《数字信号处理》实验指导书
数字信号处理实验指导书08.10
《数字信号处理》实验指导书自动化工程学院2008年实验基本要求课程名称：数字信号处理实验开课学期：5课程总学时：10学时（课内）开课对象：测控技术与仪器专业实验目的与要求：《数字信号处理》课程是自动化、电子信息、电子信息科学与技术、通信工程等专业的重要专业基础课。
本课程以信号与系统、工程数学为基础，要求学生掌握时域离散信号和系统的基本理论、基本分析方法以及FFT、数字滤波器等数字信号处理技术。
《数字信号处理》是一门理论与实践联系紧密的课程，本课程安排5个实验，共计10个学时，以帮助学生掌握数字信号处理技术，提高学生分析问题和解决问题的能力，并通过实验培养学生的创新意识。
本实验课程的基本要求如下：1．学会用MATLAB语言编写控制系统设计与分析的程序，通过上机实习加深对课堂所学知识的理解。
2．上机前按要求把实验内容准备好，编好程序及需要改变的参数，能预计出可能出现的结果。
3．观察实验结果，得出结论。
4．实验结束后提交实验报告。
5．实验考核：采用实验操作与实验报告综合评分。
实验报告内容要求:一、实验名称二、实验目的三、实验内容四、实验所涉及到的理论知识要点五、实验方法及步骤六、实验结果及分析实验一 信号发生一、实验目的1、掌握Matlab软件使用的基本方法；2、利用MATLAB实现常见离散信号的产生和图形显示。
二、实验内容：1 单位采样序列例：利用Matlab产生64点的单位采样序列clear all;N=64;x=zeros(1,N);x(1)=1;xn=0:N-1;stem(xn,x);%离散序列图或杆图axis([-1 65 0 1.1]); %更改绘图坐标2 单位阶跃序列例：产生一个32点的单位阶跃序列。
clear all;N=32;x=ones(1,N);%产生全1矩阵xn=0:N-1;stem(xn,x);axis([-1 32 0 1.1]);3 矩形序列4 单边指数序列例使用Matlab画出a=0.7时点数为32点的单边指数序列：clear all;N=32;a=0.7;xn=0:N-1;x=a.^xn;stem(xn,x);5 正弦信号：()sin()=Ω+f t A tθ例使用Matlab产生一个周期的正弦信号。
《数字信号处理》上机实验指导——修正版本1
《数字信号处理》上机实验指导书万国龙周秀芝编写北京航空航天大学电子工程系目录1.前言 (1)2.实验一：连续信号的采样 (3)3.实验二：IIR滤波器的设计 (5)4.实验三：FIR滤波器的设计 (7)5.实验四：用FFT对连续时间信号进行频谱分析 (9)6.实验五：卷积和滤波 (11)7.实验六：电话号码分析 (13)8.附录A：MA TLAB系统与语言简介 (14)9.附录B：信号处理工具箱函数 (21)10.参考书目 (22)前言自60年代以来，随着计算机和信息学科的飞速发展，数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）技术应用而生并迅速发展，现已形成一门独立的学科体系。
当前，我们正在全面地进入数字时代，随着微电子技术的迅速发展，通用的DSP芯片的性能不断提高，而价格持续地下降。
以DSP芯片及外围开发设备为主，正在形成一个具有较大潜力的产业与市场。
众所周知，几乎所有的工程技术领域都要涉及到信号问题。
这些信号包括电的、磁的、机械的、热的、声的、光的及生物体的等等各个方面。
如何在较强的背景噪声下提取出真正的信号或信号的特征并将其应用于工程实际是信号处理技术要完成的任务。
因此可以说，信号处理几乎涉及到所有的工程技术领域。
数字信号处理是一门以算法为核心的理论性很强的学科。
它是利用数字计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、变换、综合、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。
数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。
近30来年，数字信号处理是紧紧围绕着理论、实现及应用三个方面迅速发展起来的，它以众多的学科为理论基础，其成果又渗透到众多的学科，成为理论与实践并重、在高新技术领域中占有重要地位的新兴学科。
数字信号处理的实现，大体上有如下几种方法：（1）在通用的微计算机上用软件来实现。
数字信号处理实验指导书(M)
数字信号处理实验电子信息科学与技术实验室2007年7月目录实验一离散时间信号的时域表示 (3)实验二离散信号的卷积和 (6)实验三离散傅立叶变换及其特性验证 (8)实验四信号处理中FFT的应用 (11)实验五离散系统的Z域分析 (15)实验六无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构 (19)实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计 (23)实验八双线性变换法IIR数字滤波器设计 (26)实验一 离散时间信号的时域表示一、实验目的1、熟悉Matlab 命令，掌握离散时间信号－序列的时域表示方法。
2、掌握用Matlab 描绘二维图像的方法。
3、掌握用Matlab 对序列进行基本的运算和时域变换的方法。
二、实验原理与计算方法（一）序列的表示方法 序列的表示方法有列举法、解析法和图形法，相应的用Matlab 也可以有这样几种表示方法，分别介绍如下：1、列举法 在Matlab 中，用一个列向量来表示一个有限长序列，由于一个列向量并不包含位置信息，因此需要用表示位置的n 和表示量值的x 两个向量来表示任意一个序列，如：例1.1：>>n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; >>x=[2,1,-1,0,1,4,3,7];如果不对向量的位置进行定义，则Matlab 默认该序列的起始位置为n=1。
由于内存有限，Matlab 不能表示一个无限序列。
2、解析法对于有解析表达式的确定信号，首先定义序列的范围即n 的值，然后直接写出该序列的表达式，如：例1.2：实现实指数序列nn x )9.0()(=，100≤≤n 的Matlab 程序为：>>n=[0:10]; >>x=(0.9).^n;例 1.3：实现正余弦序列)5.0sin(2)31.0cos(3)(n n n x πππ++=，155≤≤n 的Matlab 程序为：>>n=[5:15];>>x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n); 3、图形法在Matlab 中用图形法表示一个序列，是在前两种表示方法的基础上将序列的各个量值描绘出来，即首先对序列进行定义，然后用相应的画图语句画图，如：例1.4：绘制在例1.1中用列举法表示的序列的图形，则在向量定义之后加如下相应的绘图语句：>>stem(n,x);此时得到的图形的横坐标范围由向量n 的值决定，为-3到4，纵坐标的范围由向量x 的值决定，为-1到7。
数字信号处理实验指导书课案
前言数字信号处理是一门理论和工程实践密切结合的课程。
为了加深对教学内容的理解，应在学习理论的同时，加强上机实验，深入理解和消化基本理论，锻炼初学者独立解决问题的能力。
本课程实验要求学生运用MA TLAB编程完成一些数字信号处理的基本功能。
MATLAB是一高效的工程计算语言，它将计算、可视化和编程等功能集于一个易于使用的环境。
在MATLAB环境中描述问题计编制求解问题的程序时，用户可以按照符合人们科学思维的方式和数学表达习惯的语言形式来书写程序。
MATLAB广泛应用于工业，电子，医疗和建筑等众多领域。
其典型应用主要包括以下几个方面：数学计算；算法开发；数据采集；系统建模和仿真；数据分析和可视化科学和工程绘图；应用软件开发（包括用户界面）。
；实验1 用MATLAB 产生时域离散信号一、.实验目的：1、了解常用时域离散信号及其特点2、掌握用MA TLAB 产生时域离散信号的方法 二、.实验原理： 1、时域离散信号的概念在时间轴的离散点上取值的信号，称为离散时间信号。
通常，离散时间信号用x(n)表示，其幅度可以在某一范围内连续取值。
由于信号处理设备或装置（如计算机、专用的信号处理芯片等）均以有限位的二进制数来表示信号的幅度，因此，信号的幅度也必须离散化。
我们把时间和幅度均取离散值的信号称为时域离散信号或数字信号。
在MA TLAB 语言中，时域离散信号可以通过编写程序直接产生。
2、常用时域离散信号的生成 1) 单位抽样序列 单位抽样序列的表示式为⎩⎨⎧=01)(n δ00≠=n n 或 ⎩⎨⎧=-01)(k n δ 0≠=n kn 以下三段程序分别用不同的方法来产生单位抽样序列。
例1-1 用MA TLAB 的关系运算式来产生单位抽样序列。
n1= -5;n2=5;n0=0; n=n1:n2; x=[n==n0]; stem(n,x,'filled');axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)');title('单位脉冲序列');运行结果如图1-1所示：时间(n)幅度x (n )单位脉冲序列图1-1例1-2 用zeros 函数和抽样点直接赋值来产生单位抽样序列。
数字信号处理实验指导书
数字信号处理实验指导书河北大学电子信息工程学院二○○七年三月目录前言实验一采样定理 (1)实验二离散傅立叶变换、频谱泄漏与栅栏效应 (2)实验三快速傅立叶变换和CZT变换 (5)实验四数字滤波器的结构 (8)实验五IIR 数字滤波器的设计 (10)实验六窗口法和频率采样法设计FIR DF (12)前言本实验指导书是为配合《数字信号处理》课程而编写的。
《数字信号处理》课程所包含的数学知识相当丰富，单纯地讲解理论比较抽象，实验是验证、巩固和补充课堂讲授的理论知识的必要环节。
因此，《数字信号处理实验》是《数字信号处理》课程的有效补充部分。
实验的目的就在于加强学生对信号的获得、采样、时域分析与频域分析的理解，培养学生运用所学的理论知识解决实际问题的能力、分析和综合实验结果的能力；掌握时域离散信号和系统的基本理论、基本分析方法以及FFT、数字滤波器等数字信号处理技术。
因此，我们按理论课的先后次序安排了六个实验，其中包括验证型实验，设计型实验和综合型实验。
为了达到实验目的，顺利完成实验任务，要求实验前认真预习，以严格的科学态度认真实验，并按实验要求认真记录实验结果。
提交的实验报告要求标明学生姓名、班级、学号。
实验报告应包括如下内容：1、实验名称2、实验目的3、“实验内容及要求”中要求记录的实验数据和实验图形。
……实验一采样定理一、实验目的观察正弦信号的采样及内插恢复，加深对采样定理的理解，以及内插恢复过程。
二、实验软件采样及内插.exe三、实验内容及要求选取不同的θ值和N值，观察模拟信号、采样信号与恢复信号之间的关系；找到任意θ值时N如何取值才能正确恢复原信号。
四、实验报告按“实验内容及要求”观察波形，得出实验结论。
实验二 离散傅立叶变换、频谱泄漏与栅栏效应一、离散傅里叶变换 （一）实验目的通过实验，充分理解和认识离散傅立叶级数和离散傅立叶变换的定义和性质，巩固课堂所学知识，对离散傅立叶变换有比较直观的认识。
数字信号处理实验指导书
三. 实验主要仪器设备和材料 计算机，MATLAB6.5 或以上版本 四. 实验方法、步骤及结果测试 关于 MATLAB 它是由美国的 Math Works 公司推出的一个科技应用软件，它的名字 是由 MATRIX(矩阵）和 LABORATORY（实验室）的前三个字母组合而 成 MATLAB 是一种高性能的、用于工程计算的编程软件，它把科学计 算、结果的可视化和编程都集中在一个使用方便的环境中 优势在于能很容易求解复数 数值问题，速度快且容易扩展创建新的 命令和函数 主要组成部分： （1）编程语言：以矩阵和数组为基本单位的编程语言 （2）工作环境：包括一系列的应用工具，提供编程和调试程序的环 境
I
目录
目录
前言 ......................................................................................................................................I 目录 .................................................................................................................................... II 实验一 学习使用 MATLAB............................................................................................. 1 一. 实验目的 ................................................................................................. 1 二. 实验内容和要求 ..................................................................................... 1 三. 实验主要仪器设备和材料 ..................................................................... 1 四. 实验方法、步骤及结果测试 ................................................................. 1 五. 实验报告要求 ....................................................................................... 23 六. 思考题 ................................................................................................... 23 实验二 用 FFT 做谱分析 ............................................................................................... 24 一. 实验目的 ............................................................................................... 24 二. 实验内容和要求 ................................................................................... 24 三. 实验主要仪器设备和材料 ................................................................... 25 四. 实验方法、步骤及结果测试 ............................................................... 25 五. 实验报告要求 ....................................................................................... 37 六. 思考题 ................................................................................................... 37 实验三 用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 ............................................................. 38 一. 实验目的 ............................................................................................... 38 二. 实验内容和要求 ................................................................................... 38 三. 实验主要仪器设备和材料 ................................................................... 38 四. 实验方法、步骤及结果测试 ............................................................... 38 五. 实验报告要求 ....................................................................................... 43 六. 思考题 ................................................................................................... 43 实验四 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 .................................................................... 44 一. 实验目的 ............................................................................................... 44 二. 实验内容和要求 ................................................................................... 44 三. 实验主要仪器设备和材料 ................................................................... 45 四. 实验方法、步骤及结果测试 ............................................................... 45 五. 实验报告要求 ....................................................................................... 51 六. 思考题 ................................................................................................... 51
《数字信号处理》上机实验指导
《数字信号处理》上机实验指导《数字信号处理》上机实验指导实验一、Z 变换及离散时间系统分析（一）、实验目的1、通过本实验熟悉Z 变换在离散时间系统分析中的地位和作用。
2、掌握并熟练使用有关离散系统分析的MATLAB 调用函数及格式，以深入理解离散时间系统的频率特性。
（二）、实验内容及步骤对于一个给定的LSI 系统，其转移函数H(z)习惯被定义为H(z)=B(z)/A(z),即：abn a n b z n a z a z a z n b z b z b A B H ------++++++++++==)1(...)3()2(1)1(...)3()2()1(b )z ()z ()z (2121 公式中b n 和an 分别是H(Z)分子与分母多项式的阶次，在有关MATLAB 的系统分析的文件中，分子和分母的系数被定义为向量，即)]1(),...,2(),1([)]1(),...,2(),1([+=+=a b n a a a a n b b b b并要求)1(a =1,如果)1(a ≠1，则程序将自动的将其归一化为1。
1、系统的阶跃响应调用格式为：y=filter(b,a,x),其中x,y,a,b 都是向量。
例1 令4321432155075.02925.28291.30544.31001836.0007374.0011 016.0007344.0001836.0)z (--------+-+-++++=z z z z z z z z H 求该系统的阶跃响应（y （n ））。
实现该任务的程序如下：clear;x=ones(100);% x(n)=1,n=1~100；t=1:100;% t 用于后面的绘图；b=[.001836，.007344，.011016，.007374，.001836]; % 形成向量b ；a=[1，-3.0544，3.8291，-2.2925，.55075]; % 形成向量a ；y=filter(b,a,x);% 求所给系统的输出，本例实际上是求所给系统的阶跃响应；plot(t,x,'r.',t,y,'k-');grid on;% 将x(n)（绿色）y(n)（黑色）画在同一个%图上；ylabel('x(n) and y(n)')xlabel('n')2、单位抽样响应h(n)调用格式为：h=impz(b ，a ，N) 或 [h ，t]=impz(b ，a ，N)其中N 是所需的h(n)的长度，前者绘图时n 从1开始，而后者从0开始。
数字信号处理实验指导书(需印刷)
实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示1、实验目的：（１）熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法。
（２）加深对常用离散时间信号的理解。
（３）掌握简单的绘图命令。
（４）掌握线性卷积的计算机编程方法。
2、实验原理：（１）单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ0≠=n n如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ≠=n k n（２）单位阶跃序列⎩⎨⎧=01)(n u 00<≥n n（３）矩形序列 ⎩⎨⎧=01)(n R N 其他10-≤≤N n（４）正弦序列)sin()(ϕ+=wn A n x（５）复正弦序列jwnen x =)(（６）指数序列na n x =)(（７）线性时不变系统的响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(3、实验内容及步骤：（１）复习常用离散时间信号的有关内容。
（２）编制程序产生上述6种序列（长度可输入确定，对(4) (5) (6)中的参数可自行选择），并绘出其图形。
（３）已知系统的单位脉冲响应),(9.0)(n u n h n=输入信号)()(10n R n x =，试用卷积法求解系统的输出)(n y ，并绘出n n x ~)(、n n h ~)(及n n y ~)(图形。
4、实验用MATLAB 函数介绍（１）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help)figure(); plot(); stem(); axis(); grid on; title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; subplot()（２）离散时间信号产生可能涉及的函数zeros(); ones(); exp(); sin(); cos(); abs(); angle(); real(); imag(); （３）卷积计算可能涉及的函数conv(); length()注：实验过程中也可以使用自己编制的自定义函数，如impseq()、stepseq()等。
数字信号处理实验指导书
注意此书用的时候N要先付值数字信号处理实验指导书目录前言 (1)第一章MATLAB基础知识 (1)第二章MATLAB基本数值运算 (4)第三章MATLAB的图形处理功能 (8)第四章MATLAB的程序设计 (11)第五章常用数字信号处理函数 (16)第六章MATLAB在数字信号处理中的应用 (23)实验一常见离散信号的MATLAB产生和图形显示 (33)实验二离散系统的频率响应分析和零、极点分布 (37)实验三序列线性卷积、圆周卷积的计算及其关系的研究 (39)实验四利用DFT分析信号的频谱 (41)实验五信号时间尺度变换的研究 (43)实验六快速傅里叶变换及其应用 (47)实验七IIR滤波器的实现与应用 (56)实验八FIR滤波器的实现与应用 (61)第一章MATLAB基础知识§1-1 MA TLAB软件简介MATLAB，Matrix Laboratory的缩写，是由Mathworks公司开发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩阵运算能力。
它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境，在这个环境中，问题与求解都能方便地以数学的语言（主要是矩阵形式）或图形方式表示出来。
与大家常用的Fortran 和C等高级语言相比，MA TLAB的语法规则更简单，更贴近人的思维方式，被称为“草稿纸式的语言”。
§1-2 MA TLAB应用入门1．MATLAB的安装与卸载MATLAB软件在用户接口时具有较强的亲和力，其安装过程比较典型，直接运行光盘中的安装向导支撑程序SETUP.exe，按其提示一步步选择即可。
MATLAB自身带有卸载程序，在其安装目录下有uninstall子目录，运行该目录下uninstall.exe的即可；也可以通过Windows系统的安装卸载程序进行卸载。
2．MATLAB的启动与退出MATLAB安装完成后，会自动在Windows桌面上生成一个MA TLAB图标，它是指向安装目录下\bin\win32\matlab.exe的链接，双击这个图标即可来到MATLAB集成环境的基本窗口；也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB 快捷方式；还可以在MA TLAB的安装路径的bin子目录中双击可执行文件matlab.exe。
数字信号处理实验指导书(定稿新)
数字信号处理实验指导书前言数字信号处理是是电子信息工程专业的一门专业基础课。
本课程主要研究如何对信号进行分析、变换、综合、估计与识别等加工处理的基本理论和方法，数字信号处理实验是验证、巩固和补充课堂讲授的理论知识的必要环节。
通过实验，使学生巩固所学基本理论，掌握最基本的数字信号处理的理论和方法，提高综合运用所学知识，提高计算机编程的能力。
进一步加强学生独立分析问题、解决问题的能力、综合设计及创新能力的培养，同时注意培养学生实事求是、严肃认真的科学作风和良好的实验习惯，为今后的工作打下良好的基础。
数字信号处理实验指导书针对每个实验介绍了MATLAB语言数字信号处理工具箱中的相应函数，举例并附有相应的程序。
为配合课堂理论教学，实验内容安排仍从认识性和验证性入手，逐步增加设计性和工程应用性内容，达到训练实验技能和积累工程实际应用经验之目的。
数字信号处理实验成绩按百分制核定。
预习占20%，实验过程占40%，实验报告占40%。
电气电子信息工程系电工电子基础教研室2007.03实验要求在实验过程中，要求学生做到：（1）预习实验指导书有关部分，认真做好实验内容的准备工作，就实验可能出现的情况提前作出思考和分析，需要计算的参数提前完成计算工作，并认真写出预习报告。
（2）仔细观察实验过程中图形随参数的变化，记录图形变化的主要情况，作出必要说明和分析。
（3）认真书写实验报告并在规定的时间内把实验报告交给辅导教师。
实验报告包括实验目的和要求，实验情况及其分析。
对需要编程的实验，写出程序设计说明，给出源程序框图和清单。
（4）遵守机房纪律，服从辅导教师指挥，爱护实验设备。
（5）实验课程不迟到。
如有事不能出席，所缺实验一般不补。
实验验收分为两个部分。
第一部分是上机操作，包括检查程序运行和即时提问。
第二部分是提交书面的实验报告。
每个实验都应当在规定的时间内完成并检查通过，过期视为未完成该实验，扣该实验操作成绩。
为避免期末集中检查方式产生的诸多不良问题，希望同学们抓紧时间，合理安排，认真完成。
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《数字信号处理》上机实验指导书 - 1 - 《数字信号处理》上机实验指导书 一、引言 “数字信号处理”是一门理论和实验密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助学生深入地理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。所以，根据本课程的重点要求编写了四个实验。 第一章、二章是全书的基础内容，抽样定理、时域离散系统的时域和频域分析以及系统对输入信号的响应是重要的基本内容。由于第一、二章大部分内容已经在前期《信号与系统》课程中学习完，所以可通过实验一帮助学生温习以上重要内容，加深学生对“数字信号处理是通过对输入信号的一种运算达到处理目的” 这一重要概念的理解。这样便可以使学生从《信号与系统》课程顺利的过渡到本课程的学习上来。 第三章、四章DFT、FFT是数字信号处理的重要数学工具，它有广泛的使用内容。限于实验课时，仅采用实验二“用FFT对信号进行谱分析”这一实验。通过该实验加深理解DFT的基本概念、基本性质。FFT是它的快速算法，必须学会使用。所以，学习完第三、四章后，可安排进行实验二。 数字滤波器的基本理论和设计方法是数字信号处理技术的重要内容。学习这一部分时，应重点掌握IIR和FIR两种不同的数字滤波器的基本设计方法。IIR滤波器的单位冲激响应是无限长的，设计方法是先设计模拟滤波器，然后再通过S~Z平面转换，求出相应的数字滤波器的系统函数。这里的平面转换有两种方法，即冲激响应不变法和双线性变换法，后者没有频率混叠的缺点，且转换简单，是一种普遍应用的方法。学习完第六章以后可以进行实验三。FIR滤波器的单位冲激响应是有限长的，设计滤波器的目的即是求出符合要求的单位冲激响应。窗函数法是一种基本的，也是一种重要的设计方法。学习完第七章后可以进行实验四。 以上所提到的四个实验，可根据实验课时的多少恰当安排。例如：实验一可根据学生在学习《信号与系统》课程后，掌握的程度来确定是否做此实验。若时间紧，可以在实验三、四之中任做一个实验。建议实验二必做，因为DFT和FFT是学习数字信号处理必须掌握的内容。
二、关于使用计算机语言 由于数字信号处理实验的主要目的是验证数字信号处理的有关理论，进一步理解巩固所学理论知识。所以，实现实验用的算法语言可以有许多种，但为了提高实验效率，要求学生用编程效率比C语言高好几倍的MATLAB语言。下面介绍MATLAB的主要特点。（有关MATLAB的启动、程序运行和有关信号处理工具箱函数等内容将放到最后附录中介绍。） MATLAB是一种交互式的以矩阵为基本数据结构的系统。在生成矩阵对象时，不要求明确的维数说明。所谓交互式，是指MATLAB的草稿纸编程环境。即用户每输入一条命令并按回车键，MATLAB系统便解释执行之，并显示执行结果。根据该结果，用户立即知道刚输入的命令的正确性，或利用中间结果进行其他处理等。 与C语言或FORTRON语言做科学数值计算的程序设计相比较，利用MATLAB可节省大量的编程时间。将其用于数字信号处理实验，则可大大提高实验效率，在有限的上机时间内，实验内容可增加几倍。例如，C语言FFT子程序有70多行，而用MATLAB只调用一个fft函数即可实现对序列进行FFT计算。 另外，MATLAB的工具箱及图形显示（打印）功能，可满足各层次人员直观、方 《数字信号处理》上机实验指导书 - 2 - 便的进行分析、计算和设计工作，从而可大大节省时间。例如，序列的卷积、滤波，系统函数H(z)的幅频特性和相频特性等计算，均有现成的工具箱函数。而用其它算法语言完成这些计算的编程比较麻烦，且程序较长。 由于上述特点，在美国一些大学里，MATLAB已成为辅助教学的有益工具。MATLAB已成功地用于数字信号处理课程中的问题分析、实验、滤波器设计及计算机模拟。附录中所介绍的信号处理工具箱函数及绘图函数基本可满足本教材所要求的上机实验需要。对序列进行谱分析的MATLAB程序及运行结果见附录。
三、上机实验
实验一：信号、系统及系统响应 1. 实验目的 ① 熟悉连续信号经过理想抽样前后的频谱变化关系，加深对时域抽样定理的理解。 ② 熟悉时域离散系统的时域特性。 ③ 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 ④ 掌握序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2. 实验原理与方法 抽样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对抽样过程的研究不仅可以了解抽样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想抽样的过程可用（1.1）式表示。
)(ˆtxa = )(txaδ
T(t) —— （1.1）
其中)(ˆtxa为xa(t)的理想抽样，δT(t)为周期冲激脉冲，即 nTnTtt)()( —— （1.2）
)(ˆtxa的傅里叶变换)(ˆjXa为
)(ˆjXa = ksakjXT)]([1 —— （1.3）
（1.3）式表明)(ˆjXa为)(jXa的周期延拓，其延拓周期为抽样角频率(Ωs=2π/T)。抽样前后信号的频谱示意图见“参考教材1图1-29”。只有满足抽样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在计算机上用高级语言编程直接按（1.3）式计算理想抽样)(ˆtxa的频谱)(ˆjXa很
不方便。下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(ˆjXa的公式。 将（1.2）式代入（1.1）式并进行傅里叶变换，
1 数字信号处理教程（程佩青） 《数字信号处理》上机实验指导书 - 3 - )(ˆjXa = dtetxtja)(ˆ = dtenTtnTxtjna)()(
= nnTjadtnTtenTx)()( = nnTjaenTx)( —— （1.4） 式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)，即 x(n) = xa(nT) x(n)的序列傅里叶变换为
X(ejω) = nnjenx)( —— （1.5） 比较（1.5）和（1.4）可知 )(ˆjXa = X(ejω) |ω = ΩT —— （1.6）
这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T。实验过程中应注意这一差别。 离散信号和系统在时域均可用序列来表示。序列图形给人以形象直观的印象，它可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。 为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ejω)在[0，2π]上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列x(n)，有
10)()(NnnjjkkenxeX
—— （1.7）
其中 kMk2 , k = 0,1, „, M-1 通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模|)(kjeX|可绘出幅频待性曲线。 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
y(n) = x(n) * h(n) = mmnhmx)()( —— （1.8） 这里，y(n)为系统的输出序列，x(n)为输入序列。h(n)、x(n)可以是无限长，也可以是有限长。为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况。如果h(n)和x(n)的长度分别为N和M，则y(n)的长度为L = N + M - 1。这样，(1.8)式所描述的卷积运算就是序列移位、相乘和累加的过程，所以编程十分简单。 上述卷积运算也可以在频域实现(即卷积定理：时域卷积，频域相乘。) Y(ejω) = X(ejω)H(ejω) —— （1.9） (1.9)式右边的相乘是在各频点{ωk}上的频谱值相乘。 3. 实验内容 (1) 连续信号分析 ① 连续时间非周期信号的选择 参考：信号与系统（第二版）上册；郑君里—附录三(P378) 1 单边指数脉冲；2 双边指数脉冲；3 钟形脉冲；4 抽样脉冲； 《数字信号处理》上机实验指导书 - 4 - ② 用MATLAB编制程序
图1.1 连续信号分析程序框图 ③ 时域观察，频域分析 调整信号xa(t)参数，观察时域波形变化。分析频域波形，选取近似带限频率值fmax，确定对xa(t)→x(n)=xa(nT)的抽样周期T(T=1/fs)，不失真的条件应该满足抽样频率fs≥2fmax（即：时域抽样定理）。 例如图 1.2给出了单边减幅余弦信号xa(t) =exp(-10*t).*cos(2*pi*25*t)的时域和幅频特性曲线，由此图可以近似选取xa(t)的抽样频率fs≥2fmax=2×150=300Hz。
00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-1-0.500.51
t in sec.xa(t)
Analog Signal
-200-150-100-5005010015020000.020.040.06Frequency in Hz|Xa(j2πf)|
Continuous-time Fourier Transform
图1.2 xa(t)的时域和幅频特性曲线 (2) 离散信号分析 ① 离散时间非周期信号x(n)的生成 对前一个实验中的连续信号xa(t)抽样，用于产生实验中要用到的信号序列x(n) = xa(nT)。根据上一个实验分析结果选取近似带限频率值fmax，按照抽样频率fs=2fmax、fs>2fmax和fs<2fmax三种情况编制MATLAB源程序(T=1/fs)。
开始 结束 产生信号xa(t) 求连续时间非周期信号的傅氏变换Xa(jΩ) 分别绘制xa(t)，| Xa(jf)|图形