最新苏教版初二数学一次函数知识点总结和单元测验(有答案)

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苏教版八年级数学上册第6章《一次函数》单元测试卷

苏教版八年级数学上册单元测试卷第6章一次函数（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共28分）1．小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下列能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 之间函数关系的大致图象是( )2．函数y 中自变量x 的取值范围是 ( )13x +-A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x <2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠33．已知函数y ＝k x 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y ＝－x 的图象交于点B ，则该一次函数的关系式为 ()A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2D ．y ＝－x －25．2011年的夏天，某地旱情严重，该地某月人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府开始送水的日期应为 ( )A ． 23号B ．24号C ．25号D ．26号6．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时7．如图，点A 的坐标是(1，1)，若点B 在x 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标不可能是( )A ．(2，0)B ．（，0）12C ．，0）D ．(1，0)二、填空题（每题4分，共28分）8．如图，观察下列各正方形图案，每条边上有n （n>2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．按图中规律推断出S 与n 之间的函数关系式为______．9．当a ＝_______时，函数y ＝(a －2)是正比例函数．23a x -10．已知一次函数y ＝2x ＋4的图象经过点(m ，8)，则m ＝______．11．一次函数y ＝2x ＋1与y ＝k x －3的图象都经过点（4，a ），则k ＝______．12．如图是在同一直角坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组的解111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩是______．13．已知一次函数y ＝k x ＋b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：_______．14．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是_______元．三、解答题（共44分）15．（6分）已知y－3与x成正比例，且当x＝－2时，y＝－1．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值；(3)当y＝7时，求x的值．16．（6分）已知一次函数的图象经过A（－2，－3）、B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的关系式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上？17．（7分）已知直线l1：y＝－4x＋5和直线l2：y＝1x－4，求两2直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限内．18．（7分）如图是一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4，3)，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的关系式．19．（8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：④购1个书包，赠送1枝水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每枝定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干枝（不少于4枝）．(1)分别写出两种优惠方法的购买费用y（元）与所买水性笔x （枝）之间的函数关系式；(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12枝，请你设计怎样购买最经济．20．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为_______km；(2)请解释图中点B的实际意义；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？参考答案一、1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B二、8．S ＝4n －49．－210．211．312． 2,3x y =-⎧⎨=⎩13．答案不惟一14． 1400三、15．(1)y ＝2x ＋3 (2)11 (3)x ＝216．(1)y ＝2x ＋1 (2)不在这个一次函数的图象上17．交点坐标是（2，－3），交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限内18．y ＝x ，y ＝2x －53419．(1)y 1＝5x ＋60，y 2＝4.5x ＋72(2)当x ＝24时，选择优惠方法①、②均可．当4≤x <24且x 为整数时，选择优惠方法①．当x >24，且x 为整数时，选择优惠方法② (3)用优惠方法①购买4个书包，获赠4枝水性笔；再用优惠方法②购买8枝水性笔20．(1) 900 (2)当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇 (3)慢车的速度为75(km/h)；快车的速度为150 km/h (4)y ＝225x －900．自变量x 的取值范围是4≤x ≤6 (5)0.75 h。

初二年级一次函数所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析]

()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b 初二一次函数所有知识点总结和常考题知识点：1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。

2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于想x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量，y 是x 的函数。

3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。

5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数：形如y=kx （k ≠0）的函数，k 是比例系数。

7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，8．一次函数：形如y=kx+b (k ≠0)的函数,则称y 是x 的一次函数。

当b=0时,称y 是x 的正比例函数。

9. 一次函数的图像性质： ⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时， y 随x 的增大而增大；②当k<0时， y 随x 的增大而减小。

10点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式11．一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）常考题：一．选择题（共14小题）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）A ．y=B ．y=C ．y=x ﹣3D ．y=2．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．一次函数y=﹣3x ﹣2的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若函数，则当函数值y=8时，自变量x 的值是（） A ．± B ．4 C ．±或4 D ．4或﹣5．下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（）A ．m ＞0，n ＞0B ．m ＞0，n ＜0C ．m ＜0，n ＞0D ．m ＜0，n ＜07．已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣x+2上，则y 1，y 2大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较8．一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞29．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．2010．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处11．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二．填空题（共13小题）15．函数y=中自变量x的取值范围是．16．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．17．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．18．一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是．19．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．20．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．21．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）22．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．23．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．24．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．25．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．26．把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．27．如图，直线y=﹣x+4与y轴交于点A，与直线y=x+交于点B，且直线y=x+与x轴交于点C，则△ABC的面积为．三．解答题（共13小题）28．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．29．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点坐标．（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．30．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．31．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，3）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．32．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）33．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．34．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．35．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？36．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气种型号沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．37．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．38．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y 与x之间的函数关系式．39．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？40．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA ＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y=【分析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．【解答】解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2015春•营山县期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【解答】解：A、是一次函数，正确；B、是二次函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是二次函数，正确．故选：C．【点评】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．3．（2010•綦江县）一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．4．（2015•甘南州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．5．（2001•常州）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y=mx+n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y=mx+n 过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A ．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．6．（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（）A ．m ＞0，n ＞0B ．m ＞0，n ＜0C ．m ＜0，n ＞0D ．m ＜0，n ＜0【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m 、n 的正负．【解答】解：A 、m ＞0，n ＞0，A 、B 两点在同一象限，故A 错误；B 、m ＞0，n ＜0，A 、B 两点不在同一个正比例函数，故B 错误；C 、m ＜0，n ＞0，A 、B 两点不在同一个正比例函数，故C 错误；D 、m ＜0，n ＜0，A 、B 两点在同一个正比例函数的不同象限，故D 正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．7．（2014•永嘉县校级模拟）已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣x+2上，则y 1，y 2大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y 1＞y 2．故选：A ．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．8．（2013•娄底）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．【点评】此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．9．（2008•菏泽）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA 运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10．（2009•莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．11．（2011•张家界）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．12．（2015•鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．13．（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．14．（2014•黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．二．填空题（共13小题）15．（2013•内江）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．【分析】将点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案．【解答】解：∵点（3，5）在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．17．（2014•梅州）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第一象限．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．18．（2013•潍坊）一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是﹣2＜b＜3 ．【分析】将x=1时，y＜1及x=﹣1时，y＞0分别代入y=﹣2x+b，得到关于b的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b的取值范围．【解答】解：由题意，得，解此不等式组，得﹣2＜b＜3．故答案为﹣2＜b＜3．【点评】本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键．19．（2014•益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80 米/分钟．【分析】他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7≤a≤9 ．【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．。

八年级上册数学单元测试卷-第六章一次函数-苏科版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第六章一次函数-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）A. B.C.方程的解是D. 随的增大而减小2、如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（）A. B. C. D.3、一蓄水池中有的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分 1 2 3 4 …水池中的水量/ 48 46 44 42 …下列说法不正确的是（）A.蓄水池每分钟放水B.放水18分钟后，水池中的水量为C.放水25分钟后，水池中的水量为D.放水12分钟后，水池中的水量为4、一次函数y＝kx+3的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞25、一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7、平行四边形的周长为50，设它的长为x ，宽为y ，则y与x的函数关系为（）A. y=25- xB. y=25+ xC. y=50- xD. y=50+ x8、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的是（）A.y=30t（t＞15）B.y=900﹣30t（t＞15）C.y=45t﹣225（t＞15）D.y=45t﹣675（t＞15）9、若函数y= ，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A.±B.4C.±或4D.4或﹣10、如图所示，函数y1=|x|和y2=的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是( )A.x＜－1B.-1＜x＜2C.x＞2D.x＜－1或x＞211、已知函数y1＝的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（）A.1或B.0或C.D. 或﹣12、如图，函数经过点，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.13、如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A.x＞B.x＞3C.x＜D.x＜314、清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中表示小强从家出发后的时间，表示小强离家的距离，下面能反映变量与之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.15、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，，，动点从点出发，以每秒个单位长的速度向右移动，且经过点的直线也随之移动，设移动时间为秒．若与线段有公共点，则的取值范围为________．17、某书定价每本20元，如果一次购买超过10本，超过10本的部分每本只需15元，若未超过10本，每本仍需20元，则购书金额(单位：元)与购买数量(单位：本)之间的函数表达式为________．18、函数中，自变量x的取值范围是________．19、上海市居民用户燃气收费标准如下表：分档户年用气量(立方米) 天然气价格(元/立方米) 第一档0-310（含） 3.00第二档310-520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是________20、已知函数y=（m+2）x+m2﹣4是一次函数，则m________．21、正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第________ 象限，y随着x的增大而________ ．22、函数的自变量x的取值范围是________．23、直线y= 不经过第________象限，y随x的增大而________.24、如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是________25、如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则不等式组的解为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P(x，y)，请用“列表法”或“树状图法”求点P(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.28、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的表达式．29、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△=24．AOB（1）求点B坐标；（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP=1：3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．30、已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．若这个函数是一次函数，求m的值；参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、D6、A7、A8、C9、D10、D11、B12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

苏教版八年级上册数学[一次函数的应用(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数的应用（基础）【学习目标】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．【要点梳理】【393616 一次函数的应用，知识要点】要点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、简单的实际问题1、（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．【思路点拨】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y 乙关于x 的函数解析式即可；（3）求出乙距A 地240km 时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．【答案与解析】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h ；（2）当1≤x≤5时，设y 乙=kx+b ，把（1，0）与（5，360）代入得：05360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=90，b=﹣90，则y 乙=90x ﹣90；（3）令y 乙=240，得到x= 113，则甲与A 地相距60×113=220km ，故答案为：（1）60；（3）220【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力，解决问题的关键是确定函数解析式．举一反三：【393616 一次函数的应用，例3】【变式】小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a ，b 分别表示两人跑的路程与时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米【答案】D ；提示：由图象知小刚让小强先跑20米，用8秒时间追上小强，所以每秒快2.5米．故选D ．图象的交点表示的实际意义：小刚用时8秒追上小强，距离出发点64米．2、（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．【思路点拨】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答.【答案与解析】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．类型二、方案选择问题3、某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来【思路点拨】（1）设总公司分配给甲公司瓶香水，用表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式．（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明．（3）由已知求出x 的取值范围，通过计算得出几种不同的方案．【答案与解析】解：（1）依题意，甲公司x 瓶香水，甲公司的护肤品瓶数为：40－x ，乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70－x ，30－（40－x ）＝x －10．W ＝180x ＋200（40－x ）＋160（70－x ）＋150（x －10）＝－30x ＋17700．故甲、乙两家公司的总利润W 与x 之间的函数关系式W ＝－30x ＋17700（2）甲公司的利润为：180x ＋200（40－x ）＝8000－20x ，乙公司的利润为：160（70－x ）＋150（x －10）＝9700－10x ，8000－20x －（9700－10x ）＝－1700－10x ＜0，∴甲公司的利润不会比乙公司的利润高．（3）由（1）得：0400700100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ ，解得：10≤x ≤40，再由W ＝－30x ＋17700≥17370得：x ≤11，∴10≤x ≤11，∴有两种不同的分配方案．①当x ＝10时，总公司分配给甲公司10瓶香水，甲公司护肤品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶护肤品．②当x ＝11时，总公司分配给甲公司11瓶香水，甲公司29瓶护肤品，乙公司59瓶香水，乙公司1瓶护肤品.【总结升华】此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先求出函数关系式，再对甲乙公司利润进行比较，通过求自变量的取值范围得出方案．举一反三：【变式】健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？【答案】解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x )套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30.由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30.∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案.（2）总的组装费用y ＝20x ＋18（40－x ）＝2x ＋720.∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.4、2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元，试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？【答案与解析】解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，根据题意得2012141526700,120.x y x y ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩ 解得50,70.x y =⎧⎨=⎩∵50<80，70<90，∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，则需从乙厂调运水（120－x ）吨，根据题意可得80,12090.x x ⎧⎨-⎩≤≤解得3080x ≤≤. 总运费()201214151203025200W x x x =⨯+⨯-=+，（3080x ≤≤）∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，26100W =最小元.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.【总结升华】本题的最值问题是利用解不等式和一次函数的性质，并要注意自变量的实际取值范围．举一反三：【变式】（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【答案】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．。

苏教版八年级一次函数知识点整理(精华)

苏教版八年级上学期一次函数知识点整理（最新）知识点 1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （ k ， b 为常数， k ≠0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（ x为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . 例如： y=2x+3 ，y=-x+2 ，y= 12 1 x 等都是一次函数， y= x ，2y=-x 都是正比例函数 .【说明】（ 1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定 .（ 2）一次函数意义相同，即自变量 y=kx+b （k ， b 为常数， b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次” x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数， b 可为任意常数 .（ 3）当 b=0， k ≠ 0 时， y=b 仍是一次函数 . （ 4）当 b=0， k=0 时，它不是一次函数探究交流有人说：“正比例函数是一次函数，一次函数也是正比例函数，它们没什么区别．. ”点拨这种说法不完全正确．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当次函数才能成为正比例函数．知识点 2 确定一次函数的关系式b=0 时，一根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式，实质是先列出一个方程，再用含 x 的代数式表示 y ．知识点 3 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 4 一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b ．y=kx+b （ k ，b 为常数， k ≠ 0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一 b 般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0，b ），直线与 x 轴的交点（ -， 0）. 但也不必一定选取这两个特殊k点 . 画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0， 0），（1， k ）即可 .知识点（ 1）k 5 一次函数 y=kx+b （ k ， b 为常数， k ≠ 0）的性质的正负决定直线的倾斜方向； ① k ＞0 时， y 的值随 ② k ﹤O 时， y 的值x 值的增大而增大； x 值的增大而减小．（ 2） |k| 大小决定直线的倾斜程度，即 |k| 越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）， |k| 越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（ 3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当 ②当 ③当 b ＞ 0 时，直线与 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴上； y 轴交于负半轴上； b=0 时，直线经过原点，是正比例函数．（ 4）由于 k ， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图 11－ 18（ l ）所示，当 k ＞0， b ＞ 0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②如图 11－ 18（ 2）所示，当 k ＞0， b ﹥ O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③如图 11－ 18（ 3）所示，当 k ﹤O ， b ＞ 0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图 11－ 18（ 4）所示，当 k ﹤ O ， b ﹤ O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（ 5）由于 |k| 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小， k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线移一个单位得到的．知识点 6 正比例函数 y=kx （ k ≠ 0）的性质 y=x ＋ 1 可以看作是正比例函数y=x 向上平（ 1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（ 2）当（ 3）当 k ＞ 0 时，图象经过第一、三象限 k ＜ 0 时，图象经过第二、四象限,y 随 ,y 随 x 的增大而增大； x 的增大而减小．知识点 7 点 P （ x 0， y 0）与直线（ 1）如果点 P （ x 0， y 0）在直线的图象的关系y=kx+b y=kx+b 的图象上，那么 x 0,y 0 的值必满足解析式 y=kx+b ；（ 2）如果 x 0，y 0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0， y 0 为坐标的点 P （ x 0，y 0）必在函数的图象上．例如：点 P （ 1， 2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时， y=2，则点 P （ 1， 2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P ′（ 2， 1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时， y=3 ，所以点 P ′（ 2， 1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点 8 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（ 1）由于正比例函数 y=kx （ k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得 k 的值．（ 2）由于一次函数 y=kx+b （k ≠ 0）中有两个待定系数 k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于的值．k ， b 的方程，求得 k ， b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 知识点 9 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．知识点 10 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤例如：函数 y=kx+b 中， k ，b 就是待定系数．（ 1）设函数表达式为y=kx+b ；（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）（ 3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式．；例如：已知一次函数的图象经过点（ 2， 1）和（ -1 ，-3 ）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为由题意可知，y ＝ kx+b （ k ≠ 0），4k, 3 5 31 2k b, k 4 35 3解∴此函数的关系式为y= x．3b,b. 【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数 “设”关系式 y=kx+b ，其中 k ，b 是未知的常量，且 k ≠ 0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数 k ， b ）；第三步，求（把求得的k ， b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）知识点 11 一次函数与一次方程（组）解一次方程（组）与.、不等式的关系一次函数问题不等式问题从“数”的角度从“形”的角度当直线 y=kx ＋ b 上点的纵坐标为 0 时，解一元一次方程kx ＋ b=0 当一次函数 y=kx ＋ b 的函数值（ y 求这个点的横坐标是什么？（即求直线与 x 轴的交点坐标）值）等于 0 时求自变量 x 的值解一元一次方程kx ＋ b=c 解一元一次不等式当一次函数值）等于 c 当一次函数 y=kx ＋ b 的函数值（当直线 y=kx ＋ b 上点的纵坐标为求这个点的横坐标是什么？c 时，y 时求自变量 x 的值 y=kx ＋ b 的函数值（当直线 y=kx ＋ b 上的点的纵坐标大于y 0kx ＋ b ﹥ 0（或﹤ 0）值）大于 0（或小于 0）时求自变量 x 的值（或小于 0）时，求这些点的横坐标在什么范围？（即求直线与 x 轴的交点坐标的上方（或下方）的部分直线的横坐标的范围）当直线 y=kx ＋ b 上的点的纵坐标大于当一次函数 y=kx ＋ b 的函数值（ y m解一元一次不等式 kx ＋ b ﹥ m （或﹤ m ）值）大于 m （或小于 m ）时求自变量 x 的值（或小于什么范围？m ）时，求这些点的横坐标在在相同横坐标的情况下, 当直线 y=kx ＋当一次函数 y=kx ＋ b 的值大于 mx 解一元一次不等式 kx ＋ b ﹥ mx ＋ n b 上的点的纵坐标大于直线 y=mx ＋ n 上＋ n 的值时，对应的自变量围是多少？x 的范的点的纵坐标时，求这些点的横坐标在什么范围？解二元一次方程组当一次函数 y=kx ＋b 与 y=mx ＋ n 当直线 y=kx ＋ b 与直线 y=mx ＋ n 相交时求交点坐标y y kx b 的值相等时，对应的自变量值是多少？这个函数值是多少？x 的mx n思想方法小结：（ 1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（ 2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结（ 1）常数 k ， b 对直线 y=kx+b(k ≠ 0）位置的影响．①当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b ﹤ 0 时，直线与 y 轴的负半轴相交．②当 k ， b 异号时，即 - b＞ 0 时，直线与 k当 b=0 时，即 - b=0 时，直线经过原点；kx 轴正半轴相交；b 当 k ， b 同号时，即 -﹤ 0 时，直线与 k轴负半轴相交．x ③当 b ＞ O ， b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限；当当当当当 k ＞ 0， b=0 时，图象经过第一、三象限； b ＞ O ， b ＜ O 时，图象经过第一、三、四象限； k ﹤ O ， b ＞ 0 时，图象经过第一、二、四象限； k ﹤ O ， b=0 时，图象经过第二、四象限；b ＜ O ， b ＜ O 时，图象经过第二、三、四象（ 2）直线 y=kx+b （ k ≠ 0）与直线 y=kx(k ≠0) 的位置关系．直线 y=kx+b(k ≠ 0) 平行于直线y=kx(k ≠ 0)当 b ＞ 0 时，把直线当 b ﹤ O 时，把直y=kx 向上平移 y=kx 向下平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b ； |b| 个单位，可得直线 y=kx+b ．（ 3）直线 ① k 1≠ k 2 b 1=k 1x+b 1 与直线 y 2=k 2x+b 2（ k 1≠ 0 ，k 2≠ 0）的位置关系． y 1 与 y 2 相交；k1 b1k2 b2②y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；k1 b1k2 , b2③y 1 与y2 平行；k1 b1k2 , b2④y 1 与y2 重合典x=2 时，y=7. 型例题例1 已知与x 成正比例，且y-3（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4 时，求y 的值；（3）当y=4 时，求x 的值．[分析] 由y-3 与成正比例，则可设y-3=kx ，由x=2 ，y=7 ，可求出k，则可以写出关系式．x解：（1 ）由于y-3 与x 成正比例，所以设．y-3=kx把x=2 ，y=7 代入y-3=kx 中，得7-3 ＝2k，∴k ＝2．∴y与x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即．y=2x+3（2）当x=4 时，y=2 ×4+3=11 ．1（3）当y＝4 时，4=2x+3 ，∴x= .2学生做一做已知y 与x+1 成正比例，当x=5 时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是.老师评一评由y 与x+1 成正比例，可设y 与x 的函数关系式为x=k （x+1 ）.再把x=5 ，y=12 代入，求出k 的值，即可得出y 关于x 的函数关系式．设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1 ）.∵当x=5 时，y=12 ，∴12= （5+1 ）k，∴k=2 ．∴y关于x 的函数关系式为y=2x+2 ．【注意】y 与x+1 成正比例，表示y=k(x+1) ，不要误认为y=kx+1.例2 （2003·哈尔滨）若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m的取值范围是（）1212A．m﹤O ．m＞0 ．m﹤ D ．m＞B C[分析] 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x1＜x2 时，y 1＞y 2，说明y 随x 的增大而减小，所以1-2m1，故正确答案为﹤O, ∴m＞ D 项．2例3（2003·陕西）已知直线y=2x+1 ．（1）求已知直线与y 轴交点M的坐标；（2）若直线y=kx+b 与已知直线关于y 轴对称，求k，b 的值．老师评一评（1）令x=0 ，则y=2 ×0+1=1，∴M （0，1）．∴直线y=2x+1 与y 轴交点M 的坐标为(0 ，1)（2）∵直线y=kx+b 与y=2x+l 关于y 轴对称，∴两直线上的点关于y 轴对称．1又∵直线y＝2x+1 与x 轴、y 轴的交点分别为 A （- ，0），B（0 ，1 ）,2 1∴A（- ，0），B （0，1）关于y 轴的对称点为21A ′（- ，0），B′（0，1）．21∴直线y=kx+b 必经过点A′（- ，0），B ′（0，1）．212把A′（- ，0），B′（0，1）代入y=kx+b 中得1kkb2, 1.0b,∴∴k＝-2 ，b＝1．21 0 b,小结当两条直线关于x 轴（或y 轴）对称时，则它们图象上的点也必关于x 轴（或y 轴）对称．例如：对于两个一次函数，若它们关于x 轴对称，求出已知一个一次函数和x 轴、y 轴的交点，再分别求出这两个点关于x 轴的对称点，利用求出的两个对称点，就可以求出另一个函数的解析式．例4 已知y+2 与x 成正比例，且（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；x=-2 时，y=0 ．（3）观察图象，当x 取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，且S△ABP=4，求P 点的坐标．［分析］由已知y+2 与x 成正比例，可设y+2=kx ，把x=-2 ，y=0 代入，可求出k，这样即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m，6 ）在该函数的图象上，把x=m ，y=6 代入即可求出m 的值．解：（1 ）∵y+2 与x 成正比例，∴设y+2=kx （k 是常数，且k ≠0）∵当 x=-2 时， y=0 ． ∴0+2 ＝k ·（ -2 ），∴k ＝ -1 ． ∴函数关系式为 x+2=-x ，即 y=-x-2 ．（ 2）列表；x 0 -2 y-2描点、连线，图象如图11－ 23 所示．（ 3）由函数图象可知，当 x ≤-2 时， y ≥0．∴当 x ≤-2 时， y ≥0．(4) ∵点（m ，6）在该函数的图象上， ∴6=-m-2, ∴m ＝ -8 ．（ 5）函数 y=-x-2 分别交 x 轴、 y 轴于 A ， B 两点， ∴A （ -2 ， 0 ）， B （ 0， -2 ）． 1 28 ∵S △ABP =·|AP| ·|OA|=4 ，82∴|BP|=4 . ∴点P 与点 B 的距离为 4 ．| OA | 又∵B 点坐标为 (0 ， -2), 且 P 在 y 轴负半轴上， ∴P 点坐标为 (0 ， -6).2例 5 已知一次函数 y=（ 3-k ） x-2k +18. （ 1）k （ 3）k （ 4）k 为何值时，它的图象经过原点？（ 2） k 为何值时，它的图象经过点（0， -2 ） ?为何值时，它的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（ 5） k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？[分析 ] 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与 y 轴的交点在 y 轴上方，说明常数项b ＞ O ；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随 x 的增大而减小，说明一次项系数小于0 ．解：（1 ）图象经过原点，则它是正比例函数．22k 180, 0,∴∴k＝-2．∴当k=-3 时，它的图象经过原点．3k（2）该一次函数的图象经过点（0 ，-2 ）.∴k= ±10∴-2=-2k 2 +18 ，且3-k ≠0，∴当k=±10 时，它的图象经过点(0 ，-2)（3）∵图象与y 轴的交点在x 轴上方，即b＞0 ．∴-2k 2+18 ＞0 ，∴-3 ＜k＜3，∴当-3 ﹤k﹤3 时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方．（4）函数图象平行于直线y=-x ，∴3-k=-1 ，∴k＝4 ．∴当k＝4 时，它的图象平行于直线x=-x ．（5）∵随x 的增大而减小，∴3-k ﹤O．∴k＞3．∴当k＞3 时，y随x 的增大而减小．5 225 4例6 已知直线y=kx+b 经过点（，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线的解析式.52设直线y=kx+b 与x 轴、5错解：∵直线经过点（，0），∴0=k+b, ①2y 轴的交点坐标分别为bkA （- ，0），B （0，b），25 411b254又S△ABO = ,∴S △ABO = |OA| ·|OB|= ·（- ）·b=.22k1 2bk254即() b ，②5由①得b=- k，代入②中得2k=-2 ，∴b=5.∴所求直线的解析式为y=-2x+5 ．b[分析] 上述解法出现了漏解的情况，由于解题时忽略了|OA|=|- | ，|OB|=|b|k中的绝对值符号，因此，也就漏掉了一个解析式．5 25正解：∵直线经过点（，0），∴0=k+b ，①2b 设直线 y=kx+b 与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别为 A （ - ， 0 ）， B （0 ， b ），kb b∴|OA|=|-|=||， |OB|=|b|.kk25 41 21 b 25 4又∵S △AOB =，∴S △AOB |OA| ·|OB|=·| |·|b|=，=2 k 1 2 b k25 45 即b，② 由①得 b=- k ，代入②中得 |k|=2 ，2∴k 1＝ 2 ， k 2＝-2 ，∴b 1＝-5 ， b 2＝ 5． ∴所求直线的解析式为 y=2x-5 或 y=-2x+5 ．例 7 （ 2004·沈阳）某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为吨和 60 吨，该市的 C 县和 D 县分别 90 储存化肥所示．100 吨和 50 吨，全部调配给 A 县和 B 县．已知 C ， D 两县运化肥到 A ， B 两县的运费（元／吨）如下表（ 1）设 C 县运到 A 县的化肥为x 吨，求总运费并写出自变量 W （元）与 x （吨）的函数关系式， x 的取值范围；（ 2）求最低总运费，并说明总运送方案．运费最低时的［分析］利用表格来分析 C ， D两县运到 A ，B 两县的化肥情况如下表．则总运费（元）与 x （吨） W的函数关系式为：W=35x+40 （ 90-x ）+30 （ 100-x ） +45[60-（ 100-x ） ]=10x+4800 ．自变量 x 的取值范围是 40≤x ≤90 ．解：（1 ）由 C 县运往 A 县的化肥为 x 吨，则 C 县运往 B 县的化肥为（ 100-x ）吨． D 县运往 A 县的化肥为（ 90-x ）吨， D 县运往 B 县的化肥为（ x-40 ）吨．由题意可知W ＝ 35x+40 （ 90-x ） +30 （ 100-x ） +45 （ x-40 ）＝ 10x+4800 ．自变量 x 的取值范围为 40≤x ≤90 ．∴总运费 W （元）与 x （吨）之间的函数关系式为 w ＝ 1Ox+480O （ 40≤x ≤9O ）．（ 2）∵10 ＞0 ， ∴W 随 x 的增大而增大．∴当 x=40 时， W 最小值 =10 ×40+4800=5200（元）．运费最低时， x=40 ， 90-x=50 （吨），x-40=0 （吨）． ∴当总运费最低时，运送方案是： C 县的 100 吨化肥 40 吨运往 A 县， 60 吨运往 B 县， D 县的 50 吨化肥全部运往 A 县．例 8 （ 2004·黑龙江）图 11－ 30 表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y （千米）随时间 x （分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．（ 1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？（ 2）这次比赛全程是多少千米？（ 3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？［分析］本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力．解决本题的关键是写出甲、乙两人在行驶中，路程y （千米）随时间x （分）变化的函数关系式，其中：乙的函数图象为正比例函数，而甲的函数图象则是三段线段，第一段是正比例函数，第二段和第三段是一次函数，需分别求出．1 910 31 910 3解：（ 1）当 15≤x ＜ 33 时，设 y A B =k 1x+b 1 ，把（ 15 ，5 ）和（ 33，7）代入，解得 ∴y AB =k 1 =,b 1=, x+.1 当 y=6 时，有 6=x+910 3， ∴x=24 。

苏教版八年级上册数学[一次函数全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理](1)

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式类型一、函数的概念【396533 一次函数复习例1 】1、下列说法正确的是：（）Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数；Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的x 的值，都有两个y 值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）【答案】B ；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】解：要使函数有意义，则x 要符合：2101x x -≥- 即：或解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）|2|23-+=x x y（3）y =【答案】解：（1）要使01x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得x ≠0且x ≠－1；（2）要使|2|23-+=x x y 有意义，需32020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得223x x ≥-≠且；（3）要使y =230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得32x =.类型二、一次函数的解析式3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y k x =-，将点(3，3)代入求得函数关系式. 【答案与解析】解：设(2)y k x =-，由于图象过点(3，3)知3k =，故3(2)36y x x =-=-．其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y k x =-，注意区别.举一反三：【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y kx b =+平行于直线21y x =- ∴2k =∵与x 轴交于点（2，0） ∴①将k ＝2代入①，得4b =-∴此直线解析式为24y x =-. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（）．【答案】B ；【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴ k ＜0．∵y x k =+中x 的系数为1＞0，k ＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ．【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大．举一反三：【变式】已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x <时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( ) A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m > 【答案】 A ；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以210m -<，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、（2016春•鄂托克旗期末）如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx +b 相交于点A （a ，2），并且直线y=kx +b 经过x 轴上点B （2，0）（1）求直线y=kx +b 的解析式．（2）求两条直线与y 轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k +2）x +b ≥0的解集．【思路点拨】（1）首先确定点A 的坐标，然后利用点B 的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）首先根据直线AB 的解析式确定直线AB 与y 轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．【答案与解析】解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）把A（﹣1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，∴k=﹣，b=，∴一次函数的解析式是y=﹣x+；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）∴S△BOC=××1=；（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，结合图象得到解集为：x≥﹣1．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，然后结合图象直接写出不等式的解集．举一反三：【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），∴，解得∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3，∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x ；当x ＞12时，y=12+（x ﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x ﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B 两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由33y x =-+，当y ＝0，得33x -+＝0，得x ＝l ．∴ D(1，0)．(2)设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知，4x =，0y =；3x =，32y =-．将这两组值代入，得方程组40,33.2k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 直线2l 的解析表达式为362y x =-． (3)∵ 点C 是直线1l 与2l 的交点，于是有33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得2,3.x y =⎧⎨=-⎩∴ C(2，－3)．∴ △ADC 的AD 边上的高为3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3． ∴ ADC 193|3|22S =⨯⨯-=△． (4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。

第六章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第六章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若实数a、b满足关系式：（），则直线的图象经过的象限是（）A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第一、二、三象限2、函数y＝的自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.x≤13、如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.4、二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.5、下列函数中是一次函数的为( )A.y＝8x 2B.y＝x＋1C.y＝D.y＝6、函数y=的自变量x的取值范围是 ( )A.x≠0B.x≠1C.x≥1D.x≤17、已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.8、函数y= 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.9、无论k为何值，一次函数的图象总是经过某一个确定的点，这个点的坐标为（）A. B. C. D.10、如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是（）A.x＜0B.x＜1C.0＜x＜1D.x＞111、一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A.亏2元B.不亏不赚C.赚2元D.亏5元12、已知一次函数的函数表达式为y＝kx-b，若k+b＝﹣3，kb＝5，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为( )A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x+1D.y=2x+214、如图，ｌ1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，ｌ2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为（）A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件15、对于函数y=-x，下列说法不正确的是（）A.其图象经过点（0，0）B.其图象经过点（－1，）C.其图象经过第二、四象限D.y随x的增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是________．17、华中师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进.小李取回物品后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车.拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达.设自行车队和小李行驶时间为t分钟，与武汉站距离s千米，s与t的函数关系如图所示，则从第二次相遇到出租车堵车结束，经过了________分钟.18、一次函数的图象不经过第________象限.19、如图，点A的坐标为(2，0)，点B在直线y＝x上，当线段AB最短时，点B的坐标为________.20、经过点可以画无数条直线，写出一条经过点的直线的关系式，要求这条直线经过一、二、四象限.这条直线的关系式可以是________.21、当k________时，是一次函数．22、“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：________（只需写出1个）．23、一次函数y=-x+8的图象与y轴、x轴围成的三角形的内切圆半径是________24、如图：已知直线y＝x和直线y＝﹣x﹣4交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x、y的二元一次方程组的解是________．25、在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．（1）求出y与x之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？28、已知直线y=2x+2平移后过点A（3，2），请你求出平移后的直线的解析式，并通过计算判断点P（2a，4a﹣4）是否在这条直线上．29、希望中学学生从12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．30、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7kg时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、A5、B6、B7、A8、A9、D10、B11、A12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

八年级数学上第6章一次函数单元检测试卷(苏科版含答案)

八年级数学上第6章一次函数单元检测试卷(苏科版含答案)一次函数章节检测一、选择题1.一次函数y=mx+│m-1│的图象过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m=（）A.-1B.3C.1D.-1或32.一次函数y=x+2的图象大致是（）3.已知点（-5，y1）、（3，y2）都在直线y=-8x+7上，则y1、y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1= y2C. y1＜y2D.无法比力4.（海南中考）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.甲、乙两人进行1 000米赛跑B.甲先慢后快，乙先快后慢C.比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点5.如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的解析式为（）A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-26.已知一次函数y= x+m和y=- x+n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴别离交于点B、C，那么△ABC的面积是（）A.2B.3C.4D.67.对于函数y=k2x（k时常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（，k）C.经过二、四象限D.y随着x的增大而增大8.如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，则直线AB的解析式是（）A.y=-2x-3B.y=-2x-6C.y=-2x+3D.y=-2x+69.如图所示，函数y1=│x│和y2= x+ 的图象相交于（-1，1），（2，2）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A.x＜-1B.-1＜x＜2C.x＜2D.x＜-1或x＞210.（哈尔滨中学）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一天，小明从家出发去上学，沿这条公路跑步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时将忽略不计）.小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图19-5所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1 200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车；②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；④小明上课没有迟到.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.函数y= 的自变量x的取值范围是________.12.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0是，x的取值范围是________.13.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为________.14.如图，一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴，y轴别离交于点C，点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为________.15.（一题多法）已知直线ykx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过第________象限.16.（湖北武汉中考）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元.17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标别离为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴.将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′别离是对应顶点）.直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是________.18.若一次函数y=kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且S∆AOB=6，则k=________.三、解答题19.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上. （1）求这个一次函数的解析式.（2）此函数的图象经过阿谁象限？（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.20.如图（1）所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，图（2）是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象.（1）填空：A，B两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式.（3）客、货两车何时相遇？21.（河南中考）某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y 元.（1）别离写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图选如图19-11所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请按照函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.22.某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店,两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表: 空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润y(元).(1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围.(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？23.小慧和小聪沿图①中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆,小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆,图②中的图像别离表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧？参考答案1. 解析∵一次函数y=mx+?m-1?的图像点过（0，2），∴?m-1?=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1.∵y随x的增大，∴m>0，∴m=3.2. 解析y=x+2中，k=1>0，故图象从左到右上升，排除C、D，b=2>0，故图像与y轴变于正半轴，排除B.小窍门：一次函属y=kx+b（k≠0），当k>0，b>0时，图像过一、二、三象限，故选A.3. 解析由于k=-8，因此y随着x的增大而减小，又-5y2.点拨：对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大，当k0，∴函数的图象经过一，三象限；D正确，∵k2>0，∴y随着x的增大而增大.8. D 解析∵直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，∴直线AB经过点（a，6-2a）.∵直线AB与直线y=-2x平行，∴设直线AB的解析式是y=-2x+b1.把（a，6-2a）代入函数解析式得6-2a=-2a+b1，则b1=6，∴直线AB的解析式是y=-2x+6.故选D.9. D 解析当x≥0时，y1=x，，两直线的交点为（2，2）.当xy2时，x的取值范围为x2.10. D 解析设小明乘公交车离家的距离s与他所用时间t的关系式为s=kt+b，按照题意把点（7，1200），（12，3200）代入得解得∴s=400t-1600.∴当s=400时，t=5，故①正确；∵从图象知从上公交车到下公交车共12-5=7分钟，乘公交车的路程s=3200-400=2800米，∴公交车的速度为2800÷7=400米/分钟，故②正确；小明从家到学校共用了10分钟，∴下公交车后跑步速度为（3500-3200）÷（10-7）=100米/分钟，故③正确；小明下公交车后还有4分钟上课，但他只用3分钟跑到学校，∴小明没有迟到，故④正确．故选D.点拨：本题主要考查按照函数图象分析问题，读函数图象时必然要明白横、纵坐标表示的实际意义，从图象中读取有效信息；待定系数法是求函数解析式的最常用方法.11. x≥-5且x≠-3 解析函数的自变量x的取值应满足x+5≥0且x+3≠0，即x≥-5且x≠-3.12. x>-1 解析由图象可知：当x-1时，图象在x轴的上方，因此，当x>-1时，y>0.13. y=-2x-3 解析向下平移4个单位长度后，直线的解析式为y=-2x+1-4，即y=-2x-3.14. y=-2x-2 解析设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（0，2），B（1，0）代入解析式，得解得故直线AB的解析式为y=-2x+2.将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴别离交于点C，点D，使DB=DC时，OC=OB. 又因平移后的直线与原直线平行，故平移以后的函数解析式为y=-2x-2.15. 一解析方法1：∵k+b=-5，kb=6，∴k0，∴直线经过第一、二、四象限.（3）∵一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点（0，1），∴.点拨：利用在x轴上的点的纵坐标为0，求得y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标，再利用特定系数法求得一次函数的解析式，然后利用k，b的符号确定函数的图象经过的象限.20. 解：（1）80+360=440.（2）按照题图可知点D（2，0），∵两小时前货车的速度为80÷2-40（千米/时），∴货车行驶360千米所需时间为360÷40=9（小时），∴点P（11，360）设直线DP的解析式为y2=kx+b（k≠0），将点D和点P的坐标代入得解得∴两小时后，货车离C站的路程y2与时间x之间的函数关系式为y2=40x-80（2≤x≤11). （3）设直线EF的函数关系式为y1=mx+n（m≠0），将点（6，0）和点（0，360）代入得解得故直线EF的函数关系式为y1=-60x+360.联立直线DP和EF的函数关系式得方程组解得答：客、货两车4.4小时相遇.21. 分析：（1）∵银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元，∴选择银卡消费时，所需总费用y与游泳次数x之间的函数关系式为y=10x+150；∵游泳馆普通票价20元／张，∴选择普通票消费时，所需总费用y与游泳次数x之间的函数关系式为y=20x.（2）不雅察图象，OD表示选择普通票消费时，所需总费用y与游泳次数x之间的函数关系；AC表示选择银卡消费时，所需总费用y与游泳次数x之间的函数关系；CD表示选择金卡消费时，所需总费用y与游泳次数x之间的函数关系.把x=0代入y=10x+150中，得y=150，得点A的坐标为（0，150）；解方程组得点B的坐标；把y=600代入y=10x+150中，求得点C的坐标.（3）按照函数图象，需分045共5种情况分析选择哪种消费方式更合算.解：（1）银卡：y=10x+150；普通票：y=20x.（2）把x=0代入y=10x+150，得y=150，∴A（0，150）.由题意知，∴∴B（15，300）.把y=600代入y=10x+150，得x=45.∴C（45，600）.（3）当045时，选择购买金卡更合算.点拨：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的性质来确定方案，理清标题问题数量关系列出函数解析式与求出x的取值范围是解题的关键.22. 分析：（1）用含x的代数式别离表示甲、乙两连锁店的空调机和电冰箱台数，则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），求x的取值范围时，要使x，70-x，40-x，x-10均为非负．（2）在a0，20-a=0，20-a170，∴a<30.当0<a<20时，x=40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内时所有方案利润相同；当20?a?30时，x=10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台.点拔：本题是一次函数应用题，把实际问题进行抽象概括，建立一次函数模型，第(2)问的本质是分20-a?0，20-a=0，20-a?0 三种情况讨论最值.23. 解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h），∵小聪上午10：00到达宾馆，∴小聪从飞瀑出发的时刻为10-2.5=7.5，∴小聪早上7：30从飞瀑出发.（2）设直线GH对应的函数表达式为s=kt+b(k≠0)，由于点G（，50），点H(3，0)在GH上，所以，解得∴直线GH对应的函数表达式为s=-20t+60.∵点B的纵坐标为30，∴当s=30时，-20t+60=30，解得t= ，∴B( ，30).点B的实际意义是：上午8：30小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇. (3) 设直线DF对应的函数表达式为s=k1t+b1(k1≠0)，该直线过点D和F(5，0).由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间为50÷30= (h)，所以5- = ，故D（，50）.则由，解得∴直线DF对应的函数表达式为s=-30t+150.∵小聪上午10：00到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑，∴返回所需时间为50÷30= (h)如图，HM为小聪返回时s关于t的函数图象.点M的横坐标为3+ = ，∴M（，50）设直线HM对应的函数表达式为s=k2t+b2(k2≠0)，该直线过点H(3，0)和M（，50），则有，解得∴直线HM对应的函数表达式为s=30t-90.对应时刻为7+4=11，∴小聪返回途中上午11：00遇见小慧.。

初二数学一次函数知识点总结

初二数学一次函数知识点总结
一、一次函数的定义
一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中x是自变量，y是函数值，k是斜率，b是y轴截距。

二、一次函数的图像
1.当k>0时，图像呈现右上方向，斜率越大，直线越陡峭。

2.当k<0时，图像呈现左下方向，斜率越小，直线越平缓。

3.当k=0时，图像呈现水平直线。

4.当x=0时，函数的值为y=b，即y轴截距。

三、一次函数的性质
1.一次函数经过两个不同点时，确定一条直线。

2.一次函数的斜率与函数的图像的倾斜度和正负有关。

3.当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

4.一条直线的斜率与与其垂直的直线的斜率的积为−1。

四、一次函数的应用
1.求解直线上的点坐标。

–已知直线上某一点的坐标以及斜率，可以求解该直线上的其他点的坐标。

2.用直线解决实际问题。

–通过实际问题，建立一元一次方程，求解方程，解得的变量即为实际问题的解决方案。

3.计算商业利润。

–利润y与销售额x之间的关系可以表示为一次函数，以此计算商业利润。

五、一次函数的常见误区
1.认为k和b的单位相同。

–k的单位是“单位y轴上升一单位x轴上升的单位数”，而b的单位是距离单位。

2.认为函数的x和y的值的单位相同。

–x和y的单位通常不相同，并且要根据所给问题具体确定。

3.直接根据图形判断斜率。

–斜率应根据公式进行计算，而不是根据图形直接判断。

以上是初二数学一次函数知识点的总结，希望能对大家的学习有所帮助。

苏科版数学八年级上《第6章一次函数》单元测试题及答案

.
14. 请你写出一个图像过点（ 0 ， 2 ），且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的解析
式
.
15. （ 2015?无锡）一次函数 y=2x-6 的图象与 x 轴的交点坐标为
．与 y 轴的交点
坐标为
．与两坐标轴围成的三角形面积为
.
16. 如图，已知函数 y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组
第 7 题图
第 9 题图
8. 已知直线 l 经过点 A（ 1，0），且与直线 y x 垂直，则直线 l 的函数表达式为 ,,,,
第 10 题图（）
A. y x 1 ； B. y x 1 ； C.
y x 1 ； D.
y x 1；
9. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，
解是
．
xy 2
的
2x y 1
第 16 题图
第 17 题图
17. （2013 春?玉田县期中）在矩形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA运动至点
A 停止，设点 P 运动的路程为 x，△ ABP的面积是
．
18. 如图，点 Q在直线 y=-x 上运动，点 A 的坐标为（ 1，0），当线段 AQ最短时，点 Q的坐标
然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离
s（米）与散步所用时间 t （分）之
间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是 ,,,,,,,,,,,,,,,,
（
）
A ．小明看报用时 8 分钟； C．小明离家最远的距离为 400 米；
B．公共阅报栏距小明家 200 米；

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名师总结优秀知识点初中数学一次函数知识点总结基本概念： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

图像性质名师总结优秀知识点 1．作法与图形：（1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数的图象特征和性质： y=kx+b b>0 b<0 b=0 y=kx

k>0

经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0

经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限名师总结优秀知识点图象从左到右下降，y随x的增大而减小

4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

了解如何设一次函数解析式：点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）截距式（y=-b/ax+b a、b分别为直线在x、y轴上的截距 ,已知（0，b）,(a，0) ）

实用型（由实际问题来做）

扩展 1. 求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求任意线段的长：√(x1-x2) 2+(y1-y2) 2 3.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式,就是解方程组 4.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 ] 5.若两条直线y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 6 . 向右平移n个单位 y=k（x-n）+b 向左平移n个单位 y=k（x+n）+b 向上平移n个单位 y =kx+b+n 向下平移n个单位 y =kx+b-n

名师总结优秀知识点总结与前几章的关系 1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

3、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxb

a

的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.

一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A．y=2x B．y=12x C．y=24x D．y=2x·2x

2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2 D．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A．一、二、三 B．二、三、四名师总结优秀知识点 C．一、二、四 D．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（） A．k>3 B．07．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）

A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分） 11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．

12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．名师总结优秀知识点 15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________． 16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）

17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解是________．

18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．

19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．

三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

xy1234

-2-1CA

-14321O名师总结优秀知识点 23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零

钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种