组合图形求面积(1)

学生姓名：年级：小升初科目：数学

授课教师：贺琴授课时间：学生签字：

组合图形问题

1、数一数,图中有个三角形.

2、数数图中有个三角形.

3、如图中有个三角形，个梯形．

4、如图:一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心,则图中阴影部分的面积是( )

A.π平方厘米

B.π9平方厘米

C.π5.4平方厘米

D.π3平方厘米

5、如图,中等边三角形ABC的边长为6厘米,其中D、E、F分别是各边的中点,分别以A、B、C为圆心,AD、BE、CF为半径画弧,中间阴影部分的周长是．（π取3.14）

6、如图，已知ABC ?，?=∠65B ，若沿图中的虚线剪去B ∠，则21∠+∠等于( )

A.245°

B.270°

C.225°

D.315°

7、下列图标中,属于中心对称的是( )

8、一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

9、已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移5米,半圆的直径为2米,则圆心O 所经过的路线长是 米．

10、下列图形中,沿虚线折叠后能围成正方体的有

A ． B. C. D.

1、【答案】20.

2、【答案】16

3、【答案】20；10.

4、【答案】C

5、【答案】9.42厘米.

6、【答案】A

7、【答案】C

8、【答案】A

9、【答案】米5+π 10、【答案】A 、C

【整体法】

1、如图所示,求甲比乙的面积少多少平方厘米？

2、如图平行四边形ABCD 中，cm AD 10=，直角三角形BCE 中, cm EC 10=，图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大28cm ,求EG 的长。

1、【答案】：甲比乙的面积少3平方厘米.

2、【答案】cm 2.4

“图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积(即这个平行四边形的面积)仍比三角形EFG 的面积加上梯形的面积之和(即三角形BCE 的面积)大8平方厘米,所以可得等量关系:平行四边形的面积=三角形BCE 的面积+8平方厘米;由此设EG 长为x 厘米,则CG 就是厘米,列出方程即可得出答案.

【阴影面积=整体面积—空白面积】

1、右图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积.

2、如下图，已知AB=6厘米，AD=10厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各

占长方形ABCD 面积的3

1

，求三角形AEF 的面积.

3、如图是由正方形和半圆组成的图形,其中P 点为半圆周的中点,点Q 为正方形一边的中点.求阴影部分的面积.

4、ABCD 和CDEF 都是正方形, cm DC 12=，cm CB 10=,求阴影部分的面积.

5、如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取3.14)

6、如图，∠1＝15°，圆周长为62.8厘米，平行四边形ACBD 的面积为100平方厘米，求阴影部分的面积.

1、【答案】108平方厘米.

提示1、阴影面积=整体面积—空白面积 提示2、求出梯形下底，求阴影三角形面积. 2、【答案】3

50平方厘米。

长方形的面积被分成了三个相等的部分，而要求三角形AEF 的面积，必须先求出三角形ECF 的面积，再用四边形AECF 的面积减去三角形ECF 的面积，就可得出三角形AEF 的面积了.

长方形的面积：10×6＝60(平方厘米 )三角形ABE 、三角形ADF 和四边形AECF 的面积：60×31＝20(平方厘米 )，

BE ＝20×2÷6＝ 320 (厘米 )，DF ＝20×2÷10＝4(厘米 )，EC ＝10－ 320＝ 310(厘米 )，CF ＝6－4＝2(厘米 )，三

角形ECF 的面积： 310×2÷2＝ 310 (平方厘米 )，三角形AEF 面积：20－ 310＝3

50 (平方厘米 )

3、【答案】连接PB,则阴影部分的面积等于图中正方形与半圆的面积之和减去空白部分两个三角形的面积.

4、【答案】113.04平方厘米.

提示：ABD FDC ABCF 三角形扇形梯形-+. 5、【答案】17.875平方厘米. 6、【答案】平方厘米6

548 连接AO ，并且过A 点作BC 的垂线交BC 于E ，这样图形就分割成了规则图形，然后再根据它们之间的关系一步步求出答案．阴影面积=平行四边形面积—三角形AOD —扇形AOB.

【割补法】

1、如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形.AC ＝6 cm ，E 是AC 的中点，求阴影部分的面积.

2、计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）：

3、图中三个圆的半径都是5cm，求阴影部分的面积.

1、【答案】4.5平方厘米.

三角形ABC为等腰直角三角形，点E为边AC的中点，AB=6厘米，可连接BE，得到三角形ABE，因为AE=CE，所以 AE和所对应圆周边围成的阴影部分的面积就等于BE和所对应圆周边所围成的面积；又因为AB=BC，EB是三角形ABE和三角形BCE所共有的一条边，所以三角形ABE的面积等于三角形BCE的面积，由此可知阴影部分的面积等于三角形ABC的面积的一半．

2、【答案】24平方厘米.

3、【答案】39.25平方厘米。

解法1、每一块阴影面积=正三角形面积+两个弓形面积-一个弓形面积，即一个圆心角为60°的扇形的面积。解法2、割补法，拼成半圆。

【转化法】

1、计算图中阴影部分的面积：

2、如图阴影部分是正方形，求最大长方形的周长是多少厘米？

1、【答案】110平方厘米.

2、【答案】26厘米.

题目中图形的阴影部分是正方形，所以边长相等，那么长方形的宽就是正方形的边长，长方形的长和宽的和就是8＋5＝13(厘米)，根据长方形周长计算公式就可计算出这个最大长方形的周长了.

【练习】

1、梯形面积51平方厘米,图中阴影影部分的面积.(单位:厘米)

2、图中，圆周长为12.56厘米，平行四边形ABCD 的面积为21.6平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）

3、两个长方形如图摆放,M 为AD 的中点, ?=∠45MDG ,阴影部分的面积是多少？

4、如图,等腰梯形ABCD 中,上底AD=5cm,下底BC=8cm,以CD 为边向外作正方形CDEF,则ADE 的面积等于多少？

★5、长度为8厘米的素春卷的制作方法是:用一张大小为cm cm 86?的素春卷皮把长度为8厘豆芽卷在里面,外形呈圆柱状,有一天,菜商提供的豆芽的长度只有6厘米,于是他们用另一种方式来卷春卷皮,得到长度为6厘米的圆柱，如果这两种大小的春卷在相接处都重叠了1厘米的春卷皮,请问长度为6厘米的春卷与长度为8厘米的春卷体积之比是多少？（π取3)

6、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？

★7、一个正方体木块，棱长是15.从他的8个顶点处各截去棱长分别为1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是多少？

★8、用无色玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体

1111D C B A ABCD ，大正方体内的对角线1111,,,DB CA BD AC 所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体,其它部分都是无色玻璃小正方体,小红正方体共用了401个.问:无色小正方体用了多少个？

9、用面积为2、3、4、5的四张长方形纸片拼成大长方形．求图中的阴影部分面积．

10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）.

A.4m

B.4n

C.2（m+n ）

D.4（m+n ）

1、【答案】14.13平方厘米.

2、【答案】阴影部分的面积是5.4平方厘米.

3、【答案】90

利用勾股定理求出阴影梯形的上底和下底，再求面积。 4、【答案】平方厘米4

15.

提示：作EG 垂直AD 的延长线于G,CH 垂直AD 的延长线于H.则≌△CHD △DGE ，

则2

32

AD -BC DH EG ===，所以三角形面积=4

1523521=??.

5、【答案】解:长度为6厘米的春卷:底面周长为7，底面半径为6727=π，体积为2496672

=??

?

? ??π。长度为8

厘米的春卷: 底面周长为5，底面半径为6525=π，体积为3508652

=??

?

? ??π。则长度6的春卷与长度8的春卷

体积之比是100

147350249=

：. 6、【答案】π(8/2)2

[12+(30-20)]=52π≈ 7、【答案】1252.

截去这些小正方体后,只要没有打通某条棱,减少的表面积=增加的表面积,所以表面积不变15×15×6=1350；但是当7和8在同一条棱上时，减少2个7×7的面， 1350-7×7×2=1252. 8、【答案】1029900个。

1111,,,DB CA BD AC 四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体,除此以外,每两条对角线没有穿过相同的小正

方体,所以每条对角线穿过101141401=+-个小正方体,这就表明大正方体的每条棱由101个小正方体组成,

因此大正方体共由3101个小正方体组成,其中无色透明的小正方体有: 10299004011013=-(个). 9、【答案】24

49

解：设面积为2的长方形长、宽分别为b a ，，则2=ab ，面积为4的长方形宽为a ，长为4

a ，大长方形的

长为4a b +，面积为5和3的长方形等宽，所以面积之比等于长之比3:5，面积5的长方形长a a b 4154535=

??? ??++，宽a a 344155=÷。阴影部分的面积为△ABD 和△BCD 面积之和， 24493747213441521=??=?

?? ??+???? ??-?a a a a b a .

10、【答案】B

提示：设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m ，代入计算即可得到结果．

解：设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长：2（m-a+n-a ），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b ），两解联立，总周长为表2（m-a+n-a ）+2（m-2b+n-2b ）=4m+4n-4（a+2b ），∵a+2b=m （由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b ）=4m+4n-4m=4n ．故选B ．

【作图】

1、(1)在下列圆中画一个最大的正方形.

(2)如果圆的直径是8cm，那么这个正方形的面积是平方厘米.

2、用一条直线将等腰梯形分成两部分,并将这两部分拼成与原等腰梯形面积相等的矩形、平行四边形、三角形.（每种至少两种方法）

3、在下列两幅图中各画一条直线,将图形的面积两等分.(用两种方法,要有简捷的说明)

4、试将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不一定相同.请画图表示.

5、如图，方格中的小正方形的边长均为1，请在方格纸中画一个面积为5的三角形ABC和一个面积为5的正方形DEFG.

6、(1)在小河两侧有A、B两村，各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应怎样挖？请在图中画出来。

(2)如果这幅图的比例尺是1:20000，那么从B村挖的水渠实际长多少米？（测量出来的数据保留整厘米数）

7、小和尚每天从庙（A点）出发到河边挑水，然后挑着水去菜园（B点）浇水，小和尚走怎样的路线，才能使路程最短？在图上画一画。

1、【答案】32

提示：先画互相垂直的两条直径，再把与圆相交的四个点顺次连起来就得到最大的正方形.

2、【答案】利用梯形的高进行分割、拼接可构成矩形；利用梯形腰的中点进行旋转可构成平行四边形；利用梯形的对角线进行分割、拼接可构成三角形.

；；. 3、【答案】长方形是中心对称图形,经过长方形中心的直线可以把长方形分成面积相等的两个部分,如下面两图中分别找出长方形的对称中心,然后连结线段即可.

4、【答案】

[解法一]、将大正方形分割成21个完美的正方形.如图1,这些小正方形的边长分别是

2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50个单位,大正方形的边长为112个单位.难以画出. [解法二]、把总个数拆成平方数+奇数。

(1)以大正方形的相邻的两条边为长,以正方形边长的

1为宽,画出两个交叉的长方形.

9

(2)以长方形的宽为边长,把两个长方形分割成9个完全相同的小正方形.

(3)把边长为的正方形分割成4个完全相同的正方形.如图.

5、【答案】由三角形的面积公式可以知道当直角边分别为2、5时三角形的面积为5；

由勾股定理可以知道当正方形的边长为1、2时正方形的面积为5，画图即可. 把总数拆成平方数+平方数。

【附加题】

直角三角形ABC 的三条边分别是5cm ，4cm 和3cm ，将它的直角边AC 对折到斜边AB 上，使AC 与AD 重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？

【答案】1.5cm2或8

4cm2

分析试题：可设CE=DE=X ，分两种情况：（1）AC=3，根据题意可以列出方程3X÷2×2+（5﹣3）X÷2=3×4÷2；（2）AC=4，根据题意可以列出方程4X÷2×2+（5﹣4）X÷2=3×4÷2；求解即可． 解：设CE=DE=X ，∠EDB=90，

（1）AC=3，由题意有3X÷2×2+（5﹣3）X÷2=3×4÷2，4X=6，X=1.5，阴影部分的面积=1.5×2÷2=1.5（cm2）； （2）AC=4，由题意有4X÷2×2+（5﹣4）X÷2=3×4÷2，4.5X=6，X=34；阴影部分的面积=34×1÷2=8

4（cm2）．

【勾股定理】

1、工人师傅设计了一个如图所示的工件槽，工件槽的两个底角均为 90，尺寸如图（将形状规则的铁球放入槽内，同时具有如图所示的A 、B 、E 三个接触点，则该球半径的大小是（ ）

A.10

B.18

C.20

D.22