立运行，所以可以考虑上行线代替全线。在京 沪铁路现有的客车运行中，始发站的所有的列车车次保持不变，而且发车的时刻也保持不变， 在列车高速运行期间，不考虑在所停的车站的回车、超车、旅客上车别为 160 km/h、140 km/h、120 km/h、100 km/h。提速后分别 为 200 km/h、 160 km/h、140 km/h、120 km/h。
SDij +θT = SFij
（4）模型一：.在任意两列客车之间的插入货车的示意如图所示：

图 1：模型一的插入货车示意图
在每一客车在运行方案中每一站都对应了一个作业（到达时间、出站时间）进行排序。
( ) ( ) X j = SD1 j，SD2 j ,"SDkj ，Yj = SF1 j，SF2 j ," SFkj ，
由上述的约束条件可知，这是一个超大规模的优化问题，首先对客车进行铺画，把 Execl 的数据导入 AutoCAD，作出客车运行图，用 Matlab 进行编辑程序[1]求出货车的在各站的到、 发时刻，然后再把货车的到、发数据直接导入 AutoCAD。由于数据庞大难以求解。我们把 运行图实际的 24 小时为周期，将起分成若干小时时间段，进行时间优化，下图便是 0——6 小时的列车运行图。
-1-

（2） 当后面的列车赶上前面的列车时，需要避车，如 Z 车与 N 车、T 车与 N 车、客车与 货车。假设避车发生在站内。
（3） 假设货车在运行时，速度保持不变（设为 70km/h）。 （4） 假设火车启动附加时间、停车附加时间为 0 分，即火车启动的时候速度就达到运行
在上面的运行图中减少最少的货车来增添临时客车，既临时客车的速度等于货车的速度 70 km/h。
北京——上海 北京——南京 天津——上海 北京——合肥 北京——青岛
表 4：临时客车的始发、终点站时刻表
北京（23:30）
上海（20:24）
北京（00:20）
南京（16:54）
天津（12:25）
上海（7:23）
2. 模型的说明与假设
京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经 40 多个城市，全长 1463 公里。目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式，分别运行着 175 趟和 176 趟客车， 最高时速 160 公里/小时。根据现行的客车时刻表，我们根据建立单线区间列车运行图的初 始布点方法[2]，进行插入货车的最大化。由于在京沪铁路采用上行线和下行线的双向独立运 行方式，所以我们只考虑上行线，且选择的是徐州到济南区段。采用 0、1 规划，然后采用 线型优化的可行解，通过迭代子域的变化逐渐增大解的范围，最终达到优化解。在铺画列车 运行图时，旅客列车（Z T K N）四类客车在区间段的到发时刻已经确定，即客车的最早发 车时刻和最晚到达时刻不能改变，根据列车运行要求进行约束，铺画列车运行图。在铺画货 车运行图时，为了更好的接近列车实际的运行情况，首先铺画长区间的直达列车（即货车）， 其次进行次长途货车铺画，最后进行短途货车的铺画，这样做容易进行列车的统计和编号。 遵从铺画原则：先长途后短途、先直达后普通。为了更好的建立模型，本文作了一下几点假 设： （1） 由于假设京沪线采用上行线和下行线双向独立运行，所以只有同向火车，没有相向 火车。
+
Sij S jss
Tss
SFij ——上行线第 i 列列车离开 j 站的时间， SDij ——上行线第 i 列列车到达 j 站的时间，
Θ ——运算符号，运算级别和加减相同，符合从左到右计算原则。原则如下：
SDij ΘSFij
=
⎧⎪SDij ⎨⎪⎩SDij
− SFij , SFij ≤ SDij , +1440 − SFij , SFij >
本模型在模型一的基础上另加约束： 货车与该区间上所行驶的客车的时间的间隔均大于 7 分钟：
Fij货 − Fij客 > 7
同一区间货车与前后货车之间时间间隔大于 7 分钟：
Fij货 − Fm货j > 7
模型改进后上行线的各站发的直达、短途货车列数见下表：
-4-
徐州 枣庄 腾州 邹城 兖州 磁窑 泰山 济南
24 小时整个京沪铁路的运行图的示意.
3.4 临时客车时刻表的计算
在已经完成列车运行图的铺画。且在京沪铁路上的列车已经达到饱和状态，不能在向其 中加入列车，为了京沪铁路在五一“黄金周”和春运中减轻压力，地方客流量的要求，在此客 车运行图中，另增加北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间各 增开一对临时客车。那么只有在第一问中的运行图，减少列车数，多选直达货车，并认为临 时客车的速度等于货车的速度，即临时客车运行到目的地减少最少的火车为目的。

列车调度的优化模型
曹命凯 1，黄渝桂 1，李迎军 2
1 河海大学水利水电学院，南京（210098） 2 华中科技大学环境科学与工程学院，武汉（430074）
E-mail：caomingkai@
摘 要：本文主要研究铁路列车优化调度问题。京沪铁路线采用上行线与下行线独立双线运 行，所以本文只研究单行线（上行线的运行情况代替全线）。首先选择京沪铁路主干区间段： 徐州——济南段为研究对象，并根据在每个时段内各车站站点的客车的到、发时间统计数据 为已知条件，绘出货车最优化运行计划时刻表及运行图的制定。在随着时间与空间上的客车 运行的变化，整体规划列车（客车、货车）的调度问题，建立了目标规划模型 4]。在已有的 客车运行时刻表下，力求插入最多的货车，采用 0、1 规划，运行图初始点模型。其次，临 时客车的最优化增加的方案，在货车已经插入客车运行图时，铁路上的列车已经到达饱和， 所以为了减少对货车的影响，减少最少的货车，去增添临时客车。进一步讨论列车提速的效 益问题，并提出提速后，货运能力提高了 29.2%。以上计算都在计算机上实现的，并结合 AutoCAD 与 Matlab 软件。此方法是在简化的现实情况的模型，在铁路使用单行线或多线独 立运行方式，有很高的现实意义。 关键词：独立双线运行；0、1 规划；线性规划；运行图初始点模型
1. 引言
铁路运输在我国国民经济的发展中具有重要的地位，担负全国的 70%的货运量，60%的 客运量。在我国经济快速的发展和人们生活水平不断的提高下，对铁路运输工作的数量和质 量都提出新的要求，因此，提高铁路的运输能力、运输组织和优化调度是现在研究的主要方 面。具体的内容包括：执行列车运行图在列车运行线的选择使用、车流接续计划、列车编组 的内容等等。在铁路运输上还存在客运与货运的冲突，也会引起地区的经济发展。目前影响 铁路运输能力的发挥的因素有列车的信息量、实时性、可靠性以及还有人为的作用，这就需 要全线的有关的列车的运行、数据统计、运行调整以及数据资料的共享、自动处理与查询建 立一个完善的铁路列车调度指挥系统，使铁路更加快速、高效的运行。
表 2：徐州到济南区间货车趟数表
枣庄—腾州 腾州—邹城 邹城—兖州 兖州—磁窑
76
84
87
92
磁窑—泰山 81
泰山—济南 135
用最少原则去确定火车的总趟数，由上表可以选出从枣庄——腾州的 76 趟货车。并把这些 货车运行全程（徐州——济南），由已货车在枣庄——腾州站的到、发车时刻，结合已经假 定的货车的速度，进行向前、向后递推，便可以得到货车在各站的到、发车时刻，便可以得 到插入货车的运行图。
济南 43 4 1 5 2 19 6 0
上图表说明：例如图表的第二行与第九列交叉的数值是 43 代表的意思是从徐州到济南发的 直达货车由 43 列。另如第三行与第五列的交叉处是 5 代表的是从枣庄到邹城发的短途车有 5 列，其他同样意义。
3.3 列车运行图的铺画
在已有的客车运行图中进行货车运行线彼此独立铺画，同向列车按时间顺序逐条铺划， 这样铺画可以避免客车与货车的冲突。利用上述约束条件结合 AutoCAD 和 Matlab 软件求出 最优化货车运行图。
速度；到站停车时，火车由运行速度立刻减到 0 km/h。 （5） 假设在我们选的区间徐州到济南站中的小站上 Z 、T 停留时间为 0 分钟,K、 N 停
留时间为 3 分钟。 （6） 货车在所选的区间：徐州——济南区段中只有需要避车的时间才停车，没有特殊情
况，可以直达下一站。 （7） 列车在站内满足以上要求外，其他作业时间不给予考虑。 （8） 列车提速后，列车在始发站的发车时刻保持不变。 （9） 在铺画列车的运行图时，铺画有优先级：先客车后货车；先长途后短途。 （10） 列车运行一切正常，不考虑列车晚点等一切突发性事件。
建模型二：在任意两列客车之间的插入货车的示意如下图所示
图 2：模型一的插入货车示意图
在任意两列客车的时间间隔插入货车，首先铺画长途直达货车，然后在把已插入的货 车看成已知客车，再进行下一轮的货车插入。插入原则：先长途后短途、先直达后普通。在 铺画运行图时，从列车的始发站开始，先铺画到终点站的货车，从后向前递推。这样就可以 避免货车间的冲突，而且可以方便的给列车编号，比上一个模型相比更接近实际情况。因为 有些小的区间段距离太短（兖州到磁窑仅仅 20 千米），考虑经济问题，和现实的交通便利， 插入货车运输是不够现实。而且模型一中的货车无法进行编号识别，只能进行货车的数量计 算，这就是模型一的不足。
经过 j 连续到达时间差，连续发车的时间差
xij = SDi+1 j − SDij ， i = (1, 2, 3,"k) ， yij = SFi+1 j − SFij ， i = (1, 2, 3,"k) ，
经过连续到达时间差矩阵，连续发车的时间差矩阵
( ) ( ) XX j = x1 j , x2 j ," xkj ，YYj = y1 j , y2 j ," ykj ，