九年级上期末数学模拟试卷

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广东深圳2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷及参考答案

2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2. 已知23a b =，则b a b −的值是（） A ．23 B ．2 C ．13 D ．323 . 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A ．13B ．23C ．29D ．124. 如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，3OD =米，6DB =米，则旗杆AB 的高为（）米．A ．3B ．4C ．5D ．65. 二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠06．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（）A B C D．2 37 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．8. 一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%9.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若2AB=米，则点P到直线AB距离PC为（）A．3米B C．2米D．1米10．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0），对称轴为直线x＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④（a+c）2＜b2；⑤3a+c＝0．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______12 .如图，在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，，则sin A 的值是；13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为23，则袋中白球的个数是 _____． 14 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4.5m ．则路灯的高度OP 为 m ．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，与OB 交于点G ，当点G 是OB 的中点时，连接DG ，若DBG △的面积为9，则k=________的三．解答题（共6小题）16 .（1）解方程：2670x x −−=（2）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0（13）﹣1．17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．18．折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ．(1)求证△ABF ∽△FCE ；(2)若CF ＝4，EC ＝3，求矩形ABCD 的面积．19 .某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤，设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图，已知()4,A n −，()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集．21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=°∠=°，．(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈，，tan400.84°≈ 1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离精确到0.1cm)．22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；+有最小值，求此时点G的坐标；(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP△面积的最大值；2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体的左视图是（）A．B． C． D．【答案】D【分析】据简单几何体的三视图的画法可得答案．【详解】解：根据简单几何体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意．故选：D．2. 已知23ab=，则b ab−的值是（）A．23B．2 C．13D．32【答案】C【分析】将b ab−变形为1ab−，再代入求值即可．【详解】解：∵23ab=，∴211133b a ab b−=−=−=，故C正确．故选：C．3 .小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．13B．23C．29D．12【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种， ∴小华获胜的概率是：39=13．故选：A ．4. 如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，3OD =米，6DB =米，则旗杆AB 的高为（）米．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】结合题意，得//CD AB ，则有COD AOB ∽，得AB OB CD OD=，通过计算即可得到答案【详解】竹竿CD 和旗杆AB 均垂直于地面，∴//CD AB∴COD AOB ∽∴AB OB CD OD=， ∵3OD =米，6DB =米，2m CD =， ∴3623AB +=， 6AB ∴=米故答案为：D5．二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0【答案】B【分析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，∴03612000k k k =− ≠≠ ＞＞，即，解得k ＜3且k ≠0．故选：B ．6．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（）A B C D ．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴cos∠ABC=故选：B．7 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．8.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1﹣x ）2＝81，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不符合题意，舍去），故选：A ．9. 如图，在A 处测得点P 在北偏东60°方向上，在B 处测得点P 在北偏东30°方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（）A ．3米B C ．2米 D ．1米【答案】B 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PC AC PAC ==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，2=，解得，x =)，故选：B ．10．二次函数y ＝ax 2+bx +c （其中a ，b ，c 是常数，a ≠0），对称轴为直线x ＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b ＜0；②2a +b ＝0；③b 2﹣4ac ＞0；④（a +c ）2＜b 2；⑤3a +c ＝0．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b 关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判断．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0．对称轴在y轴右边，故．∴b＞0，故①错误．②由图知：对称轴x＝1，即．∴2a+b＝0，故②正确．③抛物线于x轴有两个交点．故2﹣4ac＞0．故③正确．④由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于 0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．∴a+c＜b．∴（a+c）2＜b2．故④正确．⑤根据当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．由②将b＝﹣2a．代入a﹣b+c＜0．∴3a+c＜0，故⑤错误．故正确的个数为：3个．故选：B．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______【答案】（1，2）【答案】D【分析】根据顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）12 .如图，在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，，则sin A 的值是；【答案】35/0.6 【分析】先根据勾股定理求出AB ，再根据正弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，则AB5， ∴3sin 5BC A AB ==，故答案为：35． 13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为23，则袋中白球的个数是 _____．【答案】8【解析】【分析】设袋中白球的个数为x 个，利用概率=白球数量÷球的总数量，列方程即可解答．【详解】解：设袋中白球的个数为x 个，根据概率=白球数量÷球的总数量，可得方程243x x =+，解得8x =，经检验，8x =是原方程的解，故答案为：8．14 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4.5m ．则路灯的高度OP 为 m ．【分析】找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB ∥OP ，∴△CAB ∽△COP ，∴＝，∴＝，∴OP ＝＝5（m ），故答案为：5．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，与OB 交于点G ，当点G 是OB 的中点时，连接DG ，若DBG △的面积为9，则k=________的【答案】12【解析】【分析】连接OD ，根据题意以及反比例函数系数k 的几何意义得到1182BOCS k ∆=+，从而表示出矩形的面积，设设,k G m m，则22,k B m m ，最后列出方程2236k m k m ⋅=+求解即可．【详解】解∶连接OD ，∵矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，矩形交反比例函数()0k y x x =>于点D 、F ， ∴12COD k S ∆=， ∵点G 是OB 的中点，DBG △的面积为9，∴9DOG DBGS S ∆∆==， ∴18BOD S ∆=， ∴1182BOC S k ∆=+， ∴矩形OABC 的面积为36k +，设,k G m m，则22,k B m m， ∴2236k m k m⋅=+，解得12k =，故答案为∶12．三．解答题（共6小题）16 .（1）解方程：2670x x −−=（2）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0（13）﹣1．【答案】（1）x 1=7，x 2=1−（2）9（1）解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1−．(2)解：原式＝4﹣1++3，＝4﹣1+3+3，＝9．17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．【答案】(1)120(2)99(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为1 3【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以360°，即可求解；（3）用画树状图法求得概率即可求解．【详解】（1）解：3025%=120÷（人）故答案为：120．（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是33360=99 120×°°，故答案为：99．（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为31 93 =．18．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．(1)求证△ABF∽△FCE；(2)若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2)矩形ABCD的面积为80【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明△ABF∽△FCE．（2）由（1）得△ABF∽△FCE，所以BF ABEC CF=，进而可以解决问题．【详解】（1）证明：由矩形ABCD可得，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；（2）解：∵CF＝4，EC＝3，∠C＝90°∴EF ＝DE ＝5，∴AB ＝CD ＝8．由（1）得△ABF ∽△FCE ， ∴BF AB EC CF= ∴BF ＝6．∴BC ＝10．∴S ＝AB •CB ＝10×8＝80．19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤，设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得；（2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=，故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−，即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．20．如图，已知()4,A n −，()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集．【答案】(1)8,y x=− 2.y x =−− (2)6(3)40x −＜＜或 2.x ＞【分析】（1）先把()2,4B −代入m y x=求解反比例函数解析式，再求解A 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）先求解C 的坐标，再利用AOB AOC BOC S S S =+△△△，从而可得答案. （3）由m kx b x+<可得：一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合函数图象可得答案.【详解】（1）解：把()2,4B −代入m y x=得： ()248,m xy ==×−=− 所以反比例函数的解析式为：8,y x=− 把()4,A n −代入8,y x=−得2,n = ()4,2,A ∴−把()4,2,A −()2,4B −代入y bx b =+得： 42,24k b k b −+= +=− 解得：1,2k b =− =−所以一次函数的解析式为： 2.y x =−− （2）解：AB 为2,y x =−− 令0,y = 则2,x =− 即()2,0,C −AOB AOC BOC S S S ∴=+112224 6.22=××+××= （3）解：由m kx b x +<可得：一次函数的图象在反比例函数图象的下方，所以：40x −＜＜或 2.x ＞21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=°∠=°，．(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈，，tan400.84°≈ 1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．【答案】（1）点C 到直线DE 的距离约为13.8cm（2）点A 到直线DE 的距离约为21.5cm【解析】【分析】（1）如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N ，然后根据三角函数可得sin CNCDN CD∠=，即·sin CN CD CDN ∠＝，最后将已知条件代入即可解答；（2）如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ，再说明Rt ACF 中，9040AFC A ∠=°∠=°，，10cm AC =，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N由题意可知，16cm 60CD CDE =∠=°，，在Rt CDN △中， sin CNCDN CD∠=，∴·sin 1613.8cm CN CD CDN ∠==＝＝．答：点C 到直线DE 的距离约为13.8cm ．【小问2详解】解：如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ， ∴CN FM CN FM =，∥在Rt ACF 中，90703040AFC A BCN ∠=°∠=∠=°−°=°，，17710cm AC AB BC =−=−=， ∴·cos40100.777.7cm AF AC =°≈×≈， ∴7.713.821.5cm AM AF FM =+=+=．答：点A 到直线DE 的距离约为21.5cm ．22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点G 是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC +有最小值，求此时点G 的坐标；(3)若点P 是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP △面积的最大值；【答案】(1)2142y x x =−− (2)()1,3−(3)BDP △面积的最大值为2【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据对称轴得出当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小，求出直线BC 的解析式4y x =−，求出抛物线的对称轴为直线1x =，把1x =代入4y x =−求出点G 的坐标即可；（3）连接PC ，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于点Q ，根据点D 是BC 的中点，得出12BDP PBC S S = ，当PBC 面积最大时，BDP △面积最大，设21,42 −−P m m m ，则(),4Q m m −，用m 表示出PBC S ，求出其最大值，即可得出答案．【详解】（1）解：把()()2,04,0A B −，代入抛物线24y ax bx +−得：424016440a b a b −−= +−=，解得：121a b = =− ， ∴抛物线的函数表达式为2142y x x =−−；（2）解：∵点G 是该抛物线对称轴上的动点，∴GA GB =，∴GA GC GB GC +=+，∴当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小，把0x =代入2142y x x =−−得：4y =−， ∴点C 的坐标为：()0,4−，设直线BC 的解析式为：()40y kx k =−≠，把()4,0B 代入得：044k =−，解得：1k =，∴ 直线BC 的解析式为：4y x =−，抛物线的对称轴为直线11122x −=−=×，把1x =代入4y x =−得：143y =−=−， ∴点G 的坐标为：()1,3−；（3）解：连接PC ，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于点Q ，如图所示：∵点D 是BC 的中点， ∴12BDP PBC S S = ， ∴当PBC 面积最大时，BDP △面积最大，设()21,4042P m m m m −−<<，则(),4Q m m −， 221144222PQ m m m m m =−−++=−+， 142PBC S PQ =× 21222m m =×−+24m m =−+()224m =−−+， ∴当2m =时，PBC 面积取最大值4，∴BDP △面积的最大值为1422×=．。

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷(一模,沪教版九上全部)(全解全析)

2024-2025学年九年级数学上学期期末考试卷（沪教版）（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版九上全部。

5．难度系数：0.69。

第一部分（选择题共24分）一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）已知三条线段长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段能成比例，则这条新线段长不可能是( )A ．1B ．9C ．20D ．16【答案】C【解答】解：A 、11234´=´Q ，\这四条线段能成比例，故本选项不符合题意；B 、31294´=´Q ，\这四条线段能成比例，故本选项不符合题意；C 、412320´¹´Q ，\这四条线段不能成比例，故本选项符合题意；D 、412316´=´Q ，\这四条线段能成比例，故本选项不符合题意．故选：C ．2．（4分）已知线段b 和线段a 、c 有关系：a b b c =，且3a =，4c =，则(b = )A ．B ．-C ．±D ．无法确定【答案】A【解答】解：根据题意得：3::4b b =，解得b =b =-．故选：A ．3．（4分）如果2(a b a =-r r r 、b r 均为非零向量），那么下列结论错误的是( )A ．||2||a b =r r B ．//a b r r C ．20a b +=r r r D ．a r 与b r 方向相同【答案】D【解答】解：Q 2a b =-r r ，||2||a b \=r r ；//a b r r ；20a b +=r r r ；a r 与b r 的方向相反，故A ，B ，C 正确，D 错误，故选：D ．4．（4分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，27ABC Ð=°，36BC cm =，则高AD 约为( )（参考数据：sin 270.45°»，cos 270.89°»，tan 270.51)°»A ．8.10cmB ．11.22cmC ．9.18cmD ．16.02cm【答案】C 【解答】解：AB AC =Q ，AD BC ^，36BC cm =，1182BD BC cm \==．在Rt ABD D 中，tan AD ABC BDÐ=Q ，27ABC Ð=°，tan AD ABC BD\=Ð´0.5118»´9.18()cm =．故选：C ．5．（4分）把函数213y x =的图象平移变换，得到函数21(2)33y x =+-的图象，需要( )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位【答案】B【解答】解：依题意：A 、把函数213y x =的图象平移变换，先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数21(2)33y x =++的图象，故该选项是错误的；B 、把函数213y x =的图象平移变换，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数21(2)33y x =+-的图象，故该选项是正确的；C 、把函数213y x =的图象平移变换，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数21(2)33y x =-+的图象，故该选项是错误的；D 、把函数213y x =的图象平移变换，先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数21(2)33y x =--的图象，故该选项是错误的；故选：B ．6．（4分）如图所示的4个三角形中，相似三角形有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】A【解答】解：第一个三角形的三边的三边之比为：1:2，第三个三角形的三边的三边之比为：1:2第四个四角形的三边的三边之比为：，只有第一和第三个三角形的三边成比例，所以只有第一和第三个三角形相似，故选：A ．第二部分（非选择题共126分）二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入题纸的相应位置上】7．（4分）如图，:4:1AG GD =，:1:2BD DC =，则AE 与EC 的比值是．【答案】4:3．【解答】解：如图，过点作//DF BE 交AC 于点F ，由平行线分线段成比例定理得，则2CF CD EF DB ==，4AE AG EF GD==，2CF EF \=，4AE EF =，3EC CF EF EF \=+=，:4:34:3AE EC EF EF \==，故答案为：4:3．8．（4分）在“国旗在心中”活动中，小曲星近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星中，C 、D 两点都是线段AB 的黄金分割点．若2AC =，则AB 的长为 .（结果保留根号）【答案】3．【解答】解：C Q 、D 两点都是线段AB 的黄金分割点，2AC =，\AC BC =解得：1BC =，213AB AC BC \=+=+=+，故答案为：3+．9．（4分）若1sin(15)2a +°=，则a Ð等于度．【答案】15．【解答】解：Q 1sin(15)2a +°=，1sin 302°=，1530a \+°=°，解得：15a =°，故答案为：15．10．（4分）在Rt ABC D 中，90C Ð=°，如果34AC BC =，那么sin A 的值是．【答案】45．【解答】解：由于在Rt ABC D 中，90C Ð=°，34AC BC =，可设3AC k =，则4BC k =，由勾股定理可得，5AB k ==，4sin 5BC A AB \==，故答案为：45．11．（4分）点1(4,)A y -、2(1,)B y - 在二次函数21(2)13y x =++ 的图象上，要比较1y 、2y 的大小，只要把A 、B 两点的横坐标分别代入这个函数表达式进行计算即可．下面介绍另一种比较方法：在开口向上的二次函数图象上，到对称轴距离较大的点在到对称轴距离较小的点的上方，由此即可比较这两点纵坐标的大小．如图，点A 到对称轴的距离为2，点B 到对称轴的距离为1，于是12y y >．试用上述方法解答下列问题：已知二次函数2(2)(0)y a x c a =-+<，当自变量x 时，对应的函数值分别为1y 、2y 、3y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是．【答案】123y y y >>．【解答】解：Q 在开口向上的二次函数图象上，到对称轴距离较大的点在到对称轴距离较小的点的上方，又Q 二次函数2(2)(0)y a x c a =-+<，\在该函数图象上，到对称轴距离较大的点在到对称轴距离较小的点的下方，当自变量x 时，20322->->Q ，123y y y \>>．故答案为：123y y y >>．12．（4分）若长方形的周长为12厘米，设长方形的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，则y 与x 的函数解析式为．（并写出解析式）【答案】(6)(06)y x x x =-<<．【解答】解：Q 长方形的周长为12厘米，长方形的一边长为x 厘米，\该边的邻边长为122(6)2x x -=-厘米．根据题意得：(6)y x x =-．x Q ，6x -均为正值，06x \<<，y \与x 的函数解析式为(6)(06)y x x x =-<<．故答案为：(6)(06)y x x x =-<<．13．（4分）抛物线23(2)5y x =-+-的顶点坐标是．【答案】(2,5)--．【解答】解：23(2)5y x =-+-Q ，\顶点坐标是(2,5)--，故答案为：(2,5)--．14．（4分）如图，在ABC D 中，D 是BC 的中点，点G 是ABC D 的重心．6AD =，则AG = ．【答案】4．【解答】解：Q 点G 为ABC D 的重心，243AG AD ==，故答案为：4．15．（4分）如图，在教学楼走廊上有一拖把以45°的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把从点A 挪动到了点A ¢的位置，使其倾斜角变为60°．如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了米．（结果保留根号）【答案】1)-．【解答】解：在△ABC 中，90C Ð=°，2AB =米，45BAC Ð=°，cos AC BAC ABÐ=Q ，cos 2AC AB BAC \=×Ð==)，在△A B C ¢¢中，90C Ð=°，2A B ¢¢=米，60B A C Ð¢¢=°，cos A C B A C A B ¢Ð¢¢=¢¢Q ，1cos 212A C A B B A C \¢=¢¢×Ð¢¢=´=（米)，则1)AA AC A C ¢=-¢=-米，所以行走的通道拓宽了1)米，故答案为：1)．16．（4分）两个相似三角形的相似比为3:5，则对应的角平分线之比为．【答案】3:5．【解答】解：Q 两个相似三角形的相似比为3:5，\它们的对应角的角平分线的比为3:5．故答案为：3:5．17．（4分）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，点A 的对称点为A ¢，点D 的对称点为D ¢，若90FPG Ð=°，△A EP ¢的面积为4，△D PH ¢的面积为1，则:AE HD = ．【答案】4．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，AB CD \=，AD BC =，设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x ¢==，DP CD x ¢==，90A PF B C D PG Ð¢=Ð=°=Ð=Ð¢，90FPG Ð=°Q ，A P \Ð¢90D ¢=°，即90A PE D PH Ð¢+Ð¢=°，90D PH D HP ¢¢Ð+Ð=°Q ，A PE D HP \Ð¢=Ð¢，\△A EP ¢∽△D PH ¢，Q △A EP ¢的面积为4，△D PH ¢的面积为1，2222:4:1:A P D H A E D P ¢¢\¢¢==，:2:1:A P D H A E D P ¢¢\¢¢==，2A P D H ¢¢\=，2A E D P ¢¢=，PA x D P ¢¢==Q ，12D H x \¢=，2AE x ¢=，AE A E ¢=Q ，HD D H ¢=，1:(2):()42AE HD x x \==，故答案为：4．18．（4分）已知二次函数242(0)y ax ax a a =-->图象与y 轴交于点A ，点C 在二次函数的图象上，且//AC x 轴，以AC 为斜边向上作等腰直角三角形ABC ，当等腰直角三角形ABC 的边与x 轴有两个公共点时，a 的取值范围是．【答案】01a <<．【解答】解：2242(2)6y ax ax a a x a =--=--Q ，\抛物线242y ax ax a =--的对称轴为：2x =，令0x =，则2422y ax ax a a =--=-，(0,2)A a \-，Q 点C 在二次函数的图象上．且//AC x 轴，(4,2)C a \-，4AC \=，过B 作BD AC ^于D ，如图，90ABC Ð=°Q ，AB BC =，122BD AC \==，Q 等腰直角三角形ABC 的边与x 轴有两个公共点，BD OA \>，(0,2)A a -Q ，2OA a \=，22a \<，1a \<，则01a <<，故答案为：01a <<．三、解答题:(本大题共7小题，共78分)19．（10分）如图，在ABC D 中，5AB AC ==，4BC =，BD AC ^于点D ．（1）求tan ABC Ð的值；（2）求BD 的长．【解答】解：（1）如图，过点A 作AE BC ^交BC 于点E ，AB AC =Q ，AE BC ^，\12BE EC BC ==，90AEB Ð=°，4BC =Q ，\122BE EC BC ===，在Rt AEB D 中，90AEB Ð=°Q ，222AE AB BE \=-，5AB AC ==Q ，2BE =，2225221AE \=-=，\AE =．在Rt AEB D 中，90AEB Ð=°Q ，2BE =，\tan AE ABC BE Ð==． .............................5分（2）如图，同（1），过点A 作AE BC ^交BC 于点E ，AE BC ^Q ，\12ABC S BC AE D =´´，又BD AC ^Q ，\12ABC S AC BD D =´´，\1122ABC S BC AE AC BD D =´´=´´，5AC =Q ，4BC =，又Q 由（1）求得\BC AE BD AC ´==.............................10分20．（10分）如图，在ABC D 中，D 、E 在AB 边上，且AD DE EB ==，2CF AF =， 1.2DF =．（1）求BC 的长．（2）填空：设EB a =uuu r r ，EC b =uuu r r ，则DF =uuur ．【解答】解：（1）AD DE EB ==Q ，//DF BC ，3AB AD \=，ADF ABC D D ∽，\133DF AD AD BC AB AD ===，3BC DF \=，1.2DF =Q ，3.6BC =； .............................5分（2）由（1）知，3BC DF =．Q BC EC EB =-uuu r uuu r uuu r ，即3DF b a =-uuu r r r ，\1133DF a b =-+uuu r r r ．故答案为：1133a b -+r r ． .............................10分21．（10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1,4)M -，且过点(3,0)A -．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后的二次函数的解析式及图象与x 轴的另一个交点的坐标．【解答】解：（1）Q 二次函数图象的顶点为(1,4)M -，\设二次函数的解析式为2(1)4y a x =++，把点(3,0)A -代入得：440a +=，解得：1a =-，\二次函数的解析式为22(1)423y x x x =-++=--+； .............................5分（2）令0y =得：2230x x --+=，解得：13x =-，21x =，\二次函数图象与x 轴的两个交点分别为(3,0)-和(1,0)，\二次函数图象上的点(3,0)-向右平移3个单位后经过坐标原点，\平移后的二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为(4,0)，\平移后的二次函数的解析式为2(4)4y x x x x =--=-+． .............................10分22．（10分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面36米的P 处，无人机测得操控者A 的俯角为37°，测得教学楼楼顶的点C 处的俯角为45°，又经过人工测量，操控者A 和教学楼BC间的距离为68米，求教学楼BC 的高度．（注：点A ，B ，C ，P 都在同一平面上．参考数据：sin 370.60°»，cos370.80°»，tan 370.75)°»【解答】解：过点P 作PE AB ^于E ，过点C 作CF PE ^于F ，如图所示：则四边形BCFE 是矩形，CF BE \=，由题意得，68AB =米，36PE =米，37A DPA Ð=Ð=°，45PCF HPC Ð=Ð=°，在Rt APE D 中，90AEP Ð=°，tan 370.75PE AE \°=»．36480.75PE AE AE \»==（米)， .............................4分684820BE AB AE \=-»-=（米)，20CF \=米，..............................6分90PFC Ð=°Q ，45PCF Ð=°，PCF \D 是等腰直角三角形，20PF CF \==米，362016BC EF PE PF \==-=-=（米)， .............................10分答：教学楼BC 高约为16米．23．（12分）如图，等边ABC D ，点E ，F 分别在AC ，BC 边上，AE CF =，连接AF ，BE ，相交于点P ．（1）求BPF Ð的度数；（2）求证：BP BE BF BC ×=×．【解答】（1）解：ABC D Q 是等边三角形，AB AC \=，60BAC C Ð=Ð=°．在ABE D 和CAF D 中，AE CF BAC C AB CA =ìïÐ=Ðíï=î，()ABE CAF SAS \D @D ，.............................4分ABE CAF \Ð=Ð．60BAF CAF Ð+Ð=°Q ，60BAF ABE \Ð+Ð=°，60BPF BAF ABE \Ð=Ð+Ð=°； .............................6分（2）证明：60BPF C Ð=Ð=°Q ，PBF CBE Ð=Ð，BPF BCE \D D ∽，\BP BC BF BE=，BP BE BF BC \×=×．.............................10分24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =++经过点(2,8)，且与y 轴交于点A ，与x 轴交于点(6,0)B ，点P 是第一象限抛物线上一动点，过P 作//PQ y 轴，交AB 于点Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点P 作PR AB ^于点R ，当△PQR 的周长最小时，动点M 在直线PQ 上运动，动点N 在y 轴上运动，且//MN x 轴，连接BM 、NQ ，求BM NQ +的最小值；（3）如图3，点C 在第一象限内，连接AC ，OC ，且AC AO ^，将线段CO 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CD ，连接OD ，AD ，OD 交AB 于点E ，点F 在第二象限内直线AB 上，连接OF ，BD ，若OFB BAD Ð=Ð，2BDO AOC Ð=Ð，PH =，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）Q 抛物线22y ax x c =++经过点(2,8)和点(6,0)B ，\44836120a c a c ++=ìí++=î，解得：126a c ì=-ïíï=î，\抛物线的解析式为21262y x x =-++；.............................2分（2）Q 抛物线21262y x x =-++与y 轴交于点A ，(0,6)A \，6OA OB \==，\△AOB 是等腰直角三角形，45BAO \Ð=°，//PQ y Q 轴，45PQR BAO \Ð=Ð=°，PR AB ^Q ，90PRQ \Ð=°，\△PQR是等腰直角三角形，PR QR \==，\△PQR的周长为1)PR QR PQ PQ ++=，当△PQR 的周长最大时，PQ最大，设直线AB 的解析式为y kx b =+，将(0,6)A 、(6,0)B 代入得660b k b =ìí+=î，解得16k b =-ìí=î，\直线AB 的解析式为6y x =-+，.............................4分设21(,26)2P t t t -++，则(,6)Q t t -+，221126(6)322PQ t t t t t \=-++--+=-+，\当3312()2t =-=´-时，PQ 最大，此时，△PQR 的周长最大，15(3,2P \，(3,3)Q ，如图，作点(3,0)H ，(3,0)K -，连接NH ，NK ，QK ，则//MN BH ，MN BH =，\四边形MNHB 是平行四边形，NH MB \=，又y Q 轴垂直平分KH ，NH NK \=，BM NQ NK NQ KQ \+=+===…BM NQ \+的最小值为.............................6分（3）如图，过点D 作x 轴的垂线GW 分别交x 轴和直线AC 于点W ，G，则90CGD OAC Ð=Ð=°，90DCG CDG \Ð+Ð=°，由旋转得：90OCD Ð=°，OC CD =，90DCG ACO \Ð+Ð=°，ACO CDG \Ð=Ð，\△OCA @△()CDG AAS ，6CG OA \==，DG AC =，设AOC a Ð=，AC DG m ==，则6DW WG DG m =-=-，BW OW OB AG OB m =-=-=，Q △OCD 是等腰直角三角形，45COD CDO \Ð=Ð=°，45BOD a \Ð=°-，OFB BAD Ð=ÐQ ，2BDO AOC Ð=Ð，2BDO a \Ð=，45245DBW BOD BDO a a a \Ð=Ð+Ð=°-+=°+，90DWB Ð=°Q ，9045BDW DBW a \Ð=°-Ð=°-，BDW BOD \Ð=Ð，又90DWB DWO Ð=Ð=°Q ，\△DWB ∽△OWD ，\DW BW OW DW =，即666m m m m-=+-，解得：2m =，2BW \=，4DW =，BD \===OD ===45ABO Ð=°Q ，45DBW a Ð=°+，18090DBE ABO DBW a \Ð=°-Ð-Ð=°-，90DEB ABO DOB a Ð=Ð+Ð=°-，90DEB DBE a \Ð=Ð=°-，DE DB \==，OE DE BD \==，又OEF DEB DBE Ð=Ð=ÐQ ，OFB BAD Ð=Ð，\△EOF @△()BDA AAS ，EF \==，2PQ \==，由（2）可知21322PQ t t =-+=，解得：3t =±\当3t =时，212652y t t =-++=，此时，(3P ，5；当3t =时，212652y t t =-++=+此时，(3P ，5+；综上所述，点P 的坐标为(3+，5-或(3-，5+．.............................12分25．（14分）如图，已知正方形ABCD ，将边AD 绕点A 逆时针方向旋转(090)n n °<<到AP 的位置，分别过点C 、D 作CE BP ^，DF BP ^，垂足分别为点E 、F ．（1）求证：CE EF =；（2）联结CF ，如果13DP CF =，求ABP Ð的正切值；（3）联结AF ，如果AF =，求n 的值．【解答】（1）证明：如图1，^于G，作DG CE^Q，CE PB\Ð=Ð=°，DGC BEC90\Ð+Ð=°，90CBE BCEQ四边形ABCD是正方形，\Ð=°，BC CD=，BCD90\Ð+Ð=°，90BCE DCG\Ð=Ð，CBE DCG\D@D，BCE CDG AAS()\=，DG CECE PBQ，DF PB^，^^，DG CE \Ð=Ð=Ð=°，90GEF DFE DGE\四边形EFDG是矩形，EF DG \=，CE CF \=； .............................4分（2）解：如图2，设ABP a Ð=，设PD a =，3CF a =，Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD \=，90ABC BCD BAD Ð=Ð=Ð=°，AP AD =Q ，AB AP \=，APB ABP a \Ð=Ð=，1801802BAP ABP APB a \Ð=°-Ð-Ð=°-，902PAD PAB BAD a \Ð=Ð-Ð=°-，AP AD =Q ，180452PAD APB ADP a °-Ð\Ð=Ð==°+，45FPD APD APB \Ð=Ð-Ð=°，PDF \D 是等腰直角三角形，EG DF \===，由（1）得：EF CE =，EFC \D 也是等腰直角三角形，DG EF CE \====，CG CE EG \=-=-=，2tan 3CG CDG DG \Ð==，同理（1）可证：BCE ABP a Ð=Ð=，BCE CDG Ð=ÐQ ，ABP CDG \Ð=Ð，2tan 3ABP \Ð=；.............................8分（3）解：如图3，连接AF ，CF ，Q 四边形ABCD 是正方形，45BAC CAD \Ð=Ð=°，CEF D Q 是等腰直角三角形，45CFE \Ð=°，CFE BAC \Ð=Ð，\点A 、B 、C 、F 共圆，180AFE ABC \Ð+Ð=°，90ABC Ð=°Q ，90AFC \Ð=°，AF Q ，AB AC =，\12AF AC =，即：1cos 2CAF Ð=，60CAF \Ð=°，\Ð=Ð-Ð=°-°=°，DAF CAF DAC604515由（2）得：PFDD是等腰直角三角形，\=，FD FPQ，AP AD=\是PD的垂直平分线，AF\Ð=Ð=°．.............................12分230PAD DAF。

重庆市第八中学2023-—2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．32．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×1064．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝14408．（4分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．210．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣m）；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．21．（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN＝时，请求出PM：AC的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】A2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×106【答案】B4．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【答案】A5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码【答案】D6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440【答案】见试题解答内容8．（4分）如图，已知AB与⊙O A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．2【答案】B10．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式x的取值范围为x≥1．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．【答案】见试题解答内容13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝16．【答案】16．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．【答案】．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为15．【答案】15．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为6．【答案】6．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是5445．【答案】5445．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣（2）．【答案】（1）6m﹣16．（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵AF∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴四边形ADCF为平行四边形．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．【答案】AF∥BC，AF＝DB，BD＝CD，四边形ADCF为平行四边形．21．（10分）2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2（3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1345人．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．【答案】（1）1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元；（2）a＝2．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为≤x＜4．【答案】（1）y1＝，y2＝﹣2x+8（0≤x＜4）；（2）图象见解析；（3）≤x＜4．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）【答案】（1）湖岸A与湖面B的距离为400米；（2）快艇需要4.3分钟能将该游客送上救援船．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；顶点坐标为（1，3）．（2）．（3）m＝﹣1或m＝﹣2．（4）或或．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN ＝时，请求出PM：AC的值．【答案】（1）60°；（2）AB＝2AG﹣BD；（3）．第21页（共21页）。

2023届宁夏银川市唐徕回民中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径5OB =，水面宽8AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A ．2B ．3C ．23D ．2.53．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V ”或，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V ”数的槪率为（）A ．16B ．15C ．13D ．194．平移抛物线y ＝﹣（x ﹣1）（x +3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（） A ．向左平移1个单位B ．向上平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向下平移3个单位5．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么sin ∠AD ′B 的值是（）A ．33B ．22C 2D ．126．若方程x 2+3x +c ＝0有实数根，则c 的取值范围是（）A ．c ≤94B ．c ≤49C ．c ≥49D ．c ≥947．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x(26－2x)＝80B ．x(24－2x)＝80C ．(x －1)(26－2x)＝80D ．x(25－2x)＝808．若2|3|0a b -+-=，则a b 的值为（）A ．9B ．3C ．3D ．239．如图，在⊙O ，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠OAB ＝54°，则∠C ( )A ．54°B ．27°C ．36°D ．46°10．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．3011．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）A ．台灯B ．手电筒C ．太阳D ．路灯 12．若双曲线1k y x-=经过第二、四象限，则直线21y x k =+-经过的象限是（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是______. 14．对于实数a 和b ，定义一种新的运算“*”，22b ab a b a*b a 2ab 1a b ⎧-<=⎨-+-≥⎩，，，计算()()2x 1*x 1++=______________________．若()()2x 1*x 1m ++=恰有三个不相等的实数根123x x x ，，，记123k x x x =++，则k 的取值范围是 _______________________．15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，且DE //BC ，BD ＝AE ，若AB ＝12cm ，AC ＝24cm ，则AE ＝_____．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．17．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，如果5AE =，3EC =，4DE =，那么线段BC 的长是______．18．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限内的点C 分别在双曲线1k y x =和2k y x=的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①阴影部分的面积为()121k k 2+； ②若B 点坐标为（0，6），A 点坐标为（2，2），则28k =；③当∠AOC ＝90︒时，12=k k ；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称.其中正确的结论是 ____________（填写正确结论的序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，半圆O 的直径2AB =，将半圆O 绕点B 顺时针旋转45︒得到半圆O '，半圆O '与AB 交于点P ．（1）求AP 的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20．（8分）某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T 恤进行销售．(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T 恤的售价为60元，可售出400件；若每件T 恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T 恤的售价提高x 元，那么销售每件T 恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x 的代数式表示)；②设应季销售利润为y 元，请写y 与x 的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T 恤的售价．(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T 恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T 恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，①若剩余100件T 恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T 恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T 恤共m 件，且100≤m ≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m 的代数式表示)．（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠顶点是24(,)24b ac b a a --） 21．（8分） (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．22．（10分）如图：△ABC 与△DEF 中，边BC ，EF 在同一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且BF ＝CE ，求证：AC ＝DF ．23．（10分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ；（2）求△ABC 与△DEC 的面积比．24．（10分）某商场经销种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率25．（12分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.（3）结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.26．如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终∠MAN ＝45°．（1）如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若CN ＝CD ＝6，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.2、B【解析】根据垂径定理求出BC ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】解：OC AB ⊥，OC 过圆心O 点， 118422BC AC AB ∴===⨯=，在Rt OCB ∆中，由勾股定理得：3OC ==，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC 是解决问题的关键．3、C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为2163=，故选：C ．【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y ＝﹣（x ﹣1）（x +3）=-（x+1）2+4A 、向左平移1个单位后的解析式为：y ＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B 、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C 、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D 、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.5、A【分析】设AB a ，根据正方形的性质可得',90BD ABD =∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得．【详解】设AB a由正方形的性质得',18090BD ABD ABC =∠=︒-∠=︒由旋转的性质得'BD BD ==在'Rt ABD ∆中，'AD =则''sin 3AB AD B AD ∠=== 故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键． 6、A【分析】由方程x 2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c 的取值范围．【详解】解：∵方程x 2+3x +c ＝0有实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝32﹣4×1×c ≥0，解得：c ≤94，故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.7、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意得：x （26-2x ）=1．故选A ．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．8、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得a b 、的值，再计算a b 即可．【详解】2|0a b -+-=2a b ∴=，23a b ∴=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB 的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝54°，∴∠AOB ＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝36°．故答案为C ．【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.10、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，则BAC ∠ =360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以ABC ∠=ACB ∠=15°故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．11、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.12、C【分析】根据反比例函数的性质得出k ﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【详解】∵双曲线y 1k x-=经过第二、四象限， ∴k ﹣1＜0，则直线y =2x +k ﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、2x ≠-【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x ＋1≠0，解得x ≠−1．故答案为x ≠−1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、()()2020x x x x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩ 71k 8-<<- 【分析】分当211x x +<+时，当2x 1x 1+≥+时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=()()2x 1*x 1++，绘制其函数图象，根据图象确定m 的取值范围，再求k 的取值范围．【详解】当211x x +<+时，即x 0<时，()()()()()222x 1*x 1x 12x 1x 1x x ++=+-++=--当2x 1x 1+≥+时，即x 0≥时， ()()()()()22x 1*x 12x 122x 1x 112x ++=-++++-=()()()()2x x 02x 1*x 12x 0x x ⎧--<⎪∴++=⎨≥⎪⎩；设y=()()2x 1*x 1++，则y=()()2x x 02x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩ 其函数图象如图所示，抛物线顶点1124⎛⎫- ⎪⎝⎭，，根据图象可得：当10m 4<<时，()()211x x m ++=恰有三个不相等的实数根，其中设12x x ，，为2y x x =--与y m =的交点，3x 为2y x =与y m =的交点，12b x x 1a+=-=-， 1233x x x 1x ∴++=-+，10m 4<<时，310x 8<<， 71k 8∴-<<- 故答案为：()()2x x 0 2x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩；71k 8-<<- 【点睛】本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题．15、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案．【详解】解：∵DE//BC ，∴AD AE AB AC =，即412122AE AE -=，解得：AE ＝1．故答案为：1cm ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16、152【分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽， ∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =， ∴152AC =，故答案为152 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17、325；【分析】根据DE ∥BC 可得ADE ABC ∆∆∽,再由相似三角形性质列比例式即可求解．【详解】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，AE DE AC BC∴=，又∵5AE =，3EC =，4DE =，5453BC∴=+，解得：325BC = 故答案为：325．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键．18、②④【分析】由题意作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，①由S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）=12（k 1-k 2）；②由平行四边形的性质求得点C 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k 2的值．③当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，同时也关于y 轴对称．【详解】解：作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图：∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）；而k1＞0，k2＜0， ∴S 阴影部分=12（k 1-k 2），故①错误； ②∵四边形OABC 是平行四边形，B 点坐标为（0，6），A 点坐标为（2，2），O 的坐标为（0，0）．∴C （-2，4）．又∵点C 位于y=2k x上， ∴k 2=xy=-2×4=-1．故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故答案是：②④．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）AP=22-；（2）142S π=+阴影．【分析】（1）先根据题意判断出△O ′PB 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB 的长，进而可得出AP 的长；（2）由题意根据O PB O A P S S S '∆''=+阴影扇形，直接进行分析计算即可．【详解】解：（1）连接O P '，45OBA '∠=︒，O P O B ''=，O PB ∴'∆是等腰直角三角形，2PB BO ∴=，22AP AB BP ∴=-=．（2）阴影部分的面积为21111114242O PB O A P S S S ππ'∆''=+=⨯⨯+⨯⨯=+阴影扇形．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质进行分析作答.20、（1）①20＋x ，400－10x ；②y ＝﹣10x 2＋200x ＋8000，60元或80元；（2）①20元，②()402000m －元．【分析】（1）①每件T 恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量； ②根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x 的值；（2）①根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；②根据与（2）①相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.【详解】解：（1）①每件T恤所获利润20＋x元，这种T恤销售量400－10x个；②设应季销售利润为y元，由题意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x2＋200x＋8000把y＝8000代入，得﹣10x2＋200x＋8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，∴应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元．（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z) ＝5(z－10)2＋40m－2000，∴过季亏损金额最小40m－2000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是基本技能．21、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.22、见解析.【分析】先根据BF ＝CE ，得出BC ＝EF ，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BC ＝EF ，利用ASA 即可证明△ABC ≌△DEF ，则结论可证.【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠EFD ，∵BF ＝CE∴BC ＝EF ，且∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠EFD ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）∴AC ＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23、（1）见解析；（2）12【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC CD ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC， ∴EC BC ＝DC AC ， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，ECBC＝DCAC，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝2DCAC⎛⎫⎪⎝⎭＝12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.24、每次下降的百分率为20%【分析】设每次下降的百分率为a，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设每次下降的百分率为a，根据题意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率为20%，【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键．25、（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1. ∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°. (3)由图象可知,在第一象限,当y 1>y 2>0时,0<x<1.在第三象限,当y 1>y 2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.26、（1）BM+DN ＝MN ；（2）（1）中的结论不成立，DN ﹣BM ＝MN ．理由见解析；（3）AP ＝AM+PM ＝310．【分析】（1）在MB 的延长线上，截取BE=DN ，连接AE ，则可证明△ABE ≌△ADN ，得到AE=AN ，进一步证明△AEM ≌△ANM ，得出ME=MN ，得出BM+DN=MN ；（2）在DC 上截取DF=BM ，连接AF ，可先证明△ABM ≌△ADF ，得出AM=AF ，进一步证明△MAN ≌△FAN ，可得到MN=NF ，从而可得到DN-BM=MN ；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN ＝22+AD DN ＝22612+＝65 ，由平行线得出△ABQ ∽△NDQ ，得出BQ DQ ＝AQ NQ ＝AB DN ＝612＝12，∴AQ AN ＝13，求出AQ=25 ；由（2）得出DN-BM=MN ．设BM=x ，则MN=12-x ，CM=6+x ，在Rt △CMN 中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM ＝22AB BM +＝，由平行线得出△PBM ∽△PDA ，得出PM PA ＝BM DA ＝13，，求出PM= PM ＝12AM ＝10，得出AP ＝AM+PM ＝310.【详解】（1）BM+DN ＝MN ，理由如下：如图1，在MB 的延长线上，截取BE ＝DN ，连接AE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠D ＝90°，∴∠ABE ＝90°＝∠D ，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，AB ADABM D BM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△AD F（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BA D＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，AM AFMAN FAN AN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，∴AQ＝12AN＝；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA＝BMDA＝26＝13，∴PM＝12AM，∴AP＝AM+PM＝．【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。

福建省福州市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

福建省福州市2023－2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷满分：150分；考试时间：120分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）A.12B.14C.34 D.132.下列各点在反比例函数6y x=图像上的是（）A.()3,2- B.()2,3-- C.()2,3- D.()2,3-3.若关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222axx x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的个数是（）A.1B.2C.3D.44.将抛物线25y x =-向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A.()2512y x =-+- B.()2512y x =--+C.()2512y x =-++ D.22)5(1y x --=-5.在平面直角坐标系中，若点(2,3)P m 与点(4,)Q n -关于原点对称，则m n -的值为（）A.2B.5- C.5D.8-6.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1250千克，设从前年到今年的年平均增长率为x ，则可列方程（）A.()800121250x +=B.()280011250x+=C.()80011250x += D.()280011250x +=7.如图，在下面正方形网格中，ABC V 按如图所示的位置摆放，则cos ABC ∠的值是（）A.2B.1C.12D.228.如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，若41ABD ∠=o ，则BCD ∠的大小为（）A.41︒B.45︒C.49︒D.59︒9.如图，抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），顶点在线段AB 上运动，AB x ∥轴，()1,1B -，3AB =，则下列结论中正确的是（）A.若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为()1,1-B.当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大C.03c ≤≤D.若点C 的坐标为()0m ,，则点D 的坐标为()2,0m +10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形ABCD 内的动点，点P 是BC 边上的动点，且EAB EBC ∠=∠．连结AE ，BE ，PD ，PE ，则PD PE +的最小值为（）A.2B.2-C.2-D.2-二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.tan 602cos3045︒-︒+︒=_________．12.如图，在ABC V 中，55BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转40︒，得到ADE V ，点D 恰好落在BC 上，DE 交AC 于点F ，则AFE ∠=______°．13.如图，AC BD ⊥于点C ，DE AB ⊥于点E ，且68AB DB ==，，则:ABC DBE S S = ________．14.如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，点C 为OB 上一点，将扇形AOB 沿AC 折叠，使点B 的对应点B '落在射线AO 上，则图中阴影部分的面积为_________．15.在二次函数2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表，则当73x -≤<时，y 的取值范围为____．x L 7-5-3-1-1L yL9-4-1-01-L16.如图第一象限内的矩形ABCD 中，边//AB y 轴，边//AD x 轴，已知()1,2A ，点B 、点D 都在函数6y x=图像上，则点C 坐标为______．二．解答题（本大题共9小题，共86分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）17.解方程：（1）220x x --=；（2）22530x x ++=．18.已知抛物线()2100y ax bx a =+-≠的对称轴是直线2x =,（1）求证：40a b +=;（2）若关于x 的方程2100ax bx +-=,有一个根为5,求方程的另一个根．19.将分别标有数字2，3，5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张，将卡片的数字作为一个两位数的十位数字（不放回），再抽取一张，将卡片的数字作为这个两位数的个位数字，请画树状图列举所有可能出现的结果，并求出所抽取的两位数恰好是5的倍数的概率．20.如图，OA OB =，AB 交O 于点C ，D ，OE 是半径，且OE AB ⊥于点F ．（1）求证：AC BD =．（2）若2OF EF =，8CD =，求O 直径的长．21.如图，在ABC V 中，AC BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE V ，连接BD ，BE ．（1）判断ABD △的形状；（2）求证：BE 平分ABD ∠．22.如图，AB 是O 的直径，射线AC 交O 交于点C ．（1）尺规作图：求作弧BC 的中点D ．（保留作图痕迹）（2）过点D 画DE AC ⊥垂足为E ．若8AB =，3DE =ABC V 的面积．23.某市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价x （元）（30x ≥）存在如下图所示的一次函数关系．（1）试求出y 与x 的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（直接写出）．24.如图，在ABC V 中，,90AB BC ABC =∠=︒，D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为直径的M 交AC 于点E ，连接BM 并延长交AC 于点F ，交M 于点G ，连接BE ．（1）求证：点B 在M 上．（2）当点D 移动到使CD BE ⊥时，求:BC BD 的值．（3）当点D 到移动到使30CMG ∠=︒时，求证：222AE CF EF +=．25.如图1，抛物线()230y axbx a =++≠与x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PD y ∥轴交AC 于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，过点E 作EF y ⊥轴于点F ，求出PD EF +的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y '，y '与原抛物线相交于点M ，点N 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H ，使以点A ，M ，N ，H 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．。

重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．6的倒数是（）A ．16-B ．0.6-C ．16D ．62．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，点A 为反比例函数k y x=图象上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，若ABO V 的面积为4，则k 的值为（）A ．8B ．4C ．4-D ．8-4．已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（） A ．1：9 B ．9：1 C ．1：6 D ．1：35．将含45︒角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若260∠=︒，则1∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒6．估计( ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 7．如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑥个图形中正方形的个数是（）① ② ③ ④A ．17B ．21C ．25D ．298．如图，AB 为O e 的切线，切点为A ，连接OA 、OB ，OB 交O e 于点C ，点D 在O e 上，连接CD 、AD ，若301ADC OC ∠=︒=，，则AB 的长为（）．A．1 B C ．2 D ．49．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为OB 上一点，过点E 作EF BC ∥交OC 于点 F ，连接CE ，DF ．若115DFE ∠=︒，则BCE ∠的度数为（）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒10．依次排列的两个整式,a b ，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式2a b -；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式32b a -；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式65;a b -L L ，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）①第7个整式为2221a b -②第34个整式中a 系数的绝对值比b 系数的绝对值大1③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024④若1a b ==，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算()()302122π-⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭．12．函数y =x 的取值范围是． 13．已知一个正多边形的内角是135o ，它是边形.14．在A B C D Y 中，现有以下四个条件：①AC BD =，②AC BD ⊥，③90ABC ∠=︒，④AB BC =，小马准备从以上四个条件中，随机选出两个，可以得出ABCD Y 为正方形的概率为． 15．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 为OA 的中点，CE OA ⊥交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ，若6OA =，则阴影部分的面积为．16．四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，ACD V 面积为48且CD 的长为12，则BCD V 的面积为．17．已知关于x 的不等式组14225x x a +⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程8122ay y y-=---有整数解，那么满足条件的所有整数a 的和是． 18．如果一个四位自然数M 各数位上的数字均不为0，将M 的千位和个位上的数字对调，同时将M 的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N ，称N 为M 的“一对称数”，并规定()9M N F M -=．例如：3412的“对称数”为2143，()3412214334121419F -==，则()2176F =；若6500201s m =++（m 为整数，14m ≤≤），320107t n =++（n 为整数，19n ≤≤），且29m n +>，s 和t 的各数位数字均不为0，且s 的“对称数”与t 的“对称数”之和能被9整除，规定()()k F s F t =-，则k 最大值为．三、解答题19．计算：（1）（x +3y ）（x ﹣y ）﹣（x +y ）2（2）（a ﹣1﹣81a +）22691a a a -+÷- 20．如图，已知平行四边形ABCD ．(1)用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形．证明：∵BG平分∠ABC∴∠ABG＝∠CBG∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE∴∠CGB＝①∴CB＝CG．∵CE＝CD，CB＝CG∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②∵CD＝CE∴∠CDE＝③∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF∴∠BFE＝④∴BE＝BF∵BE＝DG，BE＝BF∴DG＝⑤∵AB∥CD，DG＝BF∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥）21．受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议．疫情过去开学后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：甲班:33,35,38,39,39,41,42,43,43,44,45,46,46,47,48,49,49,49,50,50乙班成绩在4045x ≤<中的数据是41,43,41,44,42,40,43整理数据：分析数据：根据以上信息，回答下列问题：()1a =b =c =()2根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(1条理由即可)．()3已知九年级共有2000名学生，请估计全年级体育成绩大于等于45分的学生有多少人？ 22．请列方程解决下面的问题：小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元．(1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？(2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到10%，小张最低能打几折？ 23．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 为CD 的中点，动点P ，Q 同时从点E 出发，点P 以每秒1个单位长度沿折线E D A →→方向运动到点A 停止，点Q 也以每秒1个单位长度沿折线E C B →→方向运动到点B 停止．设运动时间为x 秒，APQ △的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线1y x m =+与y 的图象有且只有一个交点，请直接写出m 的取值范围________． 24．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D 、E 均在点C 的正北方向且600CE =米，点B 在点C 的正西方向，且BC =点B 在点A 的南偏东60°方向且400AB =米，点D 在点A 的东北方向．( 1.414≈ 1.732≈，2.449≈)(1)求道路AD 的长度(精确到个位)；(2)若甲从A 点出发沿——A D E 的路径去点E ，与此同时乙从点B 出发，沿——B A E 的路径去点E ，其速度为40米/分钟．若两人同时到达点E ，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位)25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()4,0A 、B −2,0 两点，与y 轴交于点()0,4C ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P 是抛物线上位于直线AC 上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点E ，过点P 作x 轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F ，求PE PF +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）中PE PF +取得最大值的条件下，将该抛物线沿x 轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H ，点M 为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N ，使以点H ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程． 26．如图，ABC V 是等腰直角三角形，45ABC ∠=︒，AB AC =，点D 是AC 上任意一点，点H 是射线BC 上一点，连接BD ，AH ．(1)如图1，当点H 在线段BC 上时，若AH BD ⊥，AB =AH =HC 的长；(2)如图2，将ABD △绕点D 顺时针旋转90︒得到△FED ，连接CE ，连接AF ，CE 和AF 相交于点M ．求证：AD ；(3)如图3，连接DH ，将A D H V 沿AH 翻折得到AD H '△，连接BD '，若点F 是BD '的中点，且30ABD ∠=︒，2AD =，当CF 取最小值时，求BH CH的值．。

浙教版九年级(上)期末数学考试模拟试卷(含答案)0

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟卷

安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟卷一、单选题1．sin30︒的相反数是（）A ．1-B ．2-C ．12-D ．2．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第二、四象限 C ．第三、四象限D ．第二、三象限3．反比例函数12y x=-一定经过的点是（） A ．()3,4B ．()3,4-C ．()4,3D ．()4,3--4．下列各组种的四条线段成比例的是（） A ．3cm 、5cm 、6cm 、9cm B ．3cm 、5cm 、8cm 、9cm C ．3cm 、9cm 、10cm 、30cmD ．3cm 、6cm 、7cm 、9cm5．将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC 与△AFG 摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE ，那么图中一定相似的三角形是（）A ．△ABC 与△ADEB ．△ABD 与△AEC C ．△ABE 与△ACDD ．△AEC 与△ADC6．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则OAB ∠的正切值是（）A B C ．13D ．127．如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15︒，B 处的心角为60︒，若斜面坡度为AB 的长是（）米．A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边中点，G 为BC 边上一点，连接AE ，DG ，相交于点F ．若45DF FG =，则FE 的长度是（）A B C ．12D ．479．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标为()1,n ，与y 轴的交点在()0,2和()0,3两点之间（不包含端点）．下列结论中：①8312n <<；②213a -<<-；③322a b c -<+-<-；④一元二次方程20cx bx a ++=的两个根分别为方113x =，21x =-．正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 是高，AE 是角平分线，BF 是中线，AE 与CD 交于点M ，AE 与BF 交于点N ，下面说法正确的有（） ①2BCD CAE ∠=∠； ②CME CEM ∠=∠；③CD ACAC AB=； ④若:2:3CE BE =，6AC =，则9AB =．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．若二次函数21y x mx =++顶点在x 轴上，那么m 的值是． 12．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，3sin 5B =，点D 在边AB 上．若AD AC =，则tan BCD ∠的值为．13．如图，点5,A a a ⎛⎫⎪⎝⎭和5,B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭在反比例函数()0k y k x =>的图象上，其中0a b >>．过点A 作AC x ⊥轴于点C ，若AOB V 的面积为154，则ab =．14．如图，在四边形ABCD 中，4AD CD ==，3AB BC ==，DA AB ⊥，DC BC ⊥，,E F 分别为,AB AD 上的点．连接CF ，DE ，CF DE ⊥．（1）当点E 与点B 重合时，CF =．（2）若点E 不与点A ，B 重合，则AFBE=．三、解答题 15．222cos60tan 45tan 601sin 3o 50c s 4︒︒-+︒-︒-︒．16．如图，点(),12A n 和()6,2B 是一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数()20my x x=>的图象的两个交点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x 为何值时，12y y >．17．如图，在平面直角坐标系中，AOB V 的三个顶点的坐标分别为()6,3A ，()0,0O ，()0,6B ．(1)以原点O 为位似中心，在第一象限内将AOB V 缩小得到11AOB △，相似比为12，请画出11AOB △；(2)直接写出点1A 的坐标（______，______）； (3)求出11AOB △的面积．18．已知线段2AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），(1)求线段AP 的长；(2)以AB 为三角形的一边作ABQ V ，使得BQ AP =，连接QP ，若QP 平分AQB ∠，求AQ 的长．19．如图为某体育公园部分示意图，C 为公园大门，A 、B 、D 分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园．经测量：A 、B 、C 在同一直线上，且A 、B 在C 的正北方向，240AB =米，点D 在点B 的南偏东75︒方向，在点A 的东南方向．(1)求B、D两地的距离；（结果精确到0.1m）(2)大门C在儿童乐园D的南偏西60︒方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园D牵一条笔直的数据线到大门C的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用（接头忽略不计）． 1.732≈≈）∆是一块三角形的铁皮，BC长为4m，BC边上的高AD长为3m，要将它20．如图，ABCAB AC上，加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在,且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．21．在测量旗杆高度的活动课上，某兴趣小组自制了一个测高仪测量旗杆高度，测高仪ABCD AB=，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量旗杆高度的示意图，测高为正方形，30cm仪上的点B、A与旗杆顶点P在一条直线上，铅垂线AM交CD于点N．经测量，点A距地AE=．面1.8m，到旗杆PQ的距离5m(1)若点N于点C重合，则旗杆PQ的高度为________m；DN=．求旗杆PQ的高度(结果精确到0.1m)．(2)若20cm22．如图1，在等边ABC V 中，D ，E 分别是边,BC AC 上点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，连接CP ．(1)求证：120APB ∠=︒； (2)若12BP AP =，求证：CP AD ⊥； (3)如图2，连接DE ，若AEB CED ∠=∠，求ECAE的值． 23．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且点B 与点C 的坐标分别为()3,0，()0,3，点M 是该图象的顶点．(1)求二次函数的表达式；(2)点P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，且OD m =． ①当PCD △的面积等于AOC △面积时，求m 的值； ②当PCD △为直角三角形时，点P 的坐标为______．。

安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟卷一(含答案)

2023-2024年度合肥市庐阳区九年级上学期数学期末模拟卷一考试范围：九年级上册全书，下册第二十四章姓名：学号：考号：分数：考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a:b=3:4，且a+b=14，则2a―b的值是（）A．4B．2C．20D．142．若A(2,4)与B(―2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，则a的值是（）A．4B．―4C．2D．―23．如图下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（）A．3 cm B．2 2cm C．3 2cm D．4 2cm5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC的是（）A．∠CDE＝∠B B．∠DEC＝∠A C．CDEC =CBACD．CDBC=DEBA6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a+2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v （单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）9．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，抛物线y=x2―2x―3与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，点M是对称轴上的一个动点.连接AM，BM，当|AM―BM|最大时，点M的坐标是（）A．(1，4)B．(1，2)C．(1，―2)D．(1，―6)二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11．已知三个数3，6，x，要使其中一个数是其他两数的比例中项，则x的取值是．12．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为5，那么大正方形的面积是．1213．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少 m.14．如图所示，点O是四边形ABCD内一点，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD上的点，且O A′：A′A =O B′：B′B=O C′：CC=O D′：D′D=2：1，若四边形A′B′C′D′的面积为12c m2，则四边形ABCD的面积为 .三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分。

福建省漳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

福建省漳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题 1．若:3:2x y =，则x yy-的值为（） A ．23B ．12C ．13D ．22．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ．菱形B ．平行四边形C ．正方形D ．矩形3．一元二次方程x 2－2x －3=0配方后可变形为（）A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=74．若反比例函数1my x-=的图像在第一、第三象限，则m 可能取的一个值为（） A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l ，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos ∠BAC 的值为（）A ．43B ．34C ．35D ．456．若点()()()1232,,3,,2,y y y --都在反比例函数(0)ky k x=<图象上，则123,,y y y 的大小关系为（） A ．312y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．123y y y >>7．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡度为1:2.5i =，过点B 作BC AC ⊥，垂足为点C ．若大厅水平距离AC 的长为7.5m ，则两层之间的高度BC 为（）A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m8．如图，以点O 为位似中心，把 ABC V 放大2倍得到A B C '''V ，则以下说法中错误的是（）A ．AB A B ''∥ B ．ABC A B C '''V V ∽C ．12AO AA ='∶∶D ．点,,C O C ' 三点在同一直线上9．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（）A ．1个单位B ．2个单位C ．3个单位D ．4个单位10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线//BD x 轴，若(1,0),(0,2)A D ，则点C 的坐标为（）A ．(4,3)B ．(4,4)C ．(3,4)D ．(2.5,4)二、填空题11．若∠A=°． 12．若正方形ABCD 的对角线AC 的长为4，则该正方形的面积为．13．如图，在ABC V 中，,D E 分别为,AB AC 边上的中点，则ABC V 与ADE V 的周长的比值是．14．若关于x 的方程20x mx n +-=有一个根是3，则3m n -的值是． 15．从1,236--,,这四个数中任取两数，积为6的概率是． 16．如图，点A 在双曲线2(0)y x x=-<上，连接OA ，作O B O A ⊥，交双曲线(0)ky k x =>于点B ，若2OB OA =，则k 的值为．三、解答题17．解方程：220x x +=．18．如图，在ABCD Y 中，过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，过点C 作CF AB ⊥，交AB 的延长线于点,F BE CF =．求证：四边形ABCD 是菱形．19．我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的大意是：如图，已知四边形BCDE 是矩形，5CD =尺，5AB =尺，0.4BF =尺，求井深BC 为多少尺？20．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒．（1）求作点D ，使四边形ABCD 是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BD ，若13,tan 3AB BAC =∠=，求BD 的长． 21．新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从选择这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，试估计该生的参与度不低于50%的概率；（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3:5，试估计选择“录播”或“直播”参与度均在20%以下的共有多少人？22．阅读下面材料，并完成问题．任意给定一个矩形A ，若存在另一个矩形B ，使它的周长和面积分别是矩形A 的一半，则称矩形,A B 是“兄弟矩形”．探究：当矩形A 的边长分别为7和1时，是否存在A 的“兄弟矩形”B ？小亮同学是这样探究的：设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得472x y xy +=⎧⎪⎨=⎪⎩①② 由①，得4y x =-，③ 把③代入②，得7(4)2x x -=，整理，得22870-+=x x ．24645680b ac -=-=>Q ，A ∴的“兄弟矩形”B 存在．（1）若已知矩形A 的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A 的“兄弟矩形”B 是否存在？（2）若矩形A 的边长为m 和n ，当A 的“兄弟矩形”B 存在时，求,m n 应满足的条件． 23．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶，商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶． (1)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？(2)商店降价销售后，决定每销售1顶头盔，就向某慈善机构捐赠m 元（m 为整数，且15m ≤<），帮助做“交通安全”宣传，捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m 的值．24．在ABC V 中，,90AB AC BAC =∠=︒，点D 在边BC 上，且不与点,B C 重合，以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，求证：CF BC ⊥；（2）若直线DE 与直线CF 相交于点P AC CD a ==,，求CP 的长．（用只含a 的式子表示）25．已知抛物线2y x bx c =++经过(3,),(2,)A n B n -两点．（1）求b 的值；（2）当11x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若方程20x bx c ++=的两实根12,x x 满足2139x x -<…，且22123p x x =-，求p 的最大值．。

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九年级数学上册试卷
（总分：120分时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10题共30分）
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．
2、
已知错误！未找到引用源。是关于错误！未找到引用源。的一元二次方程错误！未找到

引用源。的一个根，则m的值是（）
A.0 B.1 C.2 D. —2
4，如图，点A、B、C在⊙O上，∠OCB=40º，
则∠A的度数等于（）
A．20º B．40º C．50º D．100º

4、下列说法错误的是（）
A．必然事件发生的概率为1 B
．不可能事件发生的概率为0

C．随机事件发生的概率介于0和1之间 D
．不确定事件发生的概率为0.5

5、在平面直角坐标系中，将抛物线22xy先向右平移2个
单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A．122xy B．122xy
C．122xy D．122xy
6、正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）
A．6，23 B．23，3 C．6,3 D．26，23
7.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点
E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为

A
O
C
B

D
FEBO
A

O
B
C

（第5题）
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A． 12 B．34 C．1 D．2
8、如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切
⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点
C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）
A．15 B．12 C．20 D．30

9、若二次函数y=x2-6x+c的图像过A（-1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三点，
则y1、y2、y3大小关系正确的是（）
A．y1>y2>y3 B．y1>y3 > y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y1>y
2

10、如图，在同一坐标系下，一次函数baxy与二次函数42bxaxy的图

像大致可能是（）

A． B． C． D．
二、填空题 (本大题共8题共24分)
11、扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为_______
12、关于x的方程(m+1)x｜m｜+1+3x=6，当m= 时，方程是一元二次方程。
13、10名学生的身高如下（单位：cm）,159、169、163、170、166、165、156、172、
165、160，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是。

E
A
C

B
D
P
O

y
x
O

y
x
O O

y
x
y

x
O
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14、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是。
（结果保留π）
15、⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d,且R、d分别是方程
0862xx

的两根，则点A与⊙O的位置关系是。
16、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转30º到正方形AB'C'D',图中阴影部分面积为。 17、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=222baba，根据这个规则求方程（x-4）*1=0的解为。 18、已知二次函数cbxaxy2的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中： ①abc>0 ②2a+b=0 ③acb42<0 ④4a+2b+c>0 ⑤ 3b<2c ,其中正确的是。三、解答题（共66分） 19、解方程(每小题4分，共8分) ⑴01322xx ⑵39132xx 20、（本题满分8分）在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上。 B C C' B' D A D' B'

O
y
X=1
x
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⑴在图中画出△ABO绕点O顺时针旋转后90º的△A1B1O。
⑵求点A旋转到A1所经过的路线长（结果保留π）。

21、（本题满分8分）
如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积
为9πm2，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结
果保留π）

6m
2m

）
A
B
O
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22（8分）
已知关于x的一元二次方程x
2-（2k+1）x+k2
+k=0．（1）求证：方
程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两
个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

22、（本题满分8分）
甲、乙两人玩一种抽卡片游戏，将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4
的四张卡片背面朝上混合后，甲从中随机抽取一张，记下数字，把卡片放回后，
乙再从中随机抽取一张，记下数字，如果所得两数之和大于4，则甲胜；如果所
得两数之和不大于4，则乙胜。
⑴请用列表法或画树状图的方法，分别求甲、乙获胜的概率来说明游戏公平
吗？
⑵按游戏规则求甲、乙各取一次卡片，取出的数字相同的概率。

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23、（本题满分8分）
小莉为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次
性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买超过10件，那么每增加1
件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元。按此优惠条件，
小莉一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？

24.（8分）如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=42，AE=2，求⊙O的半径．
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25.（本题满分10分）
如图所示，抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1,0）和点C(4,0)，与y轴交于点
B。
⑴求抛物线所对应的解析式。
⑵连接直线BC,抛物线的对称轴与BC交于点E，F为抛物线的顶点，求四边
形AECF的面积。

4 1
-1

C
F
A
E
O