2018届高三12月联考数学(文)试题含答案

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河南省2018届高三12月联考数学(理)试题+Word版含答案

天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}2*|60A x N x x =∈-≤，{}0,2,6B =，则A B =（）A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}0,2,6D ．{}0,3,6i 是虚数单位，若复数1b iz ai-=+为纯虚数（a ，b R ∈），则||z =（） A ．1B ．2C ．2D ．33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A ．64πB ．32πC ．16π D ．8π ()2x f x x a =-0a >）的最小值为2，则实数a =（）A ．2B ．4C ．8D ．16{}n a 满足212222nnn a aa ++=⋅，261036a a a ++=，581148a a a ++=，则数列{}n a 前13项的和等于（） A ．162B ．182C ．234D ．3461a ，2a ，…，10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1ni -的值为（）A ．35B ．13C ．710D ．797.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．16B ．32C ．48D ．600x >，0y >，0z >，且411y z x+=+，则x y z ++的最小值为（） A ．8B ．9C ．12D ．16()|sin cos |22x x f x =-向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（）A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=(1,,)Q m -，P 是圆C ：22()(24)4x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为22(1)1x y +-=，则m 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4P ABCD -302和32则该四棱锥外接球的表面积为（） A ．18πB ．323πC ．36πD ．48πC ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S ，则||||OS OR 的取值范围是（） A ．(0,2)B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.71(5)2x y -的展开式中25x y 的系数是．（用数值作答） x ，y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，122AD BC AB DC ====，点E ，F 分别为线段AB ，BC 的三等分点，O 为DC 的中点，则cos ,FE OF <>= ．(0,1)-与曲线323()62a f x x x x =-+-（0x >）相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） {}n a 的前3项分别为1，a ，b ，公比不为1的等比数列{}n b 的前3项分别为4，22a +，31b +．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设22(log 1)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足222222()tan 3()a c b B b c a +-=+-．（1）求角A ；（2）若ABC ∆的面积为32(43)cos cos bc A ac B -+ 19.某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：年份201120122013201420152016年份代码x 1 2 3 4 5 6 使用率y （%）111316152021（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元．根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年．娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为y bx a =+,其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．20.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，且22AD BC CD ==，PA PB PD ==．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）设45PAD ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值．21.如图，已知(3,0)F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，1B ，2B ，A 为椭圆的下、上、右三个顶点，2B OF ∆与2B OA ∆的面积之比为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探究在椭圆C 上是否存在不同于点1B ，2B 的一点P 满足下列条件：点P 在y 轴上的投影为Q ，PQ 的中点为M ，直线2B M 交直线0y b +=于点N ，1B N 的中点为R ，且MOR ∆的35．若不存在，请说明理由；若存在，求出点P 的坐标． ()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，证明：12()2m x x +>．天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）答案一、选择题1-5:AADBB 6-10:CABCD 11、12：CD 二、填空题 13.52532-14.2(,2][,)32-∞-+∞ 15.12- 16.(2,)+∞ 三、解答题17.解：（1）由题意，得221,(22)4(31),a b a b =+⎧⎨+=+⎩解得1,1a b =⎧⎨=⎩（舍去）或3,5,a b =⎧⎨=⎩所以数列{}n a 的公差为2d =，通项公式为12(1)21n a n n =+-=-，即21n a n =-，数列{}n b 的公比为2q =，通项公式为11422n n n b -+=⋅=．（2）由（1）得211(21)(21)2121n c n n n n ==--+-+，所以1111112(1)()()133521212121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++…． 18.解：（1）∵222222()tan )a c b B b c a +-=+-，∴由余弦定理，得2cos tan cos ac B B A =，即cos tan cos a B B A =．由正弦定理与同角三角函数基本关系，得sin sin cos cos cos BA B B A B⋅=，∴tan A =∴3A π=．（2）∵ABC ∆的面积为32，∴13sin 232bc π=，即bc =∴(cos cos cos bc A ac B A ac B -+=-+22222222b c a a c b ac bc ac+-+-=-+⋅22a b =-，1=．19.解：（1）由表格数据，得 3.5x =，16y =，61371i ii x y==∑，∴61622166i ii i i x y x yb x x==-=-∑∑3716 3.516217.5-⨯⨯==，∴162 3.59a =-⨯=，∴水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程为29y x =+．当8x =时，28925y =⨯+=，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为25%．（2）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，∴每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值1(0.81)0.2(20.81)0.3(30.81)0.3(40.81)0.21E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值2(0.8 1.2)0.1(20.8 1.2)0.2(30.8 1.2)0.4(40.8 1.2)0.3 1.12E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．20.（1）证明：如图，分别取AD ，AB 的中点O ，G ，连接OB ，OP ，OG ，PG ，则四边形OBCD 为正方形， ∴OA OB =，∴OG AB ⊥．又PA PB =，∴PG AB ⊥， ∴AB ⊥平面POG ，∴AB PO ⊥． ∵PA PD =，∴PO AD ⊥．又∵AB 与AD 为平面ABCD 内的两条相交直线，∴PO ⊥平面ABCD ．又PO ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）知，以{},,OB OD OP 为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ， ∵45PAD ∠=︒，则由PO AD ⊥，知PO OA OB OD ===．令1OA OB OD ===，则(0,0,1)P ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ， ∴(1,0,1)PB =-，(0,1,1)PD =-，(1,0,0)CD =-．设平面PBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则由11,,n PB n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，得110,0,n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110,0,x z y z -=⎧⎨-=⎩取11x =，得1(1,1,1)n =．又设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z =，则由22,,n CD n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得220,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x y z -=⎧⎨-=⎩取21y =，得2(0,1,1)n =，∴1212120116cos ,3||||32n n n n n n ⋅++<>===⋅⋅，又二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --的余弦值为63．21.解：（1）由已知，得2213212B OF B OAbcS c S a ab ∆∆===．又3c =2a =，结合222a b c =+，解得1b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（2）设00(,)P x y （00x ≠），则0(0,)Q y ，∴220014x y +=，00(,)2xM y ．又∵2(0,1)B ，∴直线2B M 的方程为002(1)1y y x x -=+． ∵00x ≠，∴01y ≠，令1y =-，得0(,1)1x N y --．又∵1(0,1)B -，则00(,1)2(1)x R y --，220000001||(1)22(1)1x x y MR y y y ⎡⎤+=-++=⎢⎥--⎣⎦．直线MR 的方程为0000()22x xy y x y -=--，即00220yy x x +-=， ∴点O 到直线MR的距离为1d ==，∴1||12MOR S MR d ∆=⋅==，解得027y =，代入椭圆方程，得0x =，∴存在满足条件的点P，其坐标为2()7． 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，11'()mxf x m x x-=-=．当0m ≤时，'()0f x >，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当0m >时，由'()0f x >，得10x m <<，∴()f x 在区间1(0,)m上单调递增，由'()0f x <，得1x m >，∴()f x 在区间1(,)m+∞上单调递减.（2）由方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，可设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=， ∴1212ln ln ()x x m x x -=-，∴1212ln ln x x m x x -=-．要证12()2m x x +>，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>，上式转化为2(1)ln (1)1t t t t ->>+，设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+，∴12()2m x x +>．。

2018管理类联考数学部分真题及答案详解(1)

由条件（1），因为 m 1，所以 x y 有最大值为1，没有最小值，故单独不充分；
由条件（2），因为 m 2 ，所以 x y 有最小值为 2 ，没有最大值，故单独不充分；
综上，条件（1）和条件（2）联合起来充分；故选 C. 23.如果甲公司的年终奖总额增加 25%，乙公司的年终奖总额减少 10%，两者相等。则能确定两公司的员工人数之比. （1）甲公司的人均年终奖与乙公司的相同；（2）两公司的员工人数之比与两公司的年终奖总额之比相等. 【答案】D
综上，选择 D.
20.如图，在矩形 ABCD 中， AE FC ，则三角形 AED 与四边形 BCFE 能拼接成一个直角三角形.
（1） EB 2FC ；（2） ED EF .
【答案】D
【解析】如图，延长 BC，EF，使得 BC 与 EF 相交于点 H，
只需 FCH 与 EAD 全等即可得到结论.
【答案】D
【解析】 C41C31C31C21 A22
36 .
12. 从标号为 1 到 10 的 10 张卡片中随机抽取 2 张，它们的标号之和能被 5 整除的概率为（）
1
1
2
2
7
A.
B.
C.
D.
E.
5
9
9
15
45
【答案】E
【解析】标号之和能被 5 整除的取法可能性为 (1, 4), (2,3), (1, 9), (2,8), (3, 7), (4, 6), (5,10), (6, 9), (7,8) ，共
SABC
SOBC
SOAC
SOAB
1 2
BC
r
1 2
AC
r
1 2
AB r

天津市2018年12月高三年级九校联考理科数学试卷及答案

高三年级九校联考理科数学试卷（2018.12）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共八小题，每小题五分，共计四十分，请将答案填涂在答题卡上.）{}{}{}2U 1. U=1,2,3,4,5A=x x 3x+2=0B=x x=2a a A C A B -∈⋃设集合，，，，（）中的元素个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）41+i 2. i =3i -是虚数单位，则复数（）1+2i A 5（） 12i B 5-（） 2+i C 5（） 2i D 5-（） x+y+503. x,y y x z=x+y 0≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩已知实数满足约束条件，则2 的最大值是（）A （） -15B （） -10C （） 0D （）24. x,t 2M 执行如图所示的程序框图，如果输入的均为则输出的等于（）1A 2（） 3B 2（） 5C 2（） 7D 2（）5. a,b ,a b αβαβαβ⊥⊂⊥已知直线，平面，且，，则“”的（）A （）充要条件B （）充分不必要条件C D （）必要不充分条件（）既不充分也不必要条件11332.16. a=0.7b=0.6c=log 1.5a b c --已知，，，则，，的大小关系是（）A c a bB c b aC a b cD b a c（）＜＜（）＜＜（）＜＜（）＜＜22222x y 7. y =2px p =1a b F a bA AF x ABCD 22-已知抛物线（＞0）与双曲线（＞0,＞0）有相同的焦点，点是两曲线的交点，且上轴，则双曲线的离心率为（）（）（）（（8. ABC O 1,2AO=AB+AC AO =AB AB BC 1133A B C D ∆⎰ 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（）（）（） - （） - （）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分，请将答案填在答题纸对应位置.）0020.59. x x + c=x+d=x c//d x _______11. y=log x x 12. ∃∈∞命题“（-，0），21＜0”的否定是_______10.已知向量（21,4），（2-,3），若，则实数的值为函数（-2-3）的单调递增区间为_______某空间几何体的三视图如此，则此几何体的体积为_______222正视图2俯视图222 ax+by+1=0a b x++y+=1611+_______2a bln x x x 14. f x =g x +a 2x ax x 0⎧⎨-≥⎩13.若直线（＞0，＞0）将圆（4）（1）分成面积相等的两部分，则的最小值为（1-），＜0已知函数（），且()有三个零点，则实数的取值范，围为_______三、解答题：（本大题共6小题，共计80分）15. f(x)=cos x(sin x+x R 2f x f x ∈（13分）已知函数（Ⅰ）求函数()的最小正周期（Ⅱ）求函数()的单调递减区间1116. (13)ABC A B C a b c tanA=tan B=23C ABC ∆∆分在中，角、、所对的边长分别为、、，且边的边长为1.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求最短边的长{}{}{}n 310n n bn 12n n n (13) a a =2a =16.a a a +a ++ab =3n T n⋅⋅⋅17.分在等差数列中，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和{}{}{}2*n n n n *n n n n n n+118. f x =x x a n S (n,S )(n N )f x a 2m b =T b n T n N a a 4036m-∈∈（13分）已知函数()2，数列的前项和为，点均在函数()的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得＜对所有都成立的最小正整数22220000x y 13 C +=1a b M a b 22x y x y C N M a bC hy=kx+m C A B A B P Q PQ AOB ∆19.（14分）已知椭圆：（＞＞0）的离心率为，且过点（1，）.若点（，）在椭圆上，则点（，）称为点的一个“椭点”. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线上与椭圆相交于、两点，且、两点的“椭点”分别为、，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.[]2 f x =x+3a ln x a R.a=f(x)(1,f(1))f(x)x 1,e f (x)4.-∈∈≤20.（14分）已知函数()(1)，（Ⅰ）当1时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数啊的取值范围。

人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1

5
（1）求 BC 边长；（2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6

河南省2018届高三12月联考数学(理)试卷Word版含解析

天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以。

选A。

2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得为纯虚数，所以，故。

所以。

选A。

3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

选D。

4. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。

选B。

5. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。

又，，所以。

故。

选B。

点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程．6. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C.....................7. 如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 16B. 32C. 48D. 60【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。

2017-2018学年陕西省高三(上)12月月考数学联考试卷(理科)Word版(解析版)

2017-2018学年陕西省高三（上）12月月考联考试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z=（a﹣4）+（a+2）i（a∈R），则“a=2”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件2．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（2，m），若⊥，则||=（）A．5 B． C．D．3．（5分）用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角4．（5分）若a＞b，则下列正确的是（）①a2＞b2②ac＞bc③ac2＞bc2④a﹣c＞b﹣c．A．④B．②③C．①④D．①②③④5．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z6．（5分）若等差数列{an }的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则等于（）A．B．C．D．17．（5分）若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜18．（5分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A．20（+）海里/时B．20（﹣）海里/时C．20（+）海里/时D．20（﹣）海里/时9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球体积与该几何体的体积比为（）A．πB．πC．πD．π10．（5分）已知a＞1，b＞1，且，则a+4b的最小值为（）A．13 B．14 C．15 D．1611．（5分）一线性规划问题的可行域为坐标平面上的正八边形ABCDEFGH及其内部（如图），已知目标函数z=3+ax+by（a，b∈R）的最大值只在顶点B处，如果目标函数变成z=3﹣bx﹣ay 时，最大值只在顶点（）A．A B．B C．C D．D12．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）曲线与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为．14．（5分）如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是．15．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块16．（5分）如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE 于点M，设=x+y，则x+y= ．三、解答题（本大题共5小题，60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．18．设数列{an }满足前n项和Sn=1﹣an（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =log an，求证：+…+＜．19．（12分）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．（I ）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x 个，高中班y 个）（II ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？ 20．（12分）已知函数f （x ）=．（Ⅰ）求f （x ）+f （1﹣x ），x ∈R 的值；（Ⅱ）若数列{a n }满足a n =f （0）+f （）+f （）+…+f （）+f （1）（n ∈N *），求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足b n =2n+1•a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．21．（12分）已知函数f （x ）=x 2+（1﹣x ）e x（e 为自然对数的底数），g （x ）=x ﹣（1+a ）lnx ﹣，a ＜1．（1）求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数g （x ）的极小值；（3）若对任意的x 1∈[﹣1，0]，总存在x 2∈[e ，3]，使得f （x 1）＞g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x=﹣2，圆C 2：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C 3的极坐标方程为θ=（ρ∈R ），设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）已知a，b，c∈R*且a+b+c=1，证明：a2+b2+c2≥（2）当x≥4时，证明：+＜+．2017-2018学年陕西省高三（上）12月月考联考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2016秋•平罗县校级月考）已知复数z=（a﹣4）+（a+2）i（a∈R），则“a=2”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【分析】复数z=（a﹣4）+（a+2）i（a∈R），z为纯虚数，可得a﹣4=0，a+2≠0，解得a=4．即可判断出结论．【解答】解：复数z=（a﹣4）+（a+2）i（a∈R），z为纯虚数，∴a﹣4=0，a+2≠0，解得a=4．则“a=2”是“z为纯虚数”的既不充分也不必要条件．故选：C．【点评】本题考查了复数的有关知识、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）（2016秋•平罗县校级月考）已知向量=（1，﹣2），=（2，m），若⊥，则||=（）A．5 B． C．D．【分析】首先根据向量垂直得到数量积为0，求出m的值，然后计算模长．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（2，m），若⊥，所以•=2﹣2m=0，解得m=1，所以||=；故选C．【点评】本题考查了平面向量垂直的性质以及模长的计算；属于基础题．3．（5分）（2016秋•陕西期末）用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选C．【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应．4．（5分）（2016秋•平罗县校级月考）若a＞b，则下列正确的是（）①a2＞b2②ac＞bc③ac2＞bc2④a﹣c＞b﹣c．A．④B．②③C．①④D．①②③④【分析】举出反例a=1，b=﹣1，可判断①；举出反例c≤0，可判断②；举出反例c=0，可判断③；根据不等式的基本性质，可判断④．【解答】解：若a=1，b=﹣1，则a＞b，a2＞b2不成立，故①错误；若c≤0，则ac≤bc，故②错误；若c=0，则ac2=bc2，故③错误；a﹣c＞b﹣c一定成立，故④正确；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度中档．5．（5分）（2014•成都模拟）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．【解答】解：f（x）=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），依题意知函数的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），故选A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．求得函数的解析式是解决问题的基础．6．（5分）（2016秋•连城县校级期中）若等差数列{an }的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则等于（）A．B．C．D．1【分析】由等差数列{an }的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，知（a1+2d）2=a1（a1+6d），解得a1=2d，由此能求出的值．【解答】解：∵等差数列{an }的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），解得a1=2d，∴===．故选A．【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．7．（5分）（2015•上海模拟）若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8．（5分）（2016秋•平罗县校级月考）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A．20（+）海里/时B．20（﹣）海里/时C．20（+）海里/时D．20（﹣）海里/时【分析】根据题意画出相应的图形，在三角形PMN中，根据sin∠MPN与sin∠PNM的值，以及PM的长，利用正弦定理求出MN的长，除以时间即可确定出速度．【解答】解：由题意知PM=20海里，∠PMB=15°，∠BMN=30°，∠PNC=45°，∴∠NMP=45°，∠MNA=90°﹣∠BMN=60°，∴∠PNM=105°，∴∠MPN=30°，∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=，∴在△MNP中利用正弦定理可得：MN==10（﹣）海里，∴货轮航行的速度v=20（﹣）海里/小时．故选B．【点评】此题考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解．9．（5分）（2016秋•平罗县校级月考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球体积与该几何体的体积比为（）A．πB．πC．πD．π【分析】该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球，求出相应的体积，可得结论．【解答】解：该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球，四棱锥的外接球的半径为r=a．∴该几何体外接球的体积==，∴这个几何体外接球体积与该几何体的体积比为=故选：A．【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱锥与正方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2015秋•宁德校级期中）已知a＞1，b＞1，且，则a+4b的最小值为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】换元可化问题为s＞0，t＞0且+=1，代入可得a+4b=10++，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞1，b＞1，且，令a﹣1=s，b﹣1=t，则a=s+1，b=t+1，则s＞0，t＞0且+=1，a+4b=（s+1）+4（t+1）=s+4t+5=（s+4t）（+）+5=10++≥10+2=14，当且仅当=即s=3且t=时取等号，解得a=s+1=4，b=t+1=，故选：B．【点评】本题考查基本不等式求最值，换元并变形为可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．11．（5分）（2016秋•平罗县校级月考）一线性规划问题的可行域为坐标平面上的正八边形ABCDEFGH及其内部（如图），已知目标函数z=3+ax+by（a，b∈R）的最大值只在顶点B处，如果目标函数变成z=3﹣bx﹣ay时，最大值只在顶点（）A．A B．B C．C D．D【分析】目标函数z=3+ax+by（a，b∈R）可化为：y=由目标函数z=3+ax+by（a，b∈R）的最大值只在顶点B处，得，且b＜0，a＞0．从而得到目标函数变成z=3﹣bx﹣ay的最大值只在顶点A处，【解答】解：目标函数z=3+ax+by（a，b∈R）可化为：y=∵目标函数z=3+ax+by（a，b∈R）的最大值只在顶点B处，∴，且b＜0，a＞0．目标函数变成z=3﹣bx﹣ay可化为y=，∵，∴目标函数变成z=3﹣bx﹣ay时，最大值只在顶点A处，故选：A【点评】本题考查了线性规划问题，依据直线斜率、纵截距、最优解的范围，确定参数a、b 的取值是解题关键，属于中档题12．（5分）（2016秋•荔湾区校级期末）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln （x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）【分析】由题意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故选：C【点评】本题考查了函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（2016•银川校级一模）曲线与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为4﹣2ln2 ．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由曲线与直线y=x﹣1联立，解得，x=﹣1，x=2，故所求图形的面积为S===4﹣2ln2．故答案为：4﹣2ln2．【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14．（5分）（2016春•厦门校级期中）如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是8cm ．【分析】如图，由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形边长，进而可得原图形的周长．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=cm，对应原图形平行四边形的高为：2cm，所以原图形中，OA=BC=1cm，AB=OC==3cm，故原图形的周长为：2×（1+3）=8cm，故答案为：8cm【点评】本题考查斜二测直观图，熟练掌握斜二测画不中原图与直观图对应边长之间的关系，是解答的关键．15．（5分）（2015春•蠡县校级期末）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2 块【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an }表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an }是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．16．（5分）（2016秋•平罗县校级月考）如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设=x+y，则x+y= ．【分析】分别在△AEM、△AFM中，由向量的加法法则利用算两次的方法，代入已知条件计算，即可得出结论．【解答】解：由图及向量的加法和减法可知：=+，由与共线，可设=m，∴=（1﹣m）+3m；同理可得=（1﹣n）+2n；又=x+y，则，解得x=，y=．∴x﹣y=．故答案为．【点评】本题考查平面向量基本定理的运用，充分理解向量的运算法则及共线的意义是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2016秋•湖北月考）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．【分析】（1）由题意可得=0，求得sin（2A﹣）=1，可得A的值．（2）由题意可得 2=+，化简可得：b2+c2+bc=48 …①．又=﹣，化简可得b2+c2﹣bc=16 …②，由①、②求得bc=16，由此可得△ABC的面积S=bc•sinA 的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵⊥，∴=（2sinA，1）•（sinA+cosA，﹣3）=2sinA•（sinA+cosA）﹣3=2sin2A+2sinAcosA﹣3=sin2A﹣cos2A﹣2=0，即：sin（2A﹣）=1，∴A=．（2）因为D为BC边中点，∴2=+，平方得：42=+2+2，即：b2+c2+bc=48 …①．又=﹣，∴=+2﹣2，即：：b2+c2﹣bc=16 …②，由①﹣②可得：2bc=32，故△ABC的面积S=bc•sinA==4．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．18．（2016秋•平罗县校级月考）设数列{an }满足前n项和Sn=1﹣an（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =log an，求证：+…+＜．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．（2）bn =log an=n．可得=＜=，n≥3时．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）解：∵Sn =1﹣an（n∈N*），∴n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=．n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），解得．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为．∴an=．（2）证明：bn =log an=n．∴=＜=，n≥3时．∴+…+≤1++++…+=﹣（n=1，2时也成立）．∴+…+＜．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋•湛江校级期中）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？【分析】设初中x个班，高中y个班，年利润为z，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为…（1分）…（5分）（II）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y…（6分）由（I）作出可行域如图．…（9分）由方程组得交点M（20，10）…（11分）作直线l：2x+3y=0，平移l，当l过点M（20，10），z取最大值70．…（13分）∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．…（14分）【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．20．（12分）（2016秋•平罗县校级月考）已知函数f （x ）=．（Ⅰ）求f （x ）+f （1﹣x ），x ∈R 的值；（Ⅱ）若数列{a n }满足a n =f （0）+f （）+f （）+…+f （）+f （1）（n ∈N *），求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足b n =2n+1•a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．【分析】（Ⅰ）由已知条件得f （x ）+f （1﹣x ）==+=+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）推导出a n =f （0）+f （）+f （）+…+f （）+f （1）=．（Ⅲ）由b n =2n+1•a n =（n+1）•2n ，利用错位相减法能求出数列{b n }的前n 项和S n ．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=，∴f （x ）+f （1﹣x ）==+=+=+=1．（Ⅱ）∵f（x）+f（1﹣x）=1，f（）==，∴an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…=，∴．（Ⅲ）∵bn =2n+1•an=（n+1）•2n，∴Sn=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，①2Sn=2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1，②①﹣②，得：﹣Sn=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）•2n+1=4+﹣（n+1）•2n+1=﹣n•2n+1，∴Sn=n•2n+1．【点评】本题考查函数值的求法，考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．21．（12分）（2016•运城校级一模）已知函数f（x）=x2+（1﹣x）e x（e为自然对数的底数），g（x）=x﹣（1+a）lnx﹣，a＜1．（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数g（x）的极小值；（3）若对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）问题等价于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函数g（x）在[e，3]上的最小值，分别求出f（x），g（x）的极小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x（1﹣e x），∴f′（1）=1﹣e，即切线的斜率是1﹣e，又f（1）=，则切点坐标是（1，），故f（x）在x=1处的切线方程是y﹣=（1﹣e）（x﹣1），即2（e﹣1）x+2y﹣2e+1=0；（2）∵g′（x）==，a＜1，函数g（x）的定义域是{x|x＞0}，∴0＜a＜1时，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a或x＞1，令g′（x）＜0，解得：a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）的极小值为g（1）=1﹣a，a≤0时，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）的极小值是g（1）=1﹣a，综上，函数g（x）的极小值是1﹣a；（3）若对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，等价于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函数g（x）在[e，3]上的最小值，x∈[﹣1，0]时，f′（x）=x（1﹣e x）≤0，当且仅当x=0时不等式取“=”，∴f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴f（x）在[﹣1，0]上的最小值是f（0）=1，由（2）得，g（x）在[e，3]递减，∴g（x）在[e，3]的最小值是g（e）=e﹣（a+1）﹣，故1＞e﹣（a+1）﹣，解得：a＞，又a＜1，故a∈（，1）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2015•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C 2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•平罗县校级月考）（1）已知a，b，c∈R*且a+b+c=1，证明：a2+b2+c2≥（2）当x≥4时，证明：+＜+．【分析】（1）利用条件，两边平方，利用基本不等式，即可证得结论；（2）分析使不等式+＜+成立的充分条件，一直分析到使不等式成立的充分条件显然具备，从而不等式得证．【解答】证明：∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．（2）当x≥4时，要证+＜+，两边平方只需证，只需证x2﹣5x+6＞x2﹣5x+4，即证6＞4，显然上式成立，所以原不等式成立，即+＜+．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查利用分析法证明不等式，利用用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，属于中档题．。

福建省2018届高三12月调研考试数学理试题Word版含解析

福建省2018届高三12月调研考试数学理试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，若，则A．1 B ． C ． D ．2．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．3．在中，是边的中点，，，则A ．B ．C ．D ．4．若等差数列满足，则的前2016项之和A．1506 B．1508 C．1510 D．15125．若，，，则A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，“直线与直线平行”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是8．如图，空间四边形中，点分别上，，则A ．B ．A BCDA BCD1111EC． D．9．已知函数，则下列说法正确的是A．的图象向右平移个单位长度后得到的图象B．若，则，C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称10．已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A．67 B．69 C．73 D．7511．过抛物线（）焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则A． B． C． D．12．设实数，满足，则的最小值是A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若、满足约束条件，则的最大值为．14．如图，是棱长均为1的正四棱锥，顶点在平面内的正投影为点，点在平面内的正投影为点，则．15．．16．对于函数，有如下三个命题：①的单调递减区间为()②的值域为③若，则方程在区间内有3个不相等的实根其中，真命题是．（将真命题的序号填写在横线上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）推测的公式，并用数学归纳法证明你的推测．18．（本小题满分12分）已知是锐角三角形，内角所对的边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的周长．19．（本小题满分12分）如图，五面体中，，底面是正三角形，，四边形是矩形，二面角为直二面角，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角CBC1D的余弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：()的离心率为, 椭圆的顶点四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若、、成等比数列，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数(其中，为自然对数的底数)．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）若整数．．的取值范围．．．使得恒成立，求整数请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2018届12月金太阳大联考答案

3． B ‚它才是徽学研究的坚实支撑‛理解错误。原文 ‚所有这些，都构成了徽学这座大厦坚实的学术支撑‛中‚所有这些‛应指"50万件原始文书‛‚ 徽州族谱‛‚地面文化遗存‛
4．下列对散文相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是(3分) A、文章用“世界是相异相悖的”开头，既统领了全文，又引出北京把湖称为海、云南把湖称为池，再引出清水湾这个叙述对象。 B、清水湾坐落在一片岛山云雾里，虽然落寞，但仍保留着人世间杂乱、闹垢中的一点点的洁净和圣清。 C、作者介绍清水湾取名时，将其与北海、中南海、滇池比较，突出它没有卑气和仆从心，也没有狂傲和虚浮心的特点。 D、结尾写作者自从到香港后就年年带着朝圣般的虔诚来到清水湾，体现了清水湾在其心目中的分量。
2．A ‚目的是说明徽学是新兴学科‛错误。目的是论述徽学的兴起与徽州近50万件原始文书的大规模发现之间的关系
3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是(3分) A．如果没有殷墟甲骨文、敦煌塞上及西域各地之问的简牍等文物的发现，可能就不会出现甲骨学、敦煌学、简牍学等学科研究。 B、徽州现存8000余处的地面文化遗存是明清以来至民国时期徽州人生产与生活的真实见证，它才是徽学研究的坚实支撑。 C、徽学融人全球化视野，与国际接轨、开展国际交流合作和构建徽学学科平台，关键在于徽学的学科建设能力。 D．徽学只有从较为成熟的相关学科建设中汲取营养，以整体史的视野，构建严密而科学的徽学理论体系，才能健康发展。
4．A A项‚统领了全义‛分析错误，从文中的内容来看，后面重点是放到了对清水湾的叙述上，因此只有引出下文的作用
5．文章的第③④⑤自然段在叙述清水湾时，多次变化了人称，这样写有什么作用?请简要分析。 (5分)
5．第③段先用第三人称的‚它‛，然后转为第一人称的‚我‛；第④自然段中用的是第一人称的 ‚我‛；第⑤自然段中先用第一人称的‚我‛，然后用第三人称的‚它‛。(1分)用第三人称的‚ 它‛来叙述清水湾的现状与历史，这种叙述采用全方位的视角表达，不受时间和空间的限制，直接、客观地展现了清水湾，说服力强。而用第一人称的‚我‛，抒发出对清水湾的情感，亲切自然。(2分)不同人称的转换，有利于更好地叙述、描写与抒情，使行文更加活泼，产生独特的艺术表达效果。(2分)

【精品】2018届天津市十二重点中学高三下学期毕业班联考(二)数学(理)试题

A. [0，1） B.（0，1） C. [0，1] D.（-1，0]
x y 1 0,
2. 已
知
x，y
满足
不
等式
组
x
y
1
0,
则目标函数
3x y 3 0,
z 2x y 3的最小值为（）
A.1 B. 2
C. 4
D. 5
3. 一个算法的程序框图如图所示，
若该程序输出的结果是 3 ，则判断框中应填入的条件是（） 4
b 0) 的两个焦点分别为 F1(c, 0)和F2 (c, 0)(c
0) ，
过点
a2 E(
,
0)
的直线与椭圆相交于
x
轴上方的
A,
B
c
两点，且
F1A=2F2B ，
(1)求椭圆的离心率；w.w.w.zxxk.c.o.m (2)(i)求直线 AB 的斜率；w.w.w.zxxk.c.o.m
(ii)设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线 F2B 上有一点 H (m, n)(m 0) 在 AF1C 的外接圆上，
已知函数
f
x
sin
x
4
x
R,
0 的最小正周期为
，将
y
f
x 的图像向左平移
个
单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则的一个值是（）
A. 2
B. 3 8
C. 4
D. 5 8
6.已知定义在 R 上的函数
f (x)
x
cos x ，则三个数 a
f
(7log3
1 4
)
，b
9
f
(
1 7
log 1 2

2018届高三12月调研考试数学理试题含答案

江门市2018届普通高中高三调研测试数学（理科）试题2018.12第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，若，则A．1 B ．C ．D ．2．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．3．在中，是边的中点，，，则A ．B ．C ．D ．4．若等差数列满足，则的前2018项之和A．1506 B．1508 C．1510 D．15125．若，，，则A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，“直线与直线平行”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是8．如图，空间四边形中，点分别上，，则A BCDA BCD1111EA．B．C．D．9．已知函数，则下列说法正确的是A．的图象向右平移个单位长度后得到的图象B．若，则，C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称10．已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A．67 B．69 C．73 D．7511．过抛物线（）焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则A．B．C．D．12．设实数，满足，则的最小值是A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~ 第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若、满足约束条件，则的最大值为．14．如图，是棱长均为1的正四棱锥，顶点在平面内的正投影为点，点在平面内的正投影为点，则．15．．16．对于函数，有如下三个命题：①的单调递减区间为()②的值域为③若，则方程在区间内有3个不相等的实根其中，真命题是．（将真命题的序号填写在横线上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）推测的公式，并用数学归纳法证明你的推测．18．（本小题满分12分）已知是锐角三角形，内角所对的边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的周长．19．（本小题满分12分）如图，五面体中，，底面是正三角形，，四边形是矩形，二面角为直二面角，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角C-BC1-D的余弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：()的离心率为, 椭圆的顶点四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若、、成等比数列，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数(其中，为自然对数的底数)．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）若整数．．的取值范围．．．使得恒成立，求整数请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

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湖南省长沙市2018届高三12月联考数学（文科）时量：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{|124}xPx，{1,2,3}Q，则PQ（） A．{1} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3} 2．“0a”是“复数(,)abiabR为纯虚数”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若向量数量积a·0b则向量a与b的夹角的取值范围是（） A．(0,)2 B．[0,)2 C．(,]2 D．(,)2 4．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知nS是数列{}na的前n项和，且13nnnSSa，4523aa，则8S（） A．72 B．88 C．92 D．98 6．执行右图所示的程序框图，则输出的a值为( )

A．3 B．13

C． 12 D．2

7．已知函数(4)2()22()2xfxxfxexfxx，则(2017)f ( ) A．1 B．e C．1e D．2e 8．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（） A．4596

B．(256)96 C．(454)64 D．(454)96 9．已知抛物线22yx上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且2AF，则A点到原点的距离为（） A．41 B．45 C．4 D．8 10．函数2(2)(1)xxeyx的图像大致为（）

A． B． C． D． 11．圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为212L，则圆锥底面半径与母线长的比rL的取值范围是（）

A． 102rL B． 112rL C． 202rL D． 212rL 12．已知函数()sin()fxxxxR，且22(23)(41)0fyyfxx，则当1y时，1yx的取值范围是（） A．13[,]44 B．1[,1]4 C．[1,323] D．1[,]3 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13．数列11111,3,5,7,24816的前n项和nS为．

14．已知x为三角形中的最小角，则函数sin3cos1yxx的值域为． 15．某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为元．

16．设1F，2F是双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使22()0OPOFFP（O为坐标原点），且12||3||PFPF，则双曲线的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分) 已知△ABC的面积为S，且BACAS．（1）求tanA的值；（2）若4B，6c，求△ABC的面积S．

18．（本小题满分12分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．（1）求y关于x的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率． 19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGF是直角梯形，ABAF，且24FAFGFH。（1）求证：平面BCG面EHG；（2）若4a，求四棱锥G－BCEF的体积．

20．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为35，过.左焦点F且垂直于长轴的弦长为325．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点(,0)Pm为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为45的直线l交椭圆C于A、B两点，证明：22||||PAPB为定值．

21．（本小题满分12分）已知函数xaxxxf221ln)(，Ra. （1）当0a时，求函数）xf(在))1(,1(f处的切线方程；（2）令)1()()(axxfxg，求函数)(xg的极值；

（3）若2a，正实数21,xx满足0)()(2121xxxfxf，证明：21521xx．

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为4cos6sin，直线l的参数方程为4cossinxtyt



（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（2）若弦长4PQ，求直线l的斜率．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数12fxxxa．

（1）当1a时，求不等式1fx的解集；（2）若不等式0fx，在2,3x上恒成立，求a的取值范围．参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C D B D B A D A

第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13．2112nn

14．[31,3] 15．21000 16．31 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

解：（1）由BACAS得ABACS．设△ABC的角A,B,C所对应的边分别为,,abc．则有1cossin2bcAbcA1cossin2AA，故tan2A．…………………………4分

（2）由（1）中tan20A知02A，则255sin,cos55AA．………6分可得25252310sinsin()sincoscossin525210CABABAB． ……………8分由sinsincbAB可得62sin2025sin231010cbBC，……………10分

故1125sin25612225SbcA．………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）(83)5(19),(83)19(43)(19)76(19).xxxyxxx……………………6分

（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元．日销售量为20杯时，日利润为96元，日销售量为21杯时，日利润为97元．从条形图可以看出，销量为20杯的有3天，销量为21杯的有2天．………………………………………………8分

销量为20杯的3天，记为a，b，c，销量为21杯的2天，记为A，B，从这5天中任取2天，包括(,)ab，(,)ac，(,)aA，(,)aB，(,)bc，(,)bA，(,)bB，(,)cA，(,)cB，

(,)AB，共10种情况．………………………………………………………………10分

其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故其概率为110．……………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）连接BH，由3,4AHaABa可知

2235()44HBaaa；22115()()424HGaaa；

2215()22GBaaa，

可得222HBHGGB，从而HGGB．………………………………………3分 ∵,DAAFDAAB， ∴DAABGH面，又∵//CBDA，∴CBABGF面，∴CBHG，∴HGBCG面， ∵HGEHG面，∴EHGBCG面面．…………………………………………6分（2）过B作AF的平行线交于FG的延长线于点P，连接AP，FB交于点O．过G作GKFB，

则1122222GKPO＝＝＝，………………………8分

可得四边形BCEF的面积442162S＝＝，……10分故132162233GBCEFV－＝＝．…………………12分