第二章 整式的乘法
七年级数学下册整式的乘法整式的乘法多项式的乘法多项式乘多项式
次二项式的乘法
5. 已知(x＋3)(x－2)＝x2＋ax＋b，则 a，b 的值分别
是( B )
A．a＝－1，b＝－6 B．a＝1，b＝－6
C．a＝－1，b＝6
D．a＝1，b＝6
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6. 下 列 多 项 式 相 乘 的 结 果 为 x2 ＋ 3x － 18 的 是
(D )
A．x2＋3x＋2
B．3(x－1)(x－2)
C．x2－3x＋2
D．x3－3x2＋2x
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11. 计算：(a－b)(a＋2b)＝_a_2_＋__a_b_－__2_b_2_； (x＋5y)(2x－y)＝_2_x_2_＋__9_x_y－__5_y_2__．
12. 定义ac db为二阶行列式，规定它的运算法则为
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知识点 多项式乘多项式
1. (2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( B )
A．a2－6
B．a2＋a－6
C．a2＋6
D．a2－a＋6
2. 下面的计算结果为 3x2＋13x－10 的是( C )
A．(3x＋2)(x＋5)
B．(3x－2)(x－5)
C．(3x－2)(x＋5)
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9. 若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则 m＋n＝( C )
A．1
B．－2
C．－1
D．2
10. (2018·镇江模拟)学校买来钢笔若干支，可以平均
分给(x－1)名同学，也可分给(x－2)名同学(x 为正整
数)．用代数式表示钢笔的数量不可能的是( A )
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点
七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n•a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：①（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，②（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，③a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图1 图2 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)( )＝x2－y2，其中括号内的是( )A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( )A．3a3－4a2B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝________．10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．三、解答题(共60分)13．(12分)计算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a2＋b2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x＋a)(3x＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a，得到结果为6x2＋11x－10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2－9x＋10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【例2】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22. 【例3】 C【例4】 原式＝(4a 2－b 2)－(a 2－4ab ＋4b 2)＋5b 2＝3a 2＋4ab.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】 (1)方法一：(a ＋b)2.方法二：a 2＋2ab ＋b 2.(2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. 题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④ 7.D 8.49.(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2－4ab ＝0.(2)原式＝(x 2－4)2＝x 4－8x 2＋16.(3)原式＝(a 2－9)(a 2－9)＝a 4－18a 2＋81. 10.C 11.C 整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.12 10.12m 4n 4 11.1 000 12.±4x 或4x 413.(1)原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab ＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab ＝4b 2.(3)原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9. (2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5. 17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
湘教版七年级数学下册第二章整式的乘法知识点
七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n•a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 例：7.平方差公式，即两个数的与与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方与尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1 幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2 多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3 适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( ) A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数与的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4 利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式与完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项与相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5 乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的与，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图1 图2 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状与大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ) A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)( )＝x2－y2，其中括号内的是( )A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( ) A．3a3－4a2B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝________．10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．三、解答题(共60分)13．(12分)计算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12. 16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华与小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a ，得到结果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2－9x ＋10.(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】由已知得a2m＋n＋1＝a6，所以2m＋n＋1＝6，即2m＋n ＝5.又因为m＋2n＝4，所以m＝2，n＝1.【例2】原式＝2(x2＋2x－x－2)－3(6x2－9x－4x＋6)＝－16x2＋41x－22.【例3】C【例4】原式＝(4a2－b2)－(a2－4ab＋4b2)＋5b2＝3a2＋4ab.当a ＝－1，b＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】(1)方法一：(a＋b)2.方法二：a2＋2ab＋b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404.题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④7.D 8.49.(1)原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2－4ab＝0.(2)原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.(3)原式＝(a2－9)(a2－9)＝a4－18a2＋81. 10.C 11.C整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A7.D8.A9.12 10.12m4n411.1 000 12.±4x或4x413.(1)原式＝－8a6b3－8a6b3＝－16a6b3.(2)原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)－4ab＝a2＋4ab－a2＋4b2－4ab＝4b2.(3)原式＝[2x－(3y－1)][2x＋(3y－1)]＝4x2－(3y－1)2＝4x2－(9y2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9.(2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1. 16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5.17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
湘教七下第二章整式的乘法培优专题练习
2019初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．整式x 2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为（ ）A ．5B ．±5C ．10D ．±10 2．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若x 2+2（m ﹣3）x+1是完全平方式，x+n 与x+2的乘积中不含x 的一次项，则n m 的值为（ ）A ．﹣4B ．16C ．4或16D ．﹣4或﹣16 4．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ）A ．﹣2a 5B ．﹣8a 6C ．﹣8a 5D ．﹣6a 6 5．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值是( )A ．4B ．9C ．13D ．15 6．已知n 是大于1的自然数，则（﹣c ）n ﹣1•（﹣c ）n+1等于（ ）A ．B ．﹣2ncC ．﹣c 2nD ．c 2n7．若对于一切有理数x ，等式x 2(ax 2＋2x ＋4)＝－3x 4＋2x 3＋4x 2恒成立，则a 的值是( )A ．－3B ．C ．－6D ．－ 8．如果多项式 ，则p 的最小值是A ．1005B ．1006C ．1007D ．10089．若 的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值是A ．B ．C ．2D ．二、填空题10．若x ﹣ =﹣2，则x 2+ =_____．含有a和b的正确的等式_____．12．若是一个完全平方式，则的值为______．13．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝_____．14．若x+y＝3，则2x•2y的值为_____．15．若（x﹣4）（x+7）＝x2+mx+n，则m+n＝_____．16．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为_____．17．若(a－2b)2＝8，2ab＝2，则a2＋4b2的值为___．18．如果32×27＝3n，则n＝___．19．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．20．若(x3＋ax2－x2)·(－8x4)的运算结果中不含x的六次项，则a的值为___．三、解答题21．计算：.（2）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（﹣5x8）2（3）（a+2b-c）（a-2b+c）（4）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值23．计算：（1）（﹣x2）3﹣x•x5+（2x3）2；（2）5002﹣499×501；（3）（x﹣1）（x2﹣1）（x+1）．24．已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．25．公式的探究与应用：(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：．(4)运用公式计算：(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)．26．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．27．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.28．计算下列各题．(1)若a＋b＝5，a2－b2＝5，求a与b的值．(2)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14，求x2－z2的值．(3)已知(a＋2016)(a＋2018)＝2017，求(a＋2017)2的值．(4)若(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63，求a＋b的值．29．计算：(1)(3x＋1)2(3x－1)2. (2)(2x－y－3)(2x－y＋3)．30．运用完全平方公式计算：(1)2022. (2)79.82. (3)97×103－992.31．若x ，y 满足x 2+y 2＝ ，xy ＝﹣ ，求下列各式的值．（1）（x+y ）2 （2）x 4+y 4 （3）x 3+y 332．已知x ，y 满足|x －2|＋(y ＋1)2＝0，求－2xy·5xy 2＋221(3)2x y x ·2y ＋6xy 的值．33．已知: ，(1)求 的值；(2)若 ＞ ，求 的值；(3)若 ＞ ，分别求出 和 的值.参考答案1．D2．A3．C4．B5．C6．D7．A8．A9．C10．611．（a+b）2＝a2+2ab+b2．12．913．﹣20.14．8．15．﹣25．16．417．1218．5．19．±820．121．22．（1）-7x16（2）-2（3）（4）a2+c2+2ac-4b2（5）15 23．（1）3；（2）2x6；（3）1；（4）x4﹣1．24．（1）4；（2）﹣12．25．(1)a²-b²;(2)(a+b)(a-b);(3)a²-b²=(a+b)(a-b);(4) . 26．7cm27．4ab－5b2;-13.28．(1)a=3,b=2;(2) 56;(3) 2018;(4) ±4.29．(1)81x4－18x2＋1;(2)4x2－4xy＋y2－9. 30．(1)40804;(2)6368.04;(3)190. 31．（1）（2）（3）±32．36.33．（1）17；（2）3；（3）.。
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方) 例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图 1 图2A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C ．5D ．64．下列各式中，与(1－a)(－a －1)相等的是( )A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2－2a －1D ．a 2＋15．如果(x －2)(x ＋3)＝x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值为( )A ．p ＝5，q ＝6B ．p ＝－1，q ＝6C ．p ＝1，q ＝－6D ．p ＝5，q ＝－66．(－x ＋y)( )＝x 2－y 2，其中括号内的是( )A ．－x －yB ．－x ＋yC ．x －yD ．x ＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a －4、2a 、a ，它的体积等于( )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8aD ．6a 3－8a 28．已知a ＝814，b ＝275，c ＝97，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a 二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x ＝2，a y ＝3，则a 2x ＋y＝________．10．计算：3m 2·(－2mn 2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是________．12．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________． 三、解答题(共60分) 13．(12分)计算：(1)(－2a 2b)3＋8(a 2)2·(－a)2·(－b)3； (2)a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)－4ab ； (3)(2x －3y ＋1)(2x ＋3y －1)．14．(8分)已知a ＋b ＝1，ab ＝－6，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2； (2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简； (2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a ，得到结果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2－9x ＋10.(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【例2】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22. 【例3】 C【例4】 原式＝(4a 2－b 2)－(a 2－4ab ＋4b 2)＋5b 2＝3a 2＋4ab.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】 (1)方法一：(a ＋b)2.方法二：a 2＋2ab ＋b 2.(2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. 题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④ 7.D 8.49.(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2－4ab ＝0.(2)原式＝(x 2－4)2＝x 4－8x 2＋16.(3)原式＝(a 2－9)(a 2－9)＝a 4－18a 2＋81. 10.C 11.C 整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.12 10.12m 4n 411.1 000 12.±4x 或4x 413.(1)原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab ＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab ＝4b 2.(3)原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9. (2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5. 17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
2021年湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》公开课课件1.ppt
7 .9 1 0 3 2 4 6 0 6 0
24667.91010103
864 7.9105
6.8256108 米
答：卫星绕地球运行一天所走过的路程是6.8256×108米
1.计算：
1 2x2y 14xy2z
2
1 4
4x4
3.计算
1 2xn1 3xn 23 xn1 xn
6x2n1
2
1 2
xn
y2
4xy2
1 x2n y2 4xy2 4
1 4 x2n x y2 y2 4
x2n1 y4
4.天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1
光年就是光在一年内所走的距离，光速是3108
解 12x3y23x2y
22a33a2b
23 x3 x2 y2 y
6x5 y3
3
2xn1y
14xny2
23 3 a3a2 b
24a5b
2
1 4
xn1 xn
y y2
1 x2n1 y3 2
人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是 7.9103米/秒．求卫
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:56:54 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
七年数学下册 第2章 整式的乘法21整式的乘法第3课时单项式的乘法习题课件 湘教版
12．计算： (1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3(－4a)2；
解 ： 原 式 ＝ 5a3b·9b2 ＋ 36a2b2·( － ab) － ab3·16a2 ＝ 45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
(2)－34x3y23·(2xy2)2－－12x4y32·x3y4.
解：原式＝－2674x9y6·4x2y4－14x8y6·x3y4＝ －2176x11y10－14x11y10＝－3116x11y10.
13．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－ a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 解：原式＝(－3a3x)·4a4x4＋7a3x3·a4x2－a7x5＝ －12a7x5＋7a7x5－a7x5＝－6a7x5. 当a＝－1，x＝－2时， 原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－192.
2．下列计算正确的是( B ) A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6·a2＝a12 D．3a2·2a＝6a2
3．下列计算正确的有( B ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
*9.已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同 类项，则mn＝______1________． 【点拨】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n， 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6.解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1.
11．计算： (1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)；
解：原式＝－2a2·(－a3b6)·(2a2b3)＝ [－2×(－1)×2]a2＋3＋2b6＋3＝4a7b9.
第二章 整式的乘除
第二章 整式的乘除2.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法定义：几个相同因数a 相乘，即a a a ⋅⋅，（n 个a ），记作na ，其中a 叫做底数，n 叫做指数.同底数幂指底数相同的幂.注：（1）底数a 可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.（2）一般地：n 为偶数时，n n x y y x )()(-=-；n 为奇数时，n n x y y x )()(--=- 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即n m nmaa a +=⋅（n m ,都是正整数）注：同底数幂的乘法法则适用于三个或三个以上的同底数幂的乘法运算.如xn m xnmaa a a ++=⋅⋅例题【例1】计算：（1）431010⨯；（2）3a a ⋅；（3）53a a a ⋅⋅ 练习1-1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由． (1)22a a a =⋅;(2)32a a a =+;(3)933a a a =⋅;(4)633a a a =+练习1-2.计算：（1）521010⨯；（2）73a a ⋅；（3）75x x x ⋅⋅【例2】计算：（1）23)()(a a a -⋅-⋅-；（2）nb b ⋅-3；（3）1)()(++⋅+m n y x y x 练习2-1.计算：（1）132-⋅⋅⋅n nny yy y ；（n 为正整数）； （2）432)31()31()31()31(-⋅-⋅-⋅-； （3）432)2()2()2(y x x y y x -⋅-⋅-； （4）9725423432x x x x x x x x -⋅+⋅-⋅⋅ 练习2-2.已知：1112x x xn nm =⋅+-，且541y y y n m =⋅--，求n m ,的值.【例3】计算：（1）20062005)2()2(-+-；（2）7462412625⨯+⨯-⨯ 练习3-1.已知622=+x ，求52+x 的值.习题一、填空题1、=⋅53x x ；=⋅⋅32a a a ；=⋅2x x n；=⋅53x x =⋅4x ⋅x= ；2、=⋅-32)(x x ；=-⋅-32)()(a a ； 3、=⋅10104；=⨯⨯32333 ；4、⋅2x ＝6x ；⋅-)(2y ＝5y ；5、=⋅++312n n x x；=-⋅-43)()(a b a b ；6、=-⋅--n n y x y x 212)()(1、34a a a ⋅⋅ 2、()()()53222---3、231010100⨯⨯ 4、()()()352a a a -⋅-⋅--5、254242423a a a a a a a ⋅-⋅⋅+⋅ 6、()()m m 2224⨯⨯ 三、选择题 1、333+m x可以写成（ ）A 、13=m x B 、33x xm+ C 、13+⨯m x x D 、33x x m ⨯2、3,2==n m a a ，则m n a + =( )A 、5B 、6C 、8D 、9 四、已知n 为正整数，试计算 ()()()a a a n n -⨯-⨯-++2312五、（1）已知322=+a ，求32+a 的值.（2）已知52,32==y x ，求322,2+++y x x 的值.2. 幂的乘方幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘.如n m a )(表示的是n 个ma 相乘. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即mnn m a a =)(（n m ,都是正整数）.注：nm nmaa a +=⋅与mnn m aa =)(表示不同的意义，二者在计算时不能混淆.例题【例1】计算：（1）53)10(；（2）43)(b . 练习1-1.判断下列计算是否正确.（1）853)(a a =；（2）1555a a a =⋅；（3）9432)(a a a =⋅.练习1-2.计算：（1）22)2(；（2）52)(y ；（3）34)(x ；（4）3223)()(y y ⋅ 练习1-3.计算:（1）51212)()(+-⋅n n x x；（2）7523322)()(x x x x ⋅+⋅；（3）2])[()()(n m m n n m x x x -⋅ （4）232232)(3])[(x x x x ⋅⋅-；（5）32324443342))(()()()()()(3a a a a a a a -⋅+⋅--⋅ 【例2】比较3344555,4,3的大小 【例3】（1）若n 为正整数，且32=na ，求n n a a 2223)(8)(-的值；（2）已知510,31011==+-n m ，求n m +210的值.习题一、判断题 1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( )3、()93232x xx == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ） 5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 5、若 3=n x ， 则=nx 3________.三、选择题1、122)(--n x 等于（ ） A 、14-n x B 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x2、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n a B 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a3、13+n y可写成（ ）A 、13)(+n y B 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y4、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、mm a)(2+ B 、mma a )(2⋅ C 、22m m a+ D 、mm m a a )()(13-⋅ 四、若162,273==y x，求：y x +的值.五、比较505与2524的大小.六、已知3)(2=n x ，求n n x x 2234)(3)(31-3. 积的乘方定义；积的乘方是指底数是积形式的乘方.性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即nn nb a ab =)(（n 为正整数） 注：（1）三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质.如nn n nc b a abc =)(.（2）进行积的乘方运算时，不要出现漏掉数字因数的乘方.如62322)2(b a ab -≠-例题【例1】计算：（1）3)2(b ；（2）23)2(a ⨯；（3）3)(a -；（4）4)3(x - 练习1-1.判断下列计算是否正确 （1）623)(xy xy =；（2）332)2(x x -=-练习1-2.计算：（1）2)3(a ；（2）3)3(a -；（3）22)(ab ；（4）33)102(⨯- 练习1-3.计算：（1）332)2(c ab -； （2）nn n b a b a )()2(6223+-； （3）323223)()2()()3(x x x x ---+---； （4）32])2([a ---.练习1-4.化简求值：)()()2()()()(2233224224x x x x x x x x -⋅-⋅--⋅⋅++，其中2-=x【例2】计算：（1）109)8()125.0(-⋅-；（2）20062005)532()135(-⨯；（3）3335)109()1031(⨯⨯⨯练习2-1.计算：200266720032004)21(8)4()41(-⋅+-⨯习题一、选择题1．223)3(y x -的值是（ ）A ．546y x - B ．949y x - C ．649y x D ．646y x - 2．下列计算错误的个数是（ ）①6236)3(x x =；②101025525)5(b a b a -=-；③3338)32(x x -=-；④7643281)3(y x y x = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．若15938)2(b a ba n m m =+成立，则（ ）A ．2,3==n mB ．3==n mC ．2,6==n mD ．5,3==n m 4．n n p ])1[(21⋅-+等于（ ）A ．np2 B ．np2- C ．2+-n pD ．无法确定5．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅ B ．y x 85⋅ C ．y x 85⋅- D ．y x 126⋅ 6．若=N ()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a7．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）A ．15B ．35C ．a 2D ．以上都不对8．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-3 9．()23220032232312⎪⎭⎫⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109- 10．如果单项式y x b a 243--与yx ba +331是同类项，那么这两个单项式的积为（ ） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338- D ．y x 46- 二、填空题1．()()322223ab bc a -⋅-=_______________. 2．2)125.0(-=_________3．232}])([2{m a --=________ 4.已知151553)(b a x -=，则x =_______ 5.19991999)8()125.0(-⋅=_______ 6.()__________10211042335=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯ 7.化简32212)2()(a a a n m -⋅⋅+所得的结果为____. 8.( )5=))(88888(a a a a a ⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯ 9.22232)()3(a a a ⋅+=________.10.如果b a ≠，且593)(b a b a q p p =⋅+ 成立，则p =____，q =_____.4. 同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则：同底数相除，底数不变，指数相减.即n m a a a a nm nm,,0(≠=÷-都是整数，n m >）2.任何不等于0的数的0次幂都等于1，即)0(10≠=a a例题【例1】计算：（1）38a a ÷；（2）310)()(a a -÷-；（3）47)2()2(a a ÷练习1-1.计算：（1）38x x ÷；（2）58)()(a a -÷-；（3）67)()(x y y x -÷-；（4）)()(58a a -÷-【例2】（1）若1)2(0=-x ，则x 的取值范围是 ；（2）若多项式)0(32)2(≠-+-x x x m m是一次整式，则m 的值是 .练习2-1.计算：（1）210a a ÷；（2）39)()(x x -÷-；（3）328m m m ⋅÷；（4）623)(a a ÷练习2-2.若多项式54)2(1+++-x x m m 是一次整式，则m 的值是 .习题1.计算：（1）4310y y y ÷÷；（2）35)()(ab ab -÷-；（3）22-+÷n n x x ；（3）20105-⨯2.在括号里填写各式成立的条件：（1）10=x （ ）（2）1)3(0=-a （ ）（3）1)(022=-b a （ ）3.计算：（1）00)()211(π---；（2）02)31()31()31(-++；（3）2)21(-- 4.若235=-y x ，则yx 351010÷的值是 .5.计算：（1）228)2(2÷；（2）41093÷；（3）23420210)10()10(⨯÷； （4）4292)()(b a b a ÷；（5）18102063++÷-÷+⋅n n x x x xx x6.计算：（1）]))([()(23233a a a --÷-；（2）23323433)()(])()[(a a a a ÷÷-⋅ 7.已知29,63==nm，求1423+-n m 的值.8.已知代数式02]432)3[(+++--y x y x 无意义，求1-+x y x 的值.习题一、选择题 1.下列计算结果为12+m x的是（ ）A.12)(+m xB.12)(+m xC.mx x 2⋅ D.1)(+m m x2.20022001)133()314(-⋅-的结果为（ ） A.314- B.133- C.1 D.1-3.已知2-=ma ，则m a 的值为（ ）A.4B.4-C.m2 D.m )2(- 4.已知,3,2n m a a ==则26为（ ）A.n m +B.mnC.n m -D.nm 二、填空1.22)21(ab = 2.若22=na，则43)(n a = .3.若412=n a ，则na 3= . 三、计算1.2232)61(])2()3[(⨯-⋅- 2.m n m a a a a )()(3222⋅⋅⋅ 3.222)21()3()(m m m ---- 4.222423}])([{a a a --⋅- 5.25211)52(-=x6.32121682++⋅=⋅x x x四、计算(1)11114)25.0(⨯-； (2)19951994)125.0(8-⨯-；(3)200199)1132()3235.0(⨯-⋅⨯； (4)932)125.0(⨯- 五、计算（以幂的形式表示）：（1）25)103(⨯； （2）2)2(x ； （3）3)2(x -； （4）32)(ab a ⋅；（5）43)()(ac ab ⋅； （6）412x x ÷； （7）46)()(a a -÷-；（8）523)(p p ÷； （9）3210)(a a -÷六、（1）比较2244555,3,2的大小. （2）101832⨯与151032⨯ 七、（1）已知,22,322==n m 则nm +22的值是多少？（2）已知()8321943a⎛⎫= ⎪⎝⎭，求3a 的值 （3）已知610,510==βα，求βα3210+的值（4）已知3,5==n n y x ，求n y x 22)(的值.八、若有理数c b a ,,满足0142434)22(2=--+--+-+b ac b c a ，试求243313+++-n n n c b a2.2 整式的乘法1. 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘：只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为积的一个因式．例题【例1】计算：（1）)2(332xy x -⋅； （2）)4()5(232c b b a -⋅-； （3）)5()2(23y x x -⋅； （4）2223)23(32ab b a -⋅ 练习1-1.计算：（1）)3()()8(22abc ab ab -⋅-⋅-；（2）2423)105()102()104(⨯⨯⨯-⨯⨯；（3）2322)()()31()2(43x xy xy y x -⋅---⋅--练习1-2.计算：（1）3223a a ⋅； （2）2328)9(ab b a ⋅-；（3）2332)2()3(a a -⋅-； （4）222)(3y x z xy ⋅-.习题一、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x - 3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ） A. 13106⨯ B. 13106⨯- C. 13102⨯ D. 1410 4.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. mx212 B. mx235 C. 235+m xD. 212+m x7.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定9. 计算))(32()3(32m nm y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ） A. mnm y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(311 10.下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅ B.743222)()(b a b a ab =-⋅- C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 二、填空题：1..___________))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -= 3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x 4.._____________)21(622=⋅-abc b a 5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯ 三、解答题 1.计算下列各题（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.3、已知：693273=⋅m m，求m .4、（1）若32=a ，62=b，122=c ，求证：c a b +=2.（2）若32=a ，52=b，302=c，试用b a 、表示出c .5、一长方体的长为cm 7108⨯，宽为cm 5106⨯，高为cm 9105⨯，求长方体的体积.2. 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．例题【例1】计算：（1）)53()2(322ab ab a -⋅-； （2）)13(22-+-a a ab ； （3）)237(32)5)(3(2a ab ab ab ab -+--； （4）)2(4)3(22222y x xy y x xy +--练习1-1.计算：（1）)32(323xy xy y x -⋅； （2）)3(222y xy x x +-⋅练习1-2.化简：)52(3)1(2)1(22--++-x x x x x x 【例2】解方程或不等式：（1）22)23()1(222-=+--+y y y y y y ； （2）222]2)1(2[)23(x x x x x x -≤++-- 练习2-1.已知22=b a ，求代数式)(21253b a b a a ab -+-的值. 练习2-2.先化简，再求值：（1）)1(3)3()3(222----++x x x x x x x ，其中3-=x（2）)33(3)()3(3223222ab b a b a ab b ab a ab -+--+-，其中32,43=-=b a习题1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）A ．3x x --B ．3x x -C ．21x --D ．31x -2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）A ．222ab bc ac ++B ．22ab bc -C ．2abD ．2bc -3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．bc ac +B ．c c b ac )(-+C ．c c b c c a )()(-+-D ．)()(2c b c a c b a -+-+++ 4．下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+C ．231(22)2x x x x --=-- D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ）A ．2236a bB ．3222536a b a b +C ．2332223236a b a b a b -++ D ．232236a b a b -+二、填空题1．22(3)(21)x x x --+-= . 2．321(248)()2x x x ---⋅-= . 3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= . 4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= . 5．228(34)(3)m m m m m -+--= . 6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= . 7．22223(2)()a b ab a b a --+= . 8．223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-= .9．当1=t 时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 . 10．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 .三、解答题 1．计算下列各题 （1）111()()(2)326a a b a b a b -++---；（2）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅（3）223121(3)()232x y y xy +-⋅-； （4）3212[2()]43ab a a b b --+（5）32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--. 2．已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值. 3．若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值.4．某地有一块梯形实验田，它的上底为mm ，下底为nm ，高是hm . （1）写出这块梯形的面积公式；（2）当m m 8=，m n 14=，m h 7=时，求它的面积. 5．已知：20a b +=，求证：332()40a ab a b b +++=.6．先化简，再求值：22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-.7．已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值.8．解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-9．已知：单项式N M 、满足222(3)6x M x x y N +=+，求N M 、.10.已知02=+b a ，求84)(233-+++b b a ab a 的值.11.已知012=-+m m ，求2006223++m m 的值.四、应用题1、某商家为了给新产品作宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标（图中阴影部分）中标，求此商标图案的面积.3. 多项式与多项式相乘多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 即nb na mb ma b a n m +++=++))((注：（1）运算时要注意符号（2）有同类项的要合并同类项.例题【例1】计算：（1）)3)(2(-+x x ； （2）)12)(13(+-x x ； （3）)7)(3(y x y x +-； （4）)23)(52(y x y x -+ 练习1-1.计算：（1）)43)(32(y x y x --； （2）)2)(12(--+a a ； （3）)54)(54(n m n m -+； （4）)1)(1(23+++-x x x x 【例2】已知2264))((y xy x by x ay x +-=++，求代数式ab b x 2)(3-+的值.练习2-1.计算：)152)(1(2)13)(2()1(422+---+--+x x x x x x x ，其中2-=x习题1.计算)32)(32(b a b a +-的正确结果是( ) A ．2294b a +B ．2294b a -C ．229124b ab a ++D ．229124b ab a +-2.若ab kx x b x a x +-=++2))((，则k 的值为( ) A ．b a +B ．b a --C ．b a -D ．a b -3.计算)964)(32(22y xy x y x ++-的正确结果是( ) A ．2)32(y x -B ．2)32(y x +C ．33278y x -D ．33278y x +4.))(3(2q x px x -+-的乘积中不含2x 项，则( ) A ．q p =B ．q p ±=C ．q p -=D ．无法确定5.若10<<x ，那么代数式)2)(1(x x +-的值是( ) A ．一定为正B ．一定为负C ．一定为非负数D ．不能确定6.计算)42)(2()42)(2(242242++-++-+a a a a a a 的正确结果是( ) A ．)2(22+aB ．)2(22-a )C ．32aD ．62a7.方程20)5)(4(2-=++x x x 的解是( ) A ．0=xB ．4-=xC ．5=xD ．40=x8.若c x b x a x x ++++=++)1()1(15222，那么c b a ,,应为( ) A ．1,2,2-=-==c b aB ．1,2,2-===c b aC ．2,1,2-===c b aD ．2,1,2=-==c b a9.若))((151962d cx b ax x x ++=+-，则bd ac +等于( ) A ．36B ．15C ．19D ．2110.)1)(1(-+x x 与)1(24++x x 的积是( ) A ．16+xB ．1236++x xC ．16-xD ．1236+-x x二、填空题 1. )54)(13(+-x x ＝__________． 2. )25)(4(y x y x +---＝__________．3. =---++)2)(1()4)(3(x x x x __________．4. )3)(2)(1(---y y y =__________．5.)32)(143(223+--++x x x x x 的展开式中，4x 的系数是__________．6. 若b x x x a x +-=++5)2)((2，则a ＝__________，b ＝__________．7. 若212=++a a ，则)6)(5(a a +-＝__________．8. 当k ＝__________时，多项式1-x 与kx -2的乘积不含一次项．9. 若)3)(8(22b x x ax x +-++)的乘积中不含2x 和3x 项，则a ＝_______，b ＝_______． 10. 如果三角形的底边为)23(b a +，高为)469(22b ab a +-，则面积＝__________． 三、解答题1、计算下列各式(1))23)(32(y x y x -+ (2))1)(6()5)(2(-+-++x x x x(3))132)(123(22-+++x x x x (4))43)(3()32)(23(y x y x y x y x +--++2、求ab b a b a 4)()(22---+的值，其中2008,2009==b a ． 3、)254(4)3(5)12)(12(22y x x y x x x x --++--+-，其中2,1=-=y x ．4、若)132)((22+--+x x b ax x 的积中，3x 的系数为2,5x 的系数为6-，求b a ,．5.若0132=+++x x x ，求200032x x x x ++++ 的值．2.3 乘法公式1. 两数和乘以这两数差——平方差公式平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注：公式中的b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.例题【例1】计算：⑴ =-+))((a b a b ；=+-)2)(2(x x _________________；⑵ =-+)3)(3(b a b a ________________,=---)32)(32(22x x ______________________；练习1-1.计算：（1） 2294)3)(______3(______________,__________)2132)(2132(b a b b a a -=-+=-+（2）()()=+-+y x y x _______________, ()()=---m n n m 711117 ____________________；（3）_____________________)2)(4)(2(___,__________)2)(2(2=++-=---a a a y x x y ； 【例2】计算：（1）502498⨯； （2）1001999⨯ 练习2-1.用简便方法计算(写过程) ⑴ 92×88 ⑵ 32593160⨯ ⑶225.365.38- ⑷2220012003- 习题一、选择题⑴下列可以用平方差公式计算的是( )A 、()()y x y x +-B 、()()x y y x --C 、()()x y y x +--D 、()()y x y x +-- ⑵下列各式中，运算结果是22169b a -的是( )A 、)43)(43(b a b a --+-B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+⑶若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式( ) A 、y x 572+ B 、y x 572-- C 、y x 572+- D 、y x 572-⑷22)213()213(-+a a 等于( ) A 、4192-a B 、161814-a C 、161298124+-a a D 、161298124++a a二、计算题1、⑴)5)(5(33m n n m -+ ⑵)2.02)(22.0(x y y x -+ ⑶)1)(1(---xy xy ⑷)23)(23(2222b a ab b a ab ++- ⑸ )1)(1)(1(2++-a a a ⑹)132)(132(++--y x y x2、计算)13)(13)(13)(13)(13(16842+++++3、⑴ ()()()131359-+--x x x x ⑵ ()()c b a c b a +--+⑶)49)(23)(23(22b a b a b a ++- ⑷ ()()()()2221212+--+-x x x x 三、应用题3、学校有一块边长为()b a +2米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短3米，而东西向要加长3米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？4、解不等式1)3)(3()2(2<-+-+y y y2. 两数和的平方——完全平方公式完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±例题【例1】填空⑴ =+2)(y x _________________，=-2)(y x ______________________；⑵______________________)2(_________,__________)3(22=+-=-b a b a⑶41________)21(22+=-x x⑷ (+x 3________)2=__________+ x 12+ ____________；⑸ _________________________)2(__,__________)()(222=--+-=+y x b a b a ； ⑹ ()()=+--222222xx _________________________；练习1-1.计算： ⑴2)2332(y x -⑵22)2()2(a b b a -++ ⑶)1)(1)(1(2--+m m m ⑷ 22)2()2(n m n m -+ ⑸22)23()32(+-+x x ⑹2)32(z y x +- 练习1-2.用简便算法计算（写过程）： 1.⑴ 982⑵ 20032⑶ 224.34.1324.13+⨯-2.已知,,b xy a y x ==+求()22222,,y xy x y x y x +-+-的值3.已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y x -+222的值 【例2】化简求值：22)1(2)1)(1(5)1(3-+-+-+a a a a 练习2-1.已知4)(,16)(22=-=+y x y x ，求xy 的值.练习2-2.已知,7,2522=+=+y x y x 且y x >，则=-y x .习题一、判断题⑴222964)32(y xy x y x +-=- ( ) ⑵()24224923b a ba +=+ ( )⑶2234226.004.0)2.0(n m n m m mn m ++=-- ( ) ⑷()()()()222b ab a b a b a b a b a +--=---=-+- ( )二、选择题⑴2)2(n m +-的运算结果是 ( )A 、2244n mn m ++ B 、2244n mn m +-- C 、2244n mn m +- D 、2242n mn m +- ⑵运算结果为42421x x +-的是 ( )A 、22)1(x +-B 、22)1(x +C 、22)1(x --D 、2)1(x - ⑶已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、xy 2 B 、xy 2- C 、xy 4 D 、xy 4-三、计算题⑴ 22)()(y x y x +- ⑵22)35()35(y x y x ++- ⑶ ))((c b a c b a +--+ ⑷ 2222)2()4()2(++-t t t4、()(),2,322=-=+b a b a 分别求ab b a ,22+的值2.4 整式的除法1. 单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.例题【例1】计算：(1)c ab c ab 235357÷; (2))105.2()104(24⨯-÷⨯; (3)b a c b a 435155÷-; (4))3()21(3242y x y x -÷- 练习1-1.计算：（1）223332)2()2(y x y x ÷-； （2）)102()104(634⨯-÷⨯； （3）)21()61()94(2432c ab abc c b a -÷÷-； （4）]49)7[(73822523y x y x y x ÷-÷（5）)2()4()3(2733362354z x z y x z xy z y x -÷---÷2. 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例题【例1】：计算：（1）x x x x 3)6159(24÷+-； （2）)7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+练习1-1.计算：（1）ab ab b a 2)52(322÷-； （2）242251)53354(a a b a a ÷+-； （3）x x x x 4)4816(34÷--； （4）)5.0()612125.0(234232b a b a b a b a -÷--练习1-2.计算：（1）)()])(()2)(3[(b b a b a b a b a -÷-+--+； （2）3345)(2])()(3)(2[b a b a b a b a +÷--++-+练习1-3.已知一多项式除以多项式342-+a a 所得的商式是12+a ，余82+a ，求这个多项式.习题一、计算：（1）b a b a 232721÷-； （2）44321)()6a x a x 1(-÷-2； （3）43a a a ⋅÷ （4）2522(6)(2)a b c ab -÷-； （5）623()()()x x x -÷-⋅-； （6） 3423()4a b ab ÷-；（7） 6216()4()a b a b -÷- （8）332331116()22x y x y xy ÷-二、计算：（1）)3(73325b a c b a -÷； （2）)2()4816(23x x x x -÷+-；（3）)4()204(22234m n m n m m -÷-+-； （4）xy xy xy y x 2122122÷--； （5）xy xy xy y x 2122122÷--； （6）2342343)2()62012(pq q p r q p q p -÷-+ 三、化简，求值：32222343)21(]3)61()21[(xy xy xy y x -÷⋅-+-，其中21,2-=-=y x四、已知63++kx x 能被x +2整除，求k 的值.2.5 因式分解1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2．提公因式法：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. （2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂.例题【例1】将下列各式分解因式：（1）63+x ； （2）x x 2172-；（3）abc c ab b a +-323128； （4）x x x 28122423+--. 练习1-1.写出下列多项式各项的公因式.（1）mb ma +； （2）ky kx 84-；（3）23205y y +； （4）ab ab b a +-222练习1-2.把下列各式分解因式（1）728-x ； （2）ab b a 52-； （3）2364m m -；（4）b ab b a 952+- （5）x xy x +-632练习1-3.利用分解因式解题： （1）2003200433-； （2）100101)2()2(-+-.【例2】把()()323-+-x b x a 分解因式.练习2-1.把下列各式分解因式:（1）)()(x y b y x a -+-; （2）23)(12)(6m n n m ---. 练习2-2.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）a -2=__________)2(-a ; （2）x y -=__________)(y x -; （3）a b +=__________)(b a +; （4）2)(a b -=__________2)(b a -; （5）n m --=__________)(n m +-; （6）22t s +-=__________)(22t s -. 练习2-3.把下列各式分解因式：（1）)()(b a y b a x +++ （2）)()(3y x y x a --- （3）)(12)(62p q q p +-+ （4）)2()2(m b m a -+-（5）)(3)(22y x x y -+- （6）2)()(m n m n m mn --- 练习2-4.补充练习：把下列各式分解因式（1）23)(10)(5x y y x -+- （2）)()(a b n b a m ---（3）))(())((q p m n n q p n m m ----- （4）)()()(2a b b b a a a b -+-+-3．公式法：（1）常用公式：平方差公式： ()()b a b a b a -+=-22 完全平方公式： ()2222b a b ab a ±=+±（2）常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nn a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） 例题【例1】把下列各式分解因式：（1）21625x -； （2）22419b a -； （3）22)()(9n m n m --+； （4）x x 823-.练习1-1.判断正误（1）))((22y x y x y x -+=+;（2）))((22y x y x y x -+=-;（3）))((22y x y x y x --+-=+-;（4）))((22y x y x y x -+-=--（x －y ）.练习1-2.把下列各式分解因式（1）222m b a - （2）22)()(b n a m +-- （3）22)(c b a x -+- （4）448116y x +- 练习1-3.把下列各式分解因式（1）22)(49)(36y x y x --+; （2）)1()1(2x b x -+-; （3）1)1(22-++x x .【例2】把下列完全平方式分解因式：（1）49142++x x ; （2）9)(6)(2++-+n m n m （3）22363ay axy ax ++; （4）－x 2－4y 2+4xy . 练习2-1.把下列各式分解因式：（1）()()962++++y x y x ; （2）1442m －6mn +n 2;（3）()()9212242++-+b a b a ; （4）51x 2y －x 4－1002y练习2-2.把下列各式分解因式（1）324(1)2(1)q p p -+- （2）3()()m x y n y x --- （3）(51)(31)m ax ay m ax ay +---- （4）22311(2)(2)24a x a a a x --- 练习2-3.把下列各式分解因式（1）22516x -= （2）22194a b -= （3）229()()m n m n +--= （4）328x x -=练习2-4.把下列各式分解因式（1）2()6()9m n m n +-++= （2）22363ax axy ay ++=（3）2244x y xy --+= （4）2234293m n mn n ++= 【例3】计算(1)123369510157142113539155152572135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯(2)222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (22)111199100⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【例4】求证：111631125255--能被19整除．习题（A 组） 一、选择题1．下列各式：①22623x y x y =；②243(2)(2)3x x x x x --=+--；③22(2)ab ab ab b -=-； ④221(1)(1)1a a a a -+=-+=-，其中从左至右的变形是因式分解的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．下列各式中，没有公因式的是（ ）A ．33a b -与b a -B ．mx y +与x my +C ．2()x y +与x y --D ．2x xy -与()()x y x y +- 3．观察下列各组式子，其中有公因式的是（ ）①2y x +与x y +；②3()a m n -与m n -+；③a b -与2()a b +；④22x y -与2()y x - A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④4．多项式2nn bb -提公因式n b 后，另一个因式是（ ） A ．1n b - B ．211n b-- C ．21n b - D ．n b 5．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22x z -+B ．216x -C ．20.369a -- D ．2249n m -+6．多项式22222225()16()m n m n +--分解因式的结果是（ ）A ．2222(9)(9)m n n m ++B ．22(3)(3)(3)m n m n m n ++-C ．22(9)(3)(3)m n m n n m ++-D ．(3)(3)(3)(3)m n m n m n m n +-+-二、分解因式1．231115255n n n xx x ++--+（1n >且是整数）= 2．(2)(23)2(2)(32)a b a b a b a b a -----=3．222()4()a b m b a ---= 4．212n n xxy +-=5．()()2222224c b d a ab cd -+---=6．计算下列各式：（1）(4)(4)m m +-= （2）2(3)y -= （3）3(1)x x -= （4）()m a b c ++= 7.根据上题填空：（1）233x x -= （2）216m -= （3）ma mb mc ++= （4）269y y -+= （B 组）一、因式分解:1．220041(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++ 2．22(161)(116)a x y b y x -++--3．22222()2()()x a b x a b a b ++-+- 4．2221()()2()2a b a b ab b a ab b a -+-+- 二、计算:（1）1998 5.219987.4199.826⨯+⨯-⨯ （2）4.4513.74450.88944.50.26⨯+⨯-⨯（3）1(2)2(2)n n --+- （4）43937133⨯-⨯ 三、解答1．求证：对于任意的正整数22,3232n n n n n ++-+-一定是10的倍数.2．大小两个圆，这两个圆的圆心是同一个，它们围成的图形叫做环形，若两个同心圆的半径分别是cm 25.17和cm 25.7，求它们围成的环形的面积.（π取3.14）8．分解因式 （1）221222x xy y ++ （2）4222n n a a b b -+（3）22211()()216x x x x -+-+ （4）23(2)36x y x y --+ 9．解下列方程:(1)()()()244812x x x ----= (2)()()()()147253871235250x x x x +-++-= 10．计算21234567890123456789112345678901234567892-⨯11．证明791381279--能被45整除．4.十字相乘法十字相乘法:)0(2≠++a c bx ax 寻找满足c c c a a a ==2121,的2121,,,c c a a则()()22112c x a c x a c bx ax ++=++.（注：c a ,分别指代二次项系数与常数项）例题例1.把下列各式分解因式（1）2914x x ++= （2）212x x --=（3）2812x x ++= （4）2710x x -+= 练习1-1.因式分解：（1）228x x --= （2）2922x x --= （3）2295x x +-= （4）2376x x --= （5）28103x x ++= （6）210275x x ++= 例2 把下列各式分解因式（1）bc ac ab a -+-2（2）bx by ay ax -+-5102 （3）n mn m m 552+-- （4）bx ay by ax 3443+++（5）22144a ab b --- （6）223443ax ay bx cy cx by +-++- 练习2-1. 把下列各式分解因式（1）22421x xy y --； （2）()()267a b a b +-+-；（3）()()22524x x -+-+ （4）()()()()22310a b a b a b a b -+-+-+；（5）()()2224221x y x y y y +-+- （6）222()14()24x x x x +-++练习2-2. 把下列各式分解因式 （1）()()z y y z x x +-+ （2）()()b a x ab x 34322-+-（3）()()cd b adc ab 2222--- （4）()()y a bxby b yax 2233+++（5）()()()()2222d b d c c a b a +-+-+++习题（A 组）1.给下列各式分解因式1．221x x +-= 2．2352x x ++= 3．232x x +-= 4．221315x x ++= 5．2122512x x -+= 6．2310x x +-=7．by bx ay ax --+= 8．ay ax xy x +--2 = 9．x xy y x 662--+= 10．b a b a +--22= 11．y x y x ++-2422 = 12．=-+-2222c b ab a （B 组） 一、分解因式1．2249y x - 2、4241b a +-3、3224-a 4、)13()13(22+-+a b a a5、1682+-x x 6、251022+-ab b a 7、y y x x -+-2242 8、1)12(2)12(222++++x x 二、分解因式1、9222+--a b ab 2．124323--+x x x 3．ab a bx x +--224．n m mn m m 2232+-- 5．b a bx ax --+2299 6．22442b b a a -+-（C 组） 三、分解因式1、222224)(b a b a -+2、)()(44x y b y x a -+-3、22224)1(4)1(a a a a ++-+4、bc ac b ab a --++222 5、222222q pq p n mn m ---++ 6、2224)3(x x --7、2)3()3(222--+-x x 8、5)2(4)2(222----x x x x 9、422482b b a a -- 10、1696234-+-x x x整式的乘除总复习题一、填空 1、()()4352aa -⋅-=_______.3222323()2()()x x y x y xy ⎡⎤-⋅-⎣⎦＝______________.2、2323433428126b a b a b a b a =-+（_____________________）3、222____9(_____)x y x ++=+；2235(7)x x x +-=+（______________）4、已知15x x +=，那么331x x +=_______；21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=_______.5、若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________. 6、多项式2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是_____________________.7、因式分解：=+2783x __________________________. 8、因式分解：=++224124n mn m ____________________________. 9、计算：=⨯-⨯-⨯8002.08004.08131.0_____________________.10、A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =_____________________. 二、选择题1、下列因式分解正确的是（ ）（A ）)34(3422y x xy xy xy y x +=++ （B ）22)2(4+=+m m （C ）222)2(4141b a b ab a +=++ （D ）()()22x y x y x y --=--+ 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2233n mn m n m n m ++-=- （C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x 4、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）（A ）p q --1 （B ）p q - （C ）q p -+1 （D ）p q -+1 5、多项式b a a b 36422-++-按下列分组后能进行因式分解的是（ ） （A ）)36()4(22b a a b -++- （B ）)64()3(22a a b b ++-- （C ）b a a b 3)64(22-++- （D ）)34()6(22b a a b -++- 6、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ） （A ）－15 （B ）－2 （C ）8 （D ）2 三、分解因式1、)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-2、5335y x y x +-3、22)(16)(4b a b a +-- 4、2244c a a -+-5、()22223232x xx x --+- 6、b b a ab 2242--7、633813m n m +- 8、4123+t9、2224)1(a a -+ 10、27624--a a11、222222444c a b a c b a --+ 12、655222++-+-n m n mn m 拓展题：1、求证：无论y x ,为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正.2、已知：2248250a b a b +-++=，求()4a b -的值.3、已知5-=+b a ，7=ab ， 求b a ab b a --+22的值.4、已知n 为整数，试证明22)1()5(--+n n 的值一定能被12整除.5、先分解因式，再求值：655222++-+-b a b ab a ，其中9296==b a ，.6、如果22)3(24-=++mx b x ax ，求m b a 、、的值.。
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第二章 整式的乘法 2.1.3单项式的乘法
学习目标：
1．理解并掌握单项式乘法的法则。
2．会运用单项式乘法的法则进行计算。
学习重点：会运用单项式乘法的法则进行计算 学习难点：理解并掌握单项式乘法的法则 教学过程
一、导入新课（2分钟）
32a a
=26a
同学们，这是我们今天学习的内容。
((2.1.3单项式的乘法板书)
学习目标是[投影] 二、学习目标（1分钟）
1．理解并掌握单项式乘法的法则。
2．会运用单项式乘法的法则进行计算。
三、自学指导：（6-7分钟）
为了达到这样的目标，下面先请同学们按照老师的指导自学，请看[投影] 请看P 35---36练习题前面的部分，边看边思考： （1）完成“动脑筋”，计算中运用了哪些知识点？
（2）根据“动脑筋”和例8、9，归纳单项式乘法的法则：“系数”是如何计算的？ “相同字母”是如何运算的？
“只在一个单项式中出现的字母”又是如
何进行的呢？
（3）单项式乘单项式的计算中应注意些什么？ 6分钟后，比一比谁会做与例题类似的习题 四、学生自学
1.学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学.
2.（约5分钟后）
讲述：如有疑问，可以请同桌或者前后的同学帮助一下 五、集体交流、讨论、归纳 一、自学检测： 1、计算
·（）23
1.3a 2a （）343
2. 2a b (-5a b ) ·（）2322
3. (a b c ) 7a b
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？ 归纳（2分钟）：单项式与单项式相乘法则:
单项式相乘，用它们的系数相乘作为积的系数；对于相同的字母，按同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
2、判断（口答）
()·235
12x 3x =5x （ ） ()()·2324y -2xy = 8xy （ ）
()·
236
35a （2a）=10a （ ） ()·2334
42a b 4a b c =8a b （ ）
二、一展身手
·23
32
1.(-3a )(-2a )
·
2322
1
2、5a b (-a b c)2
222
3.(-3ab)(-a c )·6ab 654、(2×10)(-3×10)
()
··3
2
5、(x -y)2(x -y)3x -y
归纳（2分钟）：有乘方的 ，先算乘方；单项式乘法法则也适合三个或三个以上的单项式相乘；括号里相同的，可以看着一个整体 三、挑战自我
1．在下列横线上或括号内填入适当的数或式子：
()·
2
4
5
13m n （）=-15m n (
)·2
3
6
3
2（）（-4x y ）=-2x y z
2、m +n
m +n
m
n
n m
11已知a
=4,b
=3,求(-a b )(
a b
)的值4
3
六、我快乐、我收获（2分钟）（学生谈收获和体会）
友情提示
1、求系数的积，应注意符号
2、相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
3、只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
4、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
5、单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
七、课堂作业：（15分钟） 必做题 ：40页习题 第 4、5 题 选做题：
1、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?(结果用a 、x 、y 表示)
2
3
·x y 。
2
4
2
2、(-xy ª)nx y =6，求n -na 的值
根据单项式乘法法则自编习题互测 八、教学反思
单项式
的乘法法则
同底数幂相乘
只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式
系数乘以系数。