2018年中考数学复习专题训练：因式分解
中考数学专题复习第4讲因式分解(含详细答案)
第四讲 因式分解 【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= ,②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （•株洲）多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= ．思路分析：将（x+5）（x+n ）展开，得到，使得x 2+（n+5）x+5n 与x 2+mx+5的系数对应相等即可．解：∵（x+5）（x+n ）=x 2+（n+5）x+5n ，∴x 2+mx+5=x 2+（n+5）x+5n ∴555n m n +=⎧⎨=⎩，∴16n m =⎧⎨=⎩， 故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．对应训练1．（•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）（ ） （ ）A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1）1．D考点二：因式分解例2 （•无锡）分解因式：2x2-4x= ．思路分析：首先找出多项式的公因式2x，然后提取公因式法因式分解即可．解：2x2-4x=2x（x-2）．故答案为：2x（x-2）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3 （•南昌）下列因式分解正确的是（）A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3）思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），故此选项错误；B、a3-2a2b+ab2=a（a-b）2，故此选项正确；C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2-9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．例4 （•湖州）因式分解：mx2-my2．思路分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：mx2-my2，=m（x2-y2），=m（x+y）（x-y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（•温州）因式分解：m2-5m= ．2．m（m-5）3．（•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）23．B4．（•北京）分解因式：ab2-4ab+4a= ．4．a（b-2）2考点三：因式分解的应用例5 （•宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．思路分析：把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4．故答案为：4． 点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b 的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．对应训练5．（•鹰潭模拟）已知ab=2，a-b=3，则a 3b-2a 2b 2+ab 3= ．5．18【聚焦山东中考】1．（•临沂）分解因式4x-x 2= ．1．x （4-x ）2．（•滨州）分解因式：5x 2-20= ．2．5（x+2）（x-2）3．（•泰安）分解因式：m 3-4m= ．3．m （m-2）（m+2）4．（•莱芜）分解因式：2m 3-8m= ．4．2m （m+2）（m-2）5．（•东营）分解因式：2a 2-8b 2= ．5．2（a-2b ）（a+2b ）6．（•烟台）分解因式：a 2b-4b 3= ．6．b （a+2b ）（a-2b ）7．（•威海）分解因式：-3x 2+2x-13= ． 7．21(31)3x --8．（•菏泽）分解因式：3a 2-12ab+12b 2= ．8．3（a-2b ）2【备考真题过关】一、选择题1．（•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x-1 C ．x 2-1D ．x 2-6x+9 1．D2．（•佛山）分解因式a 3-a 的结果是（ ）A ．a （a 2-1）B ．a （a-1）2C ．a （a+1）（a-1）D ．（a 2+a ）（a-1） 2．C3．（•恩施州）把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x 2-2xy+y 2）B ．x 2y-y 2（2x-y ）C ．y （x-y ）2D ．y （x+y ）23．C二、填空题4．（•自贡）多项式ax 2-a 与多项式x 2-2x+1的公因式是 ．4．x-15．（•太原）分解因式：a 2-2a= ．5．a （a-2）6．（•广州）分解因式：x 2+xy= ．6．x （x+y ）7．（2013•盐城）因式分解：a 2-9= ．7．（a+3）（a-3）8．（•厦门）x2-4x+4=（）2．8．x-29．（•绍兴）分解因式：x2-y2= ．9．（x+y）（x-y）10．（•邵阳）因式分解：x2-9y2= ．11．（x+3y）（x-3y）12．（•南充）分解因式：x2-4（x-1）= ．12．（x-2）213．（•遵义）分解因式：x3-x= ．13．x（x+1）（x-1）14．（•舟山）因式分解：ab2-a= ．14．a（b+1）（b-1）15．（•宜宾）分解因式：am2-4an2= ．15．a（m+2n）（m-2n）16．（•绵阳）因式分解：x2y4-x4y2= ．16．x2y2（y-x）（y+x）17．（•内江）若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n= ．17．318．（•廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．18．2419．（•凉山州）已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．19．-31。
中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案
中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．(3a)2=6a2B．(a2)3=a5C．a6÷a2=a3D．a2⋅a=a32．若8x=21，2y=3，则23x−y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．计算(−2ab)(ab−3a2−1)的结果是（）A．−2a2b2+6a3b B．−2a2b2−6a3b−2abC．−2a2b2+6a3b+2ab D．−2a2b2+6a3b−14．若(x−1)(x+4)=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）．A．a=5，b=4 B．a=3，b=−4 C．a=3，b=4 D．a=55．下列变形中正确的是（）A．(x+y)(−x−y)=x2−y2B．x2−4x−4=(x−2)2C．x4−25=(x2+5)(x2−5)D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y26．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy−y2=(x−y)2B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)C．m3−m=m(m−1)(m+1)D．a2−4=(a−2)27．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A．a2b2=(ab)2B．(a+b)2=(a−b)2+4abC．(a+b)2=a2+b2+2ab D．a2−b2=(a+b)(a−b)8．若x−y=−3，xy=5则代数式2x3y−4x2y2+2xy3的值为（）A．90 B．45 C．-15 D．-30二、填空题9．若27×3x=39，则x的值等于10．计算：(√3−√2)(√3+√2)=．11．在实数范围内分解因式2x2+3x−1=．12．要使(y2−ky+2y)⋅(−y)的展开式中不含y2项，则k的值是．13．已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值为．三、解答题14．计算：(2a−1)(a+2)−6a3b÷3ab．15．把下列多项式分解因式：（1）a4−8a2b2+16b4（2）x2(y2−1)+2x(y2−1)+(y2−1)16．已知a+b=5，ab=−6，求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值；（3）a-b的值.17．下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2−4x+4)2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若a+b+c=10，ab+ac+bc=35利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．参考答案1．D2．A3．C4．B5．C6．C7．B8．A9．610．111．2(x −−3+√174)(x −−3−√174)12．213．±1214．解：原式=2a 2+4a −a −2−2a 2=3a −2．15．（1）解：a 4−8a 2b 2+16b 4=(a 2−4b 2)2=(a +2b)2(a −2b)2（2）解：x 2(y 2−1)+2x(y 2−1)+(y 2−1)=(x 2+2x +1)(y 2−1)=(x +1)2(y +1)(y −1)16．（1）解：∵a +b =5，ab =−6∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=−30（2）解： a 2+b 2=(a +b)2−2ab=25+12=37（3）解： (a −b)2=a 2+b 2−2ab=37+12=49故a−b=±7 .17．（1）C（2）否；(x−2)4（3）解：设x2−2x+1=y原式=(y−1)(y+1)+1=y2−1+1=y2=(x2−2x+1)2=[(x−1)2]2=(x−1)4．18．（1）解：∵边长为(a+b+c)的正方形的面积为：(a+b+c)2，分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+ 2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）解：∵(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）解：∵a+b+c=10∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2bc−2ac=102−2×35=30∴a2+b2+c2的值为30．。
2018中考数学知识点：因式分解速记口诀1
2018中考数学知识点：因式分解速记口诀1
新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考数学知识点：因式分解速记口诀1》，仅供参考！
因式分解速记口诀1
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
中考数学一轮复习：代数式与整式(含因式分解)过关练测(word版、含答案)
3.代数式与整式(含因式分解)一、选择题1.下列各式中正确的是()A.a3·a2＝a6B.3ab－2ab＝1C.6a2＋13a＝2a＋1 D.a(a－3)＝a2－3a2.下列运算正确的是()A.(－a)³＝a³B.(a²)³＝a⁵C.a²÷a－²＝1D.(－2a³)²＝4a⁶3.下列各式计算正确的是()A.4a－a＝3B.a⁶÷a²＝a³C.(－a³)²＝a⁶D.a³·a²＝a⁶4.下列运算正确的是()A.a²·a³＝a⁶B.a⁸÷a⁴＝a²C.a³＋a³＝2a⁶D.(a³)²＝a⁶5.计算(a²)³的结果是()A.a⁵B.a⁶C.a⁸D.a⁹6.下列运算正确的是()A.3a²－a²＝3B.(a²)³＝a⁵C.a³·a⁶＝a⁹D.(2a²)²＝4a²7.小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a ＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a －b)²＝a ²－2ab ＋b ²B.a(a －b)＝a ²－abC.(a －b)²＝a ²－b ²D.a ²－b ²＝(a ＋b)(a －b)9.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a2－b2B.x2－2x ＋1＝(x －1)2C.2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1a D.x2＋6x ＋8＝x(x ＋6)＋810.若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k ＝( ) A.12 B.10 C.8 D.611.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2＋b 3＝a ＋b2＋3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(a ，b )．若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝( )A.－2B.－1C.2D.312.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米(a ＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定二、填空题13.分解因式：m ²n －n ³＝ .14.分解因式：3a ²－6a ＋3＝ .15.分解因式：2a ³－8a ＝ .16.已知m＋n＝12，m－n＝2，则m²－n²＝.17.分解因式：2a²－8＝.18.分解因式：mn²－m＝.19.分解因式：x³－xy²＝.20.分解因式：x²y－y＝.21.分解因式：2a²－4a＋2＝.22.数学讲究记忆方法．如计算(a⁵)²时若忘记了法则，可以借助(a⁵)²＝a⁵×a⁵＝a⁵＋⁵＝a¹º，得到正确答案．你计算(a²)⁵－a³×a⁷的结果是.23.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．24.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有210个小球．三、计算题25.计算：(x－y)²＋x(x＋2y)．26.先因式分解，再计算求值：2x³－8x，其中x＝3.27.小红在计算a(1＋a)－(a－1)²时，解答过程如下：红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题13.n(m＋n)(m－n)14.3(a－1)²15.2a(a＋2)(a－2)16.2417.2(a＋2)(a－2)18.m(n＋1)(n－1)19.x(x＋y)(x－y)20.y(x＋1)(x－1)21.2(a－1)²22.(1)a²＋b²(2)423.m²－m24.20三、计算题25.解：原式＝x²－2xy＋y²＋x²＋2xy＝2x²＋y².26.解：原式＝2x(x²－4)＝2x(x＋2)(x－2)．当x＝3时，原式＝2×3×(3＋2)×(3－2)＝30.27.第一步解：(1＋a)－(a－1)²＝a＋a²－(a²－2a＋1)＝a＋a²－a²＋2a－1＝3a－1.。
中考数学专题复习：初中常用因式分解公式
初中常用因式分解公式一．因式分解观点：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解。
二．因式分解方法：1、提公因法假如一个多项式的各项都含有同样因式，那么就能够把这个相同因式提出来，进而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例 1、分解因式 x2 -2x解： x2-2x =x(x -2)2、应用公式法因为分解因式与整式乘法有着互逆的关系，假如把乘法公式反过来，那么就能够用来把某些多项式分解因式。
例 2、分解因式 a2 +4ab+4b解： a2（）（）完整平方公式+4ab+4b = a+2b a+2b最常用的公式：（1）(a+b)(a-b) = a2 -b2 ---------a2-b2=(a+b)(a -b) ；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b2——— a 2±2ab+b2=(a ±b) 2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a 3+b3------ a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2 ) ；(4) (a -b)(a 2+ab+b2) = a3-b3 ------a3 -b3=(a -b)(a 2+ab+b2) ．(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2 +b2+c2 -ab-bc-ca) ；3、分组分解法要把多项式 am+an+bm+bn 分解因式，能够先把它前两项分红一组，并提出公因式a，把它后两项分红一组，并提出公因式b，进而获得a(m+n)+b(m+n),又能够提出公因式 m+n，进而获得 (a+b)(m+n)例 3、分解因式 m +5n-mn-5m解： m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)注意该方法的中心是分组后能提取公因式！4、十字相乘法关于 mx +px+q 形式的多项式，假如 a×b=m,c×d=q 且 ac+bd=p，则多项式可因式分解为 (ax+d)(bx+c)例 4、分解因式 7x2 -19x-6剖析：1-372交差相乘再相加2-21=-19解： 7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配凑法关于那些不可以利用公式法的多项式，有的能够利用将其配成一个我们已经会的分式分解方法，而后就能将其因式分解。
中考数学复习：专题1-6 例谈因式分解的方法与技巧
专题06 例谈因式分解的方法与技巧【专题综述】 因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学问题重要的手段和工具，也是中考和数学竞赛试题中比较常见的题型。
对于特殊的因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧。
这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，复杂问题迎刃而解，而且有助于培养探索求新的学习习惯，提高数学思维能力。
【方法解读】一、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
例1：因式分解 32422+++-b a b a【举一反三】因式分解：611623+++x x x二、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。
例2：因式分解444y x +【举一反三】因式分解 4323+-x x三、巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。
例3：因式分解24)6)(43(22+---+x x x x【举一反三】因式分解2)1()2)(2(-+-+-+xy y x xy y x四、展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。
例4：因式分解)()(2222n m xy y x mn +++【举一反三】因式分解 22)()(my nx ny mx -++五、巧用主元：对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，常以其中一个字母为主元进行变形整理，可使问题柳暗花明，别有洞天。
例5：因式分解xy x y x x x 2232234-++-【举一反三】因式分解abc bc c b ac c a ab b a 2222222++++++【强化训练】1．因式分解：(5)(2)()()12x x x x +-+-+-..2．阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： 223x x +-.解：原式=22113x x ++--=()2214x x ++- = ()214x +-=()()1212x x +++-= ()()31x x +-上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： 243y y -+.3．因式分解：（1）（a +b ）2+6（a +b ）+9； （2）（x ﹣y ）2﹣9（x +y ）2；（3）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）． （4）(x 2－5)2＋8(5－x 2)＋16.4．下面是某同学对多项式（x 2-4x +2）（x 2-4x +6）+4进行因式分解的过程.解：设x 2-4x =y ，原式=（y +2）（y +6）+4=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2-4x +4）2.（1）该同学因式分解的结果是否彻底?_______________. （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________.（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2-2x ）（x 2-2x +2）+1进行因式分解.5．先阅读，再因式分解：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法把多项式x 4＋324因式分解．6．问题背景：对于形如2120+3600x x -这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成()260x -，对于二次三项式21203456x x -+，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260，使它与2120x x -的和成为一个完全平方式，再减去260，整个式子的值不变，于是有： 2120+3456x -=22226060603456x x -⨯+-+=()260144x --=()226012x --=()()60+126012x x ---=()()4872x x --问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式： 2140+4756x x -；（2）已知一个长方形的面积为228+12a ab b +，长为+2a b ，求这个长方形的宽．7．因式分解：(x –3) (x +4) +3x =__________.8．x 3+3x 2—4 （拆开分解法）9．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x +y ）2+2（x +y ）+1．解：将“x +y ”看成整体，令x +y =A ，则原式=A 2+2A +1=（A +1）2再将“A ”还原，得：原式=（x +y +1）2．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x ﹣y ）+（x ﹣y ）2=__________．（2）因式分解：（a +b ）（a +b ﹣4）+4（3）证明：若n 为正整数，则式子（n +1）（n +2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个整数的平方．10．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______．。
中考数学《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案
中考数学《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案一、选择题1．计算（-2a2）3的结果是（）A．-6a6B．-8a6C．6a5D．-8a52．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．10 B．5 C．15 D．33．若计算(3x2+2ax+1)⋅(−3x)−4x2的结果中不含x2项，则a的值为（）A．2 B．0 C．−23D．−324．下列不能使用平方差公式因式分解的是（）A．﹣16x2+y2B．b2﹣a2C．﹣m2﹣n2D．4a2﹣49n25．下列变形中正确的是（）A．(x+y)(−x−y)=x2−y2B．x2−4x−4=(x−2)2C．x4−25=(x2+5)(x2−5)D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y26．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy−y2=(x−y)2B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)C．m3−m=m(m−1)(m+1)D．a2−4=(a−2)27．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A．a2b2=(ab)2B．(a+b)2=(a−b)2+4abC．(a+b)2=a2+b2+2ab D．a2−b2=(a+b)(a−b)8．若x−y=−3，xy=5则代数式2x3y−4x2y2+2xy3的值为（）A．90 B．45 C．-15 D．-30二、填空题9．若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝．10．计算2a2b÷（﹣4ab）的结果是．11．在实数范围内因式分解：2x 2−3xy −y 2= .12．当x=1，y= −13 时，代数式x 2+2xy+y 2的值是 ．13．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．三、解答题14．计算：(1)()32426a a b a --++(2)()()22x y x y -+15． 因式分解：（1）（2）16． 已知x =2−√3，y =2+√3，求下列代数式的值：（1）x 2+2xy +y 2；（2）x 2−y 2．17．如图1，边长为a 的大正方形有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)（1）观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ；（2）已知4m 2−n 2=12，2m +n =4，则2m −n = ；（3）请应用这个公式完成下列计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232)．18．阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如参考答案1．B2．D3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．2710．−12a11．2（x-3+√174y ）（x-3−√174y ）12．4913．a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ） 14．（1）()32426a a b a --++261266a ab a a =-+-+2612a ab =-+； （2）()()22x y x y -+22242x xy xy y =-+-22232x xy y =--15．（1）解：== ；（2）解：== ．16．（1）解：∵x =2−√3,y =2+√3∴x +y =4∴x 2+2xy +y 2=(x +y)2=42=16；（2）解：∵x =2−√3,y =2+√3∴x +y =4,x −y =−2√3∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=4×(−2√3)=−8√3．17．（1）a 2−b 2=(a +b)(a −b)（2）3（3）解：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232)=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)⋯(1+12023)(1−12023) =32×12×43×23×54×34⋯20242023×20222023=12×20242023=10122023．18．（1）解：226925a ab b -+-()2325a b =-- ()()3535a b a b =---+；（2）解：255x x x +--()()255x x x =+-+()()151x x x =+-+()()15x x =+-；（3）证明：()()()214m n p n m p -=-- ()22224m mn n pm p mn pn -+=--+22224444m mn n pm p mn pn -+=--+222244440m mn n mn pm pn p -++--+=()()22224440m mn n pm pn p ++-++=()()22440m n p m n p +-++=()220m n p +-=⎡⎤⎣⎦()20m n p +-==+．∴2p m n。
中考数学复习 第一章 数与式 第二节 代数式及整式(含因式分解)课件
同类项注意事项 (1)项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，两者缺一 不可． (2)同类项与系数无关． (3)同类项与它们所含的字母顺序无关． (4)所有常数项都是同类项．
5．(2017·铜仁中考)单项式2xy3的次数是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
6．(2018·淄博中考)若单项式am－1b2与 1 a2bn的和仍是单项
1．(2018·岳阳中考)已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值 为__5__． 2．(2018·菏泽中考)一组“数值转换机”按下面的程序计 算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的 结果为127，则输入的最小正整数是 __1_5__.
命题角度❷ 代数式规律 例2 (2017·临沂中考)将一些相同的“ ”按如图所示摆放． 观察每个图形中的“ ”的个数，若第n个图形中“ ”的个 数是78，则n的值是( )
第二节 代数式及整式(含因式分解)
考点一 代数式 (5年5考)
命题角度❶ 代数式求值
例1 已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )
A．－3
B．0
C．6
D．9
【分析】 将3－2x＋4y变形为3－2(x－2y)，然后代入数值 进行计算即可． 【自主解答】 ∵x－2y＝3，∴3－2x＋4y＝3－2(x－2y)＝3 －2×3＝－3.故选A.
混淆幂的运算法则 在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的 运算法则．在应用时，牢记以下公式：am·an＝am＋n， (am)n＝amn，(ab)n＝anbn.
7．(2018·安徽中考)下列运算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5
B．a4·a2＝a8C．a6÷a3＝a2来自D．(ab)3＝a3b3
中考数学复习之因式分解,基础过关练习题
4. 因式分解● 知识过关1. 因式分解的概念(1)把一个多项式化成几个整式的______的形式，这样的式子变形叫做把这个式项式因式分解，也叫做这个多项式分解因式.(2)因式分解与整式乘法是______变形.● 考点分类考点1 因式分解的概念例1下列式子变形是因式分解的是( )A.6)5(652+-=+-x x x xB.)3)(2(652--=+-x x x xC.65)3)(2(2+-=--x x x xD.)3)(2(652++=+-x x x x考点2 因式分解的基本方法例2 (1)下列因式分解正确的是( )A.)1(33a a a a +-=+-B.)2(2242b a b a -=+-C.22)2(4-=-a aD.22)1(12-=+-a a a考点3 用分组分解法进行因式分解例3 先阅读以下材料，然后解答问题.分解因式mx+nx+my+ny =(mx+nx )+(my+ny )=x (m+n )+y (m+n )=(x+y )(m+n ); 也可以mx+nx+my+ny =(mx+my )+(nx+ny )=m (x+y )+n (x+y )=(m+n )(x+y );以上分解因式的方法称为分组分解法.请用分组分解法分解因式：2233ab b a b a -+-考点4 因式分解的应用例4 若a,b ，c 三个数满足ac bc ab c b a ++=++222，则( )A. a=b=cB. a ，b,c 不全相等C. a ，b,c 互不相等D. 无法确定a,b,c 之间的关系真题演练1．对于任意实数a ，b ，a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A ．a 3﹣b 3＝（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）B ．a 3﹣b 3＝（a +b ）（a 2+ab +b 2）C ．a 3﹣b 3＝（a ﹣b ）（a 2﹣ab +b 2）D ．a 3﹣b 3＝（a +b ）（a 2+ab ﹣b 2）2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣6＝（x +2）（x ﹣3）B ．x 2﹣1＝（x ﹣1）2C ．x 2﹣x ﹣1＝x （x ﹣1）﹣1D ．x （x ﹣1）＝x 2﹣x3．已知ab ＝﹣3，a +b ＝2，则a 2b +ab 2的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣1D ．14．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣x 2+9y 2B ．x 2+9y 2C ．x 2﹣2y 2+1D ．﹣x 2﹣9y 25．若a ﹣b ＝6，ab ＝5，则a 2b ﹣ab 2＝ ．6．如果a +b ＝4，ab ＝3，那么a 2b +ab 2＝ ．7．在实数范围内分解因式：x 2﹣4x ﹣3＝ ．8．分解因式：3m 2﹣3mn ＝ ．9．分解因式：a 2﹣16b 2＝ ．10．分解因式：（x 2+9）2﹣36x 2＝ ．11．若等式x 2﹣3x +m ＝（x ﹣1）（x +n ）恒成立，则n m ＝ ．12．若a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．（1）若满足b （a ﹣b ）﹣c （b ﹣a ）＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）若满足a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．课后练习1．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2．已知3x2+4x﹣6＝0，则多项式6x4+11x3﹣14x2﹣14x+15的值是（）A．1B．2C．3D．43．将多项式a3﹣16a进行因式分解的结果是（）A．a（a+4）（a﹣4）B．（a﹣4）2C．a（a﹣16）D．（a+4）（a﹣4）4．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A．（a+b）（2a+b）B．（a+b）（3a+b）C．（a+b）（a+2b）D．（a+b）（a+3b）5．因式分解：4a2﹣b2＝．6．因式分解：3x2﹣12y2＝．7．在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝．8．分解因式：ax2﹣5ax+6a＝．9．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝．10．已知x+y＝0.5，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为．11．若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于．12．因式分解8m2n﹣2n＝．13．已知x﹣y＝2，y﹣z＝﹣1，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．冲击A+如图1,在△ABC 中，BD 平分△ABC ，CE 平分△ACB ，BD 与CE 交于点O(1) 如图1，若△A=60°求△BOC 的度数；作OF△AB 于点F ，求证AE+AD=2AF ；如图2，若△A=90°，OD=74OB ，求OCOE 的值.。
中考数学复习 一元二次方程专练 因式分解解一元二次方
分解因式法解一元二次方程1．3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，2．3x（x+2）=5（x+2）3．2x2﹣8x=04.x2﹣3x﹣4=0．5．x2﹣2x﹣3=0．6．x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0，7. 3（x﹣2）2=x（x﹣2）；8. 2x2﹣5x﹣3=09. （3x﹣1）2=（x+1）211．4+4（1+x）+4（1+x）2=19 12．x2﹣4x﹣5=013. 3（5﹣x）2=2（5﹣x）14.（x﹣3）2=2（3﹣x）．15．2x2+x﹣6=0．16．2x2﹣x﹣1=0；17. 3x（x﹣1）=2（x﹣1）2．18．x（x﹣5）+4x=019． x2﹣2x=020．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；21．x2﹣3x=0；22．（x﹣2）2=（2x+3）2 23．3x2﹣11x﹣4=0．24．2x（x﹣1）﹣x+1=0 25. 2x2+x﹣3=026．x2﹣2x﹣15=0；27. 2x（x﹣3）+x=3．28. x（x﹣3）=15﹣5x；29．（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=030．x（x﹣2）﹣x+2=0；31. 2x2﹣3x﹣5=0．32.．4x2﹣x﹣1=3x﹣2，33.34.（x﹣3）2﹣2（x﹣1）=x﹣7．35. 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=036. 3x2﹣x﹣2=0；37. （x﹣6）2﹣（3﹣2x）2=0．38．（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2=5（3﹣x）39．（2x+1）2=2（2x+1）40．（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．41．x2﹣x﹣6=0，42．x2﹣8（x+6）=043．2x2﹣6x=0．44．（x﹣3）（x+1）=545．2x2﹣8x=0；46．x2+2x﹣15=047. 2x2﹣5x﹣7=0 48. 2y（y﹣3）=4（y﹣3）49. x2﹣7x﹣18=050. 3x2+8x﹣3=051． 2x（x﹣3）=9﹣3x 52．x2﹣4x=553. ﹣8x2+10x=054．3x2+4x﹣7=0，55. 3x2﹣5x+2=056. 2（x﹣3）2=x2﹣3x57．x2=3x；58. （3x﹣2）2=（2x﹣3）259. （y﹣2）2+2y（y﹣2）=060.2y（y+2）=y+2．61. 5x2+3x=062.（3x﹣2）2=（2x﹣3）263. x（x﹣3）=5（x﹣3）；64. （2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0．65. （2x﹣7）2﹣5（2x﹣7）+4=0 66. （3x﹣1）2=x2+6x+967.（2x+2）2=3（2x+2）（x﹣1）68.（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=069.2x（x+3）﹣3（x+3）=070. x﹣2=x（x﹣2）71. x2+8x﹣9=072．x（2x﹣5）=4x﹣10．73．（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0 74．2（x﹣1）2=x2﹣175.76. 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；77. 2x2+x﹣1=0．78. （3x﹣2）（x+4）=（3x﹣2）（5x﹣1）；79. （x+1）（x+3）=15．80. x2﹣5x﹣6=081. x2﹣2x=9982. （x﹣3）2﹣4x+12=083. 4（x+1）2=9（x﹣2）284. x2=2x85. （x+4）2=5（x+4）87. 16（x﹣1）2=22588. 4x2﹣4x+1=x2﹣6x+989. 9（x+1）2=4（x﹣1）2（4）x2﹣4x+4=（3﹣2x）290. （x﹣2）2=（3﹣2x）2．91. （x+2）2﹣10（x+2）+25=092．x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0．93．x2+10x+21=0，94．2（x ﹣2）2=3（x ﹣2）95. 3（x ﹣5）2=2（5﹣x ）， 96. ，97. 5x 2﹣4x ﹣12=0， 98. （x ﹣）=5x （﹣x ），99．9（x ﹣2）2﹣4（x+1）2=0． 100．101．x 2﹣8x+15=0；103. 6x 2﹣x ﹣12=0． 104. 2x 2﹣x ﹣6=0105. ﹣x 2+6x ﹣5=0106. （x ﹣5）2=（2x ﹣1）（5﹣x ）107. （x+1）（x+2）=3x+6．108. x 2﹣9=0，109. x 2+3x ﹣4=0，110. x 2﹣3x+2=0，111. 4（3x ﹣1）2=25（2x+1）2．112. （3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0113. （3x+2）（x+3）=x+14114. 3（x+1）2=（x+1）115.（x ﹣2）2﹣4=0116.（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）=0117.（3x ﹣1）2=（x+1）2118.（x+5）2﹣2（x+5）﹣8=0．119. x 2﹣8x=9120. （x ﹣2）2=（2x+3）2．121. x 2﹣3=3（x+1）；122. （y ﹣3）2+3（y ﹣3）+2=0123. 7x （5x+2）=6（5x+2）124．6（x+4）2﹣（x+4）﹣2=0125. x 2﹣（3m ﹣1）x+2m 2﹣m=0，126．x 2﹣2x ﹣224=0． 127.128．5x （x ﹣3）﹣（x ﹣3）（x+1）=0．129．x 2﹣11x+28=0130. 4y 2﹣25=0；131.（2x+3）2﹣36=0；132. x2﹣3x+2=0；133. 2t2﹣7t﹣4=0；134. 5y（y﹣1）=2（y﹣1）135. x2+（1+2）x+3+=0；136.（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．137.x2﹣3|x|﹣4=0分解因式法解一元二次方程136题参考答案：1．3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x1=2，x2=3；2．3x（x+2）=5（x+2）原方程可化为3x（x+2）﹣5（x+2）=0，（3x﹣5）（x+2）=0，解得x1=﹣2，3．2x2﹣8x=0因式分解，得2x（x﹣4）=0，于是得，2x=0或x﹣4=0，4. x2﹣3x﹣4=0．因式分解，得（x﹣4）（x+1）=0，于是得，x﹣4=0或x+1=0，解得：x1=4，x2=﹣15．x2﹣2x﹣3=0．原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0 x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．6．x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0，x﹣3=0或x+4=0，解得：x1=3，x2=﹣4；7. 3（x﹣2）2=x（x﹣2）；整理得3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0即（x﹣2）（x﹣3）=0x1=2，x2=38. 2x2﹣5x﹣3=0（2x+1）（x﹣3）=0x1=﹣0.5，x2=39. （3x﹣1）2=（x+1）2原方程可化为：（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=0，∴4x=0或2x﹣2=0，解得：x1=0，x2=1；10. x（x﹣6）=2（x﹣8）x2﹣6x=2x﹣16x2﹣8x+16=0（x﹣4）2=0x1=x2=411．4+4（1+x）+4（1+x）2=19原式可变为4（1+x）2+4（1+x）﹣15=0 [2（1+x）﹣3][2（1+x）+5]=0x1=，x2=﹣12．x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0x﹣5=0或x+1=0x1=5，x2=﹣113. 3（5﹣x）2=2（5﹣x）原方程可变形为：3（5﹣x）2﹣2（5﹣x）=0（5﹣x）[3（5﹣x）﹣2]=0（5﹣x）（13﹣3x）=0则x1=5，x2=14.（x﹣3）2=2（3﹣x）．原式可变为（x﹣3）2﹣2（3﹣x）=0（x﹣3）（x﹣1）=0x1=3，x2=115．2x2+x﹣6=0．2x2+x﹣6=0 x+2=0或2x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=．16．2x2﹣x﹣1=0；原方程可化为：（x﹣1）（2x+1）=0，x﹣1=0或2x+1=0，解得：x1=1，x2=﹣．17. 3x（x﹣1）=2（x﹣1）2．原方程可化为：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）2=0，（x﹣1）（3x﹣2x+2）=0，x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣218．x（x﹣5）+4x=0即x（x﹣5+4）=0x（x﹣1）=0∴x1=0，x2=119． x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0∴x1=0，x2=2．20．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；原方程可化为：（x﹣3）（x﹣3+2x）=0（x﹣3）（x﹣1）=0x1=3，x2=1．21．x2﹣3x=0；x（x﹣3）=0∴x1=0，x2=322．（x﹣2）2=（2x+3）2（x﹣2）2=（2x+3）2即（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0（3x+1）（x+5）=0x1=﹣5，x2=23．3x2﹣11x﹣4=0．把方程3x2﹣11x﹣4=0即（x﹣4）（3x+1）=0，解得x1=4，x2=．24．2x（x﹣1）﹣x+1=0原方程变形为：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0∴（x﹣1）（2x﹣1）=0解得x1=1，x2=；25. 2x2+x﹣3=0原方程变形为：（x﹣1）（2x+3）=0∴x1=1，x2=26．x2﹣2x﹣15=0；原式可化为：（x﹣5）（x+3）=0得x1=5，x2=﹣327. 2x（x﹣3）+x=3．原式可化为：（x﹣3）（2x+1）=0得，x2=328. x（x﹣3）=15﹣5x；x（x﹣3）=﹣5（x﹣3）（x﹣3）（x+5）=0x1=3，x2=﹣529．（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=330．x（x﹣2）﹣x+2=0；原方程可化为：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1；31. 2x2﹣3x﹣5=0．原方程可化为：（2x﹣5）（x+1）=0，2x﹣5=0或x+1=0，解得：x1=，x2=﹣132.．∵4x2﹣x﹣1=3x﹣2，∴4x2﹣4x+1=0即（2x﹣1）2=0，解得33.解：∴∴移项，合并同类项得，（x﹣3）2﹣3x+9=0，即，（x﹣3）2﹣3（x﹣3）=0，因式分解得，（x﹣3﹣3）（x﹣3）=0则x﹣3=0或（x﹣6）=0，解得，x1=3，x2=6．35. 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0（x﹣2）（3x﹣2）=0x1=2，x2=；36. 3x2﹣x﹣2=0；原方程变形得，（3x+2）（x﹣1）=0∴，x2=1；37. （x﹣6）2﹣（3﹣2x）2=0．原方程变形得，（x﹣6+3﹣2x）（x﹣6﹣3+2x）=0（x+3）（3x﹣9）=0∴x1=3，x2=﹣338．（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2+5（x﹣3）=0（x﹣3）（x+2）=0∴x1=3，x2=﹣2．39．（2x+1）2=2（2x+1）原方程可化为：（2x+1）2﹣2（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣2）=0，（2x+1）（2x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=．40．（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．（3x﹣1）（x﹣1）﹣（4x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[（3x﹣1）﹣（4x+1）]=0，（x﹣1）（x+2）=0，∴x1=1，x2=﹣2．41．∵x2﹣x﹣6=0，∴（x+2）（x﹣3）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣2．42．x2﹣8（x+6）=0原方程化为x2﹣8x﹣48=0（x+4）（x﹣12）=0解得x1=﹣4，x2=12．原方程变形为2x（x﹣3）=0∴2x=0或x﹣3=0∴x1=0，x2=344．（x﹣3）（x+1）=5x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0∴x1=4，x2=﹣2．45．2x2﹣8x=0；因式分解，得2x（x﹣4）=0，2x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4；46．x2+2x﹣15=0（x+5）（x﹣3）=0x+5=0或x﹣3=0∴x1=﹣5，x2=3；47. 2x2﹣5x﹣7=0因式分解得（x+1）（2x﹣7）=0解得：，x2=﹣1；48. 2y（y﹣3）=4（y﹣3）2y（y﹣3）﹣4（y﹣3）=0（y﹣3）（2y﹣4）=0（2分）∴y1=3，y2=249. x2﹣7x﹣18=0解：（x﹣9）（x+2）=0x﹣9=0或x+2=0∴x1=9，x2=﹣250. 3x2+8x﹣3=0解：方程可以化为（x+3）（3x﹣1）=0 ∴x+3=0或3x﹣1=0即x1=﹣3，x2=．51． 2x（x﹣3）=9﹣3x2x（x﹣3）﹣（9﹣3x）=02x（x﹣3）+3（x﹣3）=0（x﹣3）（2x+3）=0x1=3，x2=﹣52．x2﹣4x=5x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0 ∴x﹣5=0，x+1=0∴原方程的解为：x1=5，x2=﹣1．53. ﹣8x2+10x=0x（10﹣8x）=0∴x1=0，x2=54．3x2+4x﹣7=0，（x﹣1）（3x+7）=0，x﹣1=0或3x+7=0，解得：55. 3x2﹣5x+2=0原式变形为：（3x﹣2）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=56. 2（x﹣3）2=x2﹣3x原方程变形为：2（x﹣3）2=x（x﹣3）（x﹣3）[2（x﹣3）﹣x]=0（x﹣3）（x﹣6）=0∴x1=3，x2=657．（1）x2=3x；移项得，x2﹣3x=0，因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3；58. （3x﹣2）2=（2x﹣3）2解：3x﹣2=±（2x﹣3）3x﹣2=2x﹣3或3x﹣2=﹣（2x﹣3）解得：x1=﹣1，x2=1；59. （y﹣2）2+2y（y﹣2）=0解：（y﹣2）（y﹣2+2y）=0解得：y1=2，y2=60.．2y（y+2）=y+2．原方程变形为：2y（y+2）﹣（y+2）=0，即（y+2）（2y﹣1）=0，解得y1=﹣2，y2=．61. 5x2+3x=0x（5x+3）=0，即：x=0或5x+3=0，∴x1=0，x2=﹣．62. （3x ﹣2）2=（2x ﹣3）2（3x ﹣2）2﹣（2x ﹣3）2=0， （3x ﹣2+2x ﹣3）（3x ﹣2﹣2x+3）=0， 5（x ﹣1）（x+1）=0， 即：x ﹣1=0或x+1=0 ∴x 1=1，x 2=﹣163. x （x ﹣3）=5（x ﹣3）； x （x ﹣3）﹣5（x ﹣3）=0， （x ﹣3）（x ﹣5）=0， ∴x 1=3，x 2=5；64. （2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0．（2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0 （2x+3﹣4）（2x+3﹣1）=0 （2x ﹣1）（x+1）=0， ∴x 1=，x 2=﹣165. （2x ﹣7）2﹣5（2x ﹣7）+4=0 （2x ﹣7﹣4）（2x ﹣7﹣1）=0；x 2=466. （3x ﹣1）2=x 2+6x+9（3x ﹣1）2﹣（x ﹣3）2=0 即（2x+1）（x ﹣2）=0 x 1=2，x 2=﹣0.567.（2x+2）2=3（2x+2）（x ﹣1）（2x+2）2﹣3（2x+2）（x ﹣1）=0 即（2x+2）【2x+2﹣3（x ﹣1）】=0 ∴（x ﹣5）（x+1）=0 x 1=﹣1，x 2=568.（x+7）（x ﹣3）+4x （x+1）=0 化简：（x+7）（x ﹣3）+4x （x+1）=0整理得，5x 2+8x ﹣21=0， 因式分解得，（5x ﹣7）（x+3）=0， 即5x ﹣7=0或x+3=0， 所以x 1=，x 2=﹣3．69.．2x （x+3）﹣3（x+3）=0 根据题意，原方程可化为：（x+3）（2x ﹣3）=0， ∴方程的解为：x 1=，x 2=﹣370. x ﹣2=x （x ﹣2）即x ﹣2﹣x （x ﹣2）=0 （x ﹣2）（1﹣x ）=0 x 1=2，x 2=1；71. x 2+8x ﹣9=0 （x+9）（x ﹣1）=0 x 1=﹣9，x 2=172．x （2x ﹣5）=4x ﹣10． 原方程可变形为：x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）=0， （2x ﹣5）（x ﹣2）=0， 2x ﹣5=0或x ﹣2=0； 解得x 1=，x 2=2．74．（2x ﹣5）2﹣（x+4）2=0 因式分解，得[（2x ﹣5）+（x+4）][（2x ﹣5）﹣（x+4）]=0， 整理得，（3x ﹣1）（x ﹣9）=0 解得，x 1=，x 2=9．74．2（x ﹣1）2=x 2﹣1原方程即为2（x ﹣1）2﹣（x 2﹣1）=0，2（x ﹣1）2﹣（x+1）（x ﹣1）=0， （x ﹣1）[2（x ﹣1）﹣（x+1）]=0， （x ﹣1）（x ﹣3）=0， x 1=1，x 2=3； 75.（x ﹣1）（x ﹣+3）=0， ∴x 1=1，x 2=-376. 4x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）；原方程可化为：4x （2x ﹣1）﹣3（2x ﹣1）=0， （2x ﹣1）（4x ﹣3）=0， 2x ﹣1=0或4x ﹣3=0， 解得：，；77. 2x 2+x ﹣1=0． 原方程可化为：（2x ﹣1）（x+1）=0， 2x ﹣1=0或x+1=0， 解得：，x 2=﹣1．78. （3x ﹣2）（x+4）=（3x ﹣2）（5x ﹣1）； 解：（3x ﹣2）（x+4）﹣（3x ﹣2）（5x ﹣1）=0 （3x ﹣2）[（x+4）﹣（5x ﹣1）]=0 （3x ﹣2）（﹣4x+5）=0 3x ﹣2=0或﹣4x+5=0；79. （x+1）（x+3）=15．方程整理得：x2+4x﹣12=0（ x+6）（x﹣2）=0x1=﹣6，x2=2．80. x2﹣5x﹣6=0解：（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，∴原方程的解是x1=6，x2=﹣1．81. x2﹣2x=99解：（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，∴原方程的解是x1=11，x2=﹣9．82. （x﹣3）2﹣4x+12=0解：（x﹣3）2﹣4（x﹣3）=0，（x﹣7）（x﹣3）=0，x﹣3=0或x﹣7=0，∴原方程的解是x1=3，x2=7．83. 4（x+1）2=9（x﹣2）2解：（2x+2）2=（3x﹣6）2，（2x+2+3x﹣6）（2x+2﹣3x+6）=0，即：（5x﹣4）（8﹣x）=0，x=8或x=，∴原方程的解是84. x2=2x移项，得x2﹣2x=0，因式分解，得x（x﹣2）=0，所以x=0或x=2．85. （x+4）2=5（x+4）移项，得，（x+4）2﹣5（x+4）=0，因式分解得，（x+4）[（x+4）﹣5]=0，x+4=0或x﹣1=0，解得，x1=﹣4，x2=187. 16（x﹣1）2=22516（x﹣1）2﹣152=0，所以[4（x﹣1）+15][4（x﹣1）﹣15]=0，即4x+11=0，4x﹣19=0，得x1=﹣，x2=．88. 4x2﹣4x+1=x2﹣6x+9方程变为（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2=0，所以[（2x﹣1）+（x﹣3）][（2x﹣1）﹣（x﹣3）]=0，即3x﹣4=0，x+2=0，得x1=，x2=﹣2．89. 9（x+1）2=4（x﹣1）2（4）x2﹣4x+4=（3﹣2x）2原方程变为[3（x+1）]2﹣[2（x﹣1）]2=0，所以[3（x+1）+2（x﹣1）][3（x+1）﹣2（x﹣1）]=0，即（5x+1）（x+5）=0，得x1=﹣，x2=﹣5．90. （x﹣2）2=（3﹣2x）2．（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，（x﹣2+3﹣2x）（x﹣2﹣3+2x）=0，（1﹣x）（3x﹣5）=0，所以x1=1，x2=91. （x+2）2﹣10（x+2）+25=0因式分解得，[（x+2）﹣5]2=0，解得，x1=x2=392．x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0．∵x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0∴（x﹣2p）（x+2q）=0，∴x1=2p，x2=﹣2q．93．x2+10x+21=0，把左边分解因式得：（x+3）（x+7）=0，则：x+3=0，x+7=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣7．94.2（x﹣2）2=3（x﹣2）∵2（x﹣2）2=3（x﹣2），∴（x﹣2）（2x﹣4﹣3）=0，即x﹣2=0或2x﹣7=0，解得：x1=2，x2=；95. 3（x﹣5）2=2（5﹣x），变形得：3（5﹣x）2=2（5﹣x），移项得：3（5﹣x）2﹣2（5﹣x）=0，分解因式得：（5﹣x）（13﹣3x）=0，则：5﹣x=0，13﹣3x=0，解得：x1=5，x2=；96. ，分解因式得：（x ﹣）（x ﹣）=0，则x ﹣=0，x ﹣=0，解得：x1=，x2=．97. 5x2﹣4x﹣12=0，（5x+6）（x﹣2）=0，5x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．98. （x ﹣）=5x （﹣x），（x ﹣）+5x（x ﹣）=0，（x ﹣）（1+5x）=0，x ﹣=0，1+5x=0，x1=，x2=﹣．99．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0（3x﹣6+2x+2）（3x﹣6﹣2x﹣2）=0，整理得：（5x﹣4）（x﹣8）=0，解方程得：x1=，x2=8100．．x（x﹣2）=2（x+6），x2﹣2x=2x+12，x2﹣4x﹣12=0，（x﹣6）（x+2）=0，x1=6，x2=﹣2．∴原方程的根为x1=6，x2=﹣2101．（2）x2﹣8x+15=0；把左边分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）=0，则x﹣3=0，x﹣5=0，解得：x1=5，x2=3；102. ；移项得：y2﹣2y+2=0，（y ﹣）2=0，两边开方得：y ﹣=0，则y1=y2=；103. 6x2﹣x﹣12=0．由原方程，得（2x﹣3）（3x+4）=0，解得，x=，或x=﹣104. 2x2﹣x﹣6=0 原方程化为（2x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2；105. ﹣x2+6x﹣5=0原方程化为x2﹣6x+5=0分解因式，得（x﹣1）（x﹣5）=0，解得x1=1，x2=5；106. （x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）移项，得（x﹣5）2+（2x﹣1）（x﹣5）=0，提公因式，得（x﹣5）（x﹣5+2x﹣1）=0，解得x1=5，x2=2107. （x+1）（x+2）=3x+6．∵（x+1）（x+2）=3x+6，∴（x+1）（x+2）=3（x+2），∴（x+1）（x+2）﹣3（x+2）=0，∴（x+2）（x+1﹣3）=0，∴x+2=0或x+1﹣3=0∴x1=﹣2，x2=2108. x2﹣9=0，x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3，109. x2+3x﹣4=0，（x﹣1）（x+4）=0，解得：x1=1，x2=﹣4，110. x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2111. 4（3x﹣1）2 =25（2x+1）2．∵4（3x﹣1）2﹣25（2x+1）2=0，∴[2（3x﹣1）﹣5（2x+1）][2（3x﹣1）+5（2x+1）]=0，∴2（3x﹣1）﹣5（2x+1）=0或2（3x﹣1）+5（2x+1）=0，∴x1=﹣，x2=﹣．112. （3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0设3x+5=y，则原方程变为y2﹣4y+3=0，∴（y﹣1）（y﹣3）=0，解得，y=1或y=3；①当y=1时，3x+5=1，解得x=﹣；②当y=3时，3x+5=3，解得，x=﹣；∴原方程的解是x=﹣，或x=﹣；113. （3x+2）（x+3）=x+14 由原方程，得（x+4）（3x﹣2）=0，解得x=﹣4，或x=；114. 3（x+1）2=（x+1）移项得，3（x+1）2﹣（x+1）=0，提公因式得，（x+1）（3x+3﹣1）=0，即x+1=0或3x+3﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣115.（x﹣2）2﹣4=0∵（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）=0，∴x﹣2﹣2=0或x﹣2+2=0，∴x1=4，x2=0；116.（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0∵（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，∴x﹣3=0或x﹣3+2x=0，∴x1=3，x2=1；117.（3x﹣1）2=（x+1）2∵3x﹣1=±（x+1），即3x﹣1=x+1或3x﹣1=﹣（x+1），∴x1=1，x2=0；118.（x+5）2﹣2（x+5）﹣8=0．∵[（x+5）﹣4][（x+5）+2]=0，∴（x+5）﹣4=0或（x+5）+2=0，∴x1=﹣1，x2=﹣7．119. x2﹣8x=9变形为：x2﹣8x﹣9=0，（x﹣9）（x+1）=0，则：x﹣9=0或x+1=0，解得：x1=9，x2=﹣1；120. （x﹣2）2=（2x+3）2．变形为：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0，（x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）=0，（3x+1）（﹣x﹣5）=0，则：3x+1=0，﹣x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=﹣5．121. x2﹣3=3（x+1）；整理得x2﹣3x﹣4=0，∴（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，∴x1=﹣1，x2=4；122. （y﹣3）2+3（y﹣3）+2=0 ∵（y﹣3+2）（y﹣3+1）=0，∴y﹣3+2=0或y﹣3+1=0，∴y1=1，y2=2；123. 7x（5x+2）=6（5x+2）∵7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，∴（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0或7x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=124．（3）6（x+4）2﹣（x+4）﹣2=06（x+4）2﹣（x+4）﹣2=0，[3（x+4）﹣2][2（x+4）+1]=0，（3x+4）（2x+7）=0，3x+4=0，2x+7=0，解得：x1=﹣，x2=﹣；125. x2﹣（3m﹣1）x+2m2﹣m=0，（x﹣m）[x﹣（2m﹣1）]=0，x﹣m=0，x﹣（2m﹣1）=0，解得：x1=m，x2=2m﹣1126．x2﹣2x﹣224=0．x2﹣2x﹣224=0（x﹣16）（x+14）=0，解得：x1=16；x2=﹣14．127．方程两边同时乘以2，得（x+3）2=4（x+2）2，移项，得（x+3）2﹣4（x+2）2，=0，（x+3+4x+8）（x+3﹣4x﹣8）=0，即5x+11=0或﹣3x﹣5=0，解得x1=﹣，x2=﹣；128．5x（x﹣3）﹣（x﹣3）（x+1）=0．∵（x﹣3）（5x﹣x﹣1）=0，∴x﹣3=0或5x﹣x﹣1=0，∴x1=3，x2=∴x1=4，x2=﹣4．129．x2﹣11x+28=0x2﹣11x+28=0，（x﹣4）（x﹣7）=0，x﹣4=0，x﹣7=0，x1=4，x2=7130. 4y2﹣25=0；（2y+5）（2y﹣5）=0，所以y1=﹣，y2=；131.（2x+3）2﹣36=0；（2x+3）2﹣36=0；（2x+3+6）（2x+3﹣6）=0，所以x1=﹣，x2=；132. x2﹣3x+2=0；（x﹣1）（x﹣2）=0，所以x1=1，x2=2；133. 2t2﹣7t﹣4=0；（t﹣4）（2t+1）=0，所以t1=4，t2=﹣；134. 5y（y﹣1）=2（y﹣1）方程变形得：5y（y﹣1）﹣2（y﹣1）=0，因式分解得：（y﹣1）（5y﹣2）=0，可得y﹣1=0或5x﹣2=0，解得：y1=1，y2=．135. x2+（1+2）x+3+=0；（x+）（x+1+）=0x+=0或x+1+=0∴x1=﹣，x2=﹣1﹣．136.（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．原方程整理得：x2﹣5x﹣24=0（x﹣8）（x+3）=0∴x1=8，x2=﹣3．137.x2﹣3|x|﹣4=0|x|2﹣3|x|﹣4=0（|x|﹣4）（|x|+1）=0|x|﹣4=0|x|+1≠0∴|x|=4。
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中考复习专题训练
因式分解
一、选择题
1.多项式x3﹣x的因式为（ ）
A. x、（x﹣1） B. （x+1） C. x2﹣x D. 以上都是
2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. （m+1）（m﹣1）=m2﹣1 B. m2﹣n2+3=（m+n）（m﹣n）+3
C. m2﹣4=（m﹣2）2 D. m2n﹣mn+m3n=mn（m﹣1+m2）
3.分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（ ）
A. 3（x2+4x+3） B. 3（x2+2x+3） C. （3x+3）（x+3） D. 3（x+1）（x+3）
4.计算 的结果是（ ）
A. ﹣m2﹣2m﹣1 B. 2(m﹣1)2 C. 2m2﹣4m﹣2 D. ﹣2m2+4m﹣2
5.下列各式因式分解错误的是（ ）
A. 8x2y-24xy2=8xy（x-3y） B. ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）
C. 12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1） D. x3-8=（x-2）（x2+2x+4）
6.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
7.若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1
8.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. a（a﹣4） B. （a+2）（a﹣2） C. a（a+2）（a﹣2） D. （a﹣2）2﹣4
9.已知代数式 的值为﹣2，那么a2﹣2a﹣1的值为（ ）
A. ﹣9 B. ﹣25 C. 7 D. 23
10.如果x2+4xy+4y2=0，那么 的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
11.计算：1002﹣2×100×99+992=（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 39601
12.已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
，则四边形
一定是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
二、填空题
13.分式 ， 的最简公分母是________．
14.（2017•聊城）因式分解：2x2﹣32x4=________．
15.因式分解：6（x﹣3）2﹣24=________．
16.计算21×3.14+79×3.14的结果为________ ．
17.因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2=________．
18.若a+b=2011，a﹣b=1，则a2﹣b2=________
19.分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x=________．
20.若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k=________
三、解答题
21.因式分解：
（1）m2（n﹣2）﹣m（2﹣n）
（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）
22.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2 ， 其中a=．
23.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）
x+b
比较系数得， 解得，
∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×， 故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
24.如图1是一个长为4a、宽为b
的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长
方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为________；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是________；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy= ，则x﹣y=________；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式________．
参考答案
一、选择题
D D D D B B A A D B B A
二、填空题
13.
14.2x2（1+4x）（1﹣4x）
15.6（x﹣1）（x﹣5）
16.314
17.﹣8a（x﹣y）2
18.2011
19.﹣3x（x﹣2）2
20.-2
三、解答题
21.解：（1）m2（n﹣2）﹣m（2﹣n）
=m（n﹣2）（m+1）；
（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）
=[2（a﹣b）+1]2
=（2a﹣2b+1）2 ．
22.解：原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）
=4a×6b=24ab，
当a=， 即ab=时，原式=24ab=4．
23.解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
24.（1）（b﹣a）2
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）
2
=4ab
（3）
±2
（4）3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）