第十二届中环杯小学生思维能力训练活动六年级初赛详解
第十届中环杯数学思维能力训练五年级选拔赛解析
二、动手动脑题： 1、有一种自行车，前轮的周长是 280 厘米，后轮的周长是 200 厘米。小明骑这种自行车从 甲地到乙地去，后轮比前轮多转 1000 圈。甲、乙两地相距多少米？ 【考点】行程问题。 【解析】前轮的周长是 280 厘米，后轮的周长是 200 厘米，那么相同的路程，前轮转的圈数 和后轮转的圈数的比是 200 : 280 5: 7 。 又知道后轮比前轮多转 1000 圈，那么前轮转了1000 7 5 5 2500 圈。 所以甲、乙两地相距 280 2500 100 7000 米。 注：本题仍然可以用列方程解应用题的方法来快速解决。 2、公司里有一台自动售货机为员工提供可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐 的数量是相同的。如果公司有 5 个员工，那么 30 天后自动售货机内的可乐正好卖完；如果 公司有 6 个员工，那么 20 天后自动售货机内的可乐正好卖完。已知每个员工每天买的可乐 数量也是相同的。 如果 4 个员工买了 30 天后,又新招入 2 个员工， 那么所有的可乐几天后卖 完？ 【考点】牛吃草问题。 【解析】对于这样一类既有补充、又有消耗的问题，我们要能够快速联想到牛吃草问题。
2、一个七位数 20a0b9c 是 33 的倍数，那么 a b c =（7）。 【考点】数论之整除判定。 【解析】 33 3 11，即 20a0b9c 既能被 3 整除，也能被 11 整除。
20a0b9c 能被 3 整除： a b c 11 能被 3 整除，即 a b c 1 mod 3 20a0b9c 能被 11 整除： a b c 2 9 能被 11 整除，即 a b c 7 mod11
又 a b c 27 ，经尝试，有 a b c 7 。 3、美术老师要在一张长 12 分米、宽 84 厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张， 且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（12）厘米，一共能够裁出（70）张这 样的手工纸。 【考点】数论之最大公约数。 【解析】显然，边长最大是长和宽的最大公约数： 120,84 12 厘米。 一共能够裁出 120 84 12 12 70 张。 4、自然数 12321，90009，41014⋯⋯它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。那 么具有这种特征的五位奇数有（500）个。 【考点】加乘原理。 【解析】由题意，所有这样的数都可以表示成这样的形式： abcba ，根据乘法原理，这样的 奇数共有 5 10 10 500 个。 5、有一个数，除以 3 余数是 2，除以 5 余数是 3，那么这个数除以 15 的余数是（8）。 【考点】数论之余数问题。
12届初赛解析
杯赛速递——三年级中环杯初赛在短短三年内，三年级中环杯的考点变了又变，让人有种琢磨不透的感觉，但不管考点发生了什么变化，对于杯赛考试总有些东西是不变的。
第一个不变的就是我们大多数家长让孩子参加杯赛的原因——小升初。
小升初是一条漫漫长路，三年级的杯赛只是一个开始，只有积累了经验、获得了认可和鼓励，在四年级的冲刺中才会充满信心，所以不论成绩如何，都请您和孩子一起进行反思，鼓励孩子继续努力。
其次，学习依旧是一个持续反复的过程，不会因为你是三年级的孩子就不考察二年级的知识点了，所以有空的时候就让孩子们回顾一下之前所学吧。
我们一直在努力的往前学，但之前所学的我们还记得多少呢？最后，孩子们需要全面的发展，中环杯的考题已经不仅仅是在考察孩子们的数学水平了，竞赛试题要求孩子们有着良好的阅读理解能力，来弄清题意，适当的把孩子们的精力分一些到语文上去吧。
好啦，说了那么多，让我们一起来看看今年三年级中环杯的解析吧~第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛试题解析一、填空题1、计算：100-96+92-88+……+12-8+4=（）【解析】考点：速算与巧算（分组法），等差数列求和公式易错点：等差数列求和公式算出项数后需要除以2，求出组数。
100-96+92-88+……+12-8+4 =（100-96）+（92-88）+……+（12-8）+4求出项数：（100-8）÷4+1=24，24÷2=12，12+1=13100-96+92-88+……+12-8+4 =（100-96）+（92-88）+……+（12-8）+4=4×13=52【答案】522、在下列各数字间的适当位置填入恰当的运算符号或括号，使等式成立。
若数字间不填任何符号或括号，则视为一个数。
例如“2 0+1+1”视为“20+1+1”。
2 0 1 1 1 1 0 2 =2011【解析】考点：巧填算符本题的关键是找到2011，然后利用加减乘除和括号进行运算。
2011年第12届中环杯三年级初赛分析
颜答案如图所示：
颜明老师
整理
2011 年第十二届 “ 中环杯” 小学生思维能力训练活动 三年级初赛
一、填空题。 【1】计算： 100 96 92 88 12 8 4 ( 【考点】速算巧算：分组法。 【分析】 100 96 92 88 12 8 4 )
(100 96) (92 88) (12 8) 4
4 4 4
13
13 4 =52 【答案】 52
【2】在下列各数字间的适当位置填入恰当的运算符号或括号，使等式成立。若数字间不填 任何符号或括号，则视为一个数。例如： “ 2 0+1+1” 视为“20+1+1 。 2 0 1 1 1 1 0 2 =2011 【考点】巧填算符。 【分析】答案多种，下面是其中一种答案 2011 （ 1+1+0 2）2011 = 【3】一个数除以另一个数，商是 10 ，这两个数的和再加上商， 和是 76,被除数是( 除数是( )。 【考点】除法性质、和倍问题。 【分析】假设除数作为“ 1” 倍数，则被除数为 10 个 “ 1” 倍数， 由题意得：被除数 +除数+商=76，所以，除数= （76 10）（ 1+10）6 = 被除数= 6 10= 60 【答案】除数是 6，被数数是 60. 【4】如果 500 张白纸的厚度为 7 厘米，那么( 【考点】倍数问题。 【分析】 500 张白纸厚 7 厘米， 49 7=7 ， 7=3500 张。 所以，49 厘米的白纸有 500 【答案】 3500 【5】工程队原计划用 60 人 5 天修好一条长 4800 米的公路，实际上开工时又增加了 40 人， 且每人每天比原计划多修 8 米，那么，实际上（ ）天就可以修完这条路。 【考点】归一问题 【分析】该工程队原计划每人每天修 4800 60 5=16 米； 而实际每人每天修 16+8=24 米； 所以，实际需要 4800 24 100=2 天就可以修完这条路。 【答案】 2
2024年超常思维(数学)六年级初赛真题+答案
2024年第五届超常（数学）思维与创新能力测评 六年级初评考试时间：100分钟满分：150分考试说明：（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分．（2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分． （3）请注意：试题和选项支的顺序，在学生测评系统的答题页面是随机呈现的．1．如图，几根周长均为1米的滚柱，同时旋转一周，放在上面的石头前进了（ ）米．A. πB. 2πC. 1D. 2E. 32．若n 2和2n 都是四位正整数，那么，这样的n 有（）个． A. 1000B. 1300C. 1500D. 1800E. 30003．有一道南北走向的篱笆，一只小鸟位于篱笆上的P 处．小鸟先朝北飞了1千米，然后朝西飞了2千米，再朝北飞了12千米，最后它朝东南方向飞过篱笆．那么它飞越篱笆那瞬间的位置R 在（ ）处．A. P 向北1千米B. P 向北12千米C. P 向南12千米D. P 向南1千米E. P 向北212千米4．将光投射在一片玻璃上，有25%的红光会被吸收．那么，至少要放置（ ）片玻璃才可使穿透的红光不大于原来强度的12．A. 3B. 4C. 5D. 6E. 其它选项都不对5．如图，有一组舞蹈课的学生间隔相等的站成一个圆圈，然后从1开始依次报数．第20名的学生正对着第51名的学生，则这群学生的总数是（ ）．A. 60B. 62C. 64D. 66E. 686．今年的2月29日是星期四，那么，下一次2月29日是星期四的情况将会在（）年出现．A. 2032B. 2038C. 2040D. 2048E. 20527．如果某种商品的进货价降低了15%，而售出价不变，最后利润率提高了21%，那么该商品现在的利润率为（）%．A. 36B. 38C. 40D. 45E. 488．一个水池在某一高度有四个相同的排水口（排水口水平放置），上方有一个注水口．若四个排水口都关闭，则1小时可以把水池注满；若开一个排水口，则需要65分钟才能注满水；若开两个排水口，则需要72分钟才能注满水．那么四个排水口都开放，需要（）分钟才能注满水．A. 65B. 72C. 75D. 100E. 2109．透视图形如图所示，长方体由三种不同颜色的部分拼成，每部分都是由4个小正方体黏合而成的．其中白色部分与下图中形状相同的是（）．A. B. C. D. E.10．算式1×3×5×7×⋯×99，其乘积的十位数字是（）．A. 7B. 5C. 2D. 0E. 311．如图，共有6个等边三角形和19个圆圈．如果将1-19这19个自然数分别填入图中的圆圈中，使得每个等边三角形的每条边上的3个数之和都等于S，那么S的最小值是（）．A. 22B. 25C. 27D. 29E. 3012．在三个容器内盛有不同量的同一液体．若把其中一个容器内液体的一半（按体积）分为两等份分别倒入另外的两个容器内，第一个倒完后再把第二个中的一半分为两等份倒入第一、第三个容器内，然后再把第三个容器内液体的一半分为两等份倒入第一、第二个容器内，这时各个容器内的液体体积相等且同为16升，则原来各容器内的液体体积依次是（）升．A. 8B. 14C. 18D. 26E. 3013．一根长为2024米的绳子，第一天剪去它的12，第二天剪去剩下的13，第三天剪去剩下的14，……则第2024天剪后还剩下（）米．A. 1B.12023C.12024D.20232024E.2024202514．将正常顺序的字母表ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 记为T 0，我们现在应用某种置换规则使得T 0转换为JQOWIPANTZRCVMYEGSHUFDKBLX ，记为T 1．如果我们再将同样的置换规则应用于T 1，就会得到ZGYKTEJMUXSODVLIAHNFPWRQCB ，记为T 2．我们又继续将同样的置换规则应用于T m ，从而得到T (m+1)．则使得T n =T 0的最小正整数n =（ ）．A. 26B. 63C. 252D. 378E. 151215．如图，X 和Y 是半径为1单位的两个圆的圆心，且面积P =面积Q ．则XY 的长度为（）．A. 1.5B. π4C. π2D. 1.4E. 1.616．在下图的方格中，每个格子最多只能画上一个“×”，欲使每行每列都恰好有两个格子画有“×”，那么，共有（ ）种不同的画法．A. 6B. 9C. 12D. 18E. 2717．超超带着一条猎犬骑车离家到32千米远的莲花山郊游，他骑车的速度是每小时16千米，猎犬奔跑的速度是超超骑车速度的2倍．当猎犬跑到莲花山脚下后，如超超还未到，则马上返回迎着超超跑去，遇到超超后再跑向莲花山……这样来回跑一直到超超到莲花山为止．那么猎犬在这个过程当中共跑了（ ）千米．A. 68B. 64C. 60D. 58E. 其它选项都不对 18．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数（每个数字恰使用一次），那么，这三个数的和可能等于（ ）．A. 2020B. 2024C. 2028D. 2040E. 2050 19．如图放置的4个正六边形，每个面积都是6，中心分别是A ，B ，C ，D ．以这4个正六边形的顶点和中心为顶点，共可以构成（ ）个等边三角形．A. 58B. 70C. 72D. 84E. 8820．一个城市铁道系统只卖从一站出发到达另一站的单程车票，每一张票都说明起点站和终点站，现在因为增设了若干个新站，因而必须再印76种不同的票，那么，增设了（）个新站．A. 4B. 2C. 19D. 8E. 3821．如图，我们想要填满空白的方格，使得在每行和每列中都出现1，2，3，4，5，6这六个数字．那么有（）种不同的填写方式．A. 16B. 24C. 216D. 244E. 16222．如图，沿着圆周依次标出A，B，P，C，Q，D，R，E，S，F，使得ABCDEF是一个等边六边形，APQRS是一个等边五边形，则∠BAP的度数为（）．A. 3°B. 5°C. 6°D. 10°E. 15°23．从自然数1至100中任意选出m个数，使得这m个数中必有一个数可以整除剩下m−1个数的乘积，则m的最小值为（）．A. 5B. 10C. 25D. 26E. 2724．在1，2，…，200的任意一个排列中，总可找到连续20个数之和不小于a. 则a的最大值为（）．A. 2000B. 2010C. 2023D. 2024E. 202525．一次数学竞赛，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛八位同学获得前八名．老师让他们猜一下，谁是第一名．甲说：“己是第一名，或者辛是第一名．”乙说：“我是第一名．”丙说：“庚是第一名．”丁说：“乙不是第一名．”戊说：“甲说得不对．”己说：“我不是第一名，辛也不是第一名．”庚说：“丙不是第一名．”辛说：“我同意甲的意见．”老师最后指出，上面8人中，有3人猜对了，那么第一名是（）．A. 甲B. 丙C. 己D. 庚E. 辛26．N是一个四位数，将它除以21所得的余数为10；将它除以23所得的余数为11；将它除以25所得的余数为12．则N的各位数字之和为（）．A. 7B. 13C. 16D. 19E. 2227．计算：22 1×3+423×5+625×7+⋯+100299×101=()A. 50B. 5050101C. 5099101D. 100E. 1005010128．选取四个正整数a，b，c和d(a<b<c<d)，使得1a +1b+1c+1d是一个整数，共有（）种方法．A. 1B. 4C. 5D. 7E. 1229．设p是质数，若存在小于p2的正整数a，b，使得ab−1p是正整数，则称质数p是超常的．则非超常质数有（）个．A. 2B. 3C. 5D. 7E. 1330．黑胡子海盗有一个宝藏，他手下有2024个守卫，这些守卫有如下特点：第一个守卫看守一天休息一天，第二个守卫看守一天休息两天，第三个守卫看守一天休息三天，……，第2024个守卫看守一天休息2024天．黑胡子海盗要在这些守卫中选出若干守卫看守宝藏，那么，他至少需要挑选（）个守卫，才能确保每天都有人在看守．A. 4B. 5C. 6D. 7E. 82024年第五届超常（数学）思维与创新能力测评六年级初评考试时间：100分钟满分：150分考试说明：（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分．（2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分．（3）请注意：试题和选项支的顺序，在学生测评系统的答题页面是随机呈现的．1.D2.C3.C4.A5.B6.E7.C8.D9.C10.A11.A12.ABD13.E14.C15.C 16.A17.B18.ACDE19.E20.A21.A22.C23.D24.B25.B26.C27.B28.D29.C30.B。
第十四届中环杯中小学生思维能力训练活动六年级决赛试卷及解析
12. 【答案】45 【解答】设加热 x 秒，往外倒水 y 秒，小明 x y 秒后可以喝到 30C 的水。
求（注意，要使得 7 | 66666a a 6 ，与题意不符）
7. 【答案】 6
【解答】设小正方形的边长为
x
，则
S1
2
1 2
12
x
12
x
144
x2
，而
S2
x2
，所以
S1
S2
144
。由于
S1
3S2
，所以
S2
1 4
144
36
，从而推出边长为 6
8. 【答案】
3 47 9 36 48 35 7469258 2 76 25 19 1 81 【解答】如图，从大数字开始分配位置，其中安排数字 6 的时候需要分类讨论，其它都是 直接定下来的。
那么袁五人中分数第二高的人的得分是
分遥
10. 4410 x + x -1 +2 伊 22 x -2 +32 x -3 +2 伊42 x -4
小值为
遥
+ 噎 +2 伊202 x - 20
的最
二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细解题步骤遥 冤 11. 解方程院 x-1 + 2x-1 = x-3 遥
A B
2 6
或
A B
6 2
或
A B
3 5
或
A B
5 3
；
（7）当
D
9
时，
A B
1 8
或
A B
8 1
或
A B
2 7
上海市六年级中环杯考试试卷大综合
六年级中环杯参考答案（本答案仅供参考）一．1. 2010；2. 2；3. 9；4. 364cm ；5. 14；6. 132160； 7.17600； 8. 136二、1．A 大；A-B=20111; 2. S=12.56；3． 甲：27元； 乙：18.2元； 4．上海市第九届“中环杯”六年级思维训练题1：计算： 。
2：a 、b 、c 、……j 十个字母分别代表0、1、2、……9十个数码中的某一个，已知下列算式：①h ×g=h ，②，③，④，⑤。
其中形如 的数表示十位数字为x ，个位数字是y 的两位数，则j= 。
3： 式中□分别将2、4、6、8填入。
最多可有 个算式。
4：纯循环小数 写成最简分数时，分子与分母之和是58，则。
5：现有自然数带余除法算式A ÷B=C ……8，如果其中A-B+C=2178，则A= 。
6：甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2.5米/秒。
他们同时在两端相向出发，20分钟内共相遇次。
7：Q比P多20%，R比P少10%，则R比Q少x%，x= 。
8：15名运动员进行乒乓单循环赛，每名运动员与其它运动员赛了一场，如果1号运动员胜了x1场，2号运动员胜了x2场，……15号运动员胜了x15场，则x1+x2+……+x15= 。
9：某地举行篮球赛，规定每个队都要与其它各队比赛一场。
每胜一场得2分，败一场得0分，平一场各得一分。
在计算所有队得分总数时，统计四次得到不同结果：1054，1055，1056，1057。
经复核，其中只有一个数字是正确的，参加篮球赛共有个队。
10：如图：大长方形被两条直线分成三个小长方形和一个正方形，其中上面的两个小长方形的面积之和是13cm2，右面的两个小长方形的面积之和是33cm2，图中四个小图形的边长都是整数，且正方形面积最大，则原长方形面积为cm2。
11：求（共计2008层）的值为。
12：如图，由14个大小相同的正方形组成的图形，试问能不能把它们剪成7个相邻两个方格组成的长方形，说明你的理由。
2023年5月第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛(六年级)含答案
绝密★启用前第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛（2023年5月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计62分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、考场、入场证号写在规定的位置。
3、答题时不能使用计算工具。
4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。
题 号 一二三总分核查人得 分六年级试题（A 卷）（本试卷满分150分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题（每题8分，共计64分）1、有两根绳子，一根长80米，另一根长40米。
如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩4、如图，用面积分别为3、5、6、7平方厘米的四张长方形纸片拼成如图所示的大长方形，图中阴影部分的面积为 平方厘米。
5、有一条公路，甲队独修需20天，乙队独修需24天，丙队独修需30天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果共用了12天才把这条公路修完。
那么当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了天才完成。
6、小军的手表走时是准确的，小红的表比小军的表每小时慢3分钟，小东的表比小军的表每小时快3分钟。
7点时三只表对准，那么当小红的表指示11点时，小东的表指示的时间是。
7、A ，B 两数都仅含有质因数3和7，它们的最大公因数是63。
已知数A 有12个因数，数B 有10个因数，那么A ，B 两数的和等于。
8、一个九位数，它只由数字2，3和5组成，而且它的任意连续两位数都不等于23，32，33或52，这样的自然数有个。
二、计算题（每题12分，共计24分）9、 625.043875.0632×−÷+ 10、得 分 评卷人得 分评卷人省 市 学校 姓名 考场 入场证号∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题()()()+− ×+×××+×++ ×+×××+×+×+×××+×21191113212012019121202019141311312114131312131211211113121211三、解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）12、疫情期间，银行采取排队进入大厅办理各项业务，某银行网点9点开门，此时已经有人排队等候。
2012 第十二届 5年级 “中环杯”决赛(详解)
分析：积的个位数等于两个因数的个位数乘积的个位数； 一位质数有 2、3 、5、 7； 2×3=6 ，2 ×5=10，2× 7=14 ，3× 5=15，7× 5=35，其中符合条件 积的个数也是质数的只有 3×5=15， 7×5=35，故积的个位数是 5。 775 33 2325 23 2 5 25575
20
13
分析：如图 1 所示，从上网下看，上面四个的棱长为 12 厘米的正方体的重叠部分是边长为 12+12-20=4 厘米的正方形； 如图 2 所示， 从上网下看，下面四个的棱长为 13 厘米的正方体的重叠部分是边长为 13+13-20=6 厘米的正方形； 如图 3 所示， 从侧面看， 上面四个的棱长为 12 厘米的正方体和下面四个的棱长为 13 厘米的 重叠部分高为 12+13-20=5 厘米； 所有这八个小正方体公共部分的体积是 4× 4×5=80 立方厘米
n个0
以 800 01 9 88 89 能 够 被 3 整 除 但 不 能 被 9 整 除 ； 所 以 88 89 的 数 字 之 和
n个 0 n个8 n个 8
8 8 8 9 8n 9 能够被 3 整除但不能被 9 整除；所以 n 能够被 3 整除但不能被 9 整
n个8
除；n 第二小为 6；故从小到大排列起来，其中第二个是 80000001 8 一个大长方体的尺寸是 n× 11× 10， 它是由一些 1× 1×1 的单位立方体和一个 2× 1×1 的 长方体构成。 2×1 ×1 的长方体在大长方体中有 2671 个位置可以放置。 那么， n=__________ 分析： 当 2× 1×1 的长方体中长度为 2 的棱与 n× 11×10 大长方体中长度为 n 的棱方向一致 时，有（ n-1）×11× 10=110n-110 个位置可以放置；当 2×1 ×1 的长方体中长度为 2 的棱与 n×11× 10 大长方体中长度为 11 的棱方向一致时，有 n×（ 11-1）× 10=100n 个位置可以放 置；当 2× 1×1 的长方体中长度为 2 的棱与 n ×11× 10 大长方体中长度为 10 的棱方向一致 时， 有 n× 11× （ 10-1） =99n 个位置可以放置； 则 2× 1× 1 的长方体在大长方体中有 （110n-110 ） +100n+99n=2671 个位置可以放置；故 n=9 9 如图，有一个长 5 宽 3 的长方形，一个小球从某一个顶点处以 45°的角度向长方形内发 射，碰到长方形壁后会反弹 。那么当小球再一次回到长方形某个顶点的时候，它经历了 __________次碰撞。
第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛试题答案详解
第十届中环杯四年级初赛试题答案详解一、填空题：（每题5分，共50分。
）1、20092009×201020102010—20102010×200920092009=（0）【点评】题型：速算巧算；考点：重复数码数；此题非常典型，在学而思长期班及短期班的讲义中曾经反复出现，可以说只要是长期班的学员应该都会对这种题型了如指掌。
而更加值得一提的是这道题就是青少年科技报增期中《四年级模拟练习题（二）》的原题。
青少年科技报作为中环杯考试“风向标”的作用可见一斑。
【详解】=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=02、用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。
【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类与分步。
四年级秋季班第二讲《乘法原理》、第三讲《加法原理》、第四讲《加乘原理》，整整三次课都在研究关于加乘原理的问题，正是因为这个知识点是四年级杯赛的必考点也是难点和重点。
【详解】：把这些数按照从小到大排列。
当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。
505—480=25个。
剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。
所以第505个是510234。
3、有编号1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（）个硬币正面朝上。
【点评】题型：数论；考点：貌似普通的充斥原理，但其中暗藏玄机，因为还有考虑的奇偶性的问题。
在考前不久的四年级长期班我们学习了《整除》，当中的一道例题和这道考题及其相似，就是求1~300所有正整数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？这是这道题需要考虑的问题多了一个。
中环杯小学生思维能力训练活动
第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛活动内容一、填空题：（请把正确答案填在括号内，每题5分，共50分）1.()14191431914331914333191433331943++++÷=（ ）。
【解答】2.()999999555555222222999999⨯-⨯=（ ）。
【解答】3.已知：3232a b a b a b a b ∆=+∇=-，，又知，7993x ∆∇=，那么为x （ ）。
【解答】4.如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位自然数，再将这两个四位自然数相减，那么得出最小的自然数差是（ ）。
【解答】 要保证这两个四位数的千位相差1，百位数相差要最大。
十位数应该比百位数相差小，比个位数相差大。
根据这个要求就可以得出来两个四位数分别是5123和4876.他们的差最小为247.5.幼儿园中有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有（ ）个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取的积木是完全一样的。
【解答】 从最不利的情况考虑，各有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各一个，各有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各二个。
这时这要再来一个人无论他怎么取，都会保证有三个小朋友的积木是完全一样的。
所以至少有2424117⨯+⨯+=6.四()1班同学买了一批牙膏送给敬老院的老人，如每位老人送4支，则多8支；如每位送5支，则缺65支；那么敬老院里有（ ）位老人，这批牙膏共有（ ）支。
【解答】 每人送四支之后还剩8支，如若每人再送一支（即每人送5支），就是把剩的8支每人一支，缺了65支。
说明有73个老人。
牙膏有7348300⨯+=7.有一串这样的数字：2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6L L 共2006个数。
其中共有（ ）个0，（ ）个2，（ ）个6。
【解答】 2、0、0、6、0、6为一组，这一组中有3个0，1个2，2个6，这样的数有()141914319143319143331914333319431592569543370365++++÷=÷=()999999555555222222999999999999333333333332666667⨯-⨯=⨯=7937292936369318x x x x x x ∆∇=⨯+⨯∇⨯⨯-⨯--==（）= 21+2（3）= 21+621+6334组，还有两个数就是2，0.所以有335个2，有334311003⨯+=个0，有33421669⨯+=个6.8.15个互不相同的自然数（不包括0）相加，和是2004。
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第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动
六年级选拔赛
一、填空题：（7分⨯8）
1．某个社团一共有48个人在公园里划船。
每只小船坐4人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元。
48人都要划上船，最少要付租金（240）元。
考点分析：整数拆分。
小船每人5元，大船每人6元，48412
⨯=元。
=⨯，最少要付租金1220240
2．设1234567891011121331211101987654321
A=÷，那么A的小数点后前3位数字和为（17）。
考点分析：计算。
++=。
A=÷，39517
1234567891011121331211101987654321=0.395
3．如图，A B C D E F G H I
∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（900）度。
考点分析：角度的计算。
∠=︒-∠-∠=∠+∠-︒，照此方法可得：
180180
A AMN ANM MNO NMU
()2921809180900A B C D E F G H I ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯-⨯︒-⨯︒=︒。
4．比较分数的大小：20112011201201（>）20122012202202。
（填“>”、“=”或“<”） 考点分析：分数大小比较。
20112011201220122011201120220220112021201201202202201201201220122012012
÷=⨯=⨯>。
5．图中共有（27）个三角形。
考点分析：几何计数。
()32132927++⨯⨯-=个。
6．一个袋子里放着很多大小完全相同的红球、黄球、白球和黑球（每种球的量足够多）。
现在大家轮流从袋中摸球，都不能用眼睛看，每人一次性摸出3个球。
那么最少有（21）个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样。
考点分析：抽屉原理。
一次性摸出3个球，共有1234
44220C C C ++=种搭配，所以最少有 21 个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样。
7．计算：1710.754212111101.125 2.25101211⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+÷÷ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭（3）。
考点分析：分数计算。
1731710.754210421211412113110111101.125 2.251012101211812411⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷÷+÷÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
8．如图所示，边长为16米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且4AB BC CD ===米。
现用长5米的绳子将一头羊拴在任意的一棵树上，则羊在草地上活动区域的最大面积是（754
π）平方米。
（圆周率用π表示）
考点分析：圆与扇形。
在A 点：22115151244πππ⋅+⋅=；在B 点：2375544ππ⋅=；在C 点：22115151244
πππ⋅+⋅=；在D 点：2150524
ππ⋅=。
二、动手动脑题：（11分⨯8）
1．甲、乙两人在边长为100米的正方形水池相邻的两角上，同时按逆时针方向出发（甲在乙的前面），沿水池步行，甲的速度为每分钟44米，乙的速度为每分钟34米。
问甲、乙两人各自出发后，经过多长时间才能走到同一条边上？（结果精确到0.01）
考点分析：行程问题。
两人要走到同一条边上，相距不能超过100米。
从一开始到两人第一次相距100米，花费时间()()400100100443420--÷-=分钟。
此时甲走了2044880⨯=米，乙走了
2034680⨯=米。
再经过20440.45÷≈分钟，两人就能走到同一条边上。
共用了20.45分钟。
2．如图，共有1、2、3、4、5、6、7、8号八个房间，每相邻两个方面都有小门“O ”代替，例如，由1号房间可以到2号或3号房间，由5号房间可以到6号、7号或8号房间，且有两个进口A 和B ，只有一个出口C 。
规定只能从小号房间进入大号房间为通路，否则为死路。
问共有多少条通路？
考点分析：树形图。
共10条通路。
3．小明家里来了客人，小明的妈妈给了小明13元让小明去买些奶茶。
由于客人喜欢的口味不同，所以小明的妈妈特意关照他买些不同口味的奶茶回来。
过了一会儿，小明买好奶茶回来了。
妈妈问小明买了那些奶茶，小明已经不记得了，只记得奶茶铺一共有3种奶茶：3元一杯的、4元一杯的和5元一杯的。
已知小明买的奶茶的数量超过3杯，并且小明正好用完了那13元钱。
问：小明买了几杯3元的奶茶？
考点分析：不定方程。
33513
⨯+>，所以没有买5元的奶茶。
设3元一杯的、4元一杯的奶茶分别买了x、y杯：
3413
x y
+=，解得
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，小明买了3杯3元的奶茶。
4．如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧。
如果顺时针转动魔方右侧第一层90度，我们记作进行了一次R操作；如果逆时针转动魔方右侧第一层90度，则记作'R。
对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作，分别记为U、'U、F、'F。
现在对魔方进行4次转动：①F②R③'U④F，请你在图中依次画出每完成一次转动后，阴影面所在的位置。
考点分析：立体图形的认识。