算法设计与分析
算法设计与分析_王红梅_课后答案网(部分)
第六章动态规划法• P137 2 ,3, 4•2.解答:cost[i]表示从顶点i 到终点n-1 的最短路径，path[i]表示从顶点i 到终点n-1 的路径上顶点i 的下一个顶点。
cost[i]=min{cij+cost[j]}3 有5 个物品，其重量分别是{3, 2, 1, 4,5}，价值分别为{25, 20, 15, 40, 50}，背包的容量为6。
V[i][j]表示把前i 个物品装入容量为j 的背包中获得的最大价值。
最优解为（0，0，1，0，1）最优值为65. 4.序列A =(x, z , y , z , z , y,x )，B =(z , x , y , y , z , x , z )，建立两个(m+1)×(n+1)的二 维表L 和表S ，分别存放搜索过程中得到的子序列的长度和状态。
z , x , y , y , z,x , z )path[i]= 使 cij+cost[j] 最小的 j i 012345678 9 10 11 12 13 14 15 Cost[i] 18 13 16 13 10 9 12 7 6875943Path[i]145778911 11 11 13 14 14 15 15 0得到最短路径 0->1->4->7->11->14->15 , 长度为 18(a)长度矩阵L(b)状态矩阵S 。
第七章贪心算法2.背包问题:有7 个物品，背包容量W=15。
将给定物品按单位重量价值从大到小排序，结果如下：个物品，物品重量存放在数组w[n]中，价值存放在数组放在数组x[n]中。
按算法7.6——背包问题1．改变数组w 和v 的排列顺序，使其按单位重量价值v[i]/w[i]降序排列；2．将数组x[n]初始化为0；//初始化解向量3．i=1;4．循环直到( w[i]>C )4.1 x[i]=1; //将第i个物品放入背包4.2 C=C-w[i];4.3 i++;5. x[i]=C/w[i];得出,该背包问题的求解过程为:: x[1]=1;c=15-1=14 v=6 x[2]=1; c=14-2=12V=6+10=10 x[3]=1; c=12-4=8V=16+18=34 x[4]=1; c=8-5=3V=34+15=49 x[5]=1; c=3-1=2 V=49+3=52x[6]=2/3 ; c=0; V=52+5*2/3=156/3 最优值为156/3 最优解为(1,1,1,1,1,2/3,0)) (x[i]按排序后物品的顺序构造)5.可以将该问题抽象为图的着色问题,活动抽象为顶点,不相容的活动用边相连(也可以将该问题理解为最大相容子集问题,重复查找剩余活动的最大相容子集,子集个数为所求).具体参见算法7.3 算法7.3——图着色问题1．color[1]=1; //顶点1着颜色12．for (i=2; i<=n; i++) //其他所有顶点置未着色状态color[i]=0;3．k=0;4．循环直到所有顶点均着色4.1k++; //取下一个颜色4.2for (i=2; i<=n; i++) //用颜色k 为尽量多的顶点着色4.2.1 若顶点i已着色，则转步骤4.2，考虑下一个顶点;4.2.2 若图中与顶点i邻接的顶点着色与顶点i着颜色k 不冲突，则color[i]=k;5．输出k;第八章回溯法4.搜索空间(a) 一个无向图(b) 回溯法搜索空间最优解为（1，2，1，2，3）5.0-1 背包问题n∑w i x i≤c 1• 可行性约束函数：i =1• 上界函数：nr =∑Vi5 = 3A B *CD8 ** * 131 =12 =23 = 14 = 2 34215课后答案网（）i=k+1 1第九章分支限界法5，解：应用贪心法求得近似解：(1,4,2,3)，其路径代价为：3+5+7+6=21，这可以作为该问题的上界。
算法设计与分析试卷及答案
算法设计与分析1、(1) 证明：O(f)+O(g)=O(f+g)（7分）(2) 求下列函数的渐近表达式：（6分）① 3n 2+10n;② 21+1/n;2、对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ(g(n))，并简述理由。
（15分）(1);5log )(;log )(2+==n n g n n f (2);)(;log )(2n n g n n f == (3);log )(;)(2n n g n n f == 3、试用分治法对数组A[n]实现快速排序。
（13分）4、试用动态规划算法实现最长公共子序列问题。
（15分）5、试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n 公里，而旅途中有若干个加油站。
试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少。
（12分）6、试用动态规划算法实现下列问题：设A 和B 是两个字符串。
我们要用最少的字符操作，将字符串A 转换为字符串B ，这里所说的字符操作包括：(1)删除一个字符。
(2)插入一个字符。
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A 变换为字符串B 所用的最少字符操作数称为字符串A 到B 的编辑距离，记为d(A,B)。
试设计一个有效算法，对任给的两个字符串A 和B ，计算出它们的编辑距离d(A,B)。
（16分）⎣⎦2/)(;3)(i i g i i f ==。
对于给定的两个整数n 和m ，要求用最少的变换f 和g 变换次数将n 变为m 。
（16分）1、⑴证明：令F(n)=O(f),则存在自然数n 1、c 1，使得对任意的自然数n ≥n 1，有：F(n)≤c 1f(n)……………………………..（2分）同理可令G(n)=O(g),则存在自然数n 2、c 2，使得对任意的自然数n ≥n 2，有：G(n)≤c 2g(n)……………………………..（3分）令c 3=max{c 1,c 2},n 3=max{n 1,n 2},则对所有的n ≥n 3，有： F(n)≤c 1f(n)≤c 3f(n)G(n)≤c 2g(n)≤c 3g(n)……………………………..（5分） 故有：O(f)+O(g)=F(n)+G(n)≤c 3f(n)+c 3g(n)=c 3(f(n)+g(n)) 因此有：O(f)+O(g)=O(f+g)……………………………..（7分） ⑵ 解：① 因为;01033)103(lim 222=+-+∞→n n n n n n 由渐近表达式的定义易知： 3n 2是3n 2+10n 的渐近表达式。
算法设计与分析第三版第四章课后习题答案
算法设计与分析第三版第四章课后习题答案4.1 线性时间选择问题习题4.1问题描述：给定一个长度为n的无序数组A和一个整数k，设计一个算法，找出数组A中第k小的元素。
算法思路：本题可以使用快速选择算法来解决。
快速选择算法是基于快速排序算法的思想，通过递归地划分数组来找到第k小的元素。
具体步骤如下： 1. 选择数组A的一个随机元素x作为枢纽元。
2. 使用x将数组划分为两个子数组A1和A2，其中A1中的元素小于等于x，A2中的元素大于x。
3. 如果k等于A1的长度，那么x就是第k小的元素，返回x。
4. 如果k小于A1的长度，那么第k小的元素在A1中，递归地在A1中寻找第k小的元素。
5. 如果k大于A1的长度，那么第k小的元素在A2中，递归地在A2中寻找第k-A1的长度小的元素。
6. 递归地重复上述步骤，直到找到第k小的元素。
算法实现：public class LinearTimeSelection {public static int select(int[] A, int k) { return selectHelper(A, 0, A.length - 1, k);}private static int selectHelper(int[] A, int left, int right, int k) {if (left == right) {return A[left];}int pivotIndex = partition(A, left, righ t);int length = pivotIndex - left + 1;if (k == length) {return A[pivotIndex];} else if (k < length) {return selectHelper(A, left, pivotInd ex - 1, k);} else {return selectHelper(A, pivotIndex + 1, right, k - length);}}private static int partition(int[] A, int lef t, int right) {int pivotIndex = left + (right - left) / 2;int pivotValue = A[pivotIndex];int i = left;int j = right;while (i <= j) {while (A[i] < pivotValue) {i++;}while (A[j] > pivotValue) {j--;}if (i <= j) {swap(A, i, j);i++;j--;}}return i - 1;}private static void swap(int[] A, int i, int j) {int temp = A[i];A[i] = A[j];A[j] = temp;}}算法分析：快速选择算法的平均复杂度为O(n)，最坏情况下的复杂度为O(n^2)。
算法设计与分析心得
算法设计与分析心得在当今数字化的时代，算法无处不在，从我们日常使用的手机应用到复杂的科学研究，从金融交易到交通管理，算法都在发挥着至关重要的作用。
作为一名对算法设计与分析充满兴趣和探索欲望的学习者，我在这个领域中经历了一段充满挑战与收获的旅程。
算法，简单来说，就是解决特定问题的一系列清晰、准确的步骤。
它就像是一本精心编写的指南，告诉计算机在面对各种情况时应该如何做出决策和处理数据。
而算法设计与分析，则是研究如何创造出高效、正确的算法，并评估它们在不同场景下的性能。
在学习算法设计的过程中，我深刻认识到了问题的定义和理解是至关重要的第一步。
如果不能清晰地明确问题的要求和约束条件，那么后续的设计工作就很容易偏离方向。
例如，在解决一个排序问题时，我们需要明确是对整数进行排序还是对字符串进行排序，是要求稳定排序还是非稳定排序，以及数据规模的大小等。
只有对这些细节有了准确的把握，我们才能选择合适的算法策略。
选择合适的算法策略是算法设计的核心。
这就像是在众多工具中挑选出最适合完成特定任务的那一个。
常见的算法策略包括分治法、动态规划、贪心算法、回溯法等。
每种策略都有其适用的场景和特点。
分治法将一个大问题分解为若干个规模较小、结构相似的子问题，然后逐个解决子问题，最后合并子问题的解得到原问题的解。
动态规划则通过保存子问题的解来避免重复计算，从而提高效率。
贪心算法在每一步都做出当前看起来最优的选择，希望最终能得到全局最优解。
回溯法则通过不断尝试和回退来寻找问题的解。
以背包问题为例，如果我们要求在有限的背包容量内装入价值最大的物品，贪心算法可能会因为只考虑当前物品的价值而忽略了整体的最优解。
而动态规划则可以通过建立状态转移方程，计算出在不同容量下能获得的最大价值，从而得到准确的最优解。
在实现算法的过程中，代码的准确性和可读性同样重要。
清晰的代码结构和良好的注释能够让我们更容易理解和维护算法。
而且，在实际编程中，还需要考虑边界情况和异常处理，以确保算法的健壮性。
《算法分析与设计》期末试题及参考答案
《算法分析与设计》期末试题及参考答案一、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？1. 确定性、可行性、输入、输出、有穷性2.2.算法分析的目的是什么？2. 分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。
3.3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。
4.算法的渐进时间复杂性的含义？4．当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。
时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。
5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。
最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度：W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和：A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。
6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x比较，如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2]<x，则A[i：(i+j)/2-1]找x，否则在A[ (i+j)/2+1：j] 找x。
上述过程被反复递归调用。
7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？7. 不相同。
目标函数：获得最大利润。
最优量度：最大利润/重量比。
8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？8. 问题的解可以表示为n元组：（x1,x2,……x n），x i∈S i, S i为有穷集合，x i∈S i, （x1,x2,……x n）具备完备性，即（x1,x2,……x n）是合理的，则（x1,x2,……x i）(i<n)一定合理。
《算法分析与设计》期末复习题
一、选择题1．一个.java文件中可以有（）个public类。
A．一个B．两个C．多个D．零个2．一个算法应该是（）A．程序B．问题求解步骤的描述C．要满足五个基本特性D．A和C3．用计算机无法解决“打印所有素数”的问题，其原因是解决该问题的算法违背了算法特征中的（）A．唯一性B．有穷性C．有0个或多个输入D．有输出4．某校有6位学生参加学生会主席竞选，得票数依次为130，20，98，15，67，3。
若采用冒泡排序算法对其进行排序，则完成第二遍时的结果是（）A．3，15，130，20，98，67B．3，15，20，130，98，67C．3，15，20，67，130，98 D．3，15，20，67，98，1305．下列关于算法的描述，正确的是（）A．一个算法的执行步骤可以是无限的B．一个完整的算法必须有输出C．算法只能用流程图表示D．一个完整的算法至少有一个输入6．Java Application源程序的主类是指包含有（）方法的类。
A、main方法B、toString方法C、init方法D、actionPerfromed方法7．找出满足各位数字之和等于5的所有三位数可采用的算法思路是（）A．分治法B．减治法C．蛮力法D．变治法8．在编写Java Application程序时，若需要使用到标准输入输出语句，必须在程序的开头写上( )语句。
A、import java.awt.* ;B、import java.applet.Applet ;C、import java.io.* ;D、import java.awt.Graphics ;9．计算某球队平均年龄的部分算法流程图如图所示，其中：c用来记录已输入球员的人数，sum用来计算有效数据之和，d用来存储从键盘输入的球员年龄值，输入0时表示输入结束。
图中空白处理框①和②处应填入的是（）A．①sum ←sum + d B．①sum ←sum + c②c ←c + 1②c ←c + 1C．①sum ←sum + d D．①sum ←sum + c②d ←d + 1 ②d ←d + 110．报名参加冬季越野赛跑的某班5位学生的学号是：5，8，11，33，45。
《算法分析与设计》练习题一答案.docx
《算法分析与设计》练习题一答案1.程序书写格式应该遵循哪四个原则？参考答案：（1）正确使用缩进：一定要有缩进，否则代码的层次不明显。
（2）在一行内只写一条语句。
（3）, '}'位置不可随意放置。
（4）变量和运算符之间最好加1个空格2.什么是算法？参考答案：用计算机解决问题的过程可以分成三个阶段：分析问题、设计算法和实现算法。
算法可以理解为冇基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，它是求解问题类的、机械的、统一的方法，它由有限多个步骤组成，对于问题类屮每个给定的具体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答。
或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。
3.什么是线性结构？什么是非线性结构？参考答案：线性结构：数据逻辑结构屮的一类。
它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所冇结点都冇R只冇一个直接前趋和一个直接后继。
线性表就是一个典型的线性结构。
栈、队列、串等都是线性结构。
非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接而趋和直接后继。
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
4.已知二叉树后序遍丿力序列是DABEC,屮序遍丿力序列是DEBAC,则前序遍历序列是什么？参考答案：前序遍历序列是CEDBA5.什么是数制？参考答案：数制是人们利用符号进行计数的一种科学方法。
数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则來表示数值的方法。
6.如果将十进制数106转换为八进制数，结果是多少？参考答案：1527.请问查找算法的效率用什么进行度量？参考答案：平均查找长度ASL：在查找其关键字等于给定值的过程小，需要和给定值进行比较的关键字个数的期望值称为查找成功吋的平均查找长度。
AS厶=£皿/=1其屮，n是结点的个数；是杳找第i个结点的概率,是找到第i个结点所需要的比较次数。
计算机算法设计与分析(第5版)第1章
算法渐近复杂性
• T(n) , as n ; • (T(n) - t(n) )/ T(n) 0 ，as n; • t(n)是T(n)的渐近性态，为算法的渐近复杂性。 • 在数学上， t(n)是T(n)的渐近表达式，是T(n)略去低阶
问题求解(Problem Solving)
理解问题 精确解或近似解
选择数据结构 算法设计策略
设计算法 证明正确性
分析算法 设计程序
算法复杂性分析
• 算法复杂性 = 算法所需要的计算机资源 • 算法的时间复杂性T(n)； • 算法的空间复杂性S(n)。 • 其中n是问题的规模（输入大小）。
算法的时间复杂性
项留下的主项。它比T(n) 简单。
渐近分析的记号
• 在下面的讨论中，对所有n，f(n) 0，g(n) 0。 • （1）渐近上界记号O • O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：
0 f(n) cg(n) } • （2）渐近下界记号 • (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：
• （1）最坏情况下的时间复杂性 • Tmax(n) = max{ T(I) | size(I)=n } • （2）最好情况下的时间复杂性 • Tmin(n) = min{ T(I) | size(I)=n } • （3）平均情况下的时间复杂性
• Tavg(n) = p(I )T (I ) size(I )n
•
for x > -1,
x ln(1 x) x 1 x
•
for any a > 0,
Hale Waihona Puke log b nlim
复习-算法设计与分析(第2版)-李春葆-清华大学出版社
请说明动态规划方法为什么需要最优子结构性质。
答：最优子结构性质是指大问题的最优解包含子问题的最优解。 动态规划方法是自底向上计算各个子问题的最优解，即先计算子 问题的最优解，然后再利用子问题的最优解构造大问题的最优解，因 此需要最优子结构。
求解买股票问题。“逢低吸纳”是炒股的一条成功秘诀。如果你想
输入描述：首先输入一个正整数N（N≤50），接下来输入N个数表 示每顶帽子的价格（价格均是正整数，且小于等于1000）。
输出描述：如果存在第三便宜的帽子，请输出这个价格是多少， 否则输出-1。
输入例子1：
10
10 10 10 10 20 20 30 30 40 40 输出例子1：
30
解：首先对数列a[0..n-1]递增排序，然后删除相邻的重复的 元素，即多个相邻的重复的元素仅仅保留一个。最后返回a[2]即 为所求。对应的完整程序如下：
成为一个成功的投资者，就要遵守这条秘诀：逢低吸纳，越低越买，这 句话的意思是：每次你购买股票时的股价一定要比你上次购买时的股价 低。按照这个规则购买股票的次数越多越好，看看你最多能按这个规则 买几次。
输入：第1行为整数N （1≤N≤5000)， 表示能买股票的天数。第2行 以下是N个正整数 (可能分多行) ，第i个正整数表示第i天的股价。
基本算法策略
分治法 蛮力法 回溯法 分枝限界法 贪心法 动态规划
相关概念
求解过程 应用条件 算法框架
在算法设计中正确使用算法策略
以下不可以使用分治法求解的是（ ）。 A.棋盘覆盖问题 B.求序列中最大值问题 C.归并排序 D.0/1背包问题
很多分治法算法都是采用递归实现的，那么是不是任何分治法算法 都只能够采用递归实现呢？
答：递归是算法设计的一种手段，是从编程的角度考虑的，可以将 一个大问题转化为若干个相似的小问题求解，分治法的思路与递归吻合， 所以很多分治法算法是采用递归实现的。
《算法设计与分析》蛮力法
– 第一行输入2个空格隔开的整数N和K，N是金币的总 数（2－1000），K是称重的次数（1－100）。随后 2K行记录称量的情况和结果，连续2行记录一次称量： 第1行首先是Pi(1－N/2)，表示两边托盘放置的金币 数目，随后是左边托盘中Pi个金币编号和右边托盘中 Pi个金币编号，所有数之间都由空格隔开；第2行用<、 >和=记录称量结果。
算法分析与设计
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Int jd( int j, int *s, char c) {//函数判断假设j金币是假的与称量结果是否矛盾 //s是称量结果，其第一个元素是左托盘中金币的 个数，c是称量结果 m=2*s[0]; for(i=f=1;i<=m&&f;) if(s[i]==j) f=0; else ++i; if(!f&&c==‘=’||f&&c!=‘=’) return 0; return 1; }
算法分析与设计
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使用蛮力法的几种情况
• • • • 搜索所有的解空间 搜索所有的路径 直接计算 模拟和仿真
算法分析与设计
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比较熟悉的蛮力法应用
• 选择排序和起泡排序
– 选择排序：每趟排序在当前待排序序列中选出关键码 最小的记录，添加到有序序列中。
– 起泡排序：两两比较相邻记录关键码，如果反序则交 换，直到没有反序的记录为止。
算法1如下： 枚举尝试20*34*100=68000次 main( ) { int x,y,z; for(x=1;x<=20;x=x+1) for(y=1;y<=34;y=y+1) for(z=1;z<=100;z=z+1) if(100==x+y+z&&100==5*x+3*y+z/3) {print("the cock number is",x)； print("the hen number is", y) ； print("the chick number is "，z);} }
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算法设计与分析
算法设计与分析是计算机科学领域中的重要概念，它涵盖了计算理论、数据结构和算法的研究。
在本文中，我们将探讨算法设计与分析的基本概念、常见算法设计技巧以及如何分析算法的效率。
1. 算法设计与分析概述
算法是一组指令或规则，用于完成特定任务的计算过程。
在计算机科学中，算法的设计和分析是解决问题和优化计算过程的关键步骤。
算法设计的目标是找到一种解决问题的有效方法，而算法分析的目标是评估算法的效率和性能。
2. 常见的算法设计技巧
2.1 分治法
分治法是一种将问题划分为更小的子问题，并通过解决子问题来解决原始问题的方法。
典型的例子是快速排序和归并排序。
这些算法将待排序的数组递归地划分为较小的子数组，并通过解决子数组来实现排序。
2.2 动态规划
动态规划是通过将问题划分为重叠子问题，并利用子问题的解来构建原始问题的解决方案的方法。
典型的例子包括背包问题和最短路径问题。
动态规划算法通过存储子问题的解来避免重复计算，从而提高了算法的效率。
2.3 贪心算法
贪心算法通过每次选择当前最佳解决方案来逐步构建问题的解决方案。
贪心算法不一定能够给出最优解，但在某些问题上表现良好。
经
典的例子包括最小生成树问题和霍夫曼编码。
3. 算法效率的分析
算法的效率是指算法在解决问题时所需的计算资源量。
算法效率的
分析可以从时间复杂度和空间复杂度两个方面进行。
3.1 时间复杂度
时间复杂度是衡量算法计算时间开销的度量。
它表示算法执行所需
的操作次数或时间量级。
常用的时间复杂度包括常数时间、对数时间、线性时间、平方时间等。
3.2 空间复杂度
空间复杂度是指算法在执行过程中所需的额外空间量。
它表示算法
所需的额外存储空间和输入规模的关系。
常用的空间复杂度包括常数
空间、线性空间、平方空间等。
4. 算法设计与分析的重要性
算法设计与分析在计算机科学领域具有重要的地位和作用。
它不仅
仅是解决问题和优化计算过程的基础，还有助于提高程序的性能和可
维护性。
通过设计高效的算法并进行合理的分析，我们可以优化计算
过程，提高系统的响应速度和效能。
总结：
本文介绍了算法设计与分析的基本概念，包括算法设计技巧和算法效率的分析方法。
算法设计与分析对于计算机科学的研究和实践具有重要意义，它能够帮助我们解决实际问题并提高计算过程的效率。
在今后的学习和工作中，我们应该不断学习和应用算法设计与分析的知识，为计算机科学的发展做出贡献。