电磁场计算题
重要习题例题归纳
第二章 静电场和恒定电场
一、例题：
1、例2.2.4（38P ）半径为0r 的无限长导体柱面，单位长度上均匀分布的电荷密度为l ρ。试计算空间中各点的电场强度。 解：作一与导体柱面同轴、半径为r 、长为l 的闭合面S ，应用高斯定律计算电场强度的通量。
当0r r <时，由于导体内无电荷，因此有0=??→
→S
S d E ，故有0=→
E ，导体内无电场。 当0r r
>
时，由于电场只在r 方向有分量，电场在两个底面无通量，因此
2ερπl rl E dS E dS a a E S d E l r S
r r S
r r r r S
=
?=?=?=????→
→
→
→
则有：
r E l r 02περ=
2、例2.2.6（39P ）圆柱坐标系中，在m r
2=与m r 4=之间的体积内均匀分布有电荷，其电荷密度为3/-?m C ρ。利用高
斯定律求各区域的电场强度。
解：由于电荷分布具有轴对称性，因此电场分布也关于z 轴对称，即电场强度在半径为r 的同轴圆柱面上，其值相等，方向在r 方向上。现作一半径为r ，长度为L 的同轴圆柱面。
当m r
20≤≤时，有02=?=??→
→
rL E S d E r S
π，即0=r E ；
当m r
m 42≤≤时，有)4(1220-=?=??→
→r L rL E S d E r S
πρεπ，因此，)4(220-=r r
E r ερ；
当m r 4≥时，有L rL E S d E r S
πρεπ0
122=?=??→
→，即r E r 06ερ=。
3、例2.3.1（41P ）真空中，电荷按体密度)1(220a
r -=ρρ分布在半径为a 的球形区域内，其中0
ρ为常数。试计算球内、
外的电场强度和电位函数。
解：（1）求场强：
当a r >时，由高斯定律得
2224επQ E r S d E S
=
=??
→
→
而Q 为球面S 包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。
300
242
00
2
15
8
)(44)(a dr a r r dr r r Q a
a
πρπρπρ=-==?
?
因此
2
0302152r a a E r
ερ→
→
=
当a r <时
)
53(44)(1
42530002
012
1a r r dr r r E r S d E r
S -===???→
→
επρπρεπ
因此
)
33(2
3001a r r a E r -=→
→
ερ
（2）球电位；
当a r >时，取无穷远的电位为零，得球外的电位分布为
r
a r d E r r
03022152)(ερ=
?=Φ?∞→
→
当a r =时，即球面上的电位为
20152ερa S =
Φ 当a r <时
)
1032(2)(2
4220011a r r a r d E r a r
S +-=?+Φ=Φ?
→
→
ερ
4、例2.4.1（48P ）圆心在原点，半径为R 的介质球，其极化强度)0(≥=→
→m r a P m r 。试求此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。
解：在球坐标系中，由于极化强度中与有关，具有球对称性，故
当R r <时，122
)2()(1-→
+-=??-
=?-?=m m
p
r m r r r
r P ρ
当R r
=时，m m r r pS R R a a P n =?=?=→
→→→ρ。
5、例2.4.2（49P ）有一介质同轴传输线，内导体半径为cm r 11=，外导体半径cm r 8.13=。两导体间充满两层均匀介质，
它们分界面的半径为cm r 5.12
=，已知内、外两层介质的介电常数为02017,4εεεε==；击穿电场强度分别为
./k 100,/k 12021cm V E cm V E m m ==问：
（1）内、外导体间的电压U 逐渐升高时，哪层介质被先击穿？（2）此传输线能耐的最高电压是多少伏？
解：当内、外导体上加上电压U ，则内外导体上将分布l ρ+和l ρ-的电荷密度。由于电场分布具有轴对称性，在与传输线同轴的半径为r 的柱面上，场的大小相等，方向在→
r a 方向。选同轴的柱面作为高斯面，根据高斯定律可得
当1r r
<时，000==r r D E ；
当21r r r <<时，r D l r πρ21=或r
r E l l r
01182περπερ==；
当32r r r <<时，r D l r
πρ22=或
r
r E l l r 022142περπερ== 。 可以看出，两层介质中电场都在内表面上最强，且在分界面上不连续，这是在分界面上存在束缚电荷的缘故。在介质1中，1r r =处场强最大为
1
011182r r E l
l r m περπερ=
=
，
在介质2中，2r r =处场强最大为
2
0222142r r E l l r m περπερ=
=
由于12
r r >，显然r r E E 12>，在两种介质中最大场强的差值为：
)147(141481
220201021-=-=
-r r r r r E E l l l r m r m περπερπερ
代入1r 和2r 的值得
r m r m r m r m E r r E E E 21
2221625.1)147(
=-=-
当介质2内表面上达到cm V /k 100的电场强度时，介质1内表面已达到cm V /k 5.162的电场强度，因此，介质1在介质2被击穿前早已被击穿。而当介质1内表面上达到击穿电场强度时
cm V r r E l
l r m /k 120821
0111===
περπερ
即
1012042r l
?=περ 因此，介质1和介质2内的电场分布为
cm V r
r r r E l l r /k 120821
011===
περπερ
cm V r
r r r E l l r /k 712041421022?===
περπερ
故，传输线上的最大电压不能超过
V r r r r r r dr
r r dr r r dr E dr E U r r r r r r r r r r m k 16.61ln 7480
ln
12074801202
311211
121322
1
3
2
2
1
=+=+=+=??
??
6、例2.7.1（59P ）半径为R 的导体球上带电量为Q ，试计算空间中的电场分布、电位分布和静电能量。 解：当R r <时，对于导体球，球内无电场，球面为等位面。
当R r ≥时，利用高斯定律，电场强度为
2
04r
Q E r πε=
电位分布为
r
Q ?
=
Φ0
41πε 球面上的电位为
R
Q R ?
=
Φ0
41πε 此导电球储存的静电能为
R
Q Q W R e 208121?
=Φ=πε 而空间任一点的能量密度为
J r
Q E w e 4
022203221επε== 静电场储存的静电能为
J R
Q dr w r W
R R
e e
022
84πεπ=
=?∞
二、习题
2.20 （本题与例2.
3.1同类型）半径为a 的带点球，其体电荷密度为)0(0≥=n r n ρρ，0ρ为常数，求球内外各处的电位和
电场强度。
解：（1）求场强，利用高斯定律 当a r <时，
1214επQ E r S d E S
=
=??
→
→
而Q 为球面S 包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。
30)3(4επρτρτ
+=
=+?n r d Q n 因此， 0
1
01)3(ερ+=+→
→
n r a E n r
当a r
>时，
3020
2
00
22
2
)3(4sin 1
1
4επρ?θρθετρεππ
π
τ+=
==
=?+→
→?
?
???n a d r r d dr d E r
S d E n n a S
所以，
2
0302)3(r n a a E n r
ερ+=+→
→
（2）求电位，取无穷远处的电位为零，则 当a r ≤时
)2
()3(22
200
211+++∞
∞++-+=+==Φ?
??n n n a
a r
r
a n r a n dr E dr E Edr ερ
当a r >时
r
n a dr E n r
03
022)3(ερ+=
=Φ+∞?
2.23 如图所示，内导体球半径为a ，外导体球壳内半径为b ，外半径为c ，如果内导体球带电量为Q ，外导体球壳不带电。
求：（1）两导体上的电荷分布；（2）导体内外各处的电场强度；（3）导体内外各处的电位分布。 解：（1）内导体球带电量为Q ，由于静电感应，所以外导体球壳内表面带电量为Q -，外表面带电量为Q +。 内导体球的电荷体密度为
3
31433
4a Q
a Q
Q ππτρ=
==；外导体球壳的内表面电荷面密度
为：2
24b
Q πρ-=；外导体球壳外表面电荷面密度为：2
34c Q πρ=
。
（2）求场强，利用高斯定律， 当a r <时，球内无电场，即01=→
E ；
当b r a <<时，
2
020
22
2
44r
Q a E Q
E r
S d E r
S
πεεπ→
→→
→
=?=
=??
当c r b <<时，无电场，即03=→
E ；
当c r >时，
2
040
42444r
Q a E Q
E r S d E r
S
πεεπ→
→
→
→=?=
=??
（3）求电位，取无穷远处得电位为零， 当a r <时，
题2.23图
)111(4043211c
b a Q
dr E dr E dr E dr E c
c b
b a
a r
+-=
+++=????∞
πε? 当b r a <<时，
)111(404322c
b r Q
dr E dr E dr E c
c b
b r
+-=
++=???∞
πε? 当c r b <<时，
c
Q dr E dr E c
c r
04334πε?=
+=??∞
当c r >时，
r
Q dr E r
0444πε?=
=?∞
2.30 一圆心在原点，半径为a 的介质球，其极化强度)0(≥=→
→
n ar a P n r 。试求 （1）此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。 （2）求球内外各点的电位。 解：（1）介质球内束缚电荷体密度为：
122
)2()(1-→
+-=??-
=?-?=m n
p ar n ar r r
r P ρ 束缚电荷面密度为：
1+→
→
→
→=??=?=n n r r pS a a a a a P n ρ
（2）先求介质球内自由电荷的体密度：
1
00)2()(-→
→→→
→→→→?-+=
??=???+??=??+??=+??=??=n r
n a D P D P E P E D εεερε
εεερ 然后求球内外各点的场强：
当a r <时，由于→
→
→
+=P E D 10ε且→
→
=1E D ε，所以，0
1εε-=→→n
r
ar a E
当a r ≥时，由高斯定律有：
2224επQ E r S d E S
=
=??
→
→
而
30
20
2104sin )2(εεπε?θθεεετρπ
π
τ
-=??-+==+-?
??
?n a
n a d drd r r n Q d Q ，所以：2
0032)(r a a E n r εεεε-=+→
→ 再求球内外各点的电位：
当a r <时，
)
())(1()(002011211εεεεεε?-+
-+-=
+=+++∞
??n n n a
a r
a n r a a dr E dr E
当a r ≥时，
r
a dr E n r ?-=
=+∞
?)(003
21εεεε? 2.31（略） 第四章 恒定磁场
一、例题
1、例4.2.1（105P ）计算真空中半径为R 的长直圆柱形载流铜导线的磁场。 解：由真空中安培环路定律， 在R r <处，有
202
2
22R
Ir B I R r rB l d B C
πμππμπ??=?==??→
→ 在R r >处，有
r
I B I rB l d B C
πμμπ??2200=
?==??→
→
2、例4.2.2（106P ）在无限长柱形区域m r m 31<<中，沿纵向流动的电流，其电流密度为r z e a J
25-→
→
=，其他地方电流密
度0=→
J 。求各区域中的磁感应强度。 解：利用安培环路定律，有：
I rB l d B C
02μπ?==??→
→（其中I 为回路C 围成的面积上穿过的电流强度） 当m r 1<时，0=I ，则0=→
B
当m r m 31<<时，
A e e r S d J I r r 2220
1
215)21(5--→→
++-=?=?
?
πππ
， T
e r
e r r I r B r 20200415)12(452--++-==μμπμ? 当m r 3≥时，
A e e S d J I 2620312
15235--→
→
+-
=?=?
?πππ
，T e r e r I r B 206004154352--+-==μμπμ?
3、例4.5.1（P 117）同轴线的内导体半径为a ，外导体的半径为b ，外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是0
μ，内、外
导体间充满磁导率为
μ的均匀介质，内、外导体分别通以大小都等于I 但方向相反的电流，求各处的→
H 和→
B 。
解：由安培环路定律：?
?
→
→→
→?=?S
l
S d J l d H 可知
当a r ≤≤0时，
52，即
r a I H 2
2π?=
和
r a
I B 202πμ?=。 当b r a ≤≤时，
I
r H l d H l
==??→
→
π?2，即
r I H π?2=
和r
I B πμ?2=
当b r
>时，
,
02==??→
→
r H l d H l
π?由对称性可知，.0==
→
→
H B
4、例4.5.2（P 117）无限长铁质圆管中通过电流I ，管的内、外半径分别为a 和b 。已知铁的磁导率为
μ，求管壁中和管内、
外中的→
B ，并计算铁中的磁化强度→
M 和磁化电流分布。 解：（1）求→
B ： 当b r a ≤≤时，
)()
(2222
2
a r a b
I
r H l d H l
-?-==??→
→πππ? 则有：
r I a b a r a H π?
22222?--=→
→和r
I a b a r a H B πμμ?
22222?--==→→→
当∞≤≤r b 时，
I
r H l d H l
==??→
→
π?2
则有：
r I a H π?
2→
→=和r
I a H B πμμ?20
0→→→
== 当a r ≤≤0时，,
02==??→
→r H l d H l
π?由对称性可知，.0==→
→
H B
（2）求铁中的磁化强度：
在b r a ≤≤的管壁空间内有磁化强度为 r
I a b a r a H B
a M r πμμμ??2)1(
)(
22220
?--?-=-=→
→→
→
→
故管壁内的磁化体电流为
)
()1(
220a b I
a M J z m --=??=→
→
→
πμμ 在分界面a r =时b r =处的磁化面电流为
在a r =处：0)(=-?=→
→
→
r ms a M J 在b r
=处：
b
I a a M J z r ms πμμ2)1(
0--=?=→
→→→
5、例4.6.1（P 120）如图4.6.3所示，铁芯环的内半径为a ，轴半径0r ，环的横截面半径为矩形，且尺寸为h d ?。已知h
a >>和铁心的磁导率0μμ
>>，磁环上绕有N 匝线圈，通以电流为I 。试计算环中的→
B 、→
H 和Φ。
图4.6.3
I I
解：在忽略环外漏磁的条件下，环内→
H 的环积分为
00
2,22r NI H B r NI H NI r
H l d H l
πμμππ????===
?==??→
→
铁心环内的磁通为
S r NI dh r NI ?==
Φ0
022πμπμ
当磁环上开一很小切口，即在磁路上有一个小空气隙时，根据磁通连续性方程，我们近似地认为磁感应线穿过空气隙时仍均匀分布在截面上。由磁场边界条件可知：铁心内的磁感应强度与空气中的磁感应强度相等，即→
→
=0B B ,当两个区域中的磁场强度
不同，于是
NI t H t r H l d H l
=+-=??→
→00)2(??π
这里t
为空气隙的宽度，且02r t π<<，在磁环内，μ
→→=B H ，在空气隙中，0
0μ→
→=
B H ，代入上式得
NI t B t r B =+
-0
0)2(μπμ
?
?
将上式中左边分子分母同乘以面积S ，则上式又可改写为
1
00002)2(-???
? ??+-=Φ?=+-ΦS t S t r NI NI S t S t r μμπμμπ
铁心和空气隙中的磁感应强度为
1
002-???? ?
?+-=Φ
=μμπt t r NI S B 而磁路中?
H 和0?H 分别为 []
10000)(2--+==
μμμπμμ
?
?t r NI B H
[]10000
)(2--+==μμμπμμ??t r NI B H 二、习题
4.10 一根通有电流I 的长直导线埋在不导电的均匀磁性介质中，求出→
H 、→
B 、→
M 及磁化电流分布。 解：利用安培环路定律：
r
I a H I l d H C
π?
2→
→→→=?=?? 所以： r
I a
H B πμμ?
2→
→→== r
I a H H H B
M 00002)(πμμμμμμ?
-==-=→→→
→
→
→
所以磁化电流密度：
00
1=??????=
??=→
→
→
→→?
??M z r a a r a r M J z
r
m r
I a n M J z
m 002)(πμμμ--=?=→
→
→
→
4.11（略）
4.17 本题与例4.6.1解法完全相同，故省略。
第五章 时变电磁场
一、例题
1、例题5.4.1（P 140） 已知自由空间中)sin(0z t E a E y βω-=→
→
，求时变电磁场的磁场分量→H ，并说明场→E 和→
H 构成了一个沿z 方向传播的行波。
解：由麦克斯韦方程t
B E ??-=??→
→
可得
t B E z y x a a a y
z
y x ??-=??????→→
→
→
即 t
B z t E a x ??-=-→
→
)cos(0
βωβ 对时间积分可得
)sin(0
z t E a B x
βωω
β--=→
→ 这里积分常数忽略不计，于是
)sin(00z t E a H x
βωω
μβ--=→
→
由此可见，场→
E 和→
H 相互垂直，它们随时间和空间是按正弦波的方式传播的，它是一个行波。
2、例5.5.1（P 144）在两导体平板（d z z ==,0）限定的空气中传播的电磁波，已知波的电场分量为
)cos()cos(0x k t d
z
E a E x x -=→→ωπ式中，x k 为常数。
（1）试求波的磁场分量；（2）验证波的各场分量满足边界条件；（3）求两导体表面上的面电荷和面电流密度。 解：（1）由麦克斯韦第二方程
t
H E ??-=??→
→
μ可得
)sin()cos(100
0x k t d z E k a x E a y E a t H x x y z
y z x -=???? ?
???-??-=??→→→→
ωπμμ
于是
)cos()cos()sin()cos(0000x k t d
z
E k a dt x k t d
z
E k a H x x
y
x x y --=-=→→
→
?ωπωμωπμ （2）由导体与空气的边界条件可知，在0=z 和d z =的导体表面上应该有电场强度的切向分量→
t E 和磁感应强度的法向分
量0=n
B 。而当0=z 和d z =时，0===t y x E E E 和0==n z B B ，可见电磁波的场分量自然满足边界条件。
（3）由导体与空气的边界条件可知，在导体的表面上有
n S E 0ερ=和→
→
→
?=H n J S
在0=z 的表面上，→
→
=z a n 。于是
)cos(000
0x k t E E x z z
S -===ωεερ
)
cos()cos()
(00000
x k t E k a x k t E k a a H
a J x x
x
x x
y z z z S -=--?=?=→
→
→
=→
→
→
ωω
μωω
μ
在d z =的表面上，→
→-=z a n 。于是
)cos(000x k t E E x d
z z
S --===ωεερ
)
cos()cos()()(0000x k t E k a x k t E k a a H
a J x x
x
x x
y
z d
z z S -=-?-=?-=→
→
→
=→
→
→
ωω
μωω
μ
二、习题
5.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场)(cos 5mT t a B z ω→
→
=，滑片的位置由
[])cos 1(35.0t x ω-=确定，轨道终端接有电阻Ω=2.0R ，试求i 。
解：磁通量为：
→
→?=ΦS B
)7.0(2.0cos 5x t -??=ω
)]cos 1(35.07.0[cos t t ωω--?= )cos 1(cos 35.0t t ωω+=
所以，感应电动势为：
dt
d u Φ-
= 故：
)cos (cos 75.112t t dt
d
dt d R R u i ωω+-=Φ-==
))(cos 21(sin 75.1mA t t ωωω+=
5.2（略）。 5.15（略）。
5.16 本题与例5.5.1解答过程完全相同，故略。 5.17（略）。
5.22 在1=r μ和50=r ε的均匀区域中，有
T
e H a B m V e
a E z t j m y z t j z )(0)
(,/20βωβωμπ-→
→-→
→==
如果波长为m 78.1=λ
，求ω和m H 。
解：由由麦克斯韦方程t
B E ??-=??→
→
可得
t B E z y
x a a a z
z
y x ??-=??????→→
→
→
即
?=???-=??-??→
→→
m z y z x H t
B x E a y E a （自己求哈）
?
278.1222==?====με
λπ
ωπβπμεωπλk （自己求哈）
第六章 平面电磁波
例题6.2.1 频率为100MHz 的正弦均匀平面电磁波在各向同性的均匀理想介质中沿)(z +方向传播，介质的特性参数为4=r ε，
1=r
μ。设电场只有x 方向的分量，即x x E a E
→
→
=；当m z t 8
1,0==时，电场等于其振幅m V /104-，试求：
（1）该正弦电磁波的),(t z E →
和),(t z H →
； （2）该正弦电磁波的传播速度；
（3）该正弦电磁波的平均坡印廷矢量。
解：各向同性的均匀理想介质中沿)(z +方向传播的正弦均匀平面电磁波可由标准的余弦函数来表示，即 )cos(),(φβω+-=→
→
z t E t z E m
而波的电场分量是沿x 方向的，因此，波的电场分量可写成
)cos(),(x m x z t E a t z E φβω+-=→
→
式中m V E m /104-=。
而
m rad f k /3
44200π
εμπμεωβ=
=== 再由m z t 81,0==时，
m V E E m x /10)0,8
1(4-==得
0=+-x z t φβω
故
6
8164ππβφ=?=
=z x
则
（1）)/)(6
34102cos(10),(84m V z t a t z E x π
ππ+-
?=-→
→
)/)(6
34102cos(10601),(84m A z t a E a H a t z H y
x
y
y y ππππη
+-?===-→
→
→
→
（2）波的传播速度为
s m /105.1411
80
0?==
=
εμμε
ν
（3）波的电场和磁场分量的复矢量可写成
)6
34(
410π
π---→
→
=z j x e
a E ，
)6
34(
46010πππ
---→
→
=z j y e
a H
故波的平均坡印廷矢量为
2
8)6
34(4)634(4*/120106010)10Re(21
)Re(21m W a e a e a H E S z
j y z j x π
π
πππ
π
-→
--→---→→→→
=?=?=
习题部分；由于本章习题与上题解法基本相似，故不再赘述。
1. 真空中，有一导线上电荷均匀分布且电荷密度为ρl ，形状为半圆、半径为a ，求在圆心处电场的大小和方向。
建立坐标系统，半圆轴线为x ，半圆中间为y
则E ?=?
π
φ?περ?
2
0)(14??
?ad e a l e r y
=-φφ+φπερ?
π
d l
e a
y
)cos (sin 0
0?
=-
y a e l ?πφ-περ00)cos (4=-a
y l e 02περ?
2.在自由空间中，沿+y 方向传播的平面波，它的磁场强度为
H ?=y e ?·4×10-6cos(107πt-ky+4
π
)(A/m)
求：(1)波数k (2) E ?
的大小和方向。
(1)k=ω/c=
8
710310?π
=π/30 (rad/m)
(2)E ?=－?η?x e ?
4)4
y 30t 10cos(1076
π+π-π?-
=-)4
y 30t 10cos(10508.1e 7
3x
π+π-π?-? 1.
半径为R 的无限长直圆柱体内均匀带电、电荷的体密度ρ，求场强分布，并画出E －r 曲线。(示意图)
2.在自由空间中，已知电场 (z,t)= (9π×108t －kz) (V/m) 求：(1)波数 (2) 磁场强度。
高中物理磁场经典习题含答案
寒假磁场题组练习 题组一 1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿 ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好 从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场， 磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电粒子的重 力和粒子之间的相互作用均可忽略不计） （1）所加的磁场的方向如何？ （2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？ 题组二 4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1 = T的匀强磁场，在y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = m的匀强磁场B2。某时刻一质量m = ×10-8 kg、电量q = +×10-4 C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（ m，0）的P点以速度v = ×103 m/s沿y轴正方 向运动。试求： （1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径； （2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角； （3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。 5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，
方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力。 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量。 （2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为3a /4，求离子乙的质量。 （3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。 题组三 7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布 在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域I 、II 中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入II 区，最 后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求I 区和II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。 8．如图所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0，一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。 （1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A 点的初速度的大小； （2）若撤去电场，如图（b ）,已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； （3）在图（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ A 23
高中物理选修3-1公式
高中物理选修3-1公式 第一章 静电场 1、库仑力：221r q q k F = (适用条件：真空中静止的点电荷) k = 9.0×109 N ·m 2/ c 2 静电力常量 电场力：F = E q (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反) 2、电场强度： 电场强度是表示电场性质的物理量。是矢量。 定义式： q F E = 单位： N / C 或V/m 点电荷电场场强 2r Q k E = 匀强电场场强 d U E = 3、电势能：电势能的单位：J 通常取无限远处或大地表面为电势能的零点。 静电力做功等于电势能的减少量 PB PA AB E E W -= 4、电势： 电势是描述电场能的性质的物理量。是标量。 电势的单位：V 电势的定义式：q E p = ? 顺着电场线方向，电势越来越低。 一般点电荷形成的电场取无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。 5、电势差U ，又称电压 q W U = U AB = φA -φB 电场力做功和电势差的关系： W AB = q U AB 6、粒子通过加速电场： 22 1mv qU = 7、粒子通过偏转电场的偏转量（侧移距离）： 做类似平抛运动 2 22022212121V L md qU V L m qE at y === 粒子通过偏转电场的偏转角度 2 0tan mdv qUl v at v v x y == = θ 8、电容器的电容： 电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。单位:F 定义式: c Q U = 电容器的带电荷量： Q=cU 平行板电容器的电容： kd S c πε4= 平行板电容器与电源的两极相连，则两极板间电压不变
电磁场综合计算题
电磁场综合计算题 1、（磁场与运动学综合）如图18所示，质量m＝0.1g的小物块，带有 5×10-4C的电荷，放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于 B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面指向纸里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面，求：（中等） 图18 （1）物块带什么电？ （2）物块离开斜面时速度多大？ （3）斜面至少有多长？ 2．（电磁场与运动学综合）一个质量为m,电量为+q的金属球套在绝缘长杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ，整个装置放在匀强电场与匀强磁场互相垂直的复合场中，如图19所示。若已知电场强度为E，磁感应强度为B，由静止开始释放小球，求：（中等） (1)小球最大加速度是多少？ (2)小球最大速度是多少？ 图19 3、（电磁场与运动学综合）电磁炮是一种理想的兵 器，它的主要原理如图所示。1982年澳大利亚国立大 学制成了能把m=2．2g的弹体（包括金属杆EF的质 量）加速到v=10km/s的电磁炮（常规炮弹的速度约为 2km/s），若轨道宽L=2m，长为x=100m，通过的电流为I=10A，试问轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场的最大功率P m有多大（轨道摩擦不计）？（中等） 4、（电磁场与运动学综合）如图所示，某区域有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里.场强E＝10N/C.磁
感应强度B＝1T.现有一个质量m＝2×10-6kg，带电量q＝+2×10-6C的液滴以某一速度进入该区域恰能作匀速直线运动，求这个速度的大小和方向.(g取10m/s2) （简单） 5．（回旋加速器）有一回旋加速器，加在D形盒内两极的 交变电压的频率为1.5×107Hz，D形盒的半径为0.56m，求：（中等）（1）加速α粒子所需的磁感应强度B。 （2）α粒子所达到的最大速率。（α粒子质量为质子质量的4倍，质子质量为1.67×10-27Kg） 6．（磁场与运动学综合）有一匀强磁场，磁感应强度为1.0T，放一根与磁场方向垂直、长度为0.6m的通电直导线，导线中的电流为1.2A。这根导线在与磁场方向垂直的平面内沿安培力的方向移动了0.3m，求安培力对导线所做的功。（简单） 7．（磁场与运动学综合）在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行金属导轨与水平方向的夹角为θ，如图所示，电池、滑线可变电阻、电流表按图示方法与两导轨相连，当质量为m的直导线ab横跨于两根导轨之上时，电路闭合，有电流由a到b通过直导线，在导轨光滑的情况下，调节可变电阻，当电流表示数为I0时，ab恰好沿水平方向静止在导轨上，求匀强磁场的磁感强度B多大？（中等） ）θ A ）θ B a b
计算机网络技术基础部分计算题及答案参考
《计算机网络技术基础》部分计算题及答案参考 一.一台机器在TCP/IP中设置如下： IP地址：156.56.97.100 子网掩码：255.255.240.0 问：该主机所在的网络属于哪一类网络？其网络是否进行了子网划分？划分为几个？该主机所在子网的网络地址以及广播地址？ 答：1.由A类网的第1字节范围是1-126，B类网的第1字节范围是128-191，C类网的第1字节范围是192-223可知：156.56.97.100所在的网络属于B类网络。 2.标准B类网络的子网掩码是255.255.0.0，而该网络的子网掩码是255.255.240.0，故知网络进行了子网划分。 3.由于子网掩码中的240=（11110000）2 可知：借4位做子网号，故子网划分数目是 24-2=14 4.网络地址：156. 56. 97.100 97=( 01100001)2 ?255.255.240.0 240=(11110000)2 156.56. 96.0 见( 01100000)2=96 既网络地址是156.56. 96.0； 广播地址：96.0= ( 01100000 00000000) 2 ?（1111 11111111）2 ( 01101111 11111111) 2=111.255 既广播地址为：156.56.111.255 二．已知网络中的一台主机IP地址和子网掩码为了172.31.128.255/18,试计算： 1．该网络中子网数目； 2．该网络中总的主机的数目； 3．该主机所在子网的网络号以及广播地址； 4．该子网中可分配IP的起止地址范围。 答： 1．由于172.31.128.255/18网段属B类网络，B类网络标准子网掩码位数是否16位。 故子网借位：18-16=2 则子网数目：22-2=2 2．该网络表示主机的位数是：32-18=14 则总的主机数目是：214-2=16382
电磁场与电磁波 镜像法习题.
如图所示，一个点电荷q 放在60? 的接地导体角域内的点(1,1,0)处。试求：(1) 所有镜像电荷的位置和大小；(2) 点P (2,1,0) 处的电位。 解：(1) 这是一个多重镜像的问题，共有（2n-1）=2×3-1=5个像电荷，分布在以点电荷q '1'1'1'2' 2'2'3'3'3'4'4'4'5750.366, 75 1.3661.366,0.366 1.366,0.366 2850.366,285 1.366,x q q y x q q y x q q y x q q y x q q ?????????==?=-?==???==-?=?==???==-?=-?==-???==?=?= =-??= -'5'51 3151 y ???==??==-?? 点P (2,1,0) 处的电位 35124012345090 1(2,1,0)()4π(10.5970.2920.2750.3480.447)4π0.321 2.89104πq q q q q q R R R R R R q q qV ?εεε'''''= +++++'''''= -+-+-= =?
1．空气（介电常数10εε=）与介电常数（204εε=）的分界面是z=0的平面。若已知空气中的电场强度124x z E e e =+，则电介质中的电场强度为（ ）。 a. 2216x z E e e =+ b. 284x z E e e =+ c. 22x z E e e =+ 3. 在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令B=A ??的依据是（ ）。 a. 0A ??= b. B J μ??= c. 0B ??= 4． 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（ ）。 a.镜像电荷的位置是否与原电荷相称； b.镜像电荷是否与原电荷等值异号； c.待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变 6． 穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f 及媒质参数（电导率为σ、磁导率为μ）的关系是（ ）。 a. f δπμσ= b. δ c. δ= 8． 矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（ ）。 a. 无关 b.有关 c. 关系不确定，还需看传播什么波型 10． 在电偶极子的远区，电磁波是（ ）。 a. 非均匀平面波 b.非均匀球面波 c. 均匀平面波
高中物理电磁场知识点
高中物理电磁场和电磁波知识点总结 1.麦克斯韦的电磁场理论 (1)变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场. (2)随时间均匀变化的磁场产生稳定电场.随时间不均匀变化的磁场产生变化的电场.随时间均匀变化的电场产生稳定磁场，随时间不均匀变化的电场产生变化的磁场. (3)变化的电场和变化的磁场总是相互关系着，形成一个不可分割的统一体，这就是电磁场. 2.电磁波 (1)周期性变化的电场和磁场总是互相转化，互相激励，交替产生，由发生区域向周围空间传播，形成电磁波. (2)电磁波是横波(3)电磁波可以在真空中传播，电磁波从一种介质进入另一介质，频率不变、波速和波长均发生变化，电磁波传播速度v等于波长λ和频率f的乘积，即v=λf，任何频率的电磁波在真空中的传播速度都等于真空中的光速c=3.00×10 8 m/s. 下面为大家介绍的是20XX年高考物理知识点总结电磁感应，希望对大家会有所帮助。 1. 电磁感应现象:利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流. (1)产生感应电流的条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0.(2)产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源. (2)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流. 2.磁通量(1)定义:磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义 式:Φ=BS.如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′，国际单位:Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数.任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正.反之，磁通量为负.所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和. 3. 楞次定律 (1)楞次定律:感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便. (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁———感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量. ②阻碍什么———阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身.③如何阻碍———原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”.④阻碍的结果———阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少. (3)楞次定律的另一种表述:感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种: ①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍原电流的变化(自感). 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.表达式 E=nΔΦ/Δt 当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=BLvsinθ.当B、L、v三者两两垂直时，感应电动势E=BLv.(1)两个公式的选用方法E=nΔΦ/Δt 计算的是在Δt时间内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势.E=BLvsinθ中的v若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势:若v为平均速度，算出的就是平均电动势.(2)公式的变形 ①当线圈垂直磁场方向放置，线圈的面积S保持不变，只是磁场的磁感强度均匀变化时，感应电动势:E=nSΔB/Δt . ②如果磁感强度不变，而线圈面积均匀变化时，感应电动势E=Nbδs/Δt . 5.自感现象
电场磁场计算题专项训练及答案
电场磁场计算题专项训练 【注】该专项涉及运动：电场中加速、抛物线运动、磁场中圆周 1、（2009浙江）如图所示，相距为d 的平行金属板A 、B 竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m 、电荷量q （q ＞0）的小物块在与金属板A 相距l 处静止。若某一时刻在金属板A 、B 间加一电压U AB ＝- q mgd 23μ，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-q /2，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块几何量对电场的影响和碰撞时间。则 （1）小物块与金属板A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 2、（2006天津）在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C 处沿＋y 方向飞出。 （1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q /m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B /，该粒子仍以A 处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B /多大？此粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 3、（2010全国卷Ⅰ）如下图，在a x 30≤ ≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感 应强度的大小为B 。在t = 0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知 B
高中物理磁场知识点汇总
高中物理磁场知识点汇总 一、磁场 磁体是通过磁场对铁一类物质发生作用的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在。小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式。磁场对磁体、电流都有磁力作用。与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁场存在? ?奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 1．地磁场地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。 2．地磁体周围的磁场分布与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。 3．指南针放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。 4．磁偏角地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。说明：①地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。 ②磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。③地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。 二、磁场的方向 在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。规定：在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。确定磁场方向的方法是：将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针 N 极的指向即为该点的磁场方向。磁体磁场：可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 电流磁场：利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线
高中物理电磁学和光学知识点公式总结大全
高中物理电磁学知识点公式总结大全 来源:网络作者:佚名点击:1524次 高中物理电磁学知识点公式总结大全 一、静电学 1.库仑定律，描述空间中两点电荷之间的电力 ，， 由库仑定律经过演算可推出电场的高斯定律。 2.点电荷或均匀带电球体在空间中形成之电场 ， 导体表面电场方向与表面垂直。电力线的切线方向为电场方向，电力线越密集电场强度越大。 平行板间的电场 3.点电荷或均匀带电球体间之电位能。本式以以无限远为零位面。 4.点电荷或均匀带电球体在空间中形成之电位。 导体内部为等电位。接地之导体电位恒为零。 电位为零之处，电场未必等于零。电场为零之处，电位未必等于零。 均匀电场内，相距d之两点电位差。故平行板间的电位差。 5.电容，为储存电荷的组件，C越大，则固定电位差下可储存的电荷量就越大。电容本身为电中性，两极上各储存了+q与-q的电荷。电容同时储存电能，。 a.球状导体的电容，本电容之另一极在无限远，带有电荷-q。 b.平行板电容。故欲加大电容之值，必须增大极板面积A，减少板间距离d，或改变板间的介电质使k变小。 二、感应电动势与电磁波 1.法拉地定律：感应电动势。注意此处并非计算封闭曲面上之磁通量。 感应电动势造成的感应电流之方向，会使得线圈受到的磁力与外力方向相反。 2.长度的导线以速度v前进切割磁力线时，导线两端两端的感应电动势。若v、B、互相垂直，则 3.法拉地定律提供将机械能转换成电能的方法，也就是发电机的基本原理。以频率f 转动的发电机输出的电动势，最大感应电动势。 变压器，用来改变交流电之电压，通以直流电时输出端无电位差。 ，又理想变压器不会消耗能量，由能量守恒，故 4.十九世纪中马克士威整理电磁学，得到四大公式，分别为 a.电场的高斯定律 b.法拉地定律 c.磁场的高斯定律 d.安培定律 马克士威由法拉地定律中变动磁场会产生电场的概念，修正了安培定律，使得变动的电场会产生磁场。e.马克士威修正后的安培定律为 a.、 b.、 c.和修正后的e.称为马克士威方程式，为电磁学的基本方程式。由马克士威方程式，预测了电磁波的存在，且其传播速度。 。十九世纪末，由赫兹发现了电磁波的存在。 劳仑兹力。 右手定则：右手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把右手放入磁场中，若磁力线垂直进入手心（当磁感线为直线时，相当于手心面向N极），大拇指指向导线运动方向，则四指所指方向
电磁场计算题专项练习
电磁场计算题专项练习 一、电场 1、（20分）如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘质量为1kg 的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg 带电量为q =1×10-2C 的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg 的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E 1=3×102N/m 的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s 后，改变电场，电场大小变为E 2=1×102N/m ，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数μ=，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g 取10m/s 2）求： ⑴第二次电场作用的时间； ⑵小车的长度； ⑶小车右端到达目的地的距离． ] 16（8分）如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m 的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A 、B 连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m 的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C 电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2， （1）若它运动的起点离A 为L ，它恰能到达轨道最高点B ，求小球在B 点的速度和L 的值． （2）若它运动起点离A 为L=2.6m ，且它运动到B 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离． 、 A B
! 6如图所示，两平行金属板A 、B 长l ＝8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，即UAB ＝300V 。一带正电的粒子电量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。求（静电力常数k ＝9×109N ·m2/C2） （1）粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远 （2）点电荷的电量。 ！ 二、磁场 1、(19分)如图所示，在直角坐标系的第—、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E ，y 轴为磁场和电场的理想边界。一个质量为m ，电荷量为e 的质子经过x 轴上A 点时速度大小为v o ，速度方向与x 轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y 轴时速度方向与y 轴垂直，第三次到达y 轴的位置用B 点表示，图中未画出。已知OA=L 。 (1) 求磁感应强度大小和方向； (2) " (3) 求质子从A 点运动至B 点时间 B A v 0 R M N L P S O E F l
高中物理磁场知识点总结+例题
磁场 一、基本概念 1．磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特)。 安培提出分子电流假说(又叫磁性起源假说)，认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。 ⑶变化的电场在周围空间产生磁场(麦克斯韦)。 2.磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。 ３．磁感应强度 IL F B (条件是L ⊥Ｂ；在匀强磁场中或ΔL 很小。) 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉,符号为T ，1T=１N/(Ａ?m)＝1kg/(A ?s 2） 4.磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针N 极受磁场力的方向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线: 地磁场的特点:两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外,磁感线的水平分量总是指向北方;南半球的磁感线的竖直分量向上，北半球的磁感线的竖直分量向下。 ⑷电流的磁场方向由安培定则(右手螺旋定则）确定：对直导线,四指指磁感线方向；对环行电流,大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 二、安培力 （磁场对电流的作用力） 1．安培力方向的判定 ⑴用左手定则。 ⑵用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。 ⑶可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁)。 例１.条形磁铁放在粗糙水平面上，其中点的正上方有一导线，在 导线中通有图示方向的电流后,磁铁对水平面的压力将会______（增 条形磁铁蹄形磁铁 通电环行导线周围磁场 通电长直螺线管内部磁场 通电直导线周围磁场
高中物理磁场公式总结
高中物理磁场公式总结 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高中物理磁场公式总结》的内容，具体内容：在高中物理中，磁场是学习的重点和难点。学生需要学会记忆并运用磁场公式。下面我给大家带来高中物理磁场公式，希望对你有帮助。高中物理磁场公式1.磁感应强度是用来表示磁场的强... 在高中物理中，磁场是学习的重点和难点。学生需要学会记忆并运用磁场公式。下面我给大家带来高中物理磁场公式，希望对你有帮助。 高中物理磁场公式 1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T=1N/A m 2.安培力F=BIL;(注：LB) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度 (A),L:导线长度(m)} 3.洛仑兹力f=qVB(注VB);质谱仪 {f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量 (C)，V:带电粒子速度(m/s)｝ 4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)： (1)带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V=V0 (2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F 向=f洛=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=qVB;r=mV/qB;T=2m/qB;(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,
洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(=二倍弦切角)。 注： (1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负; (2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握;(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理/回旋加速器/磁性材料 高中物理磁场知识点 一、磁场 磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。 电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。 电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的 磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。 二、磁现象的电本质 1.罗兰实验 正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。 2.安培分子电流假说 法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流
电磁场计算题专项练习
电磁场计算题专项练习 一、电场 1、(20分)如图所示,为一个实验室模拟货物传送的装置,A就是一个表面绝缘质量为1kg的小车,小车置于光滑的水平面上,在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=1×10-2C的绝缘货柜,现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内.在传送途中有一水平电场,可以通过开关控制其有、无及方向.先产生一个方向水平向右,大小E1=3×102N/m的电场,小车与货柜开始运动,作用时间2s后,改变电场,电场大小变为E2=1×102N/m,方向向左,电场作用一段时间后,关闭电场,小车正好到达 目的地,货物到达小车的最右端,且小车与货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数μ=0、1,(小车不带电,货柜及货物体积大小不计,g取10m/s2)求: ⑴第二次电场作用的时间; B ⑵小车的长度; A ⑶小车右端到达目的地的距离. 16(8分)如图所示,水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点A、B连线就是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右,大小为103V/m的匀强电场中,一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷,在电场力作用下由静止开始运动,不计一切摩擦,g=10m/s2, (1)若它运动的起点离A为L,它恰能到达轨道最高点B,求小球在B点的速度与L的值. (2)若它运动起点离A为L=2.6m,且它运动到B点时电场消失,它继续运动直到落地, 求落地点与起点的距离.
6如图所示,两平行金属板A 、B 长l ＝8cm,两板间距离d ＝8cm,A 板比B 板电势高300V,即UAB ＝300V 。一带正电的粒子电量q ＝10-10C,质量m ＝10-20kg,从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场,初速度v0＝2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后,进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm,粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。求(静电力常数k ＝9×109N ·m2/C2) (1)粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远？ (2)点电荷的电量。 二、磁场 1、(19分)如图所示,在直角坐标系的第—、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第二、三象限内沿x 轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E,y 轴为磁场与电场的理想边界。一个质量为m ,电荷量为e 的质子经过x 轴上A 点时速度大小为v o ,速度方向与x 轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y 轴时速度方向与y 轴垂直,第三次到达y 轴的位置用B 点表示,图中未画出。已知OA=L 。 (1)求磁感应强度大小与方向; (2)求质子从A 点运动至B 点时间 15.(20分)如图10所示,abcd 就是一个正方形的盒子,在cd 边的中点有一小孔 B A v 0 R M N L P S O E F l
高中物理——磁场专题讲解+经典例题
磁场专题 7．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直。一群质量为m 、带电荷量q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ） A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mv qB B ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为 ()21cos mv qB θ- C ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mv qB D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为()21sin mv qB θ- 10．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图，电源电 动势为E ，内阻为r ，滑动变阻器电阻为R ，开关闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度v 匀速穿过两板。以下说法正确的是（忽略带电粒子的重力）（ ） A ．保持开关闭合，将滑片P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 B ．保持开关闭合，将滑片P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C ．保持开关闭合，将a 极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出 D ．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 4．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】如图所示，一粒子源位于一边长为a 的正三角形ABC 的中点O 处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 、质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC 的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为 （ ） A ．mv qa B ．2mv qa Q
高二物理公式：电和磁
高二物理公式：电和磁 十二、磁场 1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A?m 2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)} 3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝ 4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)： （1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0 (2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向＝f洛＝mV2/r＝ mω2r＝mr(2π/T)2＝qVB ；r＝mV/qB；T＝2πm/qB；(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)； ?解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（＝二倍弦切角）。 注：(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负； (2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握； (3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理/回旋加速器/磁性材料 十三、电磁感应 1.[感应电动势的大小计算公式] 1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝ 2)E＝BLV垂(切割磁感线运动) ｛L:有效长度(m)｝ 3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）｛Em:感应电动势峰值｝ 4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝ 2.磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝* 4.自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大), ΔI:变化电流,?t:所用时间,ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝ 注：(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点； (2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化；(3)单位换算：1H＝103mH＝106μH。 (4)其它相关内容：自感/日光灯。 十四、交变电流（正弦式交变电流） 1.电压瞬时值e＝Emsinωt 电流瞬时值i＝Imsinωt；(ω＝2πf) 2.电动势峰值Em＝nBSω＝2BLv 电流峰值(纯电阻电路中)Im＝Em/R总 3.正(余)弦式交变电流有效值：E＝Em/(2)1/2；U＝Um/(2)1/2 ；I＝Im/(2)1/2 4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系 U1/U2＝n1/n2；I1/I2＝n2/n2；P入＝P出 5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′＝(P/U)2R； （P损′:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻）； 6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s)；t:时间(s)；n:线圈匝数；B:磁感强度(T)； S:线圈的面积(m2)；U输出)电压(V)；I:电流强度(A)；P:功率(W)。 注:(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即:ω电＝ω线，f电＝f线；(2)发电机中,线圈在中性面位置磁通量最大,感应电动势为零,过中性面电流方向就改变；
电磁场计算题
一、计算题 1、如图9－3所示，一质量为m，电量为＋q，重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经AB加速电场加速后，穿过中间的偏转电场，再进入右侧匀强磁场区域．已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN 两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，有理想 边界．求： (1)带电粒子离开B板时速度v0的大小； (2)带电粒子离开偏转电场时v的大小与方向； (3)要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d应为多大？ 2、如图所示，内壁光滑的绝缘管做在的圆环半径为R，位于竖直平面内．管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其它象限加垂直环面向外的匀强磁场．一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由时静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点．要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a． （1）电场强度至少为多少？ （2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘 管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？（重力加速度为g） 3、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。（重力不计）求 (1)粒子射出时的速度v (2)粒子在磁场和电场中运动的总路程s。 4、如图所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E＝4.0×102 N/C、水平向左的匀强电场．一个质量m＝0.10 kg、带电荷量q＝5.0×C的滑块(可视为质点)，从轨道上与挡板相距x1＝0.20 m的P 点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动．当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x2＝0.10 m的Q点，滑块第一次速度减为零．若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求： (1)滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；
高中物理磁场知识点
高中物理磁场知识点 一、磁场 磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。电流在周围空间产生磁场，小磁针在 该磁场中受到力的作用。磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。电流和电流之 间的相互作用也是通过磁场产生的。 磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在 自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。 二、磁现象的电本质 1.罗兰实验 正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。 2.安培分子电流假说 法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流-分子电流， 分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。安培是最早揭示 磁现象的电本质的。 一根未被磁化的铁棒，各分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外 不显磁性;当铁棒被磁化后各分子电流的取向大致相同，两端对外显示较强的磁性，形成 磁极;注意，当磁体受到高温或猛烈敲击会失去磁性。 3.磁现象的电本质 运动的电荷电流产生磁场，磁场对运动电荷电流有磁场力的作用，所有的磁现象都可 以归结为运动电荷电流通过磁场而发生相互作用。 三、磁场的方向 规定：在磁场中任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向就 是那一点的磁场方向。 四、磁感线 1.磁感线的概念：在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点切线方 向都跟该点磁场方向一致。 2.磁感线的特点：
1在磁体外部磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线由S极到N极。 2磁感线是闭合曲线。 3磁感线不相交。 4磁感线的疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强。 3.几种典型磁场的磁感线： 1条形磁铁。 2通电直导线。①安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方 向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向;②其磁感线是内密外疏的同心圆。 3环形电流磁场：①安培定则：让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大 拇指的方向就是环形导线中心轴线的磁感线方向。②所有磁感线都通过内部，内密外疏。 4通电螺线管：①安培定则：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直 的大拇指的方向就是螺线管内部磁场的磁感线方向;②通电螺线管的磁场相当于条形磁铁 的磁场。 五、磁感应强度 1.定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力跟电流I和导线长度 l的乘积Il的比值叫做通电导线处的磁感应强度。 2.定义式： 3.单位：特斯拉T，1T=1N/A.m 4.磁感应强度是矢量，其方向就是对应处磁场方向。 5.物理意义：磁感应强度是反映磁场本身力学性质的物理量，与检验通电直导线的电 流强度的大小、导线的长短等因素无关。 6.磁感应强度的大小可用磁感线的疏密程度来表示，规定：在垂直于磁场方向的1m2 面积上的磁感线条数跟那里的磁感应强度一致。 7.匀强磁场： 1磁感应强度的大小和方向处处相等的磁场叫匀强磁场。 2匀强磁场的磁感线是均匀且平行的一组直线。
高中物理公式大全8：电场
八、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中） ｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式) ｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量 (C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝U AB/d ｛U AB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：U AB＝φA-φB，U AB＝W AB/q＝-ΔE AB/q 8.电场力做功：W AB＝qU AB＝Eqd｛W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，U AB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：E A＝qφA ｛E A:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝
10.电势能的变化ΔE AB＝E B-E A ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔE AB＝-W AB＝-qU AB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数） 常见电容器〔见第二册P111〕 14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔE K或qU＝mV t2/2，V t ＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平抛运动： 垂直电场方向: 匀速直线运动L＝V0t(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 平行电场方向: 初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强 方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线