一元一次方程与实际问题
实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题学习目标1.进一步熟悉一元一次方程的解法.2.会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.预习导学自学指导看书学习第101、102页例1、例2的内容，思考下列问题.1.前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2.解决配套问题和工程问题应注意什么？自学反馈1.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？2.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？合作探究活动1：小组讨论1.某水利工地排48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？2.某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？活动2：活学活用1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？2.一步稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？课堂小结配套问题和工程问题的解题关键.当堂训练1、剃须刀由刀片和刀架组成。
某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）。
有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价（元/把）1（元/把）（元/把）成本2（元/把）5（元/把）（元/把）某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程-配套问题课件
.
1200x 2 000(22 － x)
=
1 2
视察：第三个方 程与前两个方程 有什么不同？
小结：
列方程解决应用问题，其大致步骤有哪些？ 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设未知数，并表示相关的数量关系；
3.列：根据题目中的等量关系列方程； 4.解：解这个方程；
5.答：检验方程的解是否符合题意并作答.
提出问题
玩 过 拉 力 器 吗
？提出问题AB此拉力器由两个拉手A和五个弹簧B
构成.
生产拉力器的厂家，会根据这里的 配比关系安排工人生产拉手A和弹簧B的。 同时厂家也会根据市场的需要调整弹簧 的个数来满足更多群体的需要，这就会 涉及比较多的配套问题。
小组讨论
内容拓展
1、2个A和1个B配成一套，则A：B= 2:1 ，
七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题
从前面学习解方程的过程中可以看 出，方程是分析和解决问题的一种很有用 的数学工具。本节课我们就重点讨论如何 用一元一次方程解决实际问题。
典型探究
问题：尝试解决下面问题. 例 某车间有24名工人，每人每天可以生
产1 200个螺钉，或2 000个螺母. 1个螺钉需
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过 程是什么？
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方 程
实际问题的 答案
一元一次方程的解 （x = a）
（只设未知数，列出方程）
练习： 《课本》106页复习巩固第2题。
2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌 腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用 料才能制作尽可能多的桌子？
（只设未知数，列出方程）
实际问题与一元一次方程配套问题教学设计及反思
实际问题与一元一次方程（配套问题）教学设计及反思一、教材分析本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。
在本章出现了很多题型如彳亍程问题、工程问题、配套问题、销售中的盈亏等, 这对学生掌握用一元一次方程解实际问题造成了很大的困扰。
在前面我们结合实际问题已经学习了如何利用相等关系列出一元一次方程以及如何解一元一次方程，本课讲述在此基础上我们进一步探究实际问题中的相等关系，讲述一元一次方程的应用，在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。
本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数、几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。
在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
二、学情分析1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
4.学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
5.学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
三、教学目标1、通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系，建立数学模型一列方程。
《实际问题与一元一次方程》评课稿
《实际问题与一元一次方程》评课稿授课人评课人《实际问题与一元一次方程》评课稿聆听了王老师的课。
下面就王老师的《实际问题与一元一次方程》这一课谈谈自己的看法。
王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。
学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。
从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。
老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。
从教学程序上看，王老师从审设列解验答六个方面讲授了实际问题的一般步骤，并且着重两节课前三个步骤的重要性。
老师就配套问题、工程问题、盈亏问题、积分问题、电话计费问题分别讲授了审题技巧，设未知数的一般办法，列方程的有效依据等问题。
教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。
教学过程中有一点，王老师没有注意到。
纯粹的文字理解对学生来讲是一级难度，那么图文相间的题目对学生来讲就是更高一级难度了，数学家遛狗事件就是另一种理解方式。
当然，金无足赤，课无完美。
但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。
课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切与之相悖的做法和想法都摒弃。
尤其在课程改革的今天，我们更应保持清醒头脑，严防热闹背后的误区。
因为真正的课堂教学应不雕琢，不粉饰，每个学生都应发自内心主动参与，真心投入！。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程：行程问题
实际问题与一元一次方程——行程问题一、单选题1．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米2．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）A ．1800米B ．2000米C ．2800米D ．3200米3．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x 天相遇，根据题意列出的方程是（ ）A ．()971x -=B ．()971x +=C ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是（ ）A ．()25015290080x x -=-B ．()80152502900x x -+=C ．()25015290080x x -=+D ．()80250152900x x ++=5．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ）A ．96里B ．48里C ．24里D ．12里6．轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm ，则列出方程正确的是（ ）．A ．（20＋4）x ＋（20－4）x ＝5B ．20x ＋4x ＝5C ．x x 5204+=D ．x x 520420-4+=+ 7．一辆快车和一慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h ，慢车的行驶速度是80km/h ，快车比慢车早2h 经过B 地．设A 、B 两地间的路程是xkm ，由题意可得方程（ ）A ．120x ﹣80x ＝2B ．120x ﹣80x ＝2C ．80x ﹣120x ＝2D ．80x ﹣120x ＝2 8．某铁路桥长1200m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ．整列火车完全在桥上的时间共40s ．则火车的长度为（ ）A ．250mB ．240mC ．200mD ．180m9．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上 B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上 10．已知某桥全长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用60秒，整列火车完全在桥上的时间是40秒，设火车的长度为x ，所列方程正确的是（ ）A ．100010004060x x -+= B ．100010004060x x +-= C ．100010004060x += D ．100010004060x += 11．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）A ．75＋（120－75）x ＝270B ．75＋（120＋75）x ＝270C ．120（x －1）＋75x ＝270D ．120×＋（120＋75）x ＝27012．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h ．已知水流的速度是3km h ，设船在静水中的平均速度为km h x ，根据题意列方程（ ）．A ．()()2333x x +=-B ．()()3323x x +=-C ．()()2333x x +=-D ．()()3323x x +=-二、填空题13．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔________秒两人相遇一次． 14．甲乙两车分别从AB 、两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了1小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，则,A C 两地相距_________千米．15．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A ．..的方向行走，甲从A 点以5m /分钟的速度，乙从B 点以8m /分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第15次相遇时，它们在______边上．16．如图，已知等边三角形ABC 的边长为24厘米，甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是__________厘米．17．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地（C 在A 、B 两地之间），共乘船3h ，已知船在静水中的速度是8km/h ，水流速度是2km/h ，若A 、C 两地距离为2km ，则A 、B 两地间的距离是________．18．AB 、两地相距450千米，甲、乙两车分别从A B 、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，设经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是_______________小时．三、解答题19．甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．20．从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到．求长途汽车原来行驶的速度．21．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？22．一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了30s的时间．A隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是11s．（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道后按原速度又经过了一条长775m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间．23．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．参考答案1．C解：12秒＝1300小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：1300×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C．2．C解：设小宇的速度为x米/分，根据题意得：1018010800x=⨯-，解得：10x=，则小宇家离学校的距离为10180102800x+⨯=(米)，故选：C．3．C解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：111 79x⎛⎫+=⎪⎝⎭．故选：C．4．A解：设他推车步行的时间为x分钟，骑自行车上学时间为（15-x）分钟，根据题意得：80x+250（15-x）=2900,变形得：250（15-x）=2900-80x,．故选择：A．5．B解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，依题意，得：4x+2x+x+12x+14x+18x=378，解得：x =48．故选：B ．6．D解：顺流的速度为（20+4）km/h ，∴顺流的时间为204x +小时； 同理可得逆流的时间为204x -小时， 可列方程 204x ++204x -＝5． 故选：D ．7．D解：设A 、B 两地间的路程为x km ， 根据题意得：280120x x -=； 故选：D ．8．B解：设火车长度是xm ， 列式：120012006040x x +-=，解得240x =． 故选：B ．9．D解：设小强第一次追上小彬的时间为x 秒，根据题意，得：6x -4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC 上，故选：D ．10．A解：火车从车头上桥到车尾离桥运动的总路程为:(1000)x m +，整列火车完全在桥上运动的总路程为：(1000)x m -火车是匀速运动的，根据题意可列方程为：100010004060x x -+=， 故选：A ．11．B解：设再经过x 小时两车相遇，则75＋（120＋75）x ＝270，故选：B12．C解：设船在静水中的平均速度为km h x ，已知水流的速度是3km h ，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h ，船逆流而行的速度是（x －3）km /h ，根据题意列方程：()()2333x x +=-故选：C ．13．100解：设每隔x 秒两人相遇一次，根据题意得：（6.5-2.5）x =400，解得：x =100．答：每隔100秒两人相遇一次．故答案为：100．14．420解：设乙车每小时行驶x 千米，则甲车每小时行驶（x +20）千米，由题意得：3x =2（x +20），解得：x =40，则x +20=60，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A ，B 两地的距离为：3×60+3×40=300（千米），设两车相遇后经过y 小时到达C 地，由题意得：60（y -3）=40（y +3），解得：y =15，∴B ，C 两地的距离为：60（15-3）=720（千米），∴A ，C 两地的距离为：720-300=420（千米），故答案为420．15．BC解：设第一次相遇用时1t 分钟，1185103t t -=⨯，解得110t =，设又过了2t 分钟第二次相遇，2285104t t -=⨯，解得2403t =， ∴从第二次相遇开始每隔403分钟甲、乙相遇一次， ∴第15次相遇用时为：4059010(151)33+⨯-=（分钟）， ∴乙的路程为：59018403933⨯÷=（圈），故相遇在BC 边. 16．6 解：设出发x 秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x=24×3，解得：x=18，此时甲的路程：18118⨯=，∴相遇地点在线段AC 上，距离点C 的距离为：24186-=厘米；∴第二次相遇的时间为：18+24×3÷（2+4）=30（秒），∴乙第二次运动的时间为：301812-=秒，∴乙第二次的路程为：41248⨯=厘米，∴第二次相遇的地点在线段AB 上，距离点A 的距离为24246486++-=厘米，∴第二次相遇时乙与最近顶点A 的距离是6厘米；故答案为：6．17．12.5km解：设A 、B 两地间的距离是：x km∴A 、C 两地距离为2km∴B 、C 两地距离为()2x -km 根据题意得：238282x x -+=+-，即23106x x -+= ∴()35290x x +-=∴8100x =∴2512.52x==∴A、B两地间的距离是：12.5km故答案为：12.5km．18．2或2.5解：当甲、乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：（120+80）t+50=450，解得：t=2；当甲、乙两车相遇后相距50千米时，根据题意得：（120+80）t=450+50，解得：t=2.5，综上，t的值为2小时或2.5小时．故答案为：2或2.519．小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．解：设小李的速度为每小时x千米，则小王的速度为每小时()1x+千米根据题意得：13（x+x+1）=3，解得：x=4，∴小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．20．50千米/时解：设长途汽车原来行驶的速度为x千米/时，开通高速公路后，速度为(30)x+千米/时，根据题意，得：840 4.5(30)x x-=⨯+解得：50x=答：长途汽车原来行驶的速度为50千米/时．21．（1）15，45，180；（2）2912小时或3712小时解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3903x+=x+30（km/h），根据题意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距离为：45×4=180km，∴AB的距离为180km；（2）设再经过y小时，两人相距20km，则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=2912或3712，∴再经过2912小时或3712小时后，两人相距20km．22．（1）275米；（2）42秒解：（1）设这列火车的长度为x米，依题意，得：475 1130x x+=，解得：x=275．答：这列火车的长度为275米．（2）这列火车的速度为275÷11=25（米/秒），这列火车经过B隧道需要的时间为（275+775）÷25=42（秒）．答：这列火车经过B隧道需要的时间为42秒．23．（1）60km；（2）4小时或203小时解：（1）设客车和出租车x小时相遇则60x+90x=800∴x=163，此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，∴ 丙城与甲城相距260千米，∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）（2）设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，∴当客车和出租车没有相遇时60t+90t+200=800解得t=4，∴当客车和出租车相遇后60t+90t-200=800解得：t=203，∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或203小时．。
人教 七年级上数学 实际问题与一元一次方程 盈亏问题 评课
人教版七年级上数学实际问题与一元一次方程盈亏问题评课一、学情分析建立方程模型解决实际问题是初中数学和小学数学的巨大区别。
小学是“逆向”列算式，初中则是“正向”找等量关系列方程。
所以，思维方式不同，使用的数学工具也不同。
对于初一的学生而言，列一元一次方程解应用题就是这样一个起点，其中，销售中的盈亏问题吗是重点也是难点。
学生虽然在小学阶段已经接触过应用题，但分析问题、寻找等量关系的能力仍然较弱，所以在本节课的教学中，应该把分析题意、寻找等量关系、建立数学模型作为重点来进行教学。
学生并不是日常购物的群体，所以对学生而言，“售价”“进价”“利润”“利润率”等基本概念和基本算法，并不是他们所具备的常识。
如果默认他们都会这些，这节课就会出现漏洞。
二、不足之处1.列方程的关键是寻找等量关系，这一点在本节课中体现不够强烈。
虽然明确表达了从实际问题到一元一次方程的五个基本步骤，但是在引导学生寻找等量关系上不够明显，未及时板书出来。
2.课堂提问有效性与针对性不强，导致师生间交流比较平淡，不够融洽。
对部分同学在课堂上的回答没有及时作出评价，可能没有真正解决个别学生的问题。
3.对于基础薄弱的学生关注度不够。
学生在课堂上做题时，我走下讲台，发现有一部分基础比较薄弱的学生前面的例题未完成，没能找到正确的等量关系，有的同学甚至找不到要求的量。
这些人需要从更简单，更基础的常识入手，却没有特别兼顾他们的需求。
三、改进方向通过与市教科院专家的深入分析与交流，本节课存在一些亟待改进的地方。
1.讲授语言需要提炼，各个环节应体现数学思维的连贯性、数学语言的抑扬顿挫。
2.板书技能需加强，应重视数学公式、概念的规范表达与书写。
3.加强备课研究，重视基础知识与基本技能，努力面向全体学生。
4.充分发挥教师主导与学生主体作用，学会联系生活实际与数学问题，建立数学模型，培养学生对学习数学的兴趣；加强对教材的补充材料及校本逸趣课程－数学魔术的研究，落地数学核心素养。
实际问题与一元一次方程(基础版)含答案
实际问题与一元一次方程（基础版）含答案【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．技巧小结：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【活学活用】类型一、和差倍分问题例1．（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【思路点拨】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【答案解析】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．举一反三：【变式】（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A． 25台B． 50台C． 75台D． 100台【答案解析】C．解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．类型二、行程问题1.一般问题例2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案解析】解：设小山娃预订的时间为x 小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x ＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案解析】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x =．答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题）例3． A 、B 两地相距100km ，甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案解析】解:设甲经过x 小时与乙相遇.由题意得：()2312321(1)100x ⨯++-=．解得，x=2.75．答：甲经过2.75小时与乙相遇．【总结升华】等量关系：甲走的路程+乙走的路程=100km举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km 的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米?【答案解析】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶(x +2.5)千米，根据题意，得：2( 2.5)245x x ++=．解得：10x =．2.510 2.512.5x +=+=（千米）答：甲每小时行驶12.5千米，乙每小时行驶10千米3.追及问题（同向问题）例4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意， 得18145560x x =⨯+． 得：16x =， 16小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．4.航行问题（顺逆流问题）例5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）．答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x =．答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．类型三、工程问题例6．一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?【思路点拨】视水管的蓄水量为“1”，设乙管还需x 小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的110，甲管单独注水每小时注水池的115，合注7小时注水池的710，乙管每小时注水池的111015⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【答案解析】解：设乙管还需x 小时才能注满水池．由题意得方程：1171101510x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 解此方程得：x ＝9．答：单独开乙管，还需9小时可以注满水池．【总结升华】工作效率×工作时间=工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1” ．举一反三：【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?【答案解析】解：设乙中途离开x 天，由题意得：1117(72)21141812x ⨯+-++⨯=． 解得：3x =．答：乙中途离开了3天．类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）例7．（2015春•衡阳校级月考）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（ ）A ． 22+x=2×26B ． 22+x=2（26﹣x ）C ． 2（22+x ）=26﹣xD ． 22=2（26﹣x ）【思路点拨】设抽调x 人，则调后一组有（22+x ）人，第二组有（26﹣x ）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．【答案解析】B ．解：设抽调x 人，由题意得：（22+x ）=2（26﹣x ），【总结升华】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．举一反三：【变式】甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34.【答案解析】：设从甲队调出x 人到乙队.由题意得，()372684x x -=+． 解得，x=12. 答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34 .【巩固练习】一、选择题1． 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( ) ．A. ()2261+-=-x xB. ()2131+-=-x xC. ()2261--=+x xD. 2)13(1--=+x x2．飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ) ．A ．()x y +千米／小时B ．()x y -千米／小时C ．(2)x y +千米／小时D ．(2)x y +千米／小时3．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．724. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ) ．A．10天 B． 12.1天C．9.9天D．9天．5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地( )千米．A. 100B. 112C. 112.5D. 114.56．（2015春•宁波期中）某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）A． 47，6 B． 46，6 C． 54，7 D． 61，8二、填空题7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．（2016春•原阳县校级月考）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的．12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．三、解答题13. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
《实际问题与一元一次方程》的教学反思
《实际问题与一元一次方程》的教学反思1、《实际问题与一元一次方程》的教学反思我主讲了一节七年级的数学：实际问题与一元一次方程课，现将教学反思整理如下;一、成功方面1、本节课设计成学案的形式，有利于体现学生的主体地位，让学生充分参与到教学过程中来。
2、本节课的题目设计有利于学生理解商品销售问题中的标价、售价、进价、利润、利润率这些概念的含义及它们之间的关系，并能利用它们之间的关系来解题。
3、我把教材中的探究问题分解成三道题目，有利于学生由浅入深地掌握本节课的重难点。
4、教学方法采用学生先练教师后讲的模式，有利于培养学生的'尝试意识，激发探究热情。
二、不足方面1、对学生的学情把握不够好，简单问题强调、重复太多，耽误教学时间，没按预定的教学方案完成任务。
2、在从算术方法解决商品销售问题过渡到用方程方法解决销售问题时，设计不太好，学生不能自觉利用方程知识来解决问题。
3、思想理念放不开，对于探究问题可能有其他解法，实际上有学生也用了算术方法，但我没有给出评价，这样会挫伤学生学习的积极性。
三、努力方向加强学习，厚积薄发；钻研教材，教法，一切教学活动的出发点都要把学生放在心上。
2、七年级数学《实际问题与一元一次方程》的教学反思这节课主要讲了一道实际应用题，是关于足球比赛的。
这道题都是来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。
并且本节课采用活动—探索—合作—交流的形式，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。
使学生在轻松熟悉的环境中完成了学习任务。
自我感觉设计比较合理，题目适当，时间恰当，并注重知识的前后衔接，照顾更多的`中差生。
不足之处：过高估计学生，导致对学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。
学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，虽然许多个别回答非常精彩，但仍需注意讨论形式的变化，让学生从合作学习中有所提高。
一元一次方程与实际问题(行程问题)
xx
例 3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返 回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时．已知水流的速度是 3 千米/时， 求船在静水中的平均速度．
速度 时间
路程
顺 X+3 2 2(X+3)
逆 X-3 2.5 2.5(X-3)
解:设船在静水中的平均速度为 x 千米/时.则 2(x＋3)＝2.5(x－3) 解方程，得 2x＋6＝2.5x－7.5 2x－2.5x＝－7.5－6 －0.5x＝－13.5 x＝27 答：船在静水中的平均速度为 27 千米/时．
6．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小 时．测得风速为 45 千米/时，求两城之间的距离．
解：设飞机在无风时的平均飞行速度为 x 千米/时，则 4(x＋45)＝4.5(x－45) 解方程，得 4x＋180＝4.5x－202.5 4x－4.5x＝－202.5－180 －0.5x＝－382.5，x＝765 4×(765＋45)＝3240(千米) 答：两城之间的距离为 3240 千米．
二、过关检测 第1关 7．一轮船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需要 3 h，逆水航行
比顺水航行多用 30 m in，若轮船在静水中的速度为 26 km /h，求
水流的速度． 解：设水流的速度为 x km/h.则 3(26＋x)＝(3＋0.5)(26－x)
解方程，得 3×26＋3x＝3.5×26－3.5x
客车的行驶速度是 70 km /h，卡车的行驶速度是 60 km /h，客车比
卡车早 1 h 经过 B 地，A ，B 两地间的路程是多少？
解：设客车行驶x h到达B地．由题意得 70x＝60(x＋1) 解得x＝6 70x＝70×6＝420 (km) 答：A，B两地的路程是420 km.
一元一次方程的实际应用题(含详细答案)
一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得()()％％3 3.69152103.3x⨯⨯⨯-=x⨯=0.1051652103.3x=,20000因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．--图641【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012+=-，x xx=．解得160因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：－20％利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价解：设该衣服的买入价为x元x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X 15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。
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列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，
所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师
就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.
一、年龄问题
1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？
解：设x年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为 ：
二、数字问题
2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？
如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）
解：设这个数的十位数字是x，
根据题意得
解方程得：
答
3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得
4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比
原来的数的3倍多489，求原数。
三、日历时钟问题
6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?如果能,求出这四天
分别是几号?如果不能，请说明理由.
7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？
四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）
常用公式：三角行面积= ，正方形面积
圆的面积 ， 梯形面积
矩形面积 柱体体积
椎体体积 球体体积
8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm
的长方形，
则新的长方形的宽是多少？
设新长方形长为xcm，列方程为
9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面
升高了多少cm？
五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%商品利润商品进价
12、 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是
元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利
元，打折之后，商家每支还可以获利 元
六、人员分配调配问题：
个位 十位 表示为
原数
对调后的新数
25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：
(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程： ；
(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方
程： 。
七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数
32、 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的
一组有4x人，
那么人数多的一组有________人，可列方程为: ______________________
八、部分与整体问题
思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，
再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。
34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每
人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？
分析：设初一同学有x人参加搬砖，列表如下
可列出方程：_________________________________________
九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量
（单位1）
如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的130，则工作效率为130；如果
乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的120，则工作效率为120 ，两人一起可以
完成11()2030——工作效率之和
十、（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息
41、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到
本息合计715.4元
完成表格：
（2）增长率问题：
44、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %
十一、路程问题：
（1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等
[相向而行] 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程
50、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果
甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
51、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时候相遇。已知甲骑车
参加年级 初一学生 其他年级学生 总数
参加人数
x 65
每人搬砖
6 8
共搬砖
400
本金 利率 期数 利息 本息和
每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。则可列方程：
（2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等
52、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，
设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：
53、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙
的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？
（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？
十二、方案设计与成本分析：
55、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工
后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜
进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式
不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，
企业研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多？为什么
十三、设辅助未知数：
77、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中
团体票占总票数的32,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,
共售出团体票的53,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16
元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月
的票款收入持平？
十四、比赛积分问题：
79、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的
答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这
个人选错了多少道题。