挖掘隐性条件凸显简捷解法——对一道高考试题简捷解法的寻找经历与思考
高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径
高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径【摘要】在高中物理解题中，挖掘隐含条件是至关重要的。
本文将从五个途径入手，包括利用公式推导、分析题目关键词、考虑物理常识、熟练运用图像法和利用反证法来解释如何挖掘隐含条件。
通过这些途径，我们可以更快、更准确地解题，提高物理解题的效率和准确性。
本文总结了挖掘隐含条件的重要性，并展望了物理解题在未来的发展方向。
挖掘隐含条件不仅可以帮助学生掌握物理知识，还可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力，对物理学习和应用都具有积极的促进作用。
通过多方面的挖掘和应用，我们相信物理解题将会有更好的发展和应用前景。
【关键词】高中物理、解题、挖掘、隐含条件、途径、公式推导、关键词分析、物理常识、图像法、反证法、重要性、未来发展1. 引言1.1 背景介绍高中物理是学生们学习的一门重要学科，其中解题是学习过程中的核心内容。
在解题过程中，挖掘隐含条件是至关重要的一环。
通过正确地发掘隐含条件，可以帮助学生更好地理解问题、解决问题，提高物理学习的效率和质量。
掌握挖掘隐含条件的方法成为学生学习物理的重要技能之一。
在解决物理问题时，有时候问题中并没有直接给出所有信息，需要通过挖掘问题的隐含条件来推导解决。
本文将介绍几种途径来挖掘隐含条件，包括利用公式推导、分析题目关键词、考虑物理常识、熟练运用图像法和利用反证法。
这些方法可以帮助学生更深入地理解物理问题，提高解题的准确性和速度。
在物理解题中，挖掘隐含条件的重要性不言而喻，只有掌握了正确的方法，才能更好地解决问题，取得更好的学习成果。
通过本文的介绍，希望能够帮助学生更好地掌握挖掘隐含条件的方法，在物理学习中取得更好的成绩。
也希望引起更多人对物理解题方法的关注，推动物理学习方法的不断改进和发展。
挖掘隐含条件是物理学习中的重要环节，只有掌握了正确的方法，才能更好地理解和应用物理知识。
2. 正文2.1 途径一：利用公式推导在高中物理解题中，利用公式推导是一种常见的挖掘隐含条件的途径。
高考物理试题中隐含条件挖掘
高考物理试题中隐含条件挖掘作者：李岳峰来源：《文理导航》2013年第05期【摘要】由于隐含条件最大特点是它的隐蔽性，在高考试题中，是通过对物理现象、过程的描述而暗含其中，往往学生不能一目了然，这些试题似乎所给条件不足，如果不深入挖掘就会导致试题无法求解。
因而在解题时，只有仔细审题，通过对物理现象、过程、概念、规律、模型、图象等的研究，及时挖掘隐含条件，试题就可顺利求解。
【关键词】隐含条件，挖掘，方法在高考物理试题中，常见一些试题似乎所给条件不足，往往使学生陷入“山穷水尽”的境地。
出现这类问题的原因，很大程度是由于没有挖掘出题目中隐含的条件，如果学生能够反复读题审题，仔细分析题意，常常可以从试题中的字词句间找出一些隐含的条件，利用这些隐含条件理顺思路，建立辅助方程，定能达到“柳暗花明”的境界。
本文探讨一下挖掘隐含条件的十种途径。
一、认清物理现象，挖掘隐含条件每道高考物理试题，必然反映若干物理现象，这些现象中常包含解题所需要的条件，深刻理解现象的物理本质才能挖掘出隐含条件。
如“完全失重状态”隐含着对悬挂物体的拉力或支持物的压力为零之意；“导体处于静电平衡状态”，隐含着该导体内部电场强度等于零，整个导体处处电势相等。
二、分析物理过程，挖掘隐含条件高考试题中所述的物理过程，往往隐含了解题时所需的条件，只有仔细分析物理过程，判定所遵循的物理规律才能挖掘出隐含条件。
如：一物体在倾角为α的斜面上，“匀速下滑”，这里隐含着物体与斜面之间的滑动摩擦系数为μ=tgα；轻绳系住的小球在竖直平面内做圆周运动，小球“刚好能通过最高点”这里隐含了小球在最高点时，向心力只由重力提供。
三、理解物理概念，挖掘隐含条件物理概念是判断和求解物理试题最基本的依据，物理试题的条件常常隐含在概念之中，这样就可以从概念内涵挖掘隐含条件。
如：“功”的概念含着重力、弹力、电场力做功与路无关，只与初末位置有关；摩擦力做功与路径有关；向心力、洛仑兹力不做功。
挖掘有效隐含条件提升数学解题能力
数学篇隐含条件主要指题设中那些不易察觉、含而不露、若明若暗的已知条件。
隐含条件有着较强的隐蔽性，是解题的重要突破口。
许多同学在解数学题时，往往容易忽视对隐含条件的挖掘，导致解题过程繁琐或出现错误。
在平时的训练中，同学们要注意挖掘隐含条件，把握方法和策略，抓住问题的本质，提升解题能力。
一、回归数学定义，挖掘隐含条件，彰显本质数学定义是推导公式、定理的重要基础，是数学知识的原始生长点，回归数学定义是解数学题的有效手段。
同学们在解数学题时，若运用常规方法难以获解，不妨以退为进，追根溯源，回归数学定义，从数学概念中挖掘隐含条件，抓住问题的本质，进而使复杂问题简单化，使问题迎刃而解。
例１P点是抛物线y２＝４x上的动点，P在y轴上的射影是M，定点A（６，１２），则PA＋PM的最小值是多少？解析根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离d，因此PM＝d－１，PA＋PM＝PA＋d－１≥d′－１，其中ｄ′指A（６，１２）到焦点（１，０）的距离１３，故可知PA＋PM的最小值为１２．例２解方程x２＋６x＋１０姨＋x２－６x＋１０姨＝１０．挖掘有效隐含条件，提升数学解题能力季海亭思路与方法全归纳两种，在解题过程中需要注意使用哪种归纳方法。
在数学归纳法中，在第一步需要证明命题在n＝１（或n）时成立，不然就不能准确进行证明，其次再假设ｎ＝ｋ时命题也要成立，最终证明n＝k＋１时也要成立，然后无限次推理下去，由特殊到一般，让证明的界限从有限到达无限。
这几步缺一不可，只有通过它们才能将特殊的存在转化为普通的存在。
运用数学归纳法主要是证明与自然数相关的等式、不等式，三角不等式，数列、几何问题。
六、参数法数学参数法就是在解题过程中引入一些与题目相关联的新变量。
通过该变量进行分析和解答，最终消除参数，得出答案。
这种方法在直线与二次曲线之间的关系中比较常用。
参数法充分体现出事物普遍的联系，而通过参数法就能找出联系，从而找出事物的本质。
2014高考数学答题技巧：挖掘隐含条件
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【高中物理】做物理大题要“挖”隐藏条件
【高中物理】做物理大题要“挖”隐藏条件对于
高考
物理大题，考生应该把握怎样的答题思路？烟台三中物理老师徐岩英给出了自己的建议，考生做题时要厘清思路，将平时学习的知识进行有序综合考虑，并要认真审题，挖出
其中隐藏条件，在此基础上认真分析，运用相应的物理规律进行解题。
徐老师分析说，高考物理最后两道大题的试题一个是力学题目，往往有多个研究对象
和多个物理过程；另一个是电学题目，带电粒子在复合场中的运动，一般为组合场。
考生
在答题时的解题思路可以按照三个步骤来进行，首先选好研究对象，进行受力分析，考生
可以按照重力（区别万有引力）、弹力、摩擦力（静摩擦力或滑动摩擦力）、电场力、磁
场力（安培力或洛伦兹力）等这个顺序来逐一进行分析；第二步是建立物理模型，进行过
程分析，这其中需要注意的知识点包括静止、匀速直线运动、匀变速直线运动（匀加速或
匀减速）、匀变速曲线运动（平抛或类平抛）、匀速圆周运动等；第三步就是选好物理规律，列出得分方程，注意牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律等的运用。
徐老师提醒考生，考生做题时，首先要审题，一定要“审”题目中的关键语句以及临
界条件，从这些背景信息中真正理解题目考查点；其次，在这个基础上，“挖”题中隐藏
条件，并认真仔细分析，“找”过程之间衔接的物理量。
徐老师说，答题一般3个问题，
前2个问题考查物理基础主干知识，一定可以拿到分，最后1个问题难度较大，考生可以
列出得分点式子，争取多得几分。
以上内容来自：烟台晚报
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高中数学解题中隐含条件的挖掘
高中数学解题中隐含条件的挖掘【关键词】高中数学;解题;隐含条件;挖掘数学问题的完整性通常包括条件与目标两个方面.问题条件主要具有显性条件与隐含条件以及干扰项.显性条件在解答方面能够提供非常直接的帮助;隐含条件普遍都受忽视，因此需要学生独立挖掘;干扰项使题目难度增加，对学生的思考设置产生影响.在解题的过程中，学生只要对显性条件进行确认，对隐含条件进行挖掘，对干扰项进行排除，才可以使解题的效率得到提升.一、意义有些数学问题即使表面上看比较有难度，但是若是能够把数学题内存在的隐含条件挖掘出来，就可以使解题步骤得到快速简化，将题中具有的数量关系理清，使解决数学问题的效率提高.二、方法（一）已知条件方面解决高中数学问题的过程，本质就是对学生逻辑思维的考查过程.分析题中存在的隐含条件就是通过逻辑思维进行的.在学习高中数学知识的过程中，虽然教师的讲解十分重要，但是学生进行练习也是十分关键的.学生进行数学的日常练习时，基本上都会把教师在课堂上传授的知识进行变形或者拓展，属于将知识进行延伸.所以，学生在练习时，题目难度就会变大.学生在进行具体题目的解决时，若是想得到其中存在的隐含条件，就需要全面分析与研究已知条件，对已知定理或者设定进行透彻理解与分析，准确找到题目条件所包含的定义与公式，再利用公式变形将题中存在的隐含条件找出.例如：已知函数f（x）=loga（x+1）（a0，且a≠1），g（x）=loga （4-2x）.求使函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围.题目自身较为复杂，学生在表象认识方面存在困难.學生第一眼看到此题目时，会认为此题所给的条件不够，无法解答.有些学生还会被禁锢于题目呈现的简单条件之中，这时若是想在其中发现隐含的条件就非常困难了.因此，学生在做题时，必须将题面上所给的全部已知内容都找到，且在其中找到需要解决的问题与高中数学内一些定理的相似之处.解析：令f（x）-g（x）0，得f（x）g（x），即loga（x+1）loga（4-2x）.当a1时，可得x+14-2x，解得x1.因为-1x2，所以1x当0a1时，可得x+14-2x，解得x1，因为-1x2，所以-1x1.综上所述，当a1时，x的取值范围是（1，2）;当0a1时，x的取值范围是（-1，1）.由解析所表达的内容可以清晰地看到，本题的解题关键在于通过已知条件进行转化，从而找到该题目的解题核心即“令f（x）-g（x）0，得f （x）g（x）”.在找到解题关键后，该题由已知条件不完整，变成了一道简单的不等式问题，这在极大程度上降低了解题难度.同时，在上述的题目解析中可以发现，高中数学问题的条件通常不会直接呈现给解题者，而是需要解题者在利用平时课堂上所学内容的基础上，合理运用逻辑思维在题干中找到解题关键.因此我们可以说，高中阶段的数学题目正是为了有效考察学生的逻辑思维，并以此锻炼学生的思维能力.（二）推理方面学生在进行高中数学的学习时，只需对方法有一定的掌握就能够使题目难度得到明显降低.题目内具有的隐含条件是将数学问题彻底解决的重要内容.学生只有不断推理和探究题目，才能发现解决问题的方法，发现解题时需要的实质内容.但是一部分题目非常复杂，很难挖掘其中存在的隐含条件，只有利用具有严密性的逻辑推理与求证，才能够将隐含条件推导出来，最终将问题解决.例如：已知A+B+C=π，求证：tan2A2+tan2B2+tan2C2≥1.学生在看到此题时，第一反应就是题目中条件不够，没有办法解题.但是若是经过较为严密的推理就可以将此题中存在的隐含条件找到.解析：利用基本不等式a2+b2≥2ab，同向不等式相加，可以得到tan2A2+tan2B2+tan2C2≥tanA2tanB2+tanC2tanB2+tanA2tanC2;然后只需证明tanA2tanB2+tanC2tanB2+tanA2tanC2=1即可.由两角和的正切公式的变形可得tan α+tan β=tan（α+β）（1-tan αtan β），结合三角形内角的关系可得tanC2=cot（A+B）2，至此即可求出结果.证明：因为tan2A2+tan2B2≥2tanA2tanB2，tan2C2+tan2B2≥2tanC2tan B2，tan2A2+tan2C2≥2tanA2tanC2，所以将三个不等式相加可得：tan2A2+tan2B2+tan2C2≥tanA2tanB2+tanC2tanB2+tanA2tanC2=tanA2ta nB2+tanC2tanA2+tanB2=tanA2·tanB2+cotA+B2tanA+B21-tanA2tanB2=1，即tan2A2+tan2B2+tan2C2≥1.由上述题目解析可知，仅凭题干的已知条件进行证明是无法直接解开此题的，需要学生进一步利用自身的知识积累来找到题中的隐含条件.类似于上述形式的数学题目，在高中阶段的“出镜率”较高，并且具有一定的难度.但是通过上述解题过程不难发现，该类题目的出题意图在于考察学生的知识储备，学生只有掌握固定的不等式关系，才能满足上述题目的解题要求.同时，学生在解题过程中，依旧需要将自身积累的数学知识运用于解题过程中，从而为题目“凑齐”解题条件.而这种思维在学生未来进行科学或学术研究时，能够为其起到一定的支撑作用.在学术研究过程中必须通过已知的知识来求证未知知识，在条件不满足的情况下，科研人员一定要具有上述的“拼凑”思维，巧妙且合理地将所有知识及条件汇聚在一起，才能解开未知的谜题.因此，学习与练习数学题目能够在一定程度上培养学生的思考能力，为其日后的工作及学习奠定良好的基础.（三）定义方面定义和性质是数学解题过程中的着手处，属于浅显的隐含条件，但若是不够重视就会成为非常隐蔽的隐含条件.例如，一元二次方程中的二次项系数不能是0，指数函数中底数必须是不是1的正数，等等.例如：已知数列{an}中，a1=3，前n项和Sn=12（n+1）·（an+1）-1.求证：数列{an}是等差数列.解析：由Sn=12（n+1）（an+1）-1，得Sn+1=12（n+2）·（an+1+1）-1，两式相减后整理可得nan+1=（n+1）an-1，则（n+1）an+2=（n+2）an+1-1，两式相减整理后利用等差中项公式可判断.证明：因为Sn=12（n+1）（an+1）-1，所以Sn+1=12（n+2）（an+1+1）-1，所以an+1=Sn+1-Sn=12[（n+2）（an+1+1）-（n+1）（an+1）]，整理可得，nan+1=（n+1）an-1，①所以（n+1）an+2=（n+2）an+1-1，②②-①可得，（n+1）an+2-nan+1=（n+2）an+1-（n+1）an，所以2（n+1）an+1=（n+1）（an+2+an），所以2an+1=an+2+an，所以数列{an}为等差数列.通过上述题目解析可知，在进行数学题目解答时，学生需要准确掌握使数学概念成立的充分与必要条件.在高中阶段的数学学习过程中，很多定理的存在与成立都需要一定的固有基础，同时根据定理又能得到相应的固有结论.因此，在一般的数学题目中，既定的充要条件通常不会直接呈现，学生需要通过自身对于定理的熟练掌握在解题过程中自行进行补充，从而满足题目的解题需求.因此，教师在日常的数学教学中，需要对学生在该方面进行强调，并在讲解新定理的过程中要求学生对定理的结论及条件进行记忆.但需要注意的是，教师在课程中对学生提出定理记忆要求时，需要直接配合上述类型的题目要求学生进行练习，从而使学生直观感受到记忆定理的作用.（四）联系方面在单独地、孤立无援地对已知条件进行审视时，能够在已知条件的联系中发现新的隐含条件.例如：锐角α，β满足条件sin4αcos2β+cos4αsin2β=1，求证：α+β=π2.证明：由已知可设sin2αcos β=cos θ，cos2αsinβ=sin θ，则sin2α=cos θcos β，① cos2α=sin θsin β，②①+②得：cos（θ-β）=1θ-β=2kπ，所以θ=2kπ+β（k∈Z），所以sin2α=cos θcos β=cos2β，cos2α=sin θsin β=sin2β，因为α，β为锐角，所以sin α=cos β=sinπ2-β，所以α=π2-β，即有α+β=π2.由上述类型的题目及对应解析可知，学生在进行数学习题解答的过程中，需要充分认识到题干中所存在的固有关系，而该类固有关系正是题目的隐含条件，学生只有及时发现该类隐含关系才能有效解开该类题目.此类题目在发现隐含条件后的整体运算并难，故需要教师在日常练习过程中帮助学生进行解答，并指导学生进行相应的积累.其中在要求学生进行积累时，教师要有所侧重的为学生指出解题重点，意在培养学生发现隐含条件的思维能力，切忌放任学生死记硬背.（五）认知动因方面在数学教学活动中，不但具备将认知动因进行激活的策略，也具备将认知内容和方法进行激活的策略，前面的内容依据联想，后面的内容依据类比.解题的过程不仅是联想的过程也是类比的过程.例如：在等比数列中，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20等于多少？分析：这是一道关于等比数列的题目，要回忆等比数列的前n项和的公式.首先，由已知条件可得q≠1，S10=10，S30=130，接下来就可以利用等比数列的前n项和公式将其进行变形，进而得到关于q的方程，即可求出q10的值，然后利用等比數列的前n项和公式进行解答就可以了.解：因为S30=13S10，且数列为等比数列，所以q≠1.因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130，所以a1（1-q10）1-q=10，且a1（1-q30）1-q=130，所以q20+q10-12=0，所以q10=3，所以S20=a11-q201-q=S10（1+q10）=10×（1+3）=40.从该类题目的解题过程中可以看出，此类题目能够很好地检验学生对题干的拆解能力，教师在为学生讲解过题目后，一定要重点对其隐含条件“q≠1”及等比数到的特征进行总结，其目的在于吸引学生对题干的注意力，从而在后续解题过程中能够发现题干中的隐藏条件.（六）图形方面一位法国数学家曾经说过，代数和几何一旦分道扬镳，那么它们的发展范围就会变得十分缓慢，它们在应用方面就十分狭窄，但是把它们相互结合、相互联系，它们就能相辅相成、互相影响，就能够加快发展的步伐，变得更加完善.例如：已知点A（1，2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A，B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标.分析：从题中能够看出，若不通过数形结合，则很难算出P到A，B 的距离之差的绝对值最大时P点的坐标，因此，可以利用数形结合的方式进行解题，如下图所示.易得当B′，A，P三点共线时，|PA-PB|最大，设直线AB′的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AB′的解析式，点P即是此函数与x轴的交点坐标.解：设B关于x轴的对称点为B′，连接PB′，AB′，则B′（3，5），PB′=PB，所以|PA-PB|=|PA-PB′|≤AB′，则B′，A，P三点共线时，|PA-PB|最大.设直线AB′的解析式为y=kx+b，则有2=k+b，5=3k+b，可得k=32，b=12，所以直线AB′的解析式为y=32x+12.令y=0，可得x=-13，所以符合题意的点P的坐标为-13，0.数形结合不仅是数学发展历史中的重要发现，也是当下高中数学题目中隐藏条件的最好手段.因此，教师需要充分培养学生将图形与函数进行联系的能力，往往题干中的隐藏条件就存在于图形与函数之间.此外，高中数学的教学内容中包含了多种函数形式，并进一步提升了学生对于函数的理解要求.故教师要重视在日常教学中加强学生于函数的理解，并在适当时间要求学生自行进行函数图像的描绘，或通过建立函数图像来要求学生写出对应的函数表达式.三、结语学生在学习高中数学知识时，需要把所学的知识不断运用，这样才可以实现学习的目的.学生在解题时挖掘题中蕴含的隐含条件，并采取与之相关的定义将问题解决，对解题效率的提高有很大的帮助.。
浅谈如何挖掘 数学问题中的 “隐含条件”
浅谈如何挖掘数学问题中的“隐含条件”作者：吕建军来源：《教师·下》2014年第07期摘要：数学问题中的隐含条件直接决定着数学问题能否有效解决。
因而寻觅数学问题中的隐含条件，了解隐含条件的各种形式，掌握隐含条件的发现、分析方法，从题目的各种文字、各种数学模型、各种数学图形中挖掘出隐含条件，就显得非常重要。
本文对隐含条件的挖掘和运用进行了一些粗浅的探讨。
关键词：数学问题；隐含条件；挖掘所谓“隐含条件”是相对“显性条件”而言的，是数学问题中已知条件没有明确指出，且对解决问题起到关键作用的一些条件。
由于它的原因，许多学生解题失误或解题困难，失去不必要失去的分数，但若能引导学生仔细审题，认真观察，充分挖掘隐含条件，并充分利用条件，积极拓展解题思路，优化解题过程，对提高学生解题能力是十分重要的。
挖掘隐含条件，必须具有扎实的数学基本知识、多样的解题技巧和严密的数学思维。
运用隐含条件，要恰到好处，运用自如，才能使解题水到渠成，结论完美自然。
我认为，可以从下面四个方面去挖掘。
一、在数学问题语言中挖掘隐含条件，寻找解题思路数学语言简洁精练、形式多变，表达形式包括文字、符合、图形等。
数学语言的巧妙组织，构造出千差万别的数学问题，在解答数学问题的过程中，要灵活将各种形式的数学语言互相转化，使隐含条件在问题中一步步呈现出来，要认真多角度思考，找寻解题思路。
例如2009年江西高考试题：若不等式9-x2≤k（x+2）-2的解集为区间［a，b］，且b-a=2，则 k=_。
这是一个带有根式的不等式的解的问题，因其中含有k，a，b三个字母参数，乍看起来无从下手。
如果仔细审题，挖掘问题考查实质及k，a，b关系，试用图形来描述，就能寻找到问题的条件、结论之间的内在联系。
从图形上看，问题的实质是满足一条直线在半圆上部时且带有条件限制时的直线的斜率。
解：原不等式两边看成是两个函数，左边是y= 9-x3，其图象是圆心在原点，半径是3的上半圆；右边是 y=k（x+2）- 2，其图象是经过定点（-2，）的一条直线，因为原不等式的解集是［a-2，a］，由图象可以看出x应该取区间［1，3］时才满足原不等式，此时直线必过半圆上的点（1，2 2），代入直线，得k=2。
高三数学三角函数专题挖掘隐含条件
高三数学三角函数专题挖掘隐含条件挖掘隐含条件，防止角的范围扩大重庆八中陈发邦在三角函数的有关问题中，学生往往忽略题目所给的隐含条件，在给值求值或给值求角的问题中出错，本文将从如何避免这一问题入手提出一些解题策略。
合理选择函数，防止角的范围扩大这主要是根据三角函数的符号法则来确定，比如角α∈（0，π），要具体的确定角的值，我们选择余弦比正弦函数好，因为它们在第一、二象限的符号不同。
类似的有：α∈（π，2π），选择余弦、正切比较好；α∈（-π，π/2），选择正弦、正切比较好。
分析：这里α，β都是锐角，而且给出了α，β的正弦值，因此α，β是确定的，所以α+β的值也是确定的，不应该是两个值，角的范围扩大了。
怎么办？实际上，由于α+β∈（0，π）在第一、二象限，由前面的分析，选择余弦或正切函数，可以有效的避免讨论，简洁明了。
二.挖掘题目隐含条件，紧缩角的范围对于给值求角的问题，我们要特别小心，要根据题目要求尽可能紧缩角的范围。
比如tanα=1，如α∈（0，2π），我们知道α的值有两个，一个在第一象限，一个在第三象限；但是如果能够不断收缩α的范围，如α∈（0，π）或α∈（0，π/2），则对应的α的值就可以唯一确定下来。
根据给定的值求角，一般来讲，范围越小越好，越小越容易确定，看几个例子：分析：都是锐角，仅有=1及来求，范围扩大，事实上，，由隐含条件>0，所以。
因此三．解题后的检验，防止角的范围扩大有些问题在解的过程中很通畅，但得到的结果往往与事实不符，这类错误不易发现。
因此在得到结果后要非常小心，要进行回顾，即要将所得的结果带回题中进行检验。
下面有一个更难发现问题的题目，足显见检验的重要性。
两种检验方式，一种侧重从结果出发进行检验，而检验二从过程进行检验，更确切的说，是从cosB的取值进行检验。
因此要对得到的值进行检验，可以防止角的不确定性。
综上所述，在三角求值、求角的问题中，在求解的过程中出现两个值或者出现多个值时，要仔细，谨慎对待，不妨用上述的方法去处理，以确保问题解答的正确性。
挖掘隐含条件，助力解题能力
挖掘隐含条件，助力解题能力在初中数学教学中，学生拿到习题时往往无从下手，其中学生对数学题目中的隐含条件不注意发现，从而影响整个解题过程。
因此，引导学生利用题目中的隐含条件，培养学生的逆向思维能力，从而提高学生的解题能力，对数学教学十分关键。
一、从概念的性质挖掘隐含条件。
在数学习题中，有些条件隐含在数学的概念、性质中，比较隐蔽，一般不容易发现，因此，一定要仔细认真审题，积极探索解题的思路。
抓住数学概念和性质的本质，挖掘出题目中的隐含条件。
如2008年无锡数学中考卷第11题：“已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为．”如果学生根据点的坐标画出四边形是矩形，结合面积二等分时，直线肯定经过矩形的对角线交点这个隐含条件，这样，学生把交点的坐标代入解析式，很容易求出m的值了。
二、从题目的条件中挖掘隐含条件。
有些数学问题的隐含条件往往蕴含在题设中，其中会涉及在一些公式或定理中，因此，解题时学生要快速判断题设中是否有隐含条件，并正确分析出题目中的隐含条件，从而能快速解答习题。
初二数学题：如图在等边△ABC中，O为内部一点，且OA=3，OB=4，OC=5,求此等边△ABC的面积。
此题关键求出三角形的边长，从题设中学生能想象假如由3、4、5构成三角形，可以得到直角三角形。
因此考虑将△ABO绕点B顺时针旋转60 ，得△CBE，这样可以得到等边△BOE，这样CE=AO=3,OE=OB=4,OC=5，可以构成直角三角形，关键求出∠BEC=150°,这样边长BC就可以求出。
三、从图形特征中挖掘隐含条件。
有些条件隐含在图形中，这就要求学生注意观察图形特点，把握整体与部分、局部与局部的关系，找出规律，使问题能得到解决。
如2015年中考数学第10题：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A． B． C． D．该题中若学生仔细观察，找出∠ACE＝∠DCE,∠BCF＝∠DCF，得出∠ECF是直角的一半，得出△ECF是等腰直角三角形，就很容易求出CF=EF和BF= B′F的值，，而且∠BFC=∠B′FC＝135º，这样获得∠B′FE＝90º从而求出B′F的长。
注重挖掘题目中的隐含条件
注重挖掘题目中的隐含条件作者：蔡敏来源：《考试周刊》2013年第52期所谓隐含条件就是在题目中没有明确表达出来而客观上已存在的条件，往往给学生造成条件不够的假象.在平时练习或考试中，我们发现有些题目，学生由于忽视了题中的隐含条件，以致一些本来很简单的题目做不出来，或是使得求出的结果范围扩大，不符合题目的要求.而如果将题目的隐含条件挖掘出来，则可使问题迎刃而解，得到正确的结果.下面就题中隐含条件的几类题型加以简要说明.一、利用概念、定义、定理、公式、性质等挖掘隐含条件例1.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f（x）= 的图像交于P，Q 两点，求线段PQ长的最小值.解析：乍一看，似乎无从着手.但仔细分析，过原点的直线与函数f（x）= 都是关于原点对称的，则隐含着：P、Q两点关于原点对称.不妨设P（m，n）为第一象限中的点，则点Q（-m，-n），且n= ，所以|PQ|= =2 ≥4，|PQ|的最小值为4.（隐含条件：P、Q两点关于原点对称.）例2.定义在R上的函数y=f（x+2）的图像关于（-2，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f （x）+xf′（x）>0（其f（x）中是f′（x）的导函数），若a=（3 ）f（3 ），b=（log 3）f（log 3），c=（log ）f（log ），则a，b，c的大小关系是？摇？摇.本题已知条件中可挖掘出四处隐含条件.隐含条件1：“定义在R上的函数的图像y=f（x+2）关于（-2，0）对称”这句话隐含着函数y=f（x）关于原点对称，即函数y=f（x）是奇函数.从题目中结构特征挖掘隐含条件2：a，b，c的表达式结构相同，可看成是函数y=xf （x）的三个值，由此比较a，b，c的大小可利用函数y=xf（x）的单调性.隐含条件3：f（x）+xf′（x）>0？圯[xf（x）]′>0，所以当x∈（-∞，0）时，函数y=xf（x）是增函数，当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）是减函数.隐含条件4：0二、从图形特征中挖掘已知图形中存在的但未指明的隐含条件例3.如图是函数f（x）=x +ax+b的部分图像，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A.（，）B.（1，2）C.（，1）D.（2，3）解析：学生很容易从图像中得到f（1）=0，即1+a+b=0①，还可得出f（0）=b>0②，由①②得1+a0.因此有g（）g（1）三、从题目本身的文字表述中挖掘所蕴藏的隐含条件例4.已知数列{a }的前项和为S 且a =1，a = S ，n∈N ，求数列{a }的通项公式.很多学生这样解答：由a -a = （S -S ）= a ，得a = a ，所以a =（） .这个答案是错误的，原因在于：忽视了公式a =S -S 的前提条件为n≥2.因为当n=1时n-1=0，数列中没有第0项.正确的解答为：a = S = ，由a -a = （S -S ）= a ，得a = a ，所以a = ·（） .（隐含条件：n≥2.）例5.已知f（x）=2x -10x，是否存在t∈N ，使得方程f（x）+ =0在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.解析：方程f（x）+ =0等价于方程2x -10x +37=0.设h（x）=2x -10x +37，利用导数可得出函数的单调区间：函数h（x）在（0，）内单调递减；函数h（x）在（，+∞）内单调递增.函数的极小值h（）=- .由题中“t∈N ”及“（t，t+1）”这两个式子暗示我们：t的取值在前，t+1在后，即t=3，计算h（3）=1>0，h（4）=5>0.所以，h（3）·h（）例6.已知函数f（x）=-|x|+1，若关于x的方程f （x）+（2m-1）f（x）+4-2m=0有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A.m≥B.m>C.m>-D.m解析：方程可看成以f（x）为自变量的一元二次方程，那原方程有四个不同的实数解等价于一元二次方程有两个不相等的实数根，但学生容易忽视一点：两根都小于1.其实，函数的解析式已经暗示了函数的值域为（-∞，1].（隐含条件：两根都小于1.）解：令t=f（x）（t≤1），则原方程化为t +（2m-1）t+4-2m=0，原方程有四个不同的实数解？圳t +（2m-1）t+4-2m=0在（-∞，1）内有两个不相等的实数根.设两根为t ，t ，则Δ>0t +t 0-（2m-1）或m< m>- ，∴m> .通过对上述几类内含隐含条件题目的分析，我们可以认识到，在解题时应当认真审题，从多方向、多角度、多层次挖掘每个转瞬即逝的隐含条件，方能顺利地达到解题的彼岸，从而真正提高分析问题和解决问题的能力.。
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挖掘隐性条件凸显简捷解法——对一道高考试题简捷解法的
寻找经历与思考
宫前长;陈德宽
【期刊名称】《中国数学教育（高中版）》
【年(卷),期】2009(000)011
【摘 要】@@ 在数学教学中,对数学问题的解决时往往是特别重视审题,波利亚的
解题表更是说明了审题的重要性.罗增儒教授将审题的程序细化为四步:读题、理解、
表征、深化.即要求弄清字面含义、数学含义、识别题目类型和接近深层结构.但在
实际做题时,大多只是对题目进行粗略解读而深究者较少,尤其对一些隐性条件的寻
找涉及甚少.如果能在审题时,对题目中深层次的隐性的数学知识挖掘的越充分,就会
自然得到越简捷的数学解法.下面通过对案例隐性条件的挖掘所显现出的更简捷的
求解过程谈一点感想和启示.
【总页数】3页(P36-38)
【作 者】宫前长;陈德宽
【作者单位】甘肃省天水市一中;甘肃省天水市教科所
【正文语种】中 文
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