不等式及其性质

一、不等式及其性质

【学习目标】

1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系；

2. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用；

3．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；

【要点梳理】

要点一、不等式的概念

一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

要点诠释：

(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．

(2)

(3)

表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．

类型一、不等式的概念

例1.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．

（1）4＜5；

（2）x2+1＞0；

（3）x＜2x-5；

（4）x=2x+3；

（5）3a2+a；

（6）a2+2a≥4a-2．

变式练习：

1.（2017春?城关区校级期末）贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）

A．18＜t＜27B．18≤t＜27C．18＜t≤27D．18≤t≤27

2.（2017春?未央区校级月考）下列式子：①a+b=b+a；②-2＞-5；③x≥-1；④

3

1

y-4＜1；⑤2m≥n ；⑥2x -3，其中不等式有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3.（2017春?南山区校级月考）下面给出了6个式子：?3＞0；?x+3y ＞0；?x=3；④x -1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0；其中不等式有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

4.（2017春?太原期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ） A ．两种客车总的载客量不少于500人 B ．两种客车总的载客量不超过500人 C ．两种客车总的载客量不足500人 D ．两种客车总的载客量恰好等于500人

5.已知有理数m ，n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．

（1）n-m 0；（2）m+n 0；（3）m-n 0；（4）n+1 0；（5）m?n 0； （6）m+1 0．

例2．用不等式表示：

(1)x 与-3的和是负数；

(2)x 与5的和的28％不大于-6;

(3)m 除以4的商加上3至多为5．

举一反三：

【变式】a a +的值一定是（ ）．

A. 大于零

B.小于零

C.不大于零

D. 不小于零

例3.下列叙述：①a 是非负数则a≥0；②“a 2减去10不大于2”可表示为a 2-10＜2；?③“x 的倒数超过10”可表示为

1

x

＞10；④“a ，b 两数的平方和为正数”可表示为a 2+b 2＞0．其中正确的个数是（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个

要点二、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，

2

503

x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：

(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数为1.

(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 例1.（2017春?沧州期末）下列各式中，一元一次不等式是（ ） A.x

x 5

>

B ．2x ＞1-x 2

C ．x+2y ＜1

D ．2x+1≤3x 变式练习

2．（2017春?平川区校级期中）下列是一元一次不等式的是（ ）

11

..>+

x

x A B ．x 2-2＜1 C ．3x+2 D ．2＜x-2 3．（2016春?永丰县期中）若不等式2x a ＜1是关于x 的一元一次不等式，则a 符合（ ）

A ．a≠1

B ．a=0

C ．a=1

D ．a=2

4.若（m+1）x |m|+2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m=（ ）

A ．±1

B ．1

C ．-1

D ．0

5.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个． ①x ＞-3；②xy≥1；③x 2＜3；④

132≤-x x ；⑤11

>+x

x ； A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

要点三、不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c.

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或

a b c c >)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或

a b c c

<)． 例1.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）． （1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ； （2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4； （3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2； （4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；

（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）． （6）若a ＞b ＞0，则＜． ．

【答案与解析】

解：（1）若由b ﹣3a ＜0，移项即可得到b ＜3a ，故正确；

（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；

（3）若a＞b，当c=0时则ac2＞bc2错误，故错误；

（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；

（5）若a＞b，根据c2+1，则a（c2+1）＞b（c2+1）正确．

（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．

故答案为：√、×、×、√、√、√．

【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．

例4.（2017?青浦区一模）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）

A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b

【思路点拨】根据不等式的性质分析判断．

【答案】D.

【解析】

解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；

B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；

C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；

D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确.

【总结升华】不等式的性质是不等式变形的重要依据．关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质但性质3中，当不等式两边乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．

举一反三：

【变式】根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x＞3

m

”，则m的取值范围是．

【答案】m＜0.

解：∵将“mx＜3”变形为“x＞3

m ”，

∴m的取值范围是m＜0．

故答案为：m＜0．

【巩固练习】

一、选择题

1. （2016春?北京期末）在式子﹣3＜0，x≥2，x=a，x2﹣2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．下列不等式表示正确的是( ).

A．a不是负数表示为a＞0 B．x不大于5可表示为x＞5

C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0 3.式子“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x-y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( )

A ．a+3＞b+3

B ．2a ＞2b

C ．-a ＜-b

D ．a-b ＜0

5．若图示的两架天平都保持平衡，则对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）.

A.a>c

B.a

C.a

D.b

A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5

B ．若213x ->，则23

x <- C ．若115x -<，则x ＞-5 D ．若1115x >，则5

11

x >

二、填空题

7．（2016秋?太仓市校级期末）如果a ＜b ，则﹣3a ﹣3b （用“＞”或“＜”填空）．

8．用不等式表示“x 与a 的平方差不是正数”为 ． 9．在-l ，12-

，0，2

3

，2中，能使不等式5x ＞3x+3成立的x 的值是________；________是不等式-x ＞0的解．

10．假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空

(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ；

(3)12a -

_______1

2

b -； (4)a+l________b+1． 11．已知a ＞b ，且

c ≠0，用“＞”或“＜”填空． (1)2a________a+b (2)

2a c _______2

b

c (3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|

12. k 的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k 的取值范围是_______．（使用形如a ≤x ≤b 的类似式子填空．） 三、解答题

13．现有不等式的性质：

①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变． 请解决以下两个问题：

（1）利用性质①比较2a 与a 的大小（a≠0）； （2）利用性质②比较2a 与a 的大小（a≠0）．

14. ①当a=3，b=5时用不等式表示a 2+b 2与2ab 的大小是_______； ②当a=-3，b=5时用不等式表示a 2+b 2与2ab 的大小是__________； ③当a=1，b=1时用不等式表示a 2+b 2与2ab 的大小是________； ④根据上述数学实验你猜想a 2+b 2与2ab 的大小关系_______；

⑤用a、b的其他值检验你的猜想______．15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．

(1)8x-3和8y-3；(2)

5

1

6

x

-+和

5

1

6

y

-+；(3) x-2和y-1．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】C；

【解析】解：﹣3＜0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2﹣2x是代数式，x≠3是不等式，x+1＞y是不等式．不等式共有4个．故选C.

2. 【答案】D；

【解析】a不是负数应表示为a≥0，故A错误；x不大于5应表示为x≤5，故B错误；

x与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C错误；m与4的差是负数应表示为

m-4＜0，故D正确。

3.【答案】B.

4.【答案】D；

【解析】从不等式a＜b入手，由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都加上3后，不等号的方向不变，得a+3＜b+3，故选项A不成立；由不等式的性质2，不等式a＜b的两边都乘以2后，不等号的方向不变，得2a＜2b，故选项B不成立；由不等式的性质3，不等式a ＜b的两边都乘以-1后，不等号的方向改变，得-a＞-b，故选项C也不成立；由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都减去b后，不等号的方向不变，得a-b＜0．故应选D．

5.【答案】A.

6.【答案】B；

【解析】B错误，应改为：

2

1

3

x

->，两边同除以

2

3

-，可得：

3

2

x<-。

二、填空题

7. 【答案】＞.

【解析】在a＜b的两边同时乘以﹣3，得：﹣3a＞﹣3b，两边同时加上，得：﹣3a ＞﹣3b．故答案为：＞．

8.【答案】x2﹣a2≤0；

9.【答案】2；-1、

1 2 -

【解析】一一代入验证.

10．【答案】(1)＞(2)＞(3)＜(4) ＞；

11.【答案】(1)＞(2)＞(3)＜(4)＜；

【解析】利用不等式的性质进行判断。

12.【答案】-1＜k≤3．

三、解答题

13.【解析】

解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，

a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；

（2）a＞0时，2＞1，得2?a＞1?a，即2a＞a；

a＜0时，2＞1，得2?a＜1?a，即2a＜a．

14.【解析】

解：①当a=3，b=5时，

a2+b2=34，2ab=30，

∵34＞30，

∴a2+b2＞2ab；

②当a=-3，b=5时，

a2+b2=34，2ab=-30，

∵34＞-30，

∴a2+b2＞2ab；

③当a=1，b=1时

a2+b2=2，2ab=2，

∵1=1，

∴a2+b2=2ab；

④综合①②③得出结论：a2+b2≥2ab（a=b时，取“=”）．证明：∵（a-b）2≥0（a=b时，取“=”），

∴a2+b2-2ab≥0，

∴a2+b2≥2ab．

⑤设a=2，b=2，则a2+b2=2ab=8，上述结论正确；

设a=5，b=3，则a2+b2=34，2ab=30，所以a2+b2＞2ab，

综上所述，a2+b2≥2ab（a=b≠0时，取“=”）正确．

15.【解析】

解：(1)∵x＜y ∴8x＜8y，∴8x-3＜8y-3．

(2)∵x＜y，∴

55

y 66

x

->-，

∴

55

11 66

x y

-+>-+．

(3)∵x＜y，∴x-2＜y-2，而y-2＜y-1，

∴x-2＜y-1．

拓展：

类型一、不等式的概念

1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是( ).

【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的． 【答案】D. 【解析】

解：由图(1)知，每一个糖果的重量大于5克，由图(2)知：3个糖果的重量小于16克，即每

一个糖果的重量小于

163克．故A 选项错；两个糖果的重量小于3221033

=克故B 选项错；三个糖果的重量大于15克小于16克故C 选项错，四个糖果的重量小于16641

421

333

?==克故D 选项对．

【总结升华】观察图示，确定大小．本题涉及的知识点是不等式，涉及的数学思想是数形结合思想，解决问题的基本思路是根据图示信息列出不等式． 举一反三：

【变式】设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）.

A ．■、●、▲

B ．▲、■、●

C ．■、▲、●

D ．●、▲、■ 【答案】C.

类型二、不等式的基本性质 2.下面四个命题：（1）2

2

ac bc >,则a b >；（2）a b >，则a c b c >；（3）若a b >，

则

1b

a

<；（4）若0a >，则b a b -<.其中正确的个数是（ ）. A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B.

【解析】(1)由2

2

ac bc >得0c ≠，因为2

c >0,所以a b >，正确； （2）因为a b >，当0c =时，a c b c =，所以错误；

（3）因为a b >，当0a =时，

b a 没有意义，而当0a <时，1b

a

>，所以错误； （4）因为0a >，所以0a -<，b a b -<，正确.

【总结升华】不等式的基本性质是不等式变形的主要依据，要认真弄清楚不等式的基本性质与等式的基本性质的异同点，特别是不等式两边同时乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且先必须确定这个数是正数还是负数. 举一反三：

【变式1】a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．

A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2；

B ．若a 2＞b 2，则a ＞b

C ．若a ≠b ，则｜a ｜≠|b|

D ．若｜a ｜≠|b|，则a ≠b

【答案】D.

【变式2】若点P （1﹣m ，m ）在第一象限，则（m ﹣1）x ＞1﹣m 的解集为 ． 【答案】x ＜﹣1.

解：∵点P （1﹣m ，m ）在第一象限，

∴1﹣m ＞0， 即m ﹣1＜0；

∴不等式（m ﹣1）x ＞1﹣m ， ∴（m ﹣1）x ＞﹣（m ﹣1）， 不等式两边同时除以m ﹣1，得： x ＜﹣1，

故答案为：x ＜﹣1．

3.设a ＞0＞b ＞c ，且a+b+c=-1，若M ＝b c a +，N ＝a c b +，P ＝a b

c

+， 试比较M 、N 、P 的大小． 【答案与解析】∵a+b+c=-1， ∴b+c=-1-a ，

∴M=

1a a --=?1?1

a

， 同理可得N=?1?1b ，P=?1?1

c

；

又∵a ＞0＞b ＞c ，

∴

1a ＞0＞1c ＞1

b ， ∴?1?1a ＜?1＜?1?1

c ＜?1?1b

即M ＜P ＜N ．

【总结升华】本题考查不等式的基本性质，关键是M 、N 、P 的等价变形，利用了整体思想消元，转化为a 、b 、c 的大小关系．

4.（2016春?唐河县期中）【提出问题】已知x ﹣y=2，且x ＞1，y ＜0，试确定x+y 的取值范围．

【分析问题】先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的

取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．

【思路点拨】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【答案与解析】

解：∵x﹣y=﹣3，

∴x=y﹣3．

又∵x＜﹣1，

∴y﹣3＜﹣1，

∴y＜2．

又∵y＞1，

∴1＜y＜2，…①

同理得﹣2＜x＜﹣1…②

由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．

∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．

【总结升华】此题主要考查了等量代换及不等式的基本性质（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

【巩固练习】

一、选择题

1．下列不等式中，一定成立的有( ).

①5＞-2；②2

1a >；③x+3＞2；④a +1≥1；⑤2

2

(1)(1)0a b ++>．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2.若a+b ＞0，且b ＜0，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（ ）.

A ．-a ＜-b ＜b ＜a

B ．-a ＜b ＜-b ＜a

C ．-a ＜b ＜a ＜-b

D ．b ＜-a ＜-b ＜a 3．若a ＜b ，则下列不等式：①11

1122

a b -+

<-+；②5151a b -+<-+； ③22a b --<--．其中成立的有( ).

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0个

4．若0＜x ＜1，则x ，

1

x

，x 2的大小关系是( ). A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．2

1x x x

<<

5.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a b

d

，给出下列四个不等式：

①a c a b c d <++；②c a c d a b <++；③d b c d a b <++；④b d a b c d

<++ 其中不等式正确的是（ ）.

A. ①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 6．（2016春?丰台区期末）下列不等式变形正确的是（ ） A ．由a ＞b ，得a ﹣2＜b ﹣2 B ．由a ＞b ，得﹣a ＜﹣b C ．由a ＞b ，得

D ．由a ＞b ，得ac ＞bc

二、填空题

7．在行驶中的汽车上，我们会看到一些不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果汽车的宽度为x m ，则用不等式表示图中标志的意义为________．

8．(1)若

22

a b

c c <，则a_________b ； (2)若m ＜0，ma ＜mb ，则a_________b ．

9．已知2

|312|(2)0x x y m -+--=，若y ＜0，则m________．

10．已知关于x 的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a 的取值范围是________． 11．（2016春?济南校级期末）下列判断中，正确的序号为 ．

①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．

12．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．

三、解答题

13．用不等式表示：

(1)某工人5月份计划生产零件198个，前16天平均每天生产6个，后来改进技术，提前3天，并超额完成任务，设他16天之后平均每天生产零件x个，请写出满足条件的x的关系式；

(2)今年，小明x岁、小强y岁、爷爷m岁；明年，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．

14．若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．

15．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B＞0，则A ＞B；若A-B＝0，则A＝B；若A-B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题．

(1)比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小；

(2)比较a+b与a-b的大小；

(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】B；

【解析】一定成立的是：①④⑤；

2. 【答案】B.

3. 【答案】A ；

【解析】根据不等式的性质可得，只有①成立.

4. 【答案】C；

【解析】∵0＜x＜1，∴x2≤x≤1 .

∵

a b

d

，a 、b 、c 、d 都是正实数， ∴ad ＜bc ，

∴bd+ad ＜bd+bc ，即d （a+b ）＜b （d+c ）， ∴

d b

c d a b

<

++，所以③正确，④不正确． 故选A ． 6.【答案】B ．

【解析】A 、a ＞b ，得a ﹣2＞b ﹣2，错误； B 、a ＞b ，得﹣a ＜﹣b ，正确； C 、a ＞b ，得

，错误；

D 、当c 为负数和0时不成立，故本选项错误，故选B. 二、填空题

7. 【答案】x ≤4；

8. 【答案】(1)＜， (2)＞；

【解析】（1）两边同乘以2

c （2

0c ≠）；（2）两边同除以(0)m m <. 9. 【答案】＞8；

【解析】由已知可得：x ＝4，y ＝2x-m ＝8-m ＜0，所以m ＞8. 10．【答案】35

a >-

. 11.【答案】①④⑤

【解析】解：∵﹣a ＞b ＞0，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，①正确； ∵ab ＞0，∴a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，②错误；

∵a ＞b ，c≠0，∴c ＞0时，ac ＞bc ；c ＜0时，ac ＜bc ；③错误； ∵a ＞b ，c≠0，∴c 2＞0，∴ac 2＞bc 2，④正确；

∵a ＞b ，c≠0，∴﹣a ＜﹣b ，∴﹣a ﹣c ＜﹣b ﹣c ，⑤正确． 综上，可得正确的序号为：①④⑤． 12.【答案】9≤m ＜12； 【解析】3x-m ≤0，x ≤

3m ，3≤3

m

＜4，∴ 9≤m ＜12. 三、解答题

13.【解析】

解：(1)16×6+(31-16-3)x ＞198; (2)3(x+1)+6(y+1)＞m+1. 14.【解析】 解：a ＞b ，

当c ＞0时，ac ＞bc ， 当c=0时，ac=bc ，

当c ＜0时，ac ＜bc ． 15.【解析】

解：(1)2

2

2

2

32153240a b a b b b -+--+-=--<． ∴ 2

2

2

321532a b a b b -+<+-+．

(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b ＝2b ，当b ＞0时，a+b-(a-b)＝2b ＞0，a+b ＞a-b ；

当b ＝0时，a+b-(a-b)＝2b ＝0，a+b=a-b ； 当b ＜0时，a+b-(a-b)＝2b ＜0，a+b ＜a-b ．

(3)3a+2b-(2a+3b)＝a-b 当a ＞b 时，3a+2b ＞2a+3b ；

当a ＝b 时，3a+2b ＝2a+3b ； 当a ＜b ，3a+2b ＜2a+3b ．